基于重力模型的區(qū)域熱點(diǎn)系統(tǒng)的研究

李文皓 李薇宇 賀曉 孫名揚(yáng)

摘要：基于對區(qū)域發(fā)展規(guī)劃和居民生活的思考，針對中國城市化出現(xiàn)的諸多社會(huì)問題，本文利用重力模型及其改進(jìn)模型對流行性疾病熱點(diǎn)、交通熱點(diǎn)、商業(yè)熱點(diǎn)、違法犯罪熱點(diǎn)的建立進(jìn)行了研究，并提出了三維測度距離矩陣、空間權(quán)重矩陣等改進(jìn)方案。

關(guān)鍵詞：重力模型;區(qū)域熱點(diǎn);人口流動(dòng);空間權(quán)重矩陣

一、引言

目前國內(nèi)外關(guān)于交通熱點(diǎn)識別的研究更多的在于對熱點(diǎn)提取方法及其動(dòng)態(tài)變化的研究，例如利用出租車載客數(shù)據(jù)研究居民的出行特征，提取城市的交通熱點(diǎn)區(qū)域，而鮮少有從大數(shù)據(jù)出發(fā)構(gòu)建基于重力模型的區(qū)域熱點(diǎn)識別系統(tǒng)。

重力模型來源于牛頓萬有引力定律，該模型應(yīng)用廣泛，在人口流動(dòng)、區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展與合作、城市建設(shè)等方面有著重要意義。重力模型吸引了國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究興趣，取得了大量的成果。Casey首先提出將重力模型應(yīng)用于交通分布中;張?zhí)m在研究重力模型標(biāo)定方法的分析及應(yīng)用，提出了影響出行分布的區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)增長因素和出行空間、時(shí)間阻礙等因素。

重力模型的一般形式是。隨著對重力模型的不斷深入，人們得到了3種改進(jìn)形式：（1）基本重力模型：;（2）BPR重力模型：;（3）改進(jìn)重力模型：。其中，qij為i、j兩地之間的出行量預(yù)測值;Pi、Aj分別為i地的出行量、j地的到達(dá)量;Rij為兩地之間的交通阻抗;f（Rij）為地區(qū)i和j之間的阻抗函數(shù);其他參數(shù)為修正系數(shù)。

二、區(qū)域熱點(diǎn)系統(tǒng)

2.1流行性疾病熱點(diǎn)

在傳染病計(jì)算模型里，人的流動(dòng)性研究是理論方面和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)方面的一個(gè)重大挑戰(zhàn)。多年來，人們提出許多數(shù)學(xué)模型來研究傳染病傳播的影響。該熱點(diǎn)致力于發(fā)現(xiàn)突發(fā)性疾病爆發(fā)點(diǎn)，研究疾病的傳播特點(diǎn)，預(yù)測病情的傳播方式和速度，幫助醫(yī)護(hù)人員更好地控制病情的走向。

首先，建立SIRS平均場模型;其次，驗(yàn)證平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，獲得模型的基本再生數(shù);最后，進(jìn)行靈敏度分析與數(shù)值模擬，驗(yàn)證系統(tǒng)的無病平衡點(diǎn)、地方病平衡點(diǎn)穩(wěn)定性，評估流行性疾病的影響[1]。

針對此模型，團(tuán)隊(duì)給出了改進(jìn)和拓展方案。將某一有確診病例的地區(qū)按一定的尺度劃分為多個(gè)小網(wǎng)格，將所收集到的健康碼數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則每一小方格均有一個(gè)“危險(xiǎn)系數(shù)”，記為w：

其中，w以每六小時(shí)更新一次。因此，該地區(qū)的每一方格在某一時(shí)刻就會(huì)得到一個(gè)特有的“危險(xiǎn)系數(shù)”，假設(shè)一男子在疫情期間先后到過A方格、B方格和C方格，則該男子的感染概率P為：

即乘上若干個(gè)所到方格的“危險(xiǎn)系數(shù)”。此方法可以很好的解決人口移動(dòng)不確定性，以宏觀的統(tǒng)計(jì)特性加以分析。

2.2商業(yè)熱點(diǎn)

