調(diào)頻率自適應(yīng)匹配線性變換及其對旋轉(zhuǎn)機械故障診斷研究

花澤暉 石娟娟 王艷芳 江星星 沈長青 朱忠奎

摘要： 旋轉(zhuǎn)機械常處于變轉(zhuǎn)速工作狀態(tài)，因而其振動信號也表現(xiàn)出非平穩(wěn)性。分析此類非平穩(wěn)信號時由于受有限的時頻分辨率影響，常無法獲得理想的時頻表示，難以揭示與旋轉(zhuǎn)機械健康狀態(tài)相關(guān)的有用信息。根據(jù)單個線性調(diào)頻變換（LCT）能提升特定時刻時頻聚集性這一特點，提出了調(diào)頻率自適應(yīng)匹配線性變換（Adaptively Matching Chirp?rate Linear Transform， AMCLT）。利用最大峭度準(zhǔn)則指導(dǎo)選取每個時刻合適的調(diào)頻率，并且只保留與所選調(diào)頻率相關(guān)的時頻分布用于構(gòu)造最終的時頻表示;擴展原始線性變換基函數(shù)，使所提AMCLT方法在無需迭代情況下可同時完成對多分量非線性調(diào)頻信號的分析。此外，對所提AMCLT方法進行了信號重構(gòu)分析，可實現(xiàn)對信號中目標(biāo)頻率分量的時域信號重構(gòu)。振動信號處理結(jié)果表明，在時頻表示的可讀性方面，所提方法可得到能量更加集中且不受交叉項干擾的時頻表示;在特征提取方面，所提方法可更加準(zhǔn)確地提取旋轉(zhuǎn)機械振動信號中的頻率特征，可有效應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷。

關(guān)鍵詞： 故障診斷; 軸承; 變轉(zhuǎn)速工況; 時頻分析; 線性調(diào)頻變換; 峭度

中圖分類號： TH165+.3; TH133.3 文獻標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2021）05-1053-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.020

引 言

旋轉(zhuǎn)機械被廣泛用于各個行業(yè)，而旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中關(guān)鍵零部件如齒輪和軸承一旦發(fā)生故障，將直接影響系統(tǒng)的安全運行，嚴(yán)重時還會造成經(jīng)濟損失并引發(fā)安全事故，因此旋轉(zhuǎn)機械健康狀態(tài)監(jiān)測具有非常重要的現(xiàn)實意義。旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷主要分析設(shè)備運轉(zhuǎn)中所獲取的振動信號，然后從信號提取出與故障相關(guān)的特征并最終用于故障診斷決策[1?3]。在變轉(zhuǎn)速工況下對旋轉(zhuǎn)機械振動信號進行時頻分析可有效揭示信號的時頻特征。然而，由轉(zhuǎn)速變化而導(dǎo)致的時頻模糊等問題使特征提取困難。為準(zhǔn)確地從非平穩(wěn)振動信號中提取出與故障相關(guān)的特征，需要提出有效的時頻分析方法來提升時頻表示的可讀性并得到更加精確的頻率估計，并根據(jù)提取的瞬時頻率脊線診斷旋轉(zhuǎn)機械關(guān)鍵零部件健康狀態(tài)[1]。經(jīng)典的時頻分析方法如短時傅里葉變換（STFT），小波變換（WT），和維格納?威爾分布（WVD）等，這些方法被廣泛用于非平穩(wěn)信號處理[4]。但是，這些方法仍存在一些不足，如STFT因測不準(zhǔn)原理和有限的時頻分辨率影響，不能同時在時間和頻率方向上得到理想的分辨率。為解決時頻模糊問題，常采用信號分解方法來實現(xiàn)降噪或提取微弱特征。采集的實際振動信號常包含多個頻率成分，如軸承內(nèi)圈故障信號除噪聲外還包含轉(zhuǎn)速和內(nèi)圈故障及轉(zhuǎn)速調(diào)制等。典型的信號分解方法，如經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD），局部均值分解（LMD）和變分模態(tài)分解（VMD）等。這些方法將原信號分解成多個模態(tài)，然后對單個模態(tài)分析可更有效辨識故障特征相關(guān)的頻率分量并完成故障診斷[5]。但在變轉(zhuǎn)速工況下，旋轉(zhuǎn)機械振動信號中的頻率分量可能在所選頻帶內(nèi)存在模態(tài)混疊，這時通過帶通濾波則無法分解出不同的頻率分量[6]。為提升變轉(zhuǎn)速信號時頻表示的可讀性，Peng等[7]提出用多項式來表示線性基函數(shù)的多項式調(diào)頻變換（PCT）。PCT通過估計信號的完整瞬時頻率，修正基函數(shù)以匹配信號頻率變化從而提升能量聚集性。而這一方法也存在限制，因PCT中多項式基函數(shù)是固定的，即該變換在每個時頻點對信號進行特定調(diào)頻率的調(diào)頻變換，因此更適合處理僅包含單個頻率分量或各頻率分量僅在頻率方向上發(fā)生頻移的多分量信號。上述線性變換基函數(shù)修正方法可統(tǒng)稱為參數(shù)化時頻分析方法（PTFA），即對時頻分析方法中的基函數(shù)進行參數(shù)化分析以匹配信號時變的頻率特征[8]。

