張紅蕾

[摘? ?要]支路電流法是分析和計算復(fù)雜直流電路的最基本、最直觀的方法，也是中職學(xué)生春季高考的必考內(nèi)容之一，但是很多中職學(xué)生不能真正掌握并正確應(yīng)用。教師應(yīng)幫助學(xué)生精準(zhǔn)理解把握支路電流法的應(yīng)用步驟，指導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用支路電流法進(jìn)行分析和計算。

[關(guān)鍵詞]中職;支路電流法;教學(xué)

[中圖分類號]? ? G71? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）36-0093-02

“電工技術(shù)基礎(chǔ)與技能”是中等職業(yè)學(xué)校機(jī)電專業(yè)學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)課程，支路電流法相關(guān)內(nèi)容出自教材第三章第二節(jié)，在整門課程中占有非常重要的地位。支路電流法的內(nèi)容如下：將各支路電流作為未知量，應(yīng)用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律列出聯(lián)立方程，求出各支路電流的大小和方向。支路電流法是分析和計算復(fù)雜直流電路的最基本、最直觀的方法，涉及基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律的應(yīng)用、三元一次方程的求解、電流的參考方向與實際方向的關(guān)系判斷等。筆者認(rèn)為，要使學(xué)生真正掌握支路電流法并能正確應(yīng)用，需要精準(zhǔn)理解其應(yīng)用步驟。

掌握支路電流法的應(yīng)用步驟就能正確分析電路，求解各支路電流的大小和方向。應(yīng)用支路電流法分析計算需要五個步驟，具體如下：

第一步，任意假定各支路電流的方向和網(wǎng)孔回路繞行的方向，并標(biāo)注在電路圖中。

這是正確應(yīng)用支路電流法解題的前提條件，要注意兩點：

1.“任意”是指支路電流的方向不一定要符合電源的參考方向，可以隨意假設(shè);網(wǎng)孔回路繞行的方向可以是順時針也可以是逆時針，多個網(wǎng)孔的繞行還可以設(shè)置得不一樣，如圖1、圖2和圖3。

2.“標(biāo)注”要落實在行動上，畫在電路圖中。很多學(xué)生懶得動筆，不標(biāo)注電流方向和回路繞行方向，覺得心里記著就行，這是不對的。支路電流法求解的是各支路電流的大小和方向，要讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范標(biāo)注的好習(xí)慣，一條支路上只標(biāo)注一個電流，一般標(biāo)注在負(fù)載上。

第二步，用基爾霍夫電流定律列出節(jié)點電流方程。

一個具有b條支路、n（b>n）個節(jié)點的復(fù)雜直流電路，需要列出b個方程來聯(lián)立求解，其中“n-1”個方程是獨立電流方程，剩下的“b-（n-1）”個方程是回路電壓方程。如圖4的電路中，有3條支路，需要列3個方程求解，有2個節(jié)點（A、B），應(yīng)用基爾霍夫電流定律的第一種表述形式：流入節(jié)點的電流之和等于流出節(jié)點的電流之和，可得A點電流方程（I1+I2=I3）、B點電流方程（ I3= I1+I2），兩個方程一致，所以2個節(jié)點可以列“2-1”個獨立電流方程。

第三步，用基爾霍夫電壓定律列出回路電壓方程。

第二、三步是正確應(yīng)用支路電流法解題的關(guān)鍵。列回路電壓方程一般采用基爾霍夫電壓定律的第一種表述形式：從一點出發(fā)繞回路一周回到該點時，各段電壓（電壓降）的代數(shù)和等于零。因為網(wǎng)孔中包含的元件數(shù)量一般最少，所以盡量列網(wǎng)孔回路的電壓方程。中職學(xué)生初次分析復(fù)雜電路，在列回路電壓方程時要注意兩點：

1.繞行方向中途不能改變，如圖5電路中若從A點出發(fā)順時針繞行回到A點，繞行路徑為A—D—C—B—A;若從A點出發(fā)逆時針繞行回到A點，繞行路徑為A—B—C—D—A。

2.“代數(shù)和”不是“算術(shù)和”。電壓方程中的電壓和電動勢要區(qū)分正負(fù)：在繞行的過程中，先經(jīng)過電壓或電動勢的正極，該電壓取正值;先經(jīng)過電壓或電動勢的負(fù)極，則該電壓取負(fù)值。其中電阻元件兩端的電壓降用IR表示。如圖6所示的電路可列出兩個網(wǎng)孔的回路電壓方程：

