伊長(zhǎng)生, 牛家強(qiáng), 潘瑞林

(安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院,安徽馬鞍山 243032)

1 引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和事物本身的復(fù)雜性加劇,多屬性決策問(wèn)題在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化以及企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)管理等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,如復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同開(kāi)發(fā)的供應(yīng)商選擇問(wèn)題[1],醫(yī)療服務(wù)機(jī)構(gòu)的滿意度測(cè)評(píng)[2],設(shè)備開(kāi)發(fā)方案的選擇問(wèn)題[3]等.而多屬性決策過(guò)程,實(shí)質(zhì)上就是決策者在一組具有一定屬性的備選方案中選出最優(yōu)方案的過(guò)程,這些屬性可能是定量的也可能是定性的.然而在現(xiàn)實(shí)的多屬性決策過(guò)程中,考慮到信息本身的自然屬性以及人類思維的主觀性和模糊性,決策者往往不能精確地以量化的形式給出評(píng)價(jià)信息,只能粗略地以定性的語(yǔ)言短語(yǔ)的形式給出評(píng)價(jià)信息.為此,Zaheh[4]最先提出了用語(yǔ)義變量(如“差”、“一般”、“好”等)來(lái)給出評(píng)價(jià)信息,使得表達(dá)更加符合決策者的意識(shí).基于此種方法,已有學(xué)者提出了一些相關(guān)的語(yǔ)言運(yùn)算模型[5,6],但這些模型存在著運(yùn)算結(jié)果常常與事先定義的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集中的元素不一致的問(wèn)題,只能近似地用語(yǔ)言評(píng)價(jià)集來(lái)代替.為了解決此類信息缺失和運(yùn)算結(jié)果不精確的問(wèn)題,Herrera 等[7]提出了二元語(yǔ)義分析模型,并在實(shí)際決策問(wèn)題中得到了廣泛應(yīng)用.近年來(lái),學(xué)者們針對(duì)二元語(yǔ)義模型展開(kāi)了多種形式的擴(kuò)展研究.比如,Wang 等[8]基于“符號(hào)比例”的概念提出了比例二元語(yǔ)義模型;張永政等[9]提出了基于二元語(yǔ)義和D 數(shù)的語(yǔ)義評(píng)價(jià)信息表達(dá);黃必佳等[10]通過(guò)綜合應(yīng)用語(yǔ)義標(biāo)度提出了基于TOPSIS 和二元語(yǔ)義的LTOPSIS-2T 模型;黃海燕等[11]基于區(qū)間復(fù)合標(biāo)度考慮了個(gè)人喜好差異,提出一種新的二元語(yǔ)義模型.

然而,單純的二元語(yǔ)義模型僅考慮到?jīng)Q策者對(duì)決策對(duì)象本身的評(píng)價(jià),而忽略了評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性程度,這在某種程度上會(huì)影響初始決策信息的準(zhǔn)確性.因此,朱衛(wèi)東等[12]提出了二維語(yǔ)言信息,在傳統(tǒng)二元語(yǔ)義模型的基礎(chǔ)上增加了一維表示專家判斷可靠性程度的第二維語(yǔ)言信息,使得利用該模型表達(dá)語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息時(shí)更加可靠準(zhǔn)確.正是由于二維語(yǔ)言信息在語(yǔ)言表達(dá)上更加準(zhǔn)確,關(guān)于二維語(yǔ)言多屬性決策方法的研究逐步成為學(xué)術(shù)界研究的焦點(diǎn)問(wèn)題.具體研究可以分為兩類: 其一是針對(duì)二維語(yǔ)言信息表達(dá)的量化研究.張晨等[13]通過(guò)證據(jù)推理原理給出了二維語(yǔ)言識(shí)別框架,進(jìn)而定義了基于證據(jù)推理的二維語(yǔ)言信息.Zhu 等[14]提出了一種用于二維語(yǔ)言運(yùn)算和表達(dá)的格蘊(yùn)涵代數(shù),以此達(dá)到使二維語(yǔ)言信息更易于理解的目的.其二是針對(duì)二維語(yǔ)言算子的研究.二維語(yǔ)言有序加權(quán)算子[15]以及依賴型集結(jié)算子[16]被相繼提出并應(yīng)用于二維語(yǔ)言多屬性決策問(wèn)題.Liu 等[17]在二維不確定性語(yǔ)言信息[18]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了深一步研究,定義了二維不確定性語(yǔ)言Power 算子.Liu[19]提出了基于擴(kuò)展TOPSIS 的二維不確定性語(yǔ)言群決策方法.

