課程思政元素融入《線性代數(shù)》的探索與實踐

呂海燕 王麗麗

（安陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 河南·安陽 455000）

0 引言

2016年12月7日，黨中央召開全國高校思想政治工作會議，習(xí)近平總書記在會議上強調(diào)指出，要用好課堂教學(xué)這個主渠道，各類課程都要與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)[1]。各高校要通過開展課程思政教育教學(xué)改革，充分挖掘和運用各學(xué)科蘊含的思想政治教育資源，達(dá)到所有的教師都有育人職責(zé)，所有的課程都有育人功能[2]。由此，課程思政作為一種教育理念，逐漸在教育界形成一種共識。

縱觀已有的課程思政研究，雖然已經(jīng)有部分學(xué)者對大學(xué)數(shù)學(xué)類課程開展了課程思政研究，但是課程思政的實踐探索還存在諸多有待解決的問題。這雖然與大學(xué)數(shù)學(xué)課程自身的特點有關(guān)，但也與現(xiàn)實的教學(xué)中人們思想認(rèn)識上的一個誤區(qū)有關(guān)。很多教師往往認(rèn)為價值引領(lǐng)僅僅是思政課程的任務(wù)和責(zé)任，其他專業(yè)課程則只管知識傳授和能力培養(yǎng)就行了[3-4]。實際上，這與習(xí)近平總書記提出的“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全員育人、全程育人、全方位育人”[5]理念是相悖的。在新的形勢下，高校數(shù)學(xué)教師不僅要能授課還要能傳道，不僅要能教書還要能育人！

《線性代數(shù)》是高校理工科的一門重要基礎(chǔ)課程，是各高校的考研數(shù)學(xué)必考科目。它講授時間雖只有一學(xué)期，但這門課程受眾人數(shù)多，覆蓋范圍廣并且具有較強的抽象性、邏輯性和廣泛的實用性。通過對它的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、空間想象能力和計算能力。同時，也正是因為該課程具有較強的抽象性和邏輯性，所以很多學(xué)生覺得學(xué)習(xí)線性代數(shù)非常吃力，無法理解抽象的概念，弄不清楚基本思想，更搞不懂推理過程。因此，怎樣使學(xué)生更容易地接受課程內(nèi)容、對這門課感興趣，是擺在所有高校數(shù)學(xué)教師面前的一個難題。而以教學(xué)內(nèi)容為載體，在相關(guān)知識點融入適當(dāng)?shù)乃颊夭皇橐粋€好方法，一方面可以化難為易，使學(xué)生更容易理解所學(xué)知識，另一方面給學(xué)生傳播正能量，對學(xué)生進(jìn)行思政教育，實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)有機結(jié)合。那么如何將課程思政元素巧妙地融入到理論性很強的《線性代數(shù)》課程的教學(xué)里，則是我們近年一直在探索和研究的課題。

1 思政元素融入《線性代數(shù)》課程的主要舉措

課程思政本質(zhì)是一種課程觀，是在現(xiàn)有課程教學(xué)和改革的各個環(huán)節(jié)中融入思想政治教育，以“隱性思政”的功能與“顯性思政”——思想政治理論課一起協(xié)同構(gòu)建三全育人的大格局[6]。如果把《線性代數(shù)》課程比作一碗底湯，課程思政元素比作調(diào)料，那我們研究的就是如何把思政元素這種調(diào)料加入課程這碗湯里面，使之更美味。為此，我們采取了以下幾種措施。

1.1 建立上下貫通、多元參與的運行機制

要把思政元素融入《線性代數(shù)》課程，既要求轉(zhuǎn)變教育觀念，也要求優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、改革教學(xué)方法，雖然專業(yè)教學(xué)“隔行如隔山”，但專業(yè)教學(xué)方法“隔行不隔理”，辯證唯物主義的世界觀和方法論當(dāng)然也可以運用到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中來。不過這將對高校教育教學(xué)改革布局、教學(xué)活動組織都帶來新的任務(wù)和挑戰(zhàn)，需要建立起上下貫通、多元參與的運行機制。

