橋梁施工臨時結(jié)構(gòu)中貝雷梁容許承載力精細化研究

項超群 謝飛騰

摘要：文章基于彎矩對軸力的耦合作用，根據(jù)現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》（GB 50017-2017）對貝雷梁容許承載力進行計算研究，結(jié)果表明：拉彎弦桿當彎矩Mx>3.824 kN/m、壓彎弦桿當彎矩Mx>2.586 kN/m時，僅控制軸力<560 kN是不安全的;拉彎豎桿彎矩My>0.348 kN/m、壓彎非支座豎桿彎矩My>0.159 kN/m以及壓彎支座豎桿，僅控制軸力<210 kN/m是不安全的;軸心受壓斜桿、壓彎斜桿和彎矩My>0.744 kN/m的拉彎斜桿，僅控制軸力<171.5 kN是不安全的。

關(guān)鍵詞：貝雷梁; 容許承載力; 施工臨時結(jié)構(gòu); 精細化計算

文獻標識碼：U441+.2-A-18-053-6

0 引言

貝雷梁具有結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性強、互換性好、拆裝方便、架設(shè)速度快、載重量大、回收后可再利用等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于橋梁施工中的鋼棧橋、鋼平臺、梁柱式施工支架、臨時碼頭等工程中[1-3]。國際上，最初的貝雷梁由英國的工程師唐納德·貝雷（Sir Donald Bailey）在20世紀30年代設(shè)計，經(jīng)過半個多世紀的應(yīng)用，除仍保留米字形桁架腹桿體系外，在制造、焊接工藝等方面做了許多改進[4]。20世紀60年代，我國采用國產(chǎn)鋼16Mn生產(chǎn)貝雷梁，即至今一直在國內(nèi)廣泛生產(chǎn)并使用的“321”裝配式公路鋼橋桁架，該桁架與英國貝雷梁均為米字形桁架，但尺寸不一樣，如“321”公路鋼橋梁高1.5 m，英國的老貝雷梁高1.447 8 m，因此應(yīng)注意“321”公路鋼橋桁架和英國的貝雷梁不能混用。行業(yè)內(nèi)常把“321”公路鋼橋桁架稱作“貝雷梁”，本文的研究對象即為我國的“321”公路鋼橋桁架。貝雷梁作為型式構(gòu)件，有標準的承載力公式或數(shù)值供設(shè)計參考，但由于受到實際工程條件的制約，臨時結(jié)構(gòu)中的貝雷梁上弦桿常常受到外荷載作用，或支撐點設(shè)置于下弦桿，與貝雷梁作為標準鋼便橋的桁架受力模型有差異，不能直接套用鋼便橋中貝雷梁的容許承載力。同時，隨著鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的發(fā)展，已有的鋼便橋貝雷梁容許承載力值不能完全滿足現(xiàn)行規(guī)范的要求。本文結(jié)合施工臨時結(jié)構(gòu)中貝雷梁的受力特點，根據(jù)現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》（GB 50017-2017）對其容許承載力進行精細化推導計算，以期對貝雷梁臨時結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供借鑒。

1 貝雷梁參數(shù)

貝雷梁高1.5 m，長3.0 m（見圖1）。桁架采用Q345鋼材[5]，根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》4.4.1，抗彎設(shè)計強度指標f=305 MPa，抗剪強度fv=175 MPa，抗拉強度fu=470 MPa，彈性模量E=206×103 N/mm2。

弦桿采用[10槽鋼，槽鋼背凈距8 cm（見圖2），為安裝風鉤在弦桿腹板上挖有一橢圓形空洞，洞高3.6 cm。弦桿毛截面面積：A=25.48 cm2;凈截面面積An=21.66 cm2;毛截面慣性矩Ix=396 cm4，Iy=827.59 cm4;凈截面慣性矩Inx=391.88 cm4，Iny=758.09 cm4;毛截面模量Wx=79.2 cm3，Wy=94.0 cm3;凈截面模量Wnx=78.38 cm3，Wny=86.15 cm3;回轉(zhuǎn)半徑ix=3.94 cm，iy=5.70 cm;截面靜矩Sx=47.14 cm3，Sy=70.32 cm3。