此外，時頻重排方法也被廣泛研究并用于旋轉(zhuǎn)機械健康狀態(tài)監(jiān)測，這類方法旨在對時頻表示進行能量重分配從而解決時頻模糊問題。重分配的關(guān)鍵在于使分配后的時頻能量集中在目標(biāo)時頻脊線周圍，從而提升時頻表示的能量聚集性。如Auger等[9]提出的重分配（RM）方法和Daubechies等[10]提出的同步壓縮變換（SST）。RM同時沿時間軸和頻率軸方向?qū)π盘柲芰窟M行重排，而SST僅沿頻率軸方向，由此保留信號的重構(gòu)性能。但當(dāng)信號瞬時頻率快變時，其在時頻圖中的能量相比頻率恒定時更為分散，從而易導(dǎo)致最終時頻結(jié)果不夠清晰。為解決上述問題，廣義解調(diào)（GD）和SST相結(jié)合的方法被成功用于變轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷，其關(guān)鍵在于GD可提升時頻能量，然后對提升后的時頻表示進行重分配，可緩解時頻模糊問題并得到精確的瞬時頻率估計[11?12]。與GD增強時頻聚集性類似，線性調(diào)頻變換（LCT）對時頻圖的提升在于調(diào)整線性變換基函數(shù)來匹配頻率變化趨勢（STFT的基函數(shù)平行于時間軸，適合頻率不隨時間變化的信號），從而提升能量聚集性[13]。考慮到單個LCT只能增強特定調(diào)頻率處的時頻表示，在分析頻率非線性變化的信號時，無法同時增強所有時刻的時頻聚集性。Yu等[14]提出廣義線性調(diào)頻變換（GLCT），通過不同調(diào)頻率的LCT以匹配信號中頻率的變化趨勢，然后在疊加每個時頻點最大的幅值得到最終分析結(jié)果。雖然GLCT方法能提升目標(biāo)脊線處的能量，但同時因保留不恰當(dāng)調(diào)頻率的分析結(jié)果，使得時頻圖存在交叉項干擾。當(dāng)分析信號中頻率分量相距較近或包含較多噪聲時，時頻表示的可讀性有待進一步提升。

本文提出了一種新的方法——調(diào)頻率自適應(yīng)匹配線性變換（AMCLT）來緩解時頻圖中的交叉項干擾問題。AMCLT將原始信號分割成若干段以分析信號在各時間段內(nèi)的頻率變化趨勢?？紤]到時頻交叉干擾由不恰當(dāng)調(diào)頻率引起，提出譜峭度指導(dǎo)的調(diào)頻率自適應(yīng)選擇策略，避免人為干預(yù)和對先驗知識的依賴。擴展原先的線性變換基函數(shù)使所提AMCLT方法同時增強諧波多分量信號中的各分量的能量聚集性。通過在同一時刻僅保留合適調(diào)頻率的時頻分布然后再組合即可得到最終分析結(jié)果。

