王紅，荊凡勝 ，李穎

（1.臨沂科技職業(yè)學院智能制造學院，山東 臨沂 276000；2.南京理工大學自動化學院，江蘇 南京 210094；3.天津工業(yè)大學電氣與電子工程學院，天津 300387）

無線電能傳輸（wireless power transfer，WPT）技術作為一種新型的非接觸式充電技術，它的出現(xiàn)極大地帶動了人類生活和生產(chǎn)方式的重大變革，也使得電能的分配方式更加多樣化、使用途徑更加寬廣[1-2]，為解決植入式醫(yī)療設備[3]、電動汽車[4]以及各類電子消費品[5]的能量供應問題提供了新的技術方案。自2006年美國麻省理工學院Marin Soljacic科研小組首次提出磁共振式無線輸電理論[6]以來，磁耦合諧振式無線電能傳輸技術（magnetically-coupled resonant wireless power transfer，MCR-WPT）憑借著其傳輸距離較遠、傳輸效率高、傳輸功率大等多種優(yōu)勢[7]一直被作為無線充電領域的研究熱點。

為追求無線電能傳輸系統(tǒng)更佳的傳輸性能和更廣的應用場景，多種優(yōu)化理論和線圈拓撲結構相繼被提出。張焱強等[8]提出一種基于負載阻抗匹配的最大傳輸效率追蹤方案，用于解決充電中電池阻抗變化導致無線電能傳輸系統(tǒng)工作點偏移的問題。文獻[9]從磁場分布和最佳功率傳輸?shù)慕嵌龋O計了一種適合潛航器幾何形狀的截頂線圈耦合結構，并對基于該耦合結構的水下機器人無線充電系統(tǒng)進行效率分析。文獻[10]根據(jù)航行器形狀提出一種變形的圓柱線圈結構，用于研究水下自主航行器的磁耦合式無線充電系統(tǒng)，實驗結果表明該系統(tǒng)在水下100 W的傳輸功率和72%的效率下能夠較好地工作。盡管目前針對無線電能傳輸技術在不同的應用場景下，提出了各式各樣的新型線圈結構，但如何在適應具體應用場合的同時又盡可能地進行線圈的最優(yōu)設計，最大限度地提升系統(tǒng)的充電性能，是無線電能傳輸技術應用中不可忽視的問題。

為此本文提出了無線電能傳輸系統(tǒng)中發(fā)射線圈最優(yōu)半徑的理論，研究了發(fā)射線圈的最優(yōu)半徑與傳輸距離之間的關系。通過改進空間螺旋形線圈，設計了錐形螺旋發(fā)射線圈，將每匝發(fā)射線圈的半徑限定在該傳輸距離下的最優(yōu)值，通過對線圈自身參數(shù)的優(yōu)化設計從而最大程度地提高系統(tǒng)的傳輸功率。

1 系統(tǒng)傳輸原理及磁場分析

1.1 無線傳輸原理

圖1為磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)的基本組成，主要包括高頻電源、發(fā)射線圈、接收線圈、收發(fā)側補償電容及負載，收發(fā)線圈之間存在能量傳輸?shù)目臻g通道，對于直流負載還需要在接收側裝設整流裝置。供電電源經(jīng)過高頻逆變電路產(chǎn)生頻率較高的交流電通入發(fā)射線圈中，發(fā)射線圈經(jīng)過電容的補償作用可在該頻率下發(fā)生諧振，線圈呈現(xiàn)純阻性，使得電路中的無功損耗為零，極大地降低了傳輸過程中的能量損失。在諧振狀態(tài)下，發(fā)射線圈將高頻電能最大化地轉化為高頻磁場能，即在空間間隙中能量傳輸?shù)慕橘|為磁場[11]。同樣接入補償電容的接收線圈也工作在諧振狀態(tài)，在接收線圈中磁場能又最大限度地轉換為電能，供給接收側的整流裝置和負載，此過程即完成了電能-磁場能-電能的轉化。

圖1 磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)的組成Fig.1 Composition of magnetically coupled wireless power transfer system

1.2 系統(tǒng)建模與磁場分析

圖2為由平面盤式發(fā)射線圈和接收線圈組成的無線電能傳輸系統(tǒng)。設發(fā)射線圈最外側線匝的半徑為R1，匝數(shù)為n1，匝間距為d1，最內側線匝的半徑為R1-（n1-1）d1，通入線圈的電流為I；接收線圈的內半徑為r2，匝數(shù)為n2，匝間距為d2，收發(fā)線圈之間的傳輸距離為H。

