顧春玉 錢煒

摘 ?要：為探索皮質(zhì)骨鉆削工藝參數(shù)對鉆削軸向力的影響，防止臨床手術(shù)過程中因鉆削力過大造成骨損傷，基于專業(yè)金屬切削軟件Advantage對麻花鉆鉆削皮質(zhì)骨進(jìn)行了有限元分析，并通過皮質(zhì)骨鉆削實驗驗證了有限元分析的準(zhǔn)確性。此外，在仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過多元線性回歸得到了皮質(zhì)骨鉆削力的預(yù)測數(shù)學(xué)模型。結(jié)果表明：隨著鉆頭直徑和進(jìn)給速度的增大，鉆削力增大;隨著轉(zhuǎn)速的增加，鉆削力減小。因此，在骨鉆孔過程中應(yīng)選取較小的鉆頭直徑與進(jìn)給速度，并適當(dāng)提高轉(zhuǎn)速，以提高鉆骨手術(shù)的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：Advantage;皮質(zhì)骨;鉆削力;預(yù)測模型

中圖分類號：TP391.9 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： In order to explore the influence of cortical bone drilling process parameters on the axial force of drilling， and to prevent bone damage caused by excessive drilling force during clinical surgery， this paper proposes a finite element analysis of twist drill drilling cortical bone based on Advantage—professional metal cutting software. The accuracy of the finite element analysis is verified by the cortical bone drilling experiment. In addition， on the basis of simulation data， a predictive mathematical model of cortical bone drilling force is obtained through multiple linear regression. Results show that the drilling force increases with the increase of drill diameter and feed rate. With the increase of rotating speed， the drilling force decreases. Therefore， in the process of bone drilling， smaller diameter and feed speed should be selected， and the rotating speed should be increased appropriately to improve the quality drill of bone drilling surgery.

Keywords： Advantage; cortical bone; drilling force; prediction model

1 ? 引言（Introduction）

在傳統(tǒng)的骨科手術(shù)中，通常對骨材料進(jìn)行鉆孔、銑削和鋸切等類似于工業(yè)制造應(yīng)用的操作[1-2]。而在這些加工操作中，往往都要求骨材料在加工過程中具有低損傷、最小侵入時間和時間成本等要求[3]。其中，鉆孔在骨科手術(shù)過程中十分常見，鉆削力過高會對鉆孔周圍組織造成損傷，同時也會導(dǎo)致鉆削溫度升高，因此對骨骼鉆孔過程鉆削力的研究有著十分重要的意義。

很多學(xué)者對這方面進(jìn)行了研究。楊毅欣等人[4]通過改變普通麻花鉆的頂角與螺旋角，降低了在相同工藝參數(shù)下的豬脛骨鉆削軸向力和鉆削溫度;白小帆等人[5]通過低頻軸向振動的輔助方式輔助骨鉆削加工，降低了傳統(tǒng)骨鉆削的鉆削軸向力和鉆削溫度;婁德鈺[6]通過對傳統(tǒng)克氏針進(jìn)行分屑槽設(shè)計改變，設(shè)計了具有分屑槽和前角的新型克氏針，并研究了設(shè)計參數(shù)對克氏針鉆削皮質(zhì)骨的力熱影響;ALAM等人[7]通過有限元分析仿真了皮質(zhì)骨平面切割力，并進(jìn)行了相應(yīng)的實驗與數(shù)值分析，同時對骨材料切屑進(jìn)行了觀測。

在這些研究分析中，他們大多著重優(yōu)化骨鉆孔的鉆削刀具參數(shù)和輔助加工方式，從而提高鉆骨質(zhì)量，并沒有對工藝參數(shù)的影響進(jìn)行深入研究。本文通過專業(yè)切削軟件Advantage進(jìn)行皮質(zhì)骨鉆削仿真，分析工藝參數(shù)對軸向力的影響，并通過實驗驗證模型準(zhǔn)確性，在正交仿真實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過多元線性回歸模型建立了皮質(zhì)骨鉆削力的預(yù)測數(shù)學(xué)模型，為骨鉆孔手術(shù)提供一定的理論指導(dǎo)。

2 ?Advantage三維皮質(zhì)骨鉆削模型（3-D model of cortical bone drilling quality based on Advantage）

