燕汝貞, 邱啟文, 高 偉, 吳 栩

(1.成都理工大學(xué)商學(xué)院,四川成都 610059;2.四川農(nóng)業(yè)大學(xué)商學(xué)院,四川成都 611830)

1 引 言

2018–11–01,習(xí)近平主持召開民營企業(yè)座談會時強調(diào),非公有制經(jīng)濟(jì)是我國社會主義市場經(jīng)濟(jì)的重要組成部分,民營經(jīng)濟(jì)在穩(wěn)定增長、促進(jìn)創(chuàng)新、增加就業(yè)和改善民生等方面發(fā)揮了重要作用,成為推動經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的重要力量.然而,我國許多民營企業(yè),特別是中小企業(yè),一直存在著融資難融資貴問題.根據(jù)中國財政科學(xué)研究院和我國中小企業(yè)協(xié)會的相關(guān)統(tǒng)計,在2018年有56.3%的企業(yè)存在融資難、融資貴問題, 80%以上中小企業(yè)的實際融資需求得不到滿足.為解決企業(yè)融資難融資貴問題,國家相繼采取了拓寬融資渠道、減免中小微企業(yè)合同印花稅等眾多舉措.習(xí)近平主持召開民營企業(yè)座談會強調(diào),要拓寬民營企業(yè)融資途徑,發(fā)揮民營銀行、股權(quán)和債權(quán)等融資渠道的作用;中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳2019年印發(fā)的《關(guān)于促進(jìn)中小企業(yè)健康發(fā)展的指導(dǎo)意見》也明確指出,要積極拓寬融資渠道,支持利用資本市場直接融資,減輕企業(yè)融資負(fù)擔(dān).當(dāng)然,企業(yè)在積極改善融資結(jié)構(gòu)的過程中,還面臨著許多問題:企業(yè)在隨機市場需求情形下應(yīng)該選擇股權(quán)融資,還是債權(quán)融資,亦或是股權(quán)債權(quán)混合融資?企業(yè)融資結(jié)構(gòu)對其訂購策略和期望效用有什么樣的影響?隨機市場需求分布會影響企業(yè)融資結(jié)構(gòu)和訂購策略之間的關(guān)系嗎? 企業(yè)的損失厭惡偏好會影響其訂購策略嗎? 本文將以零售企業(yè)為例,圍繞著這些問題對其訂購策略展開研究.

與本研究主題相關(guān)的文獻(xiàn)主要有三類,一是關(guān)于零售商訂購策略的研究;二是關(guān)于融資結(jié)構(gòu)方面的研究;三是關(guān)于損失厭惡方面的文獻(xiàn).關(guān)于零售商訂購策略,傳統(tǒng)的訂購策略研究大都是在利潤最大化或成本最小化目標(biāo)下,考慮零售商庫存、缺貨、進(jìn)貨等成本因素,以及外部市場需求等特定因素,構(gòu)建零售商訂購模型,并利用最優(yōu)化理論與方法得到最優(yōu)訂購策略.然而,從現(xiàn)實情況來看,這個理論上的最優(yōu)訂購量與零售商實際訂購量之間存在明顯的差異[1?3].造成這種差異的原因,可能是市場需求不確定、零售商資金受限、損失厭惡偏好[4?7]、理論模型假設(shè)與現(xiàn)實不符等.由于市場需求具有較大的隨機性與波動性,Godfrey 等[8]指出目前常用訂貨策略分析技術(shù)大都存在需要確定市場需求分布函數(shù)的弊端,并不能達(dá)到根據(jù)現(xiàn)實市場需求情況自主優(yōu)化訂貨模型的目標(biāo).Janssen 等[9]提出最優(yōu)訂貨量的計算需要在規(guī)范的需求分布情形下,而傳統(tǒng)的直接假設(shè)需求分布方法將會導(dǎo)致所得理論最優(yōu)解明顯小于實際最優(yōu)解.魯渤等[10]通過構(gòu)建集裝箱碼頭裝卸設(shè)施配置的逆優(yōu)化模型,發(fā)現(xiàn)需求誤差的確影響模型優(yōu)化,在現(xiàn)實決策中不得不重視需求問題.Shawn等[11]也發(fā)現(xiàn)在需求分布信息有限且存在潛在需求沖擊的情形下,大多數(shù)現(xiàn)有報童問題求解方法效果不佳.進(jìn)一步,王海燕等[12]、柳鍵等[13]指出需求分布有規(guī)律變化的假定,將不利于零售商制定最優(yōu)訂購決策,且市場需求分布將會顯著的影響損失厭惡對零售商訂貨量的影響作用.

