孫紹東，胡海濤，朱忠義，李建峰，劉于晨，王 瑋，王再峰，陳 一

(1 青島騰遠設計事務所有限公司， 青島 266100；2 北京市建筑設計研究院有限公司， 北京 100045)

1 工程概況

日照奎山體育中心體育場位于山東省日照市開發(fā)區(qū)，為2022年第24屆山東省運動會主場館。體育場總建筑面積約124 700m2，其中地下1層，建筑面積約59 850m2，層高為6.2m；地上共5層，建筑面積約64 850m2，建筑高度為42m。項目由平面投影形狀為橢圓形的混凝土看臺和鋼結構屋蓋組成，地上混凝土結構采用鋼筋混凝土框架-支撐結構體系，不設永久縫，混凝土看臺結構設計見文獻[1]；鋼屋蓋平面尺寸273m×242m，懸挑長度超過40m，為超限大跨屋蓋建筑。支承鋼結構屋蓋的型鋼混凝土巨柱共48根，間距約14m，截面為1 000mm×2 000mm。項目建筑效果見圖1，典型結構剖面圖見圖2，地上整體結構模型見圖3。

2 鋼屋蓋體系

鋼屋蓋為橢圓形單層輪輻式波形折板索膜結構，南北跨度249m，東西跨度218m；懸挑長度43.1～43.6m(圖4)；由48道承重索(上徑向索)、48道穩(wěn)定索(下徑向索)、1道內環(huán)索、6道構造索、PTFE膜及橢圓形立體環(huán)桁架組成。

圖1 建筑效果圖

圖2 典型結構剖面圖

圖3 地上整體結構模型

圖4 鋼屋蓋投影平面圖

索拉結于環(huán)桁架，環(huán)桁架高12m，鉸接于地上看臺型鋼混凝土巨柱頂部，桿件采用圓鋼管，最大弦桿規(guī)格為φ1 600×40。

曲率大的南北區(qū)域承重索采用φ138單索，曲率小的東西區(qū)域承重索采用φ114單索，承重索外端固定在環(huán)桁架上弦桿，內側連接在內環(huán)索上；曲率大的南北區(qū)域穩(wěn)定索采用φ110單索，曲率小的東西區(qū)域穩(wěn)定索采用φ80單索，穩(wěn)定索外端固定在環(huán)桁架下弦桿，內側連接在內環(huán)索上。環(huán)索采用雙層并排布置，共10根φ118索。承重索和穩(wěn)定索之間設置φ22構造單索，對膜材提供支撐，起抗雪和抗風作用。屋蓋構件分布如圖5所示。

圖5 屋蓋構件分布

3 荷載及作用

3.1 恒載

結構自重由程序自動計算，自重放大系數取1.1，以考慮構造索、徑向索節(jié)點及環(huán)桁架節(jié)點自重。模型中考慮徑向索與內環(huán)索連接節(jié)點、徑向索與環(huán)桁架連接節(jié)點、馬道、馬道上的設備及管線、環(huán)索及構造索錨具自重等附加恒載。

3.2 活荷載

屋蓋活荷載取0.5kN/m2，馬道活荷載取2.0kN/m2?？紤]活荷載滿布、東西向半布、南北向半布3種不同的活荷載工況。

3.3 雪荷載

根據咨詢會專家意見，雪荷載在100年重現期基本雪壓0.45kN/m2的基礎上進一步加大，取0.5kN/m2?？紤]雪荷載滿布、東西向半布、南北向半布3種不同工況。

屋蓋沿環(huán)向積雪分布系數參見《建筑結構荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[2]表7.2.1項次7，有G1和G2兩個不均勻分布工況，如圖6所示。當環(huán)向屋蓋截面坡度不大于25°時，只采用均勻分布情況G0。屋蓋沿徑向積雪分布系數參見《建筑結構荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[2]表7.2.1項次9，考慮了屋蓋根部環(huán)桁架膜材的阻雪影響，其不均勻分布情況定義為G3，積雪分布系數取值如圖7所示。將兩個方向相同屋蓋位置處的積雪分布系數進行疊加和插值得到最終的積雪分布系數，如圖8所示。

