海江濤, 仲偉俊

(1.南京郵電大學(xué)管理學(xué)院,江蘇南京 210023;2.河南大學(xué)商學(xué)院,河南開封 475004;3.東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,江蘇南京 211189)

1 引 言

軍民協(xié)同創(chuàng)新是國(guó)家創(chuàng)新體系的一個(gè)重要部分,而軍民協(xié)同創(chuàng)新的一個(gè)方面,就是要充分利用國(guó)有軍工科研部門和民營(yíng)企業(yè)的技術(shù)能力推動(dòng)軍用技術(shù)創(chuàng)新.與民用技術(shù)創(chuàng)新相比,軍用技術(shù)創(chuàng)新滿足的技術(shù)需求不同,具有不同的創(chuàng)新規(guī)律.從滿足的需求對(duì)象來看,軍用技術(shù)創(chuàng)新是為更好地滿足軍隊(duì)國(guó)防需求;從產(chǎn)生的效益來看,軍用技術(shù)創(chuàng)新產(chǎn)生的主要是社會(huì)效益;從所面臨的風(fēng)險(xiǎn)來看,軍用技術(shù)創(chuàng)新主要面臨技術(shù)風(fēng)險(xiǎn);從創(chuàng)新投入的主體來看,軍用技術(shù)創(chuàng)新投入的主體是國(guó)家財(cái)政支持的各類軍事科研機(jī)構(gòu)[1].

軍用技術(shù)創(chuàng)新中,政府部門是軍用技術(shù)的唯一需求者,投入軍用技術(shù)研發(fā)的民營(yíng)企業(yè)與獲取技術(shù)的政府部門可能在事后出現(xiàn)套牢(hold-up)情況.此時(shí),政府部門往往會(huì)與投入軍用技術(shù)研發(fā)的民營(yíng)企業(yè)建立長(zhǎng)期合作關(guān)系或者直接應(yīng)用研發(fā)競(jìng)賽方式獲取技術(shù)[2].應(yīng)用研發(fā)競(jìng)賽方式時(shí),政府部門會(huì)在企業(yè)技術(shù)投入之前就公布競(jìng)賽的獎(jiǎng)勵(lì)額度與評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則.政府部門不可能通過貶低企業(yè)提供的技術(shù)質(zhì)量來壓低價(jià)格,而企業(yè)也不可能夸大其投入成本而向政府機(jī)構(gòu)“漫天要價(jià)”[3].

軍用技術(shù)的研發(fā)過程中,由于知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)機(jī)制不夠健全、創(chuàng)新成果的外部性以及技術(shù)研發(fā)中風(fēng)險(xiǎn)存在造成了市場(chǎng)失靈情況[4],這需要政府部門對(duì)軍用技術(shù)的研發(fā)投入進(jìn)行干預(yù).政府部門會(huì)選擇直接從事軍用技術(shù)研發(fā),比如,國(guó)家火力控制技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的機(jī)載火控技術(shù)研究.政府部門還會(huì)提供資金資助高校研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行軍用技術(shù)研發(fā),比如,西北工業(yè)大學(xué)無人機(jī)特種技術(shù)實(shí)驗(yàn)室在政府資助下進(jìn)行軍用無人機(jī)技術(shù)的研發(fā).此外,政府還會(huì)直接資助民營(yíng)企業(yè)參與軍用技術(shù)創(chuàng)新,主要是無息貸款、稅收減免或者財(cái)政補(bǔ)貼等方式.本文僅考慮政府直接給民營(yíng)企業(yè)研發(fā)投入提供補(bǔ)貼的情形.

研發(fā)競(jìng)賽方式在軍用技術(shù)創(chuàng)新中比較常見[5].與研發(fā)競(jìng)賽相關(guān)的研究較多,其中一個(gè)重要方向是多階段的研發(fā)競(jìng)賽模型.Besanko 等[6]構(gòu)建了一個(gè)多階段研發(fā)競(jìng)賽模型,分析了技術(shù)溢出因素影響下多個(gè)企業(yè)進(jìn)行技術(shù)研發(fā)過程中是研發(fā)競(jìng)賽還是研發(fā)合作的問題.Fershtman 等[7]構(gòu)建了一個(gè)多階段研發(fā)競(jìng)賽模型,以兩個(gè)研發(fā)能力異質(zhì)的企業(yè)為研究對(duì)象分析了不同的專利保護(hù)和技術(shù)許可方式對(duì)企業(yè)實(shí)現(xiàn)的價(jià)值函數(shù)以及消費(fèi)者獲得的福利剩余的影響.Doraszelski[8]設(shè)計(jì)了一個(gè)多階段研發(fā)競(jìng)賽,分析了企業(yè)知識(shí)累積效果,解釋了研發(fā)競(jìng)賽中落后企業(yè)是否應(yīng)該采取追趕策略問題.

