李 帆，鄭家毓，符必昌

(昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，昆明 650032)

0 引言

紅土廣泛分布于我國(guó)云貴地區(qū)、兩廣地區(qū)以及湖南、福建等多個(gè)省份[1-2]。紅土的工程地質(zhì)特性十分復(fù)雜，與一般土相比，紅土具有較高的含水率、孔隙比以及低密度和較高的強(qiáng)度，因此紅土既有軟土的性質(zhì)同時(shí)又表現(xiàn)有砂質(zhì)粉土的特點(diǎn)[3-4]。由于形成紅土的條件特殊，紅土種類多樣，不同氣候條件以及地質(zhì)環(huán)境的差異使得不同地區(qū)的紅土表現(xiàn)出的物理力學(xué)特性差別較大，從而導(dǎo)致相關(guān)的紅土研究結(jié)果通用性不強(qiáng)。因此對(duì)該地區(qū)重塑紅土動(dòng)力特性進(jìn)行研究對(duì)于指導(dǎo)該地區(qū)的工程經(jīng)濟(jì)建設(shè)以及抗震設(shè)計(jì)具有實(shí)際意義。

1 動(dòng)三軸試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)土樣及制備

本文試驗(yàn)土樣取自昆明呈貢地區(qū)某工程建設(shè)場(chǎng)地，試驗(yàn)起止時(shí)間為2020年9月16日至10月11日，試驗(yàn)地點(diǎn)為昆明理工大學(xué)巖土工程實(shí)驗(yàn)室；依據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[5]測(cè)得其基本物理指標(biāo)如表1所示。試驗(yàn)采用重塑土樣，控制土樣干密度為最大干密度，采用擊實(shí)法對(duì)土樣分3層擊實(shí)，同時(shí)為保證制成的試樣均勻不出現(xiàn)分層情況，每層擊實(shí)后對(duì)交界面進(jìn)行刮毛處理，制成h=80mm，φ=39.1mm的圓柱體試樣，隨后將制好的試樣進(jìn)行真空抽氣飽和。

表1 昆明呈貢地區(qū)紅土基本物理指標(biāo)

1.2 試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)為固結(jié)不排水試驗(yàn)，動(dòng)荷載為頻率為1Hz的正弦波。先對(duì)試樣施加不同固結(jié)圍壓，待試樣固結(jié)變形穩(wěn)定后，將動(dòng)應(yīng)力幅值由小至大分為若干級(jí)進(jìn)行加載，每級(jí)循環(huán)加載次數(shù)為10次；試驗(yàn)共制備12個(gè)試樣(其中3個(gè)作為備用)，3個(gè)試樣為一組，共分為3組，分別在不同圍壓下使各組試樣固結(jié)，同時(shí)將固結(jié)比控制為不同大小，試驗(yàn)終止條件為軸向變形達(dá)5%。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 骨干曲線

根據(jù)動(dòng)三軸試驗(yàn)結(jié)果取每級(jí)荷載的第5個(gè)循環(huán)加載周期數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制其骨干曲線如圖1所示。由圖1可知紅土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變呈現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系。根據(jù)曲線形態(tài)可將紅土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變發(fā)展過程分成三個(gè)階段：在試驗(yàn)初期，由于對(duì)試樣施加的動(dòng)應(yīng)力較小，此時(shí)土體的結(jié)構(gòu)保持的相對(duì)較為完整，土體內(nèi)的土顆粒在動(dòng)荷載作用下被擠壓產(chǎn)生垂直位移，從而土顆粒被擠壓密實(shí)，該階段土體的變形呈現(xiàn)出近似彈性變形，其動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線大致呈一條直線；在試驗(yàn)中期，隨著所施加的動(dòng)應(yīng)力增大，曲線相對(duì)于初期時(shí)斜率變小，對(duì)試驗(yàn)施加的動(dòng)應(yīng)力變化不大，而其動(dòng)應(yīng)變卻發(fā)展迅速，土樣開始出現(xiàn)塑性變形；在試驗(yàn)后期，繼續(xù)增大動(dòng)應(yīng)力，此時(shí)土體的變形增加迅速，土體強(qiáng)度突然下降標(biāo)志土體發(fā)生失穩(wěn)破壞。除此之外，對(duì)試樣施加的固結(jié)圍壓越大曲線越高，即要使土體達(dá)到相同的動(dòng)應(yīng)變，需要對(duì)土體施加更大的動(dòng)應(yīng)力，這是因?yàn)閷?duì)試樣施加固結(jié)壓力會(huì)增大土體中土顆粒的咬合力，在更大的固結(jié)壓力作用下會(huì)使得土顆粒間發(fā)生相對(duì)移動(dòng)變得更加不易，土體抵抗剪切破壞的能力有所增強(qiáng)。同時(shí)固結(jié)圍壓一定時(shí)，越大的固結(jié)比條件下，土樣的動(dòng)應(yīng)變要想達(dá)到相同大小，需要施加更高水平的動(dòng)應(yīng)力，因?yàn)楣探Y(jié)比越大，土體中土顆粒之間的連結(jié)更為緊密，土體愈不易產(chǎn)生變形，要使試樣變形就需要更大的能量，故需要施加更大的動(dòng)應(yīng)力。

