郭建豪， 劉鑫屏

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

0 引 言

過熱蒸汽溫度的控制品質對火電機組運行安全以及經濟指標有著重要意義。在深調峰及變負荷運行工況下會給過熱汽溫控制系統(tǒng)帶來較大波動。此外，隨著系統(tǒng)不斷運行，環(huán)境的改變或系統(tǒng)老化都會降低系統(tǒng)的控制品質[1]。因此，為了保持當前系統(tǒng)最優(yōu)的控制效果，需要合理的方法進行全面有效的評價控制系統(tǒng)的性能。

近年來針對控制系統(tǒng)性能評價的方法不斷涌現，文獻[2]以方差作為性能指標，求得串級回路輸出最小方差的估計值，實現了對串級控制系統(tǒng)的性能評價。同樣基于最小方差控制基準，文獻[3]利用設計下的勵磁控制系統(tǒng)與實際系統(tǒng)性能對比，依據最小方差下的性能指標，在線評估系統(tǒng)的控制性能。文獻[4]以發(fā)動機怠速系統(tǒng)的PID控制器為研究對象，設計可測和不可測干擾兩種情況，以線性二次高斯為基準對控制器性能進行評價分析，最終篩選出最優(yōu)的PID控制器。文獻[5]將參數整定的仿真數據作為基準數據，建立協(xié)方差的績效評價指標體系,提出了火電機組負荷控制系統(tǒng)的性能評估方法。文獻[6]針對最常用的串級控制系統(tǒng)，在設計未知擾動下利用最小熵準則，建立控制系統(tǒng)性能評估的通用有效指標。

以上的評價思路只是考慮了控制系統(tǒng)單向性能指標，結合系統(tǒng)多種性能的評價方法不斷發(fā)展。文獻[7]在設計不同擾動后，得到系統(tǒng)兩種不同的性能指標，進而建立熱工控制系統(tǒng)的綜合性能評價方法。文獻[8]依照火電機組評價指標建立的原則，采用層次分析法結合指標權重與量化結果構建了機組多層次的綜合評價體系，最終實現火電廠實際運行狀況的綜合評價。文獻[9]以火電廠主蒸汽溫度控制系統(tǒng)為研究對象，建立了單值中智集的多屬性評價模型，在分配系統(tǒng)各屬性權重后依照相對貼近度函數值判斷控制方案的優(yōu)劣程度。

綜上所述，本文首先采用馬氏距離對傳統(tǒng)TOPSIS法改進，然后基于多屬性評價的思想，結合控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能、響應速度性能和抗干擾性能的多種評價指標，以博弈論理論結合主、客觀法分配不同權重后，依照綜合性能評價指標及相對貼近度評判各控制方案。從多個方面對系統(tǒng)的控制性能進行分析，得到的最終評價結果更加準確，能夠全方面的對過熱汽溫控制系統(tǒng)進行性能評價。

1 過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)

對于過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)其溫度的較大波動會直接影響汽輪機運行的安全，且一般要求保持在±5 ℃的范圍內[10]。此外，作為一個存在大慣性等特性的復雜控制系統(tǒng)，對過熱汽溫的精確控制提出了較高的要求，其系統(tǒng)結構組成如圖1所示，其中θ1為噴水減溫器出口溫度信號，θ2為惰性區(qū)過熱器出口的蒸汽溫度。

圖1 火電機組過熱蒸汽溫度系統(tǒng)結構Fig. 1 Thermal power unit superheated steam temperature system structure

過熱汽溫控制系統(tǒng)針對溫度的調節(jié)采用的是減溫水量W。以減溫器為中點，按照過熱蒸汽的流通順序，將減溫器前稱為汽溫導前區(qū)，減溫器后稱為惰性區(qū)。過熱汽溫控制的難點在于影響溫度變化的因素太多,例如鍋爐負荷變化以及減溫水量、減溫水溫度的變化等，且這些擾動大都是不可測的。