圖6 屋蓋沿環(huán)向積雪分布系數取值

圖7 屋蓋沿徑向積雪分布系數取值

圖8 積雪分布系數示意圖

3.4 風荷載

根據日照奎山體育中心風工程專家評審意見[3]，本工程基本風壓取日照市100年重現期基本風壓的1.1倍(0.50 kN/m2)。地面粗糙度類別為B類，高度系數為1.52。

依據日照奎山體育中心風致振動分析報告[4]對風荷載進行取值，風洞試驗報告共給出36個風向角下的試驗結果。根據風洞試驗結果，屋蓋罩棚主要承受整體上吸風荷載作用，最大上吸作用出現在330°處，最大下壓作用出現在140°處，圖9為風洞試驗模型照片。

圖9 風洞試驗模型

3.5 溫度作用

日照市年最低月平均氣溫為-8℃，最高月平均氣溫為33℃，合攏溫度取(15±5)℃?？紤]太陽輻射作用，構件溫度較環(huán)境溫度提高15℃，升溫33+15-10=38℃，降溫-8-20=-28℃，分項系數為1.5。此外，考慮太陽西曬作用引起的不均勻升溫。

3.6 地震作用

結構設計基準期50年，結構設計使用年限50年，建筑抗震設防類別乙類，建筑結構安全等級一級，地基基礎設計等級甲級。設防烈度7度(0.10g)，設計地震分組第三組，Ⅱ類場地，特征周期0.45s。用于屋蓋鋼結構計算的整體模型阻尼比取1%。

3.7 性能目標

結構非抗震性能目標參數：屋蓋索結構撓跨比≤1/100；索力設計值≤索承載力設計值的0.95，最小索應力≥50MPa，索抗力分項系數取2.0[5]；環(huán)桁架水平變形/巨柱高≤1/350，環(huán)桁架撓跨比≤1/350，環(huán)桁架桿件應力比≤0.85；受拉構件長細比≤250，受壓構件長細比≤150。

構件抗震性能目標：50MPa <小震索力設計值≤索破斷力/2.1；中震及大震索力設計值≤索破斷力/2.0，且索力不松弛。支承鋼結構屋蓋的型鋼混凝土巨柱、環(huán)桁架均為關鍵構件，性能目標為中震彈性，大震抗剪彈性、抗彎不屈服。

4 材料

環(huán)桁架上弦桿采用Q460GJB，豎向斜腹桿、外弦桿采用Q460B，下弦桿、外斜腹桿采用Q355B。

內環(huán)索采用進口1570級高釩全封閉索，承重索、穩(wěn)定索和構造索采用國產1770級高釩鍍層索。索夾采用G20Mn5QT低合金鑄鋼，錨具采用叉耳熱鑄錨。

PTFE膜厚度0.7mm，經向彈性模量1 400N/mm2，極限抗拉強度標準值5 300N/5cm；緯向彈性模量875N/mm2，極限抗拉強度標準值5 000N/5cm。

5 鋼結構靜力分析

5.1 索膜結構形態(tài)

5.1.1 找形原則

對于索膜屋蓋結構，首先需進行找形分析，得到合理的結構初始態(tài)，初始態(tài)是后續(xù)荷載態(tài)分析和施工過程分析的基礎。初始態(tài)包含索膜自重和附加恒載的索力分布以及相應的與預期建筑幾何相符的幾何位形。

本工程采用索膜聯合找形方法，此方法充分考慮了索膜之間的相互作用，使索和膜的受力更符合實際[6]。采用ANSYS軟件進行非線性索膜聯合找形分析時，索采用桿單元Link180，膜采用殼單元Shell181，考慮膜材料的各向異性；環(huán)桁架桿件采用二次梁單元Beam188，并增加截面柵點以輸出截面詳細的應力和應變。索膜結構找形分析遵循下列原則：

(1)找形時除索膜自重外，同時考慮內環(huán)索與徑向索索頭連接的等效節(jié)點自重、馬道自重、音箱自重、構造索索夾自重等荷載。

(2)在剛性邊界條件(不考慮鋼結構提供的彈性邊界影響)下，徑向索和內環(huán)索的初始態(tài)節(jié)點位置與建筑幾何、零狀態(tài)位形基本一致，即索在預應力和自重+恒載的共同作用下變形很小。

