基于勢能信息熵的黃土小流域溝谷網(wǎng)絡(luò)演化特征研究

趙 衛(wèi) 東，周 文 怡，馬 雷，田 劍，王 淑 琴

(合肥工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引言

受內(nèi)外應(yīng)力等因素的長期作用，黃土高原地貌演化過程非常復(fù)雜[1-3]。溝谷網(wǎng)絡(luò)是黃土高原流域地貌的主要侵蝕產(chǎn)沙區(qū)[4]和最主要的產(chǎn)沙運(yùn)移通道，也是黃土小流域地貌系統(tǒng)研究中重要的地形因子，溝谷網(wǎng)絡(luò)的演化過程很大程度上能反映其所屬流域的地貌演化特征，因此，溝谷網(wǎng)絡(luò)演化過程研究對(duì)探索流域地貌演化特征具有重要意義。以往溝谷網(wǎng)絡(luò)研究多以黃土高原小流域?yàn)榛締卧柚覂?nèi)模擬實(shí)驗(yàn)[5-8]、野外實(shí)際測量等數(shù)據(jù)，采用D8算法、多流向算法等提取溝谷網(wǎng)絡(luò)[9-11]，通過特征指標(biāo)[12-15]對(duì)小流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部的溝谷網(wǎng)絡(luò)形態(tài)等演化特征進(jìn)行研究[16，17]，流域內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)的演化過程與整個(gè)流域系統(tǒng)地貌演化過程的相互作用機(jī)制未得到有效揭示，有待深入研究。

在一般系統(tǒng)論中，通常用有序和無序描述系統(tǒng)及系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間的狀態(tài)和關(guān)系[18，19]。其中，有序在自然界和人類社會(huì)中存在靜態(tài)有序(平衡結(jié)構(gòu))和動(dòng)態(tài)有序(非平衡結(jié)構(gòu))[20]兩種形式，現(xiàn)有研究表明，一個(gè)開放系統(tǒng)(如生物有機(jī)體等開放系統(tǒng)[21])可成為不斷趨于有序化的系統(tǒng)。龔俊豪利用定量與定性相結(jié)合的方法，研究黃土高原小流域地貌系統(tǒng)的有序化演化機(jī)理，發(fā)現(xiàn)在以侵蝕為主的流域地貌系統(tǒng)的演化過程中，流域內(nèi)部坡向和河網(wǎng)呈有序演化狀態(tài)，初步闡明了以侵蝕為主的小流域地貌系統(tǒng)的演化過程是一個(gè)不斷趨于有序化的過程[20]。然而，該研究僅從總體上對(duì)系統(tǒng)的河網(wǎng)有序性演化過程進(jìn)行定性描述，未定量揭示河網(wǎng)具體的有序演化過程和有序程度。

熵能在一定程度上反映系統(tǒng)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)及能量的變化。近年來，部分學(xué)者在前人關(guān)于地貌熵研究成果[22-25]的基礎(chǔ)上提出了新的地貌熵概念及計(jì)算方法。例如:Zhao等提出流域地貌熵的概念及計(jì)算方法，認(rèn)為其與地貌的侵蝕發(fā)育緊密相關(guān)，并將流域地貌熵成功應(yīng)用于黃土高原人工降雨小流域模擬試驗(yàn)中[26]；姜瓊在流域地貌系統(tǒng)和信息熵概念的基礎(chǔ)上提出流域地貌系統(tǒng)勢能信息熵的概念及計(jì)算方法，用于反映流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部勢能分布的混亂程度，并對(duì)其蘊(yùn)含的地貌演化意義進(jìn)行初步研究，證明利用勢能信息熵對(duì)流域地貌系統(tǒng)的地貌演化過程進(jìn)行研究切實(shí)可行[27]。流域地貌系統(tǒng)作為開放的自然系統(tǒng)，其在演化過程中不斷與外界產(chǎn)生物質(zhì)交換和能量轉(zhuǎn)換。例如，降雨通過入滲或地表徑流進(jìn)入流域地貌系統(tǒng)，降雨侵蝕會(huì)導(dǎo)致地表高程發(fā)生變化，從而使系統(tǒng)內(nèi)部勢能發(fā)生相應(yīng)變化，因此，勢能信息熵反映的系統(tǒng)內(nèi)部勢能在空間分布上的混亂程度可在一定程度上有效反映流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部的地貌侵蝕和演化發(fā)育特征。為此，本文擬以小流域地貌系統(tǒng)及其溝谷網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，從勢能信息熵角度定量研究流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序演化過程。