2 控制系統(tǒng)綜合性能評價體系

控制系統(tǒng)綜合性能評價體系以多屬性決策思想為基礎，采用馬氏距離對傳統(tǒng)TOPSIS法改進，并引入博弈論思想將主觀和客觀賦權法結合來確定指標權重。首先描述控制系統(tǒng)各性能指標，在規(guī)范化數據后結合權重利用TOPSIS法計算馬氏距離以及相對貼近度，最終得到控制方案的評價結果，控制系統(tǒng)綜合性能評價體系流程圖見圖2。

圖2 控制系統(tǒng)綜合性能評價體系流程圖Fig. 2 Flow chart of comprehensive performance evaluation system of control system

2.1 控制系統(tǒng)性能評價指標

在選取控制系統(tǒng)性能評價指標時，基于多屬性決策思想[11]考慮多種性能指標，再將各指標權重歸一化后作為整個評價體系的基礎。利用這一思想在考量多種屬性的基礎上建立火電機組控制系統(tǒng)綜合性能評價體系。

為了能夠準確且全面的評價控制系統(tǒng)的綜合性能，選取與控制器穩(wěn)定性、快速性和抗干擾能力相關的性能指標，包括超調量C1、絕對誤差積分C2、穿越次數C3、上升時間C4、峰值時間C5、調節(jié)時間C6、擾動恢復時間C7和擾動峰值C8這8個指標。理論上當這些屬性值能夠控制在最小范圍內時，系統(tǒng)性能達到最好的狀態(tài)，但在實際運行中，PID控制器的多種性能不能同時達到最優(yōu)控制效果。因此需要依據多屬性決策的思想，綜合考慮控制系統(tǒng)的多方面屬性，分配不同權重能夠解決單一屬性評價的片面性問題，系統(tǒng)評價指標分類如圖3所示。

圖3 機組控制系統(tǒng)綜合評價指標Fig. 3 Comprehensive evaluation index of unit control system

2.2 控制系統(tǒng)性能評價方法

2.2.1 組合權重的確定

在多屬性決策中，對于指標權重的分配是非常重要的。當前，權重賦值的方法主要有主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法[12]。在實際問題的求解過程中，單一的主觀或客觀賦權常?；匾驗楹雎阅骋环矫娴男畔⒃斐少x權不準確，進而影響評估排序結果。所以采用博弈論思想[13]，結合主觀和客觀賦權法來確定評估指標的綜合權重，進一步提高權重計算結果的準確性。

(1) 作為主觀賦權法確定權重的方法之一，層次分析法(AHP)[14]的詳細計算步驟為

步驟1 建立判斷矩陣，將n個元素之間相對重要性進行比較，得到相互之間的判斷矩陣為

B=(bij)m×n

(1)

式中：bij表示指標bi對bj的重要程度，根據專家經驗按照1～9比例對重要程度賦值。

步驟2 計算各指標權重，先對判斷矩陣B中的行向量幾何平均運算，在進行歸一化處理，具體公式如下：

(2)

步驟3求解判斷矩陣B特征根中的最大值，即

(3)

步驟4檢驗判斷矩陣B的一致性，其一致性比例Cr計算公式為

(4)

式中：RI是一致性指標平均值，取值與評價指標個數n有關，當n=5時，RI=1.12。且當Cr<0.1時，判斷矩陣B滿足一致性標準要求。

(2) 熵權法(EWM)確定權重的依據是評價方案本身的特點，通過信息熵Ej來確定評價對象屬性的權重[15]，具體思路如下：

步驟1 依據標準化矩陣X計算Ej：

(5)

(6)

式中：i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

步驟2 確定第j個評價指標的客觀權重為

(7)

(3) 博弈論確定評價指標的綜合權重，其基本思想是選取不同賦權方法求取各指標權重，在假設各權重向量相互獨立的基礎上，協(xié)調各類賦權法。對各指標權重進行優(yōu)化重組，提高權重值的準確性。具體步驟如下：

步驟1 結合Z種方法計算權重，Z個向量線性組合：

(8)