市場需求的高度不確定性不但影響零售商訂購策略的制定,還對零售商自有資金提出更高挑戰(zhàn).為了緩解資金約束、增加自身利潤,零售商經(jīng)常從金融機構(gòu)、投資者或供應(yīng)鏈內(nèi)部上下游企業(yè),利用債權(quán)融資和股權(quán)融資的方式進(jìn)行融資.這種采用不同融資方式,融通各種資本經(jīng)濟(jì)主體的構(gòu)成和比例關(guān)系就是融資結(jié)構(gòu)[15].本文融資結(jié)構(gòu)是指債權(quán)融資和股權(quán)融資的比例.所謂的債權(quán)融資是有償使用企業(yè)外部資金的一種融資方式,主要包括銀行借貸、發(fā)行債券、民間借貸、貿(mào)易信貸等模式,采用債權(quán)融資時,企業(yè)需要在約定的時間里歸還本金,并支付一定的融資利息;股權(quán)融資是指企業(yè)通過出讓部分股權(quán)以獲得所需資金的一種融資方式,股權(quán)融資與債權(quán)融資最大的差異在于,企業(yè)進(jìn)行債權(quán)融資時必須到期還本付息,而采用股權(quán)融資則不必向其投資者歸還本金和利息,此時投資者和企業(yè)共同享有企業(yè)收益、共同承擔(dān)企業(yè)風(fēng)險,即利益共享、風(fēng)險共擔(dān)[16].

在融資結(jié)構(gòu)研究方面,很多學(xué)者分別對債權(quán)融資和股權(quán)融資進(jìn)行了研究.關(guān)于債權(quán)融資,王建秀等[17]探討了不同風(fēng)險類別的中小企業(yè)融資博弈模型, 發(fā)現(xiàn)更多的中小企業(yè)傾向于選擇進(jìn)行債權(quán)融資; 占濟(jì)舟等[18]研究了生產(chǎn)資金約束供應(yīng)鏈的融資和生產(chǎn)決策問題,發(fā)現(xiàn)銀行借貸和貿(mào)易信貸均可為資金約束供應(yīng)鏈創(chuàng)造價值;李沿海等[19]對比分析了銀行債權(quán)與買方預(yù)付款這兩種債權(quán)融資模式對均衡訂購量的影響,指出在預(yù)付款融資模式下零售商所得利潤更高; Hua 等[20]對資金約束零售商在銀行債權(quán)融資和貿(mào)易信貸融資模式下的訂購決策進(jìn)行了對比分析,發(fā)現(xiàn)零售商更傾向于進(jìn)行貿(mào)易信貸債權(quán)融資;關(guān)于股權(quán)融資,黃少安等[21]分析中國上市公司融資結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)公司股權(quán)融資成本遠(yuǎn)低于債務(wù)融資成本,大部分上市公司存在股權(quán)融資偏好;王宇等[22]研究供應(yīng)鏈合作對于零售商股權(quán)融資策略和訂購策略的影響,發(fā)現(xiàn)零售商市場成長性是影響其股權(quán)融資策略選擇的一個重要因素.Yang 等[23]指出股權(quán)融資方式顯著影響零售商訂購決策,并且還能提高供應(yīng)鏈整體績效;馬健等[24]在異質(zhì)信念下構(gòu)建公司股權(quán)債權(quán)融資模型,發(fā)現(xiàn)投資者對企業(yè)融資收益的預(yù)期大于管理者預(yù)期時,股權(quán)融資方式更為有利.進(jìn)一步,于輝等[25]通過對比分析不同融資模式下零售商的訂購決策發(fā)現(xiàn),市場估值較高的零售商和市場估值較低的高成長性零售商一般選擇股權(quán)融資,而市場估值較低的中或低成長性零售商將按照優(yōu)序融資理論優(yōu)先選擇債權(quán)融資.

在損失厭惡偏好方面的研究中,褚宏睿等[26]、文平等[27]基于前景理論,利用零售商效用函數(shù)刻畫其損失厭惡特征,并對比分析損失厭惡與損失中性零售商訂購決策的差異,發(fā)現(xiàn)損失厭惡零售商訂購量明顯小于損失中性零售商;Wang 等[28]分析了商品銷售價格變動對損失厭惡零售商最優(yōu)訂購決策的影響,發(fā)現(xiàn)隨著商品銷售價格的增大,損失厭惡零售商最優(yōu)訂購量逐漸減小.進(jìn)一步,從損失厭惡程度與最優(yōu)訂購量的關(guān)系來看,研究發(fā)現(xiàn)損失厭惡偏好將對供應(yīng)鏈成員訂購決策和供應(yīng)鏈整體利益產(chǎn)生明顯影響[29?31]; Chen等[32]將客戶退貨因素引入損失厭惡零售商的訂購策略模型,指出損失厭惡零售商的最優(yōu)訂購量取決于退貨成本、庫存成本、缺貨成本以及損失厭惡系數(shù);馬德青等[33]研究了具有損失厭惡和損失厭惡概率厭惡行為的考慮缺貨成本報童模型,發(fā)現(xiàn)零售商訂貨量與損失厭惡系數(shù)具有一個明顯負(fù)向關(guān)系.