政府提供研發(fā)補(bǔ)貼給參與企業(yè),獲得研發(fā)補(bǔ)貼的企業(yè)按照政府技術(shù)需求進(jìn)行投入以盡快實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破.比如在聯(lián)合攻擊機(jī)的研發(fā)過程中,洛克希德馬丁公司和波音公司分別獲得了7.5 億美金的政府補(bǔ)貼,應(yīng)用于原型開發(fā)[9].在政府提供研發(fā)補(bǔ)貼的研究方面,有學(xué)者分析了研發(fā)補(bǔ)貼的具體形式.Gamal[10]設(shè)計(jì)了一個(gè)三階段的研發(fā)投入模型,探討了有條件研發(fā)補(bǔ)貼和無條件研發(fā)補(bǔ)貼對(duì)企業(yè)技術(shù)投入、項(xiàng)目實(shí)施成功可能性的影響.Thomas 等[11]分析了政府利用圖洛克競(jìng)賽獲取技術(shù)過程中,到底該給哪個(gè)企業(yè)提供研發(fā)補(bǔ)貼問題.Carsten 等[12]構(gòu)建了一個(gè)三階段的研發(fā)投入模型,以兩個(gè)異質(zhì)的參與企業(yè)為例,分析了政府部門是給兩個(gè)參與企業(yè)都提供研發(fā)補(bǔ)貼還是僅能技術(shù)能力較弱的企業(yè)提供研發(fā)補(bǔ)貼問題.Levi 等[13]研究了政府為鼓勵(lì)企業(yè)采用清潔技術(shù)該如何提供技術(shù)補(bǔ)貼問題.研究認(rèn)為提供固定額度補(bǔ)貼比按照企業(yè)實(shí)際產(chǎn)出提供補(bǔ)貼效果要好.有學(xué)者分析了研發(fā)補(bǔ)貼的最優(yōu)額度問題.Grossmann 等[14]設(shè)計(jì)了一個(gè)多階段的內(nèi)生增長(zhǎng)模型來分析政府提供研發(fā)補(bǔ)貼的最優(yōu)路徑,他們認(rèn)為政府提供給企業(yè)的研發(fā)補(bǔ)貼應(yīng)該在初始階段大幅增長(zhǎng),然后隨著技術(shù)研發(fā)的過程研發(fā)補(bǔ)貼額度逐漸降低.Cohen 等[15]研究了市場(chǎng)需求不確定情況下,政府為采用新技術(shù)的企業(yè)提供補(bǔ)貼問題.李艷茹[16]等討論了政府補(bǔ)貼對(duì)雙寡頭企業(yè)R&D 合作的影響.

在軍用技術(shù)創(chuàng)新的研究方面,趙黎明等針對(duì)軍民融合協(xié)同創(chuàng)新體系中軍工企業(yè)和民用企業(yè)的技術(shù)共享問題,構(gòu)建微分博弈模型,分別考察了Nash 非合作博弈、Stackelberg 主從博弈和協(xié)同合作博弈三種情形下雙方的最優(yōu)策略、最優(yōu)收益及體系整體收益情況[17].劉昌臣等認(rèn)為為了提高廠商效用、降低廠商從事國(guó)防研究與發(fā)展的風(fēng)險(xiǎn),軍方必須對(duì)廠商的研究與發(fā)展提供一定比例的補(bǔ)貼,并給出了能使廠商按照軍方所期望的投入規(guī)模對(duì)國(guó)防項(xiàng)目的研發(fā)進(jìn)行投資的最優(yōu)補(bǔ)償比率[18].吉炳安等[19]認(rèn)為與比例補(bǔ)償方式的研發(fā)補(bǔ)貼相比,定額補(bǔ)償不僅使軍方更易控制補(bǔ)償成本,而且在國(guó)防采購(gòu)實(shí)踐中更具有可操縱性.總結(jié)已有研究發(fā)現(xiàn),現(xiàn)有研究更加關(guān)注軍用技術(shù)研發(fā)中企業(yè)的投入規(guī)模,而基于投入規(guī)模的研究沒有把政府進(jìn)行軍用技術(shù)創(chuàng)新的實(shí)際需要與激勵(lì)民營(yíng)企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)結(jié)合起來,更忽略了軍用技術(shù)研發(fā)中的不確定性與研發(fā)成果的外部性.本文將構(gòu)建數(shù)理模型,對(duì)政府提供補(bǔ)貼激勵(lì)企業(yè)投入軍用技術(shù)創(chuàng)新問題進(jìn)行探討.

下面將分別討論單個(gè)企業(yè)技術(shù)壟斷與多家企業(yè)進(jìn)行研發(fā)競(jìng)賽市場(chǎng)上,企業(yè)如何投入技術(shù)研發(fā)以及政府部門如何選擇研發(fā)補(bǔ)貼形式的策略問題.研究過程中,分析企業(yè)技術(shù)研發(fā)風(fēng)險(xiǎn),技術(shù)溢出效果,參與企業(yè)數(shù)量,企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破所帶來的社會(huì)福利等因素對(duì)政府策略產(chǎn)生的影響.研究結(jié)果對(duì)認(rèn)識(shí)軍民協(xié)同創(chuàng)新以及政府激勵(lì)民營(yíng)企業(yè)投入軍用技術(shù)創(chuàng)新問題有著一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

2 企業(yè)技術(shù)投入與政府補(bǔ)貼模型

軍用技術(shù)創(chuàng)新中民營(yíng)企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)是按照政府技術(shù)需求進(jìn)行的,但是企業(yè)不可能把所有資源都投入新技術(shù)研發(fā).假定企業(yè)在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)所能夠投入的資源是固定的,企業(yè)可以選擇把投入用于新技術(shù)研發(fā)或用于現(xiàn)有產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售.企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)是否能夠取得成功以及何時(shí)能夠取得成功存在不確定性.

考慮企業(yè)技術(shù)投入水平與政府補(bǔ)貼額度的關(guān)系,對(duì)政府給民營(yíng)企業(yè)提供研發(fā)補(bǔ)貼的形式進(jìn)行總結(jié): 一種是政府給企業(yè)限定一個(gè)最低的研發(fā)投入水平,直接提供給企業(yè)一個(gè)固定額度的補(bǔ)貼,以下將其稱之為固定額度補(bǔ)貼.另一種是給企業(yè)限定一個(gè)最低研發(fā)投入水平,然后對(duì)企業(yè)技術(shù)投入超過該水平的部分匹配一定比例的補(bǔ)貼,以下將其稱之為按比例匹配補(bǔ)貼.除此之外,還有一種方式是提供無限額度補(bǔ)貼,對(duì)企業(yè)的研發(fā)投入提供全額補(bǔ)貼.該補(bǔ)貼方式為按比例匹配補(bǔ)貼方式的特例,不再另行討論.本文研究軍用技術(shù)創(chuàng)新中政府在固定額度補(bǔ)貼與按比例匹配補(bǔ)貼兩種方式中選擇的策略問題.