I1R1-E1+E2-I2R2=0（A 點為出發(fā)點，順時針繞行）

I3R3+I2R2- E2=0（B 點為出發(fā)點，順時針繞行）

第四步，代入已知條件，解聯(lián)立方程組，求出各支路電流的大小和方向。

這一步驟是正確應(yīng)用支路電流法解題的難點。學(xué)生對于求解二元一次方程組相對比較熟練，但是面對應(yīng)用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律得到的三元一次方程組時，卻感覺無從下手，所以教師必須教會學(xué)生求解三元一次方程組并加以強(qiáng)化。

將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫作代入消元法，簡稱代入法。在應(yīng)用支路電流法解題的過程中，求解三元一次方程組主要采用代入法，用兩個電壓方程中的共同未知量去表示各自方程中的另一個未知量，將得到的兩個表達(dá)式代入電流方程中求解。具體求解過程如下：

根據(jù)基爾霍夫電流定律得到如下方程組：

[I1+I2=I3? ? ? ? ? ? ? ? ①I1-5I2=0? ? ? ? ? ? ? ②2I3+5I2-17=0? ③]

先在該方程組中找出兩個電壓方程②式和③式中的共同未知量I2，用I2表示②式中的I1，得到I1=5I2 ;用I2表示③式中的I3，得到I3=[17-5I22];再將I1=5I2和I3=[17-5I22]代入①式中替換I1和I3，得到僅含一個未知量I2的一元一次方程5I2+I2=[17-5I22]，可以求出I2=1 A，進(jìn)而求出I3=6 A，I1=5 A。學(xué)生在用I2表示I1、I3時容易混淆，錯寫成I2=[I15]和 I2=[17-2I35]，代入①式還是三個未知量，不能求解。針對這個問題，教師要多強(qiáng)調(diào)是用共同未知量表示另一未知量，多找?guī)椎李}目讓學(xué)生練習(xí)，強(qiáng)化思路，確保學(xué)生能熟練正確求解方程組。

第五步，確定各支路電流的實際方向。

這一步與第一步首尾呼應(yīng)，不能缺少，必須帶文字說明。當(dāng)計算結(jié)果為正值時，說明支路電流的實際方向與假設(shè)的參考方向相同;當(dāng)計算結(jié)果為負(fù)值時，說明支路電流的實際方向與假設(shè)的參考方向相反。

【例題】如圖7所示電路中，已知電源電動勢E1=42 V，E2=21 V，電阻R1=12 Ω， R2=3 Ω，R3=6 Ω，求流過各電阻的電流。

解： 設(shè)各支路的電流為I1、I2、I3，電流方向和回路繞行方向如圖7所示。（這句話不能省略，還要標(biāo)注方向）

可得方程組：

[I1+I2=I3R1I1-E1+E2-R2I2=0 R3I3+R2I2-E2=0 ]

代入已知數(shù)據(jù)得：

[I1+I2=I3? ? ? ? ? ? ? ? ? ①12I1-21-3I2=0? ②6I3+3I2-21=0? ? ?③]

由②式和③式得：

I1=[7+I24]? ④

I3=[7-I22]? ⑤

將④式和⑤式代入①式得：

[7+I24] + I2 = [7-I22]

解得：I1=2 A? ? ?I2=1 A? ? ?I3=3 A

I1、I2、I3的實際方向與假設(shè)的參考方向相同。

總之，中職學(xué)生存在基礎(chǔ)知識欠缺、缺乏學(xué)習(xí)主動性、規(guī)范性差等不足，對他們應(yīng)用支路電流法的要求不能過高，只需要求他們能運用支路電流法分析計算兩個網(wǎng)孔的電路。支路電流法包含的知識量非常大，要讓學(xué)生真正掌握并能正確應(yīng)用，必須化整為零，各“步”擊破，一個步驟一個步驟地強(qiáng)化練習(xí)，一個步驟過關(guān)再進(jìn)行下一個步驟，不能急于求成。各個步驟都掌握了，再進(jìn)行綜合訓(xùn)練。訓(xùn)練要落實到紙上，落實到每個學(xué)生，同時培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣和態(tài)度，使其真正掌握支路電流法。

（責(zé)任編輯? ? 周侯辰）