曹鵬程，李培強，孫培棟，夏正邦

（福建工程學院信息科學與工程學院，福建 福州 350118）

由于煤、石油、天然氣等化石燃料日趨緊缺，清潔能源在電力系統(tǒng)中的占比逐漸增大。電力系統(tǒng)中如果含有風電或光伏，其調(diào)壓調(diào)頻的能力會遭到削弱，因為風電和光伏多數(shù)是以最大功率點跟蹤控制，系統(tǒng)在受到擾動時備用容量不足導致頻率和電壓波動難以平抑，影響系統(tǒng)穩(wěn)定運行[1]。理論研究和實踐證明，引入電池儲能系統(tǒng)（battery energy storage system，BESS）可以有效提升間歇性可再生能源電源的運行性能與調(diào)控能力，有利于提高其接入電網(wǎng)的能力[2]。電池儲能由功率轉(zhuǎn)換裝置（power conver?sion system，PCS）控制，響應速度快、控制精度高、能量效率大，可以雙向控制有功無功，非常適用于調(diào)壓調(diào)頻[3]。

要研究儲能并網(wǎng)對系統(tǒng)的影響，首先要研究儲能系統(tǒng)的動態(tài)模型[4]。然而當前所進行的儲能建模研究一般都是針對儲能系統(tǒng)本身，研究儲能元件的電量吸收釋放特性[5]、控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計等[6]，其模型復雜精細，主要著眼于儲能系統(tǒng)運行性能的提升。為研究儲能系統(tǒng)對平抑電網(wǎng)擾動的影響，現(xiàn)在急需解決的問題是如何建立一個簡化的儲能機電暫態(tài)模型。文獻[7]提出一種可以模擬電池、超導、超級電容儲能的通用暫態(tài)模型，但仿真時僅分析了系統(tǒng)在大片云飄過導致光伏出力波動的暫態(tài)過程。文獻[8-9]建立了儲能系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型和機電暫態(tài)模型，仿真驗證了模型的有效性，但是模型中缺少死區(qū)，會導致儲能系統(tǒng)充放電頻繁，影響電池壽命。上述研究在儲能系統(tǒng)的機電暫態(tài)模型中沒有考慮儲能參與有功調(diào)節(jié)的死區(qū)問題，會造成儲能系統(tǒng)反復動作，沒有考慮實際儲能系統(tǒng)的容量限制，儲能系統(tǒng)不能無限制地充放電。

針對電池儲能系統(tǒng)在電網(wǎng)中的選址問題，目前研究成果已有很多。文獻[10]在四機兩區(qū)域系統(tǒng)中進行小干擾穩(wěn)定分析，獲得系統(tǒng)的特征向量和特征值靈敏度，以此選擇儲能的接入位置來抑制低頻振蕩。文獻[11]在含有多個風電場的系統(tǒng)中采取靈敏度分析法和電氣距離法融合的組合優(yōu)化算法，得出儲能系統(tǒng)的最佳接入節(jié)點。文獻[12]采用向量場正規(guī)形理論，以節(jié)點電壓線性和非線性參與因子為依據(jù)，得出系統(tǒng)在輕載和重載時最能提高電壓穩(wěn)定性的節(jié)點。以上文獻的特點是在PSASP中建立儲能或者FACTS裝置的模型，然后用靈敏度分析法或者參與因子法，確定系統(tǒng)中儲能的接入節(jié)點。

本文在對電池儲能系統(tǒng)和PCS的結(jié)構(gòu)深入研究的基礎(chǔ)上，在PSASP中提出了考慮儲能有功調(diào)節(jié)死區(qū)和無功功率限制的機電暫態(tài)模型，利用用戶自定義（user-defined，UD）建模功能，基于節(jié)點電流注入法建立模型并網(wǎng)接口。并通過對CE?PRI-36節(jié)點系統(tǒng)進行電壓穩(wěn)定計算，運用模態(tài)分析和靈敏度分析得出系統(tǒng)中的薄弱節(jié)點作為儲能的接入位置。通過仿真分析驗證了所建模型可以改善薄弱節(jié)點電壓穩(wěn)定性，同時驗證了所建模型接入薄弱節(jié)點較接入其他節(jié)點在維持電壓穩(wěn)定方面具有優(yōu)越性。

