俞文雅，陶紅武，曾 順，譚躍剛

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢，430070)

四足機(jī)器人屬于移動(dòng)機(jī)器人的一種，相比于傳統(tǒng)的輪式機(jī)器人和履帶式機(jī)器人，其軀干運(yùn)動(dòng)與腿足運(yùn)動(dòng)是分離的，因此具有更強(qiáng)的地形適應(yīng)能力，同時(shí)，其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性比雙足機(jī)器人要強(qiáng)，而機(jī)械結(jié)構(gòu)又比六足機(jī)器人更簡(jiǎn)單，因此受到研究者的大量關(guān)注，并取得豐碩成果[1]。其中，美國(guó)波士頓動(dòng)力公司(Boston Dynamics)研發(fā)的一系列四足機(jī)器人樣機(jī)最具有代表性，尤其是BigDog四足機(jī)器人[2]，其強(qiáng)大的運(yùn)動(dòng)性能和地形環(huán)境適應(yīng)能力讓該公司在四足機(jī)器人領(lǐng)域名聲大噪；麻省理工學(xué)院推出的Mini Cheetah獵豹機(jī)器人更為小巧靈活，其采用的凸模型預(yù)測(cè)控制(cMPC)能夠滿足機(jī)器人大部分的步態(tài)控制需求，機(jī)器人甚至可以完成后空翻等高難度動(dòng)作[3]。

地形適應(yīng)能力在很大程度上決定了四足機(jī)器人能否走出實(shí)驗(yàn)室在自然環(huán)境下穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。在常見的自然地形中，許多特殊的凹凸地形都可以看作是具有不同坡度的斜面的疊加，因此，如何實(shí)現(xiàn)在斜坡上的自適應(yīng)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)控制對(duì)四足機(jī)器人來說十分關(guān)鍵。Bledt等[4]提出一種基于事件的接觸模型融合方法，在沒有添加外部力傳感器的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)MIT Cheetah 3機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制，提高了其對(duì)非結(jié)構(gòu)化地形的適應(yīng)能力；Guo等[5]提出一種在爬行步態(tài)下通過保持支撐平面質(zhì)心投影點(diǎn)從而調(diào)整機(jī)器人姿態(tài)的算法，同時(shí)分析了不同步態(tài)序列對(duì)機(jī)器人爬坡的影響。

然而，對(duì)于四足或六足機(jī)器人這樣的非線性、高耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，想要進(jìn)行精確的建模分析并不容易，于是許多研究者都選用一種不需要精確數(shù)學(xué)模型的控制方法——模糊控制來實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制。例如，Wang等[6]通過保持機(jī)器人重心的垂直投影在支撐多邊形內(nèi)并使用模糊控制器根據(jù)斜坡坡度調(diào)整機(jī)器人姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)了六足機(jī)器人在斜面上的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)；Chung等[7]結(jié)合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波器對(duì)六足機(jī)器人進(jìn)行控制，在調(diào)節(jié)姿態(tài)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的避障運(yùn)動(dòng)，提升了機(jī)器人的靈活性與機(jī)動(dòng)性；Zand等[8]通過讓操作員完成對(duì)四足機(jī)器人的控制任務(wù)從而獲得大量的專家經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)用于制定模糊控制規(guī)則，所設(shè)計(jì)的模糊控制器可以有效控制四足機(jī)器人在平坦與非平坦路面上的運(yùn)動(dòng)；孔垂麟等[9]通過一種控制機(jī)器人機(jī)身俯仰角的方法來實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人在斜面上的連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。

以上許多研究都是針對(duì)四足機(jī)器人靜步態(tài)下的斜坡運(yùn)動(dòng)控制。以爬行步態(tài)為例，雖然與對(duì)角步態(tài)相比，其穩(wěn)定性略高，但其速度較慢，往往不能滿足許多實(shí)際應(yīng)用中的運(yùn)動(dòng)需求。為拓寬四足機(jī)器人的應(yīng)用場(chǎng)合，本文研究運(yùn)動(dòng)效率較高的對(duì)角小跑步態(tài)，在此基礎(chǔ)上完成機(jī)器人的足端軌跡規(guī)劃來實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人的斜坡運(yùn)動(dòng)，同時(shí)設(shè)計(jì)一種采用模糊控制的姿態(tài)調(diào)整控制器，并通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證其控制效果。