式中：w為Z種方法的綜合權重向量集，且權重集wz=(wz1,wz2,…,wzm),z=1,2,…,Z。

步驟2 對權重向量優(yōu)化，求取w和wz的最小差值，即

(9)

步驟3 對上式一階導數求導可得

(10)

步驟4 得到了θ進行歸一化處理,即

(11)

步驟5 最終確定綜合權重：

(12)

基于此，在控制系統(tǒng)性能評價體系中確定各指標的相對重要性，區(qū)別對待不同評價指標。綜合權重值越大說明該指標對控制系統(tǒng)品質影響因素越大，反之越小。

2.2.2 改進的TOPSIS法

逼近理想解排序(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)是一種簡便的多目標決策分析法[16]，又叫優(yōu)劣解距離法，其中正負理想解能夠清晰的反映評價對象與參照物之間的關系。

對于傳統(tǒng)的TOPSIS法，其距離方式通過歐式距離公式計算所得，且要求所選擇的指標之間無關聯(lián)性。但在實際應用中，各系統(tǒng)中的決策對象之間會存在某些關聯(lián)，數據之間的相關性使得歐氏距離公式下的結果不準確，且如果所選擇的指標數據之間存在較大的相關性，那么對結果的影響越大，最終的決策結果將不再準確。為了消除這一不利因素，利用馬氏距離取代歐式距離，進而改進傳統(tǒng)的TOPSIS法[17]。其中所采用的馬氏距離能夠有效表示出兩個對象之間的相似度。采用馬氏距離改進后的TOPSIS法的具體步驟如下：

步驟1 建立評價方案決策矩陣X=(xij)m×n

式中：xij為第i個樣本第j個指標的原始數據，其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

步驟2 數據規(guī)范化處理，由于屬性間存在量綱相異的問題，因此需要先對樣本的原始數據進行規(guī)范化處理。將各屬性指標分為效益型和成本型兩種指標，其中效益型指標值越大越好，相反成本型指標值越小越好，不同類型則對應不同的規(guī)范化方法。

當xij為效益型數據時，數據規(guī)范化方法為

(13)

當xij為成本型數據時，數據規(guī)范化方法為

(14)

式中：rij為第i個樣本第j個指標的規(guī)范化數據。

步驟3 利用博弈論思想確定各指標的權重后，再求得第i個樣本第j個指標的加權規(guī)范化數據，即

vij=rij×wj

(15)

步驟4 確定正、負理想解。正理想解為所有決策對象中屬性值最優(yōu)者，相反負理想解為所有決策對象中屬性值最劣者，即

(16)

(17)

步驟5 計算各方案到正、負理想解的馬氏距離，則各方案到正理想解的距離為

(18)

各方案到負理想解的距離為

(19)

其中正定矩陣用來表示馬氏距離和歐氏距離兩者的關系,是n個屬性變量矩陣的逆矩陣，正定矩陣為

(1) 當正定矩陣為單位矩陣時，說明指標間無明顯差異，馬氏距離不再具有明顯優(yōu)勢，將退化成歐氏距離。

步驟6 計算相對貼近度，相對貼進度的數值反映了待評價控制系統(tǒng)與正、負理想解之間的接近程度，其第i個方案控制系統(tǒng)綜合性能的相對貼進度為

(20)

式中：Fi的取值范圍為(0,1)，并根據Fi值的大小對各方案控制系統(tǒng)性能品質排序，及Fi值越大，表明該控制方案越接近正理想解，控制系統(tǒng)性能越優(yōu)；反之Fi值越小，表明該控制方案越接近負理想解，控制系統(tǒng)性能越差。

3 系統(tǒng)仿真驗證

3.1 機組評價指標選取

以文獻[18]中某超臨界機組600 MW直流鍋爐為研究對象，包括50%、70%、100%3個工況，由于機組在較低負荷下運行時，其PID控制效果相對較差。在評價控制系統(tǒng)性能好壞的前提下，選取典型的50%工況下過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)進行綜合性能評價，該工況下的控制系統(tǒng)綜合性能評價體系成立，則對其他負荷下控制系統(tǒng)的評價同樣適用。在過熱汽溫串級控制系統(tǒng)中，導前區(qū)和惰性區(qū)的傳遞函數分別為