1 BESS的暫態(tài)模型

1.1 BESS的暫態(tài)數(shù)學模型

BESS的組成結(jié)構(gòu)主要有蓄電池組、并網(wǎng)換流器PCS及數(shù)據(jù)監(jiān)測與控制系統(tǒng)，如圖1所示。蓄電池組經(jīng)過并網(wǎng)變流器與電網(wǎng)進行能量交換。

圖1 BESS結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of BESS

本文在圖1的基礎(chǔ)上建立電池儲能系統(tǒng)機電暫態(tài)模型，圖2是其結(jié)構(gòu)圖。其中儲能電池模型可以簡化在換流器充放電功率限制中。并網(wǎng)換流器采用內(nèi)外環(huán)控制策略，通過比例積分控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)偏差，電網(wǎng)接口模型將有功和無功轉(zhuǎn)換成交流電網(wǎng)注入電流的實部與虛部，進而對電網(wǎng)參數(shù)進行控制。圖2中，Pset，Qset為有功、無功功率控制指令；P，Q為BESS預期輸出的有功、無功功率；IR，II為BESS注入電網(wǎng)電流的實部和虛部。

圖2 電池儲能系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)Fig.2 The model structure diagram of BESS

電池儲能系統(tǒng)接入電網(wǎng)的端口特性與PCS控制方法的聯(lián)系是非常緊密的。換流器的控制策略通常可分成外環(huán)和內(nèi)環(huán)兩部分[13]。外環(huán)控制為有功無功控制，根據(jù)系統(tǒng)偏差量產(chǎn)生功率的調(diào)節(jié)量；內(nèi)環(huán)控制為電壓電流控制，產(chǎn)生脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation，PWM）信號，控制BESS的有功與無功功率輸出，變換器控制框圖如圖3所示。圖中：Δω，ΔU分別為頻率和電壓偏差量；m，δ分別為PWM調(diào)制信號和觸發(fā)角控制信號。

圖3 變換器控制框圖Fig.3 The block diagram of converter's control strategy

1.1.1 外環(huán)控制器設(shè)計

在電力系統(tǒng)中有功功率的變化會引起頻率的波動，無功的變化引起電壓的波動，所以換流器的外環(huán)控制采用頻率/有功控制和電壓/無功控制，輸入量是電網(wǎng)頻率和電壓的實測值與控制目標預設(shè)值之間的偏差量，輸出量是有功與無功控制量，以此再作為內(nèi)環(huán)控制器的輸入量。外環(huán)控制器的框圖如圖4所示，頻率、電壓偏差量經(jīng)比例積分控制產(chǎn)生有功/無功輸出控制指令。

圖4 外環(huán)控制框圖Fig.4 The block diagram of outer loop control

由圖4可知：

式中：Kωp，Kωi分別為頻率/有功控制的比例和積分系數(shù)；KVp，KVi分別為電壓/無功控制的比例和積分系數(shù)。

1.1.2 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計

電流內(nèi)環(huán)選擇有功與無功的解耦控制。圖5為儲能系統(tǒng)的并網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖。U∠θ為變換器交流側(cè)電壓向量；Ut∠θ為電網(wǎng)側(cè)電壓向量。d，q軸的電壓電流關(guān)系為

圖5 儲能并網(wǎng)示意圖Fig.5 Schematic diagram for the integrating of power storage system

