施郁

2002年6月27日，巴黎，國際理論物理大會(huì)剛剛結(jié)束，施郁與楊振寧先生合影

很榮幸能在楊振寧先生百歲華誕之際做這個(gè)報(bào)告，向大家匯報(bào)一下我關(guān)于楊先生科學(xué)貢獻(xiàn)的一些研究，我的一些體會(huì)。

為了慶祝楊先生100歲生日，我做了100頁P(yáng)PT。演講分6個(gè)部分：引言、與粒子物理一同成長、統(tǒng)計(jì)力學(xué)的旅程、楊-米爾斯理論、楊振寧研究工作的特點(diǎn)、對(duì)稱性支配相互作用。

一、引言

楊先生在21世紀(jì)初有一個(gè)非常有影響的演講：《20世紀(jì)理論物理的三個(gè)主旋律：量子化，對(duì)稱性，相位因子》。

對(duì)稱性就是楊振寧本人物理生涯的主旋律，對(duì)于物理學(xué)之美的追尋貫穿了楊振寧的科學(xué)生涯。

楊先生曾經(jīng)回憶：“我物理上的品味很大程度形成于1938年到1944年在西南聯(lián)大學(xué)習(xí)的時(shí)期。那些年，我開始欣賞愛因斯坦、狄拉克和費(fèi)米的工作。他們當(dāng)然有不同的風(fēng)格。然而他們都有一種能力，能夠從物理概念、理論結(jié)構(gòu)或者物理現(xiàn)象提煉出基本，然后集中于本質(zhì)?！?/p>

楊先生將各位大師的風(fēng)格總結(jié)為：愛因斯坦，深廣；狄拉克，笛卡爾式的純粹；費(fèi)米，厚實(shí)、穩(wěn)健有力。他還用“秋水文章不染塵”形容狄拉克的文章，用“神來之筆”及高適的詩“性靈出萬象，風(fēng)格超常倫”描述狄拉克方程和反粒子理論。楊先生的風(fēng)格結(jié)合了這三種不同的風(fēng)格。因?yàn)槿淮髱煻加泄餐哪芰?，楊先生也具有“提煉出基本，集中于本質(zhì)”這一能力。

我用4個(gè)詞來描繪楊先生的風(fēng)格：原創(chuàng)、優(yōu)雅、功力、物理。

楊先生的老朋友戴森（Freeman Dyson）在1999年有一個(gè)著名的演講，提到：“楊教授是繼愛因斯坦和狄拉克后，20世紀(jì)物理學(xué)的卓越風(fēng)格大師……向費(fèi)米學(xué)到了最多的物理……他是保守的革命者?！?/p>

2015年的時(shí)候，戴森自己曾經(jīng)解讀這一演講：“我強(qiáng)調(diào)了楊振寧的三個(gè)杰出品質(zhì)，這些品質(zhì)通常很難結(jié)合在一起。第一，奇特的數(shù)學(xué)技巧，這使得他能夠解決技術(shù)問題。第二，對(duì)自然的深刻理解，這使他問重要的問題。第三，社會(huì)精神，這使他在中華文明的復(fù)興中扮演了重要角色。這三個(gè)品質(zhì)共同將他塑造成他，一位繼往開來的保守革命者?！?/p>

關(guān)于芝加哥時(shí)期，楊先生的老同學(xué)、1988年諾貝爾獎(jiǎng)得主斯坦伯格（Jack Steinberger）曾經(jīng)回憶：“最令人印象深刻的是楊振寧，戰(zhàn)后，24歲的他從中國來。雖然戰(zhàn)時(shí)中國條件有限但他來芝加哥讀研究生時(shí)，熟悉所有的現(xiàn)代物理?！?/p>

1947年年初，楊先生給黃昆寫信，說有點(diǎn)幻滅（disillusionment）。然后在這一年，他學(xué)習(xí)鉆研了4個(gè)題目，后來都開花結(jié)果，導(dǎo)致4個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)。

楊先生在那一年還發(fā)表了在美國的第一篇文章“量子時(shí)空”（On Quantized Space-Time），在當(dāng)時(shí)斯涅徳（George Snyder）剛發(fā)表的理論中，通過時(shí)空彎曲實(shí)現(xiàn)平移不變性。這也是對(duì)稱性方面的一個(gè)工作。這篇文章沉睡了幾十年以后，突然在21世紀(jì)以來，因?yàn)榉菍?duì)易幾何的興起，引用大大增多（圖1）。本文引用情況來自Web of Sciences數(shù)據(jù)庫（截至2021年8月12日。此數(shù)據(jù)庫的早期數(shù)據(jù)存在收錄遺漏的情況，僅作參考）。

圖1 在美國的第一篇文章“量子時(shí)空”的歷年引用情況

二、與粒子物理一同成長

二戰(zhàn)后，物理學(xué)家回到基礎(chǔ)研究，粒子物理大發(fā)展。對(duì)稱性分析是關(guān)鍵，而這正是楊先生所擅長，他逐步成長為理論粒子物理的締造者之一。

楊先生早年有3篇文章在對(duì)稱性分析方面初步確立領(lǐng)先。第一篇（1948年）基于對(duì)稱分析，得到核反應(yīng)產(chǎn)物角分布。這是他的博士論文，導(dǎo)師是特勒（Edward Teller）。第二篇（1950年）從對(duì)稱性原理得到π0介子衰變?yōu)?個(gè)光子的選擇定則，在芝加哥完成。 第三篇是1950年和蒂奧莫（Jayme Tiomno）合作的β衰變等過程中自旋1/2粒子的宇稱算符的相位因子，這是到普林斯頓后的第一篇文章。

其中關(guān)于π0衰變的工作最著名，發(fā)表幾年后成了標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)，一般不引用原文了。有意思的是，20世紀(jì)80年代引用又多起來，21世紀(jì)以來開始飆升（圖2）。

