精密線型控制網(wǎng)建立方法的探討

王健

(華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0引言

“自由測(cè)站邊角交會(huì)”是建立精密線型控制網(wǎng)的一種方法，廣泛應(yīng)用于高速鐵路軌道控制網(wǎng)的建立中。該方法無需對(duì)中，僅需觀測(cè)方向和距離值，使用自動(dòng)全站儀時(shí)，具有自動(dòng)化程度高、精度和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[1]。近年來，該方法也逐步推廣到隧道地下控制網(wǎng)、地鐵控制網(wǎng)等線性工程中[2]。但是，該方法每個(gè)測(cè)站都要對(duì)10余個(gè)方向進(jìn)行觀測(cè)，對(duì)通視條件要求高，常常由于不滿足通視條件而造成建網(wǎng)困難。精密邊角網(wǎng)是一種傳統(tǒng)的控制網(wǎng)建立方法，具有精度高、可靠性高等特點(diǎn)，常常應(yīng)用于精密工程控制網(wǎng)的建立中[3]，但是目前其在線型工程中應(yīng)用較少。該研究從控制網(wǎng)形、外業(yè)觀測(cè)工作量、工作效率和精度等方面，對(duì)邊角網(wǎng)和自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)進(jìn)行了比較，提出了利用邊角網(wǎng)建立精密線型控制網(wǎng)的方法。

1精密線型邊角網(wǎng)的建立方案

1.1 控制點(diǎn)的布設(shè)和控制網(wǎng)型分析

高速鐵路的軌道控制網(wǎng)CPIII(即自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng))如圖1所示，控制點(diǎn)成對(duì)布置，一對(duì)控制點(diǎn)的間隔10 m左右，點(diǎn)對(duì)之間的間隔約60 m左右。自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)的點(diǎn)位都是在路基的樁基、橋梁的防護(hù)墻、隧道的邊墻上設(shè)置強(qiáng)制歸心棱鏡，以減小對(duì)中誤差的影響。采用自由測(cè)站邊角交會(huì)模式測(cè)量，全站儀安置在2個(gè)點(diǎn)對(duì)組成的四邊形大致中心位置，向前、后各3對(duì)控制點(diǎn)上的棱鏡進(jìn)行全圓方向和距離觀測(cè)，測(cè)站之間重疊4對(duì)控制點(diǎn)。利用該控制網(wǎng)進(jìn)行自由設(shè)站后，配合軌道測(cè)量小車測(cè)定軌道的位置，能保證軌道的中心位置及軌道的平順性。

圖1 自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)

自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)對(duì)通視條件要求高，在個(gè)別路段可能會(huì)造成建網(wǎng)困難，此時(shí)可以考慮利用邊角網(wǎng)來建網(wǎng)。精密線型邊角網(wǎng)在選點(diǎn)、布網(wǎng)時(shí)應(yīng)滿足以下要求：(1)點(diǎn)位布設(shè)于路基頂面上，便于利用高精度全站儀對(duì)構(gòu)件進(jìn)行精密放樣；(2)構(gòu)成的網(wǎng)型結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高，圖形簡(jiǎn)單；(3)網(wǎng)中避免有過短的邊，以便減小短邊對(duì)角度測(cè)量精度上的不利影響。按照以上要求，在自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)的基礎(chǔ)之上，建立如圖2所示的精密線型邊角網(wǎng)，沿線路每隔60 m左右布設(shè)一個(gè)控制點(diǎn)，相鄰控制點(diǎn)分別位于線路的左側(cè)和右側(cè)。精密線型邊角網(wǎng)的每個(gè)控制點(diǎn)上，都要設(shè)置強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩，以減小對(duì)中誤差的影響。在每個(gè)測(cè)站上，都要對(duì)5個(gè)相鄰點(diǎn)進(jìn)行方向和距離觀測(cè)。

圖2 精密線型邊角網(wǎng)

1.2 控制網(wǎng)工作量、工作效率等方面的比較

(1)在工作量方面，對(duì)2種方法進(jìn)行比較如下：

自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)：相鄰測(cè)站間隔約120 m，每千米約設(shè)站8.3站，每測(cè)站觀測(cè)12個(gè)方向值和距離值，每千米觀測(cè)約100個(gè)方向值和距離值；

邊角網(wǎng)：相鄰測(cè)站間隔約60 m，每千米約設(shè)站16.7站，每測(cè)站觀測(cè)5個(gè)方向值和距離值，每千米約觀測(cè)83個(gè)方向值和距離值。

