張雨甜，李斐然，田漢青，胡紀濱，魏 超，吳 維

（北京理工大學機械與車輛學院，北京100081）

前言

近年來，多輪式特種無人車輛及其關鍵技術得到了快速發(fā)展，車輛平臺本身開始對自己的所處環(huán)境和路徑任務具有了“基本認知力”［1］。復雜的應用場景對該平臺的底盤控制系統(tǒng)“執(zhí)行力”也提出了更高要求。為確保提供滿足軌跡跟蹤需求的車輛動力學性能表現(xiàn)，車輛需要具有快、準、穩(wěn)地改變運動狀態(tài)的能力，因此，底盤集成動力學控制成為了提升其穩(wěn)定性和快速機動能力的重要途徑。通常，學者們選擇線性簡化的車輛動力學模型來設計車輛底盤集成控制器，并深入開展了多角度的探索和論證［2-3］。而部分研究者則針對車輛耦合動力學模型，選擇基于不同解耦控制原理來設計車輛動力學控制器［4-6］。例如，Jia提出了一種H∞解耦控制器，實現(xiàn)了車輛縱-側向輸入輸出的對角解耦。然而在實際應用中，多通道、強耦合的非線性車輛動力學系統(tǒng)會因狀態(tài)變量多、解耦矩陣維數(shù)巨大等因素，難以實現(xiàn)完全解耦，外部擾動易導致既有解耦結構的破壞。

逆動力學原理［7］則提供了一種整體結構直觀、物理概念清晰且更易實現(xiàn)的解耦控制方法。在一個非線性系統(tǒng)的逆系統(tǒng)存在的前提下，可利用被控對象的逆系統(tǒng)模型，抵消被控對象模型的耦合非線性特性，將其補償為線性化且解耦的規(guī)范線性系統(tǒng)，再針對解耦后的若干廣義線性子系統(tǒng)進行控制設計。戴先中等［8］提出了將神經網絡與逆系統(tǒng)相結合而形成的神經網絡逆（neural network inverse，NNI）系統(tǒng)理論。朱茂飛等［9］將該理論引入到車輛動力學系統(tǒng)的解耦控制研究中，針對汽車底盤集成系統(tǒng)建立了BP神經網絡逆系統(tǒng)，仿真驗證了該方法對系統(tǒng)耦合影響的消除和改善。趙萬忠等基于NNI原理在汽車底盤系統(tǒng)解耦控制問題中，分別采用μ綜合控制［10］、內?？刂疲?1］、滑模控制［12］等方法進一步設計驗證了解耦子通道的閉環(huán)控制器，以提升復合線性系統(tǒng)的抗擾能力。鄭玲等［13］利用NNI方法解決了智能汽車縱-側向動力學的解耦控制問題。Shi等［14］利用RBF神經網絡建立了橫-縱向魯棒逆模型，并提出一種基于補償?shù)聂敯艚怦羁刂破鳌?/p>

而對于多輪無人車輛，其快速機動性對動力學精確控制的要求則更加苛刻，削弱甚至消除車輛各運動自由度間的耦合影響，顯得尤為重要。因此，本文選擇NNI理論，針對車輛非線性耦合動力學系統(tǒng)，設計并驗證了一種基于“解耦主環(huán)+分配伺服環(huán)”結構的新型解耦動力學控制方法。其中，定義并構建了這一車輛直接力動力學模型及其逆系統(tǒng)模型，通過NNI方法使解耦線性化系統(tǒng)的各子通道中，質心處的運動矢量直接受控于質心直接力，進而產生改變運動軌跡的力只對車輛系統(tǒng)的力的平衡產生影響，同時保證其運動姿態(tài)依然能確保對駕駛意圖的穩(wěn)定跟蹤，從而實現(xiàn)無人車輛軌跡跟蹤中所須的精準動力學響應，如圖1所示。

1 車輛動力學耦合系統(tǒng)及其逆系統(tǒng)