圖2 盤式線圈無線電能傳輸系統(tǒng)Fig.2 Disc coil wireless power transfer system

根據(jù)畢奧薩法爾定律[12]可計算出發(fā)射線圈在空間任意一點所產(chǎn)生的磁感應強度B：

式中：μ0為真空磁導率，其值為4π×10-7Wb/（A·m）；Idl為發(fā)射線圈某點處的電流源；r為發(fā)射線圈某點與空間某點之間的矢量半徑。

由于沿x軸和y軸的磁感應強度分量Bx和By均平行于接收線圈，而沿z軸方向的磁感應強度分量Bz垂直于接收線圈，因此只需要計算Bz在接收線圈上所產(chǎn)生的磁通量，而且磁感應強度Bz在圓形接收線圈的大小處處相等。磁通量的計算公式如下：

式中：S為積分過程中每匝圓形接收線圈的面積。

根據(jù)式（2），可以疊加得到通過n2匝接收線圈的總磁鏈Ψ，如下式所示：

式中：R（i）為第i（i=1，2，…，n1）匝發(fā)射線圈的半徑（由內向外計數(shù)）；R（j）為第j（j=1，2，…，n2）匝接收線圈的半徑（由內向外計數(shù)）；φ為積分變量角；E（k），K（k）分別為第一類和第二類完全橢圓積分[13]。

2 基于最優(yōu)發(fā)射半徑的錐形螺旋線圈設計

2.1 發(fā)射線圈的最優(yōu)半徑

基于WPT系統(tǒng)的磁鏈表達式（3），取發(fā)射線圈的匝數(shù)為10，匝間距為2 mm，流過發(fā)射線圈的電流為5 A；接收線圈的匝數(shù)為10，匝間距為2 mm，內半徑為10 mm，收發(fā)線圈之間的傳輸距離為100 mm，探究通過接收線圈的總磁鏈隨發(fā)射線圈外半徑的變化關系。

圖3為穿過接收線圈的磁鏈Ψ隨發(fā)射線圈外半徑R1變化的曲線，可知磁鏈Ψ隨著R1的增大先增大后減小，即發(fā)射線圈存在一個最優(yōu)的半徑Ro，能夠使得穿過接收線圈的磁鏈取得最大值Ψmax。

圖3 磁鏈隨發(fā)射線圈外半徑變化的曲線Fig.3 The curve of the flux linkage with the outer radius of the transmitter coil change

圖4為發(fā)射線圈的最優(yōu)半徑及對應的磁鏈最大值隨系統(tǒng)傳輸距離變化的曲線，左側縱軸為發(fā)射線圈的最優(yōu)半徑，圓形標注曲線為最優(yōu)發(fā)射半徑與傳輸距離的關系曲線，可知兩者為正相關性，隨著傳輸距離的增大，最優(yōu)發(fā)射半徑也在增大。左側縱軸為最優(yōu)發(fā)射半徑所對應的磁鏈最大值，圖4中方形標注曲線為磁鏈最大值與傳輸距離的關系曲線，可知兩者為負相關，隨著傳輸距離增加，磁鏈最大值下降嚴重，這也驗證了無線電能傳輸系統(tǒng)對傳輸距離的靈敏性。

圖4 發(fā)射線圈的最優(yōu)半徑及磁鏈最大值與傳輸距離的關系Fig.4 The relationships between the optimal radius of the transmitter coil and the maximum value of the flux linkage and the transmission distance

2.2 最優(yōu)發(fā)射半徑與傳輸距離的關系

由圖4可知，發(fā)射線圈的最優(yōu)半徑與傳輸距離的變化近似為線性相關的關系，因此可通過Matlab近似擬合得到兩者之間的函數(shù)表達式。圖5為最優(yōu)發(fā)射半徑與傳輸距離之間的Matlab擬合曲線。

圖5 發(fā)射線圈的最優(yōu)半徑與傳輸距離的擬合曲線Fig.5 The fitting curve of the optimal radius of the transmitter coil and the transmission distance

