謝奕展，程夕明

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，電動(dòng)車輛國(guó)家工程試驗(yàn)室，北京100081）

前言

鋰離子電池高能量密度和低成本技術(shù)的快速發(fā)展促進(jìn)了電動(dòng)汽車的市場(chǎng)化步伐，而電池管理系統(tǒng)的基本功能之一，是對(duì)電池的諸多狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)，包括電池的荷電狀態(tài)SOC、健康狀態(tài)SOH和剩余使用壽命RUL［1-2］。

目前，蓄電池的SOC估計(jì)、SOH估計(jì)和RUL預(yù)測(cè)的方法主要有基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法兩類?；谀Ｐ偷腟OC估計(jì)方法有安時(shí)積分法［3］、開路電壓法［4］和等效電路模型法［5］等。累積誤差、長(zhǎng)時(shí)間靜置和等效電路模型參數(shù)非線性時(shí)變等問題使基于模型的電池狀態(tài)估計(jì)方法的應(yīng)用受到限制?；谀Ｐ偷腟OH估算方法有實(shí)驗(yàn)測(cè)量法［6-7］、差分法［8］、等效電路模型［9］和電化學(xué)模型［10］等。其中，實(shí)驗(yàn)測(cè)量法直接對(duì)電池容量、內(nèi)阻和阻抗譜進(jìn)行測(cè)量，這些參數(shù)測(cè)量的車載條件穩(wěn)定性差，缺乏可比性。差分法建立蓄電池的容量電壓微分曲線峰值與SOH的函數(shù)關(guān)系，要求測(cè)量數(shù)據(jù)的電流倍率小，易受噪聲污染。等效電路模型法通過參數(shù)辨識(shí)方法建立模型參數(shù)與SOH的映射關(guān)系，其普適性尚待研究?；谀Ｐ偷腞UL預(yù)測(cè)有衰減模型法［11］、等效電路模型法［12］等。其中，衰減模型法通過尋找溫度、充放電倍率、充放電深度等因素與電池的SOH之間的函數(shù)關(guān)系，建立電池的容量衰減曲線與循環(huán)工況參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，該方法需要大量的蓄電池老化實(shí)驗(yàn)，對(duì)于在特定條件應(yīng)用的蓄電池具有一定的可行性?；陔娐纺Ｐ偷姆椒▌t是通過分析已估算的電池SOH的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)電池RUL。以上兩種方法依賴電池SOH估計(jì)的可靠性。

鋰離子電池是一種高度非線性時(shí)變的電化學(xué)系統(tǒng)，其內(nèi)部狀態(tài)受到SOC、溫度、倍率、外力和時(shí)間等外部因素的耦合影響，且一個(gè)封閉環(huán)境的運(yùn)行狀態(tài)不易通過外部?jī)x器觀測(cè)。盡管基于模型的方法具有較為明確的物理意義，但是對(duì)高度非線性時(shí)變、強(qiáng)耦合和時(shí)間跨度大的鋰離子電池建模將十分復(fù)雜而耗時(shí)、專業(yè)性強(qiáng)，而且模型的可靠性需要電池行為持續(xù)性數(shù)據(jù)的支持。

電池狀態(tài)估計(jì)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法是指采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法估計(jì)電池狀態(tài)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。它具有由于其強(qiáng)大的非線性映射能力，如單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均能以任意精度逼近任意函數(shù)［13-14］。本文中將鋰離子電池視為一種黑箱系統(tǒng)，運(yùn)用如RVM、GP、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法，自適應(yīng)建立蓄電池的電流、電壓、溫度等可測(cè)量數(shù)據(jù)與其狀態(tài)SOC、SOH、RUL之間的函數(shù)關(guān)系［15-18］，無需對(duì)蓄電池復(fù)雜機(jī)理的理解，將主要工作聚焦于對(duì)象的數(shù)據(jù)處理，擴(kuò)大了從業(yè)人員的專業(yè)范圍，備受業(yè)界關(guān)注。

1 問題描述與算法應(yīng)用

1.1 數(shù)學(xué)表達(dá)