圖1 呈貢地區(qū)紅土動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Figure 1 Laterite dynamic stress-dynamic strain relationshipcurve in Chenggong area

2.2 動(dòng)剪切模量

動(dòng)剪切模量Gd與靜剪切模量類似，是表征土體在遭受動(dòng)荷載作用下抵抗切應(yīng)變的能力[6]。具體的計(jì)算公式如下：

(1)

τd=0.5σd

(2)

γd=(1+μ)εd

(3)

式中：Gd為動(dòng)剪切模量，MPa；τd為動(dòng)剪應(yīng)力，kPa；γd為動(dòng)剪應(yīng)變；μ為泊松比；σd為動(dòng)應(yīng)力，kPa；εd為動(dòng)應(yīng)變，%。

由于本次試驗(yàn)采用的紅土試樣為飽和樣，排水條件為固結(jié)不排水，故μ取0.5；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分別計(jì)算Gd、γd，作出Gd-γd的關(guān)系曲線，以在100，200，300 kPa圍壓下等向固結(jié)的情況和在100 kPa下偏壓固結(jié)(Kc=1.0，1.2，1.4)的情況為例，如圖2所示。

由圖2(a)可以看出，在對(duì)試樣施加動(dòng)荷載進(jìn)行加載的初期階段動(dòng)剪切模量較大，隨著試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行，動(dòng)剪應(yīng)變?cè)龃螅鴦?dòng)剪切模量隨之降低，根據(jù)已有的研究[6-8]及經(jīng)驗(yàn)判斷土樣產(chǎn)生剛度軟化；在試驗(yàn)的初期階段，此時(shí)Gd-γd的關(guān)系曲線斜率較大，說(shuō)明此時(shí)土樣的軟化速率較快。而隨著試驗(yàn)的繼續(xù)進(jìn)行，動(dòng)剪應(yīng)力加大，Gd-γd的關(guān)系曲線斜率逐漸減小并趨于平緩，說(shuō)明其軟化速率逐漸變慢。這是由于在試驗(yàn)的初始階段加載的動(dòng)荷載較小，此時(shí)土體的結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定，具有較強(qiáng)的抵抗動(dòng)剪切的能力。繼續(xù)加大動(dòng)剪應(yīng)變，土體中土顆粒發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，土顆粒的相對(duì)位置發(fā)生改變形成新的結(jié)構(gòu)骨架，土體結(jié)構(gòu)開始逐漸被破壞，并且對(duì)試樣反復(fù)加載動(dòng)荷載作用下，土體內(nèi)部聚集了大量的能量，土顆粒之間的連結(jié)也變?nèi)?，其抵抗?dòng)剪應(yīng)變的能力降低，故動(dòng)剪切模量減小。當(dāng)動(dòng)剪應(yīng)變?cè)黾拥揭欢ù笮r(shí)，土體的結(jié)構(gòu)被完全破壞，其動(dòng)剪切模量大小趨于穩(wěn)定。除此之外，由圖2(a)中還可以看到固結(jié)圍壓越大，其動(dòng)剪切模量的值越大，即固結(jié)圍壓越大，土體抵抗動(dòng)剪應(yīng)變的能力越強(qiáng)。這是由于土體中的土顆粒在固結(jié)圍壓作用下結(jié)合的更為緊密，固結(jié)圍壓越大，要使試樣達(dá)到相同的動(dòng)剪應(yīng)變所需的動(dòng)剪應(yīng)力更大。

