低雷諾數(shù)繞絲組件摩擦阻力研究

杜語(yǔ)聰， 丁常富， 薛新強(qiáng)

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

自然循環(huán)鈉流量決定了其冷卻燃料組件的能力，能否有足夠的自然循環(huán)鈉流量將燃料組件衰變余熱排出，是鈉冷快堆余熱排出系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題。自然循環(huán)條件下，鈉流量的大小由鈉流溫度差產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力與自然循環(huán)通道的流動(dòng)阻力共同決定。同時(shí)，在鈉冷快堆余熱排出期間，堆芯流量大約為額定功率的1%～3%，鈉流流速很小，燃料組件摩擦阻力成為自然循環(huán)回路流動(dòng)阻力的主要部分。因此準(zhǔn)確計(jì)算堆芯組件的摩擦阻力對(duì)于鈉冷快堆非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要意義[1]。

通常研究燃料組件熱工水力特性的方法有三種：?jiǎn)瓮ǖ婪治觥⒆油ǖ婪治龊蛿?shù)值計(jì)算模擬。子通道分析法結(jié)合了單通道分析和數(shù)值計(jì)算模擬兩種方法，其以棒束組件內(nèi)子通道為基本計(jì)算單元，相比單通道分析方法更全面考慮了反應(yīng)堆堆芯的實(shí)際物理模型，同時(shí)相比數(shù)值計(jì)算又做了一定簡(jiǎn)化加快了計(jì)算速度，平衡了計(jì)算準(zhǔn)確性和計(jì)算速度，能夠準(zhǔn)確的計(jì)算反應(yīng)堆堆芯內(nèi)冷卻劑的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)等熱工參數(shù)，在鈉冷快堆的設(shè)計(jì)及安全性分析中應(yīng)用廣泛[2]。為了滿足鈉冷快堆熱工水力計(jì)算分析需求，不同學(xué)者開(kāi)發(fā)出了許多子通道分析程序，如：COBRA-LM、SACROM、MATRA-LMR、THACOS、SUBSC、SABRE4、SUPERENERGY-2和ATHAS-LMR等[2-10]。現(xiàn)有的子通道分析程序中，不同學(xué)者對(duì)燃料組件摩擦阻力計(jì)算采用的經(jīng)驗(yàn)公式各不相同，比如SSCFR采用了Novendsterm關(guān)系式，SUBAC評(píng)估了Rehme、Novendsterm、Cheng-Todreas和CRT四種關(guān)系式的適用性?，F(xiàn)有的燃料組件摩擦阻力研究都是在湍流工況下進(jìn)行的，少有研究低雷諾數(shù)自然循環(huán)條件下燃料組件的摩擦阻力，然而在鈉冷快堆堆芯余熱排出期間，堆芯鈉流為自然循環(huán)流動(dòng)，流速很低，鈉流保持層流流動(dòng)，因此研究低雷諾數(shù)條件下燃料組件的摩擦阻力是十分必要的。在計(jì)算燃料組件的摩擦阻力時(shí)，大多數(shù)學(xué)者采用水模擬實(shí)驗(yàn)的方法，通過(guò)測(cè)量流過(guò)燃料組件的水流壓降的方法來(lái)計(jì)算燃料組件的摩擦阻力[11]。然而在堆芯余熱排出期間，燃料棒仍有衰減余熱加熱鈉流，燃料棒對(duì)鈉流的加熱與鈉流的流動(dòng)是相互影響的，水模擬實(shí)驗(yàn)無(wú)法模擬這種自然循環(huán)工況。子通道分析法不僅可以將鈉作為工質(zhì)進(jìn)行模擬，還可以模擬加熱情況下鈉流在燃料組件內(nèi)的流動(dòng)，因此采用子通道分析法可以準(zhǔn)確的模擬自然循環(huán)工況下燃料組件內(nèi)鈉流的流動(dòng)和傳熱。

為了研究自然循環(huán)工況下，不同燃料組件摩擦阻力計(jì)算公式應(yīng)用于子通道分析方法時(shí)的計(jì)算性能，本文將不同摩擦阻力計(jì)算公式應(yīng)用于子通道分析程序中進(jìn)行模擬計(jì)算，分別對(duì)比燃料組件摩擦阻力壓降、流速分布以及溫度分布的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選出了計(jì)算性能最佳的燃料組件摩擦阻力計(jì)算公式，驗(yàn)證了子通道分析程序的準(zhǔn)確性。