機(jī)器學(xué)習(xí)方法旨在建立系統(tǒng)的輸入與輸出的映射關(guān)系。將用于鋰離子電池狀態(tài)預(yù)測(cè)與估計(jì)的系統(tǒng)描述為由離散的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程組成的表達(dá)式，記為

式中：xk為系統(tǒng)中間狀態(tài)量；zk為系統(tǒng)觀測(cè)量；uk為系統(tǒng)輸入量；wk、vk分別為過程噪聲和觀測(cè)噪聲。

機(jī)器學(xué)習(xí)算法旨在習(xí)得系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)f和觀測(cè)函數(shù)h，而噪聲wk和vk既可作為已知量，也可作為未知量。系統(tǒng)輸入uk通常為蓄電池的溫度、電流或電壓，zk則通常表示蓄電池的狀態(tài)如SOC、SOH和RUL等。對(duì)式（1）和式（2）簡(jiǎn)化或擴(kuò)充，便可建立各種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的函數(shù)表達(dá)式。

1.2 SOC估計(jì)

用于鋰離子電池SOC估計(jì)的算法旨在建立溫度、電流、電壓與SOC的映射關(guān)系，既可以是遞歸算法也可以是非遞歸算法。記k時(shí)刻的電流、電壓、溫度、SOC分 別 為Ik、Uk、Tk、SOCk。記D={(u1，z1)，(u2，z2)，…，(uk，zk)，…，(uN，zN)}為 整 個(gè) 數(shù) 據(jù)集，那么系統(tǒng)的輸入uk=[Ik，Uk，Tk]，系統(tǒng)的輸出zk=SOCk。

遞歸算法旨在尋找輸入序列{uk}與輸出序列{zk}的映射關(guān)系，而非遞歸算法則是求得點(diǎn)uk與點(diǎn)zk的一一映射關(guān)系。無論是SVR［19］、BPNN［20］、ELM［21］、MLP［22］和CNN［23］等非遞歸算法，還是Elman NN［24］、NARXNN［25-26］、LSTM?RNN［27］等遞歸算法，都能準(zhǔn)確估計(jì)電池SOC。它們著重研究數(shù)據(jù)集劃分［20，23，27-30］、超參數(shù)優(yōu)化［21，24-26，31］、模型訓(xùn)練加速［32］、求解器性能比較［22］、濾波器融合［33-35］和學(xué)習(xí)算法融合［36-37］等。

其中，濾波器融合算法將基于模型的濾波器與機(jī)器學(xué)習(xí)算法融合，提高SOC估計(jì)精度，例如基于1階RC等效電路模型的EKF和BPNN融合算法。由于BPNN有效補(bǔ)償了EKF在動(dòng)態(tài)工況的SOC估計(jì)誤差，使相應(yīng)的RMSE從3.43%減小到0.83%［33］。

融合多種學(xué)習(xí)算法也能夠提高數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的電池SOC估計(jì)性能。例如，文獻(xiàn)［37］中將增量學(xué)習(xí)應(yīng)用于RVM，前一個(gè)RVM的相關(guān)向量與后一個(gè)訓(xùn)練樣本訓(xùn)練新的RVM，如此重復(fù)進(jìn)行，每次僅保存相關(guān)向量，而摒棄了其它數(shù)據(jù)，減少了存儲(chǔ)空間，其預(yù)測(cè)效果與總數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的RVM相比，SOC預(yù)測(cè)精度相近。

1.3 SOH估計(jì)

蓄電池SOH估計(jì)與SOC估計(jì)的不同之處在于SOH是一個(gè)長(zhǎng)期狀態(tài)，在幾個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，可以假定其保持不變，這意味著估計(jì)SOH的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法的數(shù)據(jù)比SOC更多而復(fù)雜。通常情況下，鋰離子電池采用穩(wěn)定的恒流-恒壓兩段式充電，不同SOH的蓄電池充電電壓變化曲線能夠呈現(xiàn)出明顯的差異性［38］，因此SOH估計(jì)算法的輸入量常由蓄電池的充電數(shù)據(jù)生成。

