基于離散元法的立軸沖擊式破碎機(jī)的破碎仿真

賀占蜀， 余金龍， 陳江義， 楊聰俐， 劉萬輝， 吉宏志

(1.鄭州大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.河南黎明重工科技股份有限公司，河南 鄭州 450001)

0 引言

立軸沖擊式破碎機(jī)憑借其結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、運轉(zhuǎn)平穩(wěn)、高效節(jié)能等特點，在石料破碎生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用。目前，基于離散元法對立軸沖擊式破碎機(jī)進(jìn)行破碎仿真，并優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)和入料參數(shù)，不僅能提高破碎機(jī)的破碎率，還能大大降低破碎機(jī)的轉(zhuǎn)子功率，得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注與深入研究。

趙麗梅等[1]采用離散元仿真、正交試驗及回歸分析相結(jié)合的方法對立軸沖擊式破碎機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑尺寸進(jìn)行優(yōu)化，研究認(rèn)為，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為500 mm、轉(zhuǎn)子外徑為900 mm時物料破碎率最高。張成等[2]運用EDEM軟件對立軸沖擊式破碎機(jī)進(jìn)行仿真，分析了轉(zhuǎn)子直徑對顆粒甩出速度的影響，最后對轉(zhuǎn)子直徑進(jìn)行優(yōu)化,研究認(rèn)為，當(dāng)轉(zhuǎn)子直徑為830 mm時顆粒甩出速度最高。Da Cunha等[3]基于離散元法建立立軸沖擊式破碎機(jī)模型，模擬了顆粒在破碎腔內(nèi)的流動情況，研究認(rèn)為，轉(zhuǎn)速的增大會使顆粒被甩出時的能量增大，即顆粒甩出速度增大。Segura-salazar等[4]運用EDEM軟件對立軸沖擊式破碎機(jī)破碎過程進(jìn)行了仿真，分析了物料在進(jìn)入破碎機(jī)之后的流動過程，研究了不同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與入料量對轉(zhuǎn)子功率的影響，研究認(rèn)為，隨著入料量的增大，進(jìn)入轉(zhuǎn)子的物料比例降低，從而使破碎率降低。Sinnott等[5]運用EDEM軟件仿真并分析了立軸沖擊式破碎機(jī)的瞬態(tài)破碎過程，測出在轉(zhuǎn)子直徑為1 200 mm、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為750 r/s、入料量為250 kg/s時，轉(zhuǎn)子功率為577 kW，研究認(rèn)為，約74%的轉(zhuǎn)子能量被用于顆粒破碎。

以上文獻(xiàn)在一定程度上探究了轉(zhuǎn)子直徑、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、入料粒徑和入料量對破碎率和轉(zhuǎn)子功率的影響，但并未系統(tǒng)完整地研究這些參數(shù)對破碎率與轉(zhuǎn)子功率的影響，同時也未對顆粒甩出速度與破碎率的關(guān)系進(jìn)行研究。

本文以某一型號立軸沖擊式破碎機(jī)為研究對象，通過三維軟件CATIA建立簡化模型，然后基于離散元軟件EDEM黏結(jié)接觸模型對立軸沖擊式破碎機(jī)進(jìn)行破碎仿真，分析瞬態(tài)破碎過程，研究轉(zhuǎn)子直徑、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、入料粒徑和入料量對顆粒甩出速度、破碎率和轉(zhuǎn)子功率的影響規(guī)律，繪制顆粒甩出速度與破碎率之間的關(guān)系曲線，最后將轉(zhuǎn)子實際生產(chǎn)功率與轉(zhuǎn)子仿真功率進(jìn)行對比，驗證仿真結(jié)果的可靠性。

1 離散元法黏結(jié)接觸模型

離散元軟件EDEM中設(shè)置了6種接觸模型，其中Hertz-Mindlin黏結(jié)接觸模型對巖石破碎仿真普遍適用[6]。Hertz-Mindlin黏結(jié)接觸模型可以使小顆粒之間產(chǎn)生Bonding鍵，而Bonding鍵可以使小顆粒黏結(jié)起來，并阻止小顆粒之間的法向和切向運動，符合巖石結(jié)構(gòu)的內(nèi)部力學(xué)結(jié)構(gòu)特征。而當(dāng)小顆粒之間所受外力大于Bonding鍵最大法向力和最大切向力時，Bonding鍵就會斷裂，小顆粒也就不再黏結(jié)，這也就意味著物料被破碎[7]。