2.1 ? 鉆削三維模型的建立

Advantage切削仿真分為2D與3D兩大類，由于鉆削加工垂直方向上的進(jìn)給運(yùn)動，因此只能選用3D分析。在模型建立的開始，要求設(shè)定鉆削狀態(tài)，主要分為Entrance、Starting Depth、Exit，分別表示從外部鉆入工件、一定深度內(nèi)的鉆孔和鉆出工件三種鉆削狀態(tài)。本文主要研究麻花鉆頭鉆入骨骼表層后，在鉆削穩(wěn)定狀態(tài)下的鉆削力和鉆削溫度狀況。由于鉆尖的頂角具有一定的長度，鉆頭需要在一定進(jìn)給后才能完全鉆入工件，因此選用Starting Depth分析模式，使鉆頭在鉆削開始時即沒入工件，切削刃與工件完全接觸，如圖1（a）所示。由于人的股骨形狀并非規(guī)則圓柱，可假定從其內(nèi)部取一個規(guī)則小塊進(jìn)行分析，如圖1（b）所示，因此工件設(shè)定為規(guī)則長方體，長寬均為8 mm，高度為3 mm。

2.2 ? 皮質(zhì)骨鉆削材料參數(shù)

皮質(zhì)骨是一種天然復(fù)合材料，從橫觀來看它具有各向同性的特點(diǎn)，從正交方向上來看它又有各向異性的特點(diǎn)。本文將皮質(zhì)骨作為各向同性材料進(jìn)行研究，鉆頭采用通用醫(yī)療麻花鉆，其材料參數(shù)如表1所示。

材料的宏觀本質(zhì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動關(guān)系主要反映了一定微觀變形速度條件下的各種宏觀摩擦應(yīng)力隨著微觀應(yīng)變的速度變化而發(fā)生變化的運(yùn)動規(guī)律，而這些變化規(guī)律又直接受到微觀應(yīng)變、應(yīng)變運(yùn)動速率、溫度、時間、摩擦應(yīng)力系數(shù)等各種因素的直接影響，因此選用合適的本構(gòu)模型對于有限元仿真有著十分重要的意義[8]。Advantage軟件自帶有Power Law（冪指數(shù)材料模型）、Drucker Prager和用戶自定義三種材料本構(gòu)模型設(shè)置。Johnson-Cook本構(gòu)模型是一種描述材料在高溫度應(yīng)變、大尺度變形等多種情況下溫度比較理想的溫度本體結(jié)構(gòu)仿真模型，它不僅可以直接反映三維材料應(yīng)變率硬化特性和應(yīng)變硬化特性，也可以直接表現(xiàn)三維材料的應(yīng)變溫度本體特點(diǎn)，在三維材料切削過程仿真中應(yīng)用較廣，所以本文主要選用Johnson-Cook本構(gòu)模型作為皮質(zhì)骨骼類材料的溫度本體結(jié)構(gòu)仿真模型。該模型的應(yīng)力流動量和應(yīng)力系數(shù)表達(dá)式結(jié)構(gòu)如式（1）所示，皮質(zhì)骨的Johnson-Cook模型參數(shù)如表2所示。

2.3 ? 鉆頭模型的建立

通用國際標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆的鉆芯幾何形狀一般都是固定的，我國有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)和國際有關(guān)工業(yè)刀具機(jī)械設(shè)計使用手冊一般都要給出六個幾何形狀描述性的參數(shù)：直徑、鉆芯厚度、頂角、螺旋角、外緣后角以及橫刃傾角[9]。Advantage軟件在鉆削仿真中可以通過設(shè)定標(biāo)注麻花鉆參數(shù)自動生成麻花鉆頭。本文選用的鉆頭直徑為2—4 mm，螺旋角28°，橫刃傾角125°，頂角118°，如圖2（a）所示;自動生成的標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆頭如圖2（b）所示。其余默認(rèn)設(shè)置不變。

2.4 ? 鉆削工藝參數(shù)的選定

臨床手術(shù)中對骨骼的鉆削大多采用手持電鉆進(jìn)行鉆孔，通常對骨骼進(jìn)行鉆削的手持電鉆主軸轉(zhuǎn)速在空載狀態(tài)下不超過3，000 r/min[10]。對于鉆骨的進(jìn)給速度，由于是手術(shù)操作者人為對手持電鉆施加壓力進(jìn)行進(jìn)給，過高的進(jìn)給速度會增加手持電鉆進(jìn)行手術(shù)的難度，且對骨骼造成較大的損傷，因此鉆骨手術(shù)中的進(jìn)給速度不宜過高。綜合這些因素，參照其他學(xué)者對骨骼進(jìn)行鉆削實驗研究過程中選用的切削速度和進(jìn)給速度，在本文實驗過程中設(shè)定的切削參數(shù)如表3所示。在Advantage中，需要將進(jìn)給速度轉(zhuǎn)變?yōu)槊魁X進(jìn)給量，并設(shè)置初始深度與工件初始溫度。由于該分析是在一定深度下進(jìn)行的，因此只需觀察鉆削的某一瞬間即可，不需要長時間鉆削，經(jīng)過調(diào)試在旋轉(zhuǎn)90°之后軸向力趨于穩(wěn)定，并可在一定程度上節(jié)省分析時間。