綜上所述,現(xiàn)有訂購策略研究大都只考慮了庫存成本、缺貨成本、進(jìn)貨成本、損失厭惡偏好等因素的影響,而沒有重視現(xiàn)實需求高度不確定性、零售商資金受限、以及融資結(jié)構(gòu)與融資成本等因素.事實上,在現(xiàn)實運營過程中,由于市場需求復(fù)雜多變,零售商很容易出現(xiàn)資金短缺、融資成本過高和訂貨量過多或不足等情形.基于此,本文在隨機市場需求背景下,針對資金受限的損失厭惡零售商,引入融資結(jié)構(gòu)因素,構(gòu)建具有缺貨損失的最優(yōu)訂購模型,并利用最優(yōu)化理論與方法得到零售商最優(yōu)訂購量,還從理論和數(shù)值分析上分別研究零售商的融資結(jié)構(gòu)、損失厭惡程度、缺貨損失、庫存成本和回購價格等因素對最優(yōu)訂購量的影響.研究發(fā)現(xiàn),在隨機市場需求下,融資結(jié)構(gòu)、損失厭惡程度等因素對損失厭惡零售商的最優(yōu)訂購量和最大期望效用均具有顯著影響;市場需求分布會影響融資結(jié)構(gòu)和最優(yōu)訂購策略之間的關(guān)系.本文創(chuàng)新之處在于,一方面,針對資金受限的損失厭惡零售商,將融資結(jié)構(gòu)因素引入傳統(tǒng)的零售商訂購策略模型,既有效擴(kuò)展零售商融資渠道、優(yōu)化融資結(jié)構(gòu),還可以明顯降低零售商融資成本、提高零售商期望效用;另一方面,針對現(xiàn)實需求高度不確定的特性,引入分布函數(shù)未知的隨機市場需求,利用優(yōu)化理論與方法得到了損失厭惡零售商的最優(yōu)訂購量,相關(guān)結(jié)論具有較好的普適性.

2 損失厭惡零售商訂購策略模型

在隨機市場需求情形下,為了更好的討論和分析具有資金約束的損失厭惡零售商最優(yōu)訂購策略問題,假設(shè)如下: 1)市場需求隨機分布;2)零售商初始資金為零,信用良好,不存在違約行為;3)供應(yīng)商和零售商具有良好合作關(guān)系,供應(yīng)商愿意在交易期初以延期支付方式向零售商提供商品;4)面臨資金約束時,零售商既可以選擇債權(quán)融資,也可以股權(quán)融資方式.

在損失厭惡零售商訂購策略模型中,主要涉及參數(shù)如表1 所示.

表1 符號說明Table 1 Symbol descriptions

考慮由一個供應(yīng)商和一個損失厭惡零售商組成的兩級供應(yīng)鏈,假設(shè)零售商初始資本為零.在銷售期初,零售商利用延期支付方式從供應(yīng)商處取得商品,隨后在市場上進(jìn)行銷售,若市場上商品出現(xiàn)供過于求的情形,零售商可以按照事先約定的回購價格將期末剩余商品退還給供應(yīng)商,若市場上商品出現(xiàn)供不應(yīng)求的情形,零售商將面臨一定的缺貨損失.銷售期末,零售商利用銷售收入償還所欠貨款,以及支付庫存等其它成本,若銷售收入不足以支付所欠貨款和其它費用,零售商將利用債權(quán)和股權(quán)融資的方式進(jìn)行融資.當(dāng)采用債權(quán)融資時,零售商不僅需要在約定時期內(nèi)歸還本金,還需要向債權(quán)人支付一定利息;與債權(quán)融資方式不同,當(dāng)利用股權(quán)進(jìn)行融資時,零售商不必歸還本金和利息,只需要按照一定比例與投資者進(jìn)行利潤分紅,當(dāng)然,如果出現(xiàn)虧損,投資者也將按照一定比例與零售商共同承擔(dān)損失,即采用股權(quán)融資時,融資方與投資者按照約定比例收益共享、風(fēng)險共擔(dān).若銷售收入在支付貨款和其它費用后仍有結(jié)余,則零售商可利用剩余收入進(jìn)行投資,獲得短期投資收益.

在隨機市場需求情形下,借鑒文獻(xiàn)[34–36]的研究方法,基于前景理論,損失厭惡零售商的效用函數(shù)為

其中π表示利潤;π0表示零售商利潤盈虧臨界值.為了討論方便,且不失一般性, 假設(shè)零售商盈虧臨界值為零, 即π0= 0;λ表示零售商的損失厭惡程度,且λ≥1,λ的值越大表示零售商的損失厭惡程度越大,當(dāng)λ=1 時,表示零售商為損失中性型零售商;當(dāng)λ>1 時,意味著零售商是損失厭惡型零售商.

從式(1)可以看出,前景理論意味著,在一定的參照水平之下,同等程度的盈利和損失給損失厭惡零售商帶來的效用是不對等的.基于前景理論,本研究依據(jù)零售商所面臨的市場需求情況,計算損失厭惡零售商的盈虧臨界值,也就是使得零售商利潤為零時的需求臨界點x1和x2,并綜合考慮供過于求且無法支付全部費用、供過于求可以支付全部費用、供不應(yīng)求可以支付全部費用、以及供不應(yīng)求且無法支付全部費用這4 種情形,以此構(gòu)建損失厭惡零售商的最優(yōu)訂購策略模型.