(3)考慮鋼結構提供的彈性邊界影響，對索膜結構的幾何及預應力進行修正，使初始態(tài)中徑向索與內環(huán)索節(jié)點位置以及索預應力分布與剛性邊界條件的情況基本一致。

5.1.2 索膜找形結果

剛性邊界條件時初始態(tài)的索結構變形不足3mm，滿足初始態(tài)與零狀態(tài)位形基本一致的目標；索力范圍：承重索2 660～4 740kN；穩(wěn)定索1 020～2 530kN；內環(huán)索40 900～41 000kN；環(huán)向構造索18～41kN，膜下構造索接近0。相較于佛山體育中心新體育場等圓形平面的類似結構[7]，本工程橢圓形平面由于曲率的變化，使得索力分布不均勻，其中南北區(qū)域屋蓋投影平面曲率大，承重索、穩(wěn)定索索力最大，內環(huán)索索力最??；東西區(qū)域屋蓋投影平面曲率小，承重索、穩(wěn)定索索力最小，內環(huán)索索力最大。構造索最大索力發(fā)生在屋蓋懸挑根部近端(環(huán)桁架附近)，最小索力發(fā)生在屋蓋懸挑根部遠端(內環(huán)索附近)。

在索膜結構自重作用下，環(huán)桁架會有一定彈性變形。為保證環(huán)桁架在變形后(初始態(tài))的坐標能夠與建筑設計坐標相吻合，在考慮環(huán)桁架及型鋼混凝土巨柱對索膜結構提供彈性支承作用的前提下，對索膜結構的找形結果進行修正。修正的核心是對環(huán)桁架進行預變形，修正時環(huán)桁架與型鋼混凝土巨柱三向鉸接。整體結構找形后，初始態(tài)下環(huán)索的水平位移非常小，最大為9.6mm，環(huán)桁架最大水平變形104.4mm，位于東西兩側。變形后的環(huán)桁架和內環(huán)索各節(jié)點坐標與其設計坐標的找形誤差均不足1mm，可見，其變形后的位形與設計的建筑幾何基本一致，考慮彈性支承作用的初始態(tài)下屋蓋索結構內力分布與剛性邊界條件模型的情況基本相同。

由于相鄰的徑向索并非是共面的，環(huán)索在豎向有一定的折角，但折角不大。膜的初始拉應力在5.19～6.07MPa。

5.2 荷載態(tài)結構變形

本節(jié)采用荷載標準組合對鋼結構屋蓋的整體變形情況進行分析。根據荷載組合的主要作用方向，分為向下和向上主導兩種標準組合，如表1和表2所示。

向下主導標準組合 表1

向上主導標準組合 表2

5.2.1 膜結構變形

在向下和向上主導標準組合作用下，膜的最大變形均出現在靠近環(huán)桁架的位置。根據《膜結構技術規(guī)程》(CECS 158∶2015)[8]的規(guī)定，膜結構相對于兩側邊界支承的變形量應小于膜名義尺度的1/15。經計算，膜結構的的最大變形為1.05m(圖10)，出現在向下主導標準組合SC-D2工況，膜結構的最大變形/名義尺度為1/15(此處名義尺度取相鄰承重索與穩(wěn)定索間的距離)，滿足要求。

圖10 SC-D2工況下膜結構變形云圖/m

5.2.2 索變形

索最大豎向變形為261mm，出現在向上主導標準組合SC-U1工況，最大豎向變形/懸挑長度為1/166，滿足1/100的限值要求。

5.2.3 環(huán)桁架變形

標準組合作用下環(huán)桁架在柱頂的支座最大水平位移為32mm，出現在自重+恒載+預應力+升溫工況，與柱高的比值為1/313，滿足性能目標要求。

5.3 承載力驗算

5.3.1 屋蓋結構承載力

根據單獨索膜模型和整體鋼屋蓋模型在各工況下的非線性計算結果，對索構件承載力進行包絡設計。表3為屋蓋采用的索規(guī)格及最大索力參數，計算各工況索的受力后得到索截面最小安全系數為2.23，滿足性能目標的要求。