軍用技術(shù)創(chuàng)新的研發(fā)階段,政府補(bǔ)貼是企業(yè)收入的重要來源.為保證企業(yè)參與研發(fā)的積極性,假定政府承諾一直給參與企業(yè)提供研發(fā)補(bǔ)貼,直到有一家企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破為止.給定在市場(chǎng)上存在N個(gè)同質(zhì)企業(yè),最先完成技術(shù)突破的企業(yè)可以獲得政府提供的采購(gòu)合同,獲得收益Π.

在企業(yè)技術(shù)研發(fā)過程中,參與企業(yè)不可能準(zhǔn)確預(yù)知何時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)技術(shù)突破,也不知道是否能夠?qū)崿F(xiàn)技術(shù)突破.在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)t,各企業(yè)有1 單位的資源可用,假定企業(yè)投入kit(0 ≤kit≤1)用于技術(shù)研發(fā),企業(yè)i在時(shí)間段[t,t+dt)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的可能性為λkitdt,參數(shù)λ>0,λ表示企業(yè)研發(fā)投入的效率,λ值越大,意味著即使是相同的技術(shù)投入,企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的可能性也越高.企業(yè)i投入技術(shù)研發(fā)的成本函數(shù)為kit,也即是企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)的邊際成本為1.企業(yè)i會(huì)將剩余的1?kit用于已有成熟產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售,保證從現(xiàn)有的市場(chǎng)上獲得收益(1?kit)β,參數(shù)β >0,β表示企業(yè)對(duì)已有成熟產(chǎn)品投入所帶來的邊際收益.

各企業(yè)在研發(fā)投入前將對(duì)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的可行性進(jìn)行評(píng)估.假定項(xiàng)目實(shí)施之前,企業(yè)評(píng)定能實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的先驗(yàn)信念為p0,p0為各企業(yè)的共有信息.如果某一個(gè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)了技術(shù)突破,成功獲得了滿足政府需要的技術(shù),該企業(yè)即獲得采購(gòu)合同,同時(shí),其他企業(yè)也會(huì)退出研發(fā)競(jìng)賽.隨著時(shí)間推進(jìn),企業(yè)若沒有實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破,則會(huì)變得越來越“消極”.假定在時(shí)間t,企業(yè)評(píng)定技術(shù)突破可行性的后驗(yàn)信念為p(t),在沒有實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的情況下,演化滿足如下貝葉斯規(guī)則,即

其中分子部分為各企業(yè)認(rèn)定實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破可行的條件下,在時(shí)間段[t,t+dt)內(nèi)沒有一家企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的概率;分母部分為在時(shí)間段[t,t+dt)內(nèi)沒有一家企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的無條件概率.

對(duì)式(1)進(jìn)行解釋.在參與企業(yè)認(rèn)定實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破可行的條件下, 經(jīng)過時(shí)間dt, 沒有任何一家企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的概率為確切地講, 經(jīng)過時(shí)間dt, 沒有一家企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的概率應(yīng)為此處用其一階逼近

由式(2)可知,變量p(t)的演化與初始狀態(tài)p0無關(guān).因此,可以用下式描述狀態(tài)變量的演化過程,即

考慮到企業(yè)的研發(fā)投入以及實(shí)現(xiàn)的價(jià)值函數(shù)都依賴于狀態(tài)變量p.以下研究中,假定企業(yè)技術(shù)研發(fā)過程中,政府不能準(zhǔn)確獲知p0的值,也就不可能推斷出p(t)的演化路徑.因此,政府不可能根據(jù)企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破可能性的后驗(yàn)信念,通過強(qiáng)制的合約方式來限定企業(yè)的研發(fā)投入水平.

假定最早完成技術(shù)突破的企業(yè)能獲得政府提供的技術(shù)采購(gòu)合同,實(shí)現(xiàn)收益Π.剩余的N ?1 個(gè)企業(yè)獲得收益為θΠ,參數(shù)θ滿足0 ≤θ≤1.θ=0 表示該競(jìng)賽模型為贏家通吃模型,獲勝的企業(yè)獲得全部的收益.0<θ≤1 表示N ?1 個(gè)未獲得采購(gòu)合同的企業(yè)因?yàn)榧夹g(shù)溢出效果獲得的收益.因此,企業(yè)完成技術(shù)突破之后,實(shí)現(xiàn)的總社會(huì)福利為Π+θ(N ?1)Π+C,C為企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破之后給社會(huì)居民帶來的消費(fèi)者剩余.

技術(shù)研發(fā)開始后,一直到某個(gè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破之前,政府給所有進(jìn)行研發(fā)投入的企業(yè)提供研發(fā)補(bǔ)貼,補(bǔ)貼政策由下式給定,即

其中參數(shù)z(1>z≥0)表示政府為企業(yè)限定的最低研發(fā)投入水平,企業(yè)的研發(fā)投入必須超過z,才能獲得補(bǔ)貼.對(duì)于φ(kit ?z)部分,參數(shù)φ(0 ≤φ≤1)表示研發(fā)補(bǔ)貼的匹配比例,企業(yè)研發(fā)投入為kit的情況下,政府選擇對(duì)企業(yè)研發(fā)投入超過(kit ?z)的部分進(jìn)行補(bǔ)貼,補(bǔ)貼的比例由參數(shù)φ給定.參數(shù)φ= 0 時(shí),以上研發(fā)補(bǔ)貼方式相當(dāng)于固定額度補(bǔ)貼方式,參數(shù)φ>0 時(shí),以上研發(fā)補(bǔ)貼方式也即為按比例匹配的補(bǔ)貼方式.