圖2 π0衰變文章的歷年引用情況

1949年，楊先生還有一項(xiàng)著名的工作是和費(fèi)米合作的費(fèi)米-楊模型，探討核子和反核子組成π介子的假設(shè)。當(dāng)時(shí)普遍認(rèn)為介子是基本粒子，而費(fèi)米和楊振寧提出：“介子是基本粒子嗎？”楊先生并未幻想細(xì)節(jié)與實(shí)際一致，但是費(fèi)米認(rèn)為，問題本身就值得發(fā)表。剛才提到，戴森說，楊振寧問重要的問題。費(fèi)米-楊模型就是一個(gè)很好的例子。

這個(gè)工作有很重要的歷史意義，相當(dāng)于發(fā)現(xiàn)原子后，問原子是否可分。 斯坦伯格的評(píng)價(jià)很干脆:“如果將核子換成夸克，現(xiàn)在還是這個(gè)圖像。”

這說明基本的物理思想是最重要的。

因漸近自由而獲得2004年諾貝爾獎(jiǎng)的維爾切克（Frank Wilczek）做過跟斯坦伯格精神一致但更詳細(xì)的評(píng)論。首先，費(fèi)米-楊模型堅(jiān)實(shí)地以相對(duì)論量子場(chǎng)論為框架（那個(gè)時(shí)候量子場(chǎng)論還沒有被普遍接受為粒子物理的框架）。其次，由重得多的粒子組成輕的粒子（借助于結(jié)合能），是個(gè)解放性概念，后來用夸克和膠子組成介子和核子正是沿著這個(gè)思路。再次，費(fèi)米-楊模型對(duì)強(qiáng)作用采用與弱作用費(fèi)米理論類似的形式，期待了強(qiáng)和弱作用機(jī)制的深刻類似，這是標(biāo)準(zhǔn)模型的中心特征，而標(biāo)準(zhǔn)模型正巧建立在楊振寧本人的楊-米爾斯理論基礎(chǔ)上。

楊振寧在做出獲得諾貝爾獎(jiǎng)的工作前，還有兩個(gè)粒子物理唯象工作。一是1949年在芝加哥與李政道和羅森布魯特（Rosenbluth）關(guān)于弱相互作用普適性的半頁紙短文，這一工作很快成了這個(gè)領(lǐng)域的基本知識(shí)。二是1956年和李政道提出G宇稱、聯(lián)合電荷共軛對(duì)稱和同位旋對(duì)稱，由此確定了強(qiáng)作用過程的一些選擇定則。

1956年最重要的物理難題就是所謂θ-τ之謎。θ和τ這兩個(gè)基本粒子很奇怪，它們的宇稱不同，但質(zhì)量和壽命完全一樣。如果物理過程的宇稱總是守恒的，那θ和τ就是兩個(gè)粒子。但是為什么大自然要將它們的質(zhì)量和壽命微調(diào)成完全一樣？這非常奇怪，很不自然，很不美。

楊振寧和李政道兩位先生共同發(fā)表了劃時(shí)代的文章，提出：“弱相互作用中宇稱是否守恒？” 這又是一個(gè)戴森所說的重要問題。 這個(gè)問題將θ-τ這樣一個(gè)具體的難題擴(kuò)展為一個(gè)弱相互作用的普遍問題。他們提出很關(guān)鍵的“宇稱在強(qiáng)與電磁相互作用中守恒，但在弱相互作用中也許不守恒”的可能性，將弱相互作用主宰的衰變過程獨(dú)立出來。就是說，粒子的產(chǎn)生是強(qiáng)相互作用過程，是宇稱守恒的，因此粒子本身有確定的宇稱：但是衰變的時(shí)候，由于是由弱相互作用主宰，有可能宇稱不守恒，那么同一種粒子就可以衰變成宇稱不同的產(chǎn)物。這樣，θ和τ就是同一種粒子，只不過可以衰變?yōu)椴煌罘Q的產(chǎn)物。

楊先生和李先生經(jīng)過具體計(jì)算發(fā)現(xiàn)，以前并沒有實(shí)驗(yàn)證明在弱相互作用中宇稱是否守恒。這是一個(gè)頓悟時(shí)刻（aha moment）！

然而長期以來，宇稱守恒有著直覺上的吸引力，被當(dāng)作自然、神圣的，而且非常有用，因此，楊振寧和李政道的論文受到普遍的輕視、異議乃至嘲弄。但是吳健雄決定做他們指出的實(shí)驗(yàn)中的60Co β衰變實(shí)驗(yàn)（楊振寧后來評(píng)價(jià)：“獨(dú)具慧眼”）。1957年1月初，她領(lǐng)導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)組證明此過程中宇稱確實(shí)不守恒，引起整個(gè)物理學(xué)界的巨大震蕩。楊振寧和李政道當(dāng)年即被授予諾貝爾獎(jiǎng)。得獎(jiǎng)速度創(chuàng)造整個(gè)諾貝爾獎(jiǎng)歷史記錄，至今未被打破，前無古人，后無來者。

因電弱理論獲得1979年諾貝爾獎(jiǎng)的溫伯格（Steven Weinberg）描述：“李政道和楊振寧扭轉(zhuǎn)了從愛因斯坦開始的物理學(xué)家的一個(gè)傾向，即對(duì)稱性是不言而喻的原理。每個(gè)人都感到這一突破帶來的激動(dòng)?！?/p>

這篇論文引發(fā)宇稱革命，第二年有極多的引用，但是因?yàn)槌蔀楹诵闹R(shí)，原文引用自然衰減。但從20世紀(jì)90年代開始，原文引用又增加起來（圖3）。