1.1 車輛動力學系統(tǒng)耦合動力學模型

針對無人車輛研究對象，選取了車輛的縱向、橫向、橫擺和側傾4個自由度，建立非線性耦合動力學系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 無人車輛底盤集成動力學系統(tǒng)

其中，將車輛質心處的直接力矢量定義為由質心處合外力和力矩FX、FY、MZ、MX共同構成的廣義控制矢量FCG，如式（1）所示。

同時，定義描述該動力學系統(tǒng)的車輛質心運動矢量，并將其選取為系統(tǒng)的輸出向量：

分別定義系統(tǒng)的狀態(tài)向量和輸入向量為

則該系統(tǒng)可描述為

1.2 系統(tǒng)輸入輸出耦合特性研究

為了定量地分析并揭示如式（6）所示的耦合系統(tǒng)中各控制通道的輸入輸出耦合程度，引入非參數(shù)統(tǒng)計中的相關分析方法［15］，其中，Pearson矩相關系數(shù)r衡量變量間的線性關系；Kendall協(xié)同相關系數(shù)τ描述變量間是否存在同升、同降趨勢的一致性；Spearman秩相關系數(shù)ρ表征變量與秩之間的同步性相關程度。設數(shù)據(jù)對(ai，bi)(i=1~n)是取自總體A和B的樣本，樣本數(shù)為n，那么樣本的3種相關性可通過式（7）來表征，取值范圍均為［-1，1］，絕對值越接近1，則式（7）所示的相關性越強。

由于式（6）系統(tǒng)可能同時包含著線性相關、嚴重非線性相關和其他外部擾動函數(shù)相關關系，本文在設計時，以無量綱常數(shù)Ic來刻畫質心運動矢量y與質心直接力FCG之間的相關程度。

采集全輪轉向車輛縱-側向運動聯(lián)合工況下的數(shù)據(jù)進行典型的耦合相關分析。在對原始數(shù)據(jù)進行歸一標準化處理消除量綱效應后，依據(jù)綜合度量指標Ic的算法進行相關性分析，結果如圖2所示，相關程度評價取值范圍如表1所示。

表1 相關程度評價表

圖2 中，縱軸表示質心運動矢量y，橫軸表示質心直接力FCG?？傮w觀察各對角線位置的相關系數(shù)，其Ic(y_FCG)值大體均為該通道中的最大者（或較大者）。選定的各運動矢量及其相應的直接力控制輸入之間存在著強相關相關關系。其中，雖然在側傾通道中出現(xiàn)了例外，即

圖2 聯(lián)合工況系統(tǒng)輸入輸出耦合程度

但該相關系數(shù)值非常接近，且呈現(xiàn)大于0.95的極強相關關系，這也是車輛在實際運動中所不可避免的空間運動耦合關系的量化體現(xiàn)。

1.3 逆系統(tǒng)的存在性分析

為了通過解耦控制來削弱或消除車輛系統(tǒng)復雜耦合關系的影響，首先要對該控制系統(tǒng)的逆系統(tǒng)進行研究，并構建基于逆系統(tǒng)的解耦線性化規(guī)范系統(tǒng)。

一般，由n個狀態(tài)方程和q個輸出方程表示的非線性多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)∑，可利用算子符號θ簡寫為

定義x=［x1，x2，…，xn］T為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，n是狀態(tài)變量的維數(shù)，輸入變量、輸出變量分別表示為u=［u1，u2，…，up］T和y=［y1，y2，…，yq］T。

對于該系統(tǒng)∑，定理1給出了其q維輸入、p維輸出的α階逆系統(tǒng)∏α的定義。

定理1：設系統(tǒng)∏α是一個具有映射關系算子θˉα：φ→u的q輸入p輸出的非線性系統(tǒng)，φ為任意給定連 續(xù) 函 數(shù) 向 量φ=［φ1，φ2，…，φq］T，其 輸 出 為u=［u1，u2，…，up］T。如取其關系為式（10），即φi定義為函數(shù)ydi的αi階導數(shù)，且其算子θˉα滿足式（11），那么，將非線性系統(tǒng)∏α稱為原系統(tǒng)∑的α階積分逆系統(tǒng)。