(21)

(22)

在過熱蒸汽溫度串級控制系統(tǒng)中，副回路的主要任務是消除減溫水流量自身的擾動，能夠對汽溫起到一種粗調的效果，因此副調節(jié)器一般選擇比例調節(jié)器。而主回路調節(jié)器能夠使過熱蒸汽溫度保持在設定值附近，故常采用比例積分微分調節(jié)，GPID(s)=KP+TI/s+TDs。設置副調節(jié)器比例系數KP=5后，由于文獻[19]中針對主蒸汽壓力-給煤量串級控制系統(tǒng)中內外回路各PID參數有不同的整定方法，如Z-N整定法、PSO算法和SA-PSO融合算法整定。因此選取其中最常用的Z-N整定法對同樣為串級回路的過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)中的主調節(jié)器PID進行參數整定。

選取主回路中多種PID控制器方案下的火電機組過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)動態(tài)響應曲線如圖4所示，運行500 s時在主回路中加入幅值為1的階躍響應(煙氣溫度擾動)，其中控制器參數及輸出屬性值見表1。

表1 控制器參數及輸出屬性值Tab.1 Controller parameters and output attribute values

圖4 過熱汽溫控制系統(tǒng)動態(tài)響應曲線Fig. 4 Dynamic response curve of superheated steam temperature control system

3.2 評價體系實施步驟

(1) 數據規(guī)范化處理

先對控制系統(tǒng)各性能指標的原始數據進行規(guī)范化處理。由于選用的控制系統(tǒng)評價指標都屬于成本型指標，因此按照式(14)進行規(guī)范化處理，結果如表2所示。

表2 規(guī)范化數據Tab.2 Normalized data

(2) 確定指標的權重

對數據進行規(guī)范化處理之后分別按照AHP、EWM和博弈論確定各指標權重，結果見表4。其中AHP按照1～9比例對各指標之間重要程度賦值，建立相應的判斷矩陣B如表3，且按照公式(3)和(4)計算矩陣B的Cr=0.084 1，Cr<0.1，通過一致性檢驗。

表3 判斷矩陣BTab.3 Judgment matrix B

表4 各指標權重Tab.4 Weight of each indicator

(3) 確定正、負理想解

先按照式(15)計算得到各指標的加權規(guī)范化數據如表5所示。然后根據式(16)、(17)以及表中的加權規(guī)范化數據得到各指標數據的正、負理想解分別為

表5 加權規(guī)范化數據Tab.5 Weighted normalized data

S+=(0.167 7,0.017 6,0.140 5,0.024 3,0.029 7,

0.069 8,0.141 6,0.014 1);

S-=(0.067 2,0.015 5,0.070 2,0.020 6,

0.024 8,0.044 0,0.066 0,0.012 8)

(4) 計算各方案到正、負理想解的距離

按照式(18)和(19)得到各方案到正、負理想解的距離，結果如表6所示。

(5) 計算各方案與正理想解的貼近度

按照式(20)得到相對貼近度，結果如表6所示。

表6 正負理想解距離和相對貼近度

通過表6可知仿真下的過熱汽溫控制系統(tǒng)中，比較5種PID控制方案的相對貼近度數值，PID1的綜合控制效果最好，PID5的控制效果相對較差，其系統(tǒng)的動態(tài)響應曲線波動較大。各方案的綜合性能排序為：PID1>PID3>PID2> PID4>PID5。

由于文獻[20]中所采用的傳統(tǒng)TOPSIS法中有詳細的計算步驟，并針對火電廠控制系統(tǒng)信息安全風險進行了成功的評價分析。因此，為了驗證改進的TOPSIS方法的有效性，采用其中的傳統(tǒng)TOPSIS法同樣得到過熱汽溫控制系統(tǒng)各方案PID控制下性能指標數據的相對貼近度，與文中改進方法得到的數據對比如圖5所示。