小顆粒在黏結(jié)之前，通過Hertz-Mindlin黏結(jié)接觸模型產(chǎn)生相互作用，隨后在設(shè)置好的某一時刻被黏結(jié)起來，其中黏結(jié)力Fn、Ft和力矩Tn、Tt隨時間步長的增加而變化[8]，如式(1)所示：

(1)

定義最大法向和切向應(yīng)力值如下：

(2)

2 建立破碎機(jī)模型

2.1 破碎腔及轉(zhuǎn)子模型的簡化

立軸沖擊式破碎機(jī)主要包括轉(zhuǎn)子、破碎腔、驅(qū)動裝置、出入料裝置等[9]，其中，對破碎過程影響較大的結(jié)構(gòu)為轉(zhuǎn)子和破碎腔。本文基于某一型號立軸沖擊式破碎機(jī)的實際模型(圖1)，利用CATIA對轉(zhuǎn)子和破碎腔內(nèi)的輔助結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化以減少仿真時間。簡化模型如圖2所示。

圖1 立軸沖擊式破碎機(jī)實際模型Figure 1 Actual model of vertical shaft impact crusher

圖2 立軸沖擊式破碎機(jī)簡化模型Figure 2 Simplified model of vertical shaft impact crusher

2.2 仿真參數(shù)設(shè)置

根據(jù)該型號立軸沖擊式破碎機(jī)功能參數(shù)選取仿真參數(shù)，主軸轉(zhuǎn)速為1 000～1 600 r/min(間隔為100 r/min)，轉(zhuǎn)子直徑為700～1 100 mm(間隔為100 mm)，入料粒徑為25～40 mm(間隔為5 mm)，入料量為160～320 t/h(間隔為40 t/h)，被黏結(jié)小顆粒粒徑設(shè)置為4 mm。

幸福作為人類生活永恒的追求的向往，近乎是生活美好的代名詞。“生活和幸福原來就是一個東西。一切的追求，至少一切健全的追求都是對于幸福的追求?！保?0］292法律的幸福人形象建構(gòu)立基于人類生活世界對幸福的追求和向往，生活世界是以人和人的生活為中心的世界，實質(zhì)上是探討優(yōu)良和最幸福的生活的觀念。作為以人的生活世界為基礎(chǔ)的法律，通過法律中人之形象“幸福人”的建構(gòu)，可使法律的幸福價值彰顯。“幸福人”的形象在法律上是一個總括性假設(shè)，是諸部門法的人之形象的諸多特性的集合呈現(xiàn)，它在憲政上的架構(gòu)是在否定性框架上極具豐富的概括性內(nèi)涵，具有廣闊權(quán)利發(fā)展空間。

物料為石灰石，設(shè)備材料為鋼。石灰石顆粒之間的碰撞的恢復(fù)系數(shù)為0.20，石灰石與鋼之間的碰撞的恢復(fù)系數(shù)為0.14，這2種碰撞的靜摩擦系數(shù)均為0.77，動摩擦系數(shù)均為0.10。石灰石與鋼的物理參數(shù)如表1所示。小顆粒之間的臨界法向應(yīng)力設(shè)置為96 MPa，臨界切應(yīng)力設(shè)置為17 MPa[10-11]。

表1 石灰石與鋼物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of limestone and steel

3 結(jié)果與討論

3.1 破碎過程瞬態(tài)分析

顆粒破碎過程如圖3所示。首先，位于入料口上端的顆粒工廠生成顆粒，這些顆粒在重力的作用下以中心落料的方式落向分料盤，如圖3(a)所示。在t=0.190 s時，圖3(a)中生成的顆粒在與分料盤碰撞之前被小顆粒黏結(jié)成的大顆粒替換，如圖3(b)所示。替換后的大顆粒繼續(xù)落向分料盤，隨后，大顆粒被分料盤均勻地分開。顆粒在接觸到導(dǎo)料板后，在導(dǎo)料板的摩擦力、顆粒之間的擠壓力以及轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)引起的離心力的綜合作用下沿著導(dǎo)料板加速，如圖3(c)所示。顆粒經(jīng)過圖3(c)中的加速過程之后，在與導(dǎo)料板分離的瞬間達(dá)到最大速度。最后，獲得了足夠動能的顆粒被甩出轉(zhuǎn)子并砸向破碎腔壁面，如圖3(d)所示。由于高速運動的顆粒與破碎腔壁面相撞時會產(chǎn)生很大的局部應(yīng)力，當(dāng)局部應(yīng)力大于小顆粒之間的Bonding鍵所能承受的最大應(yīng)力時，Bonding鍵就會發(fā)生斷裂，從而導(dǎo)致顆粒破碎。此外，顆粒的破碎不僅僅發(fā)生在顆粒與破碎腔壁面的碰撞中，也發(fā)生在顆粒甩出過程中的不同顆粒之間，如圖3(e)所示。