圖3 諾貝爾獎(jiǎng)?wù)撐牡臍v年引用情況

1957年，楊先生和李先生又做了一系列宇稱破壞的后續(xù)工作。

首先，楊先生、李先生和歐米（Reinhard Oehme）合作，討論弱相互作用中，宇稱（P）、電荷共軛（C）、時(shí)間反演（T）各自不守恒之間的關(guān)系。前一年秋天，他們就開始研究這個(gè)問題。實(shí)驗(yàn)上確定宇稱不守恒后，他們1月7號(hào)投稿。當(dāng)然他們沒想到電荷共軛-宇稱（CP）也不守恒，但是他們的理論框架，對(duì)1964年CP不守恒分析有決定性影響。

3天后，楊先生和李先生又將中微子二分量理論投稿。由于宇稱不守恒，可以用手性區(qū)分中微子和反中微子，各自只有兩個(gè)分量。文章詳盡討論了實(shí)驗(yàn)相關(guān)問題，簡潔地指出中微子探測(cè)的截面應(yīng)該是原來理論結(jié)果的兩倍。1960年，中微子發(fā)現(xiàn)者雷納斯（Frederick Reines）和科萬（Clyde Cowan）指出，探測(cè)截面確實(shí)應(yīng)該比他們最初（1956年）公布的增加一倍。1978年，萊茵斯解釋：“當(dāng)初對(duì)于探測(cè)器效率估計(jì)過大?！?2002年萊茵斯在諾貝爾演講中說：“正如我們幾年后從李政道和楊振寧處了解到的，截面應(yīng)該擴(kuò)大到兩倍，因?yàn)橛罘Q不守恒及中微子手性?！?/p>

宇稱不守恒確立后，人們紛紛研究其他弱相互作用衰變，包括超子衰變?yōu)棣薪樽雍秃俗印?957年10月，楊先生和李先生對(duì)此作了分析。他們定義的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)成為這個(gè)領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)語言。

1960年，李先生和楊先生作了高能中微子實(shí)驗(yàn)的理論探討，是這方面的第一個(gè)理論分析，引導(dǎo)出后來許多重要研究，也討論了傳遞弱作用的中間玻色子W。斯坦伯格的諾貝爾獎(jiǎng)就是在中微子這方面，他說：“這種實(shí)驗(yàn)的物理意義在李政道和楊振寧的論文中被列表討論，這篇文章被證明是預(yù)知未來的……當(dāng)中微子束和探測(cè)器越來越強(qiáng)后，這些過程成為多年深入實(shí)驗(yàn)的課題?！?/p>

1960到1962年，楊先生和李先生還對(duì)中間玻色子做了唯象和邏輯分析。

1999年諾貝爾獎(jiǎng)得主韋爾特曼（Martinus J.G.Veltman）說: “他們剛開始系統(tǒng)研究矢量玻色子（弱相互作用的W和Z），無法知道他們?cè)诎l(fā)展標(biāo)準(zhǔn)模型上可以走多遠(yuǎn)?！?/p>

1964年，實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)了CP不守恒。 楊先生和吳大峻提出分析CP不守恒的唯象框架，與李-歐米-楊文章共同定義了該領(lǐng)域的理論框架和術(shù)語。

CP不守恒的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)者克羅寧（James Cronin，獲1980年諾貝爾獎(jiǎng)）說：“在1964年的所有這些理論文章中，只有兩篇今天還被引用。其中之一是吳大峻和楊振寧的文章……在過去的29年中是實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)。”而斯坦伯格回憶，正是吳-楊文章啟發(fā)他去測(cè)量中性K介子衰變的主要參數(shù)。

1965年開始，楊先生和合作者對(duì)高能強(qiáng)子碰撞做了一系列研究，將強(qiáng)子看成一個(gè)延展物，發(fā)展了一個(gè)唯象幾何模型，解釋了很多現(xiàn)象，提出許多被普遍使用的概念（合作者包括吳大峻、拜爾斯、鄒祖德、貝內(nèi)克、閻愛德等）。

楊振寧粒子物理唯象工作的特點(diǎn)可以小結(jié)如下。楊先生和合作者運(yùn)用對(duì)稱原理，立足實(shí)驗(yàn)分析，提出未來實(shí)驗(yàn)方向，而不隨便猜測(cè)，體現(xiàn)了費(fèi)米的影響。 這些工作與實(shí)驗(yàn)密切聯(lián)系，引領(lǐng)了本領(lǐng)域發(fā)展，成為標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)，大多進(jìn)入教科書，人們一般不引用原文了。因?yàn)榭蒲行掳l(fā)展，部分文章近年來引用又開始明顯增加。

三、統(tǒng)計(jì)力學(xué)的旅程

1952年，楊先生發(fā)表了二維伊辛模型的自發(fā)磁化計(jì)算。這是楊先生做過的最長的計(jì)算，是絕對(duì)的壯舉！戴森稱之為“雅可比橢圓函數(shù)理論的大師式練習(xí)”。在楊先生建議下，張承修計(jì)算了長方形格點(diǎn)，與楊先生計(jì)算的正方形格點(diǎn)的臨界指數(shù)都是1/8。這是臨界指數(shù)普適性的最早跡象。

1952年楊振寧還與李政道合作發(fā)表了兩篇相變統(tǒng)計(jì)理論的文章，巧妙地研究格氣模型的巨配分函數(shù)，解析延拓到逸度的復(fù)平面上，其零點(diǎn)分布決定熱力學(xué)性質(zhì)。熱力學(xué)極限下，零點(diǎn)趨向正實(shí)軸，代表相變。由此澄清了相變本質(zhì)，消除了對(duì)于同一相互作用下可存在不同熱力學(xué)相的疑惑，即“分子如何‘知道’聚集成液體還是固體”。這個(gè)疑惑現(xiàn)在已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)槌ＷR(shí)。兩篇文章的高潮是關(guān)于伊辛模型零點(diǎn)分布的單位圓定理。楊振寧稱之為“小珍品”，數(shù)學(xué)物理學(xué)家呂埃勒（David Ruelle）將其用來作為猜測(cè)和證明定理的典范。這兩篇文章還引起了愛因斯坦的興趣。