1)供過于求,且銷售收入無法支付商品貨款和其它費用.此時,市場需求市場需求x滿足0< x < x1,零售商部分商品無法售出.對于這部分剩余商品,零售商可以在期末以回購價格退回供應(yīng)商,從而獲得一定的回購款;由于這部分剩余商品從期初一直保存到期末,所以此部分商品還有一項庫存費用;零售商銷售收入無法支付全部貨款和費用,為了彌補資金缺口,零售商可以選擇債權(quán)和股權(quán)融資方式進(jìn)行融資.因此,零售商利潤可以表示為

對于式(2),令π1=0,可得到零售商的需求臨界點x1,也就是零售商利潤為零時的市場需求量,即

顯然,x1

2)供過于求,且銷售收入可以支付貨款和其它費用.此時,市場需求x滿足x1< x < q,存在部分商品無法售出,與第一種情況類似,零售商在期末將剩余商品退回供應(yīng)商獲得一定回購款,也將承擔(dān)一部分庫存費用;另外,零售商可將扣除貨款和其它費用后的剩余銷售收入,按照利率rf在金融市場上進(jìn)行短期投資,以獲得短期投資收益,實現(xiàn)資本保值.因此,零售商利潤可以表示為

從上式可知,當(dāng)x ∈[x1,q]時,π2>0,意味著此情況下零售商將會獲得一定利潤.

3)供不應(yīng)求,且銷售收入可以支付貨款和其它費用.此時,市場需求x滿足q < x < x2,零售商商品供不應(yīng)求,面臨一定的缺貨損失;另外,第二種情況類似,零售商可將扣除貨款和其它費用后的剩余銷售收入,rf在金融市場上進(jìn)行短期投資.因此,零售商利潤可以表示為

對于上式,令π3=0,可以得到零售商的另一個需求臨界點x2,也就是使得零售商利潤為零時的市場需求量,即

顯然,x2>q,且當(dāng)x ∈[q,x2]時,π3>0,意味著此時零售商可以獲得一定的利潤.

4)供不應(yīng)求,且銷售收入無法支付貨款和其它費用.此時,市場需求滿足x2

顯然,當(dāng)x ∈[x2,+∞]時,π4<0,在此情形下零售商將會面臨一定的損失.

結(jié)合以上四種情形,可將零售商的期望效用表示為

式(8)的經(jīng)濟(jì)含義為:1)損失厭惡零售商的期望效用就是,零售商在損失風(fēng)險中性條件下的期望利潤與損失厭惡偏好下的期望損失之和;2)損失厭惡零售商的期望效用就是,零售商商品供過于求與供不應(yīng)求時的期望利潤和期望損失之和.

3 最優(yōu)訂購策略分析

針對上文所構(gòu)建損失厭惡零售商的訂購策略模型,本部分將從理論上分析此模型最優(yōu)解的存在性與唯一性,以及庫存成本、缺貨成本、回購價格、損失厭惡程度、債權(quán)融資比例和債權(quán)融資利率等因素對此最優(yōu)訂購量的影響.

命題1零售商期望效用函數(shù)E[U(q)]是關(guān)于訂購量q的凹函數(shù).

證明根據(jù)零售商期望效用函數(shù)式(8),其對訂購量的二階導(dǎo)數(shù)為

其中N1=p+b ?c,N2=c+h ?w,K=(1+rf)?λ(1+αrI).

為滿足實際經(jīng)濟(jì)意義, 零售商的銷售價格一定大于其進(jìn)貨價格, 且進(jìn)貨價格一定大于供應(yīng)商的回購價格, 也就是p > c > w, 由此可知,N1>0,N2>0.一般而言, 金融市場上短期無風(fēng)險投資都是獲得無風(fēng)險收益, 所以零售商短期投資收益率比較低, 不妨設(shè)此收益率低于債權(quán)融資比例與融資利率之積,即rf≤arI,由此可知K≤0.結(jié)合零售商商品在供不應(yīng)求和供過于求時利潤為零的需求臨界點x1和x2,可知<0.顯然,零售商期望效用函數(shù)E[U(q)]是一個關(guān)于訂購量q的凹函數(shù). 證畢.

通過命題1 可知,零售商期望效用函數(shù)是關(guān)于訂購量的凹函數(shù),所以此訂購決策問題存在唯一最優(yōu)解,且最優(yōu)解由一階條件決定,即=0,求解可得

對上式求解即可得零售商的最優(yōu)訂購量q?.將最優(yōu)訂購量q?代入零售商期望效用函數(shù)式(8)就可得到零售商的最大期望效用值.由于式(10)的決策變量q位于定積分的上下限,并且x1和x2也是關(guān)于q的函數(shù),此方程過于復(fù)雜,所以難于計算其最優(yōu)解q?的具體解析式.因此,本文利用一個函數(shù)g來描述庫存成本、缺貨成本、進(jìn)貨價格、債權(quán)融資比例、融資利率等變量和最優(yōu)訂購量的關(guān)系,即

雖然在市場需求分布函數(shù)未知情形下,本文沒有給出最優(yōu)訂購量的具體解析式.然而,當(dāng)市場需求服從某一個均勻分布,假定x ～U ∈[u,v],那么此時利用式(10)就可以計算得到該模型最優(yōu)解q?,其表達(dá)式為

從命題1 和式(10)可以看出,盡管零售商所面臨的市場需求是完全隨機的,且分布函數(shù)未知,但是本文構(gòu)建的損失厭惡零售商訂購決策模型存在唯一最優(yōu)解,也就意味著采用此模型的損失厭惡零售商一定存在最優(yōu)訂購策略.事實上,在現(xiàn)實應(yīng)用中,損失厭惡零售商只要確定了市場需求分布函數(shù),就可以利用式(1)得到具體的最優(yōu)訂購量和最大期望效用值.從這一點看,也正好說明本文所構(gòu)建模型具有很好的普適性,可以為不同市場需求分布下?lián)p失厭惡零售商的實際訂購行為提供一定的決策參考.

