郭麗娜，張桂香

（鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 454000）

感應(yīng)電機(jī)（induction motor，IM）由于成本低、性能優(yōu)良被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)工業(yè)場(chǎng)景中[1]。盡管IM可靠性較高，但隨著使用年限的增加，其仍會(huì)出現(xiàn)多種故障[2]。因?yàn)槎ㄗ永@組絕緣劣化可導(dǎo)致定子故障[3]，若得不到有效規(guī)避，則可能導(dǎo)致更為嚴(yán)重的后果，故必須開(kāi)發(fā)IM的主動(dòng)監(jiān)控算法，以在早期檢測(cè)IM繞組不平衡，以提高系統(tǒng)可靠性。

IM的狀態(tài)監(jiān)測(cè)方案種類(lèi)較多[4-5]，但這些方法大部分需要改變系統(tǒng)布局，同時(shí)成本也將增加。故無(wú)需額外裝置而僅分析電流信號(hào)的診斷方法應(yīng)用前景最廣[6]。這涉及兩方面內(nèi)容：1）故障特征提?。?）故障自動(dòng)診斷?；陔娏鞣治龅腎M定子故障特征提取，目前有頻譜分析法[7]、Hilbert變換[8]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[9]、諧波平面檢測(cè)法[10]和對(duì)稱(chēng)分量分析法[11]等。關(guān)于故障自動(dòng)診斷任務(wù)，目前最新的研究集中在人工智能技術(shù)方面[12-13]。但人工智能為黑箱數(shù)據(jù)處理結(jié)構(gòu)，計(jì)算負(fù)擔(dān)高，難以在工程實(shí)際中應(yīng)用。

因此，本文引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中廣義似然比檢驗(yàn)（generalized likelihood ratio test，GLRT）到IM定子故障檢測(cè)中，設(shè)計(jì)了一種新型的故障診斷方法。文獻(xiàn)[11]中的研究表明，在三相平衡電壓下，負(fù)序和零序電流的相角和幅值可被視為穩(wěn)定狀態(tài)下IM定子故障的可靠指征。此外，對(duì)于閉環(huán)控制IM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，電機(jī)電流會(huì)受到控制回路的影響，這可能會(huì)影響到故障診斷。實(shí)際上，電流，轉(zhuǎn)速和磁通閉環(huán)控制帶寬均可能會(huì)對(duì)故障信號(hào)產(chǎn)生影響。對(duì)此引入GLRT算法，可突出受故障影響的IM電流對(duì)稱(chēng)分量，并能夠可靠指示定子故障，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的故障診斷。其中對(duì)三相電流采用最大似然估計(jì)（maximum likelihood estimation，MLE）來(lái)估計(jì)三相相量，并將GLRT算法用于不平衡故障檢測(cè)。與基于FFT的診斷分析不同，MLE不依賴(lài)于頻譜分析，而是使用時(shí)間信號(hào)模型來(lái)估計(jì)，從而增強(qiáng)了故障檢測(cè)性能。

1 對(duì)稱(chēng)分量估計(jì)

對(duì)于由三相逆變器驅(qū)動(dòng)的IM而言，每相定子電壓都是經(jīng)由PWM調(diào)制生成，由于開(kāi)關(guān)頻率較高，故可認(rèn)為流經(jīng)定子繞組的電流為正弦波，可表示為

式中：ω0為基角頻率；ak，φk分別為第k相電流（k=0，1，2）的幅度和初始相位；bk[n]（n=0，1，…，N-1）為額外噪聲，N為總采樣個(gè)數(shù)。

通常，在含有N個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)間窗內(nèi)對(duì)三相電流進(jìn)行觀察，故式（1）給出的信號(hào)模型可用矩陣形式表示如下：

式中：“*”代表復(fù)共軛；ck為第k相上的固定相分量；B為噪聲分量。

圖1為三相IM在三相電流平衡和不平衡下的相量圖。在三相平衡條件下，固定相量為ck=c0e-2jkπ/3，在不平衡條件下，幅值或相移將發(fā)生改變。

圖1 定子正常和故障條件下的相量圖Fig.1 Phasor diagram under healthy and faulty stator conditions

為了估計(jì)ω0和ck，可改寫(xiě)式（2）中信號(hào)模型，令x為一個(gè)3N×1的向量，其由矩陣X的列向量構(gòu)成，如下式所示：

式中：xk為第k相電流。

因此，式（2）中的信號(hào)模型可描述如下：

式中：“?”為克羅內(nèi)克積；I為3N×3N單位矩陣；b為附加噪聲，為具有零均值和方差為σ2的白高斯噪聲。

本文所提出的方法分為以下兩個(gè)實(shí)施階段：1）基于三相定子電流測(cè)量，使用MLE估計(jì)ω0和ck；2）基于GLRT區(qū)分故障工況和正常工況。