式中：ud，uq分別為U∠θ的d，q軸分量；utd，utq分別為Ut∠θ的d，q軸分量；id，iq分別為變換器交流側(cè)電流i的d，q軸分量；p為微分算子。

儲能系統(tǒng)交流側(cè)P和Q分別為

將電網(wǎng)側(cè)電壓向量與d-q坐標系的d軸重合，則U∠θ的q軸分量uq為零，P，Q可表示為

由式（5）可以看出，P和Q因為d，q軸變量相互耦合，所以很難獨立控制。采用前饋解耦控制[14]，電流調(diào)節(jié)器經(jīng)PI控制，則Ud，Uq的控制方程為

式中：KiP，KiI分別為PI調(diào)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；分別為注入電流向量的d，q軸分量。

把式（3）代入式（6）之后便可將電流解耦，控制方程為

根據(jù)式（3）和式（6）建立帶有前饋解耦控制的電流內(nèi)環(huán)控制框圖，如圖6所示。

圖6 加入前饋控制后電流輸出框圖Fig.6 The current output block diagram with feedforward

在圖6的基礎(chǔ)上進行等效變換得到圖7。根據(jù)圖7，可得iq電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

圖7 化簡后電流控制框圖Fig.7 Simplified current control block diagram

式（8）中有1個零點和2個極點。根據(jù)零極點對消的原則，式（8）還可以再簡化，儲能系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的功率調(diào)節(jié)特性可以近似等效為1階慣性環(huán)節(jié)：

在儲能系統(tǒng)的功率控制中，內(nèi)環(huán)控制器可以簡化為兩個獨立的1階慣性環(huán)節(jié)。其功率特性為

由式（10）可得內(nèi)環(huán)控制框圖如圖8所示，Pset，Qset通過1階慣性環(huán)節(jié)產(chǎn)生有功和無功功率。

圖8 內(nèi)環(huán)等效控制框圖Fig.8 The equivalent block diagram of inner loop control

1.2 儲能系統(tǒng)的PSASP機電暫態(tài)模型

1.2.1 儲能有功調(diào)節(jié)死區(qū)環(huán)節(jié)設(shè)計

在有功輸出控制模塊中，把死區(qū)環(huán)節(jié)加入到頻率控制給定值與實測值的差值后面，如果差值Δf的絕對值在死區(qū)之外，就啟動有功輸出控制。圖9為有功輸出控制模塊中的死區(qū)環(huán)節(jié)。

圖9 有功控制模塊中的死區(qū)環(huán)節(jié)Fig.9 Dead band segment in active power control module

圖9中OMB為母線頻率，與頻率給定值ωref作差。DB為UD中自帶的死區(qū)模塊，但是其輸出量是輸入量與死區(qū)的差值，可能是正值、負值或者零值。所以從DB模塊輸出的值要平方，經(jīng)過平方以后輸出的值都為正值或0。后面的COMP是比較模塊，設(shè)置成反相器，輸入正值，輸出是0；輸入0，輸出就是1。之后再加入一個比較模塊，同樣設(shè)置成反相器，將前面比較模塊輸出的0或1反相，這樣就實現(xiàn)了將DB死區(qū)模塊輸出的值轉(zhuǎn)變?yōu)?或者0。在最后加入一個乘法模塊，一個輸入為0或1，另一個輸入值為Δf。如果Δf在死區(qū)范圍內(nèi)，則通過前面的各個模塊輸入到乘法模塊的值為0，最終整個死區(qū)環(huán)節(jié)輸出的值也為0；如果Δf超出了死區(qū)范圍，則通過前面的各個模塊輸入到乘法模塊的值為1，最終整個死區(qū)環(huán)節(jié)輸出的值為Δf。

1.2.2 儲能無功功率限制環(huán)節(jié)設(shè)計

在無功功率輸出控制模塊中，需要考慮逆變器容量對無功功率的限制。圖10為無功控制模塊中的逆變器容量限制環(huán)節(jié)。

圖10 無功控制模塊中的逆變器容量限制環(huán)節(jié)Fig.10 The limitation segment of inverter capacity in reactive power control module