基于上述分析,為了充分發(fā)揮二元語(yǔ)義模型的靈活性、精確性以及二維語(yǔ)言信息在初始決策意圖表達(dá)上的準(zhǔn)確性,尤其是多屬性群決策中對(duì)兩個(gè)維度信息的處理問(wèn)題,有必要進(jìn)一步拓展關(guān)于二維二元語(yǔ)義群決策方法的研究.目前,關(guān)于二維二元語(yǔ)義群決策方法的研究少之又少,研究成果甚是匱乏,而且現(xiàn)有的相關(guān)文獻(xiàn)也存在一定程度的不足之處.比如,吳良剛等[20]提出改進(jìn)的二元語(yǔ)義模型,定義了二維二元語(yǔ)義及其加權(quán)平均算子,但所采用的語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度并不合理,而且二維二元語(yǔ)義期望值函數(shù),其實(shí)質(zhì)只是將一、二維語(yǔ)言信息簡(jiǎn)單的相乘,并沒(méi)有考慮到第二維語(yǔ)言本身所存在的意義.王澤林[21]提出了一種新的關(guān)于二維二元語(yǔ)義的比較方法和距離公式,進(jìn)而給出了權(quán)重信息完全未知的二維二元語(yǔ)義多屬性群決策方法,其中的信息重要程度比例系數(shù)并不能通過(guò)精確的計(jì)算得出,只能人為設(shè)定,主觀性較大.

針對(duì)二維二元語(yǔ)義群決策研究中存在的信息處理不精確問(wèn)題,本文提出一種基于可信性測(cè)度的二維二元語(yǔ)義群決策方法.考慮到非平衡語(yǔ)言標(biāo)度更加符合決策者的心理判斷,提出了一種基于正態(tài)分布的二元語(yǔ)義模型.考慮到第二維語(yǔ)言本身所具有的意義,利用可信性測(cè)度[22]提出了一種確信度函數(shù),進(jìn)而構(gòu)建了新的二維二元語(yǔ)義期望值函數(shù)和距離函數(shù).根據(jù)決策者和各屬性的相應(yīng)權(quán)重求出備選方案的最終期望值,進(jìn)而對(duì)方案進(jìn)行排序.通過(guò)一個(gè)可再生能源選擇的算例分析驗(yàn)證了該方法的可行性和科學(xué)性,并對(duì)決策結(jié)果進(jìn)行了敏感性分析,分析結(jié)果表明該排序方案具有顯著的魯棒性.

2 二維二元語(yǔ)義表示模型

2.1 二元語(yǔ)義

Herrera 等[7]提出的二元語(yǔ)義模型能有效避免信息失真和提高計(jì)算準(zhǔn)確性.下面給出二元語(yǔ)義的定義.

定義1[7]設(shè)S={s0,s1,...,sg}是一個(gè)語(yǔ)言評(píng)價(jià)集,S中的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值經(jīng)過(guò)某種集結(jié)方法得到的實(shí)數(shù)為θ ∈[0,g],則θ對(duì)應(yīng)的二元語(yǔ)義信息可由如下的函數(shù)Δ表示,即

其中round 表示“四舍五入”算子,si表示語(yǔ)言評(píng)價(jià)集S中的第i個(gè)元素,αi=θ ?i,稱為符號(hào)轉(zhuǎn)移值.

該定義可以由圖1 作進(jìn)一步說(shuō)明[23],其中語(yǔ)義變量S介于s5和s6之間,則可用二元語(yǔ)義表述為(s5,α).

圖1 二元語(yǔ)義變量Fig.1 Variable of 2-tuple linguistic information

定義2[7]若存在一個(gè)二元語(yǔ)義(si,αi),則與其相對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)值θ可由一個(gè)逆算子Δ?1轉(zhuǎn)換而得,即

2.2 二維二元語(yǔ)義

二維二元語(yǔ)義包括兩種常見(jiàn)的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集, 其中第一個(gè)維度, 如S={s0= 特差,s1= 很差,s2=差,s3= 較差,s4= 中等,s5= 較好,s6= 好,s7= 很好,s8= 特好},是用于表征決策者給出的關(guān)于備選方案本身的評(píng)價(jià)結(jié)果; 第二個(gè)維度, 如C={c0= 很沒(méi)把握,c1= 沒(méi)把握,c2= 一般,c3= 有把握,c4=很有把握},是用于表征決策者對(duì)給出評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性的自我評(píng)價(jià)[12].二維二元語(yǔ)義較之一維二元語(yǔ)義能夠?qū)哂胁淮_定語(yǔ)言信息的備選方案進(jìn)行更為精確的評(píng)估.下面給出二維二元語(yǔ)義的定義.

定義3[21]假設(shè)存在兩個(gè)語(yǔ)言評(píng)價(jià)集S={s0,s1,...,sg}和C={c0,c1,...,ck},則=〈(sit,αit),(cjt,αjt)〉為一組二維語(yǔ)言變量,其中sit ∈S,cjt ∈C,αit,αjt ∈[?0.5,0.5).

定義4[21]設(shè)=〈(sit,αit),(cjt,αjt)〉,t= 1,2,...,n為一組二維二元語(yǔ)義變量,與其相對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量為W=(w1,w2,...,wn)T,wt ∈[0,1]且=1,則二維語(yǔ)言加權(quán)平均算子為

2.3 可信性測(cè)度

可能性測(cè)度、必要性測(cè)度和可信性測(cè)度為模糊數(shù)學(xué)中三種相對(duì)重要的測(cè)度[22],而可能性測(cè)度以往總被人們看作是與概率測(cè)度對(duì)等的概念.實(shí)際上,可信性測(cè)度才是在模糊數(shù)學(xué)中充當(dāng)著概率測(cè)度的角色.可信性測(cè)度的定義以及相關(guān)性質(zhì)如下.