1 調(diào)頻率自適應(yīng)匹配線性變換（AMCLT）

所提的AMCLT通過使用不同調(diào)頻率來提升時頻表示聚集性并緩解GLCT中的時頻模糊問題。本文提出譜峭度指導(dǎo)的調(diào)頻率選擇策略，可減輕時頻圖中由不合適的調(diào)頻率引起的交叉干擾[14]。

1.1 線性調(diào)頻變換分析

LCT得到的時頻表示是沿著特定調(diào)頻率方向分布的，只要調(diào)頻率與信號頻率變化不一致，就會導(dǎo)致時頻模糊。為表征不同的變化趨勢，GLCT使用了一系列變化的調(diào)頻率。然而，當(dāng)信號的各頻率分量相距較近或信號噪聲能量高時，時頻交叉項干擾嚴(yán)重影響其結(jié)果的可讀性。因此，不恰當(dāng)調(diào)頻率導(dǎo)致的問題有待進一步分析和解決?？紤]調(diào)頻率的信號時頻表示可寫成

當(dāng)調(diào)頻率與真實瞬時頻率變化一致時，可獲得最大的時頻聚集性。類似地，當(dāng)所選的調(diào)頻率與真實值不一致時，則會在時頻表示中引起額外的時頻模糊問題。結(jié)合GLCT中的幅值疊加算法，其中，為GLCT增強后的時頻表示;所選調(diào)頻率c′由時頻表示的最大幅值指導(dǎo)選取，即[14]。不合適的調(diào)頻率所導(dǎo)致的交叉干擾本質(zhì)上與采用STFT分析快變信號在時頻表示中引起的交叉項是一致的。

定義一仿真信號如下

將該仿真信號的采樣頻率設(shè)為100 Hz，持續(xù)2 s。信號的瞬時頻率先增大然后保持不變。所提AMCLT方法的時頻表示如圖1（a）所示。STFT， LCT，GLCT的結(jié)果分別如圖1（b）?（d）所示，其中，LCT所用調(diào)頻率為15。從圖1（b）?（c）可以看出，在調(diào)頻率與頻率變化趨勢一致時，可得到更高的時頻聚集性（將STFT看成是調(diào)頻率為0的LCT）;同樣，當(dāng)調(diào)頻率不合適時，則會在時頻表示中導(dǎo)致一定的交叉干擾。在圖1（d）中，GLCT方法得到了能量相對集中的時頻表示，但時頻表示的可讀性仍有待進一步提升。通過對比，所提AMCLT方法在僅保留合適的調(diào)頻率的結(jié)果下，能有效消除由不合適調(diào)頻率引起的交叉項干擾并提升時頻表示的可讀性。

1.2 調(diào)頻率自適應(yīng)匹配線性變換

LCT中的調(diào)頻率可看成是某一時刻時頻曲線的斜率。先假設(shè)一個頻率變化的信號x（t），寫成

擴展后的基函數(shù)中額外引入一個解調(diào)因子，與LCT中引入調(diào)頻率的線性變換基函數(shù)表達式相同。LCT中變化的參數(shù)為c（τ），LCT中的線性基函數(shù)在t=τ處的每個時頻點（τ，ω）都對信號進行了相同的調(diào)頻變換，調(diào)頻率為c（τ），此時得到的線性變換基函數(shù)是相互平行的，適合處理單分量或僅在頻率方向發(fā)生頻移的多分量信號;而所提方法在t=τ處的每個時頻點（τ，ω）都對信號進行了調(diào)頻率變化的調(diào)頻變換，對應(yīng)的調(diào)頻率為（其中，ω為頻率索引，而），旨在使用同一角度同時匹配多個頻率分量的頻率變化趨勢。將式（11）擴展后的基函數(shù)代入式（8），即可得到考慮相應(yīng)解調(diào)因子的時頻表達式

