基于ARMA-SVR的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)模型研究

王博文，王景升，朱 茵，王統(tǒng)一，張澤有

(1.中國(guó)人民公安大學(xué) 交通管理學(xué)院，北京 100038; 2.山東科技大學(xué) 電氣信息學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250000)

0 引言

交通流量預(yù)測(cè)是智能交通系統(tǒng)(Intelligent Traffic System, ITS)的重要組成部分，準(zhǔn)確的交通流量預(yù)測(cè)模型可以輔助交通信號(hào)配時(shí)、擁堵疏導(dǎo)等任務(wù)，是智能交通領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

早期的交通流預(yù)測(cè)任務(wù)通常采用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型，通過(guò)使用線性模型挖掘交通流序列中存在的線性關(guān)系[1-3]。如EMAMI等[4]研發(fā)了一種卡爾曼濾波器對(duì)交通流進(jìn)行了有效的預(yù)測(cè)，為短期交通流量預(yù)測(cè)提供了一種低成本手段。KUMAR等[5]提出季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均(Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA)模型，利用歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)早晚高峰時(shí)段的交通流量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，得到了良好的預(yù)測(cè)效果。但是，隨著居民出行需求的提高，交通流所具備的非線性特征愈發(fā)明顯，許多機(jī)器學(xué)習(xí)的算法，如支持向量機(jī)，及深度學(xué)習(xí)算法，如等及長(zhǎng)短時(shí)記憶(Long Short-Term Memory, LSTM)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)、圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Graph Neural Networks, GNN)及其改進(jìn)算法，被應(yīng)用于短時(shí)交通流預(yù)測(cè)[6-18]，這類模型多為非線性模型，以期望充分挖掘交通流序列的非線性關(guān)系。鄒宗民等[19]使用粒子群算法對(duì)支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，并將優(yōu)化后的模型用于交通流預(yù)測(cè)任務(wù)中。相較于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)算法，提高了模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，相較于深度學(xué)習(xí)算法，SVR在小樣本交通流序列預(yù)測(cè)中表現(xiàn)較好。溫惠英等[20]引入雙長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)，將基準(zhǔn)模型拆分為兩個(gè)方向，并通過(guò)試驗(yàn)證明了模型對(duì)于非線性交通流數(shù)據(jù)具備良好的預(yù)測(cè)和泛化能力。李磊等[21]提出一種CNN和LSTM的結(jié)合方法，有效提取了交通流的時(shí)空特征，并通過(guò)大量試驗(yàn)證明了非線性模型對(duì)于交通流序列的預(yù)測(cè)情況較為良好。GUO等[22]構(gòu)建一種基于注意力機(jī)制的時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)，對(duì)交通流序列進(jìn)行了準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。單一的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型或淺層機(jī)器學(xué)習(xí)模型不能夠同時(shí)挖掘交通流序列中存在的線性及非線性關(guān)系。基于深度學(xué)習(xí)的模型，尤其是基于GNN及其改進(jìn)算法的模型，對(duì)于試驗(yàn)樣本為大樣本量的依賴性較高，數(shù)據(jù)計(jì)算成本高，并且時(shí)間復(fù)雜度相較于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型及淺層機(jī)器學(xué)習(xí)算法高。短時(shí)交通流預(yù)測(cè)任務(wù)作為輔助ITS進(jìn)行決策的關(guān)鍵工作，需要預(yù)測(cè)模型對(duì)道路情況進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的判斷，對(duì)于預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)性的要求極高。

因此，為解決小樣本、快速短時(shí)交通流預(yù)測(cè)問(wèn)題，并充分挖掘交通流序列中存在線性與非線性關(guān)系，本研究將對(duì)于線性數(shù)據(jù)具備良好擬合效果，并且時(shí)間復(fù)雜度較低的自回歸滑動(dòng)平均(Auto Regressive Moving Average，ARMA)模型與對(duì)于非線性、小樣本數(shù)據(jù)的處理具有計(jì)算準(zhǔn)確率高、時(shí)間復(fù)雜度低等優(yōu)勢(shì)的SVR模型進(jìn)行組合，達(dá)到提高交通流預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率及降低模型時(shí)間復(fù)雜度的目的。