定義5[24]假定Θ為一非空集合,P(Θ)是集合Θ的冪集,則對(duì)于P(Θ)中的任一模糊事件A都有一實(shí)數(shù)值Cr{A}表示其可信性測(cè)度,同時(shí)Cr{A}必須滿足以下4 條性質(zhì).

性質(zhì)1Cr{Θ}=1.

性質(zhì)2當(dāng)A ?B時(shí),Cr{A}≤Cr{B}.

性質(zhì)3Cr 具有自對(duì)偶性,即對(duì)任意A ∈P(Θ),總有Cr{A}+Cr{Ac}=1,其中Ac為A的對(duì)立事件.

性質(zhì)4對(duì)于任意Cr{Ai}≤0.5 的事件Ai,都有Cr{∪i Ai}=sup為上界.

定義6[24]假設(shè)Θ為一非空集合,它的冪集為P(Θ),Cr 表示可信性測(cè)度,則三元組(Θ,P(Θ),Cr)稱為可信性空間.

定理1[24]設(shè)ξ是可信性空間(Θ,P(Θ),Cr)上的一個(gè)模糊變量,t為任一實(shí)數(shù),則模糊變量ξ的隸屬度函數(shù)可以通過(guò)以下的可信性測(cè)度公式導(dǎo)出

據(jù)此,有可信性測(cè)度的反演定理.

定理2[24]若模糊變量ξ的隸屬函數(shù)為μ,則對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)集A均有

2.4 基于正態(tài)分布的二元語(yǔ)義模型

本文給出基于正態(tài)分布的二元語(yǔ)義表示模型,在此基礎(chǔ)上提出新的二維二元語(yǔ)義距離函數(shù)和期望值函數(shù),并據(jù)此構(gòu)建基于可信性測(cè)度的二維二元語(yǔ)義表示模型.

2.4.1 基于正態(tài)分布的語(yǔ)言評(píng)估新標(biāo)度

Pei 等[25]提出了四類基于正態(tài)分布的不均勻尺度集.考慮到合理的語(yǔ)言尺度集應(yīng)包括好與壞兩個(gè)方向,并且是關(guān)于中間值對(duì)稱分布的;此外,隨著標(biāo)度值的下標(biāo)絕對(duì)值的增加,標(biāo)度值應(yīng)變得越來(lái)越稀疏.所以,本文選取第一類語(yǔ)言尺度集作為語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度.基于正態(tài)分布N(0,σ2)的語(yǔ)言尺度集的相關(guān)定義如下.

定義7[25]假設(shè)語(yǔ)言尺度集S={s?i,s?(i?1),...,s0,...,si?1,si},i= 1,2,...,n,則正語(yǔ)言尺度值可以由下式得到,即

其中Φ?1代表累計(jì)概率分布函數(shù)Φ的逆函數(shù).同理,根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性原則,當(dāng)i<0 時(shí)也可根據(jù)式(6)求出相應(yīng)的語(yǔ)言尺度值.

例1取σ= 1,i= 4 時(shí), 有S={s?4= 極差,s?1.15= 很差,s?0.675= 差,s?0.32= 較差,s0=一般,s0.32=較好,s0.675=好,s1.15=很好,s4=極好}.

在該語(yǔ)言標(biāo)度中,相鄰語(yǔ)言標(biāo)簽下標(biāo)之間偏差的絕對(duì)值隨著語(yǔ)言標(biāo)簽值的增大而增大.德國(guó)心理學(xué)家費(fèi)希納也曾提出了著名的韋伯–費(fèi)希納定理[26],即Ψ=κlg?,其中Ψ為人的主觀感覺(jué)量,?為客觀刺激強(qiáng)度,κ為韋伯常數(shù).當(dāng)刺激大小在以幾何級(jí)數(shù)上升時(shí),感覺(jué)的量值在以算術(shù)級(jí)數(shù)上升.由此可見(jiàn),該語(yǔ)言標(biāo)度是合理的,并且符合專家的心理判斷和對(duì)客觀刺激的主觀感受.

2.4.2 基于新標(biāo)度的二元語(yǔ)義模型

基于文獻(xiàn)[25]的語(yǔ)言評(píng)估尺度集,提出語(yǔ)義度量函數(shù)φ(si),φ(si)→δ(i)∈[?4,4],其中

下面給出改進(jìn)后的二元語(yǔ)義模型及其相關(guān)的定義.

定義8設(shè)S={s0,s1,...,sg}為一組語(yǔ)言評(píng)價(jià)集,其中si ∈S,i= 0,1,...,g,實(shí)數(shù)θ ∈[?4,4]為S中的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值通過(guò)某種集結(jié)方法得到的結(jié)果,則與實(shí)數(shù)θ相對(duì)應(yīng)的二元語(yǔ)義值可以通過(guò)函數(shù)Δ獲得,

即Δ:[?4,4]→S×[?0.5,0.5),

其中αi ∈[?0.5,0.5),語(yǔ)言評(píng)價(jià)集S中元素個(gè)數(shù)為(g+1).

