王再峰，孫紹東，于東暉，劉于晨

(1 青島騰遠(yuǎn)設(shè)計(jì)事務(wù)所有限公司， 青島 266100；2 北京市建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司， 北京 100045)

1 工程概況

鳳凰之舟大劇院的層高、層數(shù)、使用功能等基本信息見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。鋼結(jié)構(gòu)平面布置圖和建筑剖面圖分別如圖1，2所示。

圖1 鋼結(jié)構(gòu)平面圖

圖2 建筑剖面圖

結(jié)構(gòu)計(jì)算模型見(jiàn)文獻(xiàn)[1]，整個(gè)鋼結(jié)構(gòu)部分的主體可以分為：頭部、嘴部、頸部、背部、兩翼、尾部結(jié)構(gòu)以及內(nèi)部的各樓層框架幾部分。頸部、尾部和兩翼四個(gè)部分結(jié)構(gòu)受力體系不同，但是又通過(guò)四個(gè)傾斜的拱架與背部結(jié)構(gòu)連為一個(gè)整體，既保證了結(jié)構(gòu)的整體剛度，也抵消了一部分因?yàn)閮A斜和懸挑產(chǎn)生的不平衡力，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)的傳力更加合理和經(jīng)濟(jì)。鋼結(jié)構(gòu)大致的傳力路徑如圖3所示。

圖3 傳力路徑圖

從圖3可得，結(jié)構(gòu)受力比較復(fù)雜，尤其鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算是結(jié)構(gòu)計(jì)算的關(guān)鍵所在[2]。首先，作為頸部、背部和尾部結(jié)構(gòu)的曲面殼體，其結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定分析將是一個(gè)首要的關(guān)注點(diǎn)。其次關(guān)于頸部斜柱、尾部的拱架、頸部和兩翼的裝飾拱架等局部構(gòu)件的穩(wěn)定計(jì)算，也都是非常重要的問(wèn)題。鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)分別采取了多種不同的方法和軟件進(jìn)行計(jì)算分析，并根據(jù)分析結(jié)果采取各個(gè)情況下的包絡(luò)設(shè)計(jì)。鋼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)主要采用了軟件MIDAS/Gen和ABAQUS分別進(jìn)行對(duì)比分析，并且考慮到結(jié)構(gòu)計(jì)算的效率和可靠性兼顧問(wèn)題，本文采用了兩種結(jié)構(gòu)模型：純鋼結(jié)構(gòu)模型和包括混凝土結(jié)構(gòu)在內(nèi)的整體模型。具體分析包括：1)使用MIDAS/Gen對(duì)包括混凝土結(jié)構(gòu)在內(nèi)的整體模型進(jìn)行線性屈曲分析；2)使用MIDAS/Gen對(duì)純鋼結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行幾何非線性屈曲分析；3)使用MIDAS/Gen對(duì)整體模型進(jìn)行幾何非線性屈曲分析；4)使用ABAQUS對(duì)純鋼結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行雙重非線性屈曲分析。

2 整體穩(wěn)定分析

2.1 線性屈曲分析

線性屈曲分析時(shí)采用的是帶有底部混凝土結(jié)構(gòu)的整體模型，材料均為彈性材料，將1.0恒載(包括自重)+1.0活載作為可變荷載工況，對(duì)整體模型進(jìn)行線性屈曲分析。取屈曲分析前50階屈曲模態(tài)和特征值，從而得到表1的計(jì)算結(jié)果。第1階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為尾部單層網(wǎng)殼部分的屈曲，屈曲特征值為7.19。其他各部分的屈曲模態(tài)見(jiàn)表1和圖4。

整體模型線性屈曲分析計(jì)算結(jié)果 表1

從線性屈曲分析的結(jié)果可以得到以下結(jié)論:

(1)頸部、背部和尾部結(jié)構(gòu)都是有曲面的殼體結(jié)構(gòu)，但是由于頸部和背部都是雙層殼體，剛度較好，并且內(nèi)力的傳遞在背部和頸部形成了較大的平衡拉力，因此頸部和背部的穩(wěn)定問(wèn)題并不突出。而尾部單層網(wǎng)殼部分，由于自身剛度低加上內(nèi)力傳遞中并未形成過(guò)多的拉力，因此尾部的單層網(wǎng)殼出現(xiàn)屈曲分析中第1階屈曲模態(tài)就顯得比較合理了。