命題2零售商最優(yōu)訂購量隨著單位庫存成本增大而減小.

證明由于零售商最優(yōu)訂購量q?是一個關(guān)于庫存成本、缺貨成本、進(jìn)貨價格、債權(quán)融資比例和融資利率等變量的隱函數(shù),即q?=g(h,b,w,λ,α,rI,rf,p,c,x),所以可利用隱函數(shù)求導(dǎo)方法,分析最優(yōu)訂購量與單位庫存成本的關(guān)系.將零售商最優(yōu)訂購量對單位庫存成本求一階偏導(dǎo),可得

命題2 表明,在保持其它變量不變的情況下,零售商最優(yōu)訂購量與單位庫存成本存在一個負(fù)向關(guān)系.這是因為,在面臨不確定性市場需求情形下,如果零售商面臨的其它因素沒有改變,那么其單位庫存成本越大,也就意味供過于求時的商品總成本越高.此時,在期望效用最大化目標(biāo)下,零售商為實現(xiàn)自身效用最大化,就會盡可能減少商品訂購量,縮減商品成本支出.通過此命題也可以看出,在需求高度不確定的市場上,如果損失厭惡零售商的持有成本、進(jìn)貨價格和銷售價格等已經(jīng)確定,那么就應(yīng)該盡可能的降低單位庫存成本;如果單位庫存成本較高,無法有效降低,那么零售商就要適當(dāng)?shù)目s減訂購量.

命題3零售商最優(yōu)訂購量隨單位缺貨成本增大而增大.

證明由式(11)可知,零售商最優(yōu)訂購量是一個關(guān)于缺貨成本等變量的隱函數(shù),所以可以利用命題2 的證明方式,通過隱函數(shù)求導(dǎo)方法來分析最優(yōu)訂購量與單位缺貨成本的關(guān)系.將式(11)對單位缺貨成本求一階偏導(dǎo)可得

從命題3 可以看出,在保持其它因素不變的情況下,零售商最優(yōu)訂購量與單位缺貨成本存在一個正向關(guān)系,隨著缺貨成本的不斷增大,零售商最優(yōu)訂購量也將逐漸增加.這是因為,在面臨不確定性市場需求情形下,如果零售商面臨的其它因素沒有發(fā)生變化,并且單位缺貨成本較高,那么在期望效用最大化的目標(biāo)下,一旦市場出現(xiàn)供不應(yīng)求情形,零售商將會承擔(dān)較大損失.為了盡量避免這種損失,零售商必然會提高訂購量.通過此命題也可以看出,在其它條件已定情況下,如果面臨不確定市場需求,且單位缺貨損失較大,那么損失厭惡零售商要盡可能的增加訂購量.

命題4零售商最優(yōu)訂購量隨著回購價格增大而增大.

證明由式(11)可知,零售商最優(yōu)訂購量是一個關(guān)于回購價格等變量的隱函數(shù),所以可以利用隱函數(shù)求導(dǎo)方法來分析最優(yōu)訂購量與回購價格之間的關(guān)系.將式(11)對對回購價格w進(jìn)行隱函數(shù)求導(dǎo)可得

命題4 表明零售商訂購量與回購價格之間存在一個正向關(guān)系.這是因為,在不確定市場需求下,當(dāng)商品供過于求時,零售商可以將剩余商品按照某一回購價格退回給供應(yīng)商,這也就意味著,剩余商品并沒有完全造成損失,而是在期末仍能獲得一定的價值,即殘值,在其它條件不變情形下,回購價格越高,剩余商品的殘值越大.因此,在現(xiàn)實操作中,在其它條件不變時,單位回購價格越高,損失厭惡零售商就越應(yīng)該增加其訂購量,以便使得自身效用最大化.

命題5當(dāng)N1(1?F(x?2))< N2F(x?1)時, 零售商最優(yōu)訂購量q?隨著損失厭惡程度增大而減小;當(dāng)N1(1?F(x?2))>N2F(x?1)時,零售商最優(yōu)訂購量q?隨損失厭惡程度增大而增大.

證明由式(11)可知,零售商最優(yōu)訂購量是一個關(guān)于損失厭惡程度等變量的隱函數(shù),所以可以利用隱函數(shù)求導(dǎo)方法來分析最優(yōu)訂購量與損失厭惡程度之間的關(guān)系.將式(11)對損失厭惡程度λ求一階偏導(dǎo)可得

命題5 表明在考慮零售商損失厭惡偏好的訂購策略模型中,不同的市場需求分布會影響最優(yōu)訂購量與損失厭惡程度之間的關(guān)系,即當(dāng)市場需求分布滿足一定條件時,零售商最優(yōu)訂購量隨其損失厭惡程度的增大而減小;反之,零售商最優(yōu)訂購量隨其損失厭惡程度的增大而增大.這也表明,對于損失厭惡零售商而言,市場需求分布的精準(zhǔn)預(yù)測是非常重要的.因此,零售商在制定最優(yōu)訂購策略時必須要同時結(jié)合考慮預(yù)期市場需求分布和自身損失厭惡程度因素.