上式中，通過逆系統(tǒng)∏α與原系統(tǒng)∑的串聯(lián)，可得到具有線性傳遞函數(shù)關系的復合線性系統(tǒng)，這是通過解耦線性化得到的由多個獨立的線性子系統(tǒng)組成的積分系統(tǒng)。因此，解耦線性化過程的實現(xiàn)取決于原系統(tǒng)的可逆性成立，證明該系統(tǒng)可逆性成立常用如下Interactor算法［8］。

對輸出函數(shù)y=h（x，u）不斷求其對時間的導數(shù)，直到變量

中的各個分量均顯含輸入變量u，并記αq=tq?？疾燧敵龊瘮?shù)對輸入向量的雅可比矩陣的秩與系統(tǒng)階數(shù)的關系，判斷系統(tǒng)相對階的存在性，根據(jù)定理2即可判定MIMO系統(tǒng)的可逆性。

定理2：一般非線性系統(tǒng)在（x0，u0）的鄰域內可逆的充分必要條件是在此鄰域內存在向量相對階α=［α1，α2，…，αq］T。

因此，對所研究的耦合控制系統(tǒng)有

對系統(tǒng)的輸出向量（式（2）），定義新變量

根據(jù)式（12）求得變量Y1的雅可比矩陣的秩t1=1，輸入向量u在Y1的1階導數(shù)方程中首次顯含，且Y1對輸入u的雅可比矩陣是滿秩的，則記α1=1，算法繼續(xù)。類似地，對于變量Y2、Y3、Y4分別有α2=1、α3=1和α4=2。因此，最終獲得該系統(tǒng)的向量相對階為

由于存在系統(tǒng)∑αq=5≤n（其中，n=5），可知原系統(tǒng)（式（6）所示）的逆系統(tǒng)存在，且可通過解耦實現(xiàn)完全線性化，即原車輛動力學系統(tǒng)的可逆性成立。

那么，該逆系統(tǒng)的輸出向量可以用原系統(tǒng)的輸入向量表示為

式中ζ（?）表示逆系統(tǒng)的輸出和輸入之間的映射函數(shù)。在式（17）中定義向量v，與式（18）中定義的一組變量共同構成逆系統(tǒng)的輸入向量：

綜上，直接力控制原系統(tǒng)的逆系統(tǒng)可通過標準表達形式描述為

1.4 解耦復合線性系統(tǒng)構建

在原動力學系統(tǒng)及其逆系統(tǒng)基礎上，根據(jù)定理1和如式（11）所示的復合線性系統(tǒng)的構造原理，可獲得新的復合線性系統(tǒng)，并將其作為解耦控制器的主控制環(huán)的主體結構，該等效關系如圖3所示。

圖3 解耦線性化等效系統(tǒng)示意圖

它等價于由3個1階積分和1個2階積分線性子系統(tǒng)構成復合系統(tǒng)，其輸入輸出關系如式（20）所示，傳遞函數(shù)如式（21）所示。

因此，對于車輛耦合動力學系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制問題即可轉化為對解耦復合線性系統(tǒng)的控制。