(a)不同圍壓 (b)不同固結(jié)比圖2 呈貢紅土Gd-γd關(guān)系曲線Figure 2 Chenggong laterite Gd-γd relationship curve

由圖2(b)可以看出，土樣在不同固結(jié)比Kc條件下的Gd-γd的關(guān)系曲線的形態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)其與土樣在不同固結(jié)圍壓下的Gd-γd的關(guān)系曲線形態(tài)基本一致。當(dāng)將固結(jié)比Kc作為單一變量時(shí)，固結(jié)比愈大，土樣的動(dòng)剪切模量值也愈大。由于固結(jié)比愈大，土體中土顆粒軸向之間的連結(jié)越緊密，土體剛度更大，故抵抗動(dòng)剪切的能力也越強(qiáng)，要想使試樣發(fā)生剪切破壞就需要施加更大的剪應(yīng)力。實(shí)際上，土樣的固結(jié)比Kc越大，則土樣的初始剪應(yīng)力也更大，在相同動(dòng)剪應(yīng)變時(shí)自然土樣的動(dòng)剪切模量越大。繼續(xù)對(duì)試樣施加循環(huán)荷載，動(dòng)剪應(yīng)變逐漸增加，能量在土體內(nèi)部大量聚集，土顆粒之間的連結(jié)作用逐漸開始變小，動(dòng)剪切模量值逐漸減小最后趨于平穩(wěn)。

2.3 阻尼比

土的阻尼是研究土動(dòng)力特性的重要參數(shù)之一，該參數(shù)可以反映出土體在受到動(dòng)荷載作用時(shí)，內(nèi)部能量因土顆粒相互摩擦而逐漸消散的特性。土的阻尼比可根據(jù)動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線求出，計(jì)算公式如下：

(4)

式中：AL為土體滯回圈面積；AT為圖3所示的陰影面積。

圖3 滯回曲線與阻尼比Figure 3 Hysteresis curve and damping ratio

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到紅土在不同固結(jié)圍壓下的阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變的變化關(guān)系圖，如圖4所示。

由圖4(a)中可以看到，隨著動(dòng)剪切應(yīng)變的增加，該地區(qū)紅土的阻尼比分布較為離散，但是總體上呈現(xiàn)波動(dòng)升高的趨勢(shì)。在動(dòng)剪切應(yīng)變較小時(shí)，土體的阻尼比也相對(duì)較小，其原因?yàn)樵趧?dòng)剪切應(yīng)變較小的情況下土體的結(jié)構(gòu)近乎沒有遭受到擾動(dòng)破壞，土顆粒之間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)位移較小，產(chǎn)生的摩擦也較小，從而使其抵抗剪應(yīng)變的能量消耗較小。隨著動(dòng)剪切應(yīng)變逐漸增加，阻尼比也漸漸增大，最后阻尼比的大小逐漸趨近于某一個(gè)定值即最大阻尼比，其原因?yàn)樵谠囼?yàn)的過程中逐漸增加動(dòng)荷載的大小，動(dòng)剪切應(yīng)變逐漸增大，試樣在動(dòng)荷載作用下逐步開始產(chǎn)生破壞，從而使土顆粒之間的相對(duì)位移的范圍加大，致使土顆粒之間的摩擦增加，所需要的能量也隨之增加。在試驗(yàn)的后期，隨著循環(huán)加載的次數(shù)以及動(dòng)荷載的大小的增加，土顆粒之間的摩擦力也隨之增加，但是由于土體被不斷的壓密，土顆粒之間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)越來(lái)越小，因此所消耗的能量增速變緩，阻尼比逐漸趨近于某一定值。除此之外，固結(jié)圍壓越大其阻尼比越小，這是由于固結(jié)圍壓愈大，試樣在圍壓作用下被壓得越密，土顆粒之間結(jié)合越緊密，從而應(yīng)力波在土體中傳播越容易，因而阻尼比愈小。