命題6當(dāng)N1(1?F(x?2))< N2F(x?1)時, 零售商最優(yōu)訂購量q?隨著債權(quán)融資比例增大而減小;當(dāng)N1(1?F(x?2))>N2F(x?1)時,零售商最優(yōu)訂購量q?隨著債權(quán)融資比例增大而增大.

證明由式(11)可知,零售商最優(yōu)訂購量是一個關(guān)于債權(quán)融資比例等變量的隱函數(shù),所以可以利用隱函數(shù)求導(dǎo)方法來分析最優(yōu)訂購量與債權(quán)融資比例之間的關(guān)系.將式(11)對債權(quán)融資比例α求一階偏導(dǎo)可得

如命題5 所述,G=N1(1?F(x?2))?N2F(x?1).因為<0, 且λ和rI均為非負(fù)實數(shù), 所以,當(dāng)N1(1?F(x?2))N2F(x?1)時,>0,這表明隨著債權(quán)融資比例的增大,零售商最優(yōu)訂購量逐漸增加.證畢.

命題6 揭示了融資結(jié)構(gòu)因素對零售商最優(yōu)訂購量的影響,根據(jù)市場需求分布函數(shù)情況來看,融資結(jié)構(gòu)因素對零售商最優(yōu)訂購量既可能存在一個正向影響,也可能存在一個負(fù)向影響;這也表明,市場需求分布情況會影響融資結(jié)構(gòu)與最優(yōu)訂購量之間的關(guān)系.究其原因,主要是在其它因素不變的情況下,不同的需求分布直接影響零售商對未來市場需求的預(yù)期,進(jìn)而影響零售商融資決策,那么為了追求期望效用最大化,零售商必然會根據(jù)當(dāng)前情況調(diào)整其最優(yōu)訂購量.因此,零售商在制定最優(yōu)訂購決策時必須要結(jié)合考慮市場需求分布因素,這也再次說明了市場需求分布預(yù)測的重要性.當(dāng)然,如果通過歷史數(shù)據(jù)擬合等方法已經(jīng)得到市場需求分布函數(shù),那么只需要帶入此條件計算,即可得到融資結(jié)構(gòu)和最優(yōu)訂購量之間的關(guān)系.

命題7當(dāng)N1(1?F(x?2))< N2F(x?1) 時, 零售商最優(yōu)訂購量q?隨著債權(quán)融資利率增大而減小;當(dāng)N1(1?F(x?2))>N2F(x?1)時,零售商最優(yōu)訂購q?隨著債權(quán)融資利率增大而增大.

證明由式(11)可知,零售商最優(yōu)訂購量是一個關(guān)于債權(quán)融資利率等變量的隱函數(shù),所以可以利用隱函數(shù)求導(dǎo)方法來分析最優(yōu)訂購量與債權(quán)融資利率之間的關(guān)系.將式(11)對債權(quán)融資利率rI計算一階偏導(dǎo)可得

根據(jù)命題5 和命題6分析可知,G=N1(1?F(x?2))?N2F(x?1).因為<0,且λ和a均為非負(fù)實數(shù).因此,當(dāng)N1(1?F(x?2)) N2F(x?1)時,>0,表示隨著債權(quán)融資利率的增大,零售商最優(yōu)訂購量逐漸增大. 證畢.

通過命題7 可以看出,市場需求分布會顯著影響債權(quán)融資利率與最優(yōu)訂購量之間的關(guān)系;受到不同市場需求分布函數(shù)的影響,債權(quán)融資利率既可能對最優(yōu)訂購量存在正向影響,也可能存在負(fù)向影響.因此,在實際操作中,零售商為了達(dá)到期望效用最大化的目標(biāo),在制定最優(yōu)交易策略時要綜合考慮具體市場需求分布情況和債權(quán)融資利率等因素.

命題8不考慮缺貨成本時,市場需求分布不影響損失厭惡程度、融資結(jié)構(gòu)與最優(yōu)訂購量之間的關(guān)系;考慮缺貨成本時,市場需求分布不僅會影響最優(yōu)訂購量,還會顯著影響損失厭惡程度、融資結(jié)構(gòu)等因素與最優(yōu)訂購量之間的正向或負(fù)向關(guān)系.

證明根據(jù)上面的分析可知,損失厭惡零售商的兩個盈虧需求臨界點分別為

1)在不考慮缺貨成本時,即當(dāng)時,有x?2→+∞,其分布函數(shù)F(x?2)→1,又因為N1>0,N2>0,此時在G=N1(1?F(x?2))?N2F(x?1)中,一定有N1F(x?2)+N2F(x?1)>N1,因此本文模型參數(shù)始終滿足于條件N1(1?F(x?2))

此時,本文模型轉(zhuǎn)化為不考慮缺貨成本因素的損失厭惡零售商訂購策略模型,零售商最優(yōu)訂購量始終隨損失厭惡程度、債權(quán)融資比例、債權(quán)融資利率的增大而減小,市場需求分布不影響損失厭惡程度、融資結(jié)構(gòu)與最優(yōu)訂購量之間的關(guān)系.

