劉長(zhǎng)軍，蔡 君，孫春燕，談建平，邵雪嬌

(1.華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610213)

0 引 言

為描述含缺陷構(gòu)件的蠕變裂紋擴(kuò)展性能，學(xué)者們提出了多種蠕變斷裂參量，其中參量C*與蠕變裂紋擴(kuò)展速率的關(guān)聯(lián)效果最好，使用最廣泛[1]，并且已被多種標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范采納[2]。目前，計(jì)算C*參量的方法主要包括有限元法、實(shí)驗(yàn)室半經(jīng)驗(yàn)法，以及工程上應(yīng)用的參考應(yīng)力法和類比美國(guó)電力研究協(xié)會(huì)(EPRI)J積分工程估算法的C*估算法。其中：有限元法的計(jì)算準(zhǔn)確度較好，但標(biāo)準(zhǔn)化難度大，對(duì)使用人員要求高，耗時(shí)長(zhǎng)，因此其工程應(yīng)用受限；實(shí)驗(yàn)室半經(jīng)驗(yàn)法在計(jì)算C*參量時(shí)需要測(cè)定加載位移(或裂紋張開位移)，而工程構(gòu)件獲取該參數(shù)的難度大，因此其工程應(yīng)用受限；參考應(yīng)力法雖然是工程上普遍采用的計(jì)算方法，但是其計(jì)算精度與極限載荷的確定相關(guān)，通常計(jì)算結(jié)果比有限元結(jié)果高2～3倍及以上，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)低估的情況[3-5]。鑒于材料的穩(wěn)態(tài)蠕變本構(gòu)與塑性本構(gòu)關(guān)系具有類比性，LANDES等[6]將彈塑性斷裂參量J積分類比至大范圍蠕變條件下的蠕變斷裂參量C*來表征穩(wěn)態(tài)蠕變裂紋擴(kuò)展行為。因此，同樣可類比推導(dǎo)EPRI-J積分估算方法得到C*估算法[7-11]。該C*估算法并非由EPRI直接提出，但為了便于文中討論，將其簡(jiǎn)稱為EPRI-C*估算法。EPRI-C*估算法一般根據(jù)裂紋尺寸a/t、a/c，管道尺寸Ri/t(a，c，t分別為裂紋深度、裂紋半長(zhǎng)和管道壁厚，2Ri為管道內(nèi)徑)和蠕變指數(shù)n，查詢EPRI手冊(cè)得到對(duì)應(yīng)的J積分全塑性解h1(簡(jiǎn)稱塑性解h1)，將h1值代入方程計(jì)算得到C*值；這種方式簡(jiǎn)化了工程人員的操作，其核心在于塑性解h1值的確定[3]。但是該數(shù)值與材料、幾何結(jié)構(gòu)、裂紋尺寸等參數(shù)相關(guān)，按照這些相關(guān)參數(shù)編寫的塑性解表格復(fù)雜，查詢不便。

綜上，現(xiàn)有C*參量的工程估算法無法兼顧結(jié)果準(zhǔn)確度與操作簡(jiǎn)便性。為此，作者基于EPRI-C*工程估算法中Zahoor的C*估算方法[10]，通過引入x0系數(shù)與塑性解h1構(gòu)成與蠕變指數(shù)n無關(guān)的函數(shù)，建立了一種改進(jìn)的C*參量計(jì)算方法；應(yīng)用該方法計(jì)算得到不同蠕變指數(shù)(n=3，5，7，9)、不同裂紋尺寸(a/c為1/3，a/t分別為0.2，0.4，0.6)的軸向內(nèi)表面裂紋管道(Ri/t=10)在內(nèi)壓下的蠕變斷裂參量C*值，并與有限元方法、參考應(yīng)力法中的R6整體解和Kim優(yōu)化解計(jì)算的C*值進(jìn)行對(duì)比，用以驗(yàn)證改進(jìn)方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。

1 蠕變斷裂參量C*的工程估算方法

1.1 現(xiàn)有EPRI-C*工程估算法

對(duì)于內(nèi)壓條件下內(nèi)表面含軸向裂紋的管道，Kumar等最先給出了相應(yīng)的塑性J積分的估算公式[12]，以此為理論基礎(chǔ)發(fā)展出了相應(yīng)的C*估算公式，目前常見的有Kumar-Yoon估算公式[8]、Kumar-EPRI估算公式[7]、Zahoor估算公式[10]和Yagawa估算公式[11]。表1總結(jié)了上述4種形式的EPRI-C*工程估算法計(jì)算管道裂紋C*值的適用對(duì)象、范圍、優(yōu)缺點(diǎn)與結(jié)果準(zhǔn)確度排序。采用EPRI-C*工程估算法計(jì)算蠕變斷裂參量不需要工程人員掌握太多理論知識(shí)，只需查詢EPRI手冊(cè)獲取塑性解h1的值，代入估算公式計(jì)算C*值即可。但是塑性解h1的影響因素較多，包括Ri/t，a/c，a/t和n，并且利用不可壓縮性有限元計(jì)算推導(dǎo)此類h1的過程比較繁瑣。通常由此類h1值計(jì)算得到的C*值遠(yuǎn)高于實(shí)際值[12]，保守性較高。

表1 現(xiàn)有EPRI-C*工程估算法的對(duì)比Table 1 Comparison of current EPRI-C* engineering estimation methods

1.2 方法改進(jìn)

利用EPRI-C*工程估算法計(jì)算內(nèi)壓條件下軸向裂紋管道C*值時(shí)，Zahoor估算公式所得解的準(zhǔn)確度優(yōu)于其他EPRI-C*工程估算法所得解的準(zhǔn)確度[3]。因此，作者基于Zahoor估算公式的理論進(jìn)行估算方法改進(jìn)。