1 交通流預(yù)測(cè)方法

1.1 理論模型

1.1.1 ARMA模型

ARMA模型是目前應(yīng)用最廣的線性平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，模型的形式為：

(1)

式中，yt為被預(yù)測(cè)變量；yt-1為與被預(yù)測(cè)變量相關(guān)的滯后階；c為常數(shù)；εt為白噪聲序列，服從均值為0的正態(tài)分布；αi為自相關(guān)系數(shù)(i=1,2，…,p)；θi為移動(dòng)平均系數(shù)(i=1,2，…,q)；p，q分別為自回歸、移動(dòng)平均過(guò)程中的滯后階數(shù)。

參數(shù)p，q的選擇決定了ARMA模型的擬合效果。當(dāng)樣本量n固定時(shí)，使赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)達(dá)到最小值的(p，q)即為最佳參數(shù)組合，AIC的計(jì)算公式為：

A=2n-2lnL，

(2)

式中，n為樣本個(gè)數(shù)；L為似然函數(shù)。

1.1.2 SVR模型

SVR是將支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)應(yīng)用于回歸問(wèn)題，目的在于建立一個(gè)最優(yōu)的超平面，使訓(xùn)練樣本距離最優(yōu)超平面的誤差最小，此時(shí)模型達(dá)到最佳擬合效果。

對(duì)于非線性數(shù)據(jù)集(i=1,2，…，m)，xi,yi分別為輸入和輸出。把樣本從低維空間映射到高維空間，超平面公式表示為：

f(xi)=ωTΦ(xi)+b,

(3)

式中，ω為超平面的法向量；Ф(xi)為xi映射到高維空間后的特征向量；b為位移項(xiàng)。

模型的訓(xùn)練過(guò)程即參數(shù)ω，b的尋優(yōu)過(guò)程，最終得到一組參數(shù)ω，b使f(xi)最接近yi，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問(wèn)題，表示為：

(4)

使用拉格朗日乘子法計(jì)算得到：

(5)

使用核函數(shù)代替線性方程中的線性項(xiàng)可以使原來(lái)的線性算法非線性化，即能做非線性回歸，此時(shí)引進(jìn)核函數(shù)達(dá)到了提升維度的目的，也可以有效地控制過(guò)擬合。不同的核函數(shù)會(huì)對(duì)SVR的性能產(chǎn)生影響。徑向基核函數(shù)(RBF)的抗干擾能力及適應(yīng)能力較強(qiáng)，表示為：

K(X,X′)=exp(-γ‖X-X′‖2)，

(6)

式中，K(X，X′)為滿足Mercer條件的核函數(shù)；γ為核參數(shù)，決定映射樣本在特征空間的分布；X為輸入樣本構(gòu)成的特征向量；X′為RBF核函數(shù)的中心。

計(jì)算得到SVR回歸模型為：

(7)

RBF的參數(shù)C(懲罰項(xiàng))和g(核函數(shù)方差)的選取對(duì)于模型的結(jié)果存在較大影響。

1.2 兩種組合預(yù)測(cè)方法

1.2.1 ARMA-SVR加權(quán)組合模型

CRITIC法是一種比熵權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法更好的客觀權(quán)重賦權(quán)法，它基于評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比強(qiáng)度和指標(biāo)之間的沖突性來(lái)綜合衡量指標(biāo)的客觀權(quán)重。

假設(shè)有n個(gè)待評(píng)價(jià)樣本，p項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣：

(8)

式中xij為第i個(gè)樣本的第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的值。

指標(biāo)的對(duì)比強(qiáng)度以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來(lái)表現(xiàn)：

(9)

式中，xj為第j項(xiàng)指標(biāo)的均值；Sj為第j項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

在CRITIC法中使用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示各指標(biāo)的內(nèi)取值的差異波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越大表示該指標(biāo)的數(shù)值差異越大，越能反映出更多的信息，該指標(biāo)本身的評(píng)價(jià)強(qiáng)度也就越強(qiáng)，應(yīng)該給該指標(biāo)分配更多的權(quán)重。