定義9若存在一個(gè)二元語(yǔ)義(si,αi), 其中i= 0,1,...,g,αi ∈[?0.5,0.5), 則與其相對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)值θ ∈[?4,4]可以通過(guò)函數(shù)Δ?1得到,即Δ?1:S×[?0.5,0.5)→[?4,4],

2.5 基于可信性測(cè)度的二維二元語(yǔ)義模型

當(dāng)決策者在決策過(guò)程中運(yùn)用二維二元語(yǔ)義變量作為評(píng)價(jià)信息時(shí),第二維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值是為了表征決策者對(duì)自己給出的評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠程度大小,即該評(píng)價(jià)結(jié)果的可信性大小.而在決策者自身知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)水平有所保障并且完全理性的情況下,沒(méi)有人比決策者更了解自己評(píng)價(jià)結(jié)果的可信性程度,因此,在決策過(guò)程中第二維語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的價(jià)值應(yīng)給予重視.事實(shí)上,第二維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值體現(xiàn)了決策者對(duì)于第一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值的不確定性,而這種不確定性如果只用單一的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值來(lái)表征,顯然不夠科學(xué)也不符合常理,如僅僅只采用“熟悉”、“一般”、“不熟悉”等單一語(yǔ)言評(píng)價(jià)值來(lái)表示對(duì)所給出評(píng)價(jià)結(jié)果的可信性程度,明顯存在著決策者“不怎么熟悉也不陌生”的情況.因此,本文基于可信性測(cè)度提出一種新的方法來(lái)解決上述問(wèn)題.

令zj表示第一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值si對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)cj的隸屬度,rj= Cr{cj=zj}表示某個(gè)模糊事件{cj=zj}發(fā)生的可信性測(cè)度大小,即表示待評(píng)估對(duì)象在第一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)集si下的隸屬值z(mì)j歸于評(píng)語(yǔ)等級(jí)cj的可信性測(cè)度,其中i=1,2,...,g,j=0,1,...,k.根據(jù)可信性反演定理可得

其中μj(m)代表在第一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值si下m歸于各個(gè)語(yǔ)言評(píng)價(jià)等級(jí)cj的隸屬度大小.隸屬值z(mì)j可用決策者在各個(gè)評(píng)語(yǔ)等級(jí)cj下自我打分的百分比表示.

設(shè)ν為確信度函數(shù),表示對(duì)決策者所給出評(píng)價(jià)結(jié)果的可信性程度,ν可由如下公式給出,即

其中cj ∈C,j=0,1,...,k.

例2設(shè)第一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為S={s0= 特差,s1= 很差,s2= 差,s3= 較差,s4= 中等,s5=較好,s6= 好, s7= 很好,s8= 特好}, 第二維語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為C={c0= 很沒(méi)把握,c1= 沒(méi)把握,c2=一般,c3= 有把握,c4= 很有把握}.專家E從X1,X2,...,X5五個(gè)屬性下分別對(duì)備選方案A進(jìn)行評(píng)估的第一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值為(s6,s5,s4,s5,s5),專家E給出的關(guān)于備選方案A評(píng)價(jià)值的隸屬度如表1 所示.

表1 專家E 給出的關(guān)于方案A 評(píng)價(jià)值的隸屬度Table 1 The membership degree of evaluation value of A by E

續(xù)表1Table 1 Continues

由式(10)計(jì)算可得相應(yīng)的可信性測(cè)度為

由式(11)計(jì)算可得確信度為ν=(2.350,4.325,4.425,3.150,4.150).

通過(guò)例2 可知,在評(píng)價(jià)信息需采用二維語(yǔ)言表示時(shí),確信度函數(shù)可以對(duì)第二維語(yǔ)言信息進(jìn)行準(zhǔn)確的量化處理,將決策者對(duì)所給出評(píng)價(jià)結(jié)果的把握程度轉(zhuǎn)化為能夠計(jì)算的確信度.將其代入合適的期望值函數(shù)中,從而準(zhǔn)確地計(jì)算出能夠反映決策者真實(shí)決策意圖的期望值.

推論1若隸屬度z0=z1=···=zj,j=0,1,...,k,則確信度函數(shù)ν退化為語(yǔ)言評(píng)價(jià)集C的均值.

證明因?yàn)殡`屬度zj為決策者在各個(gè)評(píng)語(yǔ)等級(jí)cj下自我打分的百分比,故zj明顯滿足以下約束條件

若有z0=z1=···=zj,j=0,1,...,k,根據(jù)式(12)可知,必有z0=z1=···=故此時(shí)的確信度函數(shù)退化為即此時(shí)的確信度函數(shù)表示語(yǔ)言評(píng)價(jià)集C的均值. 證畢.