1 四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 四足機(jī)器人基本結(jié)構(gòu)

本文以自然界的生物犬為參考對(duì)象建立四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)仿生、對(duì)稱、輕量的原則對(duì)生物犬的生理結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，將生物犬四段式的前肢和三段式的后肢均簡(jiǎn)化為兩段式的腿部結(jié)構(gòu)，從而降低結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度，減少后期控制難度。四足機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)方式有很多種，主要包括液壓驅(qū)動(dòng)、氣壓驅(qū)動(dòng)與電機(jī)驅(qū)動(dòng)。由于液壓與氣壓裝置的體積和質(zhì)量較大，不便于機(jī)器人攜帶運(yùn)動(dòng)，故本文選擇小型電機(jī)作為機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)裝置。所建立的三維結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。機(jī)器人整機(jī)由剛性脊柱與四條單腿組成，每條單腿均為由四根連桿組成的平行四邊形結(jié)構(gòu)。為降低腿部質(zhì)量，單腿的兩臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)均搭載在機(jī)器人髖部支撐板上，通過輕量齒輪驅(qū)動(dòng)單腿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。

圖1 四足機(jī)器人三維結(jié)構(gòu)

四足機(jī)器人的二維結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示，結(jié)構(gòu)尺寸見表1。機(jī)器人機(jī)身總長(zhǎng)為L(zhǎng)，總寬為W，每條單腿由連桿l1、l2、l3、l4構(gòu)成，并通過一個(gè)髖關(guān)節(jié)電機(jī)與一個(gè)膝關(guān)節(jié)電機(jī)完成運(yùn)動(dòng)，其中髖關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)角為θ1，膝關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)角為θ2。

圖2 四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

表1 四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸

1.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

采用D -H(Denavit-Hartenberg)方法建立四足機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。為便于分析，在四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖的基礎(chǔ)上對(duì)平行四邊形連桿進(jìn)行簡(jiǎn)化，將次要連桿l3、l4略去，留下主要連桿l1、l2。由于四足機(jī)器人采用完全對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，四條腿相對(duì)于各自髖關(guān)節(jié)的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型相同，因此以右后腿為例對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。在右后腿髖關(guān)節(jié)處固定一個(gè)坐標(biāo)系{0}作為基坐標(biāo)系，其中X0為機(jī)身前進(jìn)方向，Y0為豎直方向。φ1和φ2分別為髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度。在髖關(guān)節(jié)處和連桿l1、l2的末端，根據(jù)D -H法則分別建立坐標(biāo)系{1}、{2}、{3}，如圖3所示。

圖3 基于D -H方法的四足機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

在坐標(biāo)系基礎(chǔ)上可得到右后腿足端相對(duì)于髖關(guān)節(jié)的位姿變換矩陣：

(1)

將D -H參數(shù)代入式(1)，可得到：

(2)

式中：R為右后腿的足端坐標(biāo)系{3}相對(duì)于固定坐標(biāo)系{0}的旋轉(zhuǎn)矩陣；P為坐標(biāo)系{3}相對(duì)于坐標(biāo)系{0}的位置坐標(biāo)；s1表示sinφ1，c1表示cosφ1，s12表示sin(φ1+φ2)，c12表示cos(φ1+φ2)。

建立好正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型后，對(duì)于任意單腿，只要知道其俯仰髖關(guān)節(jié)角φ1、俯仰膝關(guān)節(jié)角φ2與腿部各連桿長(zhǎng)度，就可以通過公式(2)得到該腿足端在該腿的髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的位姿數(shù)據(jù)。

1.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

仍以機(jī)器人右后腿為例進(jìn)行分析。為減少計(jì)算量與計(jì)算難度，本文采用幾何法進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解。由正運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析結(jié)果可以得到右后腿足端相對(duì)于髖關(guān)節(jié)的位置方程：

(3)

結(jié)合圖2和圖3可以得到電機(jī)驅(qū)動(dòng)角θ1、θ2和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角φ1、φ2之間的幾何關(guān)系：

(4)

將式(4)代入式(3)，最終可將髖關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)角θ1、膝關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)角θ2與足端位置之間的關(guān)系寫為以下兩式：

(5)

(6)

式(5)、式(6)即為四足機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，其解唯一。根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，可以通過任意腿的足端在其髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)計(jì)算出髖關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)角和膝關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)角的大小。

