李雪蓮

（撫順市順城區(qū)教師進修學校）

史寧中教授說：“數學教學的最終目標，是要讓學習者會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界?！苯虒W中，“用數學的眼光觀察現實世界”強調的是數學抽象的作用，“用數學的思維思考現實世界”強調的是推理的作用，“用數學的語言表達現實世界”則強調的是模型的作用。數學教師作為教學活動的組織者、合作者、參與者，是影響“數學教學最終目標”達成的重要因素，應該提升自身的學科素養(yǎng)，促進教學的高質量發(fā)展。具體可以從“抽象”“推理”“模型”三個方面入手，形成學科教學能力，提升學科素養(yǎng)，達成教學目標。

一、具備抽象數學本質、重構教學內容的能力

數學是研究數量關系和空間形式的科學，所有數量關系和空間形式都是抽象的，可以說沒有抽象就沒有數學。同樣，抽象思想在教學中也無處不在，人們常說“要透過現象看本質”，就是指要用抽象的眼光去偽存真、由表及里。數學教師的學科素養(yǎng)重要體現之一就是其抽象思維能力強，這就要求我們能從具體的教學內容表象中抽象出背后的數學本質。

（一）抽象數學教學內容的本質，開發(fā)教學資源

教材是一種教學資源，但不是唯一的教學資源。教師應該樹立正確的教材觀，用教材教而不是教教材。在備課時，教師要抽象教材本質內容，具備教學資源開發(fā)的能力?？梢韵扔贸橄蟮乃枷肟疵恳徽n的內容，抽象出基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，再將非數學本質的東西——情境素材等進行精選、重組、替換、創(chuàng)造，使教材內容得到拓展和升華。

教學“折線統計圖”一課時，某版本教材內容是以2006～2012年中國青少年機器人大賽參賽隊伍支數為素材的，內容本來很有數學價值，但是由于出版時間過長，缺少現實意義?；诮滩闹邢嚓P內容的本質，可以結合當前新冠疫情防控要求，用學生檢測體溫的現實情境和真實數據進行替換，這樣就將統計知識與生活密切聯系起來，更有利于學生理解數據的變化和體會學習折線統計圖的價值。

（二）抽象教材整體內容，整合數學課程

如果用抽象的思想看整個數學教材會發(fā)現，小學階段12冊書中的近100個單元，可以進行分類，形成四個領域的集合，即“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。作為教師，需要先將“數與代數”領域的集合進一步分類，形成“數的認識”“數的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”四部分內容的子集，再把“數的認識”的內容進一步分類，形成“整數的認識”“小數的認識”“分數的認識”等幾個子集。通過分類與集合的抽象思想，理清它們的關系之后，再進一步比較會發(fā)現，只要是數的認識，結構都比較類似，基本上包括數的意義、讀數、寫數、比較大小等內容。這就要求教師要抽象教材整體內容本質，應具備課程整合的能力。我們可以利用大單元教學的思想進行整合，把“數的認識”看成一個大單元，把“整數的認識”當成種子課，把“分數的認識”當成生長課，讓學生通過這兩部分“數的認識”的學習，掌握基本內容和學習方法，嘗試歸納整理知識網絡圖，從而在“小數的認識”“百分數的認識”中，清楚地知道應該“學什么”和“怎么學”。

（三）抽象實踐活動本質，促進學科間的融合

《遼寧省義務教育課程設置方案》中提出：“在不增加學科總課時的前提下，各學科不少于10%的課時用于開展學科實踐活動?！币_展小學數學實踐活動，教師必須先抽象出實踐活動的本質。實踐活動的本質就是“以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動”。因此，實踐活動一定要讓學生經歷發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動的經驗。為了利用好問題這個載體，使學生能自主地、充分地參與到活動之中，教師還應具備學科間融合的能力，要結合其他學科的學科優(yōu)勢，選擇恰當的活動主題。如“探秘九宮格”“制作年歷”“家庭一周的消費”“節(jié)拍中的分數”“身高與腳長”“制定旅游計劃”“校園有多大”等主題，無論是以數學學科自身內容，還是綜合多個學科內容，都能夠達成實踐活動設置要求。教師要明確綜合實踐活動中的數學本質，融合數學、語文、體育、音樂、美術、地理等學科的知識，讓學生以問題為中心，主動參與學習活動，進一步理解數學知識，經歷數學活動過程，發(fā)展應用意識和能力。

二、具備推理數學規(guī)律、設計教學活動的能力

推理是數學的基本思維方式，也是學習和生活中經常使用的思維方式。教師在教學研究活動中，總是在不知不覺中自然而然地利用推理探索數學教學實施的思路，設計教學活動，解決教學問題。因此，應用數學的思維思考課堂時，應具備推理規(guī)律的能力，進而利用其設計教學活動。

（一）利用演繹推理，確定教學目標

演繹推理作為數學一種重要的證明方法，需要教師將其深深地植根在心中。當我們在調查問卷中提出“教師應該如何確定教學目標”這一問題時，幾乎所有教師的答案都是“要圍繞‘知識技能’‘數學思考’‘問題解決’‘情感態(tài)度’四個方面來設計?！苯處熯@個簡潔的回答，其實包含了演繹推理的三段論，即“大前提——數學課程目標由‘知識技能’等四個方面組成的，小前提——本節(jié)課的教學目標屬于課程目標，結論——本節(jié)課的教學目標是由‘知識技能’等四個方面組成的”。