2 運動解耦控制器設計

2.1 控制架構與控制目標設計

基于圖3中的等效系統(tǒng)，設計了4通道復合線性系統(tǒng)作為直接力控制的主控制環(huán)結構。該運動解耦控制器設計如圖4所示，主要由復合控制系統(tǒng)、復合控制器和直接力分配器3個部分構成。首先，在主控制環(huán)中，神經網絡逆系統(tǒng)將根據(jù)各自由度在子通道中的目標運動狀態(tài)，映射出滿足車輛期望運動狀態(tài)的質心直接力FCG，并對車輛動力學系統(tǒng)進行解耦線性化，從而使車輛質心處的運動矢量可以直接受控于相應控制通道的質心直接力，進而達到各通道獨立可控的效果。其次，對各解耦子通道設計閉環(huán)控制器，出于系統(tǒng)架構驗證和控制實時性保證的目的，本文選取PID與滑?？刂扑惴ǎ?2］在各子通道中與神經網絡逆系統(tǒng)組成復合閉環(huán)控制器，以保證解耦線性系統(tǒng)的實時響應與抗擾能力。此外，車輪縱向力和側向力共同構成待分配的車輪子矢量，這一環(huán)節(jié)嵌入在分配伺服環(huán)中，以直接力作為輸入，并通過分配算法來解析各車輪處相應的輪胎力調控指令。為使神經網絡能夠快速收斂到靜態(tài)逆系統(tǒng)，本文選擇基于規(guī)則的分配方法［17］。

圖4 車輛運動解耦控制器設計

根據(jù)各控制子通道的動力學穩(wěn)定性控制目標，將理想?yún)⒖贾翟O定為

式中Lb、Le、kb、ke、kr分別為由輪胎側偏剛度、各軸與質心的距離、各軸距等系統(tǒng)參數(shù)分別計算的全輪轉向三軸車輛的等效軸距和剛度［16］。

2.2 運動解耦控制器設計

2.2.1 ELM神經網絡逆系統(tǒng)的設計

無人車輛的行駛特性要求用于構造逆系統(tǒng)的機器學習算法必須具有訓練時間短、在小規(guī)模數(shù)據(jù)集上回歸效果好的屬性。研究表明由于極限學習機（extreme learning machine，ELM）的輸入權重矩陣和隱含層偏置可以在不經過訓練的情況下隨機生成，在小規(guī)模數(shù)據(jù)集的回歸和分類任務中可獲得更高的總體精度且訓練速度更快［17］，故本文選用ELM設計和訓練車輛動力學系統(tǒng)的非解析逆系統(tǒng)。確定其輸入輸出結構如圖5所示，輸入層和輸出層分別設定為9個節(jié)點和4個節(jié)點。

圖5 基于ELM極限學習機的逆系統(tǒng)設計

定義隱含層節(jié)點i的輸出方程為

式中：ai和bi是隱含層權重和偏置參數(shù)；G（?）是激活函數(shù)。那么，具有l(wèi)個隱藏節(jié)點的ELM的回歸輸出結果可表示為

式中：βi為隱含節(jié)點輸出權重；l為隱含層節(jié)點數(shù)。

2.2.2 神經網絡訓練樣本獲取與訓練

為了使一定的實驗次數(shù)提供的實驗樣本足夠多，并且獲取足夠具有代表性的神經網絡訓練數(shù)據(jù)集，本文樣本的采集基于均勻性原則設計車輛的行駛工況組合，以保證每次試驗都具有一定的代表性。根據(jù)圖6所示的數(shù)據(jù)采集的框架，將數(shù)據(jù)集中的樣本點組成直接力激勵信號，輸入并分別記錄每個通道的輸出。采集質心運動矢量及其相應的質心直接力，共同構成樣本數(shù)據(jù)集，并在最終數(shù)據(jù)集中隨機抽取其中6 000個樣本組成小規(guī)模數(shù)據(jù)集封存，用于ELM校準測試。

圖6 NNI數(shù)據(jù)采集與神經網絡訓練結構

在線數(shù)據(jù)采集和處理后，對ELM神將網絡進行離線訓練，這是典型的回歸過程，以各控制通道質心運動矢量為輸入，對目標質心直接力進行預測，即在給定的目標函數(shù)下，確定輸出權重βi。