邊角網(wǎng)雖然每千米觀測(cè)的方向和距離數(shù)量略少，但設(shè)站數(shù)量多，2種方法的工作量大體相當(dāng)。

(2)在工作效率方面，按照一般測(cè)量工人的操作儀器的水平，對(duì)2種方法進(jìn)行比較如下：

自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)：每測(cè)站觀測(cè)大約需要25 min，每次搬站大約需要4 min，完成每千米的觀測(cè)任務(wù)大約需要4.0 h；

邊角網(wǎng)法：每測(cè)站觀測(cè)大約需要12 min，每次搬站大約需要2 min，完成每千米的觀測(cè)任務(wù)大約需要3.9 h。

從上面的比較看，2種方法的工作效率大體相當(dāng)。

(3)2種控制網(wǎng)在埋設(shè)點(diǎn)位的投入方面：

自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)每千米布設(shè)控制點(diǎn)33.3個(gè)，每個(gè)點(diǎn)位上需設(shè)置強(qiáng)制歸心棱鏡，當(dāng)工程路段已有相應(yīng)的結(jié)構(gòu)物(如橋梁的防護(hù)墻、隧道的邊墻等)時(shí)，需要投入的較少；

邊角網(wǎng)每千米布設(shè)控制點(diǎn)16.7個(gè)，每個(gè)點(diǎn)位都要設(shè)置觀測(cè)墩，建立觀測(cè)墩的投入稍大。當(dāng)工程路段上的控制點(diǎn)必須建立觀測(cè)墩時(shí)，即使邊角網(wǎng)每千米控制點(diǎn)數(shù)量少，其埋設(shè)點(diǎn)位的投入費(fèi)用也稍大。

2控制網(wǎng)精度方面的比較

2.1 基本思路

對(duì)于2種控制網(wǎng)的精度比較，其基本思路是：

(1)根據(jù)圖1和圖2所示的2種控制網(wǎng)點(diǎn)位間的相對(duì)位置關(guān)系，假定各控制點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)值；

(2)按照計(jì)算的控制點(diǎn)坐標(biāo)和圖1和圖2所示的網(wǎng)型，計(jì)算各測(cè)站的不含誤差的方向值和距離值；

(3)生成符合正態(tài)分布N(0，σ2)的隨機(jī)誤差值；

(4)將各測(cè)站不含誤差的方向值和距離值加上生成的隨機(jī)誤差值，生成符合N(μ，σ2)分布的模擬觀測(cè)值；

(5)對(duì)生成符合正態(tài)分布的模擬觀測(cè)值，按間接平差方法進(jìn)行平差計(jì)算和精度評(píng)定；

(6)比較和分析2種控制網(wǎng)的精度情況。

2.2 假定各控制點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)值

對(duì)于自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)控制點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算，按照?qǐng)D1，假定控制點(diǎn)沿設(shè)計(jì)線路布設(shè)，相鄰點(diǎn)橫向間隔10 m，縱向間隔60 m。以左下角12點(diǎn)為原點(diǎn)，以線路橫向?yàn)閄軸、縱向?yàn)閅軸建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)果見表1。按照相同的方法確定邊角網(wǎng)各控制點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算結(jié)果與自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)同名點(diǎn)坐標(biāo)相同。

表1 自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)各控制點(diǎn)的假定坐標(biāo)/m

2.3 計(jì)算各測(cè)站的不含誤差的方向值和距離值

按照?qǐng)D1的網(wǎng)型，假設(shè)自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)相鄰測(cè)站間隔120 m，每一測(cè)站位置為相鄰4個(gè)CPIII點(diǎn)構(gòu)成矩形的中心，計(jì)算測(cè)站至各控制點(diǎn)的坐標(biāo)方位角和距離。如表2以測(cè)站b的計(jì)算結(jié)果為例。

表2 自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)測(cè)站b的方向、距離計(jì)算結(jié)果

對(duì)于邊角網(wǎng)，按照?qǐng)D2的網(wǎng)型，根據(jù)各控制點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)的方位角和距離。以測(cè)站31為例，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 邊角網(wǎng)測(cè)站31的方向、距離計(jì)算結(jié)果

2.4 生成符合正態(tài)分布N(μ，σ2)的模擬觀測(cè)值

(1)生成符合正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，其方法為：

首先，利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，生成一組在區(qū)間(0,1)上均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)序列i。然后，把偽隨機(jī)數(shù)序列i變換為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)數(shù)bi，其方法為[6]：

(1)

(2)

式中，i、i+1分別為偽隨機(jī)數(shù)序列上的相互獨(dú)立的(0,1)區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)。

(2)生成服從正態(tài)分布N(0，σ2)的誤差

(3)

σ為觀測(cè)值的中誤差。本次試驗(yàn)中，測(cè)角中誤差取1.8 s，測(cè)距中誤差取1 mm+1*10-6D。

(3)生成服從N(μ，σ2)的觀測(cè)值

(4)