1 模型介紹

鈉冷快堆一般采用六角形燃料組件，燃料棒在組件盒內(nèi)以三角形方式排列，每根燃料棒上纏繞有金屬繞絲，以加強(qiáng)鈉流與燃料棒之間的傳熱，并保證燃料棒之間的間距[12]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。子通道分析方法基于控制容積原理，將組件內(nèi)各個(gè)子通道從組件入口到組件出口分割為一系列控制體，在各個(gè)控制體上建立流場(chǎng)控制方程，同時(shí)設(shè)置各壁面邊界條件，然后進(jìn)行迭代計(jì)算直至收斂，得到各子通道內(nèi)部的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)。因?yàn)殁c冷快堆堆芯內(nèi)鈉流保持液態(tài)，鈉流并不沸騰氣化，所以在建立流場(chǎng)控制方程時(shí)只需考慮鈉流的液相狀態(tài)，從而簡(jiǎn)化控制方程。

圖1 燃料組件以及燃料棒結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of fuel assembly and rod

1.1 控制方程

質(zhì)量守恒方程的差分形式：

(1)

式中：Ai為子通道i的流通面積，m2；ρn為前一時(shí)間步長(zhǎng)末工質(zhì)的密度，kg/m3；mij為工質(zhì)的軸向質(zhì)量流量，kg/s；Δx為軸向節(jié)點(diǎn)長(zhǎng)度，m；m表示與子通道i相鄰子通道的編號(hào)；wim,j為子通道i流向子通道m(xù)的單位長(zhǎng)度凈橫向質(zhì)量流量，kg/(m·s)。

能量守恒方程的差分形式：

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生與導(dǎo)師進(jìn)行學(xué)術(shù)討論的頻次大有不同。7%的學(xué)生1～3天進(jìn)行1次學(xué)術(shù)討論與交流；40%的學(xué)生1周1次；18%的學(xué)生每月1次；30%的學(xué)生每半月1次；5%的學(xué)生表示沒(méi)有進(jìn)行過(guò)學(xué)術(shù)討論。學(xué)術(shù)討論是學(xué)生向?qū)熯M(jìn)行匯報(bào)以及同學(xué)間進(jìn)行學(xué)習(xí)的好機(jī)會(huì)，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題。誠(chéng)然，不同年級(jí)以及導(dǎo)師對(duì)學(xué)生的要求不同，也會(huì)導(dǎo)致討論頻率不等。

(2)

軸向動(dòng)量方程的差分形式：

(3)

橫向動(dòng)量方程的差分形式：

(4)

1.2 壓降模型

鈉冷快堆燃料組件的繞絲在加強(qiáng)子通道間冷卻劑的交混，強(qiáng)化鈉流的換熱的同時(shí)也使燃料棒的阻力增大，因此需要選擇適用于繞絲棒束低流速流動(dòng)的阻力計(jì)算關(guān)系式，才能準(zhǔn)確計(jì)算燃料組件摩擦阻力壓降[1]。通過(guò)調(diào)研得到，常用的針對(duì)繞絲棒束燃料組件的摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式有ENG、REH、CTD、CTS、KIR和UCTD等[14-18]，詳細(xì)的計(jì)算公式見(jiàn)參考文獻(xiàn)，使用范圍具體見(jiàn)表1。本文通過(guò)將不同的摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式應(yīng)用于程序計(jì)算中，對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與程序計(jì)算結(jié)果，分析采用不同關(guān)系式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，選出計(jì)算性能最佳的燃料組件摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式。

表1 阻力壓降模型的應(yīng)用范圍Tab.1 Application range of resistance pressure drop model

1.3 交混模型

交混系數(shù)主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值模擬得到，表征子通道間鈉流交混流動(dòng)的強(qiáng)度。許多研究表明，交混系數(shù)受繞絲和加熱棒的直徑比和雷諾數(shù)的大小影響，隨著雷諾數(shù)的增大，交混強(qiáng)度增強(qiáng)，交混系數(shù)也增大。常用的交混模型如Rowe-Angle、Seale、Rogers-Tahir等[2,19]，所覆蓋的雷諾數(shù)范圍均在湍流區(qū)，MIT交混模型的適用范圍最為廣泛，雷諾數(shù)適用范圍最小為520[6,13]。在鈉冷快堆自然循環(huán)工況下，鈉流的流速很低，雷諾數(shù)很小，子通道間的交混作用也很小，因此在本次計(jì)算中不考慮計(jì)算子通道間的交混。

1.4 橫向?qū)崮Ｐ?/h3>

鈉冷快堆的主要特征之一是其冷卻劑鈉有著良好的導(dǎo)熱性，不同于常規(guī)的壓水堆，鈉冷快堆堆芯相鄰子通道之間的熱傳導(dǎo)是不可忽視的，因此需要引入橫向?qū)嵝螤钕禂?shù)來(lái)準(zhǔn)確的計(jì)算相鄰子通道之間的熱傳導(dǎo)。當(dāng)前使用較多的橫向?qū)崮Ｐ蜑镃TD模型、MA模型和Jeong模型[13,20，21]，MA模型主要適用于管狀燃料元件，CTD模型主要適用于常規(guī)的裸棒狀燃料元件，對(duì)于繞絲棒束燃料元件，多采用Jeong模型計(jì)算，其導(dǎo)熱形狀系數(shù)ε的計(jì)算方法如下：