1 數(shù)據(jù)與研究方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

本文DEM數(shù)據(jù)來自人工模擬降雨條件下室內(nèi)黃土侵蝕試驗(yàn)，模擬的黃土小流域長9.1 m，寬5.8 m，周長23.3 m，平均高差2.57 m，平均坡度15°；試驗(yàn)用土為陜西省咸陽市楊凌區(qū)附近的黑塿土，建模時(shí)分層填土，層層夯實(shí)，實(shí)測土體平均密度為1.39 g/cm3。利用近景數(shù)字?jǐn)z影測量方法，獲得該人工小流域地貌系統(tǒng)9期DEM數(shù)據(jù)(圖1)，相鄰兩期DEM的拍攝時(shí)間間隔為一星期左右，其中第1期為首次人工降雨前的初始地形，數(shù)據(jù)柵格單元大小為10 mm。該試驗(yàn)共經(jīng)歷23場不同強(qiáng)度、歷時(shí)的降雨，總歷時(shí)兩個(gè)多月，9個(gè)侵蝕演變階段的降雨參數(shù)如表1所示。

表1 室內(nèi)人工降雨試驗(yàn)的降雨參數(shù)(根據(jù)文獻(xiàn)[28]修改)Table 1 Parameters of indoor artificial simulated rainfall test (modified according to literature [28])

圖1 室內(nèi)人工降雨模擬的9期DEMFig.1 9-phase DEM of indoor artificial rainfall simulation

1.2 溝谷網(wǎng)絡(luò)及子流域提取方法

首先，對(duì)9期DEM進(jìn)行填洼處理，得到無洼地DEM；然后，利用D8算法計(jì)算水流方向，并根據(jù)水流方向數(shù)據(jù)得到每個(gè)單元格的匯流累積量；當(dāng)該匯流累積量大于地表產(chǎn)生匯流所需匯流累積量的臨界值時(shí)，該單元格就被識(shí)別為潛在水流路徑，這些水流路徑相互連接即構(gòu)成整個(gè)溝谷網(wǎng)絡(luò)。因此，合理確定地表產(chǎn)生匯流所需匯流累積量的臨界值是準(zhǔn)確提取溝谷網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。本文采用南學(xué)良等[29]提出的溝谷網(wǎng)絡(luò)密度二階導(dǎo)函數(shù)參數(shù)確定匯流累積量的臨界值，通過溝谷網(wǎng)絡(luò)密度與閾值之間的關(guān)系得到其冪函數(shù)擬合方程，進(jìn)一步得到其二階導(dǎo)函數(shù)，能較好地排除閾值選取的主觀性。本文9期小流域溝谷網(wǎng)絡(luò)密度二階導(dǎo)函數(shù)曲線如圖2所示,可以看出，當(dāng)匯流累積量閾值為8 000時(shí)，溝谷網(wǎng)絡(luò)密度二階導(dǎo)函數(shù)值趨近于0[30]。因此，本文取8 000為匯流累積量閾值，并在此基礎(chǔ)上對(duì)提取的溝谷網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行Shreve分級(jí)。

圖2 溝谷網(wǎng)絡(luò)密度二階導(dǎo)函數(shù)曲線Fig.2 Curves for second order derivative of valley network density

1.3 勢能信息熵計(jì)算方法

由于整個(gè)流域地貌系統(tǒng)的勢能難以直接計(jì)算，因此，基于DEM格網(wǎng)剖分技術(shù)將流域劃分為多個(gè)正方格網(wǎng)單元，后續(xù)流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部的勢能及勢能信息熵均基于上述剖分單元進(jìn)行計(jì)算。由于本文流域地貌系統(tǒng)為室內(nèi)人工模擬地貌系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部黃土密度均勻，因此不進(jìn)行土層垂直方向上的剖分。流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部第i行和第j列剖分單元的勢能Epi，j計(jì)算公式為[27]:

(1)

式中:ρ為黃土密度(1.39 g/cm3)；g為重力加速度(10 N/kg)；d為格網(wǎng)單元尺寸(10 mm)；Hi,j為第i行第j列剖分單元相對(duì)于流域地貌系統(tǒng)出口最低點(diǎn)的高度(mm)。

假設(shè)某流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部共剖分出n個(gè)計(jì)算單元，利用式(1)可計(jì)算出每個(gè)單元的勢能，從而得到該流域地貌系統(tǒng)的最大和最小勢能，進(jìn)而將系統(tǒng)勢能等間距劃分成N個(gè)勢能等級(jí)，則該流域地貌系統(tǒng)的勢能信息熵Hg計(jì)算公式為[27]:

(2)

