基于頻響函數(shù)曲率的高壓電力電纜護套結(jié)構(gòu)損傷定位

楊世迎，陳曉儒，黃龍毅，于是乎，鐘萬里，張 鋒，鐘森淼，鐘紅梅，鄧小康，朱 雙

（1.廣東電網(wǎng)有限責任公司惠州供電局，廣東 惠州 516001；2.廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，廣州 510000）

0 引言

隨著經(jīng)濟高速發(fā)展和城市化進程的不斷推進，電力電纜因節(jié)約城市用地、環(huán)境友好等優(yōu)點在國內(nèi)外城市輸配電網(wǎng)建設中得到了廣泛應用，據(jù)中國南方電網(wǎng)公司電力電纜故障情況統(tǒng)計數(shù)據(jù)，發(fā)生的百余起110 kV 及以上電力電纜故障中，由外力破壞造成故障占到了七成以上[1-3]。有相關(guān)學者研究發(fā)現(xiàn)高壓交聯(lián)聚乙烯電纜長期在振動環(huán)境中運行時將導致絕緣結(jié)構(gòu)疲勞損壞，絕緣外部電纜護套由于荷載效應、外部沖擊等原因，使地下電纜更容易遭受破壞，多數(shù)事故的發(fā)生都是由于電力電纜結(jié)構(gòu)損傷所引起的[4-7]。為預防地下電力電纜破壞出現(xiàn)，須全面考慮影響電力電纜安全性因素，確保電纜安全運行[8-10]。

針對電力電纜護套結(jié)構(gòu)方面的損傷研究并不多見。因此有必要對電力電纜護套結(jié)構(gòu)進行損傷識別與評估。目前研究電纜護套結(jié)構(gòu)損傷方面多數(shù)為護套受環(huán)境應力開裂的影響造成其供電中斷，然而現(xiàn)實情況是影響其供電中斷的主要原因是電纜護套受到外部沖擊造成的護套凹陷。有學者利用頻響函數(shù)等作為損傷因子來進行機械結(jié)構(gòu)動載荷損傷識別的分析，相關(guān)學者利用頻響函數(shù)曲率對一個真實橋梁結(jié)構(gòu)進行多階段分區(qū)域動力測試的損傷評估，還有學者利用頻響函數(shù)曲率對錨桿進行損傷位置的識別的研究。結(jié)果也表明，利用頻響函數(shù)的曲率可以對結(jié)構(gòu)進行有效的損傷識別。

本文對地下電力電纜護套結(jié)構(gòu)損傷進行分析，對不同工況下的電力電纜護套進行結(jié)構(gòu)振動試驗，精確其損傷嚴重程度。通過動力試驗對電力電纜護套實現(xiàn)無損檢測，避免耐壓試驗等破壞性試驗對電力電纜護套的損傷，延長電纜的使用壽命。

1 理論研究

為研究電力電纜護套出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)性損傷，構(gòu)建電力電纜護套結(jié)構(gòu)振動損傷數(shù)學模型。分析電力電纜結(jié)構(gòu)受力過大會造成電力電纜護套產(chǎn)生凹陷或者損壞原因，對電力電纜護套進行結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)曲率識別。

1.1 護套結(jié)構(gòu)振動損傷數(shù)學模型

實際電纜敷設過程中，護套隨時受到擠壓等受力過大原因造成的電纜凹陷，護套凹陷過深最終會導致護套內(nèi)部絕緣電場分布不均，造成絕緣擊穿，影響供電可靠性，相關(guān)現(xiàn)場電纜敷設發(fā)現(xiàn)，護套凹陷0.8 mm 時，會造成供電中斷等不利因素，電力電纜護套凹陷產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性損傷，即電力電纜護套截面慣性矩減小，電力電纜護套無凹陷情況下的截面慣性矩見式（1）：