蓄電池SOC估計(jì)采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的數(shù)據(jù)計(jì)算，而SOH估計(jì)則為曲線或者面對(duì)點(diǎn)的數(shù)據(jù)計(jì)算。SOH的輸入量提取通常有兩種處理方法，第1種將充電數(shù)據(jù)整體作為模型的輸入，第2種方法以提取充電曲線的特征數(shù)據(jù)作為模型的輸入。因此，蓄電池SOH與SOC估計(jì)方法的主要不同之處體現(xiàn)在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法的輸入處理方法在數(shù)據(jù)時(shí)間、數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)行為存在明顯的差異。

非 遞 歸 算 法SVR［39］、RVM［40］、BPNN［41-42］、ELM［43］、MLP［44-45］、CNN［46］、ANFIS［47］和 遞 歸 算 法LSTM-RNN［48］都已應(yīng)用于電池SOH的估計(jì)，并側(cè)重于健康因子選擇［39-40，49］、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練加速［42，45-46，48］和算法融合［50-52］等方面研究。其中，平均放電電壓、平均放電溫度、充電平均電壓、充電平均電流、充電平均溫度和等效電路模型參數(shù)等都可作為電池SOH估計(jì)模型的健康因子。對(duì)于算法訓(xùn)練，自編碼器常用來降低數(shù)據(jù)維度，減少算法訓(xùn)練時(shí)間［42，50］。

多個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)算法融合用來增強(qiáng)電池SOH估計(jì)性能。例如，文獻(xiàn)［51］中以多組容量衰減電池的特定區(qū)間電量變化為健康因子，輸入RF算法，輸出相應(yīng)的SOH，其中模型融合了500個(gè)決策樹。相比GP，RF算法的SOH估計(jì)RMSE和運(yùn)行時(shí)間分別減小了約15%和90%。文獻(xiàn)［52］中利用一個(gè)大型數(shù)據(jù)集訓(xùn)練CNN估計(jì)SOH，生成模型參數(shù)。然后，在另一個(gè)小型數(shù)據(jù)集上繼續(xù)訓(xùn)練舊模型參數(shù)，結(jié)果表明重新訓(xùn)練的CNN比原CNN的SOH估計(jì)RMSE減小0.6%。

1.4 RUL預(yù)測(cè)

基于SOH估計(jì)，電池的RUL預(yù)測(cè)是由歷史容量衰減規(guī)律性預(yù)測(cè)電池將來容量的變化。當(dāng)預(yù)測(cè)的容量到達(dá)EOL時(shí)，對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)減去當(dāng)前已循環(huán)的次數(shù)即為RUL，因此RUL預(yù)測(cè)和SOH預(yù)測(cè)可被劃分為蓄電池狀態(tài)估計(jì)的同一類問題。RUL預(yù)測(cè)方法通常有兩類：第1類是以前半段容量衰減數(shù)據(jù)作為估計(jì)算法的訓(xùn)練集；第2類是以SOH估計(jì)方法估計(jì)前半段循環(huán)容量，然后根據(jù)估計(jì)的前半段循環(huán)容量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用第1類方法同時(shí)預(yù)測(cè)SOH和RUL。

遞 歸 算 法LSTM?RNN［53］、GRU?RNN［54］、NARXNN［55］和 非 遞 歸 算 法SVR［56］、LSSVM［57］、RVM［58］、GP［59］、RBFNN［60］、MLP［61］、CNN［62］等都已應(yīng)用于構(gòu)建電池容量衰減模型，預(yù)測(cè)電池RUL，側(cè)重于數(shù)據(jù)集劃分［56］、數(shù)據(jù)增強(qiáng)［57］、超參數(shù)優(yōu)化［58-60］、輸入變量選擇［55，59，62］、模型融合［60-61］和集成學(xué)習(xí)［63-64］。

將濾波器與機(jī)器學(xué)習(xí)融合可增強(qiáng)電池RUL預(yù)測(cè)的可靠性。例如，文獻(xiàn)［60］中以雙指數(shù)模型作為UKF的觀測(cè)方程預(yù)測(cè)RUL，然后以RBFNN補(bǔ)償U(kuò)KF的預(yù)測(cè)誤差，與僅采用UKF算法相比，融合算法的電池RUL預(yù)測(cè)結(jié)果少了4個(gè)循環(huán)。集成學(xué)習(xí)也能改善電池RUL預(yù)測(cè)的性能。例如，bagging方法比boosting方法有更高的RUL估計(jì)精度，且對(duì)數(shù)據(jù)的離群點(diǎn)不敏感［63］。