Zahoor塑性J積分計(jì)算公式[10]如下：

Jp=ασ0ε0t·h1(a/t,a/c,n,Ri/t)·(σ/σ0)n+1

(1)

式中：Jp為塑性J積分；α為與材料相關(guān)的常數(shù)；σ0為屈服強(qiáng)度；ε0為與σ0對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；σ為任意時(shí)刻垂直于裂紋方向的應(yīng)力。

基于此塑性J積分將EPRI-J積分推廣到C*的估算，C*的計(jì)算公式為

(2)

式中：A為Norton方程系數(shù)；Pi為管道內(nèi)壓；2Ro為管道外徑。

(3)

對(duì)式(3)兩邊取對(duì)數(shù)，得

lnh1=nlnσ0+(lnC+lnσ0)

(4)

式(4)中l(wèi)nC+lnσ0和lnσ0仍為常數(shù)，可分別記作A1與B，則式(4)可改寫為

lnh1=A1+Bn

(5)

由式(5)可以看出，lnh1與n成線性關(guān)系，其中B為直線的斜率；孫亮等[13]在其研究中已經(jīng)證明了該關(guān)系的準(zhǔn)確性。h1與n相關(guān)，因此作者嘗試尋找一個(gè)系數(shù)x，使得h1(n)·xn+1成為一個(gè)與n無關(guān)的函數(shù)。對(duì)該函數(shù)取對(duì)數(shù)，并代入式(5)，簡(jiǎn)單計(jì)算后得到的公式如下：

ln[h1(n)·xn+1]=(B+lnx)n+A1+lnx

(6)

(7)

2 有限元計(jì)算方法

選取內(nèi)壓條件下含內(nèi)表面半橢圓形軸向裂紋的管道為研究對(duì)象，通過ABAQUS有限元軟件建立模型，計(jì)算蠕變指數(shù)分別為3，5，7，9，a/c為1/3，a/t分別為0.2，0.4，0.6時(shí)對(duì)應(yīng)的蠕變斷裂參量C*值，用于檢驗(yàn)改進(jìn)的EPRI工程估算法的準(zhǔn)確性。

2.1 材料模型

有限元材料模型使用的是彈性-冪率蠕變模型，蠕變本構(gòu)方程為

(8)

材料參數(shù)選自文獻(xiàn)[14]，如表2所示；表中ν為泊松比。

表2 管道模型相關(guān)的材料參數(shù)Table 2 Material parameters for pipe model

2.2 幾何模型

選擇較常見的管道進(jìn)行研究，其內(nèi)半徑Ri為380 mm，外半徑Ro為418 mm，壁厚t為38 mm，長(zhǎng)度L為1 140 mm，管道內(nèi)表面裂紋為半橢圓形，如圖1所示。裂紋尺寸以a/t和a/c表示，a/c均取1/3，a/t分別取0.2，0.4，0.6?？紤]到管道模型的對(duì)稱性，采用管道的1/4進(jìn)行有限元建模，模型如圖2所示。該有限元模型使用C3D8單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并且通過了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證與正確性驗(yàn)證。裂紋尖端積分路徑一共設(shè)置8條，其中C*取后6條積分路徑的平均值。

圖1 內(nèi)表面半橢圓軸向裂紋示意Fig.1 Diagram of semi-elliptical axial crack on inner surface

圖2 軸向裂紋管道有限元模型Fig.2 Finite element model for pipeline with axial crack:(a)whole model and (b)enlargement at crack tip

2.3 載荷及邊界條件

為模擬管道實(shí)際情況，需對(duì)模型施加對(duì)應(yīng)的載荷與邊界條件。在管道內(nèi)表面及裂紋面上施加大小為6.2 MPa的內(nèi)壓，在遠(yuǎn)離裂紋的管道橫截面上施加內(nèi)壓對(duì)應(yīng)的軸向力，經(jīng)圓筒軸向力公式[15]計(jì)算得到的軸向應(yīng)力為31 MPa。在管道軸向面上施加周向?qū)ΨQ約束，在裂紋端的橫截面上施加軸向?qū)ΨQ約束。

3 改進(jìn)方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度驗(yàn)證

在EPRI-C*工程估算法中，Zahoor估算公式的準(zhǔn)確度優(yōu)于其他估算公式的準(zhǔn)確度，因此僅將改進(jìn)方法與Zahoor估算公式進(jìn)行比對(duì)。而在參考應(yīng)力法中，R6整體解與Kim優(yōu)化解準(zhǔn)確度較高[12]，R6局部解在不同裂紋尺寸a/t下的差異較大[3,12]，因此僅將改進(jìn)方法與R6整體解和Kim優(yōu)化解進(jìn)行對(duì)比。

表3 不同裂紋尺寸下的和x0Table and x0 of different crack size

圖3 不同裂紋尺寸和不同n值下改進(jìn)方法、Zahoor估算公式、R6整體解、Kim優(yōu)化解與有限元法所得C*值的比值Fig.3 Ratios of C* results obtained by improved solution,Zahoor solution,R6 global solution and Kim solution to those obtained by finite element solution under different crack size and different n values

4 結(jié) 論

(2)參考應(yīng)力法中的R6整體解與Kim優(yōu)化解所得的C*值比有限元方法所得C*值高2～8倍，且隨著裂紋尺寸a/t和蠕變指數(shù)n增大，參考應(yīng)力法的計(jì)算誤差增大。

(3)改進(jìn)方法所得C*值與有限元法方法所得C*值的比值始終保持在1左右，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度高；相比于Zahoor估算公式，改進(jìn)方法在蠕變指數(shù)n為3時(shí)的計(jì)算準(zhǔn)確度略有改進(jìn)，但隨著n增大2種方法的計(jì)算準(zhǔn)確度趨于相同。