將該目標函數(shù)定義為

式中：L是回歸樣本目標標簽；C是正則化系數(shù)；H是隱藏層輸出矩陣。

隨后，最優(yōu)輸出層權重可通過下式計算：

3 仿真分析與試驗驗證

3.1 ELM神經網絡逆動力學系統(tǒng)的校準試證

為驗證ELM神經網絡逆系統(tǒng)的擬合效果，將封存樣本點整理成如圖7所示的校準輸入。通過ELM優(yōu)化而得到的直接力訓練結果與原始數(shù)據(jù)的對比結果如圖8所示，其中，原始數(shù)據(jù)以細實線表示、訓練擬合結果以虛線表示。

圖7 ELM校準-質心運動矢量輸入

圖8 ELM校準-質心直接力輸出

絕大多數(shù)時刻的校準結果都能夠與原始數(shù)據(jù)很好地吻合，誤差均保持在較小的范圍內，這與設計期望的ELM性能相符。該ELM可以較高精度有效地仿射出從運動矢量到質心直接力的非線性映射關系。然而，在高速行駛、大橫擺角速度需求的情況下，仍不可避免地存在著一定的誤差，有待用更多實車試驗數(shù)據(jù)來進一步優(yōu)化訓練。

3.2 車輛運動解耦控制器的穩(wěn)定性控制實驗

本文選取一臺六輪式全輪驅動/全輪轉向無人車輛為樣機（圖9）進行全輪轉向下的車輛運動解耦控制試驗。將轉向模式設定為全輪轉向比例轉角控制［16］，通過遙控操縱模式分別在不同車速下控制器開啟、關閉時進行對比試驗。

圖9 六輪式無人平臺原理樣機

測試場景如圖10所示，其控制指令預設為：轉角輸入δ=23°，目標車速分別為vx=18和24 km/h，車速穩(wěn)定后選取某個運動周期的試驗結果進行分析，實際軌跡如圖11和圖12所示。其中紅線表示解耦控制器開啟狀態(tài)下的車輛試驗結果，藍色虛線表示在當前給定轉角下的理論期望軌跡。由圖可知，控制器關閉時的車輛軌跡發(fā)生了明顯偏移，而紅色曲線所示的解耦控制器開啟結果中，車輛則表現(xiàn)出了良好的目標軌跡保持能力和動力學穩(wěn)定性。

圖10 測試場景

圖11 實際軌跡：vx=18 km/h

圖12 實際軌跡：vx=24 km/h

具體地，在圖13（a）和圖14（a）中所示的側向加速度（黑色）曲線中控制器關閉時側向加速度分別發(fā)生了從3.0到6.2 m/s2和從4.2到7 m/s2的大幅增加；同時，圖13（b）和圖14（b）中其相應的橫擺角速度分別發(fā)生了從0.80到0.63 rad/s和從1.07到0.88 rad/s的降低。伴隨側向加速度的增大，車輛在圓周運動中發(fā)生了側滑，這也導致車輛實際軌跡的大幅度偏離。反觀解耦控制器作用的紅色曲線結果，不同車速下的側向加速度分別維持在2.0-3.2 m/s2和3.3-4.2 m/s2的小范圍內浮動，其相應的橫擺角速度則保持在0.75 rad/s和1.0 rad/s附近，均未出現(xiàn)較大幅度的增長?？刂破鏖_啟時，各車輪主動驅動系統(tǒng)控制轉矩如圖13（c）和圖14（c）所示，維持轉向運動的目標直接力通過主動驅動執(zhí)行器的差動轉矩得到。

圖13 轉向穩(wěn)定性控制試驗結果1（vx=18 km/h）

圖14 轉向穩(wěn)定性控制試驗結果2（vx=24 km/h）

綜上，可以看出控制器對轉向中車輛空間運動的耦合效應的抑制效果，使得車輛獲得了預期穩(wěn)定的良好動力學響應。

3.3 特定軌跡跟蹤中的集成動力學控制試驗

結合無人車的實際應用，對解耦控制器在大曲率轉向特定軌跡跟蹤中的動力學控制效果進行了試驗驗證。車輛的軌跡跟蹤運動控制通過預設的模型預測控制器（MPC）［19］來完成，其生成基本控制轉角指令δinput，并通過運動解耦控制器介入與否的對比來驗證控制效果。將目標車速設定為24 km/h，將對照試驗組設置為無動力學控制器介入的純軌跡跟蹤運動工況（記為：MPC-only）。