2 算法實(shí)施

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法實(shí)施過程包括數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、模型選擇與評(píng)價(jià)、超參數(shù)確定、數(shù)據(jù)預(yù)處理和模型訓(xùn)練等5個(gè)環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)都影響到電池狀態(tài)估計(jì)模型的性能。

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

機(jī)器學(xué)習(xí)算法的狀態(tài)估計(jì)效果依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)與實(shí)車電池工況越相似，則數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法輸出的結(jié)果越可靠。因此，電池實(shí)驗(yàn)應(yīng)能夠反映車輛行駛工況的環(huán)境溫度和電流的隨機(jī)復(fù)雜性，然而諸如世界輕型車行駛工況（WLTC）［65］和新歐洲循環(huán)工況（NEDC）［66］等典型行車工況僅反映了車速-時(shí)間關(guān)系。依據(jù)工況車速，利用車輛動(dòng)力學(xué)關(guān)系計(jì)算行車功率，由模型電壓可計(jì)算實(shí)驗(yàn)電池的充放電倍率［67］。

電池容量衰減測(cè)試是SOC估計(jì)、SOH估計(jì)和RUL預(yù)測(cè)可靠性驗(yàn)證的前提條件，然而相應(yīng)電池充放電循環(huán)上百千次，實(shí)驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)，比如電池容量衰減實(shí)驗(yàn)持續(xù)了56周［68］。因此，許多文獻(xiàn)利用已有的電池?cái)?shù)據(jù)集驗(yàn)證其算法性能，比如NASA PCoE Battery Dataset［69］、NASA Randomized Battery Usage Dataset［70］、CALCE Battery Datasets［71］、Stanford Cycle Life Prediction Dataset［72］、Standford Fast-Charging Optimization Dataset［73］、Oxford Battery Degradation Dataset［74］和Panasonic 18650PF Li-ion Battery Dataset［75］等。

為了解決數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法的大量數(shù)據(jù)需求而成本過高問題，文獻(xiàn)［76］中利用一種生成對(duì)抗式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GAN?CLS創(chuàng)建數(shù)據(jù)，并用于訓(xùn)練LSTM?RNN估計(jì)SOC，相應(yīng)的估計(jì)均方誤差小于0.002 5，且比實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)的方法快50倍。

2.2 模型選擇與評(píng)價(jià)

模型的選擇應(yīng)綜合考慮擬合精度、成本和魯棒性。模型的擬合精度，要求電池狀態(tài)估計(jì)與預(yù)測(cè)的誤差小和置信區(qū)間小。模型實(shí)施成本可分為訓(xùn)練成本和測(cè)試成本，前者指模型利用訓(xùn)練集得到滿意結(jié)果而耗費(fèi)的成本，如訓(xùn)練時(shí)間和訓(xùn)練設(shè)備等；測(cè)試成本指模型訓(xùn)練的實(shí)際應(yīng)用成本，例如計(jì)算速度、內(nèi)存大小、程序移植所需成本等。算法的魯棒性指模型能夠在數(shù)據(jù)存在噪聲或異常值等情況下仍能夠取得較高的精度，或者對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)外的數(shù)據(jù)仍能保持較高的精度［77］。

2.2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

模型評(píng)價(jià)指標(biāo)常由均方誤差、均方根誤差、絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分比誤差等表示，這些指標(biāo)越小，模型的性能越好。然而，它們應(yīng)結(jié)合真實(shí)值的取值范圍進(jìn)行評(píng)價(jià)。假設(shè)yˉ落在某個(gè)區(qū)間的概率為p，則該區(qū)間稱為p置信區(qū)間，如常用的95%置信區(qū)間表示yˉ落在該區(qū)間的概率為95%。yˉ落在包含y的置信區(qū)間越小，模型性能越好［29］。而決定系數(shù)（R squared，R2）［78］是衡量模型擬合程度的無量綱指標(biāo)，取值范圍為-∞~1，越接近于1，表明模型的擬合效果越好。記y為真實(shí)值，yˉ、y?i分別為平均值和估計(jì)值，n為樣本數(shù)，相應(yīng)表達(dá)式為