根據(jù)式(4),當(dāng)企業(yè)研發(fā)支出kit=z時(shí),企業(yè)收到的研發(fā)補(bǔ)貼為z,也即是企業(yè)按照政府的最低限定要求,僅僅完成最低額度研發(fā)投入,從而獲得的補(bǔ)貼額度z.在企業(yè)研發(fā)支出達(dá)kit > z的情形下,企業(yè)獲得的研發(fā)補(bǔ)貼由兩部分組成: 一部分是固定額度的z,另一部分是政府提供的φ(kit ?z)的研發(fā)補(bǔ)貼.顯然,另外(1?φ)(kit ?z)部分的研發(fā)支出則需要企業(yè)自己承擔(dān).

2.1 壟斷企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)的情形

分析市場(chǎng)上僅有一家企業(yè)投入技術(shù)研發(fā),提供滿足政府需求技術(shù)的情形.首先分析企業(yè)的研發(fā)投入情況,然后討論政府實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化條件下如何選擇研發(fā)補(bǔ)貼形式的問題.

2.1.1 企業(yè)研發(fā)投入情況

在N=1 的情況下,企業(yè)的技術(shù)研發(fā)投入k1t可以簡(jiǎn)化為k.企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)的貝爾曼方程為

其中V(p)表示企業(yè)技術(shù)研發(fā)過程中關(guān)于狀態(tài)變量p的價(jià)值函數(shù).企業(yè)在時(shí)間[t,t+dt)內(nèi)投入k,獲得的補(bǔ)貼收益為(z+φ(k ?z)?k)dt,同時(shí),有λkpdt的可能性實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破,并獲得收益Π.在時(shí)間[t,t+dt)范圍內(nèi),該企業(yè)還有可能沒有實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破,從而使得企業(yè)價(jià)值函數(shù)變?yōu)?1?λkpdt)e?rdtV(p+dp).另外,企業(yè)在時(shí)間[t,t+dt)范圍內(nèi),仍要向市場(chǎng)投入成熟產(chǎn)品進(jìn)行銷售,以此實(shí)現(xiàn)的收益為(1?k)βdt.

為了求解方程(5),需要簡(jiǎn)化e?rdtV(p+dp),e?rdt用一階線性逼近,即為1?rdt,V(p+dp)用一階導(dǎo)數(shù)的泰勒展開式進(jìn)行化簡(jiǎn),即

從而,求解方程(5)等價(jià)于求解如下微分方程,即

分析式(7),目標(biāo)函數(shù)為企業(yè)研發(fā)投入水平k的線性函數(shù),企業(yè)的研發(fā)投入最優(yōu)策略應(yīng)為bang-bang 解.可得如下結(jié)論.

命題1給定政府的研發(fā)補(bǔ)貼策略(z,φ),可得企業(yè)研發(fā)投入的最優(yōu)策略.若成立,則企業(yè)的研發(fā)投入策略為

當(dāng)k=1,k=z時(shí),可得企業(yè)的價(jià)值函數(shù)為

其中

p1和B1滿足VL(p1)=VH(p1),VL′(p1)=VH′(p1).

此時(shí),企業(yè)的價(jià)值函數(shù)為

分別把k1(p) = 1,k1(p) =z代入V1(p),根據(jù)V1(p)在p1處的連續(xù)性, 可得p1與B1的取值.根據(jù)命題1,壟斷企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)只有兩種情形: 以p1為臨界點(diǎn),p > p1的情況下,企業(yè)會(huì)把全部的資金或人力投入技術(shù)研發(fā);p≤p1的情況下,企業(yè)會(huì)根據(jù)政府規(guī)定的最低限額投入技術(shù)研發(fā).對(duì)此進(jìn)行解釋,企業(yè)在項(xiàng)目研發(fā)開始階段認(rèn)為能實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的可能性較高,其先驗(yàn)信念p0較大,所以會(huì)選擇把所有的資源全部投入技術(shù)研發(fā).技術(shù)突破沒有實(shí)現(xiàn)的情況下,隨著技術(shù)投入增多,企業(yè)會(huì)認(rèn)識(shí)到完成技術(shù)突破的可能性越來越小,會(huì)對(duì)項(xiàng)目實(shí)施的前景變得較為“悲觀”,當(dāng)企業(yè)關(guān)于技術(shù)突破實(shí)現(xiàn)的信念p低于p1時(shí),企業(yè)會(huì)按照政府提出的限定條件,僅完成政府要求的最低水平研發(fā)投入,而選擇把剩余資金或者人力投放到現(xiàn)有成熟產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售,以保證獲得足夠的利潤(rùn).

討論研發(fā)補(bǔ)貼政策(z,φ)對(duì)臨界值p1的影響.政府提供研發(fā)補(bǔ)貼由兩部分組成: 一部分是固定額度z,另一部分是對(duì)企業(yè)技術(shù)投入超過z的部分提供φ(k ?z)補(bǔ)貼.考慮到p1=給定z值情況下,隨著φ值增加,臨界值p1降低.也即是,政府對(duì)企業(yè)超過z部分所提供的研發(fā)補(bǔ)貼比例越高,企業(yè)在研發(fā)投入方面的積極性也越高,從而,企業(yè)從投入全部的資金或人力到轉(zhuǎn)變?yōu)榘凑照髢H投入最低額度研發(fā)支出的臨界值也會(huì)降低.