圖3 顆粒破碎過程瞬態(tài)分析Figure 3 Transient analysis of particle crushing process

3.2 轉(zhuǎn)子參數(shù)與入料參數(shù)的影響

分別采用不同的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子直徑、入料粒徑和入料量進(jìn)行仿真，在結(jié)果分析中，以破碎率(小顆粒之間斷裂的Bonding鍵數(shù)與總Bonding鍵數(shù)的比值)作為衡量破碎效果的指標(biāo)，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，破碎率的高低與顆粒甩出速度有很大關(guān)系，因此將顆粒甩出速度也作為一個重要參數(shù)進(jìn)行分析。為了減小所選顆粒速度的隨機(jī)性對結(jié)果造成的誤差，每次仿真后都選取10個顆粒速度的平均值作為分析數(shù)據(jù)。此外，將轉(zhuǎn)子功率也作為一個重要研究參數(shù)。

3.2.1 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的影響

當(dāng)轉(zhuǎn)子直徑為900 mm、入料粒徑為30 mm、入料量為200 t/h時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對顆粒甩出速度、破碎率和轉(zhuǎn)子功率的影響規(guī)律如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增大時，顆粒甩出速度、破碎率和轉(zhuǎn)子功率也隨之增大，其中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 600 r/min時破碎率最高。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速從1 000 r/min增大至1 600 r/min時，顆粒甩出速度從53.4 m/s增大至83.2 m/s，破碎率從43%增大至82%，轉(zhuǎn)子功率從122 kW增加至310 kW，顆粒甩出速度、破碎率和轉(zhuǎn)子功率分別增加了56%、91%、154%。由此可知，轉(zhuǎn)子功率增幅明顯大于破碎率增幅，因此，不可一味通過增大轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速以提高破碎率，應(yīng)該采用合理的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

圖4 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的影響Figure 4 Influence of rotor speed

3.2.2 轉(zhuǎn)子直徑的影響

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 300 r/min、入料粒徑為30 mm、入料量為200 t/h時，轉(zhuǎn)子直徑對顆粒甩出速度、破碎率和轉(zhuǎn)子功率的影響如圖5所示。由圖5可知，隨著轉(zhuǎn)子直徑的增加，顆粒甩出速度與破碎率均增加，其中轉(zhuǎn)子直徑為1 100 mm時破碎率最高。當(dāng)轉(zhuǎn)子直徑從700 mm增加至1 100 mm時，顆粒甩出速度從51.9 m/s增加至84.6 m/s，破碎率從43%增加至74%，轉(zhuǎn)子功率從118.5 kW增加至310 kW，顆粒甩出速度、破碎率和轉(zhuǎn)子功率分別增加了63%、72%、162%，轉(zhuǎn)子功率的增幅明顯大于顆粒甩出速度和破碎率的增幅。由此可知，采用增大轉(zhuǎn)子直徑的方法雖然能在一定程度上提高破碎率，但會使轉(zhuǎn)子功率大幅增加，并且伴隨著轉(zhuǎn)子直徑的增加，設(shè)備體積也隨之增大，因此應(yīng)該采用合理的轉(zhuǎn)子直徑。

圖5 轉(zhuǎn)子直徑的影響Figure 5 Influence of rotor diameter

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 500 r/min、轉(zhuǎn)子直徑為900 mm、入料量為200 t/h時，入料粒徑對顆粒甩出速度、破碎率和轉(zhuǎn)子功率的影響如圖6所示。由圖6可知，隨著入料粒徑的增加，轉(zhuǎn)子功率近似不變，顆粒甩出速度與破碎率先增加后減小并在入料粒徑為30 mm時取得最大值。經(jīng)過觀察與分析，顆粒粒徑越小時，同一時間段加速的顆粒數(shù)目越多，顆粒之間發(fā)生相互碰撞的次數(shù)就越多，顆粒加速過程不充分，顆粒甩出速度越低；顆粒粒徑越大時，顆粒加速越困難，顆粒甩出速度越低；顆粒粒徑為30 mm時，顆粒之間相互碰撞的次數(shù)少，加速過程充分，從而達(dá)到最大的顆粒甩出速度。從圖6中還可以看出，當(dāng)入料粒徑從25 mm增加至40 mm時，顆粒甩出速度波動幅度為4 m/s，破碎率波動幅度為4%，轉(zhuǎn)子功率波動幅度為7 kW。與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子直徑相比，入料粒徑對顆粒甩出速度和破碎率的影響明顯較小，對轉(zhuǎn)子功率幾乎沒有影響。