μ為標(biāo)題2.3中計(jì)算的不含誤差的方向值和距離值。

2.5 平差計(jì)算和精度評(píng)定

(1)觀測(cè)值的權(quán)矩陣的確定

測(cè)角中誤差為1.8 s(將其設(shè)置為先驗(yàn)單位權(quán)中誤差)，測(cè)距中誤差為1 mm+1*10-6D。從而確定觀測(cè)值的權(quán)矩陣為：

(5)

(2)按照間接平差確定誤差方程

對(duì)于角度觀測(cè)值，其誤差方程為[7]：

(6)

對(duì)于邊長(zhǎng)觀測(cè)值，其誤差方程為：

(7)

(3)求解各點(diǎn)坐標(biāo)并進(jìn)行精度評(píng)定

按照以上方法對(duì)2種控制網(wǎng)進(jìn)行了平差計(jì)算。自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)的計(jì)算結(jié)果見表4，后驗(yàn)單位權(quán)中誤差為1.27，多余觀測(cè)值總數(shù)為40，平均多余觀測(cè)值數(shù)為0.5，可靠性高。邊角網(wǎng)的計(jì)算結(jié)果見表5，后驗(yàn)單位權(quán)中誤差為1.57，多余觀測(cè)值總數(shù)為28，平均多余觀測(cè)值數(shù)為0.58，可靠性高。

表4 自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)平差結(jié)果

表5 邊角網(wǎng)平差結(jié)果

2.6 2種控制網(wǎng)的精度比較

由表4、表5可得：在相同的測(cè)角、測(cè)距精度下，自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)的最大點(diǎn)位中誤差為1.8 mm，平均點(diǎn)位中誤差為1.8 mm；邊角網(wǎng)的最大點(diǎn)位中誤差為1.1 mm，平均點(diǎn)位中誤差為1.1 mm。由此可見，邊角網(wǎng)從精度上明顯優(yōu)于自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)。將2種控制網(wǎng)的平差后坐標(biāo)與真實(shí)值比較，其結(jié)果見表6。

從表6可以看出，自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)的點(diǎn)位誤差在0～0.5 mm區(qū)間的有7個(gè)，占比44%；0.5～1.0 mm區(qū)間的有2個(gè)，占比13%；1.0～1.5 mm區(qū)間的有3個(gè)，占比19%；1.5 mm以上的有4個(gè)，占比25%。邊角網(wǎng)的點(diǎn)位誤差在0～0.5 mm區(qū)間的有4個(gè)，占比50%；0.5～1.0 mm區(qū)間的有1個(gè)，占比13%；1.0～1.5 mm區(qū)間的有3個(gè)，占比38%；1.5 mm以上的有0個(gè)，占比0%。可見邊角網(wǎng)在精度方面明顯優(yōu)于自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)。

表6 2種控制網(wǎng)的平差后坐標(biāo)與真實(shí)值比較的結(jié)果

由于偶然誤差具有隨機(jī)性，會(huì)導(dǎo)致單次模擬的結(jié)果不可靠。因此，按照上面的方法共生成了20套相互獨(dú)立的模擬觀測(cè)值，并分別進(jìn)行了平差計(jì)算和精度評(píng)定。結(jié)果表明，雖然不同的模擬觀測(cè)值的平差結(jié)果和精度評(píng)定結(jié)果略有不同，但總體來說與上面的結(jié)果一致，表明邊角網(wǎng)的精度高于自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)。

3結(jié)論

(1)2種控制網(wǎng)在外業(yè)工作量、工作效率方面大體相當(dāng)。

(2)在測(cè)角、測(cè)距精度相同的情況下，精密邊角網(wǎng)的精度優(yōu)于自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)。

(3)與自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)相比，精密邊角網(wǎng)每測(cè)站觀測(cè)的方向數(shù)少，對(duì)通視的要求較低，更能適應(yīng)通視條件差的線型工程路段。

(4)自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)適合于結(jié)構(gòu)體上便于設(shè)置固定棱鏡的工程路段，例如隧道的邊墻、橋梁的防護(hù)墻。邊角網(wǎng)適合于便于建立強(qiáng)制觀測(cè)墩的工程路段，例如穩(wěn)定的路基上。

(5)自由測(cè)站邊角交會(huì)法設(shè)站靈活、無需對(duì)中、僅需觀測(cè)方向和距離值，在使用自動(dòng)全站儀時(shí)，能更好地發(fā)揮其自動(dòng)化程度高的優(yōu)點(diǎn)，可作為精密線型控制網(wǎng)的主要建網(wǎng)方式；邊角網(wǎng)可以作為其有益的補(bǔ)充，在條件合適的路段建立精密邊角網(wǎng)，發(fā)揮其精度高、對(duì)通視條件要求低的優(yōu)勢(shì)。