給定φ值,討論增加固定額度補(bǔ)貼z情況下臨界值p1的變化.分析的符號(hào)變化,需討論下式的正負(fù)性,即

在rλΠ >(r+λ)β的情況下,成立,臨界值p1隨著z的增加而增加.對(duì)此進(jìn)行解釋,因?yàn)橐坏?shí)現(xiàn)技術(shù)突破,企業(yè)就可以獲得政府提供的大額采購(gòu)合同,而采購(gòu)合同的額度又遠(yuǎn)大于企業(yè)自身投資成熟產(chǎn)品所帶來的收益, 所以, 政府限定企業(yè)投入研發(fā)補(bǔ)貼的額度越大, 企業(yè)也會(huì)更加愿意拿出更多的資金或人力用于技術(shù)研發(fā).在rλΠ <(r+λ)β的情況下,<0 成立,臨界值p1隨著z的增加而降低.對(duì)此進(jìn)行解釋, 考慮到企業(yè)把資源用于成熟產(chǎn)品的投入同樣能夠獲得較大的收益, 因此, 隨著政府限定企業(yè)投入研發(fā)補(bǔ)貼額度的增加,企業(yè)更加愿意把資源用于現(xiàn)有成熟產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售.

總結(jié)以上分析過程,可得如下結(jié)論.

命題2政府提供研發(fā)補(bǔ)貼(z,φ)影響了臨界值p1.給定z值, 增加政府提供研發(fā)補(bǔ)貼比例φ, 臨界值p1降低.給定φ值,若rλΠ >(r+λ)β成立,則臨界值p1隨著z的增加而增加;如果rλΠ <(r+λ)β成立,臨界值p1隨著z的增加而降低.

2.1.2 政府選擇研發(fā)補(bǔ)貼形式的策略

再討論政府如何提供研發(fā)補(bǔ)貼的策略問題.首先, 給定企業(yè)研發(fā)投入策略, 分析企業(yè)技術(shù)研發(fā)以及經(jīng)營(yíng)活動(dòng)引起的社會(huì)福利變化.整個(gè)技術(shù)研發(fā)過程中,社會(huì)福利函數(shù)由下式給定,即

其中(1?k1(p))(β+τ)?1 表示企業(yè)投入成熟產(chǎn)品生產(chǎn)銷售所引起的社會(huì)福利變化,τ表示現(xiàn)有成熟產(chǎn)品銷售給所帶來的消費(fèi)者剩余.第二項(xiàng)λk1(p)pdt(C+Π)表示企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破所帶來的社會(huì)福利變化.

用一階泰勒展開式化簡(jiǎn)W1(p+dp),可得企業(yè)技術(shù)研發(fā)過程中實(shí)現(xiàn)的社會(huì)福利W1(p)滿足下列方程

根據(jù)式(8)所述的最優(yōu)投入策略,可得如下結(jié)論.

當(dāng)p1=(λz+r)(1?φ+β)/(λ(rΠ+(?1+z)β))<1 成立時(shí),社會(huì)福利函數(shù)為

其中p1=((λz+r)(1?φ+β))/(λ(rΠ+(?1+z)β)).

考慮到W1(p)在[0,1]上的連續(xù)性,B2的值由式(16)決定,即

當(dāng)p1=((λz+r)(1?φ+β))/(λ(rΠ+(?1+z)β))≥1 成立時(shí),社會(huì)福利函數(shù)為

政府評(píng)估事前社會(huì)福利(ex-ante social welfare)函數(shù),用EW(z,φ)表示,以確定如何給企業(yè)提供補(bǔ)貼.從而,政府最大化如下目標(biāo)函數(shù)

考慮到EW1(z,φ)在區(qū)間p ∈[0,1]的連續(xù)性,式(17)中的p?1(z,φ)和B2同樣由式(16)確定.

在企業(yè)先驗(yàn)信念為p=0 的情況下,企業(yè)愿意投入的研發(fā)水平為k(p)=0,即選擇把所有資源投入成熟產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售.因此,在實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化情況下,政府限定的企業(yè)最低技術(shù)研發(fā)投入應(yīng)該滿足z=0.討論此種情況下,政府該如何選擇最優(yōu)φ的問題.

首先, 根據(jù)EW1(z,φ)在區(qū)間p ∈[0,1]的連續(xù)性, 求(z,φ)和B2.令z= 0, 可得, 當(dāng)k= 0 時(shí),(z,φ)=(β ?1)/r.當(dāng)k=1 時(shí),

求解

可得

令p?1=(λz+r)(1?φ+β)/(λ(rΠ+(?1+z)β)),可得如下結(jié)論.

命題3給定政府希望實(shí)現(xiàn)EW1(z,φ)的最大化,政府制定最優(yōu)的研發(fā)補(bǔ)貼策略滿足z= 0,而最優(yōu)的φ?為

對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行解釋.政府限定企業(yè)技術(shù)研發(fā)投入的最低額度為z= 0, 對(duì)于企業(yè)投入的k ?z部分, 政府會(huì)提供給企業(yè)φ(k ?z)額度的研發(fā)補(bǔ)貼.政府愿意給企業(yè)的研發(fā)投入匹配一定的研發(fā)補(bǔ)貼, 是因?yàn)槠髽I(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破之后帶來的社會(huì)福利大于企業(yè)投入成熟產(chǎn)品的銷售所帶來的社會(huì)福利, 也即是(C+Π)r >β+τ ?1.另外,企業(yè)在[t,t+dt)時(shí)間內(nèi)能夠投入的資源是有限的,不可能無限制地進(jìn)行研發(fā)投入,而且政府匹配企業(yè)的研發(fā)補(bǔ)貼比例不會(huì)超過φ=1,與此對(duì)應(yīng)的限制條件為β=(Πτ ?Cβ)r.