式中：α=d/D（d 為內(nèi)環(huán)直徑，D 為外環(huán)直徑）。

電纜護套凹陷0.8 mm 的截面慣性矩見式（2）：

彎曲是電力電纜護套在垂直于軸線方向上振動時的主要形變[11-17]。由各力對垂直xy 平面的平衡方程以及達朗貝爾原理，完好的電力電纜護套結(jié)構(gòu)以及凹陷損傷電力電纜護套結(jié)構(gòu)的橫向振動損傷數(shù)學模型見式（3）、式（4）：

式中：F（x，t）為電力電纜護套上分布的外力；mf（x，t）為電力電纜護套上分布的外力矩；ρ 為電力電纜護套的密度；S 為電力電纜護套的橫截面積；E 為電力電纜護套的彈性模量。

令F（x，t）=0，mf（x，t）=0，E、I 為定值，有完好電力電纜護套結(jié)構(gòu)橫向自由振動數(shù)學模型式（5）以及有凹陷損傷電力電纜護套結(jié)構(gòu)的橫向自由振動數(shù)學模型式（6）：

1.2 護套結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)分析

電力電纜護套結(jié)構(gòu)受迫振動方程見式（7）：

式中：矩陣[M]，[C]，[K]分別為振動結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。與各矩陣相對應的分別為振動結(jié)構(gòu)響應加速度、速度和位移列陣，f（t）是振動結(jié)構(gòu)激勵。

式（7）兩邊進行拉氏變換，得式（8）：

式（8）進行拉式變換，得式（9）：

式（9）進行分式變換，得式（10）：

令S=jω，將拉式變換變成傅立葉變換，則有頻響函數(shù)式（11）：

1.3 護套頻響函數(shù)曲率分析

設結(jié)構(gòu)j 點作用有輸入激振力為Fj，任意點i處的輸出響應為Xi，將輸出響應與輸入激勵力比值定義為頻響函數(shù)，見式（12）：

式（12）中的Hij（ω）定義i，j 之間的頻響函數(shù)，即電力電纜護套結(jié)構(gòu)在j 點處施加激勵，點i 處所引起的響應。由電力電纜護套結(jié)構(gòu)獲得的輸入和輸出量，通過分析計算后，獲得電力電纜護套結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)。即電力電纜護套結(jié)構(gòu)的輸出量與輸入量之比。外界激勵頻率ω 作為頻響函數(shù)參數(shù)量的非參數(shù)模型。

以頻響函數(shù)的曲率作為結(jié)構(gòu)損傷的識別參數(shù)，基于電力電纜護套損傷結(jié)構(gòu)和未損結(jié)構(gòu)的曲率變化進行識別。此曲率利用中心差分的方法得到，損傷前后的電力電纜護套結(jié)構(gòu)曲率計算見式（13）、式（14）：

2 試驗研究

對不同工況的結(jié)構(gòu)損傷電力電纜護套與完好情況的電力電纜護套進行分析，針對電纜護套凹陷出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)性損傷，開展了結(jié)構(gòu)振動試驗，針對不同工況的電力電纜護套結(jié)構(gòu)，通過測得的激勵信號及響應信號，進行電力電纜護套結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)分析，判斷完好情況及不同損傷程度電力電纜護套頻響函數(shù)的大小。分析利用頻響函數(shù)判別電纜護套結(jié)構(gòu)性損傷特性的可行依據(jù)。

2.1 振動試驗分析

結(jié)構(gòu)振動試驗對電力電纜護套進行損傷判斷不會損傷電纜本體。結(jié)構(gòu)振動試驗中，頻響函數(shù)可直接測得，便于結(jié)構(gòu)性損傷檢測。

試驗模型為一段電力電纜護套，此110 kV電力電纜外力破壞線路截取為交聯(lián)聚乙烯高壓電纜線路，型號為YJLW03-Z 64/110 單芯，電纜導體截面積為400 mm2，長度為1.2 m。外護套材料為PE，彈性模量E=0.9×109Pa，密度為950 kg/m3，泊松比為0.38。