為盡可能的使散點分布在擬合曲線上，采用線性的3次方多形式逼近（linear model polynomi?al3）擬合方式，得到最優(yōu)發(fā)射半徑Ro與系統(tǒng)傳輸距離H的表達式為

其中，擬合中的和方差SSE為1.063e-5，確定系數(shù)R-square為0.999 9，SSE較為接近于 0，R-square接近于1，表明式（4）實現(xiàn)了對數(shù)據(jù)的較好擬合，數(shù)據(jù)的預測也能夠達到較好的效果。

由式（4）可知，在固定的傳輸距離下均存在發(fā)射線圈的最優(yōu)半徑從而使得通過接收線圈的磁鏈達到最大值。由此可知，可依據(jù)最優(yōu)發(fā)射半徑與傳輸距離的表達式來指導發(fā)射線圈的設計，保持每匝發(fā)射線圈的半徑均取得最優(yōu)值，從而最大限度地提升系統(tǒng)的傳輸性能。

2.3 優(yōu)化的錐形螺旋發(fā)射線圈設計

為使得每匝發(fā)射線圈的半徑均能夠取到最優(yōu)值，將發(fā)射線圈設計為如圖6所示的錐形螺旋結構。

圖6 錐形螺旋發(fā)射線圈WPT系統(tǒng)Fig.6 The tapered spiral transmitter coil WPT system

取螺旋線圈的垂直匝間距Δh為15 mm，匝數(shù)為10匝，定義空間螺旋線圈最上側的線匝為發(fā)射線圈的第1匝線圈，取螺旋發(fā)射線圈第1匝線圈與平面盤式接收線圈之間的傳輸距離H1為50 mm，則第2匝發(fā)射線圈與接收線圈之間的傳輸距離H2為65 mm，由此可推第10匝發(fā)射線圈與接收線圈的距離H10為185 mm。根據(jù)發(fā)射線圈最優(yōu)半徑與傳輸距離的關系，繼而可確定每匝發(fā)射線圈對應傳輸距離下的最優(yōu)發(fā)射半徑，由式（4）可列寫出每匝錐形螺旋發(fā)射線圈的最優(yōu)半徑，如表1所示。

表1 錐形螺旋發(fā)射線圈的半徑設計Tab.1 Radius design of tapered spiral transmitter coil

由表1可知，每匝錐形螺旋線圈的半徑差值接近20 mm，取9組匝間半徑差的平均20.77 mm作為優(yōu)化的錐形螺旋發(fā)射線圈的匝間半徑變值，使得錐形線圈的每匝線圈的半徑盡可能接近應傳輸距離下的最優(yōu)半徑值，則錐形螺旋線圈每匝的實際半徑如表2所示。

表2 優(yōu)化的錐形螺旋發(fā)射線圈的最優(yōu)半徑Tab.2 Optimal radius of the optimized tapered spiral transmitter coil

考慮到對比實驗，同時設計傳統(tǒng)的柱形螺旋線圈作為優(yōu)化的錐形螺旋線圈的對照組，為最大限度地表明錐形線圈的設計優(yōu)勢，柱形螺旋線圈的半徑應由錐形螺旋線圈的最大半徑而決定。即取錐形螺旋線圈的第10匝的半徑值272 mm作為柱形螺旋線圈的半徑值，且線圈的匝數(shù)、垂直匝間距均與錐形螺旋發(fā)射線圈的參數(shù)保持一致。

3 仿真實驗分析

3.1 仿真參數(shù)設置

為驗證本文所設計的優(yōu)化錐形螺旋發(fā)射線圈的可行性，本節(jié)基于有限元仿真軟件ANSYS Electronics平臺中的渦流場（eddy current）分別搭建了柱形螺旋發(fā)射線圈WPT系統(tǒng)和錐形螺旋發(fā)射線圈WPT系統(tǒng)，接收線圈采用相同尺寸和材料的平面盤式線圈，如圖7所示。

圖7 WPT系統(tǒng)的ANSYS仿真模型Fig.7 ANSYS simulation model of WPT system

系統(tǒng)的仿真參數(shù)設置如表3所示。表3中，柱形和錐形螺旋發(fā)射線圈的匝數(shù)為10、垂直匝間距為15 mm、通入的電流5 A、第1匝線圈的傳輸距離為50 mm，均與前文保持一致，其中錐形線圈以初始線匝半徑85.25 mm，半徑差20.77 mm逐匝遞增，至第10匝時與柱形線圈半徑272 mm一致；盤式接收線圈參數(shù)與2.1節(jié)中的參數(shù)保持一致，設定流過的電流為5 A，三個線圈的繞線直徑采用相同的規(guī)格，均為10 mm。