2)在考慮缺貨成本時,即當(dāng)b=0 時,G=N1(1?F(x?2))?N2F(x?1)取值的正負(fù)取決于N1(1?F(x?2))和N2F(x?1)的相對大小,當(dāng)N1(1?F(x?2)) N2F(x?1)時,G >0,零售商最優(yōu)訂購量隨損失厭惡程度、債權(quán)融資比例、債權(quán)融資利率的增大而增大.也就是說,在考慮缺貨成本因素時,市場需求分布不僅會影響最優(yōu)訂購量,還會顯著影響損失厭惡程度、融資結(jié)構(gòu)等因素與最優(yōu)訂購量之間的正向或負(fù)向關(guān)系. 證畢.

通過命題6 和命題7 可以看出,市場需求分布會顯著影響融資結(jié)構(gòu)、債權(quán)融資利率與最優(yōu)訂貨量之間的關(guān)系,說明了市場需求分布在零售商訂購策略研究中具有重要的地位和作用,但是這都是在零售商考慮缺貨成本的前提下,如果單位缺貨成本非常低,甚至于不考慮缺貨成本,那么市場需求分布不影響損失厭惡程度、融資結(jié)構(gòu)和最優(yōu)訂購量之間關(guān)系,即最優(yōu)訂購量隨著損失厭惡程度、債權(quán)融資比例、債權(quán)融資利率的增大而減小,此時如果損失厭惡程度、債權(quán)融資比例、債權(quán)融資利率比較大,那么損失厭惡零售商為了追求期望效用最大化就需要適度降低訂購量.

4 數(shù)值實驗

本部分將利用數(shù)值實驗來驗證本文模型所提出結(jié)論的正確性和有效性,參數(shù)取值主要借鑒文獻(xiàn)[37–39],并結(jié)合本文內(nèi)容做了一定調(diào)整,具體的取值為p= 10,c= 5,w= 3,b= 6,h= 2,α= 0.4,rI= 0.01,rf=0.001,λ=2.

為了分析隨機市場需求分布下零售商的訂購策略,本部分分別針對均勻分布市場需求和指數(shù)分布市場需求進(jìn)行了研究.假設(shè)市場需求x服從均勻分布,即x ～U(0,1 000),也就是均勻分布需求下限為0,均勻分布需求上限為1 000,則市場需求的分布函數(shù)為

假設(shè)市場需求y服從指數(shù)分布,即y ～E(0.001),則此時市場需求的分布函數(shù)為

將相關(guān)參數(shù)帶入損失厭惡零售商訂購策略模型可以得到,庫存成本、缺貨成本、回購價格、損失厭惡程度、債權(quán)融資比例、債權(quán)融資利率與零售商訂購量之間的關(guān)系,以及債權(quán)融資比例與零售商期望效用之間的關(guān)系,具體如圖1～圖8 所示.

圖1 刻畫了不同市場需求分布下的庫存成本與最優(yōu)訂購量的關(guān)系,其中q1和q2分別表示市場需求服從均勻分布和指數(shù)分布時的零售商最優(yōu)訂購量.由圖1 可知,在其它條件不變時,無論是均勻市場需求分布還是指數(shù)市場需求分布,損失厭惡零售商的最優(yōu)訂購量均隨單位庫存成本增大而減小,并且指數(shù)市場需求分布情形下最優(yōu)訂購量的減小幅度更大.這是因為,無論市場需求如何分布,當(dāng)意識到供過于求的商品將產(chǎn)生較多的庫存費用時,理性零售商都會相應(yīng)的減少訂夠量,以避免商品供過于求;而指數(shù)市場需求分布情形下的市場需求減少幅度更大,所以受到較高庫存成本影響時,其最優(yōu)訂購量的下降幅度也更大.圖2 描述了不同市場需求分布下缺貨成本與零售商訂購量的關(guān)系.由圖2 可知,在其它條件不變時,無論是均勻市場需求分布還是指數(shù)市場需求分布,零售商訂購量均隨單位缺貨成本增大而增大,且指數(shù)市場需求分布下的增大趨勢更加明顯.這是因為,零售商為了實現(xiàn)自身效用最大化,在單位缺貨成本不斷增加時必然會逐漸增加其訂購量,以減少產(chǎn)品供不應(yīng)求時帶來的額外損失;指數(shù)市場需求分布增加趨勢更大是因為,指數(shù)市場需求分布下市場需求增加量明顯大于均勻分布,所以造成缺貨成本快速增加,進(jìn)而導(dǎo)致其增加訂購.

圖1 庫存成本與訂購量的關(guān)系Fig.1 Relationship between inventory cost and order quantity

圖2 缺貨成本與訂購量的關(guān)系Fig.2 Relationship between shortage cost and order quantity

圖3 和圖4分別描述了不同市場需求分布下商品回購價格與零售商訂購量的關(guān)系和零售商損失厭惡程度與其訂購量的關(guān)系.

圖3 回購價格與訂購量的關(guān)系Fig.3 Relationship between buyback price and order quantity

圖4 損失厭惡程度與訂購量的關(guān)系Fig.4 Relationship between loss aversion and order quantity

由圖3 可知,當(dāng)其它條件不變時,無論是均勻市場需求分布還是指數(shù)市場需求分布,零售商訂購量與商品回購價格均呈正向變動關(guān)系,即零售商的訂購量總是隨著回購價格的增大而增大,與命題4 結(jié)論一致.這是因為,商品回購價格越高,意味著供過于求商品的剩余價值越高,零售商也就愿意增加訂購量以謀求獲得獲取更多銷售收入的機會.