式（12）表明，時頻圖的幅值受到調(diào)頻率的影響。同時考慮式（2）和（12），在每個時頻點處，若對應(yīng)的解調(diào)因子是由真實的瞬時頻率所構(gòu)建，時頻表示的幅值將會達到最大，即能量最集中。但是，由于實際應(yīng)用中信號瞬時頻率相關(guān)的先驗知識有時無法提前獲取，從而難以計算出正確的解調(diào)因子來增強時頻表示。為解決這一問題，對式（11）中提到的解調(diào)因子進行離散化，然后根據(jù)最大譜峭度指導(dǎo)的調(diào)頻率自適應(yīng)選擇策略，并只將所選取調(diào)頻率對應(yīng)的變換結(jié)果用于最后的時頻表示以減輕時頻圖中的交叉項干擾。根據(jù)前述分析，當(dāng)調(diào)頻率與真實值越接近，時頻脊線的能量越集中，峭度就越大;因此，最優(yōu)的調(diào)頻率可根據(jù)最大的峭度來確定

式中 kurtosis（?）代表對應(yīng)時刻時頻表示計算的峭度。遍歷所有時刻，針對每段截取信號均可選取最優(yōu)的調(diào)頻率，組合每個調(diào)頻率對應(yīng)的時頻分布便可得到最終結(jié)果。通過僅保留合適調(diào)頻率及對應(yīng)的時頻分布可緩解GLCT中不合適的調(diào)頻率在時頻表示中引起的交叉項干擾從而提升時頻表示的可讀性。

為確定調(diào)頻率可選擇的范圍并盡可能多的包含合適的調(diào)頻率，引入正切函數(shù)對調(diào)頻率加以約束。同時，也因為正切函數(shù)反映了時頻脊線的傾斜角度，也可以反應(yīng)曲線的變化趨勢，且正切函數(shù)一個周期內(nèi)對應(yīng)的角度具有確定的范圍。為此，引入一個新參數(shù)α（t），寫成

式中 N決定了離散的角度α的個數(shù)與變化步長。特別地，當(dāng)N=1，所提AMCLT的時頻表達式等同于標(biāo)準(zhǔn)的STFT。隨著N的增大，所估計的調(diào)頻率的精度會提高，但同時會增加方法的實際運算時間。所提AMCLT的表達式最終可被寫成

所提AMCLT算法的主要流程如圖2所示。

1.3 信號重構(gòu)

作為時頻分析方法的一個重要特性，AMCLT方法應(yīng)滿足對信號中目標(biāo)頻率分量的重構(gòu)性能。根據(jù)改進后的時頻表示可恢復(fù)原先時域信號，證明如下

式中 代表所提AMCLT算法改進后的時頻表示，w（t）代表截取信號的窗函數(shù)，w（0）為由窗函數(shù)定義的常數(shù)。對多分量信號，只要正確地分離出目標(biāo)頻率分量，多分量信號中各頻率分量均可被單獨重構(gòu)，寫成

仿真信號的采樣頻率均設(shè)為200 Hz，持續(xù)4 s。用所提的方法重構(gòu)該多分量信號，結(jié)果如圖3所示，重構(gòu)出來的信號時域波形與原先的信號變化趨勢一致。為量化重構(gòu)結(jié)果的準(zhǔn)確性，計算得到的信號重構(gòu)平均相對誤差（MRE）為3.36%，說明多分量信號被準(zhǔn)確重構(gòu)出來[16]。同時還研究了該多分量信號中的單分量重構(gòu)，各分量重構(gòu)結(jié)果如圖3（b）?（d）所示，分別對應(yīng)信號中的頻率分量f（t）及其倍頻。