表3 系統(tǒng)仿真參數(shù)設置Tab.3 System simulation parameter setting

3.2 仿真結果分析

3.2.1 互感

由于有限元仿真中并不能直接比較WPT系統(tǒng)的磁鏈大小情況，因此可通過將磁鏈轉化為收發(fā)線圈之間的互感進行間接比較，其中磁鏈與互感之間的關系式如下：

式中：M12，M21分別為收發(fā)線圈之間的互感，兩者大小相等；Ψ21為由發(fā)射線圈產(chǎn)生的通過接收線圈的總磁鏈；IT為發(fā)射線圈側的電流。

由表3可知，渦流場仿真中的柱形發(fā)射線圈和錐形發(fā)射線圈WPT系統(tǒng)中，流過發(fā)射線圈的電流均設定為恒定值5 A。因此由式（5）可知，通過測量收發(fā)兩線圈之間的互感值即可反映出系統(tǒng)的總磁鏈的大小，從而評價WPT系統(tǒng)的傳輸性能。圖8為采用有限元分析分別仿真得到的兩種WPT系統(tǒng)的互感值。

圖8 WPT系統(tǒng)的互感仿真值Fig.8 Mutual inductance simulation values of WPT system

設定系統(tǒng)的工作頻率為200 kHz，柱形螺旋發(fā)射線圈WPT系統(tǒng)互感值為85.185 01 nH，錐形螺旋發(fā)射線圈WPT系統(tǒng)互感值為204.578 608 nH，可知錐形螺旋發(fā)射線圈WPT系統(tǒng)在具有更少的耗材和更小的體積下具有更高的互感值。相較于柱形螺旋發(fā)射線圈WPT系統(tǒng)，錐形發(fā)射線圈的耗材降低了34.3%，互感值反而提升了140.16%，即說明本文所提出的優(yōu)化的錐形螺旋發(fā)射線圈WPT系統(tǒng)具備更佳的傳輸性能。

3.2.2 電磁環(huán)境

在無線電能傳輸系統(tǒng)中電磁環(huán)境也是評價系統(tǒng)應用價值的重要指標，因為電磁環(huán)境關系到WPT系統(tǒng)正常工作時對生物體的影響，在理想的情況下總是希望系統(tǒng)周圍環(huán)境的漏磁量越小越好[14]。

圖9為WPT系統(tǒng)的電磁環(huán)境分布圖，分別給出了柱形和錐形螺旋發(fā)射線圈WPT系統(tǒng)的電磁環(huán)境分布情況，可知兩系統(tǒng)的磁場分布相對集中，主要分布在收發(fā)線圈周圍。在通入電流相同的條件下，設置兩種WPT系統(tǒng)的磁場為相同的上、下限值，即B∈[6.678 7E-05，6.5364 E-04]T，可知相較于柱形螺旋發(fā)射線圈，錐形螺旋發(fā)射的聚磁效果更好，系統(tǒng)的磁場更加集中在發(fā)射和接收線圈上，使得周圍環(huán)境中的漏磁量大幅度減少。

圖9 WPT系統(tǒng)的電磁環(huán)境分布Fig.9 Distribution of electromagnetic environment of WPT system

4 結論

本文基于磁耦合式無線電能傳輸技術的原理，通過對盤式線圈無線電能傳輸系統(tǒng)的建模和磁場分析，提出了盤式發(fā)射線圈最優(yōu)半徑的理論，探究并量化了最優(yōu)發(fā)射半徑與系統(tǒng)傳輸距離之間的關系，以用于指導優(yōu)化的錐形螺旋發(fā)射線圈的設計。經(jīng)有限元仿真驗證，優(yōu)化后的錐形螺旋發(fā)射線圈WPT系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)的柱形螺旋發(fā)射線圈WPT系統(tǒng)，耗材降低了34.3%，互感值提升了140.16%，系統(tǒng)周圍環(huán)境中的漏磁量更少，整體達到了較好的傳輸性能。