桁架豎桿采用8#工字鋼（見圖3），為安裝橫梁夾具，豎桿腹桿上開有一個2.5 cm×6.8 cm的方孔。根據(jù)《熱軋8號輕型工字鋼》[YB（T）65-98]得出以下參數(shù)：毛截面面積A=9.70 cm2;凈截面面積An=8.58 cm2;毛截面慣性矩Ix=100.85 cm4，Iy=12.10 cm4;凈截面慣性矩Inx=100.27 cm4，Iny=12.08 cm4;毛截面模量Wx=25.21 cm3，Wy=4.84 cm3;凈截面模量Wnx=25.07 cm3，Wny=4.83 cm3;回轉(zhuǎn)半徑ix=3.22 cm，iy=1.12 cm;截面靜矩Sx=14.73 cm3，Sy=3.98 cm3。

斜桿的截面同豎桿，但斜桿上沒有開孔。

2 貝雷梁常用計算方法及其缺陷

2.1 相當梁模型

為簡化計算，工程上通常將貝雷梁簡化成一根簡支梁或連續(xù)梁進行力學分析，相應(yīng)的計算模型稱為相當梁模型[6]，貝雷梁結(jié)構(gòu)可選取受力最不利的貝雷片簡化為平面梁單元進行彎矩、剪力、撓曲變形計算，并與貝雷梁的容許彎矩、容許剪力等指標相比較后進行設(shè)計[7]。貝雷相當梁模型容許內(nèi)力見表1[8-10]，由表1可知：（1）貝雷梁加強弦桿、單雙層對剪力均沒有影響;（2）容許彎矩值單、雙排考慮了0.80的折減系數(shù)，三排考慮了0.77的折減系數(shù);（3）貝雷相當梁模型承載能力一般由剪力控制，其抗彎能力比抗剪能力強。

相當梁模型雖然計算過程簡單方便，但計算結(jié)果并不能反映貝雷梁桿件局部的真實狀態(tài)，嚴重的可能導致局部應(yīng)力超限，建議僅用于結(jié)構(gòu)初步選型階段。

2.2 剛鉸混合模型

隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，貝雷梁的剛鉸混合模型應(yīng)用越來越廣泛，該模型有兩種建模方式：（1）建立貝雷梁單元桿件的平面或空間梁單元有限元模型，除貝雷梁陰陽接頭處釋放繞水平橫軸的轉(zhuǎn)動約束外，其他梁單元之間按剛性節(jié)點連接;（2）貝雷梁上下弦桿及直腹桿采用梁單元建立，并在兩片銷接處及直腹桿與上下弦桿連接處釋放繞水平軸轉(zhuǎn)動的梁端約束，斜腹桿單元采用桁架單元建立[11]。

在計算貝雷梁時，相關(guān)文獻均是把貝雷梁的弦桿、豎桿和斜桿軸力算出，分別按容許軸力560 kN、210 kN、171.5 kN控制[12]。隨著計算手段、現(xiàn)行規(guī)范等更新，這3個容許軸力控制值已無法滿足橋梁施工臨時結(jié)構(gòu)設(shè)計中貝雷梁計算的需要：

（1）桁架模型不能考慮次彎矩效應(yīng)。容許軸力560 kN、210 kN、171.5 kN是將貝雷梁當作桁架，桿件之間通過鉸接得出，但實際貝雷梁各桿件通過節(jié)點板焊接形成整體，節(jié)點板使得桿件具有抗彎能力，桁架模型與之不符。弦桿高度與長度的比值為1/7.05，豎桿高度與長度的比值為1/8.75，均>1/10，節(jié)點剛性所產(chǎn)生的次彎矩效應(yīng)不能忽略[13-17]。

（2）荷載位置、邊界條件的多樣性。容許軸力560 kN、210 kN、171.5 kN是假設(shè)貝雷梁僅在節(jié)點處施加外荷載、且支撐點位于節(jié)點位置得出的，但橋梁施工臨時結(jié)構(gòu)中，常常將分配梁支撐在貝雷梁的弦桿上，或者將支座支撐在貝雷梁下弦桿，此時貝雷梁實際受力與假設(shè)條件不符，弦桿不再是二力桿，而是變成了承受彎矩的梁單元。

（3）材料參數(shù)更新。原國產(chǎn)貝雷梁采用16Mn制作，《低合金高強度結(jié)構(gòu)鋼》（GB/T 1591-1994）中用Q345替代了《低合金結(jié)構(gòu)鋼》（GB/T 1591-1988）的16Mn，現(xiàn)行《低合金高強度結(jié)構(gòu)鋼》（GB/T 1591-2018）中以Q355替代了Q345。《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》（GB 50017-2017）修訂版給出了Q355的強度設(shè)計參數(shù)[18]。文獻[4]中16Mn的容許拉壓應(yīng)力按1.3×210=273 MPa，容許剪應(yīng)力按1.3×160=208 MPa?，F(xiàn)行貝雷梁產(chǎn)品標準[5]中規(guī)定了貝雷梁桁架采用Q345，《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》（GB 50017-2017）中Q355（Q345）抗拉、抗壓、抗彎強度設(shè)計值305 MPa，抗剪強度設(shè)計值175 MPa。因此原貝雷梁容許承載力和現(xiàn)行規(guī)范不匹配。