推論2設(shè)cj,j=0,1,...,k表示第二維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值,zj表示第一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值對(duì)cj的隸屬度大小,則

證明由式(10)和式(11)可得

從而有

再由式(12)可知0 ≤zj≤1 且=1,故

易知max{zx |x=j,x=0,1,...,k} ∈[0,1], 故可得取min{cj}=c0, 可得再取max{cj}=ck,可得. 證畢.

設(shè)語(yǔ)言評(píng)價(jià)集S={s0,s1,...,sg}表示第一維語(yǔ)言信息評(píng)價(jià)值的集合,C={c0,c1,...,ck}表示第二維語(yǔ)言信息評(píng)價(jià)值的集合,實(shí)數(shù)θ ∈[?4,4]為S中語(yǔ)言評(píng)價(jià)值通過(guò)某種方法集結(jié)得到的結(jié)果,則相應(yīng)的二維二元語(yǔ)義信息=〈(si,αi),ν〉可通過(guò)函數(shù)Δ獲得,即

其中i=

相反,若存在一個(gè)二維二元語(yǔ)義〈(si,αi),ν〉,則與其相對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)值θ ∈[?4,4]可由函數(shù)Δ?1獲得,即

其中θ=

可以證明上述二維二元語(yǔ)義的期望值函數(shù)滿足如下性質(zhì).

性質(zhì)1若(sit,αit)相同時(shí),νt越大則相應(yīng)的二維二元語(yǔ)義越大.

證明當(dāng)(sit,αit)相同時(shí),由式(15)可知,期望值E[?rt]是關(guān)于νt的增函數(shù),故νt越大,則期望值E[?rt]越大,所以相應(yīng)的二維二元語(yǔ)義越大. 證畢.

性質(zhì)2若νt相同時(shí),(sit,αit)越大,則相應(yīng)的二維二元語(yǔ)義越大.

證明當(dāng)νt相同時(shí),由式(15)可知,期望值函數(shù)E[?rt]是關(guān)于Δ?1(sit,αit)的增函數(shù).若(sit,αit)越大,那么Δ?1(sit,αit)就越大,故期望值E[?rt]就越大,所以相應(yīng)的二維二元語(yǔ)義就越大. 證畢.

性質(zhì)3當(dāng)νt=1 時(shí),該二維二元語(yǔ)義降為普通的一維二元語(yǔ)義.

證明當(dāng)νt= 1 時(shí),由式(15)可知,期望值E[?rt] =Δ?1(sit,αit),不難發(fā)現(xiàn)此時(shí)的二維二元語(yǔ)義的比較就是傳統(tǒng)二元語(yǔ)義的比較,即該二維二元語(yǔ)義退化為一維二元語(yǔ)義. 證畢.

性質(zhì)4當(dāng)νt=0時(shí),該二維二元語(yǔ)義信息無(wú)效.

證明當(dāng)νt=0 時(shí),由式(15)可知,期望值E[?rt]為0,即該二維二元語(yǔ)義無(wú)效,故性質(zhì)4 得證. 證畢.

設(shè)Vt=〈(sit,αit),νt〉,t= 1,2,...,n為一組二維二元語(yǔ)義, 與其相對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量為W=(w1,w2,...,wn)T,wt ∈[0,1]且=1,則二維語(yǔ)言加權(quán)平均算子為

設(shè)二維二元語(yǔ)義V1=〈(si1,αi1),ν1〉和V2=〈(si2,αi2),ν2〉,則它們之間的距離為

3 二維二元語(yǔ)義多屬性群決策步驟

對(duì)于一般的多屬性群決策問(wèn)題, 假設(shè)決策者要從方案集A={A1,A2,...,Am}選出最優(yōu)方案并進(jìn)行優(yōu)劣排序.X={X1,X2,...,Xn}表示需要考慮的屬性集,W= (w1,w2,...,wn)T為屬性權(quán)重;E={E1,E2,...,El}表示參與評(píng)估的決策者集合,λ= (λ1,λ2,...,λl)T為決策者權(quán)重.專家Eh(h=1,2,...,l)針對(duì)備選方案Aq(q= 1,2,...,m)的屬性Xp(p= 1,2,...,n)給出的一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值為構(gòu)成的一維語(yǔ)言評(píng)估矩陣為Dh=()m×n.

步驟1計(jì)算專家Eh給出的第一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值對(duì)于第二維語(yǔ)言評(píng)價(jià)等級(jí)的確信度函數(shù).

1)專家給出第一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值歸于第二維語(yǔ)言評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度zhqpj.

2)利用式(10)求出模糊事件{cj=發(fā)生的可信性測(cè)度大小,即

3)根據(jù)求出的可信性測(cè)度大小,利用式(11)可求得確信度,即

步驟2將專家給出的一維語(yǔ)言評(píng)估信息轉(zhuǎn)化為二維二元語(yǔ)義.

1)對(duì)專家給出的一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.

對(duì)于成本型屬性cp,將其評(píng)價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)化為=neg();對(duì)于效益型屬性cp,將其評(píng)價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)化為=,即

3)構(gòu)建專家Eh的二維二元語(yǔ)義決策矩陣.