圖10中TM3為有功參考控制功率Pset，所有的賦值環(huán)節(jié)都為逆變器容量S。根據(jù)公式S=P2+Q2，將Pset/S輸入均方差根模塊，輸出的值就是Q/S，這里的Q是考慮了逆變器容量限制，通過計算得出的無功功率。Qset為無功參考控制功率，用Qset除以逆變器容量S，得出的值再去除以Q/S，這樣就可以得出Qset/Q的值。Qset/Q輸入到LIMT限值模塊，模塊中的參數(shù)Ymax設(shè)置為1，Ymin設(shè)置為0。如果0＜Qset/Q＜1，那么就輸出Qset/Q本身。如果Qset/Q＞1，則輸出1。LIMT模塊輸出的值再與均方差根模塊輸出的值Q/S相乘，再乘以S，最后輸出的便是考慮逆變器容量限制之后的無功功率。

1.2.3 基于節(jié)點電流注入法的模型接口設(shè)計

PSASP中發(fā)電機、負荷、儲能元件等都是以節(jié)點電流的形式注入電網(wǎng)[15]，所以參與暫穩(wěn)計算的用戶自定義模型接口必須是電流注入形式。因此儲能系統(tǒng)輸出的功率要轉(zhuǎn)化為電流源電流實部和虛部的形式注入電網(wǎng)。

設(shè)S=P+jQ為儲能系統(tǒng)在安裝節(jié)點注入的視在功率，UR，UI為并網(wǎng)點母線電壓U的實部、虛部，IR，II為注入電流I的實部、虛部，則

展開得到P，Q：

求解上述方程組，得：

根據(jù)式（11）～式（15）可以搭建BESS機電暫態(tài)仿真模型的接口部分，如圖11所示。

圖11 模型接口部分Fig.11 Model interface part

本文利用電力系統(tǒng)分析綜合程序PSASP7.0中的用戶自定義建模功能構(gòu)建BESS的機電暫態(tài)仿真模型，各模塊模型結(jié)構(gòu)如圖12所示。其中VT為母線電壓；VT1R，VT1I為電網(wǎng)電壓的實部和虛部；ITR，ITI為儲能系統(tǒng)向電網(wǎng)注入電流的實部和虛部；TM1，TM2分別為儲能系統(tǒng)有功和無功輸出，框圖的具體含義參見文獻[15]。

圖12 PSASP儲能模型Fig.12 Model of the power storage system on PSASP

2 電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)的確定

2.1 用模態(tài)分析法篩選系統(tǒng)薄弱節(jié)點

運用模態(tài)分析方法判定系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，主要是識別出系統(tǒng)的潮流雅可比矩陣JS的特征值和對應的特征向量。在常規(guī)潮流雅可比矩陣的基礎(chǔ)上將發(fā)電機、負荷靜態(tài)化后可以得到修正后的電力系統(tǒng)潮流方程為

因為電壓的變化主要與無功功率有關(guān)，所以令ΔP=0，則系統(tǒng)負荷無功和節(jié)點電壓的關(guān)系為

對JR作特征值分解可得：

令λ-1=ξ，可得：

式中：η1，η2，η3，…，ηn為JR的特征值；ξ為JR的左特征向量陣；λ為JR的右特征向量陣。

將式（19）代入式（18），得：

由式（20）可得：

令λΔV=Δv，λΔQ=Δq，則有

式中：Δv，Δq分別為模態(tài)電壓v和模態(tài)無功q的變化量。

由式（22）得第i個模式為

當ηi的值很小或約等于零時，反映出模態(tài)電壓會因為模態(tài)無功的微小變化而發(fā)生巨大變化，所以系統(tǒng)具有不穩(wěn)定的趨勢。

為了判別系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點和區(qū)域，定義了母線參與因子：

式中：ξki表示在母線k右特征向量陣ξ的第i列的影響；λik表示在母線k左特征向量陣λ的第i行的影響；pki表明ηi在母線k對電壓/無功靈敏度的影響。先找出JR最小的特征值及與其相關(guān)的母線參與因子。對各節(jié)點的參與因子排序，參與因子越小，說明節(jié)點越穩(wěn)定；參與因子越大，說明節(jié)點越薄弱。

