一繩法的應(yīng)用與計(jì)算推導(dǎo)

劉 磊

（中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)公司杭州工務(wù)段，線路技師 浙江 杭州310009）

在整正現(xiàn)場(chǎng)曲線時(shí)，我們通常采用簡(jiǎn)易撥道法、直股支距法、繩正法、綜合法等方法撥道使曲線圓順。當(dāng)遇到9 號(hào)及以下小號(hào)碼道岔導(dǎo)曲線、岔后連接曲線較短（小于50 m）和小半徑短曲線的整正養(yǎng)護(hù)，我們也可以選用一繩法。由于小曲線長(zhǎng)度不一、現(xiàn)場(chǎng)情況的差異，選奇數(shù)中點(diǎn)等分段還是偶數(shù)中點(diǎn)等分段，需根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況具體分析后作出正確選擇。

1 一繩法概述

一繩法，也稱長(zhǎng)弦矢距法，即把整個(gè)小曲線從頭至尾拉一根弦繩等分成n 份，以等分點(diǎn)的計(jì)算矢距之差來?yè)苷€，使曲線圓順的一種撥道方法。

2 一繩法的整正原理

曲線圓度通常是用半徑來表達(dá)，如果一處曲線，其圓曲線部分各點(diǎn)半徑完全相等，那就說明這處曲線是圓順的。但是鐵路曲線半徑都是很大的，現(xiàn)場(chǎng)無法用實(shí)測(cè)半徑的方法來檢查曲線圓度，通常以曲線半徑（R）、弦長(zhǎng)（L）、正矢（f）的幾何關(guān)系來檢驗(yàn)，圖1 為曲線半徑、弦長(zhǎng)、正矢關(guān)系示意圖。

圖1 曲線半徑、弦長(zhǎng)、正矢

曲線半徑、弦長(zhǎng)、正矢之間的關(guān)系為：

3 一繩法的具體步驟與計(jì)算過程

3.1 步驟與方法定出曲線中點(diǎn)，量取曲線中點(diǎn)的正負(fù)值，計(jì)算切線長(zhǎng)，確定曲線頭、尾位置。具體方法如下：

1）拉弦繩和用眼看，將曲線外股兩端的直線段（延鋼軌工作邊）延長(zhǎng)，得到交點(diǎn)，再由交點(diǎn)順著延長(zhǎng)線往回量一切線長(zhǎng)，便得曲線頭、尾。

2）在切線交點(diǎn)外打一木樁，在木樁上畫出交點(diǎn)J，用2 m（或4 m、6 m、8 m……）長(zhǎng)度，定出A、C 兩點(diǎn)，假設(shè)A、C 兩點(diǎn)距離為2 m，且A 點(diǎn)到交點(diǎn)距離等C 點(diǎn)到交點(diǎn)距離，即JAO=JCO。再分出A、C 兩點(diǎn)的中點(diǎn)，量出AD的距離。

3）利用以下公式計(jì)算：

切線長(zhǎng)=半徑×系數(shù)

3.2 任意等分弦繩矢距計(jì)算圖2 為任意等分弦繩矢距示意圖。

圖2 任意等分弦繩矢距示意圖

1）通常按8 等分或10 等分進(jìn)行弦長(zhǎng)偶數(shù)等分，則由曲線中點(diǎn)0 向兩端按等分段數(shù)排成1、2、3、4、5……n/2 點(diǎn)號(hào)，按點(diǎn)號(hào)計(jì)算矢距（n≥2）。弦長(zhǎng)等分8或10 段等分點(diǎn)矢距（fn）與中點(diǎn)矢距（f0）的倍數(shù)見表1。

表1 弦長(zhǎng)等分8或10段等分點(diǎn)矢距（fn）與中點(diǎn)矢距（f0)的倍數(shù)表

2）當(dāng)采用7或9等分進(jìn)行弦長(zhǎng)奇數(shù)等分，則由曲線中點(diǎn)0 向點(diǎn)號(hào)1 半等分，點(diǎn)號(hào)1 向兩端按1 等分段數(shù)排成1、2、3……（n-1）/2+1 點(diǎn)號(hào)，按點(diǎn)號(hào)計(jì)算矢距（n＞2）。弦長(zhǎng)等分7 或9 段等分點(diǎn)矢距（fn）與中點(diǎn)矢距（f0）的倍數(shù)見表2。