(2)線性屈曲分析雖然無(wú)法作為結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，但是卻能夠反映結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題的趨勢(shì)[3]。以線性屈曲分析結(jié)果為依據(jù)，接下來(lái)需要對(duì)于包括尾部網(wǎng)殼部分在內(nèi)的殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的深入分析，同時(shí)也應(yīng)該關(guān)注頸部斜柱部分桿件的穩(wěn)定問(wèn)題。

2.2 幾何非線性屈曲分析

考慮到線性屈曲分析中，尾部單層網(wǎng)殼部分率先屈曲，有必要進(jìn)一步對(duì)此部分進(jìn)行非線性的屈曲分析，以確定整體穩(wěn)定是否滿足規(guī)范要求。同時(shí)為了考察底部混凝土結(jié)構(gòu)對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定的影響，分別對(duì)純鋼結(jié)構(gòu)模型和包括混凝土結(jié)構(gòu)在內(nèi)的整體模型進(jìn)行非線性屈曲分析。采用的分析軟件為MIDAS/Gen，荷載工況為1.0恒載+1.0活載，并且按照最低階屈曲模態(tài)考慮1/300的初始缺陷。分析考慮幾何非線性，不考慮材料非線性。選取的控制點(diǎn)均為線性屈曲分析最大振動(dòng)點(diǎn)P2，具體模型及控制點(diǎn)位置如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)模型及控制點(diǎn)位置

圖6 荷載系數(shù)-位移曲線

通過(guò)設(shè)置合理的分析步長(zhǎng)和收斂條件，分別計(jì)算得出如圖6所示的兩條非線性分析荷載系數(shù)-位移曲線。

非線性屈曲分析的荷載系數(shù)-位移曲線顯示，純鋼結(jié)構(gòu)模型和整體結(jié)構(gòu)模型的非線性屈曲的荷載系數(shù)分別為和9.2和4.7，相差較大，此結(jié)果說(shuō)明底部混凝土結(jié)構(gòu)對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定的影響還是比較明顯的，按照最不利結(jié)果4.7作為最終的整體穩(wěn)定安全系數(shù)，滿足《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[4]對(duì)于單層網(wǎng)殼幾何非線性屈曲分析安全系數(shù)大于4.2的要求。

2.3 雙重非線性屈曲分析

幾何非線性屈曲分析的安全系數(shù)雖然滿足規(guī)范要求，但是還是比較接近規(guī)范限值。為了保證結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性的安全可靠，設(shè)計(jì)過(guò)程中又采用軟件ABAQUS進(jìn)行了雙重非線性屈曲分析。綜合考慮計(jì)算過(guò)程的可靠性和效率性，計(jì)算模型采用的是純鋼結(jié)構(gòu)模型。

考慮幾何、材料非線性進(jìn)行全過(guò)程分析的初始幾何缺陷分布采用結(jié)構(gòu)最低階線性屈曲模態(tài)，缺陷最大值按照《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)要求取結(jié)構(gòu)跨度的1/300。分析中采用的單元：梁、柱、斜撐等桿件采用纖維梁?jiǎn)卧?；板單元采用四邊形縮減積分或三角形完全積分殼單元；鋼材本構(gòu)采用雙線性隨動(dòng)硬化模型；選取1.0恒載+1.0活載組合作為分析用荷載標(biāo)準(zhǔn)組合。對(duì)于控制點(diǎn)的選取，需要綜合考慮結(jié)構(gòu)彈性分析和線性屈曲分析的結(jié)果，分別選取裝飾格柵(控制點(diǎn)P1，P3)、尾部單層網(wǎng)殼(控制點(diǎn)P2)及背部拱架(控制點(diǎn)P4)在1.0恒載+1.0活載組合工況下位移最大的點(diǎn)作為考察點(diǎn)，得到各點(diǎn)荷載系數(shù)-位移曲線。雙重非線性屈曲分析控制點(diǎn)位置見(jiàn)圖7。

圖7 雙重非線性屈曲分析控制點(diǎn)

圖8 4倍標(biāo)準(zhǔn)荷載組合的塑性應(yīng)變

圖9 5倍標(biāo)準(zhǔn)荷載組合的塑性應(yīng)變圖

荷載達(dá)到4倍標(biāo)準(zhǔn)荷載組合值時(shí)，結(jié)構(gòu)的塑性應(yīng)變見(jiàn)圖8。從圖中可得：背部及頸部結(jié)構(gòu)的部分桿件進(jìn)入塑性狀態(tài)，最大塑性應(yīng)變?yōu)?.018 。

荷載達(dá)到5倍標(biāo)準(zhǔn)荷載組合值時(shí)，結(jié)構(gòu)的塑性應(yīng)變圖見(jiàn)圖9。從圖中可得：背部、頸部結(jié)構(gòu)及兩翼桁架的部分桿件進(jìn)入塑性狀態(tài)，最大塑性應(yīng)變?yōu)?.052。