一般論文的每年引用數(shù)呈下降趨勢(shì)，而1952年這3篇相變文章的引用情況很“反?！?，20世紀(jì)60年代有個(gè)飛躍，然后一直保持增長趨勢(shì)（圖4）。這反映了統(tǒng)計(jì)力學(xué)的發(fā)展情況，以及這3篇論文的重要地位。

圖4 1952年的3篇相變論文（伊辛模型計(jì)算以及與李政道合作的兩篇統(tǒng)計(jì)理論文章）的歷年引用情況

楊振寧和李政道獲諾貝爾獎(jiǎng)前后，研究了量子多體問題，以玻色氣為主。這是物理上由液氦超流問題驅(qū)動(dòng)，數(shù)學(xué)上定義完善的模型。

楊振寧先與黃克孫等人將贗勢(shì)法用于這個(gè)系統(tǒng)。楊振寧和李政道寫完θ-τ文章后，開始發(fā)展量子多體的二元碰撞法。鄭振寧、黃克孫、李政道用贗勢(shì)法得到同樣結(jié)果以及低激發(fā)譜，特別是基態(tài)能量的平方根修正項(xiàng)，被稱為“李-黃-楊修正”。獲諾貝爾獎(jiǎng)后，楊振寧和李政道又回到玻色氣問題，做了一系列后續(xù)工作。

50年后，冷原子物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他們的理論結(jié)果! 楊先生1992年被問到“選擇10到20年后變得重要的問題的能力”時(shí)，回答說：“與物理現(xiàn)象或者與物理學(xué)基本結(jié)構(gòu)直接相關(guān)的課題?！?玻色氣就是個(gè)很好的例子，而且是四五十年后特別重要。

1961年楊先生訪問斯坦福大學(xué)，在那里工作的費(fèi)爾班克（William Fairbank）和戴佛（Bascom Deaver）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)環(huán)中磁通量以hc/2e為單位的量子化。費(fèi)爾班克疑惑，這是不是因?yàn)殡姶艌?chǎng)有超越麥克斯韋理論的新規(guī)律。楊振寧和拜爾斯（Nina Byers）給出理論解釋，證明了電子配對(duì)即可導(dǎo)致觀測(cè)到的現(xiàn)象，澄清了不需要引入新的關(guān)于電磁場(chǎng)的基本原理。這也是楊先生與實(shí)驗(yàn)家互動(dòng)的一個(gè)例子。

玻色氣和磁通量子化這些問題最終統(tǒng)一起來，引導(dǎo)楊先生走向了非對(duì)角長程序。這是他1962年提出的概念，統(tǒng)一刻畫超流和超導(dǎo)的本質(zhì)。

2006年，因氦3超流理論而獲得2003年諾貝爾獎(jiǎng)的萊格特（Anthony Leggett）在他的專著《量子凝聚》序言中說：“我從一開始就采納首先由楊振寧闡明的觀點(diǎn)，即應(yīng)該簡單地考慮單粒子或兩粒子密度矩陣?！?/p>

玻色氣、磁通量子化和非對(duì)角長程序這3篇文章的引用，都是多年后遠(yuǎn)超當(dāng)初（圖5）。

圖5 楊振寧的李-黃-楊修正、超導(dǎo)環(huán)磁通量子化（與拜爾斯合作）以及非對(duì)角長程序論文的歷年引用情況

楊先生還做了一批與貝特（Hans Bethe）假定有關(guān)的工作，與楊振平等人合作完成。貝特假定是1931年貝特關(guān)于一維自旋鏈的波函數(shù)的一個(gè)假定，關(guān)鍵是自旋波沒有衍射。

非對(duì)角長程序工作之后，楊先生尋找具有這種長程序的模型，其間重燃了1947年和1952年對(duì)貝特假定的興趣，特別地，他研讀了利布（E.H.Lieb）和林尼格（W.Liniger）用貝特假定研究一維δ函數(shù)排斥勢(shì)中玻色子的工作。1964—1966年，他和楊振平研究格氣模型里的相變及其量子推廣，然后研究與之等效的各向異性海森堡鏈，用了貝特假定，并如此命名。

楊先生在1967年，研究了一維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的費(fèi)米子。 這打開了兩個(gè)領(lǐng)域的大門：一是楊-巴克斯特方程，開辟了在數(shù)學(xué)和物理中一個(gè)重要領(lǐng)域；二是一維費(fèi)米子，后來在冷原子等實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。次年他還研究了該模型的S矩陣。后來人們研究了很多可解模型的S矩陣。楊-巴克斯特方程與扭結(jié)理論、辮子群、霍普夫代數(shù)、量子群、拓?fù)?、弦理論等等都有密切的關(guān)系。兩年后，楊振寧又和楊振平研究了一維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的玻色子在有限溫度的嚴(yán)格解。這是歷史上首次得到的有相互作用的量子統(tǒng)計(jì)模型在有限溫度的嚴(yán)格解，近年來，也在冷原子系統(tǒng)中得到實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證。

楊-巴克斯特方程和有限溫度解這兩篇文章的引用情況也都是呈長期上升趨勢(shì)（圖6）。

圖6 楊振寧的楊-巴克斯特方程論文和有限溫度一維玻色子論文（與楊振平合作）的歷年引用情況

1989年，楊先生終于找到了具有非對(duì)角長程序的模型，是在高溫超導(dǎo)這一當(dāng)代問題中很重要的二維Hubbard模型，而且是在激發(fā)態(tài)。具體來說，是通過η配對(duì)。這是總波數(shù)為π的電子之間配對(duì)（傳統(tǒng)配對(duì)的總波數(shù)為0）。這篇文章的引用數(shù)在20世紀(jì)90年代中期最多，之后有所回落，現(xiàn)在又開始明顯增多（相對(duì)而言，發(fā)表時(shí)間距離現(xiàn)在時(shí)間還不算很長）（圖7）。