索規(guī)格及最大索力參數 表3

5.3.2 膜結構承載力

根據非線性計算的結果，對膜結構的極限承載力進行驗算。圖11為第一類荷載效應組合(1.3(自重+恒載)+預應力+1.5滿布雪荷載)作用下的膜結構主應力云圖。膜最大主應力為20.4MPa，小于此部位膜的抗拉強度設計值(30×0.75 = 22.5MPa)。

第二類荷載效應組合作用下的膜應力由1.3(自重+恒載)+預應力+1.5滿布雪荷載+0.9風荷載+0.9降溫工況控制，膜最大主應力為25.1MPa(圖12)，小于一般部位膜的抗拉強度設計值61MPa，也小于邊角處的膜抗拉強度設計值61×0.75=45.75MPa。膜結構有松膜現象，但松膜面積比率遠小于《膜結構技術規(guī)程》(CECS 158∶2015)[8]5.3.5條的限值10%的要求。

5.3.3 環(huán)桁架承載力

非抗震工況下，環(huán)桁架構件上、下弦桿最大應力比為0.77，腹桿和外弦桿最大應力比為0.57，滿足性能目標的要求。

基本組合作用下柱頂支座最大反力2 587kN，出現在1.3(自重+恒載)+1.3預應力+1.5滿布雪荷載工況；最大徑向反力2 808kN，出現在0.9(自重+恒載)+1.3預應力+0.9風荷載(0°風向角)+1.5降溫工況；最大環(huán)向反力384kN，出現在0.9(自重+恒載)+1.3預應力+1.5風荷載(0°風向角)工況。

6 鋼結構抗震性能

6.1 動力特性

在考慮1.0(自重+恒載)+0.5活荷載的等效附加質量條件下，對整體結構前1 000階的動力特性進行計算，此時振型參與質量系數在三個平動方向以及三個轉動方向上均達到了90%以上。結構的頻譜較為密集，且有較多重頻。與混凝土結構相比，索膜結構的剛度明顯偏小，而索膜結構本身的扭轉剛度又小于其豎向剛度，其中第2階、第3階屋蓋東西區(qū)域反對稱豎向振動，第4階屋蓋南北區(qū)域反對稱豎向振動。

圖13為整體結構的前4階振型。第1階振型為屋蓋扭轉，后3階為屋蓋豎向振動。

6.2 中震、大震反應譜及中震彈性時程分析

地震作用分析時，分別考慮水平地震與豎向地震為主的地震作用組合。

在進行中震反應譜計算時，考慮地震作用放大系數1.05，該放大系數為小震彈性時程分析與規(guī)范反應譜計算結果的比值[9]。中震反應譜彈性分析結果：內環(huán)節(jié)點的豎向位移與屋蓋懸挑尺寸比值的最大值為1/468；巨柱柱頂水平位移與柱高比值的最大值為1/337。

由于結構的抗震性能目標基本達到中震彈性，計算模型阻尼比統一設置為1%。選取5條天然波和2條人工波進行中震彈性時程分析。中震彈性時程分析結果：內環(huán)節(jié)點豎向位移與屋蓋懸挑尺寸的比值最大值為1/246；巨柱柱頂的水平位移與柱高的比值最大值為1/223。

圖11 第一類荷載效應組合作用下膜結構主應力云圖/Pa

圖12 雪荷載+風荷載(140°風向角)作用下膜結構主應力云圖/Pa

圖13 整體結構的前4階振型

大震反應譜彈性分析結果：內環(huán)節(jié)點的豎向位移與屋蓋懸挑尺寸的比值最大值為1/214；巨柱柱頂水平位移與柱高的比值最大值為1/154。

可以看出，中震、大震作用下索最大豎向變形撓跨比小于5.2.2節(jié)中非抗震工況，對豎向變形不起控制作用。大震作用下巨柱柱頂的水平位移與柱高的比值最大值大于5.2.3節(jié)中非抗震工況，但遠小于《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》(JGJ 3—2010)[10]中框架結構的彈塑性層間位移角限值1/50。