圖1 所示試驗采用力錘對電力電纜護套施加沖擊力。

圖1 振動試驗接線

將電力電纜護套固定于兩端支座上，依次對電力電纜護套設置編號。編號從左到右依次為1，2，…，7。試驗利用電纜擠壓機，將電力電纜護套設定為無損傷、電力電纜護套凹陷0.02 mm、電力電纜護套凹陷0.2 mm、電力電纜護套凹陷0.8 mm 四種工況，采用美國晶鉆儀器公司的Spider-80X 動態(tài)信號采集及分析系統(tǒng)、美國PCB公司的加速度傳感器拾取結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應，加速度傳感器緊緊貼在第5 節(jié)點處，保證加速度傳感器和電力電纜護套節(jié)點的響應保持一致。使用086C03 型力錘對電力電纜護套施加激勵，Spider-80X 動態(tài)信號采集及分析系統(tǒng)，進行加速度信號和力信號的采集，并將采集信號數(shù)據(jù)進行儲存。分析頻率設置為900 Hz。

2.2 頻響函數(shù)識別與分析

圖2 是試驗采集到的敲擊完好護套第一點的沖擊力時程和傅立葉譜圖，圖2（a）顯示采集到的敲擊第一點的正常沖擊力。圖2（b）顯示采集到的敲擊第一點的傅立葉譜圖。

圖2 敲擊第一點的力時程與力頻譜

激勵信號的時域歷程及激勵信號的頻譜，該信號為輸入信號。激勵信號的好壞直接影響最終結(jié)果，一般衰減不大于20 dB。

估算頻響函數(shù)在單點輸入力的作用下，本試驗計算頻響曲線選擇Hv 法（多輸入多輸出估計法）。針對電力電纜護套結(jié)構(gòu)振動試驗選擇Hv 法進行頻響函數(shù)的計算。利用相干函數(shù)判別頻響函數(shù)的優(yōu)劣性。通過式（8）和式（9）得到某一測點的輸入信號F（S）和輸出信號Y（S），計算該測點的頻響函數(shù)及相干函數(shù)，利用相干函數(shù)對頻響函數(shù)質(zhì)量進行檢驗，如圖3 所示。

圖3 頻響函數(shù)的相干性檢驗

相干函數(shù)數(shù)值若接近于1，表明激勵和響應間有著良好的相干性；若相干函數(shù)較小，則表明激勵和響應間的相干性不好。相干系數(shù)大于等于0.8 時，表明頻響函數(shù)的質(zhì)量是可靠的，由圖4可知相干性接近1，表明測試質(zhì)量良好。

PC 實時測試軟件獲得了電力電纜護套結(jié)構(gòu)無損傷、電力電纜護套結(jié)構(gòu)凹陷0.02 mm、電力電纜護套結(jié)構(gòu)凹陷0.2 mm、電力電纜護套結(jié)構(gòu)凹陷0.8 mm 四種工況下的頻響函數(shù)。由輸入、輸出信號可以判別電力電纜護套結(jié)構(gòu)無損傷、電力電纜護套結(jié)構(gòu)凹陷0.02 mm、電力電纜護套結(jié)構(gòu)凹陷0.2 mm、電力電纜護套結(jié)構(gòu)凹陷0.8 mm 四種工況下的頻響函數(shù)。四種工況下的頻響函數(shù)，見圖4、圖5、圖6、圖7。

圖4 完好護套下的頻響函數(shù)

圖5 護套凹陷0.02 mm 頻響函數(shù)

由圖4、圖5、圖6、圖7，完好電力電纜護套頻響函數(shù)峰值為0.109，電力電纜護套凹陷0.02 mm 情況下，頻響函數(shù)峰值為0.112。完好電力電纜護套頻響函數(shù)峰值與電力電纜護套凹陷0.02 mm 頻響函數(shù)峰值僅相差0.003，是由于電力電纜護套凹陷深度較低，電力電纜護套凹陷0.02 mm 的頻響函數(shù)與完好電力電纜護套情況下的頻響函數(shù)峰值基本無差別，當電力電纜護套凹陷0.2 mm 時，其頻響函數(shù)峰值為0.39，電力電纜護套凹陷0.8 mm 時，其頻響函數(shù)峰值為0.61。由頻響函數(shù)判別電力電纜護套結(jié)構(gòu)性損傷具備可行性。