式中:p(i)為單元i所屬的勢能等級(jí)在該流域中所有勢能等級(jí)中出現(xiàn)的概率。

由式(2)可知，流域地貌系統(tǒng)的勢能信息熵值與勢能等級(jí)的劃分緊密相關(guān)，勢能信息熵總體上隨勢能分級(jí)數(shù)的增加不斷減小，當(dāng)勢能分級(jí)數(shù)達(dá)到足夠大時(shí)才能得到一個(gè)穩(wěn)定勢能信息熵[27]。只有在最佳勢能分級(jí)數(shù)下，才能準(zhǔn)確計(jì)算出流域地貌系統(tǒng)的唯一勢能信息熵。因此，本文取勢能信息熵的變化率為負(fù)萬分之一時(shí)對(duì)應(yīng)的分級(jí)數(shù)為最佳分級(jí)數(shù)(4 915級(jí))，由此計(jì)算勢能信息熵作為該流域地貌系統(tǒng)的唯一勢能信息熵，后續(xù)勢能信息熵均采用該分級(jí)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2 結(jié)果分析

2.1 基于Shreve分級(jí)的溝谷網(wǎng)絡(luò)演化特征

利用前述溝谷網(wǎng)絡(luò)提取方法提取9期DEM的溝谷網(wǎng)絡(luò)如圖3(彩圖見封2)所示，每條溝谷旁標(biāo)注的數(shù)字為該溝谷所屬的Shreve級(jí)別。可以看出，9期DEM小流域溝谷網(wǎng)絡(luò)均具有典型的樹狀結(jié)構(gòu)。為定量描述樹狀結(jié)構(gòu)的有序性，本文提出以下溝谷網(wǎng)絡(luò)有序性程度判定規(guī)則:當(dāng)溝谷網(wǎng)絡(luò)中存在的Shreve級(jí)別最多且主溝谷上各溝谷級(jí)別之間連續(xù)分布，即中間溝谷級(jí)別沒有缺失時(shí)，判定此時(shí)的溝谷網(wǎng)絡(luò)有序性最強(qiáng)；反之，如果溝谷級(jí)別有缺失，則判定其有序性較弱，溝谷級(jí)別缺失越多，有序性越差；當(dāng)溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序性達(dá)到最強(qiáng)后，如果其主溝谷的最大溝谷級(jí)別不斷減小，也判定其有序性受到破壞，有序性變?nèi)酢?/p>

從圖3可以看出，第1期DEM最大溝谷級(jí)別為第12級(jí)(溝谷總數(shù)為8個(gè))，缺失級(jí)數(shù)為第4、第6、第7和第10級(jí)。由于該初始地形為尚未進(jìn)行人工降雨的人工構(gòu)筑地形，與自然條件下形成的溝谷網(wǎng)絡(luò)有明顯差異，根據(jù)前述溝谷網(wǎng)絡(luò)有序性強(qiáng)弱的判定規(guī)則，此時(shí)的溝谷網(wǎng)絡(luò)有序性最差。第2期DEM最大溝谷級(jí)別為第10級(jí)(溝谷總數(shù)為9個(gè))，缺失第6級(jí)。經(jīng)過第一次人工降雨后，人工構(gòu)筑的溝谷網(wǎng)絡(luò)受降雨沖刷后逐步合并演化，使缺失的溝谷級(jí)別大幅減小，溝谷有序性大幅增強(qiáng)，初步具備自然形成的溝谷網(wǎng)絡(luò)形態(tài)。到第6期時(shí)，最大溝谷級(jí)別為第13級(jí)，與溝谷總數(shù)(13個(gè))均達(dá)到最大值，且溝谷級(jí)別完整、連續(xù)，此時(shí)溝谷系統(tǒng)的有序性最強(qiáng)。

圖3 提取的溝谷網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Extracted valley network

為進(jìn)一步深入研究溝谷有序化演化過程，對(duì)9期DEM的溝谷級(jí)別總數(shù)和缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(圖4)可知，從第1期到第6期溝谷級(jí)別總數(shù)總體不斷增加，主溝谷中缺失的溝谷級(jí)別整體不斷減少，溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序化程度總體不斷增強(qiáng)。其中，在從第3期到第4期的演化過程中，溝谷級(jí)別總數(shù)沒變(均為10級(jí))，而缺失溝谷的級(jí)別卻從1個(gè)增加到2個(gè)，表明該過程中溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序性遭到破壞，可能是由于第4期的降雨歷時(shí)較長(是第3期的兩倍多)，導(dǎo)致流域出水口左側(cè)的黃土出現(xiàn)塌陷和溝谷深切形成新支溝，從而破壞了溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序性。

從圖4可知，第1期到第6期曲線總體從左上角向右下角延伸，將該階段命名為第一階段；第6期到第9期曲線從右向左延伸，將該階段命名為第二階段。在溝谷網(wǎng)絡(luò)演化的第一階段，雖然在不同程度上存在溝谷級(jí)別缺失的情況，但溝谷網(wǎng)絡(luò)的最大級(jí)別數(shù)、級(jí)別總數(shù)不斷增加，缺失的溝谷級(jí)別逐漸被補(bǔ)滿，至第6期時(shí)溝谷級(jí)別總數(shù)達(dá)到最大(13級(jí))，且中間無缺失的溝谷級(jí)別，因此，總體上看，在溝谷網(wǎng)絡(luò)演化的第一階段，整個(gè)溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序演化程度不斷加強(qiáng)。在溝谷網(wǎng)絡(luò)演化的第二階段，除主溝谷外，其他溝谷均無支流匯入，整個(gè)溝谷網(wǎng)絡(luò)的溝谷級(jí)別完整，但主溝谷的最大溝谷級(jí)別數(shù)開始逐步減小，導(dǎo)致溝谷級(jí)別總數(shù)也同步減小，致使溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序性被破壞，溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序演化程度有所減弱。