3 貝雷梁容許承載力精細化分析

3.1 桁架弦桿容許承載力

3.1.1 軸心受拉

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》7.1.1計算：

毛截面屈服：N≤fA=305×2 548=777 kN;

凈截面斷裂：N≤0.7fuAn=0.7×470×2 166=713 kN;

弦桿軸心受拉容許承載力713 kN。

3.1.2 軸心受壓

對實軸，根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》7.2.1計算：

λx=l0xix=70.53.94=17.89

對虛軸，貝雷梁端豎桿橫向之間均有花架連接，忽略弦桿上橫向分配梁等對弦桿的橫向約束作用，貝雷梁橫橋向自由長度為282 cm，根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》7.2.6按實腹式構(gòu)件計算：

λy=l0yiy=2825.70=49.47

對照表7.2.1-1可知，對x軸、對y軸均為b類截面，根據(jù)附錄D，得φx=0.964、φy=0.807，N≤φAf=0.807×2 548×305=627 kN，弦桿軸心受壓容許承載力627 kN。

3.1.3 拉彎

貝雷梁主要為平面內(nèi)受力構(gòu)件，僅考慮平面內(nèi)的彎矩。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》8.1.1條計算：

NAn+MxγxWnx≤f

γx=1.05，將參數(shù)代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的關(guān)系式（N、Mx均為絕對值，下同）：

N=2.166×305-Mx0.082 3

3.1.4 壓彎

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》8.2.3條計算穩(wěn)定性。

平面內(nèi)穩(wěn)定性計算：

NφxAf+βmxMxγxW1x（1-0.8 N/N′Ex）f≤1.0

為簡化計算，保守取值βmx=1.0，計算如下：

N′Ex=π2EA1.1λ2x=π2×206×103×2 5481.1×17.892=14 700 kN

將參數(shù)代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的關(guān)系式：

N=9.56-77.59+0.544Mx×103

平面外穩(wěn)定性計算：

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》8.2.1，平面外按實腹式構(gòu)件計算如下：

NφyAf+ηβtxMxφbW1xf≤1.0

取值為：η=1.0;βtx=1.0;φb=1.0，將參數(shù)代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的關(guān)系式：

N=627.15×1.0-Mx24.156

綜合平面內(nèi)穩(wěn)定性和平面外穩(wěn)定性，處于壓彎狀態(tài)的弦桿容許承載力：

N=min（9.56-77.59+0.544Mx）×103，627.15×1.0-Mx24.156

由圖4可知：（1）弦桿軸心受拉容許承載力713 kN，比560 kN高27%;（2）弦桿軸心受壓容許承載力627 kN，比560 kN高12%;（3）處于拉彎狀態(tài)的弦桿，容許軸拉力隨彎矩的增大線性下降，當弦桿中彎矩Mx>3.824 kN·m時，僅控制軸力<560 kN是不安全的;（4）弦桿壓彎由平面外穩(wěn)定性控制，當弦桿中彎矩Mx>2.586 kN·m時，僅控制軸力<560 kN是不安全的。

3.1.5 剪力

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》6.1.3條計算：

V≤vItwfS=396×104×5.3×17547 138=78 kN

3.2 桁架豎桿容許承載力

3.2.1 軸心受拉

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》7.1.1計算。

毛截面屈服：N≤fA=305×970=296 kN;

凈截面斷裂：N≤0.7fuAn=0.7×470×857.5=282 kN，豎桿軸心受拉容許承載力按282 kN控制。

3.2.2 拉彎

貝雷梁為平面內(nèi)受力結(jié)構(gòu)，所受彎矩繞y軸，根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》8.1.1條計算：

NAn+MyγyWny≤f

取值γx=1.2，將參數(shù)代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的關(guān)系式：