步驟3確定決策者權(quán)重.

個(gè)體決策者Eh所應(yīng)占的權(quán)重λh可依據(jù)個(gè)體決策與群體決策之間的差值來(lái)計(jì)算[27].

λh=為決策者Eh與群體決策之間的差值,h=1,2,...,l.

若該個(gè)體決策與群體決策之間的差值越小,則其所應(yīng)占的權(quán)重越大;反之,則其所應(yīng)占的權(quán)重越小.

步驟4 構(gòu)建綜合決策矩陣.

依據(jù)決策者的權(quán)重對(duì)信息進(jìn)行集結(jié),形成綜合評(píng)價(jià)矩陣D= ()m×n.綜合評(píng)價(jià)值可由二維二元語(yǔ)義加權(quán)平均算子求得,即

步驟5利用兼顧序信息和強(qiáng)度信息的主客觀組合賦權(quán)法求出各屬性的權(quán)重.

考慮到主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法各有優(yōu)劣,而一般的組合賦權(quán)法中主客觀權(quán)重系數(shù)只能靠人為主觀給出,故本文采用文獻(xiàn)[28]中的方法來(lái)計(jì)算屬性權(quán)重,求解下列組合賦權(quán)模型以獲得屬性的組合權(quán)重,即

其中wp表示第p個(gè)屬性的組合權(quán)重,βp表示第p個(gè)屬性的客觀權(quán)重,表示第p個(gè)屬性的組合權(quán)重下界,α+p表示第p個(gè)屬性的組合權(quán)重上界.

步驟6求出最優(yōu)方案,確定備選方案的優(yōu)劣排序.

1)利用二維二元語(yǔ)義加權(quán)平均算子計(jì)算出每個(gè)方案下的二維二元語(yǔ)義最終值,即

2)根據(jù)式(15)可求得各個(gè)方案的期望值,即

進(jìn)而確定優(yōu)劣順序,選出最優(yōu)方案.

4 算例分析

隨著化石能源的大規(guī)模開(kāi)采以及工業(yè)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加快,能源枯竭以及環(huán)境污染問(wèn)題日漸突出.為了緩解能源匱乏以及應(yīng)對(duì)生態(tài)環(huán)境污染的難題,可再生能源的開(kāi)發(fā)與利用逐漸成為民眾關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題.為了選擇最適合開(kāi)發(fā)利用的可再生能源,有關(guān)部門(mén)邀請(qǐng)三位專家E1,E2,E3,從經(jīng)濟(jì)效益X1,資源豐富度X2,技術(shù)水平X3,環(huán)境壓力X4,社會(huì)支持及國(guó)家政策X5等方面,對(duì)三個(gè)方案風(fēng)能A1,水能A2,太陽(yáng)能A3進(jìn)行評(píng)估.第一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為S={s0= 特差,s1= 很差,s2= 差,s3= 較差,s4= 中等,s5= 較好,s6=好,s7= 很好,s8= 特好}, 第二維語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為C={c0= 很沒(méi)把握,c1= 沒(méi)把握,c2= 一般,c3=有把握,c4=很有把握}.三位專家對(duì)三種不同的待選方案做出的一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)矩陣如表2～表4 所示.

表2 專家E1給出的一維語(yǔ)言評(píng)估矩陣D1Table 2 One dimension assessment matrix D1 given by E1

表3 專家E2 給出的一維語(yǔ)言評(píng)估矩陣D2Table 3 One dimension assessment matrix D2 given by E2

表4 專家E3 給出的一維語(yǔ)言評(píng)估矩陣D3Table 4 One dimension assessment matrix D3 given by E3

4.1 評(píng)價(jià)決策過(guò)程

步驟1專家給出的第一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值對(duì)于第二維語(yǔ)言評(píng)價(jià)集的隸屬度,如下表5～表13所示.

表5 專家E1 給出的關(guān)于方案A1 評(píng)價(jià)值的隸屬度Table 5 The membership degree of evaluation value of A1 by E1

表6 專家E1 給出的關(guān)于方案A2 評(píng)價(jià)值的隸屬度Table 6 The membership degree of evaluation of A2 by E1

表7 專家E1 給出的關(guān)于方案A3 評(píng)價(jià)值的隸屬度Table 7 The membership degree of evaluation value of A3 by E1

表8 專家E2 給出的關(guān)于方案A1 評(píng)價(jià)值的隸屬度Table 8 The membership degree of evaluation value of A1 by E2

表9 專家E2 給出的關(guān)于方案A2 評(píng)價(jià)值的隸屬度Table 9 The membership degree of evaluation value of A2 by E2

表10 專家E2 給出的關(guān)于方案A3 評(píng)價(jià)值的隸屬度Table 10 The membership degree of evaluation value of A3 by E2

表11 專家E3 給出的關(guān)于方案A1 評(píng)價(jià)值的隸屬度Table 11 The membership degree of evaluation value of A1 by E3

表12 專家E3 給出的關(guān)于方案A2 評(píng)價(jià)值的隸屬度Table 12 The membership degree of evaluation value of A2 by E3

表13 專家E3 給出的關(guān)于方案A3 評(píng)價(jià)值的隸屬度Table 13 The membership degree of evaluation value of A3 by E3

由式(18)計(jì)算可得相應(yīng)的可信性測(cè)度

由式(19)計(jì)算可得確信度函數(shù)

步驟2通過(guò)式(20)將一維語(yǔ)言評(píng)價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)化為,進(jìn)而根據(jù)式(13)將其轉(zhuǎn)化為二維二元語(yǔ)義,可得決策矩陣～如表14～表16 所示.