圖7 1990年Hubbard模型中η配對(duì)的文章的歷年引用情況

在η配對(duì)基礎(chǔ)上，楊振寧和張首晟很快發(fā)現(xiàn)了Hubbard模型的SO（4）對(duì)稱性，與超導(dǎo)性和磁性都相關(guān)。由此，張首晟后來又發(fā)展出高溫超導(dǎo)的SO（5）理論，將超導(dǎo)性與磁性統(tǒng)一起來。張首晟稱之為“對(duì)稱性支配相圖”。

SO（4）對(duì)稱性這篇文章引用很多，Google Scholar統(tǒng)計(jì)到近千篇，但是在Web of Science無引用信息，因?yàn)榇宋陌l(fā)表于新雜志，作為支持。

楊先生沒有研究生物物理，但是也問過這方面的一個(gè)重要問題。他在給《相變與臨界現(xiàn)象》（多姆和格林編，共20卷，1971—2001）第一卷的序言最后一段寫道：“今后幾十年的一個(gè)重大智力挑戰(zhàn)是腦組織的問題。記憶存儲(chǔ)的基本機(jī)制是什么？什么過程實(shí)現(xiàn)體內(nèi)基本上化學(xué)的過程與大腦的很特定、非統(tǒng)計(jì)的操作之間的聯(lián)系？最重要的，人腦如何實(shí)現(xiàn)概念的形成？我疑惑，是不是這些研究中的物理學(xué)精神與感動(dòng)‘熱力學(xué)的合理基礎(chǔ)’奠基者的并不相似?！?/p>

在這個(gè)方向上，利特爾的文章發(fā)表于1974年，霍普菲爾德的文章發(fā)表于1982年。

楊振寧統(tǒng)計(jì)力學(xué)（含多體和凝聚態(tài)）工作的特色可以小結(jié)如下。楊先生對(duì)扎根于物理現(xiàn)實(shí)的普遍模型嚴(yán)格求解與分析，從而漂亮地抓住問題的本質(zhì)和精髓。這方面工作與物理現(xiàn)象、場(chǎng)論和數(shù)學(xué)都有深刻聯(lián)系，對(duì)稱性也起了重要作用。大多數(shù)工作具有極長的生命力，原文引用不斷創(chuàng)新高。

四、楊-米爾斯理論

1947年，在芝加哥，楊先生學(xué)習(xí)了泡利對(duì)于規(guī)范理論的綜述文章，對(duì)于通過規(guī)范（指相位）不變性得到電荷守恒這一思想印象深刻，并試圖將它推廣到非阿貝爾規(guī)范理論，以描述粒子間的相互作用。當(dāng)時(shí)也有實(shí)驗(yàn)背景。1947 年，π+介子在宇宙線中被發(fā)現(xiàn)。所以楊先生也試圖與介子掛鉤。但是1947年的嘗試沒有成功。

到了1954年時(shí)，越來越多的粒子被發(fā)現(xiàn)。楊先生覺得，需要一個(gè)原理，來寫下相互作用。楊先生在訪問布魯克海文實(shí)驗(yàn)室時(shí)，與米爾斯合作，在兩篇短文中，提出了楊-米爾斯理論。這兩篇短文是：

1.C.N.Yang， R.Mills， 同位旋守恒與廣義規(guī)范不變，Phys.Rev.95， 631 （1954）；

2.C.N.Yang， R.Mills， 同位旋守恒與同位規(guī)范不變，Phys.Rev.96， 191 （1954）。

第一篇短文是楊振寧1964年4月在美國物理學(xué)會(huì)會(huì)議的報(bào)告的摘要：“電荷是電磁場(chǎng)的源。這里的一個(gè)重要概念是規(guī)范不變性，它緊密相關(guān)于 （1）電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程，（2）流密度的存在， （3）可能存在的帶電的場(chǎng)與電磁場(chǎng)的相互作用。 我們嘗試將這一規(guī)范不變性的概念推廣，以用于同位旋守恒……”

這是推廣規(guī)范場(chǎng)的第一條途徑，將同位旋守恒跟電荷守恒相類比，既然電荷守恒是阿貝爾規(guī)范不變性的后果，那么提出，同位旋守恒也是一種規(guī)范不變性的后果，這個(gè)規(guī)范不變是非阿貝爾規(guī)范不變。

第二篇《同位旋守恒與同位規(guī)范不變》是完整的論文，其摘要強(qiáng)調(diào)了第二條推廣途徑，即同位旋轉(zhuǎn)動(dòng)是局域的，而不是整體的： “……探討了在局域同位旋轉(zhuǎn)動(dòng)下的不變性。這導(dǎo)致建立同位旋規(guī)范不變性原理，以及b場(chǎng)的存在，它和同位旋的關(guān)系同于電磁場(chǎng)與電荷的關(guān)系。b場(chǎng)滿足非線性微分方程。 b場(chǎng)的量子是自旋1、同位旋1、電荷±e或零的粒子?！?/p>

所以楊先生的思路如下。與局域相位變換聯(lián)系的阿貝爾規(guī)范不變性表現(xiàn)為電荷守恒，并導(dǎo)致電磁相互作用。外爾發(fā)現(xiàn)了這個(gè)理論結(jié)構(gòu)，雖然當(dāng)時(shí)電磁相互作用已經(jīng)是已知的。楊-米爾斯理論將它推廣為與局域同位旋變換聯(lián)系的非阿貝爾規(guī)范不變性，由此決定新的、待確定的相互作用。這敲開了“對(duì)稱性支配相互作用”原理的大門。

通過后來許多學(xué)者于二十世紀(jì)六七十年代引入的自發(fā)對(duì)稱破缺與漸進(jìn)自由的觀念，楊-米爾斯理論發(fā)展成今天的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型，包括：1） 電弱統(tǒng)一理論：U（1）XSU（2）楊-米爾斯理論；2） 量子色動(dòng)力學(xué)：SU（3）楊-米爾斯理論。