(5)

(6)

1.5 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

實(shí)驗(yàn)組件外套管的結(jié)構(gòu)為六角形，內(nèi)對(duì)角距為63.5 mm，內(nèi)對(duì)邊距為55 mm，組件內(nèi)以正三角形方式排列有37根電加熱棒代替實(shí)際堆芯反應(yīng)棒，加熱棒的直徑為7 mm，節(jié)徑為8.6 mm，加熱棒上纏繞有直徑為1.5 mm的金屬繞絲，繞絲螺距為150 mm。加熱棒總長(zhǎng)2.7 m，其中入口段為1.2 m、加熱段為1.0 m、混合段0.5 m。實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)調(diào)整加熱棒的加熱功率來(lái)改變加熱棒的熱流密度。加熱棒熱流密度的計(jì)算公式為[16]

(7)

式中:UI為加熱棒的加熱功率，W；n為組件內(nèi)加熱棒的數(shù)量；D為加熱棒的直徑，m；L為加熱棒的長(zhǎng)度，m；η為加熱棒的加熱效率。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)組件自然循環(huán)工況下測(cè)得的熱工參數(shù)，實(shí)驗(yàn)可以通過(guò)調(diào)節(jié)電加熱棒的加熱功率來(lái)改變?nèi)剂辖M件自然循環(huán)工況，并且隨著加熱功率的升高，鈉流的流速和溫度也會(huì)升高。同時(shí)為了使對(duì)比結(jié)果更具有代表性，本文選取的實(shí)驗(yàn)工況為堆芯組件鈉流自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)中加熱功率較高和較低的兩個(gè)工況，如表2所示。

表2 計(jì)算工況的參數(shù)Tab.2 Parameters of calculation conditions

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 壓降分析

圖2所示為程序分別采用不同壓降關(guān)系式對(duì)實(shí)驗(yàn)組件摩擦阻力的計(jì)算結(jié)果，橫軸表示程序計(jì)算所采用的摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式，縱軸表示壓降的程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比值。從圖中可以看出采用UCTD關(guān)系式和ENG關(guān)系式后，程序計(jì)算的壓降結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，采用REH關(guān)系式后程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相差較大，而采用CTD、CTS以及KIR三種摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式后程序的計(jì)算結(jié)果十分接近，均低于實(shí)驗(yàn)值。整體上看，在高功率工況下，程序采用不同阻力關(guān)系式后的計(jì)算性能均有所提高，與實(shí)驗(yàn)值更為接近。分析認(rèn)為，在低功率工況下，鈉流的流速和溫度均低于高功率工況，其雷諾數(shù)也較低，而在高功率工況下，雷諾數(shù)升高，流動(dòng)由層流區(qū)趨近過(guò)渡區(qū)，阻力關(guān)系式的準(zhǔn)確性都有所提高，因此在高功率工況下程序計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性高于低功率工況下的計(jì)算結(jié)果。因此認(rèn)為在低雷諾數(shù)流動(dòng)工況下，UCTD關(guān)系式和ENG關(guān)系式的準(zhǔn)確性較好，其中UCTD關(guān)系式的準(zhǔn)確性最好，且隨著雷諾數(shù)的提高，各個(gè)關(guān)系式的摩擦阻力計(jì)算性能也會(huì)提高。

圖2 壓降分析Fig.2 Analysis of friction pressure drop

2.2 流速分析

圖3所示為不同工況下程序采用不同摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式后的流速計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比值。從圖3中可以看出，程序采用不同摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，誤差均控制在2.5%以內(nèi)，因此在自然循環(huán)工況下，采用不同摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式對(duì)流速計(jì)算結(jié)果的影響很小。從圖3(a)中可以看出，在較低功率工況時(shí)，程序采用ENG計(jì)算關(guān)系式后的計(jì)算結(jié)果在不同高度處都有這良好的準(zhǔn)確性，而采用其他計(jì)算關(guān)系式后程序的計(jì)算結(jié)果在2.5 m高度處與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在較大的誤差。從圖3(b)中可以看出在較高功率工況時(shí)，只有程序采用KIR計(jì)算關(guān)系式后在2.5 m高度處的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在較大的偏差。隨著加熱棒加熱功率的升高，采用CTD和UCTD計(jì)算關(guān)系式后程序的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為接近，計(jì)算準(zhǔn)確性有所提高；程序采用CTS和ENG計(jì)算關(guān)系式后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比值變化很小。因此可以認(rèn)為，程序采用CTD、UCTD和KIR計(jì)算關(guān)系式后的計(jì)算準(zhǔn)確性受實(shí)驗(yàn)工況的影響，隨著加熱棒加熱功率的升高，鈉流流速和溫度的升高，CTD和UCTD關(guān)系式的計(jì)算性能也會(huì)提高，KIR關(guān)系式的計(jì)算性能反而下降。結(jié)果表明，采用不同摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式，對(duì)程序的準(zhǔn)確性影響較小，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差不超過(guò)5%，其中CTD、CTS和UCTD關(guān)系式表現(xiàn)出良好的計(jì)算性能。