N=0.857 5×（305-172.5My）

3.2.3 軸心受壓

豎桿的軸心受壓和壓彎承載能力與長細比有直接關(guān)系：

λx=l0xix=1 40032.24=43.4

根據(jù)7.4.1條，在桁架平面內(nèi)非支座豎桿計算長度系數(shù)為0.8，其他情況均為1.0。

支座豎桿：

λy1=l0yiy=70011.17=62.7

非支座豎桿：

λy2=l0yiy=700×0.811.17=50.1

對照表7.2.1-1，bh=5080=0.625<0.8，對x軸為a類，對y軸為b類。

根據(jù)附錄D，得φx=0.908，φy1=0.713，φy2=0.804。

綜上可知，豎桿軸心受壓均由桁架平面內(nèi)穩(wěn)定性控制，計算容許承載力如下：

支座豎桿容許承載力：

N≤φAf=0.713×970×305=211 kN

非支座豎桿容許承載力：

N≤φAf=0.804×970×305=238 kN

3.2.4 壓彎

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》8.2.1條計算穩(wěn)定性。

平面內(nèi)穩(wěn)定性計算：

NφyAf+βmyMyγyW1y（1-0.8 N/N′Ey）f≤1.0

為簡化計算，保守取值βmy=1.0。

支座豎桿：

N′Ey1=π2EA1.1λ2y1=π2×206×103×9701.1×62.72=456 kN

將參數(shù)代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的關(guān)系式：

N=390-1003.22+6.8My

非支座豎桿：

N′Ey2=π2EA1.1λ2y2=π2×206×103×9701.1×50.12=714 kN

將參數(shù)代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的關(guān)系式：

N=565-10010.7+12My

平面外穩(wěn)定性計算：

NφxAf+ηβtyMyφbW1yf≤1.0

截面影響系數(shù)η=1.0;為簡化計算，保守取值βty=1.0。

參考《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》附錄C.0.5條近似計算：

φb1=1.07-λ2x144 000ε2k=1.07-43.4244 000×0.681=1.0≤1.0

將參數(shù)代入，可得：

N=268.6×（1.0-My1.476）

綜合平面內(nèi)穩(wěn)定性和平面外穩(wěn)定性可得：

支座豎桿壓彎容許承載力：

N=min390-1003.22+6.8My，268.6×1.0-My1.476

非支座豎桿壓彎容許承載力：

N=min565-10010.7+12My，268.6×1.0-My1.476

由圖5可知：（1）豎桿軸心受拉容許承載力282 kN，比210 kN大34%;（2）支座豎桿軸心受壓容許承載力為211 kN，接近210 kN，非支座豎桿軸心受壓容許承載力為238 kN，比210 kN大13%;（3）對于拉彎狀態(tài)的豎桿，在彎矩值My>0.348 kN·m時，僅控制軸力<210 kN是不安全的;（4）對于壓彎狀態(tài)的支座豎桿和非支座豎桿，容許壓力隨彎矩增大，平面外穩(wěn)定性下降比平面內(nèi)更快;支座豎桿在彎矩<1.2 kN·m、非支座豎桿在彎矩<1.0 kN·m時，豎桿壓彎承載力由平面內(nèi)穩(wěn)定性控制，之后由平面外穩(wěn)定性控制;（5）對于壓彎狀態(tài)的支座豎桿，僅控制軸力<210 kN是不安全的;對于壓彎狀態(tài)的非支座豎桿，在彎矩值My>0.159 kN·m時，僅控制軸力<210 kN是不安全的。

3.2.5 剪力

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》6.1.3條計算：

垂直于y軸的剪力：

Vy≤IybfSy=120 956×80×1753 977=426 kN

豎桿剪應(yīng)力通常很小，一般無須驗算。

3.3 桁架斜桿容許承載力

3.3.1 軸心受拉

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》7.1.1計算。

毛截面屈服：N≤fA=305×970=296 kN;

凈截面斷裂：N≤0.7fuAn=0.7×470×970=319 kN;

斜桿軸心受拉容許承載力296 kN。

3.3.2 軸心受壓

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》7.1.2計算：

λx=l0xix=99332.24=30.8

λy=l0yiy=99311.17=88.9

對照表7.2.1-1，bh=5080=0.625<0.8，對x軸為a類，對y軸為b類。

根據(jù)附錄D，得φx=0.947，φy=0.506，N≤φAf=0.506×970×305=150 kN，斜桿軸心受壓容許承載力150 kN。

3.3.3 拉彎

貝雷梁主要為平面內(nèi)受力，所受彎矩繞y軸，根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》8.1.1條計算：