2 對(duì)角小跑步態(tài)下足端軌跡規(guī)劃

2.1 步態(tài)規(guī)劃

對(duì)角小跑步態(tài)是自然界中四足哺乳動(dòng)物最常見的運(yùn)動(dòng)步態(tài)之一，常常作為慢速與快速運(yùn)動(dòng)之間的過渡性步態(tài)，可以適應(yīng)各種復(fù)雜地形，也是眾多步態(tài)中功耗較為節(jié)省的，因此本文將其選為研究對(duì)象。

圖4 四足機(jī)器人對(duì)角小跑步態(tài)時(shí)序圖

2.2 擺動(dòng)相軌跡規(guī)劃

四足機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)因?yàn)閿[動(dòng)相與支撐相的頻繁切換而產(chǎn)生速度、加速度的突變，而由此產(chǎn)生的地面交互力突變也可能會(huì)對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性產(chǎn)生一定影響，因此擺動(dòng)相軌跡需要滿足在抬腿與著地切換的瞬間速度與加速度較小的條件，理想情況下兩者甚至可以為0。除此之外，足端軌跡還應(yīng)在水平和豎直方向上保證位置和速度變化的平滑與連續(xù)，從而使機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和關(guān)節(jié)角速度平滑變化，避免四足機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中突然加、減速而導(dǎo)致穩(wěn)定性不佳。在上述條件下進(jìn)行足端軌跡規(guī)劃，為了適應(yīng)一般的斜坡地形，本文選擇目前應(yīng)用較為廣泛的復(fù)合擺線模型作為四足機(jī)器人擺動(dòng)相軌跡。

以四足機(jī)器人右后腿為例，在足端建立一個(gè)足端坐標(biāo)系{OF}，如圖5所示。X方向?yàn)闄C(jī)器人前進(jìn)方向，Y方向?yàn)樨Q直方向，X0為擺動(dòng)腿的起點(diǎn)位置，S為擺動(dòng)腿的跨步步長(zhǎng)，X0+S為擺動(dòng)腿的終點(diǎn)位置，也是支撐腿的起點(diǎn)位置，h為擺動(dòng)腿的抬腿高度。

圖5 擺動(dòng)相足端軌跡示意圖

根據(jù)相應(yīng)的約束條件，可得到半個(gè)運(yùn)動(dòng)周期(T/2)內(nèi)擺動(dòng)相足端X方向與Y方向上的軌跡方程：

(7)

(8)

2.3 支撐相軌跡規(guī)劃

為保證擺動(dòng)相和支撐相切換時(shí)足端的速度與加速度是平滑的，本文使用直線與復(fù)合擺線相結(jié)合的方法對(duì)支撐相軌跡進(jìn)行規(guī)劃。當(dāng)擺動(dòng)相與支撐相切換時(shí)使用復(fù)合擺線作為過渡軌跡，當(dāng)處于支撐相的中間時(shí)段時(shí)再將軌跡設(shè)置為直線，即將支撐相時(shí)間段分為3段，分別為加速、勻速、減速階段，其中，加速和減速時(shí)間段較短，使得支撐相階段可以近似看作勻速運(yùn)動(dòng)。

經(jīng)過計(jì)算，可得支撐相在半個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)X方向的足端軌跡：

(9)

在Y方向，支撐相足端始終與地面接觸，豎直方向沒有位移，因此Y方向上的軌跡方程為：

Y=0

(10)

結(jié)合擺動(dòng)相軌跡與支撐相軌跡，最終可得到右后腿(RH)和左前腿(LF)足端相對(duì)于髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)的完整軌跡方程，如式(11)和式(12)所示，其中H為機(jī)身高度。同理可得如式(13)和式(14)所示的左后腿(LH)和右前腿(RF)足端相對(duì)于髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的完整軌跡方程。

XRH(LF)=

(11)

YRH(LF)=

(12)

XLH(RF)=

(13)

YLH(RF)=

(14)

3 四足機(jī)器人斜坡運(yùn)動(dòng)控制

3.1 斜坡運(yùn)動(dòng)控制方法

斜坡是一種常見自然地形，四足機(jī)器人在沒有視覺系統(tǒng)輔助的情況下對(duì)未知斜坡的適應(yīng)能力在很大程度上反映了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，四足機(jī)器人常見的爬坡姿態(tài)有圖6所示兩種[10]。