為進一步分析所提方法在不同信噪比下重構(gòu)信號的能力，研究了不同噪聲能量下的信號重構(gòu)結(jié)果，輸入信號的信噪比從0變化至20 dB，結(jié)果如圖4所示。隨著信號中噪聲能量的降低，所有方法都能重構(gòu)出更加精確的結(jié)果，所提AMCLT方法與STFT和PTFA相比，重構(gòu)出的信號有更高的信噪比;與GLCT相比，AMCLT在低信噪比（0?8 dB）時重構(gòu)的信號信噪比更高，并在信噪比大于10 dB時能得到和GLCT相近的結(jié)果。所提方法在估計得到目標(biāo)時頻脊線后，可重構(gòu)出原先的時域信號波形，保證了旋轉(zhuǎn)機械振動信號中故障特征的準(zhǔn)確提取，可為后續(xù)的故障診斷提供基礎(chǔ)。

1.4 瞬時頻率估計

瞬時頻率估計的準(zhǔn)確性也是衡量時頻表示的重要指標(biāo)。同時，瞬時頻率也是變轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機械故障診斷不可或缺的信息。通常，可根據(jù)所提取的瞬時頻率之間的比值計算故障特征系數(shù)并根據(jù)所計算得到的系數(shù)判斷旋轉(zhuǎn)機械具體的故障類型，因為故障特征系數(shù)由軸承或齒輪本身的參數(shù)決定，不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化。本節(jié)采用峰值搜索算法估計瞬時頻率，分析和比較不同方法得到的時頻脊線的準(zhǔn)確性[17]。與1.3節(jié)信號重構(gòu)相同，分析了不同信噪比下多分量信號的瞬時頻率估計。峰值搜索算法中瞬時頻率估計可寫成

式中 IFR（t）表示真實的瞬時頻率。對信噪比從0變化到20 dB的信號進行瞬時頻率估計，所選用分析的多分量信號由式（21）和（22）定義。

分析時，PTFA中涉及的基函數(shù)參數(shù)設(shè)置成與瞬時頻率f（t）一致，離散的角度個數(shù)設(shè)為30，分析結(jié)果如圖5所示。圖中可看出，AMCLT方法提取的瞬時頻率整體上有最小的MRE，說明所提方法在分析多分量信號時擁有較好的抗噪性能，能提升瞬時頻率估計的準(zhǔn)確性。GLCT和PTFA在信號僅包含少量噪聲時，可以得到精確的瞬時頻率估計，但隨著噪聲的增加，所得MRE相比所提方法偏大，其原因在于：PTFA沒有同時匹配信號中所有分量的變化趨勢，而GLCT雖然增強了時頻表示，但其中不合適的調(diào)頻率使得時頻圖存在一定的交叉干擾。由此可得出結(jié)論：根據(jù)計算的MRE可說明所提AMCLT方法有相對更加穩(wěn)定的抗噪性能，能提升瞬時頻率估計的準(zhǔn)確性。

2 仿真分析

為驗證所提方法在增強時頻表示方面的有效性，對1.3節(jié)中定義的仿真信號繼續(xù)進行分析，對比不同方法所得時頻分析結(jié)果。同時，還研究了不同信噪比對信號時頻表示的影響。

2.1 單分量信號分析

考慮到實際信號常包含噪聲，將單分量的信噪比設(shè)置為3 dB以模擬實際信號。分析時，所選用的窗長為0.8 s，所提方法和GLCT中離散角度的個數(shù)均設(shè)為30。

不同方法的分析結(jié)果如圖6所示。從圖6（a）可以看出，STFT結(jié)果僅在2 s前后有較集中的能量。在圖6（b）?（d）中，GLCT， PTFA及所提方法通過匹配信號頻率變化，與STFT相比均能有效提升時頻表示的能量聚集性。