2.2.2 精度

一般而言，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法在理論上都能夠映射任意函數(shù)，但是算法實(shí)現(xiàn)的前提是系統(tǒng)輸入與輸出確實(shí)存在函數(shù)關(guān)系，能夠找到相應(yīng)的具體實(shí)現(xiàn)。函數(shù)關(guān)系的存在與否關(guān)鍵在于數(shù)據(jù)輸入特征的選擇，例如不同數(shù)據(jù)特征使模型估計(jì)電池SOH的效果不同。算法實(shí)現(xiàn)則取決于數(shù)據(jù)和模型求解方法，例如RUL估計(jì)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)包含的循環(huán)數(shù)越多，預(yù)測(cè)精度越高［78］。算法除了提供點(diǎn)估計(jì)外，還應(yīng)提供置信區(qū)間估計(jì)。目前，僅有少數(shù)算法如RVM和GP等能提供置信區(qū)間估計(jì)。為此，可通過蒙特卡羅算法為模型結(jié)果添加區(qū)間估計(jì)［79］。

機(jī)器學(xué)習(xí)模型的精度會(huì)有所區(qū)別，例如LSTM?RNN、GRU RNN、Elman NN等遞歸算法的估計(jì)和預(yù)測(cè)精度略高于RVM、SVR、GP、BPNN等非遞歸算法；LSTM?RNN、GRU?RNN、CNN等深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)具有比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法更高的估計(jì)精度。

2.2.3 實(shí)施成本

傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法由于其固有缺陷，如需要矩陣求逆、支持向量隨著數(shù)據(jù)增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，導(dǎo)致訓(xùn)練和測(cè)試成本大幅升高，存在大規(guī)模數(shù)據(jù)的適應(yīng)性問題。深度學(xué)習(xí)算法如LSTM?RNN、GRU?RNN、CNN等的訓(xùn)練過程需要顯卡進(jìn)行輔助計(jì)算［23，52］，訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，導(dǎo)致訓(xùn)練成本上升。

實(shí)際算法必須嵌入硬件運(yùn)行，因此必須考慮算法的運(yùn)行時(shí)間和內(nèi)存占用等因素對(duì)系統(tǒng)成本的影響?；贜ASA和Oxford兩個(gè)數(shù)據(jù)集，文獻(xiàn)［80］中比較了不同算法估計(jì)SOH的訓(xùn)練時(shí)間和內(nèi)存需求，結(jié)果表明：GRU?RNN的訓(xùn)練時(shí)間分別是GP和SVR的70~130倍和4~5倍，而CNN的訓(xùn)練時(shí)間則是GP的6~10倍。對(duì)于算法的測(cè)試時(shí)間，SVR＜GP＜GRU?RNN＜CNN。文獻(xiàn)［46］中使用CNN和RVM兩個(gè)算法估計(jì)SOH，結(jié)果表明CNN的訓(xùn)練時(shí)間是RVM的7.6倍，但RVM的測(cè)試時(shí)間是CNN的9.8倍，而且RVM的內(nèi)存需求是CNN的139.1倍。對(duì)于SOC估計(jì)的算法運(yùn)行成本，文獻(xiàn)［51］中的研究結(jié)果表明RF的測(cè)試時(shí)間是GP的10倍以上，文獻(xiàn)［25］的研究結(jié)果表明PSO優(yōu)化中NARXNN的訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試時(shí)間僅為BPNN的20%左右，文獻(xiàn)［23］的研究結(jié)果表明GRU?RNN、LSTM?RNN和CNN算法的運(yùn)算時(shí)間相當(dāng)，約為1.4 s。然而，LSTM?RNN和GRU?RNN的每秒浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)為CNN的1.75倍，說明前兩者需占用更多內(nèi)存才能運(yùn)行。