1.2 搭建平臺、整合隊伍、組建團(tuán)隊、善于借力

搭建“數(shù)學(xué)專業(yè)課程思政工作室”平臺，整合數(shù)學(xué)專業(yè)教師和思政教師，組建多學(xué)科背景相互支撐、良性互動的課程教學(xué)團(tuán)隊，通過教師之間的“同向同行、協(xié)同育人”來保障課程之間的“同向同行、協(xié)同效應(yīng)”。要善于借力，一方面聘請知名的同行專家來校講學(xué)，另一方面參加相關(guān)會議，吸取別人成功的經(jīng)驗。

1.3 開展《線性代數(shù)》課程思政化教學(xué)研討會

眾所周知，《線性代數(shù)》中的概念和內(nèi)容具有較強的抽象性，另外，我校講授這門課程的教師多數(shù)是年輕人，因此，缺乏一定的教學(xué)經(jīng)驗，在教學(xué)中能鍛煉數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維的知識常常會被忽略掉，這當(dāng)然不利于課程思政化教學(xué)的開展。為了落實所有教師都有育人職責(zé)，所有課程都有育人功能，定期開展《線性代數(shù)》課程思政化教學(xué)研討會，深挖課程所蘊含的思政元素，撰寫課程思政的教學(xué)案例，是非常有必要的。通過開展教學(xué)研討會，可以提高年輕教師的教學(xué)經(jīng)驗，活躍年長教師的思維，還可以加強全體教師的育人意識。

1.4 借助網(wǎng)絡(luò)課程載體

我校的《線性代數(shù)》在2011年被評為校級精品課程，又在2018年被立項為校級精品在線開放課程，有非常好的前期基礎(chǔ)。在授課過程中，除了課堂上的師生互動，也可以把思政元素融入在線平臺這個載體，通過學(xué)生的自覺在線學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自律意識。

1.5 修訂《線性代數(shù)》教學(xué)大綱

根據(jù)我校理工類及經(jīng)管類2019版人才培養(yǎng)方案，線性代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊修訂了《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱，增加課程思政教學(xué)目標(biāo)，將思政元素貫穿到課程教學(xué)全過程，與課堂教學(xué)恰當(dāng)自然融入。

2 深挖《線性代數(shù)》課程內(nèi)容蘊含的思政元素

課程思政元素融入《線性代數(shù)》的難點就在于找準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容與思政元素的鏈接點，因為數(shù)學(xué)課程畢竟不同于一般的思想政治課，并不是教材中的每一章節(jié)都能挖掘出思政元素，不具備思政教育功能的教學(xué)內(nèi)容就沒有必要牽強附會。課程思政應(yīng)以現(xiàn)有課程本身為主，課程承載思政，思政寓于課程，思政元素不能喧賓奪主，不能生拉硬湊，不能為了思政而思政，為了融入而融入，而應(yīng)是為了提高課堂教學(xué)質(zhì)量和育人效果，使思政元素自然而然地融入數(shù)學(xué)的教學(xué)中。經(jīng)過線性代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊充分的前期準(zhǔn)備，我們梳理出一些可以融入思政元素的教學(xué)內(nèi)容。

2.1 從數(shù)學(xué)家的故事著手

案例1.在第一次課，同學(xué)們初識《線性代數(shù)》時，可以給大家介紹清代著名的數(shù)學(xué)家、翻譯家李善蘭先生，因為“algebra”這個詞在傳入中國時被人們譯為“阿爾熱巴拉”，后來是由李善蘭先生翻譯為了“代數(shù)學(xué)”，一直沿用至今。同時也可以提到李善蘭恒等式。李善蘭先生一生潛心科學(xué)、淡泊名利，雖官至三品，但從未中斷過科學(xué)研究尤其是數(shù)學(xué)研究工作。