由圖4(b)在不同固結(jié)應(yīng)力比的情況下，土體阻尼比隨著動(dòng)剪切應(yīng)變變化，分布也較為離散，但總體上還是呈現(xiàn)波動(dòng)升高的趨勢(shì)，并且土體在動(dòng)剪切應(yīng)變一致時(shí)，固結(jié)應(yīng)力比愈大其阻尼比也愈大。土體的固結(jié)應(yīng)力比愈大，其初始偏應(yīng)力愈大，而偏應(yīng)力會(huì)破壞土體的結(jié)構(gòu)，使得土顆粒之間更為松散，從而應(yīng)力波不易在土體中傳播，故固結(jié)應(yīng)力比越大，阻尼比值越大。

實(shí)際上，土體的阻尼比隨動(dòng)剪切應(yīng)變的變化，分布的較為離散，其原因?yàn)槟壳瓣P(guān)于阻尼比的計(jì)算尚無(wú)完全合理的方法。對(duì)土體施加動(dòng)荷載作用，濕度狀態(tài)較低的試樣會(huì)產(chǎn)生上部變粗的情況，而試樣的下部基本不會(huì)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象為試樣的變形不均勻。但是在分析處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算動(dòng)應(yīng)變時(shí)試樣的長(zhǎng)度是按照其總長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算的，從而導(dǎo)致阻尼比的值分布較為離散。此外計(jì)算過程中泊松比的取值也會(huì)影響計(jì)算出的阻尼比值，在試驗(yàn)過程中隨著動(dòng)應(yīng)變的增大，泊松比不可能保持為一恒定值，而在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)將泊松比取為定值0.5與實(shí)際工況不符。另外，試驗(yàn)設(shè)備的測(cè)量精度也會(huì)對(duì)阻尼比的計(jì)算產(chǎn)生一定影響。

(a)不同固結(jié)圍壓下 (b)不同固結(jié)比圖4 呈貢紅土λ-γd關(guān)系Figure 4 Chenggong laterite λ-γd relationships

3 結(jié)論

1)呈貢地區(qū)紅土的骨干曲線的變化規(guī)律呈現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系，且符合雙曲線模型。在動(dòng)力作用下，可將紅土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變的發(fā)展分為三個(gè)階段：第一階段為近似彈性變形階段，第二階段土體開始出現(xiàn)塑性變形，第三階段土體開始產(chǎn)生破壞。同時(shí)固結(jié)圍壓越大或固結(jié)比越大，若要使土體達(dá)到相同動(dòng)應(yīng)變值，則需要對(duì)土體施加更大動(dòng)荷載。

2)呈貢地區(qū)紅土的動(dòng)剪切模量的值在初始荷載作用下較大，隨著動(dòng)剪切應(yīng)變的增加，動(dòng)剪切模量開始迅速降低，當(dāng)動(dòng)剪應(yīng)變?cè)黾拥侥骋恢禃r(shí)，動(dòng)剪切模量的值變化緩慢，基本維持在某一固定值附近。同時(shí)，在相同動(dòng)剪應(yīng)變情況下，土樣的動(dòng)剪切模量與固結(jié)圍壓及固結(jié)應(yīng)力比均呈正相關(guān)。

3)隨著動(dòng)剪應(yīng)變的增加，呈貢地區(qū)紅土的阻尼比分布規(guī)律表現(xiàn)的較為離散，但是總體上呈現(xiàn)波動(dòng)升高的趨勢(shì)；土體的阻尼比值在其動(dòng)剪應(yīng)變較小的情況下也較小，隨著動(dòng)剪應(yīng)變的增加，阻尼比也逐漸增大，而阻尼比不會(huì)無(wú)限增加，將會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)值附近即最大阻尼比。同時(shí)，阻尼比受固結(jié)圍壓以及固結(jié)應(yīng)力比影響，與固結(jié)圍壓呈負(fù)相關(guān)，與固結(jié)應(yīng)力比呈正相關(guān)。