表14 專家E1 給出的二維二元語(yǔ)義評(píng)估矩陣Table 14 2-dimension 2-tuple linguistic information assessment matrix by E1

表14 專家E1 給出的二維二元語(yǔ)義評(píng)估矩陣Table 14 2-dimension 2-tuple linguistic information assessment matrix by E1

X1 X2 X3 X4 X5 A1 〈(s6,0),3.550〉 〈(s5,0),3.375〉 〈(s4,0),3.675〉 〈(s5,0),3.950〉 〈(s5,0),3.250〉A(chǔ)2 〈(s3,0),3.525〉 〈(s4,0),3.450〉 〈(s6,0),3.675〉 〈(s4,0),3.725〉 〈(s5,0),3.275〉A(chǔ)3 〈(s4,0),3.625〉 〈(s6,0),3.800〉 〈(s5,0),3.500〉 〈(s4,0),3.950〉 〈(s5,0),3.050〉

表15 專家E2 給出的二維二元語(yǔ)義評(píng)估矩陣Table 15 2-dimension 2-tuple linguistic information assessment matrix by E2

表15 專家E2 給出的二維二元語(yǔ)義評(píng)估矩陣Table 15 2-dimension 2-tuple linguistic information assessment matrix by E2

X1 X2 X3 X4 X5 A1 〈(s5,0),2.750〉 〈(s4,0),3.875〉 〈(s4,0),4.275〉 〈(s5,0),3.950〉 〈(s5,0),3.550〉A(chǔ)2 〈(s3,0),3.550〉 〈(s4,0),3.475〉 〈(s6,0),3.575〉 〈(s5,0),3.850〉 〈(s4,0),3.350〉A(chǔ)3 〈(s5,0),3.625〉 〈(s6,0),3.800〉 〈(s3,0),3.500〉 〈(s5,0),3.950〉 〈(s4,0),3.050〉

表16 專家E3 給出的二維二元語(yǔ)義評(píng)估矩陣Table 16 2-dimension 2-tuple linguistic information assessment matrix by E3

表16 專家E3 給出的二維二元語(yǔ)義評(píng)估矩陣Table 16 2-dimension 2-tuple linguistic information assessment matrix by E3

X1 X2 X3 X4 X5 A1 〈(s6,0),3.525〉 〈(s5,0),3.450〉 〈(s5,0),3.675〉 〈(s4,0),3.725〉 〈(s4,0),3.275〉A(chǔ)2 〈(s3,0),2.750〉 〈(s2,0),3.875〉 〈(s6,0),4.275〉 〈(s4,0),3.950〉 〈(s5,0),3.550〉A(chǔ)3 〈(s5,0),3.550〉 〈(s6,0),3.375〉 〈(s4,0),3.675〉 〈(s4,0),3.950〉 〈(s3,0),3.250〉

步驟3利用λh=計(jì)算可得決策者權(quán)重λ=(0.41,0.25,0.34).

步驟4由式(21)計(jì)算可得綜合決策矩陣為

步驟5采用AHP 法計(jì)算屬性的主觀權(quán)重,采用熵值法計(jì)算屬性的客觀權(quán)重,然后通過(guò)式(22)求解得到組合權(quán)重,計(jì)算結(jié)果及分析如表17 所示.

表17 主客觀權(quán)重及組合權(quán)重Table 17 Subjective and objective weights&combined weights

步驟6根據(jù)式(23)可得每個(gè)方案的二維二元語(yǔ)義最終值,結(jié)果如表18 所示.

表18 二維二元語(yǔ)義最終值Table 18 The final values of 2-dimension 2-tuple linguistic information

根據(jù)式(24)可得三個(gè)方案的期望值E[A1]=0.668 4,E[A2]=0.4150,E[A3]=0.586 2.

由此可知,三個(gè)方案的優(yōu)劣排序?yàn)锳1?A3?A2,故A1(風(fēng)能)為最優(yōu)方案.

4.2 方法比較分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性與合理性,采用文獻(xiàn)[20]中所提出的二維二元語(yǔ)義群決策方法,與本文評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較分析.基于傳統(tǒng)的二維二元語(yǔ)義期望值函數(shù)和距離函數(shù),根據(jù)本文所求得的權(quán)重信息,計(jì)算出各個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)值,如表19 所示.