2.2 多分量信號分析

在工程實際中，旋轉(zhuǎn)機械的振動信號通常包含多個頻率分量，同時在不涉及迭代的情況下同步增強多個頻率分量的能量聚集性可進一步簡化算法，對旋轉(zhuǎn)機械的振動信號處理具有重要意義。為了驗證AMCLT處理多分量信號時的有效性，對式（21）定義的多分量信號進行分析，并比較不同方法的分析結(jié)果。

時頻分析方法（STFT，GLCT及PTFA）的結(jié)果如圖7（a）?（c）所示，所提AMCLT的結(jié)果如圖7（d）所示。與單分量信號分析結(jié)果類似，STFT的結(jié)果在0?1 s和3?4 s內(nèi)得不到較能量集中的時頻表示，且在部分時刻在頻率分量2f（t）及3f（t）之間存在一定的交叉干擾。GLCT能得到較高的聚集性，但同樣地在相鄰頻率之間存在由不匹配的調(diào)頻率引起的時頻交叉問題，影響時頻表示的可讀性。PTFA方法因僅匹配了該多分量信號中的單個頻率成分（圖中，PTFA的基函數(shù)設(shè)置與公式（22）定義的f（t）一致），并不能同時增強所有頻率分量的聚集性，如頻率分量3f（t）存在的時頻模糊問題。圖7（d）中，AMCLT可以獲得能量與GLCT接近的時頻表示，所提的角度自適應(yīng)選擇策略可有效緩解時頻表示中的交叉項干擾，從而得到更加清晰的時頻表示。在該信號分析中，所有方法的分析窗長均被設(shè)置為0.8 s。

在多分量信號中加入適量噪聲再次分析，結(jié)果如圖8所示。在圖8（a）和（c）中，可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)時頻脊線在信號兩端出現(xiàn)了中斷，表明分析方法在該時刻未能正確揭示信號的頻率變化。在圖8（b）和（d）中，由GLCT獲得的時頻圖比較完整地揭示出了頻率分量的變化趨勢，但由噪聲引起的時頻交叉項相比不含噪聲時更加明顯，而AMCLT通過僅保留合適的調(diào)頻率及對應(yīng)的時頻分布有效提升了所得時頻表示的可讀性。

對圖8所得時頻表示分別進行瞬時頻率估計，提取的瞬時頻率脊線如圖9所示。圖中，STFT， GLCT及PTFA方法在提取信號兩端的瞬時頻率脊線時，均存在一定誤差，而所提方法可準(zhǔn)確提取出目標(biāo)頻率脊線，說明所提方法在增強時頻表示的同時還能有效提升所估計瞬時頻率脊線的準(zhǔn)確性。變轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機械故障類型是根據(jù)所提取的瞬時頻率脊線診斷的，更準(zhǔn)確的瞬時頻率脊線說明所提方法具有處理變轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機械振動信號的潛力。

繼續(xù)添加適量噪聲，將信噪比設(shè)為0再次分析。不同方法的結(jié)果如圖10所示。從圖中可以看出，隨著噪聲的增加，STFT及PTFA的分析結(jié)果中時頻脊線不連續(xù)，而所提方法在減輕GLCT中交叉干擾的同時能得到相對更加清晰的時頻表示，結(jié)果如圖10（d）所示。

根據(jù)信噪比為0所得時頻表示估計瞬時頻率，估計的瞬時頻率脊線結(jié)果如圖11所示。STFT的結(jié)果僅在2 s左右估計出f（t）及2f（t）對應(yīng)的時頻脊線。從圖中還可以看出，所提方法仍能得到精準(zhǔn)的瞬時頻率估計，體現(xiàn)了所提方法比其他方法具有更強的抗噪性能。

3 實驗驗證

為進一步驗證AMCLT算法處理旋轉(zhuǎn)機械振動信號的有效性，分別利用行星齒輪箱振動信號和軸承故障實驗臺振動信號進行處理和結(jié)果分析，并以此診斷行星齒輪箱和軸承的健康狀態(tài)。