由圖4 可知,無論市場需求服從均勻分布還是指數(shù)分布,隨著損失厭惡程度的增大,零售商訂購量總是不斷減小,且減小趨勢逐漸變得緩慢,該結(jié)論與命題5 結(jié)論一致.這是因為,損失厭惡零售商對于損失帶來的效用減量遠(yuǎn)大于同等收益所帶來的效用增量,還考慮到在本部分參數(shù)取值下,商品剩余的潛在損失大于缺貨損失,所以零售商愿意適當(dāng)減少訂購量以避免損失的產(chǎn)生.但是零售商的訂購量也不會無限制減少,隨著損失厭惡程度的不斷增大,零售商的訂購量下降到較低水平,在一定的市場需求水平下,損失厭惡程度對零售商訂購量的影響不再明顯.

圖5 和圖6 分別刻畫了不同市場需求分布下,債權(quán)融資比例、債權(quán)融資利率與零售商訂購量的關(guān)系.由圖可見,無論市場需求服從均勻分布還是指數(shù)分布,零售商最優(yōu)訂購量總是隨著債權(quán)融資比例、債權(quán)融資利率的增大而減小,顯然與命題6 和命題7 結(jié)論一致.這是因為,在其它因素不變情況下,當(dāng)零售商更多地去選擇債權(quán)融資方式、或是債權(quán)融資利率較高時,債權(quán)融資成本較大,為了降低成本以增加自身效用,損失厭惡零售商就會減少訂購.同時,可以看到,與均勻市場需求分布相比,指數(shù)市場需求分布下的最優(yōu)訂購量減小速度更快.

圖5 債權(quán)融資比例與訂購量的關(guān)系Fig.5 Relationship between debt financing ratio and order quantity

圖6 債權(quán)融資利率與訂購量的關(guān)系Fig.6 Relationship between debt financing interest rate and order quantity

圖7 和圖8 分別描述了不同市場需求分布下, 債權(quán)融資比例與零售商期望效用的關(guān)系和債權(quán)融資比例、損失厭惡程度與零售商訂購量的關(guān)系,其中λ ∈(1,10),α ∈(0,1).

圖7 債權(quán)融資比例與期望效用的關(guān)系Fig.7 Relationship between debt financing ratio and expected utility

圖8 債權(quán)融資比例、損失厭惡程度與訂購量的關(guān)系Fig.8 Relationship between debt financing ratio,loss aversion and order quantity

由圖7 和圖8 可知,當(dāng)其它條件不變時,不同需求分布下,零售商債權(quán)融資比例與其期望效用均呈正向變動,即零售商期望效用總是隨著債權(quán)融資比例的增大而增大;并且,與均勻市場需求分布相比,指數(shù)市場需求分布下的債權(quán)融資比例對零售商期望效用的影響更大.在現(xiàn)實操作中,零售商的目標(biāo)是自身效用最大化,所以結(jié)合圖7 可知在研究零售商訂購決策行為時考慮融資結(jié)構(gòu)因素是非常有必要的.

圖8 描述了不同市場需求分布下, 債權(quán)融資比例、損失厭惡程度與零售商訂購量的關(guān)系, 其中λ ∈(1,10),α ∈(0,1).由圖8 可知,在其它參數(shù)保持不變的情況下,市場需求無論服從均勻分布還是指數(shù)分布,零售商最優(yōu)訂購量與債權(quán)融資比例、損失厭惡程度均呈反向變動關(guān)系,且相對于債權(quán)融資比例而言,損失厭惡程度對零售商訂購量影響程度更大.另外,當(dāng)市場需求服從指數(shù)分布時,各變量對零售商訂購量的影響相對更為顯著.

5 結(jié)束語

企業(yè)訂購策略和融資方式在日常運營管理中非常重要,本文在傳統(tǒng)訂購策略模型基礎(chǔ)上,考慮融資結(jié)構(gòu)、損失厭惡偏好、隨機市場需求、以及缺貨損失等因素對零售商最優(yōu)訂購策略的影響,建立了損失厭惡零售商在債權(quán)股權(quán)混合融資方式下的訂購策略模型,并利用最優(yōu)化理論與方法得到最優(yōu)訂購量,分析此最優(yōu)訂購量的存在性與唯一性;進(jìn)一步,從理論上分析了庫存成本、缺貨成本、回購價格、損失厭惡程度、債權(quán)融資比例、債權(quán)融資利率等因素對最優(yōu)訂購量的影響;最后,利用數(shù)值實驗驗證理論分析結(jié)果的正確性和有效性.研究結(jié)果也表明,零售商在制定最優(yōu)訂購策略時需要綜合考慮融資結(jié)構(gòu)、隨機需求、缺貨損失、損失厭惡程度等因素的影響.相關(guān)研究結(jié)論也有利于增加零售商自身效用、改善融資結(jié)構(gòu)、提高供應(yīng)鏈效率.但本文僅考慮了供應(yīng)鏈中單一零售商的損失厭惡偏好,接下來的研究還可以拓展到供應(yīng)鏈中具有多個競爭關(guān)系的損失厭惡零售商等情形.