2.2 用靈敏度分析法篩選系統(tǒng)薄弱節(jié)點

靈敏度分析可以表述出系統(tǒng)狀態(tài)變量或輸出變量對系統(tǒng)參數(shù)或控制條件變化的敏感程度。運用靈敏度分析法可以將電力系統(tǒng)中諸多物理量對系統(tǒng)狀態(tài)的影響程度表述出來[16]。

通常情況下，電力系統(tǒng)的數(shù)學模型可以用一組非線性方程來描述：

式中：X為狀態(tài)變量，如電壓VL、角度δL，δg等；U為控制變量，如有功功率Pg、電壓Vg，V0和相角δ0等；α為參數(shù)，如線路的導納G，B等。上述變量的下標“L”，“g”，“0”分別對應的是PQ節(jié)點、PV節(jié)點和平衡節(jié)點的量。

忽略控制變量之間的作用關(guān)系后對式（25）式、（26）中的控制變量U進行全微分，得到：

故可得出X和U的參數(shù)靈敏度分別為

由式（17）、式（18）能計算出系統(tǒng)狀態(tài)變量和控制變量對主要參量的敏感程度。靈敏度法的實質(zhì)是把系統(tǒng)向負荷輸送功率的極限狀態(tài)當作電壓穩(wěn)定臨界點，用臨界時不同靈敏度作為判定指標。選擇某靈敏度指標，計算各節(jié)點靈敏度值并排序，薄弱節(jié)點就是最大或最小靈敏度對應的節(jié)點。

3 算例分析

3.1 PSASP電壓穩(wěn)定模塊確定系統(tǒng)薄弱節(jié)點

本文在PSASP仿真平臺，選取中國電科院36節(jié)點（CEPRI-36）標準算例，采用靈敏度分析法和模態(tài)分析法確定系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點。系統(tǒng)基準容量為100 MV·A，單線圖如圖13所示。

圖13 CEPRI-36節(jié)點系統(tǒng)單線圖Fig.13 CEPRI-36 system single line diagram

負荷、發(fā)電機的靜態(tài)特性與電壓穩(wěn)定性密切相關(guān)，在進行電壓穩(wěn)定計算時，負荷模型為恒阻抗模型和恒阻抗感應電動機混合模型，混合比例為1∶1。圖14和圖15分別為電壓穩(wěn)定計算得出的靈敏度和參與因子數(shù)據(jù)折線圖。

圖14 電壓穩(wěn)定計算初始點和極限點的靈敏度Fig.14 Sensitivity of initial point and limit point of voltage stability calculation

圖15 電壓穩(wěn)定計算初始點和極限點的參與因子Fig.15 Participation factors of initial point and limit point in voltage stability calculation

表1和表2為各節(jié)點在初始點與極限點的靈敏度和參與因子。

表1 電壓穩(wěn)定初始點的靈敏度與參與因子Tab.1 Sensitivity and participation factors of initial points in voltage stability

表2 電壓穩(wěn)定極限點的靈敏度與參與因子Tab.2 Sensitivity and participation factors of limit points in voltage stability

結(jié)合圖14、圖15和表1、表2可知，CEPRI-36節(jié)點系統(tǒng)中13，28，34，29，16和17節(jié)點為靈敏度和參與因子都較高的節(jié)點，構(gòu)成的區(qū)域就是電壓穩(wěn)定比較薄弱區(qū)域。綜合考慮，選擇BUS16為電池儲能系統(tǒng)的接入位置。