多位理論物理學(xué)家因?yàn)榛跅?米爾斯理論的工作而獲得諾貝爾獎(jiǎng)。

楊振寧和米爾斯1954年文章的最后一段討論了規(guī)范粒子的質(zhì)量問題：“在電動(dòng)力學(xué)中，人們認(rèn)為，電荷守恒要求光子質(zhì)量消失。對(duì)于b場(chǎng)（即楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)），沒有相應(yīng)的論證，雖然同位旋守恒成立。因此我們對(duì)于b量子（即楊-米爾斯規(guī)范粒子）不能做出任何結(jié)論?！?/p>

這有預(yù)見性。后來發(fā)現(xiàn)，楊-米爾斯規(guī)范粒子的質(zhì)量確實(shí)可能不為零，也可能為零。電弱理論中，在保持物理定律的對(duì)稱性前提下，允許現(xiàn)象的對(duì)稱性自發(fā)破缺，這導(dǎo)致弱相互作用規(guī)范粒子質(zhì)量不為零。而在關(guān)于強(qiáng)相互作用的量子色動(dòng)力學(xué)中，規(guī)范對(duì)稱沒有破缺，規(guī)范粒子膠子的質(zhì)量確實(shí)為零，但是夸克和膠子被禁閉著。

1979 年諾貝爾獎(jiǎng)是關(guān)于建立在楊-米爾斯理論基礎(chǔ)上的電弱統(tǒng)一理論，授予格拉肖（Sheldon Glashow）、溫伯格和薩拉姆（Abdus Salan）。格拉肖在諾貝爾演講中說：“今天我們有個(gè)被稱作基本粒子物理學(xué)的‘標(biāo)準(zhǔn)理論’，其中強(qiáng)、弱和電磁相互作用都從局域?qū)ΨQ原理給出……這個(gè)概念在1954年被用到非阿貝爾局域?qū)ΨQ群。”

溫伯格在諾貝爾演講中說：“更復(fù)雜的群的推廣是1954年楊和米爾斯一篇重要文章中做出，他們展示了怎樣構(gòu)造一個(gè)強(qiáng)相互作用的SU（2）規(guī)范理論……我們目前關(guān)于基本粒子相互作用的細(xì)節(jié)性理論可以作為對(duì)稱原理和對(duì)付無窮大的可重正化原理的后果?！?/p>

1999年諾貝爾獎(jiǎng)是關(guān)于楊-米爾斯理論的可重正性，授予韋爾特曼和特·胡夫特（Gerard ‘t Hooft）。韋爾特曼在諾貝爾演講中說： “楊-米爾斯理論大概是對(duì)于重正化來說最好的理論……從探究楊-米爾斯理論中的費(fèi)曼圖開始，我確定了很多發(fā)散的消失。”

特·胡夫特在諾貝爾演講中說：“我計(jì)算了場(chǎng)論的標(biāo)度性質(zhì)，我嘗試的第一個(gè)理論是楊-米爾斯理論……量子色動(dòng)力學(xué)是一種規(guī)范群SU（3）的楊-米爾斯理論?！?/p>

特·胡夫特也發(fā)現(xiàn)了漸近自由，但是沒有發(fā)表。

2004年諾貝爾獎(jiǎng)是關(guān)于楊-米爾斯理論的漸近自由，授予格羅斯（David Gross）、維爾切克和普利策（David Politzer）。獲獎(jiǎng)人格羅斯在諾貝爾演講中說：“特·胡夫特關(guān)于楊-米爾斯理論可重正性的杰出工作將非阿貝爾規(guī)范理論重新介紹到業(yè)內(nèi)……我們判斷可以計(jì)算楊-米爾斯理論的β函數(shù)……”

獲獎(jiǎng)人維爾切克在諾貝爾演講中說:“我們發(fā)現(xiàn)展示漸近自由的理論叫做非阿貝爾規(guī)范理論，或者楊-米爾斯理論（楊和米爾斯，1954）?！?/p>

楊-米爾斯理論已成為標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)和核心知識(shí)，絕大多數(shù)人不引用原文，正如討論相對(duì)論時(shí)一般不引用愛因斯坦的原文。以“Yang Mills”為主題的論文有2萬篇，以“non ablian”為主題的論文有七千多篇。原文引用趨勢(shì)先是逐年上升，1978年左右是高峰，然后下降，20世紀(jì)90年代以來又開始上升（圖8）。

圖8 1954年楊-米爾斯理論原始論文的歷年引用情況

1957年4月羅切斯特會(huì)議上，楊先生就曾提出弱相互作用的中間矢量場(chǎng)可能是規(guī)范場(chǎng)。但是楊先生認(rèn)為不應(yīng)當(dāng)馬虎地將規(guī)范場(chǎng)變成唯象的東西，認(rèn)為牽強(qiáng)嘗試破壞了規(guī)范不變性。

20世紀(jì)60年代后期開始，楊先生回到規(guī)范場(chǎng)，在規(guī)范場(chǎng)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和磁單極方面做了一系列重要工作，開辟了新領(lǐng)域。 其中第一篇是1967年和吳大峻合作的非阿貝爾磁單極，是經(jīng)典純楊-米爾斯理論的第一個(gè)解。

1967—1968年，楊先生意識(shí)到規(guī)范場(chǎng)深刻的幾何意義，開始研究規(guī)范場(chǎng)的積分形式，發(fā)現(xiàn)了不可積相位因子的重要性。此文給出推廣規(guī)范理論的第三條途徑：將不可積相位因子推廣為不可積李群元素。

楊先生和吳大峻將規(guī)范場(chǎng)基本概念“翻譯”成纖維叢基本概念。關(guān)于數(shù)學(xué)和物理對(duì)應(yīng)的“吳-楊字典”引起數(shù)學(xué)界的廣泛興趣。其中與物理上的源對(duì)應(yīng)的問號(hào)代表當(dāng)時(shí)還沒研究。