指標(biāo)的沖突性用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行表示：

(10)

式中rij為評(píng)價(jià)指標(biāo)i和j之間的相關(guān)系數(shù)。

使用相關(guān)系數(shù)來(lái)表示指標(biāo)間的相關(guān)性，與其他指標(biāo)的相關(guān)性越強(qiáng)，則該指標(biāo)就與其他指標(biāo)的沖突性越小，反映出相同的信息越多，所能體現(xiàn)的評(píng)價(jià)內(nèi)容就越有重復(fù)之處，一定程度上也就削弱了該指標(biāo)的評(píng)價(jià)強(qiáng)度，應(yīng)該減少對(duì)該指標(biāo)分配的權(quán)重。

第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所包含的信息量Cj表示為：

(11)

所以第j個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重Wj為：

(12)

ARMA-SVR加權(quán)組合模型原理如圖1所示。

圖1 ARMA-SVR加權(quán)組合模型的建模流程Fig.1 Modeling process of ARMA-SVR weighted composite model

(1)使用ARMA模型對(duì)樣本進(jìn)行建模，得到預(yù)測(cè)結(jié)果PARMA。

(2)使用SVR模型對(duì)樣本進(jìn)行建模，得到預(yù)測(cè)結(jié)果PSVR。

(3)使用CRITIC賦權(quán)法對(duì)ARMA與SVR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行客觀賦權(quán)，分別得到權(quán)重WARMA和WSVR。

(5)將ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果PARMA與SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果PSVR進(jìn)行加權(quán)相加，得到ARMA-SVR加權(quán)組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果表示為：

(13)

1.2.2 ARMA-SVR殘差優(yōu)化組合模型

交通流存在線性和非線性的特性，而ARMA和SVR模型分別對(duì)線性模型和非線性模型的處理上具備優(yōu)勢(shì)，理論上將兩個(gè)模型的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，能夠達(dá)到提高模型效果的目的。假設(shè)時(shí)間序可視為線性自相關(guān)部分與非線性殘差相結(jié)合的結(jié)果，表示為：

Pt=Lt+Rt，

(14)

式中，Lt為線性自相關(guān)部分；Rt為非線性殘差。

ARMA-SVR殘差優(yōu)化組合模型原理如圖2所示。

圖2 ARMA-SVR殘差優(yōu)化組合模型的建模流程Fig.2 Modeling process of ARMA-SVR residual optimization composite model

由圖2得，ARMA-SVR殘差優(yōu)化組合模型的基本原理為:

(1)使用ARMA模型對(duì)樣本的線性部分進(jìn)行建模，得到預(yù)測(cè)結(jié)果ARMA，進(jìn)而得出殘差序列R。

(2)以特定的輸入步長(zhǎng)對(duì)殘差序列進(jìn)行重構(gòu)。

(3)將重構(gòu)后的殘差序列R*作為SVR模型的輸入。

(4)使用SVR模型對(duì)殘差序列的非線性部分進(jìn)行建模，得到殘差序列預(yù)測(cè)結(jié)果。

(5)將殘差序列預(yù)測(cè)結(jié)果與ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果相加，得到ARMA-SVR殘差優(yōu)化組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

回歸模型中，常用均方誤差(Mean Absolute Error，MAE)、平均絕對(duì)誤差(Mean Squared Error，MSE)、均方根誤差(Root Mean Squard Error，RMSE)作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，本研究使用MAE和RMSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，模型的MAE和RMSE越小，預(yù)測(cè)效果越好。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本試驗(yàn)采用內(nèi)蒙古包頭市某路段2020年9月的地磁交通流量數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)的單次采樣時(shí)間間隔為5 min，包括單向所有車道的交通流量總和，樣本總量為8 640。