（二）利用類比推理，優(yōu)化教學環(huán)節(jié)

在培訓教師的時候，我們會發(fā)現，當開始關注一個教師并和他共同研究過一兩節(jié)課，以后上課就不用手把手地教、面對面地改了。這時，教師完全可以舉一反三、觸類旁通了，這其實是類比推理在起作用。如教研員與教師共同研究的教學內容是第一課時“加法交換律”，確定了教學環(huán)節(jié)中的重點部分是“從實例入手—觀察思考—猜想規(guī)律—驗證規(guī)律—進行應用”。教師再獨立教學第二課時“加法結合律”時，會比較發(fā)現：加法結合律與加法交換律具有相似性。從而得出加法結合律也可以按照這樣的思路教學，繼而發(fā)現所有運算定律、性質等都可以借鑒這樣的思路教學，從而使這一類教學內容的環(huán)節(jié)設計達到最優(yōu)化。

（三）利用歸納推理，準確把握學情

教師走出校門從事教學工作多年以后，專業(yè)知識上未必有多少增長，但是豐富的教學經驗卻能讓他對學生的年齡特征和知識水平了如指掌，從而使教學水平突飛猛進，這是歸納推理的作用。如第一次現場觀摩某位特級教師的某節(jié)經典課，我發(fā)現她能及時地抓住學生不符合課堂教學規(guī)則的小創(chuàng)造，進行討論，并鼓勵學生創(chuàng)造自己喜歡的作品，課堂立刻進入了思維與創(chuàng)作的高潮。課下研討時，敬佩贊嘆之余，也心生疑惑：“如果學生不這樣做，教學又應該怎么繼續(xù)呢？”帶著這樣的問題，我找到了這位特級教師在全國各地上這節(jié)經典課的不同版本，發(fā)現各地的學生都會在此處做出看似不合規(guī)則的小創(chuàng)造，課堂接下來則一定會呈現意料之中的精彩。其實，這位特級教師正是根據長期的教學實踐，采用歸納法總結出了經驗，科學地把握了學情，把控了課堂。當然，我在這個研究的過程中利用歸納推理，得出特級教師所謂的教學機智，不僅源自本身的應變能力，更源自于豐富的教學實踐經驗。

三、具備建立數學模型、形成教研成果的能力

數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。數學的概念、公式、定理、規(guī)律、法則、性質、數量關系式等都是數學模型。數學模型思想對教師在現實生活和工作中解決各種問題都有促進作用，小到一節(jié)課的設計，大到名師的個人成長、科研課題的進行、區(qū)域教學研究的開展，都是一種模型。學會建立模型，是教師在工作中總結教學經驗，與同行交流提高，進一步提升學科素養(yǎng)的重要途徑。

（一）提煉數學教學模式

一個優(yōu)秀的教師往往會形成自己的教學特色，歸納幾個適合不同課型的教學模式，這種模式就是數學建模思想的應用。如在計算教學中，教師可以建立“創(chuàng)設情境，發(fā)現提出問題—自主探索，分析解決問題—比較擇優(yōu)，歸納計算方法—鞏固練習，實踐拓展應用—總結反思，完善知識結構”這一教學模式；在幾何教學中，可以建立“激活經驗，明確要求—小組合作，制定策略—實踐探究，驗證猜測—生成結論，匯報交流—實踐應用，鞏固提高—回顧總結，積累經驗”這一教學模式；在實踐活動課中，可以建立“創(chuàng)設情境，明確任務—自主探究，動手實踐—交流成果，共同評議—提煉經驗，應用拓展—課堂總結，反思升華—多元作業(yè)，有效延伸”這一教學模式。有了一些常見的教學模式，無論是教師本人還是其他教師，都能夠如法炮制、按圖索驥了。

（二）組織數學考試評價

用模型的思想來看，考試就是建立一個模型，考察學生的知識、技能、能力水平的情況。從考試的題型來看，基本類型就是填空、判斷、選擇、操作、計算和解決問題；從考試的內容來看，就是每個知識點按照比重進行組合。作為教師，要以模型的思維，具備組織考試評價的能力，要準確地把握課程標準要求，依據課程內容，合理地設計試題的類型，有效地發(fā)揮各類型題目的功能，通過對基礎知識和基本技能的考察，了解其所蘊含的數學思考和問題解決能力水平，達到激勵學生學習和改進教師教學的目的。

（三）進行數學課題研究

課題研究也有固定的結構可以遵循。課題研究的流程大致為“選題與學習查閱資料—申報課題與確定研究人員—評審立項與開題論證—開展研究與收集資料—中期評估檢查與修正完善—完成研究與申請結題—整理成果與評獎推廣”。這是課題研究的模型，也是一切教學研究的基本模型，即便有的小專題研究沒有文本上的報告，基本思路也是一樣的。能自覺地用這個模型去指導自己教學研究的教師，可以有效地解決教學中的問題，改進教學方式和教學方法，從而提高自己的教學水平。