文章里面還包含了用不可積相位因子，重新研究狄拉克磁單極，揭示了拓?fù)浜臀锢淼纳羁搪?lián)系，解決了有幾十年歷史的奇異弦困難。有的文獻(xiàn)稱之為阿貝爾吳-楊磁單極。1976年他們又用纖維叢概念詳細(xì)討論，楊先生認(rèn)為這是他最優(yōu)雅的工作之一。

這兩篇文章引用一直很多，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了新的豐富礦藏，不斷被發(fā)掘（圖9）。

圖9 楊振寧和吳大峻1975年規(guī)范場(chǎng)與纖維叢對(duì)應(yīng)的論文以及1976年第一篇磁單極論文的歷年引用情況

對(duì)于無源規(guī)范場(chǎng)， 1977年楊先生討論了楊-米爾斯場(chǎng)的一般性的自對(duì)偶條件，得到“楊方程”。后來人們發(fā)現(xiàn)楊方程與可積系統(tǒng)有密切關(guān)系。自對(duì)偶解，即瞬子解，于1975年由別拉溫（Belavin）、波利亞科夫（ Polyakov）、 施瓦茨（Schwarz）、特尤普金（Tyupkin）（四人合稱BPST）首先得到。

1978年，楊先生又將狄拉克磁單極推廣到五維平直空間或者四維球空間的SU（2）規(guī)范場(chǎng)，這是四維平直空間的BPST瞬子解在四維球空間的共形映射。

楊-米爾斯理論帶來一系列數(shù)學(xué)進(jìn)展：

1.阿蒂亞研究了瞬子解分類，與希欽（N.Hitchin）和辛格（I.Singer）計(jì)算了瞬子?？臻g的維數(shù)。

2.于倫貝克（K.Uhlenbeck）將楊-米爾斯方程表示成橢圓系統(tǒng)，導(dǎo)致一系列結(jié)果（ 2019 阿貝爾獎(jiǎng)成果一部分）。

3.陶布斯（C.Taubes）研究瞬子模空間邊界和自對(duì)偶四維流形的粘結(jié)。

4.唐納森（S.Donaldson）在前面三人工作基礎(chǔ)上，用瞬子模空間研究四維微分流形拓?fù)?，得到唐納森定理。結(jié)合弗里德曼定理，說明存在一種四維可微流形，與四維歐幾里得空間拓?fù)涞葍r(jià)卻不微分等價(jià)（1986菲爾茲獎(jiǎng)）。

5.威滕（E.Witten）用超對(duì)稱楊-米爾斯理論研究低維拓?fù)涞葦?shù)學(xué)問題。

阿蒂亞說：“1977年以后我的興趣轉(zhuǎn)向規(guī)范理論以及幾何與物理的相互作用……辛格告訴我楊-米爾斯方程，通過楊振寧的影響，它正在向數(shù)學(xué)圈滲透?！?/p>

于倫貝克說: “楊-米爾斯方程正等著被發(fā)現(xiàn)。但是數(shù)學(xué)家不能自己創(chuàng)造它們。規(guī)范場(chǎng)論是個(gè)領(lǐng)養(yǎng)的孩子。物理學(xué)家楊和米爾斯于1954年寫下他們的方程?！?/p>

所以楊先生開啟了物理與數(shù)學(xué)前沿兩個(gè)匯合點(diǎn)：楊-巴克斯特方程和楊-米爾斯理論，大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)與物理學(xué)以后的成功合作。

有多項(xiàng)菲爾茲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)工作與楊-巴克斯特方程或楊-米爾斯理論有密切的關(guān)系，這兩者之間的深刻聯(lián)系也越來越多地被揭示出來。

楊先生感懷：“大多數(shù)物理同事對(duì)數(shù)學(xué)采取實(shí)用主義的態(tài)度……我對(duì)數(shù)學(xué)有更多的欣賞。我欣賞數(shù)學(xué)家的價(jià)值判斷，我崇尚數(shù)學(xué)的美和力量……奇跡中的奇跡，數(shù)學(xué)中一些概念竟提供了主宰物理宇宙的基本結(jié)構(gòu)！”

五、楊振寧研究工作的特點(diǎn)

對(duì)于自己研究工作的特點(diǎn)，楊先生本人總結(jié)的三要素是：眼光、堅(jiān)持、力量。

在研究中，楊先生特別關(guān)注: 物理現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)事實(shí)，例如，他鼓勵(lì)外村彰用超導(dǎo)環(huán)驗(yàn)證了AB效應(yīng)；物理學(xué)基本結(jié)構(gòu)；物理理論形式的美。

他從物理現(xiàn)象和自己的物理思想出發(fā)，做出深刻發(fā)現(xiàn)，不趕時(shí)髦、不隨大流、不落俗套。

楊先生腳踏實(shí)地，有費(fèi)米之風(fēng)。他和李先生提出中微子二分量理論時(shí)，在有實(shí)驗(yàn)證據(jù)之前不隨便猜測(cè)，一旦有了實(shí)驗(yàn)證據(jù)則透徹討論。1964年，他和吳大峻沒有理會(huì)脫離實(shí)際的理論猜測(cè)，而作了CP不守恒的唯象分析，集中于未來實(shí)驗(yàn)的仔細(xì)分析，建立了分析此類現(xiàn)象的唯象框架。

縱觀楊先生的學(xué)術(shù)研究生涯，可謂是“文章千古事，得失寸心知”。有些工作的重要性因?yàn)榈玫綄?shí)驗(yàn)支持很快被承認(rèn)，比如粒子物理唯象的工作，特別是關(guān)于宇稱不守恒的工作。 有些工作的重要性則隨著時(shí)間的推移與日俱增，比如楊-米爾斯場(chǎng)論以及統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的很多工作。