圖3 流速計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的比值Fig.3 Ratio of calculated velocity to experimental value

2.3 溫度分析

圖4所示為7 360 W工況下不同高度處子通道溫度分布的計(jì)算結(jié)果。從圖4(a)和(b)中可以明顯看出從繞絲組件中心向外的溫度梯度，與實(shí)驗(yàn)值的趨勢(shì)基本一致。程序采用CTS計(jì)算關(guān)系式后的計(jì)算結(jié)果與程序采用CTD計(jì)算關(guān)系式的計(jì)算結(jié)果相比，CTS模型對(duì)內(nèi)子通道溫度的計(jì)算值較高，而CTS模型對(duì)邊角子通道溫度的計(jì)算值較低，這是由于兩種模型對(duì)三種不同子通道摩擦阻力系數(shù)的計(jì)算不同導(dǎo)致的。程序采用UCTD、KIR和ENG三種摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式后程序的計(jì)算結(jié)果十分接近，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。從圖4(c)中可以看到，采用不同摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式后程序的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差不超過(guò)2 ℃，證明了程序的準(zhǔn)確性。CTS模型計(jì)算值低于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，CTD、KIR、ENG三種模型計(jì)算值高于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，程序采用CTD模型后計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，證明了UCTD關(guān)系式有著良好的計(jì)算性能。

圖5所示為8 930 W工況下不同高度處程序采用不同計(jì)算關(guān)系式的溫度分布計(jì)算結(jié)果。從圖5(a)中可以看到，程序采用不同計(jì)算關(guān)系后的計(jì)算結(jié)果有著相同的趨勢(shì)，但在24號(hào)子通道處存在較大的誤差，在其他子通道處，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)十分接近，認(rèn)為可能是隨著加熱功率的升高，繞絲組件內(nèi)鈉流的雷諾數(shù)升高，流體內(nèi)部產(chǎn)生的交混導(dǎo)致的，雷諾數(shù)的增大使子通道間的交混作用影響變得明顯，導(dǎo)致內(nèi)子通道處計(jì)算結(jié)果存在偏差，認(rèn)為隨著雷諾數(shù)的升高，子通道間鈉流的交混流動(dòng)作用不可忽略。結(jié)合圖4和圖5可以看出，摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式的采用對(duì)程序溫度分布的計(jì)算結(jié)果影響較小，程序計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)相同的趨勢(shì)，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差較小，誤差不超過(guò)4 ℃。在1.5 m高度處，采用不同摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式后程序的計(jì)算結(jié)果在內(nèi)子通道處偏差較大，在邊角子通道處的計(jì)算結(jié)果十分接近。從結(jié)果上看，采用UCTD摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式時(shí)，程序的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最為接近，因此認(rèn)為低雷諾數(shù)自然循環(huán)工況下，UCTD摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式有著較好的計(jì)算性能。

圖4 7 360 W工況下溫度分布計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of temperature distribution at 7 360 W

圖5 8 930 W工況下溫度分布計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation results of temperature distribution at 8 960 W

3 結(jié) 論

本文利用鈉冷快堆子通道分析程序，基于37棒繞絲組件模型，將不同阻力關(guān)系式應(yīng)用于程序?qū)?shí)驗(yàn)組件進(jìn)行模擬計(jì)算，將程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明：

(1)隨著繞絲組件加熱棒的加熱功率升高，鈉流雷諾數(shù)升高，各摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式的計(jì)算性能均有所提高。

(2)自然循環(huán)工況下，摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式的選用對(duì)流速分布和溫度分布計(jì)算結(jié)果的影響較小，對(duì)壓降計(jì)算的影響較大。

(3)當(dāng)繞絲組件內(nèi)鈉流的雷諾數(shù)升高到300以上時(shí)，鈉流內(nèi)部的湍流交混作用不可忽視。

(4)針對(duì)鈉冷快堆低雷諾數(shù)自然循環(huán)工況，UCTD摩擦阻力計(jì)算關(guān)系式具有較好的準(zhǔn)確性。