張 星

(江蘇省南通市海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校 226100)

求解條件型最值問(wèn)題是近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問(wèn)題，也是高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，這類問(wèn)題需要學(xué)生從題目信息中充分采集與解題和求解有關(guān)的核心信息，進(jìn)行一定的消元、轉(zhuǎn)化、變通或者替代等方法，每種方法都需要學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能掌握的非常熟練，而我們教師在指導(dǎo)學(xué)生解答或者訓(xùn)練的過(guò)程中，都需要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行一定的歸納與總結(jié)、對(duì)比與反思，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)解題方法與技能的真正掌握，真正達(dá)到學(xué)習(xí)能力的提升.下文，筆者結(jié)合例題，談幾點(diǎn)拙見(jiàn).

一、典例解析，多元思考

例題的選擇是至關(guān)重要的，因?yàn)橐坏篮妙}的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于題目本身，一道好題價(jià)值的挖掘?qū)?huì)影響一節(jié)課，甚至學(xué)生久遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

方法一(消元-函數(shù)思想)由題意知

方法二由題意得

方法四不妨記目標(biāo)式為u，顯然u>3，依題意得

二、反思總結(jié)，砥礪前行

這道題本身并不難，但是有相當(dāng)一部分學(xué)生甚至老師都無(wú)從下手，究其原因，應(yīng)當(dāng)是他們習(xí)慣了用著名不等式(均值、柯西、權(quán)方和不等式等)進(jìn)行“秒殺”，而對(duì)數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想有所輕視，希望通過(guò)這道題能引起大家對(duì)能力和思想的重視，弱化對(duì)技巧的追求.

方法四的操作看起來(lái)相對(duì)繁瑣，卻是與前三種方法截然不同的方法.前三種方法從根本上來(lái)說(shuō)都是消元法，體現(xiàn)是函數(shù)的思想，即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最小值的問(wèn)題，而第四種方法是換元法，體現(xiàn)的是不等式的思想，即構(gòu)造一個(gè)關(guān)于目標(biāo)式的不等式，轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題.

三、深入實(shí)踐，事半功倍

俗話說(shuō)，給學(xué)生一杯水，我們需要有一桶水，在常態(tài)的教學(xué)過(guò)程中，我們需要深入的分析題目的價(jià)值與內(nèi)涵，在對(duì)典型例題的解答方法進(jìn)行充分的挖掘，尤其是一題多法的，我們需要站在一定的高度將方法挖掘到最大值、最優(yōu)化，真正實(shí)現(xiàn)教師的專業(yè)素養(yǎng).具體可以從以下幾個(gè)維度去提升.

1.博覽眾題.要學(xué)生減負(fù)高效，我們教師必須高負(fù)高效.為此，作為一線高中數(shù)學(xué)老師的我們，需要有針對(duì)性的、目標(biāo)性的刷題，一方面達(dá)到博覽眾題的效果，另一方面達(dá)到觸類旁通的效果.

2.分類歸納.教師需要對(duì)相應(yīng)的題目進(jìn)行分類和歸納，尤其是知識(shí)點(diǎn)、方法種類這幾個(gè)條目，讓每種題型的深度達(dá)到較為適合的深度，也讓每種方法的寬度普及更廣的面.

3.精益求精.對(duì)題目?jī)r(jià)值的挖掘不是一朝一夕的，更是教師專業(yè)智慧的體現(xiàn)，我們需要對(duì)題目的內(nèi)在價(jià)值和內(nèi)在魅力進(jìn)行深入的挖掘.將題目的價(jià)值深入的剖析，就一題，從題目的呈現(xiàn)方式到題目的考查知識(shí)與能力，我們都需要研究，還需要挖掘方法層面多維度考查和思想層面的多維度剖析.

4.精準(zhǔn)施教.適合的才是最好的，在訓(xùn)練的過(guò)程中，我們需要將最好的題目和最合適學(xué)生訓(xùn)練的題目呈現(xiàn)給學(xué)生，以此滿足學(xué)生的真正發(fā)展和提升.

綜上所述，我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中，需要不斷的提升教師的專業(yè)素養(yǎng)，不斷深化教師的育人能力，真正挖掘教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值和影響力，才能全面提升學(xué)生的分析能力和解題能力 ，促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)落地生根.