(a)機(jī)身與水平面平行 (b)機(jī)身與斜面平行

第一種如圖6(a)所示，機(jī)器人機(jī)身與水平面平行，該姿態(tài)適用于裝載運(yùn)輸物品的情況，但是會(huì)使前腿運(yùn)動(dòng)空間變小，在爬坡過程中受到的壓力更大，從而導(dǎo)致其抬腿困難。而與前腿相反，這種姿態(tài)下的后腿運(yùn)動(dòng)空間變大，可能會(huì)使后腿落足點(diǎn)超出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)范圍，易出現(xiàn)踏空等現(xiàn)象，影響機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

第二種如圖6(b)所示，機(jī)身姿態(tài)與斜面平行，這種情況下機(jī)器人前、后腿運(yùn)動(dòng)空間趨于一致，從腿部運(yùn)動(dòng)范圍與所受壓力的角度來分析，第二種姿態(tài)更適合四足機(jī)器人的斜坡運(yùn)動(dòng)。黃博等[11]也對(duì)此進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明機(jī)器人采用平行于斜面的姿態(tài)行走時(shí)的穩(wěn)定裕度比水平姿態(tài)下更大，因此本文采用第二種情況作為四足機(jī)器人上坡時(shí)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。

如前所述，四足機(jī)器人作為一個(gè)非線性、高耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確建模是比較困難的，因此本文采用一種基于模糊控制的姿態(tài)調(diào)整方式來實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人在未知斜面上的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。模糊控制是以專家經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的控制方法，通過設(shè)定合適的模糊集合與隸屬度函數(shù)，將控制經(jīng)驗(yàn)集中體現(xiàn)在模糊規(guī)則中，不需要精確模型就可以達(dá)到對(duì)對(duì)象的控制要求，可以大大減少四足機(jī)器人的控制難度，提高控制效率。

由于對(duì)角步態(tài)的特殊性，機(jī)器人在此步態(tài)下的運(yùn)動(dòng)可能會(huì)受到支撐腿髖部關(guān)節(jié)的反作用力矩的影響而出現(xiàn)沿對(duì)角線傾翻的現(xiàn)象[12]，因此機(jī)器人在使用對(duì)角小跑步態(tài)進(jìn)行爬坡的過程中，相比于俯仰角，橫滾角的變化更能反映其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。當(dāng)橫滾角的波動(dòng)程度變大時(shí)，機(jī)器人易受到各種因素的影響從而失穩(wěn)，甚至可能會(huì)發(fā)生跌落、傾翻等情況，若能減小機(jī)器人機(jī)身在斜坡運(yùn)動(dòng)中橫滾角的變化，將會(huì)提升四足機(jī)器人在斜坡上對(duì)角小跑的穩(wěn)定性。因此，本文主要使用基于模糊控制的姿態(tài)調(diào)整方法，通過對(duì)機(jī)器人支撐腿關(guān)節(jié)角的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)來實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)身姿態(tài)的調(diào)整，從而減小橫滾角的波動(dòng)，控制框圖如圖7所示。

圖7 四足機(jī)器人斜坡運(yùn)動(dòng)控制框圖

圖7中：x和y分別代表規(guī)劃后的足端在水平與豎直方向上的軌跡坐標(biāo)；q為關(guān)節(jié)變量，在本文中是指軌跡坐標(biāo)經(jīng)過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算后的關(guān)節(jié)角度。模糊控制器利用四足機(jī)器人實(shí)時(shí)反饋的機(jī)身橫滾角α與期望橫滾角αd的偏差e計(jì)算出支撐相在Y方向(豎直方向)上關(guān)節(jié)角相應(yīng)的調(diào)整值Δq，最終將調(diào)整后的支撐相關(guān)節(jié)角輸入四足機(jī)器人控制系統(tǒng)中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)身姿態(tài)的調(diào)節(jié)控制。

3.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

本文采用一種典型的二輸入、二輸出模糊控制器來實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)身姿態(tài)的調(diào)節(jié)。為最大限度提高運(yùn)動(dòng)控制效果，將期望橫滾角αd設(shè)為0，則輸入量分別為機(jī)身橫滾角α以及橫滾角隨時(shí)間的變化率ωα，單位均為rad。根據(jù)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定α的基本論域?yàn)閇-0. 15,0. 15]，ωα的基本論域?yàn)閇-1,1]。為使機(jī)身橫滾角盡可能保持為0，左右兩側(cè)腿采用相同的控制策略，輸出量分別為左側(cè)后腿膝關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)角的調(diào)整值ΔLH與右側(cè)后腿膝關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)角調(diào)整值ΔRH，基本論域均為[-0.4,0.4]，單位為rad。