表19 不同方法評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Table 19 Comparison of evaluation results of different methods

由表19 可知, 基于文獻(xiàn)[20]的方法計(jì)算得到的三個(gè)方案優(yōu)劣排序結(jié)果為A1?A3?A2, 方案A1(風(fēng)能)為最優(yōu)方案,與本文方法所得結(jié)果一致,說(shuō)明本文所提方法是有效的.但是,三個(gè)方案綜合評(píng)價(jià)值的差值并不是很大,在進(jìn)行方案選擇時(shí)會(huì)對(duì)決策者造成不必要的干擾.這是由于文獻(xiàn)[20]的決策方法所采用的二維二元語(yǔ)義期望值函數(shù),其實(shí)質(zhì)只是將一維、二維語(yǔ)言信息進(jìn)行簡(jiǎn)單相乘,并沒(méi)有考慮到第二維語(yǔ)言信息本身所存在的意義,據(jù)此改善模型所定義的二維二元語(yǔ)義在處理信息時(shí)就不夠準(zhǔn)確;其次,其所采用的語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度也存在不合理之處,這就會(huì)進(jìn)一步造成信息處理時(shí)的不精確.因此,與傳統(tǒng)二維二元語(yǔ)義方法相比,本文方法在信息處理時(shí)更加精確,也更符合實(shí)際決策問(wèn)題.

4.3 敏感性分析

屬性權(quán)重在多屬性群決策中起著至關(guān)重要的作用,由于屬性權(quán)重確定方法存在著優(yōu)劣之分,采用不同的屬性權(quán)重計(jì)算方法就會(huì)得到不同的結(jié)果,這可能會(huì)對(duì)群決策結(jié)果造成一定的影響.因此,有必要對(duì)群決策結(jié)果進(jìn)行敏感性分析.

針對(duì)上述算例,圖2 給出了敏感性分析的結(jié)果.

圖2 指標(biāo)權(quán)重對(duì)方案期望值的影響Fig.2 The influence of index weight on the expected value of the scheme

當(dāng)改變某一指標(biāo)的權(quán)重時(shí), 其余指標(biāo)權(quán)重按比例變化, 如表17 所示.各指標(biāo)初始權(quán)重分別為經(jīng)濟(jì)效益0.225,資源豐富度0.26,技術(shù)水平0.225,環(huán)境壓力0.13,社會(huì)支持及國(guó)家政策0.16.當(dāng)經(jīng)濟(jì)效益的權(quán)重由0.225 變?yōu)?.5 時(shí),其它指標(biāo)權(quán)重之和為1?0.5=0.5.將該權(quán)重之和按比例分配給其它指標(biāo).例如,對(duì)于技術(shù)水平來(lái)說(shuō),wX3=0.5×0.225/(1?0.225)=0.145.

由圖2 可知, 環(huán)境壓力指標(biāo)對(duì)選擇決策沒(méi)有敏感性, 無(wú)論其權(quán)重如何變化決策結(jié)果排序均為A1?A3?A2.經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)對(duì)其權(quán)重變化表現(xiàn)出輕微的敏感性,除非當(dāng)其權(quán)重減少到0.18 左右,否則優(yōu)劣排序一直為A1?A3?A2,決策結(jié)果幾乎不發(fā)生變化.與經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)相似,社會(huì)支持及國(guó)家政策對(duì)其權(quán)重變化也表現(xiàn)出輕微的敏感性,除非當(dāng)其權(quán)重增加到0.9 左右,否則均可選擇A1作為最優(yōu)方案.而技術(shù)水平指標(biāo)和資源豐富度指標(biāo)對(duì)其權(quán)重變化較為敏感,當(dāng)技術(shù)水平指標(biāo)權(quán)重增加到0.5 左右時(shí),決策結(jié)果排序就變成A2?A1?A3;當(dāng)資源豐富度指標(biāo)權(quán)重增加到0.42 左右時(shí),決策結(jié)果排序就變成了A3?A1?A2.這說(shuō)明該問(wèn)題中最敏感因素為技術(shù)水平指標(biāo)和資源豐富度指標(biāo),即這兩個(gè)指標(biāo)是該決策問(wèn)題的最關(guān)鍵指標(biāo).

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)群決策過(guò)程中存在的決策信息模糊和信息處理不夠精確的問(wèn)題,考慮到合理的語(yǔ)言標(biāo)度更能符合專家的心理判斷,提出了一種基于正態(tài)分布的二元語(yǔ)義表示模型,使得決策者能夠給出更加合適、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)信息.基于可信性測(cè)度的原理,給出了新的二維二元語(yǔ)義距離公式和期望值函數(shù),進(jìn)而解決信息在轉(zhuǎn)換處理過(guò)程中的不精確性.通過(guò)可再生能源選擇的算例分析驗(yàn)證了該方法的可行性和科學(xué)有效性.敏感性分析表明,屬性權(quán)重的微小變化并不會(huì)導(dǎo)致決策結(jié)果的排序發(fā)生任何變化.這說(shuō)明該方法具有較好的抗干擾能力,能夠準(zhǔn)確地選出最優(yōu)方案.