圖6 護套凹陷0.2 mm 的頻響函數(shù)

圖7 護套凹陷0.8 mm 的頻響函數(shù)

2.3 頻響函數(shù)曲率損傷識別研究

對電力電纜護套進行損傷檢測時，頻響函數(shù)可作為診斷損傷的特征參數(shù)，但其缺點是無法反映出位置信息，進行損傷檢測時必須進行適當變換，將其和位置坐標相聯(lián)系。把頻率響應函數(shù)的曲率作為電力電纜護套結(jié)構(gòu)損傷識別的參數(shù)，基于電力電纜護套結(jié)構(gòu)損傷部位和電力電纜護套結(jié)構(gòu)沒有損傷的部位的曲率振幅特征參數(shù)變化來區(qū)分完好電力電纜護套和凹陷的電力電纜護套，通過對電力電纜護套進行錘擊試驗，電力電纜護套結(jié)構(gòu)曲率由中心差分的方法得到。根據(jù)電力電纜護套結(jié)構(gòu)完好、電力電纜護套結(jié)構(gòu)凹陷0.02 mm、電力電纜護套結(jié)構(gòu)凹陷0.2 mm、電力電纜護套結(jié)構(gòu)凹陷0.8 mm 四種工況下的電力電纜護套結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)計算出四種工況下的電力電纜護套結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)曲率（見圖8）。

圖8 電纜護套各工況下的頻響函數(shù)曲率

單處凹陷的頻響函數(shù)通過計算得出單處凹陷的頻響函數(shù)曲率。圖8 為電纜護套受到外部沖擊，產(chǎn)生0.02 mm、0.2 mm、0.8 mm 凹陷的頻響函數(shù)曲率，隨著電纜護套凹陷損傷程度的增大，頻響函數(shù)曲率也在隨之增大，在損傷位置處有明顯的峰值，通過頻響函數(shù)曲率變化判斷電纜護套結(jié)構(gòu)損傷位置。

通過錘擊法測試，分析電纜護套結(jié)構(gòu)完好工況及損傷工況頻響函數(shù)曲率大小，發(fā)現(xiàn)隨著損傷程度增大，損傷節(jié)點的頻響函數(shù)曲率峰值也增大，當損傷處凹陷為0.8 mm 時，對應的頻響函數(shù)曲率數(shù)值為0.55，針對電纜結(jié)構(gòu)損傷可有效識別。

3 結(jié)論

本文針對電力電纜護套結(jié)構(gòu)性損傷特性進行了研究。電力電纜護套結(jié)構(gòu)損傷主要為凹陷損傷；建立了電力電纜護套凹陷損傷的結(jié)構(gòu)振動損傷數(shù)學模型，針對電力電纜護套結(jié)構(gòu)損傷特性以及對電纜護套凹陷產(chǎn)生絕緣凹陷損傷特性進行試驗。結(jié)論如下：

1）電纜護套凹陷導致電纜絕緣結(jié)構(gòu)損傷，絕緣有效承載面積減小。電纜護套結(jié)構(gòu)出現(xiàn)凹陷結(jié)構(gòu)性損傷，其截面慣性矩減小。

2）研究不同凹陷工況對電纜結(jié)構(gòu)性損傷的影響，對電纜護套進行了振動試驗，對不同損傷工況的電纜護套進行頻響函數(shù)分析，電纜護套完好情況，頻響函數(shù)峰值為0.163，電纜護套達到供電中斷的0.8 mm 凹陷時，其頻響函數(shù)峰值為0.61。將頻響函數(shù)曲率作為電纜護套結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)，由頻響函數(shù)曲率可知，隨著電纜護套凹陷損傷程度的增大，頻響函數(shù)曲率也在隨之增大，5節(jié)點峰值由完好電纜護套的0.082 到5 節(jié)點電纜護套凹陷0.8 mm 時峰值0.55，對電纜護套損傷可進行有效定位。