要將基本論域模糊化，需要確定模糊語(yǔ)言變量集合。常用的語(yǔ)言變量劃分有3種集合：A={NB,NS,Z,PS,PB}、A={NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}、A={NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB}，其中，NB、NM、NS、NZ、Z、PZ、PS、PM、PB分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、負(fù)零、零、正零、正小、正中、正大。在實(shí)際應(yīng)用中，模糊語(yǔ)言變量的等級(jí)不宜劃分得過細(xì)，否則會(huì)大大增加核心控制器運(yùn)算與模糊推理過程中的計(jì)算量，甚至可能會(huì)丟失某些重要信息，因此本文采用{NB,NS,Z,PS,PB}作為輸入變量的模糊集合，采用{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}作為輸出變量的模糊集合。

本文選擇較為常用的三角形對(duì)稱隸屬度函數(shù)作為輸入量、輸出量模糊推理的重要組成部分。輸入及輸出量的隸屬度函數(shù)如圖8與圖9所示，其中輸入量的模糊論域?yàn)閇-2,2]，輸出量的模糊論域?yàn)閇-3,3]。

圖8 輸入量的隸屬度函數(shù)

圖9 輸出量的隸屬度函數(shù)

模糊控制器最重要的組成之一是模糊規(guī)則庫(kù)，其中的規(guī)則根據(jù)專家知識(shí)或操作經(jīng)驗(yàn)制定。規(guī)則庫(kù)通過一系列關(guān)系詞表達(dá)輸入與輸出的映射關(guān)系，例如if-then結(jié)構(gòu)，if表示輸入條件，then表示結(jié)論。由于本文所設(shè)計(jì)的控制器為多輸入、多輸出，故使用if-and-then-and結(jié)構(gòu)建立模糊規(guī)則。例如if ‘A1’ and ‘A2’，then ‘B1’ and ‘B2’，即如果輸入量1滿足A1條件，并且輸入量2滿足A2條件，則控制器輸出的輸出量1就會(huì)滿足B1，并且輸出量2滿足B2。

根據(jù)一般控制經(jīng)驗(yàn)，可以建立控制器的模糊控制規(guī)則如表2所示。

表2 ΔLH和ΔRH的模糊控制規(guī)則

按照之前設(shè)定好的模糊參數(shù)如隸屬度函數(shù)等以及表2中的模糊控制規(guī)則，在Matlab中使用模糊控制工具箱建立模糊控制器，即可獲得如圖10和圖11所示的模糊控制器輸出量的控制曲面。

圖10 控制器輸出量ΔLH的控制曲面

圖11 控制器輸出量ΔRH的控制曲面

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所規(guī)劃的足端軌跡與所設(shè)計(jì)的姿態(tài)調(diào)節(jié)控制器的可行性與效果，本文分別在平地與斜坡地形上先后進(jìn)行開環(huán)及加入姿態(tài)調(diào)節(jié)控制的仿真實(shí)驗(yàn)，通過Adams-Matlab聯(lián)合實(shí)現(xiàn)，仿真模型如圖12所示。

圖12 四足機(jī)器人Adams仿真模型

首先將模糊控制器應(yīng)用在較為簡(jiǎn)單的平坦地形仿真中，初步驗(yàn)證足端軌跡與步態(tài)規(guī)劃的可行性，同時(shí)測(cè)試控制器對(duì)機(jī)器人姿態(tài)調(diào)節(jié)的效果，為之后的斜坡地形仿真提供測(cè)試經(jīng)驗(yàn)。

根據(jù)表1的尺寸參數(shù)在Solidworks中建立四足機(jī)器人簡(jiǎn)化三維模型，將其導(dǎo)入Adams軟件，并建立固定的水平地形，為模型添加連接、驅(qū)動(dòng)、支撐等。同時(shí)，在Matlab中搭建控制系統(tǒng)，構(gòu)建足端軌跡規(guī)劃與步態(tài)規(guī)劃模塊，添加模糊控制器模塊，并設(shè)定四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)：在運(yùn)動(dòng)過程中保持機(jī)身距地面的垂直高度為0.32 m，抬腿高度為0.03 m；采用對(duì)角小跑步態(tài)，步態(tài)周期為0.4 s，初始狀態(tài)為四足支撐相，隨著時(shí)間變化，對(duì)角腿完成交替運(yùn)動(dòng)。