3.2 電池儲能改善電壓穩(wěn)定性的仿真分析

將所建立的電池儲能模型接入BUS16節(jié)點，然后設(shè)置系統(tǒng)故障為0.2 s時BUS29母線上連接的負荷切除30%，設(shè)置儲能有功出力為0.75（標幺值），觀察儲能接入節(jié)點BUS16的電壓波動變化，與儲能未接入時的電壓波形做比較，如圖16所示。

圖16 有無儲能接入的電壓波形比較Fig.16 Comparison of voltage waveforms with or without energy storage

圖17為發(fā)電機G6與G5之間的功角變化。

圖17 有無儲能接入的發(fā)電機功角變化Fig.17 Change of generator power angle with or without energy storage

從圖16中可以看出，在系統(tǒng)發(fā)生切負荷的擾動時，儲能沒有參與調(diào)節(jié)的情況下，BUS16的母線電壓達到了1.018（標幺值），峰谷最大差值為0.026 5（標幺值）。當BUS16上接入電池儲能系統(tǒng)時，母線電壓的最大值為1.006（標幺值），峰谷最大差值為0.014（標幺值）。而且儲能接入后，電壓的波動幅度明顯變小，可以很快趨于穩(wěn)定。從圖17中可以看出，儲能接入后發(fā)電機功角第一擺時的幅值減小，后續(xù)波動的幅度變小，穩(wěn)定性大大提高。

仿真結(jié)果驗證了該模型的有效性，證明該模型可以改善薄弱點電壓穩(wěn)定性。

3.3 電池儲能模型不同接入位置的仿真分析

綜合比較3.1節(jié)中各節(jié)點的靈敏度和參與因子，可以看出BUS24為系統(tǒng)中靈敏度和參與因子都較低的節(jié)點。

系統(tǒng)故障的設(shè)置與3.2節(jié)一樣，將電池儲能系統(tǒng)分別接入BUS16和BUS24，設(shè)置儲能有功出力為0.75（標幺值），觀察所切負荷的母線BUS29的電壓變化，波形如圖18所示。

圖18 儲能不同接入位置的電壓變化Fig.18 Voltage variation of different access positions of energy storage

由圖18可知，在同樣的系統(tǒng)擾動下，電池儲能系統(tǒng)接入薄弱節(jié)點BUS16對擾動的平抑效果要比接入BUS24好很多。BUS29發(fā)生切負荷后，電池儲能接入BUS24的情況下，BUS29的電壓波動最大幅值為1.017（標幺值），峰谷最大差值為0.024（標幺值）。相同故障，電池儲能接入BUS16的情況下，BUS29的電壓波動最大幅值為1.006（標幺值），峰谷最大差值為0.014（標幺值）。從波形和數(shù)據(jù)上可以看出，選擇BUS16作為電池儲能系統(tǒng)接入電網(wǎng)的節(jié)點，對改善電網(wǎng)運行波動的效果較好。

4 結(jié)論

本文以BESS各部分設(shè)計原理為基礎(chǔ)，在PSASP的用戶自定義建模中搭建了可以體現(xiàn)儲能有功調(diào)節(jié)死區(qū)限制、充放電功率限制、逆變器容量限制等儲能特性的BESS機電暫態(tài)模型。利用PSASP的電壓穩(wěn)定計算功能對CEPRI-36節(jié)點系統(tǒng)進行了模態(tài)分析和靈敏度分析，確定了系統(tǒng)中的電壓薄弱區(qū)域，作為BESS的接入位置。

本文仿真分析了系統(tǒng)發(fā)生負荷切除的情況，結(jié)果顯示儲能系統(tǒng)可以很好地改善薄弱節(jié)點的電壓穩(wěn)定性，并且儲能模型接入電壓薄弱節(jié)點對抑制母線電壓波動的效果較接入其他節(jié)點時要好很多。