2.2 數(shù)據(jù)分析與預(yù)處理

將數(shù)據(jù)分別處理為以5，10，15 min為時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)。3個(gè)樣本集的樣本數(shù)量分別為8 640個(gè),4 320個(gè)，2 880個(gè)。將3個(gè)樣本集分別按照8∶2的比例劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集。處理后的交通流量變化趨勢(shì)如圖3所示。

圖3 不同樣本時(shí)間間隔下的交通流量的變化趨勢(shì)Fig.3 Variation trends of traffic volume at different sample time intervals

2.3 模型建立

2.3.1 ARMA模型

平穩(wěn)性及白噪聲檢驗(yàn)。對(duì)樣本進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)及白噪聲檢驗(yàn)詳見(jiàn)表1。

表1 交通流量序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)Tab.1 Stationarity test of traffic volume sequence

由表2得，平穩(wěn)性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量值小于1%，5%，10%這3個(gè)水平的值，且P值小于0。白噪聲檢驗(yàn)的P值小于0，所以3個(gè)樣本集均為平穩(wěn)非白噪聲序列。

ARMA模型參數(shù)確定。多次試驗(yàn)得到，當(dāng)樣本的時(shí)間間隔分別為5，10，15 min時(shí)p=4，q=3，AIC值達(dá)到最小，最佳參數(shù)組合為(4，3)。

對(duì)3個(gè)ARMA模型的參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，詳見(jiàn)表2。由表2可得，3個(gè)模型均滿足顯著性小于0.05，說(shuō)明參數(shù)的取值具備合理性。上述建模流程得到ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

表2 ARMA模型參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)Tab.2 Significance test of ARMA model parameters

2.3.2 SVR模型

數(shù)據(jù)歸一化。使用SVR模型之前，將數(shù)據(jù)做歸一化操作，以此提高模型的收斂速度和預(yù)測(cè)能力。本研究采用Rescaling，即Min-Max歸一化，將交通流量數(shù)據(jù)歸一化至[0,1]區(qū)間，表示為：

(9)

式中，x′為歸一化后的交通流量數(shù)據(jù)；x為原始交通流量數(shù)據(jù)；xmin為樣本的最小值；xmax為樣本的最大值。

(10)

本研究中SVR模型的建立均基于sklearn機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)，模型的參數(shù)為默認(rèn)值。使用訓(xùn)練好的SVR模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)SVR預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反歸一化后，上述建模流程得到SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.3.3 ARMA-SVR加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型

在模型相互補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程中，需要確定各個(gè)模型輸出結(jié)果的權(quán)重，使用CRITIC權(quán)重法對(duì)ARMA和SVR預(yù)測(cè)的交通流量進(jìn)行融合。模型的權(quán)重詳見(jiàn)表3。

表3 CRITIC權(quán)重法賦予模型的權(quán)重Tab.3 Weights given to model by the CRITIC weighting method

將ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果與SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)組合，得到ARMA-SVR加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.3.4 ARMA-SVR殘差優(yōu)化組合模型

ARMA模型得到的殘差如圖4所示。

圖4 不同樣本時(shí)間間隔下ARMA模型得到的殘差Fig.4 Residues obtained by ARMA model at different sample time intervals

首先對(duì)通過(guò)ARMA模型得到殘差進(jìn)行歸一化處理，將殘差值規(guī)約在[0,1]。然后按照8∶2的比例劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集。最后使用SVR對(duì)重構(gòu)后的殘差序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。

使用SVR模型以2個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)讀取訓(xùn)練集的殘差序列進(jìn)行訓(xùn)練，然后使用訓(xùn)練好的ARMA-SVR殘差優(yōu)化組合模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)殘差預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反歸一化后，將SVR模型殘差預(yù)測(cè)結(jié)果與ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果相加，得到ARMA-SVR殘差優(yōu)化組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.4 模型評(píng)價(jià)

為驗(yàn)證ARMA-SVR殘差優(yōu)化組合模型的優(yōu)越性，將ARMA模型、SVR模型、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory, LSTM)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks, ANN)模型及ARMA-SVR加權(quán)組合模型作為對(duì)照組進(jìn)行模型評(píng)價(jià)。