首先，對商業(yè)圈人流量和人移動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行收集;然后通過人口流動(dòng)和人口遷移模型，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，并將數(shù)據(jù)可視化處理;最后，將數(shù)據(jù)反饋到用戶的移動(dòng)端，合理規(guī)劃居民消費(fèi)地點(diǎn)。結(jié)合城市空間發(fā)展的不同形態(tài)，除了要運(yùn)用人口遷移和人口流動(dòng)模型，還可運(yùn)用Huff模型：

其中，λ為距離衰減系數(shù)，S為商業(yè)聚集區(qū)規(guī)模，T為交通時(shí)間。

2.3交通熱點(diǎn)

先對車輛GPS軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和預(yù)處理，獲取居民出行的OD信息;其次，對居民出行的熱點(diǎn)區(qū)域和熱點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行合理化分析，一方面將時(shí)間分為24個(gè)時(shí)段，分析每個(gè)時(shí)段內(nèi)的上車點(diǎn)和下車點(diǎn)數(shù)目，另一方面將上車點(diǎn)區(qū)域網(wǎng)格化劃分，計(jì)算得到每個(gè)網(wǎng)格中的位置數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離;最后，對城市熱點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行識別。此外，可引入居民出行的行為模式和興趣，將其轉(zhuǎn)化為特征向量，得到概率分布，從而加強(qiáng)熱點(diǎn)識別的精準(zhǔn)度。

2.4違法犯罪熱點(diǎn)

結(jié)合犯罪地理學(xué)和地理信息技術(shù)，先對各個(gè)區(qū)域犯罪率等數(shù)據(jù)的收集和對犯罪事件的研究，再對研究區(qū)域內(nèi)的犯罪點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格化處理，利用PAI指數(shù)對每個(gè)網(wǎng)格熱點(diǎn)穩(wěn)定性進(jìn)行評估，確定穩(wěn)定存在的犯罪網(wǎng)格，最后使用基于時(shí)空矩陣對犯罪熱區(qū)網(wǎng)格進(jìn)行分析

三、結(jié)論

本文利用重力模型及其改進(jìn)對流行性疾病熱點(diǎn)、交通熱點(diǎn)、商業(yè)熱點(diǎn)、違法犯罪熱點(diǎn)的建立進(jìn)行了研究，效果較好。盡管重力模型展示了其優(yōu)良的特性，可重力模型存在著一些缺陷：（1）重力模型本質(zhì)上是關(guān)于遷出地和目的地的“雙邊效應(yīng)”分析，難以解釋人口在遷移過程中還受到其他周邊區(qū)域影響的“多邊效應(yīng)”機(jī)制;（2）忽視了擴(kuò)充變量的回歸系數(shù)的標(biāo)定;（3）單一地以距離變量解釋遷移流在地域空間上的衰減效應(yīng)并不準(zhǔn)確。因此，團(tuán)隊(duì)將在以下方面進(jìn)行改進(jìn)：（1）對重力模型的Rij進(jìn)行改進(jìn)，將重力模型公式取對數(shù)后轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，相應(yīng)的Rij項(xiàng)則對應(yīng)到空間權(quán)重矩陣;（2）結(jié)合經(jīng)濟(jì)距離、社交距離，對物理距離矩陣進(jìn)行修正，在考慮區(qū)域間地理位置的同時(shí)，結(jié)合市場間依賴程度、朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等指標(biāo)，提出廣義三維測度距離矩陣;（3）引入空間權(quán)重矩陣[2]：

其中，dij為區(qū)域i和j之間的距離，Uij為i單元被j單元共享的邊界的長度占i單元總邊界長度的比例，T和b為參數(shù)。

參考文獻(xiàn)

[1]孫雅楠，薛亞奎，孫松.受疾病意識影響的SIR傳染病模型分析[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，55（03）：337-342.DOI：10.19603/j.cnki.1000-1190.2021.03.001.

[2]梁洪運(yùn)，周其龍，孫亞林.空間權(quán)重矩陣對空間自相關(guān)影響分析[J].科技資訊，2013（09）：141-143+181.DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791. 2013.09.067.

第一作者簡介：李文皓，男，江蘇蘇州人，蘇州科技大學(xué)，本科，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

第二作者簡介：李薇宇，賀曉，孫名揚(yáng)。

通訊作者簡介：李薇宇，女，江蘇蘇州人，蘇州科技大學(xué)，講師，博士，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)分析、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、傳播動(dòng)力學(xué)。

江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目，項(xiàng)目號：202110332059Y。