畢家燁，霍穎瑩

（廣東工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 廣州510520）

L-S變換和其他積分變換密切相關(guān)，包括Fourier變換和Laplace變換，同時(shí)也是Dirichlet級(jí)數(shù)的推廣，它是求解某些積分方程的有力工具，同時(shí)在概率論中也有應(yīng)用。中外數(shù)學(xué)工作者在L-S變換和有關(guān)方面，已經(jīng)取得了許多重要成果。1937年，文獻(xiàn)[2]研究了二重L-S變換在有界收斂區(qū)域內(nèi)的解析性。1941年,文獻(xiàn)[3]深入研究了二重L-S變換的收斂區(qū)域，給出二重L-S變換相關(guān)收斂橫坐標(biāo)的定義及討論了二重L-S變換的逆變換。1962年，余家榮[4]得到了二重Dirichlet級(jí)數(shù)和二重L-S變換相關(guān)收斂橫坐標(biāo)的計(jì)算公式。2009年，梁美麗等[5]定義了n重Dirichlet級(jí)數(shù)并研究了其收斂區(qū)域和增長(zhǎng)性。孔蔭瑩等[6]總結(jié)了大量(一維)L-S變換的研究，關(guān)于L-S變換及Dirichlet級(jí)數(shù)的最新研究，可以參考文獻(xiàn)[7-10]。

本文將得到關(guān)于L-S變換的兩個(gè)等式，其中一個(gè)推廣了Dirichlet級(jí)數(shù)中的相應(yīng)結(jié)論，另一個(gè)與內(nèi)積空間中的Parseval等式類(lèi)似。建立這2個(gè)等式，需要Vitali有界變差函數(shù)的一些性質(zhì)，為方便起見(jiàn)，將給出Vitali有界變差函數(shù)的定義，首先引入一些術(shù)語(yǔ)和記號(hào)。

1 定義

定義1對(duì)(n元)復(fù)值函數(shù)f，若f在[u,v]上有定義，則映射f→?(f,[u,v])由下式給出。

2 引理

3 定理及證明

這樣就滿足了累次極限存在且可交換的條件(見(jiàn)參考文獻(xiàn)[14],16.3.2,定理1)，所以

4 注記