3 ?皮質(zhì)骨鉆削實驗（Experiments on cortical bone drilling）

3.1 ? 實驗試樣的制備

本文試樣選取牛股骨，因為牛骨的力學(xué)性能與人骨的性能最為相似。將牛股骨表面及內(nèi)部軟組織清洗干凈，選取中間段圓柱部分，通過電鋸進(jìn)行切段，確保斷面水平光滑，如圖3所示，以方便夾具夾持。

3.2 ? 實驗儀器及實驗設(shè)計

主要實驗儀器如表4所示。在多功能鉆床上通過壓板固定Kistler測力儀，在測力儀上安裝夾具，夾持皮質(zhì)骨試樣。采用2 mm直徑鉆頭鉆通皮質(zhì)骨，分別在定轉(zhuǎn)速為600 rpm與進(jìn)給速度為60 mm/min的條件下進(jìn)行測力實驗，每組重復(fù)進(jìn)行三次，通過電腦采集鉆削力的變化情況。實驗設(shè)備和實驗流程如圖4所示。

4 ? 仿真與實驗結(jié)果分析（Analysis of simulation and experimental results）

圖5為皮質(zhì)骨鉆削的三維有限元仿真圖，骨鉆在一定深度內(nèi)按預(yù)定工藝參數(shù)鉆削，獲得皮質(zhì)骨鉆削動態(tài)瞬時鉆削力，圖6、圖7為仿真結(jié)果。圖6表明在轉(zhuǎn)速不變的情況下，皮質(zhì)骨鉆削軸向力隨著進(jìn)給速度的增大而增大，大小為20—50 N;圖7表明在進(jìn)給速度不變的情況下，皮質(zhì)骨鉆削力隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小，大小為20—40 N。對比皮質(zhì)骨鉆削實驗數(shù)據(jù)，如表5所示，皮質(zhì)骨鉆削力的仿真值與實際實驗值相差在5 N之內(nèi)，仿真誤差在10%以內(nèi)，具有可靠性。

5 ?皮質(zhì)骨鉆削力預(yù)測模型的建立（Establishment of a prediction model for cortical bone drilling force）

5.1 ? 正交仿真實驗設(shè)計

正交實驗設(shè)計是研究多因素多水平的一種設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面實驗中挑選出部分有代表性的組合進(jìn)行實驗，這些具有代表性的實驗具備“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)。正交實驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法，是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實驗設(shè)計方法[11]。通過數(shù)據(jù)分析軟件SPSS，根據(jù)上文中選取的工藝參數(shù)水平，設(shè)計正交實驗如表6所示，并根據(jù)實驗號進(jìn)行仿真實驗，結(jié)果如下。

5.2 ? 多元線性回歸模型的建立

回歸分析用來評估變量之間關(guān)系的統(tǒng)計過程，解釋自變量X與因變量Y的關(guān)系，這里采用一般多元線性回歸模型[12]。將正交實驗的數(shù)據(jù)通過MATLAB進(jìn)行多元線性回歸分析，得到軸向力預(yù)測模型為：

其中，F(xiàn)為軸向力，D為鉆頭直徑，f為鉆削進(jìn)給速度，n為主軸轉(zhuǎn)速。表7為該預(yù)測數(shù)學(xué)模型的模型統(tǒng)計量表，其中包括R2統(tǒng)計量、F統(tǒng)計量及其P值，以及誤差方差的估計值。R2值為0.97，表明該模型可以擬合97%的實驗數(shù)據(jù)，且P值小于0.05，擬合效果顯著。

5.3 ? 結(jié)果分析

圖8為鉆削力與鉆頭直徑、鉆削進(jìn)給速度以及鉆頭轉(zhuǎn)速之間的回歸曲面圖，從圖8（a）、圖8（b）、圖8（c）中可以看出，對鉆削力影響最大的參數(shù)是鉆頭直徑，其次是進(jìn)給速度，最后是轉(zhuǎn)速，并且直徑與進(jìn)給速度和轉(zhuǎn)速之間的交互影響同時影響著鉆削力的大小。這是因為鉆削力主要是由鉆頭的橫刃與切削刃產(chǎn)生的，鉆頭直徑的增大直接影響了橫刃與切削刃的大小，從而導(dǎo)致鉆削力的增大。而相對于轉(zhuǎn)速，進(jìn)給速度的快慢在非高轉(zhuǎn)速的情況下對鉆削力的影響更大。