對(duì)于式（2）中信號(hào)模型，ω0的MLE由下式給出：

值得注意的是，上述最小化問(wèn)題求解難度較小，因?yàn)槠鋵儆谝痪S空間，后續(xù)采用單純形搜索法處理即可。C的MLE由下式給出：

其中，ω0未知時(shí)，可由式（5）中的最大似然估計(jì)值代替。相量估計(jì)完成后可計(jì)算出正負(fù)序和零序分量。對(duì)稱(chēng)分量可使用Fortescue變換來(lái)計(jì)算如下：

式中：uz，u+和u-分別為三相相量c的正、負(fù)序和零序分量。

c可用式（7）中的估計(jì)值代替。進(jìn)一步可通過(guò)對(duì)相角，以及負(fù)序和零序電流進(jìn)行分析，從而判定定子故障。

2 基于GLRT的定子故障診斷

定子故障檢測(cè)可描述為兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題如下：

1）H0：三相電流平衡，即ck=c0e-2jkπ/3。

2）H1：由于定子故障，三相電流不平衡。

由于假設(shè)H0和H1的概率密度函數(shù)具有未知參數(shù)，故兩者為復(fù)合假設(shè)。在這種情況下，最佳檢測(cè)通常是未知的。因此，考慮采用GLRT算法，其未知參數(shù)由其MLE估計(jì)值取代。

假設(shè)檢驗(yàn)將基于對(duì)稱(chēng)分量進(jìn)行。由于在三相IM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中通常使用三相三線制，零序分量始終為零，故對(duì)負(fù)序電流執(zhí)行假設(shè)檢驗(yàn)即可。

2.1 假設(shè)檢驗(yàn)

IM正常運(yùn)行（H0）或出現(xiàn)定子故障（H1）。H0和H1可重寫(xiě)為如下數(shù)學(xué)形式：

c的實(shí)部和虛部可表示如下：

基于上述描述，進(jìn)一步可改寫(xiě)H0和H1為

上述假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題可以通過(guò)將GLRT算法直接應(yīng)用于式（4）中的信號(hào)模型進(jìn)行求解。

2.2 廣義似然比檢驗(yàn)

在二元假設(shè)檢驗(yàn)中，檢測(cè)器的目標(biāo)是確定兩個(gè)假設(shè)中的哪一個(gè)最能描述信號(hào)X。Neyman-Pearson基本引理指出，在兩個(gè)假設(shè)之間進(jìn)行選擇時(shí)，在給定的虛警率下最大化檢測(cè)率的檢測(cè)是似然比檢驗(yàn)[14]。具體而言，對(duì)于不平衡故障檢測(cè)問(wèn)題，似然比檢驗(yàn)確定H1是基于考慮是否滿(mǎn)足下式：

當(dāng)上述實(shí)際參數(shù)未知時(shí)，通常使用兩種方法：Bayesian方法和GLRT方法。在Bayesian方法中，未知參數(shù)被視為隨機(jī)變量。通過(guò)為每個(gè)隨機(jī)變量分配先驗(yàn)概率密度函數(shù)，可以評(píng)估H0和H1的似然函數(shù)。但存在實(shí)踐中難以選擇先驗(yàn)概率密度函數(shù)的缺點(diǎn)。而通過(guò)將這些參數(shù)視為未知的確定性參數(shù)，則可獲得替代方案，即GLRT算法。在GLRT算法中，可通過(guò)使用參數(shù)的MLE估計(jì)值來(lái)替換未知的確定性參數(shù)來(lái)評(píng)估似然比檢驗(yàn)。GLRT算法中，對(duì)應(yīng)似然比檢驗(yàn)確定H1是基于考慮是否滿(mǎn)足下式：

式中：γ為參數(shù)未知時(shí)檢測(cè)閾值；J（x）為故障判據(jù)。

涉及ω0和的值，可考慮以下兩種不同的情況：1）先驗(yàn)GLRT檢測(cè)器，假定所有參數(shù)都是已知的；2）盲GLRT檢測(cè)器，參數(shù)ω0和用MLE估計(jì)值替代。

檢測(cè)器的性能指標(biāo)為：1）檢測(cè)率PD（即H1為真時(shí)檢測(cè)為H1的概率）；2）虛警率PFA（即H0為真時(shí)檢測(cè)為H1的概率）。這些判據(jù)是檢測(cè)閾值γ的函數(shù)，由下式給出：