中震和大震彈性反應譜分析的環(huán)桁架構件應力比都小于0.6，拉索的最小安全系數為2.52，滿足性能目標要求。

7 鋼結構抗連續(xù)倒塌

采用ANSYS瞬態(tài)動力分析方法，配合生死單元技術，對受力最大的承重索瞬態(tài)斷索和受力最大的支座瞬態(tài)失效分別進行模擬，考察斷索或支座失效對其周邊乃至整個結構體系的影響。

在1.0(自重+恒載)+0.4活荷載+0.2風荷載組合作用下一根內力最大的承重索瞬時斷索后，與斷索部位相鄰的穩(wěn)定索的峰值位移為1.2m，索力振蕩停止后位移穩(wěn)定在0.81m；與斷索部位相鄰的承重索基本無變形，雖然其索力有較大增長，但并未超過設計值；斷索對環(huán)桁架內力和變形以及內環(huán)索索力影響非常小，斷索部位附近的內環(huán)索局部范圍內產生變形，穩(wěn)定變形量為182mm。

在1.0(自重+恒載)+0.4活荷載+0.2風荷載工況組合作用下反力最大的支座瞬態(tài)失效后，由于環(huán)桁架剛度巨大，對環(huán)桁架的變形及內力影響可忽略不計，對支座失效部位以及相鄰框架柱內力影響較大。支座位置框架柱下端軸力在支座失效前為1 220kN，失效后瞬態(tài)峰值軸力為660kN，穩(wěn)定軸力為640kN；支座失效位置相鄰的框架柱下端軸力在支座失效前為1 200kN，失效后瞬態(tài)峰值軸力為1 720kN，穩(wěn)定軸力為1 600kN。

8 環(huán)桁架及其支承巨柱整體穩(wěn)定分析

輪輻式索網結構中，環(huán)桁架承受了很大的軸向壓力，因此環(huán)桁架不僅需要進行強度方面的驗算，而且穩(wěn)定方面的校核更為重要。由于環(huán)桁架在水平方向上與型鋼混凝土巨柱的支承關系不明顯，導致環(huán)桁架的計算長度很難確定。因此，采用考慮結構二階效應和初始缺陷的共同作用的直接分析法進行環(huán)桁架穩(wěn)定驗算。

在初始預應力不變的前提下，對整體結構進行線性屈曲分析時選取的初始荷載組合為1.0(自重+恒載)+1.0雪荷載，取50階屈曲模態(tài)進行計算。計算得到的線性屈曲分析特征值系數大于18，其中，第1～27階屈曲模態(tài)均為外弦桿及其相連斜腹桿首次屈曲，第28階屈曲模態(tài)為上弦桿及其與下弦桿之間相連腹桿首次發(fā)生屈曲。前50階屈曲模態(tài)中，未出現下弦桿及巨柱的屈曲。

由于環(huán)桁架的上弦桿、下弦桿及其間的腹桿為關鍵構件；而外弦桿及其相連的腹桿僅為滿足建筑造型而設，對增強環(huán)桁架的整體穩(wěn)定作用有限，為非必要構件，故將線性屈曲分析第28階屈曲位移模態(tài)作為非線性屈曲分析的初始模態(tài)，并按此初始模態(tài)來施加初始幾何缺陷，以按最不利情況來考察其對環(huán)桁架結構穩(wěn)定的影響。根據《鋼結構工程施工質量驗收標準》(GB 50205—2020)[11]有關規(guī)定，考慮風荷載作用下結構頂點水平位移、側向彎曲矢高、跨中垂直度、環(huán)桁架支座水平安裝允許誤差、主體結構整體垂直度等因素計算得到初始幾何缺陷為55.48mm，大于根據《空間網格結構技術規(guī)程》(JGJ 7—2010)[12]規(guī)定計算的環(huán)桁架初始幾何缺陷L/300=47.0mm。為了安全起見，初始幾何缺陷取為55.48mm。

將初始缺陷數值賦予第28階屈曲位移模態(tài)后更新節(jié)點坐標，再進行考慮幾何非線性的非線性屈曲分析，考察第28階屈曲模態(tài)位移最大點。得到環(huán)桁架安全系數為13.6，滿足《空間網格結構技術規(guī)程》(JGJ 7—2010)[12]規(guī)定的非線性屈曲分析安全系數不小于4.2的規(guī)定。