試驗中的軌跡和跟蹤轉角指令如圖15和圖16所示。由此直觀地發(fā)現(xiàn)，MPC-only曲線在橫向位移中出現(xiàn)了明顯的偏差，而在出彎方向X=16 m位置附近，MPC-only軌跡與目標軌跡的橫向位移誤差達到了2.47 m，該誤差值幾乎達到了轉向通道寬度A=6 m的41%以上。這主要是受限于轉向通道寬度，此時的轉向角需求大于執(zhí)行機構所能提供的轉向角δmax=0.4 rad飽和上限值，即車輛在全輪轉向模式下已達到此時的最小轉向半徑，卻依然不足以跟蹤目標軌跡所需的曲率，故車輛無法準確跟蹤目標。

圖15 軌跡跟蹤結果

圖16 軌跡跟蹤控制轉角

然而，從紅色曲線可以看出，在X=16 m位置附近，本文控制器則將實際軌跡和理想軌跡間的橫向誤差幅值減小至0.4 m左右，該誤差值是轉向通道寬度A的6.67%。結合圖17和圖18的對比，解耦控制對于整車動力學控制效果起到了積極的作用。

圖17 特定軌跡跟蹤動力學控制試驗結果：MPC-only

圖18 特定軌跡跟蹤動力學控制試驗結果：解耦控制

此外，試驗中車輛的側向加速度和橫擺角速度分別如圖19和圖20所示。車輛側向加速度在解耦控制器的作用下，幅值變化范圍比MPC-only曲線減小了近20%。圖21給出了各車輪主動驅動系統(tǒng)的轉矩，解耦控制器在轉向執(zhí)行器達到飽和幅值、而轉向運動所需的目標直接力仍得不到滿足時，通過繼續(xù)調用主動驅動執(zhí)行器，使兩側車輪產生了“外大內小”甚至一定的“外正內負”的差動驅動轉矩，以達到解耦控制器給出的目標質心直接力，從而輔助車輛轉向過程，進而使圖20所示的橫擺角速度峰值和變化范圍均有所減小，使車輛在軌跡跟蹤中的目標橫擺狀態(tài)得到快速地響應。

圖19 側向加速度

圖20 橫擺角速度

圖21 驅動系統(tǒng)轉矩

最終，在側向穩(wěn)定性得到保證的同時，比MPConly工況更精確地實現(xiàn)了對預設軌跡的穩(wěn)定跟蹤，也體現(xiàn)了本文設計的解耦控制器在多輪無人車輛靈活機動能力提升中的積極作用。

4 結論

基于神經網絡逆系統(tǒng)原理（NNI）設計了面向無人車輛動力學的直接力控制系統(tǒng)，并對其解耦控制響應進行了驗證。該控制器削弱了車輛動力學耦合效應對空間運動帶來的干擾和影響，實現(xiàn)了相對獨立地控制每個子通道，獲得理想車輛解耦運動狀態(tài)的控制目標。通過構造和訓練ELM神經網絡獲得了直接力控制系統(tǒng)的逆動力學系統(tǒng)，并建立解耦復合控制器。通過神經網絡的校準測試、直接力控制系統(tǒng)的解耦控制試驗，驗證了該控制器對無人車輛的動力學性能和運動跟蹤性能的提升效果。然而本文所提出的全新控制框架只完成了初步的原理驗證，仍有待深入探究解耦控制系統(tǒng)內部的影響因素，并對訓練樣本數(shù)據(jù)的采集過程、ELM訓練過程等需要進一步優(yōu)化，以提升逆系統(tǒng)的精確性和可信度，同時有待結合對閉環(huán)控制算法、控制分配算法的優(yōu)化設計，全面提升解耦控制器的總體控制實時性和綜合效能。