2.2.4 魯棒性

魯棒性表示算法對(duì)電池運(yùn)行數(shù)據(jù)的噪聲、異常值、測(cè)試數(shù)據(jù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布不盡相同等情況的適應(yīng)能力。電池狀態(tài)估計(jì)算法的魯棒性包括疊加噪聲的測(cè)試數(shù)據(jù)的算法性能評(píng)估［81］和同批次電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)［61］兩種。

遞歸機(jī)器學(xué)習(xí)算法的魯棒性要求更高，原因在于遞歸算法的一部分輸入來自于上一步的輸出，可能導(dǎo)致算法誤差的累積效應(yīng)，致使算法喪失魯棒性。然而，不同算法的誤差累積效應(yīng)嚴(yán)重程度不同，例如文獻(xiàn)［26］中比較了LSTM?RNN和NARXNN的SOC估計(jì)性能，使用試錯(cuò)法確定兩者的最優(yōu)參數(shù)，兩者均表現(xiàn)出估計(jì)值累積誤差，但NARXNN比LSTM?RNN更嚴(yán)重。解決遞歸算法的誤差累積問題的途徑之一是應(yīng)用傳統(tǒng)濾波器進(jìn)行算法定時(shí)校正，例如構(gòu)建卡爾曼濾波器和機(jī)器學(xué)習(xí)的融合算法，以安時(shí)積分法和GRU?RNN分別作為SOC估算結(jié)果的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，結(jié)果顯示該方法能夠校正GRU?RNN的累積誤差［35］。

2.3 超參數(shù)的確定

影響機(jī)器學(xué)習(xí)算法性能的關(guān)鍵因素之一是超參數(shù)。與徑向基核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)相比，一種混合核函數(shù)的LSSVM估計(jì)SOH的RMSE值小0.1%~0.2%［82］。但算法的最優(yōu)超參數(shù)值卻與訓(xùn)練數(shù)據(jù)密切相關(guān)。例如，使用回溯搜索優(yōu)化算法（backtracking search optimization algorithm，BSA）估計(jì)SOC的RBFNN和ELM的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)，不同溫度和工況的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)各不相同，最大相差1.5~2倍［20］。

超參數(shù)可采用試錯(cuò)法、經(jīng)驗(yàn)法或優(yōu)化算法等來確定。例如，由試錯(cuò)法確定CNN卷積層層數(shù)［46］和NARXNN的輸入延時(shí)階數(shù)和反饋延時(shí)階數(shù)［26］，由經(jīng)驗(yàn)法確定BPNN的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)［83］。

超參數(shù)的優(yōu)化算法種類多，例如PSO算法用來優(yōu)化RVM核函數(shù)加權(quán)系數(shù)和內(nèi)部參數(shù)［40］，量子粒子群算法（quantum?behaved particle swarm optimization algorithm，QPSO）算法用來優(yōu)化多核RVM核函數(shù)加權(quán)系數(shù)［58］，ACO優(yōu)化Elman NN隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)［24］、BSA優(yōu)化BPNN隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)［20］、k折交叉驗(yàn)證法用于優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的超參數(shù)［28］，貝葉斯優(yōu)化算法用于SVR超參數(shù)尋優(yōu)［84］，梯度下降法確定高斯過程超參數(shù)最優(yōu)值［85］。不同的優(yōu)化算法得到的超參數(shù)對(duì)算法的效果不同，例如由GA優(yōu)化的SVR比交叉驗(yàn)證法網(wǎng)格尋優(yōu)的SOC預(yù)測(cè)精度提高了0.3%~0.9%［84］。注意，超參數(shù)優(yōu)化會(huì)增加算法的復(fù)雜度和計(jì)算負(fù)擔(dān)。

2.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理

常規(guī)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法包括數(shù)據(jù)缺失與重復(fù)處理、濾波、重采樣、特征選擇、特征縮放和數(shù)據(jù)集劃分等。濾波主要是為了濾除數(shù)據(jù)噪聲，數(shù)據(jù)的重采樣是為了選擇有效數(shù)據(jù)［80，86］。特征縮放是指采用歸一化、標(biāo)準(zhǔn)化和中心化等方法處理數(shù)據(jù)，用于消除不同特征數(shù)值范圍的差異［87-88］。此外，為了防止算法過擬合，數(shù)據(jù)往往疊加高斯噪聲，增加樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性［80，57］。