這些特征貫穿了楊先生整個(gè)研究生涯。

六、對(duì)稱性支配相互作用

1979年，在紀(jì)念愛因斯坦百年壽辰演講中，楊先生總結(jié)了“對(duì)稱性支配相互作用”總原理。

愛因斯坦開啟了這個(gè)原理，從廣義坐標(biāo)不變性確定了未知的引力定律，即廣義相對(duì)論。外爾最初試圖推廣廣義相對(duì)論，統(tǒng)一引力和電磁力，后來將規(guī)范變換修改為量子力學(xué)中的相位變換，從阿貝爾規(guī)范不變性確定了電磁定律，雖然當(dāng)時(shí)電磁定律是已知的。楊-米爾斯理論從非阿貝爾規(guī)范不變性確定未知的新的相互作用定律。 所以，4種基本相互作用都由對(duì)稱性決定。楊-米爾斯理論是20世紀(jì)理論物理三個(gè)主旋律交融變奏的高潮。

確實(shí)，特·胡夫特說: “規(guī)范理論成為基本粒子理論的中樞概念，并被期待在更基本的理論構(gòu)造中扮演同樣必要的角色，以提供普適物理定律的包容一切的圖像。”

因此，“對(duì)稱性支配相互作用”這一論斷概況了半個(gè)多世紀(jì)理論物理主要概念性進(jìn)展，并將繼續(xù)為理論物理的進(jìn)步提供一般性指導(dǎo)。

我稱之為物理定律的定律（Law of laws）。

“對(duì)稱性支配相互作用”原理的歷史脈絡(luò)就是：愛因斯坦—外爾—楊振寧。

格羅斯說：“對(duì)稱性支配相互作用而楊振寧支配對(duì)稱性。”

“對(duì)稱性支配相互作用”使得基本規(guī)律別無選擇，成為必然，可以被確定，消除了任意性。在深層次的規(guī)律上，美就是真，真就是美，美支配真。我們通過美確定真。當(dāng)然，要通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。這是人類思想史上深刻的一筆?？芍^是大美至真！

我們引述戴森對(duì)于楊-米爾斯理論的3個(gè)評(píng)論：

1.“非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的發(fā)現(xiàn)打下新的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，這個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建造花費(fèi)了30年?，F(xiàn)代理論描述，又被現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)證實(shí)，物質(zhì)的狀態(tài)是非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的湯，這些規(guī)范場(chǎng)由楊振寧45年前發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)對(duì)稱性聚集在一起?！?/p>

2.“楊振寧占據(jù)了外爾的位置，成為我這一代物理學(xué)家的領(lǐng)頭鳥……楊振寧還畫龍點(diǎn)睛地指出，愛因斯坦引力理論符合同一個(gè)框架……非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)生成非平庸的李代數(shù)，場(chǎng)之間的相互作用形式被唯一地確定下來，因此對(duì)稱性支配相互作用。這個(gè)想法是楊振寧對(duì)物理學(xué)最大的貢獻(xiàn)?！?/p>

3.“楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)是狄拉克方程之后，理論物理最重要的發(fā)現(xiàn)。”

楊先生曾經(jīng)回顧1954年的價(jià)值判斷：“（A）規(guī)范不變性的美和力量，以及（B）規(guī)范玻色子的質(zhì)量問題。對(duì)于米爾斯和我來說，中心動(dòng)機(jī)來自（A），正如我們的短摘要所表明的。至于（B），米爾斯和我探討了各種可能性，在我們1954年的文章最后總結(jié)道：‘因此我們沒有得到關(guān)于b量子的質(zhì)量的任何結(jié)論?！簿褪钦f，我們將（B）當(dāng)作未來的問題。”

從非阿貝爾規(guī)范不變性得到相互作用，是楊-米爾斯理論的核心思想，是正確的。規(guī)范粒子質(zhì)量問題后來得到了解決。粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的成功證實(shí)了楊振寧基于美的眼光、判斷和勇氣。 這是物理學(xué)歷史的幸運(yùn)。

談到歷史，我們可以從哥白尼的日心說得到教益。 哥白尼日心說的核心思想是，所有行星繞日運(yùn)動(dòng)。由此自然地解釋了托勒密地心說中很多奇怪的規(guī)定。這是一個(gè)大美。它的優(yōu)點(diǎn)在于美，然而它并不比托勒密的地心說更符合觀測(cè)。它也借用托勒密的方法，如偏心和本輪。日心說在對(duì)觀測(cè)符合上的優(yōu)勢(shì)，要等到伽利略基于望遠(yuǎn)鏡的發(fā)現(xiàn)。而基于正圓的理論缺陷，要等到開普勒的橢圓軌道來消除。

但是哥白尼日心說的核心思想是正確的，其他問題后來解決。圓對(duì)稱（甚至擴(kuò)大為球?qū)ΨQ）轉(zhuǎn)移到深層次的牛頓引力定律，而軌道形狀由于自發(fā)對(duì)稱破缺而成為橢圓。這在細(xì)節(jié)上也碰巧與楊-米爾斯理論有類似。

500年前的哥白尼日心說，今天依然重要，核心思想的重要性和正確性更清楚?？梢云诖?，楊-米爾斯理論500年后也將重要，核心思想的重要性和正確性也會(huì)更清楚。

“對(duì)稱性支配相互作用”原理的三位關(guān)鍵人物愛因斯坦、外爾、楊振寧都是戴森在普林斯頓高等研究院的同事。

楊-米爾斯理論完美詮釋了普林斯頓高等研究院院徽（圖10）表達(dá)的理念：

圖10 普林斯頓高等研究院的院徽

美即是真，真即是美 （Beauty is truth， truth beauty）

——濟(jì)慈 （John Keats）

感謝楊振寧先生對(duì)物理學(xué)的偉大貢獻(xiàn)！恭祝楊先生百歲生日快樂！祝楊先生保持身體健康，科學(xué)生涯再譜新篇！