LSTM和ANN模型的建立均基于Keras深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)框架，激活函數(shù)均為線性整流函數(shù)Relu，損失函數(shù)為MSE，優(yōu)化器為Adam，默認(rèn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)設(shè)置為1，神經(jīng)元數(shù)量為8，通過(guò)compile方法完成學(xué)習(xí)過(guò)程的配置，訓(xùn)練的迭代次數(shù)為100，當(dāng)監(jiān)測(cè)到loss停止改進(jìn)時(shí)，結(jié)束訓(xùn)練。

使用Min-Max歸一化，將交通流量數(shù)據(jù)歸一化至[0,1]區(qū)間，分別使用訓(xùn)練好的LSTM和ANN模型以t-1及t時(shí)刻的交通流量值預(yù)測(cè)t+1時(shí)刻的交通流量值。

不同模型在樣本的時(shí)間間隔分別為5，10，15 min 時(shí)對(duì)于測(cè)試集的擬合評(píng)價(jià)結(jié)果詳見(jiàn)表4。

表4 交通流量預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.4 Evaluation result of traffic volume forecasting model

由表4得，在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率方面，對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)，相較于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型及機(jī)器學(xué)習(xí)模型，深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較低。當(dāng)采樣間隔為5 min時(shí)，ARMA-SVR加權(quán)組合模型的RMSE，MAE值均低于ARMA，SVR，LSTM，ANN的單一模型，模型擬合效果較4個(gè)單一模型好。在不同的采樣時(shí)間間隔下，ARMA-SVR殘差優(yōu)化組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性較其他模型均有所提升，RMSE降低約0.378～7.063，MAE降低約0.054～0.802，可以為不同采樣時(shí)間間隔下交通流量預(yù)測(cè)提供方法參考。除此之外，通過(guò)大量試驗(yàn)得到，在時(shí)間復(fù)雜度方面，ARMA和SVR的兩種組合模型的時(shí)間復(fù)雜度及設(shè)備的配置遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于深度學(xué)習(xí)模型ANN及LSTM。相關(guān)研究人員可將模型的預(yù)測(cè)結(jié)果用于ITS的短期決策任務(wù)中，如交叉口的信號(hào)配時(shí)。

不同模型在樣本的時(shí)間間隔分別為5，10，15 min 時(shí)，在測(cè)試集上的擬合情況如圖5所示。

圖5 不同時(shí)間間隔下交通流量預(yù)測(cè)模型在測(cè)試集上的擬合情況Fig.5 Fitting condition of traffic volume prediction model on test set at different time intervals

3 結(jié)論

本研究將對(duì)于線性數(shù)據(jù)具備良好擬合效果的ARMA模型與對(duì)于非線性數(shù)據(jù)處理具有優(yōu)勢(shì)的SVR模型進(jìn)行組合，充分挖掘了交通流序列中的線性及非線性關(guān)系，提高了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。并通過(guò)試驗(yàn)證明，對(duì)比ARMA，SVR，LSTM，ANN及ARMA-SVR加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，ARMA-SVR殘差優(yōu)化組合模型在小樣本的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)任務(wù)中表現(xiàn)出預(yù)測(cè)精度高、計(jì)算速度快及數(shù)據(jù)計(jì)算成本低的優(yōu)勢(shì)。并且在樣本的時(shí)間間隔分別為5，10，15 min時(shí)ARMA-SVR殘差優(yōu)化組合模型均能較好地反映交通流量序列中的線性及非線性關(guān)系，可以滿足基于不同樣本時(shí)間間隔的交通流流量預(yù)測(cè)的需要，將該模型應(yīng)用于支持ITS的決策需求，可以提升ITS決策速度及精確度，同時(shí)能夠降低ITS決策系統(tǒng)的建設(shè)成本。因?yàn)榻煌餍蛄型芏嘁蛩氐挠绊?，本研究未考慮多因素對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)的影響，之后的研究可以通過(guò)擴(kuò)展數(shù)據(jù)獲取的范圍，將速度、占有率、天氣狀況、能見(jiàn)度及事故信息等因素納入預(yù)測(cè)模型。