2.4.1 RUL預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理

RUL是通過預(yù)測(cè)電池容量，再依據(jù)電池容量衰減曲線而獲得的。就趨勢(shì)而言，鋰離子電池容量隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增多而不斷衰減，然而容量再生現(xiàn)象［78］使容量衰減曲線的變化趨勢(shì)難以預(yù)測(cè)，應(yīng)采用特殊方法處理容量衰減曲線，比如高低頻成分的小波分解［78］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［89］和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［58］等方法。

2.4.2 SOH估計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)處理

在樣本數(shù)據(jù)的特征選擇階段，SOC估計(jì)算法選擇某一時(shí)刻的電流、電壓和溫度等數(shù)據(jù)，而SOH估計(jì)則選擇與容量衰減相關(guān)的特征數(shù)據(jù)（健康因子）。由于電池容量變化的長(zhǎng)久性，SOH估計(jì)所能夠選擇的健康因子相對(duì)較多。在單次或相鄰幾次充放電循環(huán)內(nèi)，可認(rèn)為SOH不變，因此可從短時(shí)充放電循環(huán)數(shù)據(jù)提取特征，建立健康因子與SOH的函數(shù)關(guān)系。

電池放電工況電流、溫度和工作時(shí)間的不確定性導(dǎo)致健康因子提取困難，因此SOH估計(jì)的健康因子以充電工況數(shù)據(jù)提取為主，例如充電時(shí)某一確定電壓區(qū)間變化時(shí)長(zhǎng)、充電時(shí)某一確定電流區(qū)間變化時(shí)長(zhǎng)［40］、充電曲線恒流充電時(shí)間與恒壓充電時(shí)間之比［90］等。為了解決健康因子提取對(duì)完整充電循環(huán)的依賴性，可從短脈沖電流的電壓響應(yīng)曲線提取健康因子［68，91］，或采用極限學(xué)習(xí)機(jī)補(bǔ)缺不完整的充電曲線數(shù)據(jù)［82］。

健康因子也有優(yōu)化和篩選方法，比如主成分分析法［92-94］、泊松相關(guān)系數(shù)法［95］、灰色關(guān)聯(lián)分析法［96］、和spearman相關(guān)系數(shù)法［59］等。此外，CNN能自提取健康因子［46］。

2.4.3 數(shù)據(jù)集劃分

數(shù)據(jù)集一般劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。訓(xùn)練集用于訓(xùn)練模型，驗(yàn)證集用于評(píng)估模型，防止模型過擬合，保證模型的泛化能力。測(cè)試集則用于評(píng)估模型性能。訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集可按照一定比例隨機(jī)劃分?jǐn)?shù)據(jù)集數(shù)據(jù)。

在SOC估計(jì)問題中，測(cè)試集和訓(xùn)練集可采用兩組截然不同的工況驗(yàn)證模型的泛化性［27］。在SOH估計(jì)問題中，為了驗(yàn)證模型的外延估計(jì)能力，訓(xùn)練集可選前段充放電循環(huán)的數(shù)據(jù)，測(cè)試集則選后半段充放電的數(shù)據(jù)［97］。對(duì)于RUL預(yù)測(cè)，可采用容量衰減曲線的前段、中段和后段分別作為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，驗(yàn)證集具有矯正模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)的能力［56］。