3.1 行星齒輪箱振動信號分析

行星齒輪箱振動信號采集自模擬風(fēng)電齒輪箱模擬試驗臺，如圖12所示[19?21]。由安裝在行星齒輪箱箱體上的加速度計采集得到實驗數(shù)據(jù)。采樣頻率設(shè)為20 kHz。電機旋轉(zhuǎn)頻率大約從40 Hz增加到60 Hz，然后再減少到40 Hz。齒輪箱的配置如表1所示，磨損的齒輪如圖13所示。根據(jù)齒輪箱的配置[21]，計算了行星齒輪箱的特征頻率，如表2所示，其中fd表示電機變化的旋轉(zhuǎn)頻率。

該行星齒輪箱的振動信號如圖14（a）所示，電機轉(zhuǎn)速（fd）的變化如圖14（b）所示。STFT和所提方法分析結(jié)果分別如圖14（c）?（d）所示。對比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)所提方法能夠得到更加清晰的時頻脊線。該振動信號的瞬時頻率估計結(jié)果如圖15所示，圖中STFT與AMCLT提取的脊線分別與真實頻率的對比進一步說明了AMCLT在增強時頻表示的同時還能提升所估計瞬時頻率的準(zhǔn)確性。在分析該振動信號時，選取的窗長為1.5 s。結(jié)合圖14（c）和15，可發(fā)現(xiàn)該振動信號中最主要的頻率成分為電機的轉(zhuǎn)頻fd及其諧波，但這些轉(zhuǎn)頻分量并不能用于揭示行星齒輪箱的健康狀態(tài)。除轉(zhuǎn)頻成分外，還可觀測到嚙合頻率fmesh1及其邊頻帶fmesh1-2fsun1，這些頻率分量表明該行星齒輪箱中太陽輪存在故障。

3.2 軸承內(nèi)圈故障振動信號分析

與齒輪箱的故障診斷有所區(qū)別，變轉(zhuǎn)速下軸承故障類型的診斷由軸承的故障特征系數(shù)（FCC）來決定。軸承的故障特征系數(shù)由軸承本身的規(guī)格參數(shù)所決定，不隨轉(zhuǎn)頻的變化而變化，軸承的瞬時故障特征頻率fIFCF和軸轉(zhuǎn)頻fISRF間的關(guān)系為：fIFCF=FCC×fISRF。軸承運行在變轉(zhuǎn)速工況下時，無法通過頻譜分析觀測到故障特征頻率等峰值存在。因此，需要從時頻圖提取瞬時頻率脊線，計算其相互之間的比值，并判斷各比值與故障特征系數(shù)FCC的關(guān)系，從而開展變轉(zhuǎn)速軸承的故障診斷。

軸承的振動信號采集實驗臺如圖16所示。該實驗臺為SpectraQuest機械故障模擬器（MFS?PK5M），由電機控制安裝著滾動軸承（ER16K）的軸轉(zhuǎn)動，試驗臺中左邊的軸承是健康的，右邊的軸承在內(nèi)圈上有局部缺陷。電機的轉(zhuǎn)速由交流驅(qū)動器控制，由加速度計記錄軸承的振動數(shù)據(jù)，同時還使用了編碼器（EPC型號775）來測量轉(zhuǎn)速，即瞬時旋轉(zhuǎn)頻率（fISRF）。實驗軸承的參數(shù)如表3所示，計算出軸承的FCC為5.43，表明該振動信號中瞬時故障特征頻率fIFCF=5.43fISRF。