圖4 溝谷級(jí)別總數(shù)與缺失溝谷級(jí)別總數(shù)的變化關(guān)系Fig.4 Relationship between the total number of valley levels and the total number of missing valley levels

2.2 基于勢能信息熵的溝谷網(wǎng)絡(luò)演化特征

由整個(gè)流域地貌系統(tǒng)的勢能信息熵計(jì)算結(jié)果(圖5)可知，9期DEM的勢能信息熵均為負(fù)熵，且總體呈先遞減后小幅增加的態(tài)勢。根據(jù)文獻(xiàn)[27]，第1期到第6期為該小流域地貌演化的幼年期，流域地貌系統(tǒng)的勢能信息熵從最大值-7.993逐步減小到第6期時(shí)的最小值-8.194，為勢能信息熵的熵減過程；第6期到第9期為壯年期，勢能信息熵從最小值-8.194小幅增至-8.147，為勢能信息熵的熵增過程。根據(jù)一般系統(tǒng)論和熵變理論，開放系統(tǒng)的熵減過程為該系統(tǒng)有序化演化過程，熵越小，表明該系統(tǒng)的有序性越強(qiáng)，反之亦然。流域地貌系統(tǒng)是典型的開放系統(tǒng)，該系統(tǒng)在幼年期的地貌演化過程中有序化程度不斷增強(qiáng)，但壯年期的地貌演化過程中有序化程度有所減弱，該結(jié)論與2.1節(jié)中流域地貌系統(tǒng)的溝谷網(wǎng)絡(luò)有序演化過程完全一致。這表明，在以侵蝕為主的均質(zhì)黃土流域地貌系統(tǒng)的演化過程中，地貌演化的幼年期是一個(gè)勢能信息熵的熵減過程，同時(shí)也是該系統(tǒng)內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)有序化程度不斷增強(qiáng)的過程；壯年期則是一個(gè)勢能信息熵的熵增過程，同時(shí)也是該系統(tǒng)內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)有序化程度不斷減弱的過程。在本文實(shí)驗(yàn)條件下，流域地貌系統(tǒng)勢能信息熵的熵變規(guī)律及其內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序化程度均對(duì)流域地貌系統(tǒng)的地貌發(fā)育階段具有良好的指示作用。

圖5 9期黃土小流域總的勢能信息熵值變化過程Fig.5 Changes of total PEIE values of small loess watershed in the 9 phases

3 結(jié)論與討論

本文基于室內(nèi)模擬人工降雨試驗(yàn)獲取的均質(zhì)黃土小流域地貌演化過程中的9期DEM數(shù)據(jù)，探討了黃土小流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部的溝谷網(wǎng)絡(luò)和勢能信息熵的演化特征。首先，提出一種判別流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)有序程度的新規(guī)則，該規(guī)則能對(duì)溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序程度進(jìn)行有效的定量表達(dá)。然后，計(jì)算整個(gè)流域系統(tǒng)的勢能信息熵，結(jié)果表明：以侵蝕為主的均質(zhì)黃土流域地貌系統(tǒng)在地貌演化的幼年期是一個(gè)勢能信息熵的熵減過程，同時(shí)也是該系統(tǒng)內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)有序化程度不斷增強(qiáng)的過程；在地貌演化的壯年期則是一個(gè)勢能信息熵的熵增過程，同時(shí)也是該系統(tǒng)內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)有序化程度不斷減弱的過程。勢能信息熵的增減、溝谷網(wǎng)絡(luò)有序化程度的強(qiáng)弱均與流域地貌的發(fā)育階段相對(duì)應(yīng)，因此，流域地貌系統(tǒng)勢能信息熵的熵變規(guī)律及其內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序化程度均對(duì)流域地貌系統(tǒng)的地貌發(fā)育階段具有良好的指示作用。

本文僅探討了黃土小流域地貌系統(tǒng)演化過程中幼年期和壯年期早期的勢能信息熵和溝谷網(wǎng)絡(luò)的演化特征，之后的演化過程特征有待進(jìn)一步深入研究。此外，后續(xù)室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)中應(yīng)充分考慮土層的非均質(zhì)性、植被等對(duì)流域系統(tǒng)地貌演化過程的影響。