核心素養(yǎng)理念下初中數(shù)學(xué)作業(yè)的分層設(shè)計(jì)

賈小利

【摘要】作業(yè)是課堂教學(xué)的重要組成部分，也是課堂教學(xué)的延伸。因此，作業(yè)的設(shè)計(jì)不僅要兼顧不同層次學(xué)生對(duì)知識(shí)理解和掌握的需求，也要體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升和發(fā)展。筆者就核心素養(yǎng)理念下如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)、空間觀念和幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，從提高學(xué)生的計(jì)算能力、推理能力、數(shù)據(jù)分析能力、形成模型思想四方面簡要分析初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的必要性。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；作業(yè)分層

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2021）03—0064—02

長期以來，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師受應(yīng)試教育的影響，不能從多個(gè)維度、多個(gè)層面設(shè)置作業(yè)對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和檢查，而是要求所有學(xué)生在同一時(shí)間完成數(shù)量相同、難度統(tǒng)一的作業(yè)。題型主要以計(jì)算題和解答題為主，其條件和結(jié)論大多是單一的、不變的，缺乏探究性的開放題目，也缺乏與實(shí)際問題或其他學(xué)科的聯(lián)系。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)，忽視了學(xué)生的個(gè)性差異，沒有體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”[1]的教育理念，談不上創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，更談不上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升和發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展作業(yè)分層設(shè)計(jì)能夠更好地體現(xiàn)和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，關(guān)注學(xué)生的情感，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，真正認(rèn)識(shí)到學(xué)生的個(gè)體差異。通過分層設(shè)計(jì)習(xí)題滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，力爭讓每個(gè)學(xué)生在適合自己的作業(yè)中進(jìn)步，不同層次的學(xué)生在理解和掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而使不同層次的學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)能力，真正意義上實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”這一理念，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升和發(fā)展。

一、分層設(shè)計(jì)作業(yè)，提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。但是初中數(shù)學(xué)中大多數(shù)概念都比較抽象，而學(xué)生的抽象思維能力良莠不齊，掌握的基礎(chǔ)知識(shí)也層次不齊，部分學(xué)生難以準(zhǔn)確地理解和掌握知識(shí)?；诖?，教師可以分層次設(shè)計(jì)作業(yè)，注重概念的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生有意識(shí)地將抽象的概念具體化，建立數(shù)感。

數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的建立能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)表達(dá)式，分清各種運(yùn)算及運(yùn)算之間的層級(jí)關(guān)系，從而準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算。由于學(xué)生的思維能力及認(rèn)知水平的差異，教師在教學(xué)中分層設(shè)計(jì)作業(yè)，讓學(xué)生在理解有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確掌握運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用運(yùn)算方法，遵循運(yùn)算步驟，有效解決運(yùn)算問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展。因此，在設(shè)計(jì)關(guān)于運(yùn)算內(nèi)容的作業(yè)時(shí)，以基本概念、性質(zhì)、基本運(yùn)算法則、公式、直接利用公式計(jì)算或化簡等內(nèi)容為基礎(chǔ)作業(yè)；以熟練應(yīng)用基本概念、基本運(yùn)算法則為提高作業(yè)；以能夠熟練應(yīng)用基本概念、基本運(yùn)算法則解決綜合性問題為拓展、探究作業(yè)。例如，在學(xué)習(xí)了“冪的運(yùn)算”后，為基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生設(shè)置底數(shù)為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的冪的運(yùn)算，尤其加強(qiáng)訓(xùn)練底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)指數(shù)分別為奇數(shù)、偶數(shù)的冪的運(yùn)算，特別強(qiáng)調(diào)零指數(shù)冪的規(guī)定；為基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固、接受能力強(qiáng)的學(xué)生，在已熟練掌握冪的基本運(yùn)算的前提下設(shè)計(jì)含多種運(yùn)算的綜合運(yùn)算題及具有挑戰(zhàn)性和思考價(jià)值的探究題。通過作業(yè)的分層設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生加深算理和算法的理解，使不同層次學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)都能得到發(fā)展，有效提高他們的運(yùn)算能力，提升數(shù)學(xué)思維能力和借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題的能力。

二、分層設(shè)計(jì)作業(yè)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀，提高學(xué)生的推理能力

空間觀念是學(xué)生在掌握一定的幾何知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過生活實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合幾何圖形建立和發(fā)展的。幾何直觀，是不依據(jù)測量或計(jì)算，根據(jù)直觀對(duì)圖形性質(zhì)進(jìn)行判斷，它反映了學(xué)生能否把知識(shí)的理解用圖形的方式表達(dá)出來。由于每個(gè)學(xué)生積累的幾何知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平不同，空間理解和思維水平就存在差異，對(duì)圖形性質(zhì)的判斷能力也就不同。因此，教師可以分層次設(shè)計(jì)作業(yè)，利用圖形理解數(shù)學(xué)問題，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想，幫助不同層次的學(xué)生建立空間觀念，提升幾何直觀能力。