2.2 多個(gè)企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)的情形

以下分析行業(yè)中存在多個(gè)企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)的情形.市場(chǎng)上存在N個(gè)企業(yè),各企業(yè)會(huì)根據(jù)其他企業(yè)的研發(fā)投入情況確定自身的投入策略.假定N個(gè)企業(yè)同質(zhì),企業(yè)在技術(shù)研發(fā)過程中會(huì)出現(xiàn)技術(shù)溢出的情況,從而造成其他企業(yè)在技術(shù)研發(fā)階段“搭便車”的行為.也即是,參與企業(yè)即使適當(dāng)減少技術(shù)研發(fā)投入,也會(huì)因?yàn)榧夹g(shù)溢出效果存在,從其他參與企業(yè)的研發(fā)投入中獲得收益.

2.2.1 企業(yè)研發(fā)投入情況

企業(yè)i的技術(shù)研發(fā)投入為ki,給定政府的研發(fā)補(bǔ)貼政策,企業(yè)的價(jià)值函數(shù)為

與單個(gè)企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)過程不同,多個(gè)企業(yè)進(jìn)行研發(fā)競(jìng)賽,技術(shù)溢出效果比較明顯的情況下,如果其他企業(yè)投入全部資源進(jìn)行技術(shù)研發(fā),企業(yè)i即使技術(shù)研發(fā)投入為0,也可能會(huì)因?yàn)榧夹g(shù)溢出效果而獲得一定的收益,因此其他企業(yè)積極研發(fā)的同時(shí),企業(yè)i投入研發(fā)的意愿會(huì)降低.對(duì)式(20)進(jìn)行化簡(jiǎn),可得

考慮到N個(gè)參與企業(yè)的同質(zhì)性, 各企業(yè)的技術(shù)研發(fā)投入存在均衡解, 記為ki(p) =k?(p),i=12,...,N,企業(yè)實(shí)現(xiàn)的價(jià)值函數(shù)記為VN(p).在技術(shù)溢出效果比較明顯的情況下,企業(yè)的最優(yōu)技術(shù)研發(fā)投入會(huì)存在以下三種情形: 企業(yè)投入全部資源進(jìn)行技術(shù)研發(fā)k?= 1;企業(yè)按照政府限定的最低額度進(jìn)行技術(shù)研發(fā)k?=z;技術(shù)溢出效果影響下各企業(yè)選擇k?=κ(z≤κ≤1)用于技術(shù)研發(fā)的情形.

首先,分析企業(yè)投入全部資源進(jìn)行技術(shù)研發(fā)投入的情形.在k?=1 的情況下,式(21)簡(jiǎn)化為

求解式(22),可得k?=1 時(shí),企業(yè)價(jià)值函數(shù)為

其中BH為一個(gè)常量,尚需進(jìn)一步確定.

再分析企業(yè)按照政府限定的最低額度進(jìn)行研發(fā)投入的情形,在k?=z的情況下,式(23)簡(jiǎn)化為

求解式(24),可得k?=z時(shí),企業(yè)價(jià)值函數(shù)

最后,分析企業(yè)選擇k?=κ(z≤κ≤1)的情況.各參與企業(yè)選擇k?=κ(z≤κ≤1)時(shí),因?yàn)榇嬖诩夹g(shù)溢出效果,與企業(yè)i競(jìng)爭(zhēng)的企業(yè)其技術(shù)研發(fā)投入給企業(yè)i帶來的邊際收益應(yīng)該等于企業(yè)i自技術(shù)研發(fā)投入的凈邊際成本.所謂凈邊際成本指的是企業(yè)i技術(shù)研發(fā)過程中獲得研發(fā)補(bǔ)貼之后技術(shù)投入的邊際成本減去自身通過技術(shù)研發(fā)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破所帶來的邊際收益.以下條件成立,即

求解式(26),可得

其中BM為一個(gè)常量,尚需進(jìn)一步確定.

利用(26)式求解k?=κ(z≤κ≤1).首先,求得,再將其代入式(21),化簡(jiǎn)后,可得企業(yè)研發(fā)投入的均衡解為

根據(jù)企業(yè)價(jià)值函數(shù)的連續(xù)性, 確定企業(yè)選擇每種技術(shù)研發(fā)投入的臨界點(diǎn).企業(yè)選擇k?=z與k?=κ(z≤κ≤1)的臨界點(diǎn)由下式給定,即

求解式(29),臨界點(diǎn)與常參數(shù)BM均可獲得.臨界點(diǎn)為

企業(yè)選擇k?=1 與k?=κ(z≤κ≤1)的臨界點(diǎn)由下式給定,即

再討論技術(shù)溢出效果θ的取值以及影響.考慮到企業(yè)i的競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)技術(shù)研發(fā)投入給企業(yè)i帶來的邊際收益大于0,因此,根據(jù)式(26),必有1?φ+β ?λp(1?θ)Π >0 成立,也即是技術(shù)溢出效果θ需要滿足1?(1?φ+β)/Π)<θ,再根據(jù)式(30),代入,可得θ的取值要滿足下列條件,即

分析θ≤(z) = (Πλz ?βz+β)/(Π(λz+r))條件下企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)的情況.根據(jù)式(26),技術(shù)溢出效果θ比較小時(shí),企業(yè)i的競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)給企業(yè)i帶來的邊際收益不足以彌補(bǔ)企業(yè)i自身技術(shù)研發(fā)投入的凈邊際成本,此時(shí),企業(yè)i的最優(yōu)策略只能是投入全部資源進(jìn)行技術(shù)研發(fā)(即k?=1)或者按照政府限定的最低額度進(jìn)行技術(shù)研發(fā)(即k?=z).

綜上,可得如下結(jié)論.