圖5 相對貼近度對比Fig. 5 Comparison of relative closeness

由圖5可知，兩種方法所求得各控制方案的相對貼近度整體趨勢是一致的，但是改進的TOPSIS法能夠明顯的找出相對最優(yōu)控制方案和最差控制方案。而且改進的TOPSIS法能明顯區(qū)別PID1、PID2和PID3方案的控制效果，因此能夠更加準確的對控制系統(tǒng)進行綜合性能評價。

此外，基于本文建立的綜合性能評價體系是否可應用于各類控制系統(tǒng)，即該評價方法的普遍適用性。選取應用廣泛且經典的模糊控制，結合各PID控制方案，組成過熱汽溫模糊PID控制系統(tǒng)。采用文獻[21]中的模糊控制器設計思路，包括模糊化模塊、解模糊化模塊、模糊規(guī)則庫(ΔKP、ΔTI、ΔTD的模糊控制規(guī)則表)以及模糊推理模塊。然后搭建過熱汽溫模糊PID控制系統(tǒng)仿真模型，副回路依然采用比例調節(jié)器，而主回路在原PID控制器的基礎上(除去相對性能最差的PID5)增加了模糊控制器。

為了方便評價體系的計算，同時對比模糊PID與傳統(tǒng)PID控制，在過熱汽溫模糊控制系統(tǒng)中，PID控制器初始值設置不變。在輸入階躍信號后系統(tǒng)動態(tài)響應曲線如圖6所示，同樣500 s時在主回路中加入階躍干擾。其次過熱汽溫控制系統(tǒng)的PID控制方案與F-PID控制方案的動態(tài)響應對比曲線如圖7。

圖6 過熱汽溫模糊控制系統(tǒng)動態(tài)響應曲線Fig. 6 Dynamic response curve of fuzzy control system for superheated steam temperature

圖7 兩種控制方法下系統(tǒng)響應曲線對比Fig. 7 Comparison of system response curves under two control methods

利用本文建立的控制系統(tǒng)綜合性能評價體系，得到最終的4種模糊PID控制方案的相對貼近度如表7所示。

表7 各方案與理想解的距離及相對貼近度

從圖7響應曲線對比可以看出，傳統(tǒng)串級PID控制和F-PID控制方案中整體上F-PID的調節(jié)過程更加穩(wěn)定，能夠較好的平衡擾動，對過熱汽溫具有良好的控制效果。且依據表6和表7中綜合性能評價體系得到的相對貼近度可知，串級模糊控制系統(tǒng)在穩(wěn)定性、快速性和準確性方面表現出更良好的控制品質，評價結果與圖表信息一致。

此外，F-PID1方案的綜合控制效果最優(yōu)，F-PID4方案相對較差，評價結果為F-PID1>F-PID3> F-PID2>F-PID4，與PID控制方案綜合評價的結果一致。說明在最優(yōu)的PID控制的基礎上建立的模糊PID控制也是相對最優(yōu)的控制方案。在建立的綜合性能評價體系下，雖然F-PID2和F-PID3控制方案的相對貼近度相差較小，但依然可以清晰的分辨出最優(yōu)、最差控制方案，證明該評價體系能夠有效的判斷各類控制系統(tǒng)的綜合性能，也為其它結合PID控制器的控制系統(tǒng)提供一個基準。

4 結 論

(1) 本文針對火電機組過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)，利用改進的TOPSIS法結合博弈論理論建立了控制系統(tǒng)綜合性能評價體系。依據多屬性評價的思想，綜合考慮控制系統(tǒng)的多種屬性，得到更加全面的評價結果。

(2) 通過對比評價各PID方案和模糊PID方案的控制性能，說明該體系可用于不同控制策略下的系統(tǒng)性能評價。整個綜合性能評價體系算法簡便，對控制系統(tǒng)的輸出數據進行分析處理，能夠有效解決火電機組控制系統(tǒng)性能的綜合評價問題，為保障控制系統(tǒng)的綜合性能提供依據。