式中：Qf（x）為f個(gè)隨機(jī)變量x的互補(bǔ)累積分布函數(shù)；Fr,3×N-p為分子自由度為r和分母自由度為3×N-p的F分布；F'r,3×N-p（λ）為分子自由度為r和分母自由度為3×N-p的非中心F分布，其中λ為非中心性參數(shù)，由下式給出：

由于PFA僅依賴(lài)于N，而與σ2和C無(wú)關(guān)，故虛警率恒定。此外，PD依賴(lài)于N和信噪比。

3 仿真分析

下面對(duì)GLRT故障診斷方案進(jìn)行仿真分析，IM參數(shù)如下所示：額定功率Pn=1.5 kW，額定線電壓Un=380 V，額定定子電流In=4.4 A，額定轉(zhuǎn)速ωn=1 420 r/min，定子槽數(shù)Ns=48，極對(duì)數(shù)p=2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.042 6 kg·m2，額定頻率fn=50 Hz，額定轉(zhuǎn)矩Tn=10 N·m，定子電阻Rs=1.75 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=1.68 Ω，定子電感Ls=295 mH，轉(zhuǎn)子電感Lr=104 mH，互感Msr=165 mH。

圖2為IM磁場(chǎng)定向閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖，采樣頻率fs設(shè)為10 kHz。首先IM在額定轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩下運(yùn)行，然后將附加電阻Rd（Rd=50%Rs）與定子一相繞組串聯(lián)來(lái)模擬定子故障時(shí)的三相不平衡。圖3為定子故障時(shí)三相不平衡電流仿真波形。電機(jī)繞組固有的低通濾波特性實(shí)際上會(huì)濾除諧波電壓，而不會(huì)衰減基頻分量的大小，從而相電流波形正弦度好，其低頻分量對(duì)應(yīng)式（1）中的信號(hào)模型。由圖1可知，任何相電阻增加都會(huì)導(dǎo)致流過(guò)相應(yīng)相的電流減小，但三相不平衡不是非常顯著，需執(zhí)行故障診斷算法才能自動(dòng)檢測(cè)故障并停機(jī)。

圖2 IM閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.2 Closed-loop control system of the IM

圖3 定子故障時(shí)的三相不平衡電流仿真波形Fig.3 Simulation waves of three-phase unbalanced current with stator fault

進(jìn)一步，對(duì)IM正常運(yùn)行和故障狀態(tài)下的定子電流進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，執(zhí)行MLE以估計(jì)角頻率ω0和相量ck。然后將定子檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元假設(shè)檢驗(yàn)，并使用GLRT算法求解。測(cè)試中時(shí)間間隔Δt對(duì)應(yīng)為1 000 個(gè)采樣點(diǎn)，即1 s，而Rd從0 Ω開(kāi)始，每間隔 Δt增加 25%Rs，直至Rd=Rs，對(duì)應(yīng)模擬定子故障的發(fā)展。圖4為GLRT算法輸出故障判據(jù)J（x）的仿真結(jié)果，通過(guò)判斷J（x）在定子電阻異常后跳變是否超過(guò)檢測(cè)閾值γ，可迅速地辨識(shí)出定子故障。

圖4 定子故障診斷仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of stator fault diagnosis

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在圖5所示IM測(cè)試平臺(tái)上進(jìn)行了GLRT故障診斷方案的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。其中測(cè)試IM參數(shù)與第3節(jié)仿真參數(shù)相同，由開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz的三相逆變器驅(qū)動(dòng)，負(fù)載由恒定勵(lì)磁直流發(fā)電機(jī)帶電阻器實(shí)現(xiàn)。定子故障通過(guò)在定子一相繞組上串聯(lián)一個(gè)附加電阻Rd來(lái)模擬。IM磁場(chǎng)定向控制器由dSPACE系統(tǒng)（DS1104）實(shí)現(xiàn)。IM的定子電流通過(guò)使用LEM電流傳感器進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)采集由一個(gè)采樣率為20 kHz的16位AD轉(zhuǎn)換器完成。

圖5 IM測(cè)試平臺(tái)Fig.5 Testing platform for IM

圖6為投入Rd=25%Rs前后的正常和故障情況下的定子電流有效值波形。

圖6 定子故障時(shí)的三相不平衡電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waves of three-phase unbalanced current with stator fault

由圖6可知，當(dāng)發(fā)生定子故障時(shí)，三相電流的均方根值都會(huì)改變。因此，該參數(shù)可用作故障檢測(cè)指示，但是無(wú)法辨識(shí)具體的故障相。此外，為了執(zhí)行自動(dòng)檢測(cè)，必須將均方根值與分類(lèi)技術(shù)或模式識(shí)別技術(shù)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行故障診斷，復(fù)雜度較高。