命題4N個(gè)企業(yè)進(jìn)行研發(fā)競(jìng)賽的情況下, 給定政府提供的研發(fā)補(bǔ)貼(z,φ), 若技術(shù)溢出效果滿足θ >(z)=(Πλz ?βz+β)/(Π(λz+r)),則企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)投入策略為

其中臨界點(diǎn)

由(rV MN(pHN)+(φ ?1)z ?β)/[(N ?1)(pHNΠ(φ ?1)λ+1?φ+β)]=1 給定,(p)如式(27)所示.

若技術(shù)溢出效果滿足θ≤(z)=(Πλz ?βz+β)/[Π(λz+r)],則企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)投入策略為

臨界點(diǎn)PN由給定.

2.2.2 政府選擇研發(fā)補(bǔ)貼形式的策略

分析政府如何提供研發(fā)補(bǔ)貼的策略問題.N個(gè)企業(yè)進(jìn)行研發(fā)競(jìng)賽的情況下,實(shí)現(xiàn)的社會(huì)福利如下

考慮到技術(shù)溢出效果的存在,政府要實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化,就必須通過提供研發(fā)補(bǔ)貼方式消除企業(yè)技術(shù)研發(fā)過程中的“搭便車”行為.因此,為企業(yè)限定的最低研發(fā)投入z需滿足0 ≤z≤另外,與單個(gè)企業(yè)進(jìn)行技術(shù)研發(fā)的市場(chǎng)類似,在企業(yè)先驗(yàn)信念p= 0的情況下,企業(yè)愿意投入的研發(fā)水平為k(p) = 0,也即是選擇把所有資源投入成熟產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售.此時(shí),在實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化條件下,政府限定的企業(yè)最低研發(fā)投入應(yīng)為z=0.從而,根據(jù)命題4,企業(yè)的研發(fā)投入為

其中=r(1?φ+β)/[λ(Π(1+(N ?1)θ)r ?Nβ)].

給定企業(yè)的技術(shù)投入情況,分析政府如何提供研發(fā)補(bǔ)貼實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化的問題.企業(yè)技術(shù)研發(fā)投入為k?(p)=1 時(shí),由式(35)可得

企業(yè)技術(shù)研發(fā)投入k?(p)=0 時(shí),由式(35)可得

考慮到期望社會(huì)福利函數(shù)EWN(z,φ)的連續(xù)性,求解方程組

可得BW以及臨界點(diǎn)=(r(β+τ))/([(NθΠ+(1?θ)Π+C)r ?N(β+τ ?1)]λ).

再令=,有如下結(jié)論.

命題5N個(gè)企業(yè)進(jìn)行研發(fā)競(jìng)賽的情況下, 為了實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化, 政府的最優(yōu)研發(fā)補(bǔ)貼策略為(),其中=0,由下式給定,即

政府對(duì)企業(yè)技術(shù)研發(fā)超過z的部分匹配一定比例的研發(fā)補(bǔ)貼,匹配的補(bǔ)貼比例φ與參與企業(yè)的數(shù)量,技術(shù)溢出效果,技術(shù)突破之后所實(shí)現(xiàn)的社會(huì)福利以及企業(yè)銷售成熟產(chǎn)品帶來的社會(huì)福利有關(guān),與企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的可能性以及企業(yè)對(duì)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的信念p0無關(guān).[(Nθ?θ+1)Π+C]r <(β+τ?1)N成立時(shí),政府的最優(yōu)策略是= 0= 0,也即是不提供任何額度的研發(fā)補(bǔ)貼.這是因?yàn)槠髽I(yè)通過現(xiàn)有成熟產(chǎn)品的銷售能夠獲得較高的利潤(rùn),而不愿意投入資金進(jìn)行技術(shù)研發(fā),只通過成熟產(chǎn)品的銷售就能夠?qū)崿F(xiàn)較高的社會(huì)福利,政府也不愿意提供研發(fā)補(bǔ)貼給參與企業(yè).[(Nθ?θ+1)Π+C]r >(β+τ ?1)N成立時(shí),對(duì)θ求導(dǎo),有<0 恒成立,也即是技術(shù)溢出效果增強(qiáng)時(shí),政府對(duì)企業(yè)超過z部分研發(fā)投入所匹配的研發(fā)補(bǔ)貼比例應(yīng)該降低.令θ= 0,對(duì)N求導(dǎo),會(huì)有>0 恒成立,也即是技術(shù)溢出效果給定為一較低的值,隨著參與企業(yè)的數(shù)量增加,政府對(duì)企業(yè)超過z部分研發(fā)投入所匹配的研發(fā)補(bǔ)貼比例應(yīng)該增加.

3 數(shù)值模擬

結(jié)合以上研究結(jié)論, 利用數(shù)值模擬來描述政府部門提供研發(fā)補(bǔ)貼的策略.以高德紅外為例, 該公司專業(yè)從事紅外核心器件、紅外及其綜合光電系統(tǒng)、精確打擊武器系統(tǒng)的研發(fā)生產(chǎn), 其生產(chǎn)的紅外探測(cè)器具備國(guó)際先進(jìn)水平.市場(chǎng)上單一企業(yè)壟斷技術(shù)研發(fā)的情況下, 政府提供研發(fā)補(bǔ)貼的策略為z= 0 , 最優(yōu)的φ?由式(19)給出.要獲得某個(gè)企業(yè)提供產(chǎn)品帶來的社會(huì)福利情況比較困難,用行業(yè)實(shí)證數(shù)據(jù)代替.根據(jù)假設(shè), 企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的平均周期為成本折現(xiàn)為現(xiàn)有產(chǎn)品銷售實(shí)現(xiàn)的社會(huì)福利折現(xiàn)為,取r=0.025為年化收益率,λ=0.15 為企業(yè)研發(fā)投入的效率(即是企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破的平均周期約為6.7年),β=1.15 為企業(yè)對(duì)已有成熟產(chǎn)品投入所帶來的邊際收益,分別令τ=0.5,τ=0.75,τ=1,求解,可得政府研發(fā)補(bǔ)貼的社會(huì)回報(bào)率約為r= 0.033,r= 0.038,r= 0.042,根據(jù)Lichtenberg 的實(shí)證研究,這個(gè)結(jié)果可以接受[5].給定不同的τ取值,討論政府匹配研發(fā)補(bǔ)貼比例的變化.取C=10,討論C/(C+Π)變化時(shí)政府部門為企業(yè)匹配的研發(fā)補(bǔ)貼比例.具體結(jié)果如圖1 所示.