9 屋蓋結構節(jié)點設計

9.1 環(huán)索索夾節(jié)點設計

體育場10道φ118的環(huán)索通過環(huán)索索夾與徑向索相接，見圖14。環(huán)索索夾需要傳遞徑向索索力以及環(huán)索在索夾兩端的不平衡力。環(huán)索索夾上下翼緣及環(huán)索索槽位置采用G20Mn5鑄鋼材質，接徑向索索頭的耳板及索夾豎腹板采用Q345GJC鋼材。

圖14 環(huán)索索夾示意圖

圖15 節(jié)點幾何模型

采用通用有限元分析軟件進行索夾分析，計算時考慮接觸非線性、幾何非線性，拉索與索夾之間設置可分離接觸，摩擦系數取0.2，不考慮蓋板夾持的有利作用。徑向索通過銷軸與索夾連接，銷軸采用剛性面模擬，銷軸與徑向索之間采用耦合連接，銷軸與索夾軸孔之間采用可分離接觸模擬，摩擦系數取0.1。拉索預應力施加到不小于索力包絡值為止。索夾區(qū)域內拉索用實體單元模擬，索夾區(qū)域外拉索采用梁單元模擬，拉索的實體與梁單元之間采用耦合連接，拉索自由端設置鉸固定邊界，節(jié)點幾何模型如圖15所示。

當單根環(huán)索索力達到6 441kN時(大于表3中相應最大索力6 039kN)，徑向索索力為6 103kN，此時的節(jié)點von Mises應力云圖如16所示。節(jié)點最大von Mises應力為211MPa，位于與環(huán)向索連接的索孔邊緣，小于強度設計限值300MPa。

圖16 節(jié)點整體von Mises應力云圖/MPa

當徑向索達到8 600kN時(大于表3中相應最大索力7 712kN)，耳板區(qū)域von Mises應力云圖如圖17所示。耳板區(qū)域最大von Mises應力為280MPa，位于耳板邊緣，小于強度設計限值300MPa。

圖17 節(jié)點耳板區(qū)域von Mises應力云圖/MPa

圖18 上徑向索接環(huán)桁架上弦桿節(jié)點

圖19 節(jié)點整體von Mises應力云圖/MPa

圖20 下徑向索接環(huán)桁架下弦桿節(jié)點

9.2 上徑向索接環(huán)桁架上弦桿節(jié)點

節(jié)點板采用Q460GJB鋼材，貫穿環(huán)桁架上弦桿，如圖18所示。

節(jié)點von Mises應力云圖如19所示。節(jié)點最大von Mises應力234MPa，位于與徑向索連接的銷軸孔邊緣，小于強度設計限值370MPa。

9.3 下徑向索接環(huán)桁架下弦桿節(jié)點

節(jié)點板采用Q460GJB鋼材，貫穿環(huán)桁架下弦桿，其下端設置成品支座，支座與下部結構的型鋼混凝土巨柱頂相接，其詳圖如圖20所示。

10 結語

(1)輪輻式索膜結構由于預應力的引入而具有良好的穩(wěn)定性和剛度，結構輕巧美觀，是一種效率極高的輕型空間結構形式，也是目前大型體育場的首選結構形式之一。

(2)對于索膜屋蓋結構，通過找形分析得到合理的結構初始態(tài)十分重要，初始態(tài)是后續(xù)荷載態(tài)分析的基礎。索膜屋蓋結構屬于柔性結構，對風荷載、雪荷載、溫度作用等非常敏感；索膜結構屋蓋具有優(yōu)越的抗震性能。

(3)由于橢圓形平面的輪輻式索膜結構平面曲率的變化，使得索力分布不均勻，相較于圓形平面的類似結構形式，其設計與施工難度更大。對輪輻式索膜屋蓋結構，應對環(huán)桁架的穩(wěn)定、斷索及支座失效時的防連續(xù)倒塌、節(jié)點應力分析等進行專門研究，以保證結構具有足夠的安全儲備。

致謝：感謝全國工程勘察設計大師王亞勇、范重等專家在本項目超限審查過程中的寶貴意見和悉心指導。