軸承內(nèi)圈實驗信號的采樣頻率設(shè)置為200 kHz，持續(xù)10 s。采集的振動信號如圖17（a）所示，轉(zhuǎn)速變化如圖17（b）所示。采用STFT， GLCT和AMCLT對包絡(luò)信號進行分析（窗長設(shè)置為1 s），結(jié)果分別如圖17（c）?（e）所示?？梢钥闯?，AMCLT和GLCT時頻圖中時頻脊線相比STFT有更高的能量聚集性。利用局部峰值搜索算法提取瞬時頻率，結(jié)果如圖17（f）所示。所提方法提取的瞬時頻率脊線與真實頻率基本吻合;而STFT中提取的部分脊線在7?10 s內(nèi)有較大的估計誤差。GLCT方法經(jīng)匹配調(diào)頻率完整地識別出了前3階故障特征頻率對應(yīng)的時頻脊線，但在提取時頻圖中能量較低的頻率分量時，因時頻交叉干擾存在較大的估計誤差，如在提取2階軸轉(zhuǎn)頻和故障特征頻率時。因此通過對比可得出結(jié)論，本文所提出的AMCLT方法可以增強軸承振動信號的時頻表示并提高目標(biāo)時頻脊線提取的準(zhǔn)確性，有助于準(zhǔn)確判斷軸承的故障類型。所提取的各瞬時頻率脊線之間的比值見表4。

根據(jù)表4可以發(fā)現(xiàn)前3階故障特征頻率fIFCF與瞬時旋轉(zhuǎn)頻率fISRF的比值分別為（記為向量R1），正好和故障特征頻率及其2倍和3倍頻分別與軸瞬時旋轉(zhuǎn)頻率的比值一致，即分別對應(yīng)軸承內(nèi)圈故障特征系數(shù)（FCC=5.43）及其2倍和3倍。同樣，前3階故障特征頻率fIFCF與第2階瞬時旋轉(zhuǎn)頻率2fISRF的比值分別為[]（記為向量R2），分別對應(yīng)故障特征頻率及其2倍和3倍頻與軸瞬時旋轉(zhuǎn)頻率的2倍頻的比值。并且所有計算得到的比值與對應(yīng)的故障特征系數(shù)的MRE均小于3 %。此外，在第1階故障特征頻率fIFCF周圍還可觀察到轉(zhuǎn)速調(diào)制現(xiàn)象。因此，可得出結(jié)論，該軸承存在內(nèi)圈故障。以上結(jié)果表明，所提出的AMCLT方法可成功應(yīng)用于診斷軸承的故障類型。

4 結(jié) 論

本文針對變轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機械振動信呈現(xiàn)出非線性和故障特征信息難以提取的問題，提出了調(diào)頻率自適應(yīng)匹配的線性變換（AMCLT），用于解決信號時頻表示中存在的頻譜模糊問題并減輕時頻圖中的交叉項干擾。提出了峭度指導(dǎo)的調(diào)頻率自適應(yīng)選擇策略，并對線性變換的基函數(shù)進行擴展，在不需要迭代的情況下同步提升多分量信號的時頻聚集性。在峭度指導(dǎo)下，選擇與各信號段瞬時頻率軌跡最匹配的角度（調(diào)頻率），避免了對瞬時頻率先驗知識的依賴。由此，可自適應(yīng)地選擇最優(yōu)的調(diào)頻率來匹配信號的時頻特征，同時消除不合適的調(diào)頻率干擾從而減輕時頻表示中的交叉項干擾。此外，還研究了所提出AMCLT算法對信號中目標(biāo)頻率分量的重構(gòu)性能，重構(gòu)結(jié)果表明所提方法具有相對平穩(wěn)的抗噪聲干擾能力。對不同時頻分析方法的時頻圖進行瞬時頻率估計，發(fā)現(xiàn)該方法可有效提升時頻表示的可讀性和瞬時頻率提取的準(zhǔn)確性。通過對行星齒輪箱和軸承的振動信號處理，AMCLT算法可以提取出故障特征相關(guān)信息，準(zhǔn)確地診斷出旋轉(zhuǎn)機械關(guān)鍵零部件的健康狀況。同時也驗證了該方法在變轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機械健康狀態(tài)監(jiān)測中的有效性。

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作者簡介： 花澤暉（1996-），男，碩士研究生。E-mail： zhhua163@stu.suda.edu.cn

通訊作者： 石娟娟（1985-），女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail： jshi091@suda.edu.cn