圖1 政府匹配研發(fā)補(bǔ)貼的比例Fig.1 The proportion of government subsidies for firms’R&D

隨著Π值的提高,C/(C+Π)值變小,也即是企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破之后給社會(huì)居民帶來的消費(fèi)剩余在社會(huì)福利中的比例降低.此時(shí),政府部門應(yīng)該降低為企業(yè)匹配的研發(fā)補(bǔ)貼比例.

技術(shù)溢出影響下和企業(yè)數(shù)量影響下政府提供研發(fā)補(bǔ)貼的比例分別如圖2 和圖3 所示.

多個(gè)企業(yè)進(jìn)行研發(fā)競(jìng)賽情況下,政府部門提供研發(fā)補(bǔ)貼方式由式(43)給定.根據(jù)圖2 和圖3,隨著Π值提高,值變小,也即是企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破之后給社會(huì)居民帶來的消費(fèi)剩余在社會(huì)福利中所占比例降低.與單個(gè)企業(yè)壟斷技術(shù)研發(fā)的情形相似,政府部門應(yīng)該降低為企業(yè)匹配的研發(fā)補(bǔ)貼比例.

給定C= 10,r= 0.025,β= 1.15,τ= 0.75,N= 8,討論技術(shù)溢出效果變化時(shí),政府匹配研發(fā)補(bǔ)貼比例的變化,具體如圖2 所示.

圖2 技術(shù)溢出影響下政府提供研發(fā)補(bǔ)貼的比例Fig.2 The proportion of government providing R&D subsidy under the influence of technology spillovers

技術(shù)溢出效果增強(qiáng)時(shí),政府對(duì)企業(yè)超過z部分研發(fā)投入所匹配的研發(fā)補(bǔ)貼比例明顯降低,這與命題5給出的結(jié)論一致.給定C= 10,r= 0.025,β= 1.15,τ= 0.75,θ= 0.1,討論企業(yè)數(shù)量變化時(shí),政府匹配研發(fā)補(bǔ)貼比例的變化,如圖3 所示.隨著參與企業(yè)的數(shù)量增加,政府對(duì)企業(yè)超過z部分研發(fā)投入所匹配的研發(fā)補(bǔ)貼比例應(yīng)該增加,這與命題5 給出的結(jié)論一致.

圖3 企業(yè)數(shù)量影響下政府提供研發(fā)補(bǔ)貼的比例Fig.3 The proportion of government providing R&D subsidy affected by the number of enterprises.

4 結(jié)束語

通過構(gòu)建多階段的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型,討論了政府在單一企業(yè)市場(chǎng)和多個(gè)企業(yè)進(jìn)行研發(fā)競(jìng)賽的市場(chǎng)上如何選擇研發(fā)補(bǔ)貼方式的策略問題.在單一企業(yè)壟斷市場(chǎng)上,企業(yè)技術(shù)投入只有兩種情形.在分析了企業(yè)最優(yōu)研發(fā)投入策略之后,詳細(xì)討論了政府實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化條件下該如何選擇研發(fā)補(bǔ)貼方式的策略問題.在多個(gè)企業(yè)進(jìn)行研發(fā)競(jìng)賽市場(chǎng)上,企業(yè)技術(shù)投入要考慮到技術(shù)溢出因素的影響.技術(shù)溢出效果比較明顯時(shí),企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)會(huì)有三種情形;技術(shù)溢出效果較低時(shí),企業(yè)投入技術(shù)研發(fā)僅有兩種情形.在多個(gè)企業(yè)進(jìn)行研發(fā)競(jìng)賽的市場(chǎng)上,政府為了實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化,需要通過限定企業(yè)最低的研發(fā)投入水平來消除各企業(yè)技術(shù)研發(fā)過程中的“搭便車”行為,研究給出了政府提供研發(fā)補(bǔ)貼的最優(yōu)策略.

軍用技術(shù)創(chuàng)新中,競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)簡(jiǎn)單通過技術(shù)溢出效果進(jìn)行產(chǎn)品創(chuàng)新是不能夠有效帶動(dòng)社會(huì)福利增長(zhǎng)的.政府提供研發(fā)補(bǔ)貼根本目的是為了激勵(lì)企業(yè)積極投入技術(shù)研發(fā),根據(jù)社會(huì)居民需要,盡快完成技術(shù)突破.在該過程中,研發(fā)投入效率影響了企業(yè)研發(fā)投入策略的臨界點(diǎn).政府如何限定企業(yè)最低技術(shù)投入以及對(duì)企業(yè)研發(fā)投入超過最低限定額度的部分該如何匹配研發(fā)補(bǔ)貼要結(jié)合參與企業(yè)的數(shù)量、技術(shù)溢出效果、企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破之后實(shí)現(xiàn)的社會(huì)福利、企業(yè)通過生產(chǎn)銷售成熟產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)的社會(huì)福利等因素進(jìn)行分析.以上研究中假定企業(yè)技術(shù)投入的成本函數(shù)為一簡(jiǎn)單的線性函數(shù),這限制了研究結(jié)果的應(yīng)用范圍,在后續(xù)的研究中將針對(duì)該假設(shè)條件進(jìn)行擴(kuò)展.