圖10 控制點(diǎn)荷載系數(shù)-位移曲線

從圖10的控制點(diǎn)荷載系數(shù)-位移曲線可以看到，荷載加至4倍標(biāo)準(zhǔn)荷載組合值時(shí)，背部拱架控制點(diǎn)P4最先出現(xiàn)剛度退化；在荷載加至5倍標(biāo)準(zhǔn)荷載組合值時(shí)，各控制點(diǎn)的剛度均出現(xiàn)明顯的退化。由此判斷結(jié)構(gòu)安全系數(shù)為5，滿足《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[4]中安全系數(shù)大于2的要求。

幾何非線性屈曲分析的整體結(jié)構(gòu)模型屈曲系數(shù)為4.7，而雙重非線性屈曲分析的純鋼結(jié)構(gòu)模型屈曲系數(shù)為5.0。出現(xiàn)這種反差的結(jié)果是因?yàn)椴牧戏蔷€性和底部混凝土剛度兩方面影響的結(jié)果。

3 頸部斜柱穩(wěn)定計(jì)算

如圖11所示，頸部結(jié)構(gòu)有9根傾斜角度為48°的斜柱，這些斜柱的軸力和彎矩都比較大，受力也比較復(fù)雜，其穩(wěn)定分析比較重要，需要單獨(dú)考慮。為了安全起見(jiàn)，設(shè)計(jì)時(shí)采用屈曲分析法確定計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，并與《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[5]中梁柱線剛度法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比復(fù)核。

圖11 頸部斜柱示意圖

采用屈曲分析法確定計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的方法是鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)常用的一種構(gòu)件穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法[2]。斜柱在進(jìn)行屈曲分析時(shí)采用的是整體模型法，從而得到斜柱的臨界承載力，然后通過(guò)歐拉公式Pcr=π2EI/li2(Pcr為屈曲臨界力；li為桿件計(jì)算長(zhǎng)度；E為材料彈性模量；I為截面慣性矩)，反算斜柱的計(jì)算長(zhǎng)度[6]，再將計(jì)算長(zhǎng)度指定給計(jì)算模型中的對(duì)應(yīng)斜柱，從而完成斜柱的穩(wěn)定分析。斜柱具體的編號(hào)如圖12所示，通過(guò)屈曲分析反算的斜柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ1如表2所示。

圖12 斜柱編號(hào)布置圖

平面內(nèi)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù) 表2

屈曲分析法確定計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)對(duì)于個(gè)別受力復(fù)雜的重要桿件的穩(wěn)定計(jì)算是可行的，但是由于屈曲模態(tài)的選取具有一定的主觀因素，因此在此方法基礎(chǔ)上又采用了《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)中的梁柱線剛度法進(jìn)行計(jì)算，以此來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析。其中梁柱線剛度法計(jì)算中忽略柱子傾斜和弧形梁的影響，采用梁柱線剛度比近似計(jì)算斜柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。兩種方法對(duì)應(yīng)的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)如表3所示。

兩種方法的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)對(duì)比 表3

從表3的對(duì)比結(jié)果來(lái)看，除了個(gè)別斜柱偏差較大外，大多數(shù)斜柱采用兩種方法得到的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)差距不大?？紤]到此部分斜柱的重要性，設(shè)計(jì)偏于安全地采用了兩種方法的結(jié)果進(jìn)行了包絡(luò)設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

(1)大跨復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析是鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)難點(diǎn)，首先要在滿足建筑方案的前提下采用合理的結(jié)構(gòu)體系，從概念設(shè)計(jì)上保證結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定和局部構(gòu)件的穩(wěn)定。

(2)對(duì)于曲面的殼體結(jié)構(gòu)，整體穩(wěn)定常常起到控制作用，尤其是單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，至少需要考慮幾何非線性進(jìn)行穩(wěn)定分析，確保結(jié)構(gòu)安全。

(3)對(duì)于鳳凰之舟大劇院的整體穩(wěn)定分析，是否采用整體模型計(jì)算，對(duì)于其穩(wěn)定安全系數(shù)的影響是比較大的，必須要采用合理的計(jì)算模型和軟件進(jìn)行更多的補(bǔ)充分析。

(4)對(duì)于個(gè)別受力復(fù)雜的鋼柱采用屈曲分析確定計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法是可行的，但是需要進(jìn)行必要的驗(yàn)證，減少在模態(tài)確定上的人為差別 。