圖6 入料粒徑的影響Figure 6 Influence of feeding particle size

3.2.4 入料量的影響

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 500 r/min、轉(zhuǎn)子直徑為900 mm、入料粒徑為30 mm時，入料量對顆粒甩出速度、破碎率和轉(zhuǎn)子功率的影響如圖7所示。由圖7可知，隨著入料量的增加，顆粒甩出速度與破碎率逐漸降低而轉(zhuǎn)子功率逐漸增加，其中入料量為160 t/h時破碎率最高。當(dāng)入料量從160 t/h增加至320 t/h時，顆粒甩出速度降幅為2.5 m/s，破碎率降幅為5%，這是因為隨著入料量的增大，進(jìn)入轉(zhuǎn)子的物料比例降低，即部分顆粒未能進(jìn)入轉(zhuǎn)子進(jìn)行加速，破碎率降低[4]。顯然，與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子直徑相比，入料量對顆粒甩出速度和破碎率的影響較小。此外，通過分析圖7中的轉(zhuǎn)子功率與入料量的數(shù)據(jù)可知，轉(zhuǎn)子功率與入料量近似呈正比例關(guān)系，即入料量增加1 t/h，轉(zhuǎn)子功率增加1.3 kW，根據(jù)此關(guān)系可以近似求得不同入料量下的轉(zhuǎn)子功率。

圖7 入料量的影響Figure 7 Influence of feeding rate

3.3 顆粒甩出速度與破碎率分析

當(dāng)入料粒徑不變時，顆粒甩出時的動能隨著顆粒甩出速度的增加而增加，擁有更大動能的顆粒在碰撞時會產(chǎn)生更大的應(yīng)力，自然就會有更多的Bonding鍵破碎，破碎率也就會隨之增加。因此，顆粒甩出速度和破碎率之間有一定的關(guān)系[12]，為了深入探究這種關(guān)系，對已有的30 mm粒徑顆粒的顆粒甩出速度和破碎率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，破碎率隨著顆粒甩出速度的增加而增加，當(dāng)顆粒甩出速度為83.2 m/s時，破碎率達(dá)到了82%。雖然圖中的破碎率與顆粒甩出速度近似呈線性關(guān)系，但是考慮到破碎率不可能大于1，可以證明隨著顆粒甩出速度繼續(xù)增加，破碎率最終將無限趨近100%。

圖8 顆粒甩出速度與破碎率的關(guān)系Figure 8 Relationship between particle ejection velocity and crushing rate

4 實驗驗證

為了驗證仿真結(jié)果的可靠性，將立軸沖擊式破碎機(jī)的實際生產(chǎn)功率和仿真功率進(jìn)行對比。該型號立軸沖擊式破碎機(jī)全中心入料量為180～280 t/h、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 300～1 510 r/min、最大入料粒徑為45 mm時，實際應(yīng)用電機(jī)功率為264～320 kW，考慮到三角帶傳動效率與支撐軸承工作效率分別為0.94和0.97，實際轉(zhuǎn)子功率應(yīng)為241～292 kW[13]。從仿真結(jié)果中隨機(jī)選取3組數(shù)據(jù)，如表2所示，這3組仿真轉(zhuǎn)子功率分別為241、225、272 kW，證明仿真結(jié)果與實際生產(chǎn)結(jié)果基本吻合。

表2 仿真轉(zhuǎn)子功率Table 2 Simulated rotor power

5 結(jié)論

(1)破碎率隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子直徑的增大而提高、隨著入料量的增加而降低、隨著入料粒徑的增大先提高后降低，其中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子直徑是影響轉(zhuǎn)子破碎率的主要因素。

(2)轉(zhuǎn)子功率隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子直徑和入料量的增大而大幅增加，而入料粒徑對轉(zhuǎn)子功率基本無影響。

(3)顆粒被轉(zhuǎn)子加速后甩向破碎腔壁面并發(fā)生破碎，破碎的原因不僅是因為高速的顆粒與破碎腔壁面的劇烈碰撞，還因為不同顆粒之間的劇烈碰撞。

(4)以破碎率為首要指標(biāo)，本文仿真過程中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速1 600 r/min、轉(zhuǎn)子直徑1 100 mm、入料粒徑30 mm、入料量160 t/h為最優(yōu)組合參數(shù)。