NA+MyγyWy≤f

取值γy=1.2，將參數(shù)代入，可得N（kN）、Mx（kN·m）的關(guān)系式：

N=0.97×（305-172.2My）

3.3.4 壓彎

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》8.2.1條計算穩(wěn)定性。

平面內(nèi)穩(wěn)定性計算：

NφyAf+βmyMyγyW1y（1-0.8N/N′Ey）f≤1.0

為簡化計算，保守取值βmy=1.0。

N′Ey=π2EA1.1λ2y=π2×206×103×9701.1×88.92=227 kN

將參數(shù)代入式（31），可得：

N=216.7-4 493.5+24 001.5My

平面外穩(wěn)定性計算：

NφxAf+ηβtyMyφbW1yf≤1.0

截面影響系數(shù)η=1.0;為簡化計算，保守取值，βty=1.0。

參考《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》附錄C.0.5條：

φb=1.07-λ2y44 000ε2k=1.07-85.7244 000×0.681=0.825<1.0

將參數(shù)代入，可得：N=280×（1.0-0.821My）。

綜合平面內(nèi)和平面外穩(wěn)定性，壓彎狀態(tài)的貝雷梁N（kN）、Mx（kN·m）的關(guān)系式：

N=min[216.7-4 493.5+24 001.5My，280×（1.0-0.821My）]

由圖6可知：（1）斜桿軸心受拉承載力296 kN，比171.5 kN高73%;（2）斜桿軸心受壓承載力150 kN，比171.5 kN低13%，僅控制軸力<171.5 kN是不安全的;（3）斜桿拉彎狀態(tài)時，受拉承載力隨彎矩的增大線性下降，當彎矩My>0.744 kN·m時，僅控制軸力<171.5 kN是不安全的;（4）斜桿壓彎狀態(tài)時，受壓承載力平面外穩(wěn)定性隨彎矩下降更快，在彎矩為1.01 kN·m時，平面內(nèi)和平面外受壓承載力相同為46.93 kN，之后隨彎矩的進一步增大，受壓承載力由平面外控制。壓彎狀態(tài)的斜桿僅控制軸力<171.5 kN是不安全的。

3.3.5 剪力

斜桿剪應(yīng)力計算跟豎桿相同，不再贅述。

4 結(jié)語

（1）弦桿軸心受拉容許承載力713 kN，軸心受壓容許承載力627 kN，比560 kN分別高27%、12%;拉彎弦桿當彎矩Mx>3.824 kN·m，壓彎弦桿當彎矩Mx>2.586 kN·m時，僅控制軸力<560 kN是不安全的。

（2）豎桿軸心受拉容許承載力282 kN，比210 kN大34%;支座豎桿軸心受壓容許承載力為211 kN，接近210 kN，非支座豎桿軸心受壓容許承載力為238 kN，比210 kN大13%;拉彎豎桿，在彎矩值My>0.348 kN·m時，僅按210 kN·m控制軸力是不安全的;壓彎支座豎桿，僅按210 kN·m控制軸力是不安全的;壓彎非支座豎桿，在彎矩值My>0.159 kN·m時，僅按210 kN·m控制軸力是不安全的。

（3）軸心受壓和壓彎狀態(tài)的斜桿、拉彎斜桿當彎矩>0.744 kN·m時，僅控制軸力<171.5 kN是不安全的;斜桿軸心受拉承載力296 kN，比171.5 kN高73%。

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收稿日期：2021-03-22

基金項目：國家自然科學基金“主纜循環(huán)荷載作用下懸索橋大直徑樁式錨碇長期承載特性研究”（編號：51968023）;湖南省交通運輸廳科技進步與創(chuàng)新項目“大跨新型波形鋼腹板連續(xù)組合梁設(shè)計及懸拼施工關(guān)鍵技術(shù)研究”（編號：201914）、“基于多目標優(yōu)化的鋼-混疊合體系橋梁施工多參數(shù)耦合作用下結(jié)構(gòu)安全控制的理論與方法”（編號：202013）、“深水飽和砂土中雙壁鋼圍堰姿態(tài)控制與穩(wěn)定性分析”（編號：202017）;長沙市雨花區(qū)科技計劃項目“基于BIM的橋梁實景建模和施工建模四維解決方案研究”（編號：YHKJ-2018-ZG-05）

作者簡介：項超群（1985—），博士，高級工程師，主要從事大跨徑橋梁施工技術(shù)研究工作;

謝飛騰（1978—），高級工程師，主要從事橋梁施工技術(shù)管理工作。