設(shè)定仿真時(shí)間為2 s，一共為5個(gè)步態(tài)周期。仿真時(shí)四足機(jī)器人在平地上完成對(duì)角小跑運(yùn)動(dòng)的一個(gè)步態(tài)周期過程如圖13所示。機(jī)器人在仿真時(shí)行走平穩(wěn)，未出現(xiàn)明顯的滑動(dòng)與偏移。

圖13 四足機(jī)器人平地運(yùn)動(dòng)仿真過程

經(jīng)過仿真得到四足機(jī)器人在水平地形下開環(huán)與增加基于模糊控制的姿態(tài)調(diào)整環(huán)節(jié)后的橫滾角結(jié)果對(duì)比，如圖14所示。

由圖14可見，加入模糊控制器后，機(jī)身橫滾角的整體變化幅值比開環(huán)時(shí)更小，波動(dòng)也更加平緩，表明此控制器在水平地形條件下可以有效抑制機(jī)身橫滾角的波動(dòng)，有利于增加四足機(jī)器人平地行走時(shí)的穩(wěn)定性。

圖14 四足機(jī)器人平地運(yùn)動(dòng)機(jī)身橫滾角仿真對(duì)比

下面驗(yàn)證姿態(tài)調(diào)節(jié)控制器在斜坡地形條件下的作用。在Adams中將平地更換為斜面，設(shè)定斜面傾角為10°，將足端與地面接觸的靜摩擦系數(shù)設(shè)為0.6，動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)為0.2。同樣在Matlab中搭建對(duì)角小跑步態(tài)的控制系統(tǒng)，步態(tài)參數(shù)與平地仿真一致。四足機(jī)器人在斜坡上運(yùn)動(dòng)的一個(gè)步態(tài)周期過程如圖15所示。

從仿真過程來看，四足機(jī)器人可以順利爬上斜面，沒有發(fā)生側(cè)翻等現(xiàn)象，表明本文所規(guī)劃的足端軌跡是合理可行的。經(jīng)過仿真，最終得到如圖16所示的斜坡地形下開環(huán)與增加姿態(tài)調(diào)整反饋控制后的橫滾角結(jié)果對(duì)比。

從圖16可以看出，在使用姿態(tài)調(diào)整控制器后，四足機(jī)器人在斜坡上完成對(duì)角小跑運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的機(jī)身橫滾角波動(dòng)明顯變小，表明此時(shí)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性相比于開環(huán)控制有較大改善。因此本文所設(shè)計(jì)的模糊控制器的控制效果較好，可以有效減少機(jī)身橫滾角的變化幅值，增加四足機(jī)器人斜坡運(yùn)動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性與地形適應(yīng)能力。

圖15 四足機(jī)器人斜坡運(yùn)動(dòng)仿真過程

圖16 四足機(jī)器人斜坡運(yùn)動(dòng)機(jī)身橫滾角仿真對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人以對(duì)角小跑步態(tài)在未知斜坡地形上的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，本文建立了四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型并對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，在此基礎(chǔ)上完成了對(duì)角小跑步態(tài)下適應(yīng)斜坡地形的擺動(dòng)相與支撐相的足端軌跡規(guī)劃。同時(shí)，設(shè)計(jì)了一種基于模糊控制的姿態(tài)調(diào)節(jié)控制器，將機(jī)器人的機(jī)身橫滾角引入反饋，通過調(diào)整支撐相關(guān)節(jié)角實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)身的姿態(tài)調(diào)節(jié)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所規(guī)劃的足端軌跡可以滿足機(jī)器人在斜面上的對(duì)角小跑運(yùn)動(dòng)要求，所提出的姿態(tài)控制方法可以有效減少機(jī)器人機(jī)身的橫滾角波動(dòng)，從而提高機(jī)器人在斜坡地形上運(yùn)動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性。后續(xù)研究將會(huì)考慮更復(fù)雜的地形條件下四足機(jī)器人的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)控制，從多個(gè)角度提升四足機(jī)器人對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力。