4.1 定子故障診斷

首先，控制IM以其額定速度運(yùn)行，然后投入附加電阻Rd模擬定子故障，并將原始定子電流信號(hào)進(jìn)行低通濾波處理并以1 kHz采樣后施加GLRT診斷算法。圖7為定子故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖7 定子故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results of stator fault diagnosis

圖7a為IM正常運(yùn)行和故障情況下的GLRT算法輸出故障判據(jù)J（x）的直方圖，圖中His為頻次。由圖7a可知，兩種工況下的直方圖是不同的。因此，通過(guò)設(shè)置適當(dāng)?shù)臋z測(cè)閾值，可以以高置信度診斷定子故障。檢測(cè)閾值γ是基于所需的虛警率PFA計(jì)算的，對(duì)于PFA=10-3，γ對(duì)應(yīng)為24.43 dB，如圖7b所示，J（x）超過(guò)閾值γ時(shí)則診斷為定子故障。此實(shí)驗(yàn)結(jié)果清楚地表明了所提出GLRT故障診斷算法的檢測(cè)能力，即當(dāng)只有很小程度的不平衡時(shí)即可快速檢出。此外，還可以看出，對(duì)于正常運(yùn)行工況，故障檢測(cè)判據(jù)不等于零，其物理意義為：負(fù)序分量還代表了其他原因?qū)е碌牟粚?duì)稱(chēng)，例如逆變器輸出電壓誤差導(dǎo)致的不平衡和傳感器測(cè)量誤差導(dǎo)致的不平衡等。

圖8為GLRT算法輸出故障判據(jù)J（x）在不同程度定子故障下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，即Rd從0 Ω開(kāi)始，以25%Rs為步長(zhǎng)，逐漸增加至Rd=Rs來(lái)模擬不同程度故障。檢測(cè)閾值γ仍為24.43 dB，對(duì)應(yīng)PFA=10-3。圖8中J（x）結(jié)果表明，對(duì)于正常運(yùn)行IM，J（x）小于檢測(cè)閾值γ，而當(dāng)故障趨于嚴(yán)重時(shí)，J（x）的值將增大。這意味著新型診斷方案在正確檢測(cè)故障的同時(shí)，還可以跟蹤故障發(fā)展。

圖8 不同程度定子故障診斷實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waves of stator fault diagnosis with different degrees

4.2 轉(zhuǎn)速變化的影響

進(jìn)一步，開(kāi)展實(shí)驗(yàn)以評(píng)估所提出的定子故障診斷方案在不同轉(zhuǎn)速下的故障檢測(cè)能力?？刂茰y(cè)試電機(jī)在額定轉(zhuǎn)矩下運(yùn)行，而定子電流頻率分別設(shè)置為20 Hz，30 Hz，40 Hz和50 Hz進(jìn)行測(cè)試。每次測(cè)試均對(duì)定子電流采樣19 s，并對(duì)樣本N=2 000的窗口寬度執(zhí)行GLRT故障診斷算法。圖9為不同轉(zhuǎn)速和不同故障程度下的故障檢測(cè)判據(jù)J（x）直方圖。

由圖9可以看出，定子電流頻率為40 Hz和50 Hz時(shí)，直方圖是不相交的，這意味著通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)拈撝悼梢暂p松實(shí)現(xiàn)故障診斷和故障程度判定。但當(dāng)定子電流頻率為20 Hz和30 Hz時(shí)，正常和故障狀態(tài)下（Rd=25%Rs）的直方圖存在一個(gè)重疊區(qū)，此時(shí)檢測(cè)閾值γ可通過(guò)在5～20 s較大的時(shí)間窗口計(jì)算故障檢測(cè)判據(jù)均值來(lái)設(shè)置，以實(shí)現(xiàn)有效定子故障診斷。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于GLRT算法的IM定子故障診斷方案。在定子電壓平衡時(shí)，負(fù)序和零序電流的相角和幅值可以視為穩(wěn)態(tài)工作條件下判斷IM定子故障的可靠指征。因此，采用MLE對(duì)角頻率和三相相量進(jìn)行估計(jì)，然后使用GLRT算法對(duì)定子電流不平衡性進(jìn)行檢測(cè)和診斷，從而快速診斷定子故障以及嚴(yán)重程度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出IM定子故障檢測(cè)方法具有低敏感性和高置信區(qū)間的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)實(shí)施簡(jiǎn)便，且計(jì)算負(fù)擔(dān)小。