案例2.在講克拉默法則時，可以介紹克拉默的生平以及他在線性方程組求解中所做的貢獻(xiàn)與過程的曲折性。

案例3.在計算高階行列式、求高階矩陣的逆以及對矩陣進(jìn)行相似對角化時，由于計算過程非常煩瑣，很多同學(xué)就產(chǎn)生了畏難情緒，此時，可以給同學(xué)們介紹陳景潤先生雖身居陋室，仍通過不懈努力，最終攻克了世界級難題“哥德巴赫猜想”的故事。

通過講述中外數(shù)學(xué)家的生平及成就，可以讓同學(xué)們深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)家不畏艱難的精神，從而樹立堅定的科學(xué)信念和勇于探索、刻苦鉆研的科學(xué)精神。

2.2 從數(shù)學(xué)發(fā)展史著手

案例4.在利用矩陣的初等變換解線性方程組時，可以介紹公元一世紀(jì)由張蒼、耿壽昌整理校訂的《九章算術(shù)》。在該書的第八卷“方程術(shù)”中，運用了分離系數(shù)的方法表示線性方程組，類似于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。而在西方，直到17世紀(jì)才由萊布尼茲提出完整的解線性方程組的方法，比我們晚了16個世紀(jì)之久。

通過比較數(shù)學(xué)發(fā)展史，激發(fā)同學(xué)們的民族自豪感，增強同學(xué)們的文化自信和愛國情懷。

2.3 從古代詩詞出發(fā)

案例5.在向量組的秩這一節(jié)，講解向量組的最大無關(guān)組時，文中分別給出了它的定義和等價定義，這時，就可以引用宋代著名詩人蘇軾《題西林壁》中的詩句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”來引導(dǎo)同學(xué)們從不同的角度、不同的側(cè)面看問題，從而把握問題的本質(zhì)，深刻理解概念的內(nèi)涵。

2.4 從哲學(xué)思想出發(fā)

案例6.在矩陣的運算這一節(jié)，介紹矩陣乘法不滿足交換律時，可先舉一個例子，若則

案例7.對知識點矩陣的初等變換、相似變換和合同變換進(jìn)行類比總結(jié)時，可以這樣講，矩陣進(jìn)行初等變換，秩不變，即若，則矩陣進(jìn)行相似變換，特征值不變，即若存在可逆矩陣使得，且設(shè)是矩陣的特征值為單位矩陣，則

矩陣進(jìn)行合同變換，正、負(fù)慣性指數(shù)不變。這些不變性，一方面可以加深同學(xué)們對知識點的理

案例8.在判斷方陣是否可逆、方程組是否有解、向量組是否線性相關(guān)、方陣可否對角化時，可以引出“對立與統(tǒng)一”的辯證關(guān)系，因?qū)α⒖捎纱酥?，因統(tǒng)一能互為利用，《線性代數(shù)》中還有很多知識點都是對立與統(tǒng)一的結(jié)合體。

3 結(jié)束語

2019年，線性代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊申報立項了校級教改項目“新形勢下課程思政元素融入大學(xué)數(shù)學(xué)的研究與實踐——以《線性代數(shù)》為例”，開始對該課題進(jìn)行比較正規(guī)的研究，并且同時付諸實際教學(xué)。通過在問卷星發(fā)放問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)課程效果還不錯，同學(xué)們對融入了課程思政元素的線性代數(shù)內(nèi)容還是喜聞樂見、比較接受的，同時同行老師也給出了好評。2021年，我們在研究工作的基礎(chǔ)上又申報了河南省高等學(xué)校課程思政樣板課程。

一直以來，我們始終堅持知識傳授、能力培養(yǎng)與價值引領(lǐng)的有機融合，注重對學(xué)生理想信念、道德品質(zhì)、綜合素養(yǎng)等的培養(yǎng)，力求讓思想之力借助數(shù)學(xué)之美得以更有效地傳播和到達(dá)。通過把課程思政元素做好做精然后融入到《線性代數(shù)》課程的講授中，潤物無聲地將正確的世界觀、人生觀、價值觀沁入學(xué)生的心田，使學(xué)生在掌握知識的同時，潛移默化地獲得個人素質(zhì)的提升。