2.5 模型訓(xùn)練

相比于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法如SVR、LSSVM、GP、RVM、RF、Adaboost和GBT等，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練復(fù)雜而差異性大。模型訓(xùn)練的目的在于以較低的成本獲取一個(gè)擬合程度適中的模型，即既不過擬合，也不欠擬合，成本較低，收斂速度較快，內(nèi)存占用較小。欠擬合表示該模型在訓(xùn)練集上擬合精度低、誤差大，過擬合則表示該模型在訓(xùn)練集以外的數(shù)據(jù)擬合精度低、誤差大。一方面神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射能力，很容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象［98］；另一方面神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不是凸優(yōu)化問題，導(dǎo)致其求解過程中可能陷入局部極小值點(diǎn)［99］而出現(xiàn)欠擬合。因此選擇合適的訓(xùn)練算法對(duì)于模型的性能十分重要。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法一般采用梯度下降算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，恰當(dāng)?shù)那蠼馑惴ㄓ兄诩涌焓諗克俣群腿〉幂^好的訓(xùn)練結(jié)果。根據(jù)數(shù)據(jù)量將梯度下降法分為隨機(jī)梯度下降法、小批量梯度下降法和批量梯度下降法。為了加快收斂速度和減小陷入局部極小值的概率，一些新的算法如帶動(dòng)量的梯度下降法、Adagrad、Adadelta、RMSprop和Nadam也被用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法求解［100］。文獻(xiàn)［22］中比較了至少6種算法分析MLP和LSTM?RNN估計(jì)SOC的誤差影響，結(jié)果顯示MLP應(yīng)用Adadelta和Nadam算法求解的效果最好，而LSTM RNN則應(yīng)用RMSProp和AdaGrad算法求解的效果最好。

防止算法過擬合有L1正則化［101］、L2正則化［102］、早停［103］、Dropout［104］和k-折交叉驗(yàn)證［105］等方法，相應(yīng)效果存在差異。文獻(xiàn)［79］中比較了避免算法過擬合的電池RUL預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果表明Dropout、L1正則化和L2正則化算法預(yù)測(cè)RUL可分別少了16、77和153個(gè)循環(huán)數(shù)，而沒有采取防止過擬合方法的算法則無法預(yù)測(cè)RUL。

3 總結(jié)與展望

針對(duì)鋰離子電池BMS的SOC估計(jì)、SOH估計(jì)和RUL預(yù)測(cè)問題，歸納了機(jī)器學(xué)習(xí)算法的問題求解方法和研究進(jìn)展，闡述電池狀態(tài)估計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)方法實(shí)施過程的關(guān)鍵問題，包括數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、模型選擇、算法評(píng)價(jià)、超參數(shù)確定、數(shù)據(jù)預(yù)處理和模型訓(xùn)練。其中，提出了評(píng)價(jià)相關(guān)機(jī)器學(xué)習(xí)算法的精度、成本和魯棒性3大指標(biāo)。算法的實(shí)施成本差異大，如LSTM?RNN、GRU?RNN和CNN等雖能取得較高的估計(jì)精度，但訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，成本高。然而，現(xiàn)有研究關(guān)注于算法精度，缺少對(duì)算法的實(shí)施成本和魯棒性的評(píng)估。

盡管電池狀態(tài)估計(jì)方法趨向多機(jī)器學(xué)習(xí)算法融合，但超參數(shù)確定仍然是機(jī)器學(xué)習(xí)算法的一個(gè)難點(diǎn)。現(xiàn)有確定方法的通用性差，原因在于：超參數(shù)缺少明確的物理意義，最優(yōu)超參數(shù)依賴于樣本數(shù)據(jù)，導(dǎo)致花費(fèi)大量成本訓(xùn)練好的模型僅能應(yīng)用于特定場(chǎng)景，而新的場(chǎng)景下必須使用新的數(shù)據(jù)重新訓(xùn)練模型。隨著電池的老化，估計(jì)模型出現(xiàn)不適應(yīng)性，但如果丟棄原有的模型和數(shù)據(jù)，將導(dǎo)致訓(xùn)練成本的升高和面臨著數(shù)據(jù)不足的風(fēng)險(xiǎn)。

因此，鑒于機(jī)器學(xué)習(xí)已進(jìn)入了流程化的研究階段，應(yīng)構(gòu)建自主的、具普適性的、多區(qū)域、跨季節(jié)、多模式和長(zhǎng)時(shí)間的車用電池工況數(shù)據(jù)庫(kù)，更好地促進(jìn)電池狀態(tài)估計(jì)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法研究，包括評(píng)估不同算法的成本和魯棒性，增強(qiáng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法的實(shí)用性、根據(jù)數(shù)據(jù)特性確定機(jī)器學(xué)習(xí)算法的超參數(shù)的方法和增強(qiáng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法的通用性的途徑。