表2 弦長(zhǎng)等分7或9段等分點(diǎn)矢距（fn）與中點(diǎn)矢距（f0)的倍數(shù)表

3）改正量計(jì)算。矢距為曲線上股工作邊至弦繩內(nèi)側(cè)的垂直距離。

改正量=計(jì)算矢距-實(shí)量矢距

結(jié)果為“+”號(hào)需上挑，“-”號(hào)需下壓。

改正量計(jì)算完成，就可進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)撥道或改道，從曲線頭至曲線尾鋼軌上股作用邊拉一弦繩作為基準(zhǔn)線，將各等分點(diǎn)的矢距按計(jì)算矢距值改正。

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

4.1 確定矢距改正量現(xiàn)場(chǎng)某一道岔岔后附帶曲線，10 等分弦長(zhǎng)，現(xiàn)場(chǎng)（一）實(shí)測(cè)各點(diǎn)矢距如圖3 所示，求各點(diǎn)計(jì)算矢距及各點(diǎn)矢距改正量。

圖3 現(xiàn)場(chǎng)（一）各點(diǎn)矢距圖

1）道岔轍叉角一般已知，不知現(xiàn)場(chǎng)直接測(cè)量。先將道岔及附帶曲線前后直線撥直，然后用兩條繩拉出切線交點(diǎn)：一條沿附帶曲線外直線外股鋼軌，另一條沿道岔轍叉后鋼軌，分別沿外股鋼軌非作用邊拉直線，兩繩的交點(diǎn)就是切線點(diǎn)。

切線長(zhǎng)=半徑R×tan（a/2）

2）根據(jù)導(dǎo)曲線的長(zhǎng)短，把弦分成10 等分，現(xiàn)場(chǎng)量出f0到f3共10點(diǎn)矢距，并計(jì)算出各點(diǎn)計(jì)劃矢距。

當(dāng)弦長(zhǎng)10等分時(shí)（即n=10）：

現(xiàn)場(chǎng)各點(diǎn)的改正量如下：

4.2 確定導(dǎo)曲線改動(dòng)量現(xiàn)場(chǎng)（二）某9 號(hào)道岔導(dǎo)曲線，導(dǎo)曲線曲線半徑R 為18 m，從導(dǎo)曲線始點(diǎn)至導(dǎo)曲線終點(diǎn)之間拉一根弦繩等分成7 段，弦長(zhǎng)為13.793 m，求導(dǎo)曲線各點(diǎn)的改動(dòng)量?，F(xiàn)場(chǎng)（二）各點(diǎn)矢距如圖4所示。

圖4 現(xiàn)場(chǎng)（二）各點(diǎn)矢距圖

1）尖跟第一個(gè)支距點(diǎn)垂直到導(dǎo)曲線上股上為導(dǎo)曲線實(shí)際始點(diǎn)，支距終點(diǎn)用方尺方到導(dǎo)曲線上股為導(dǎo)曲線終點(diǎn)。從導(dǎo)曲線始點(diǎn)至導(dǎo)曲線終點(diǎn)之間拉一根弦繩就是弦長(zhǎng)。

2）根據(jù)導(dǎo)曲線的長(zhǎng)短，把弦分成7 等分，如圖4所示，現(xiàn)場(chǎng)量出f0到f3共7 點(diǎn)矢距，并計(jì)算出各點(diǎn)計(jì)劃矢距。

3）各點(diǎn)計(jì)算矢距與現(xiàn)場(chǎng)各點(diǎn)矢距之差，就是導(dǎo)曲線各點(diǎn)的改動(dòng)量。

5 結(jié)束語

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐證明，選用一繩法整正9 號(hào)及以下小號(hào)碼道岔導(dǎo)曲線以及岔后連接曲線較短（小于50 m）和小半徑短曲線，經(jīng)過一段時(shí)間列車運(yùn)行，曲線圓順度保持較好。通過對(duì)一繩法的偶數(shù)中點(diǎn)等分弦長(zhǎng)和奇數(shù)中點(diǎn)等分弦長(zhǎng)的計(jì)算公式推導(dǎo)后，相比繩正法、支距法等其它方法，不僅計(jì)算更簡(jiǎn)單、易掌握，而且工作量小、節(jié)省作業(yè)時(shí)間、曲線撥后效果更明顯。值得推廣使用。