在“圖形與幾何”知識(shí)領(lǐng)域，以掌握基本概念、基本事實(shí)、基本定理對(duì)基本圖形的性質(zhì)理解識(shí)記，能夠解決簡單的計(jì)算或推理為基礎(chǔ)作業(yè)；以利用基本概念、圖形的基本性質(zhì)、定理的理解和綜合應(yīng)用為提高作業(yè)；以能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)探索證明、將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題、熟練運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”“轉(zhuǎn)化”等思想解決問題為拓展作業(yè)。通過這樣的分層設(shè)計(jì)，提升不同層次學(xué)生的幾何直觀和空間觀念，強(qiáng)調(diào)解題推理的合理性和邏輯性，形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，提高不同層次學(xué)生的推理能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)交流能力。例如，在學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱圖形”后，可以對(duì)推理較弱的學(xué)生布置實(shí)踐性作業(yè)，如，請(qǐng)利用一個(gè)圓、一個(gè)等邊三角形和一條線段設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，比一比誰的作品最有創(chuàng)意，并說一說你的設(shè)計(jì)中蘊(yùn)含著什么含義。相較于枯燥的推理，學(xué)生更愿意參與到此類設(shè)計(jì)活動(dòng)中，在設(shè)計(jì)的過程中不但認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，理解了軸對(duì)稱的性質(zhì)，還感受到數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生在實(shí)踐過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)中幾何圖形之間的變化與聯(lián)系，使不同層次學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力都得到了發(fā)展。

三、分層設(shè)計(jì)作業(yè)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力

雖然在小學(xué)階段已學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生也具備了一些數(shù)據(jù)整理與分析的能力，然而，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，受各種因素影響，學(xué)習(xí)能力層次不齊。因此，在設(shè)計(jì)實(shí)踐類作業(yè)時(shí)，可以把全班學(xué)生分成若干小組，每一小組都有不同層次、不同特長的學(xué)生，通過同伴間的互幫互助，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的收集和分析，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)不同層次學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，提高他們的數(shù)據(jù)分析能力[2]。

例如，在學(xué)習(xí)了“全面調(diào)查”后，可以設(shè)計(jì)如下作業(yè)：為了解本班同學(xué)的視力情況，以小組為單位，設(shè)計(jì)調(diào)查方案，確定調(diào)查對(duì)象、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，最后得出結(jié)論?？紤]到學(xué)生的實(shí)際情況，將不同層次學(xué)生放到同一組，根據(jù)學(xué)生的能力安排相應(yīng)的任務(wù)，小組內(nèi)互相合作、協(xié)調(diào)，使不同層次學(xué)生在收集與分析數(shù)據(jù)的過程中積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)據(jù)分析能力。

四、分層設(shè)計(jì)作業(yè)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，形成“模型思想”

學(xué)生通過“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，領(lǐng)會(huì)了“數(shù)學(xué)地思考”和“再創(chuàng)造”的思想，能有效地促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成和發(fā)展。通過對(duì)實(shí)際問題的探討，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。模型思想是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步建立和發(fā)展起來的，通過從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。教師可以通過分層設(shè)計(jì)作業(yè)，使學(xué)生能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，提高學(xué)生的實(shí)踐參與能力，并能夠針對(duì)問題建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解模型，幫助不同層次學(xué)生逐步形成模型思想。為此，在“綜合與實(shí)踐”知識(shí)領(lǐng)域，以能夠說出根據(jù)實(shí)際問題情境抽象出哪一類數(shù)學(xué)問題，能夠積極參與實(shí)踐活動(dòng)的作業(yè)面向全體學(xué)生；為能夠獨(dú)立解決基本問題的學(xué)生設(shè)計(jì)體驗(yàn)建立模型，利用學(xué)過的知識(shí)積極探索、主動(dòng)解決實(shí)際問題的作業(yè)；為學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生設(shè)計(jì)在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，能夠反思實(shí)踐過程并能撰寫實(shí)踐報(bào)告的作業(yè)。例如，在學(xué)習(xí)了“相似三角形”后，在利用相似三角形知識(shí)測量校園旗桿高度的問題中，讓能力較好的學(xué)生組成一組，設(shè)計(jì)出切實(shí)可行的方案，然后讓設(shè)計(jì)能力、計(jì)算能力較弱的學(xué)生組成測量小組，積極參與到測量活動(dòng)中，最后讓計(jì)算能力、基礎(chǔ)知識(shí)雄厚的學(xué)生根據(jù)設(shè)計(jì)的方案和測量的數(shù)據(jù)應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算旗桿的高度。這樣，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問題之中，體驗(yàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，提高了數(shù)學(xué)技能，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，實(shí)現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活”的理念。

總之，核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)作業(yè)的分層設(shè)計(jì)，能夠體現(xiàn)新課程教育理念，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，注重學(xué)生個(gè)體差異，滿足不同層次學(xué)生的需求，提升不同層次學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的綜合能力，提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生的情感、興趣、意志、習(xí)慣等非智力因素都能夠得到健康發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2012.

[2]趙云，劉忠祥.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下作業(yè)設(shè)計(jì)的思考[J].中外交流，2019（03）：107.

編輯：徐春霞