教師如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

趙 航

（青海師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 青海西寧 810008）

高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)上是非常重要的，學(xué)好數(shù)理化，走遍全天下，從這句話就可以看出大家對數(shù)學(xué)的重視，高考總分750分，數(shù)學(xué)占了150分，可見數(shù)學(xué)在整個高中階段的學(xué)習(xí)中占著很大的比重。大部分學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門比較難的學(xué)科，數(shù)學(xué)的難不僅在于它的計算，更在于對問題的分析，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，高度的抽象性，廣泛的應(yīng)用性以及豐富的內(nèi)涵。培養(yǎng)數(shù)學(xué)的抽象思維也是教師在教學(xué)活動中，一個重要的部分。

一、課程標(biāo)準(zhǔn)

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，對學(xué)生提出了六大核心素養(yǎng)的要求，其中一個就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系，圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念與概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中，數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)能夠成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng)[1]。

數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念，命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中理性思考問題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題。

初中階段的知識相對具體，高中階段的數(shù)學(xué)知識相對抽象，教師應(yīng)針對這一特征幫助學(xué)生完成從初中階段到高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過渡，包括知識與技能、方法與習(xí)慣、能力與態(tài)度等方面。在集合、常用邏輯域的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，以義務(wù)教育階段學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，引導(dǎo)學(xué)生用集合語言和常用邏輯用語梳理，表達(dá)學(xué)過的相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在梳理過程中可以針對學(xué)生的實際布置，不同的任務(wù)才用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式組織教學(xué)活動。教學(xué)中，要根據(jù)內(nèi)容的定位和教育價值，概括出數(shù)學(xué)對象的一般特征，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成借助直觀理解概念，進(jìn)行邏輯推理的思維習(xí)慣，以及獨立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生感悟高中階段數(shù)學(xué)課程的特征，適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；能夠在現(xiàn)實情境或數(shù)學(xué)情境中,概括出數(shù)學(xué)對象的一般特征,并用集合語言予以表達(dá)；初步學(xué)會用三種語言（自然語言、圖形語言、符號語言）表達(dá)數(shù)學(xué)研究對象，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)換；掌握集合的基本關(guān)系與基本運算；能夠借助常用邏輯用語進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)、論證和交流，體會常用邏輯用語在數(shù)學(xué)中的作用；能夠從函數(shù)觀點認(rèn)識方程和不等式，感悟數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián),認(rèn)識函數(shù)的重要性；掌握等式與不等式的性質(zhì)；重點提升數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)。

在向量的學(xué)習(xí)中，能夠從多種角度理解向量概念和運算法則,掌握基本定理，能夠運用向量運算解決簡單的幾何和物理問題，知道數(shù)學(xué)運算與邏輯推理的關(guān)系。

在復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)中，能夠理解復(fù)數(shù)的概念,掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運算；在空間立體幾何中，能夠通過直觀圖理解空間圖形，掌握基本空間圖形及其簡單組合體的概念和基本特征，解決簡單的實際問題；能夠運用圖形的概念描述圖形的基本關(guān)系和基本結(jié)果。能夠證明簡單的幾何命題（平行、垂直的性質(zhì)定理),并會進(jìn)行簡單應(yīng)用，重點提升數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)。

二、課程

所謂數(shù)學(xué)抽象，即抽取出同類數(shù)學(xué)對象中共同的，本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。數(shù)學(xué)的定義、定理的形成就是一個數(shù)學(xué)抽象的過程，在數(shù)學(xué)內(nèi)容中，從幾何，代數(shù)等方面，都對抽象思維的能力進(jìn)行了要求。具體涉及到的內(nèi)容有函數(shù)、空間立體圖形，復(fù)數(shù)等，本文以復(fù)數(shù)知識課程入手，進(jìn)行具體講解。

在進(jìn)入高中之前，我們所涉及到的復(fù)數(shù)，只是單純的單數(shù)和復(fù)數(shù)，高中階段，在復(fù)數(shù)這一部分的學(xué)習(xí)中，是在復(fù)平面內(nèi)進(jìn)行學(xué)習(xí)的，復(fù)平面是學(xué)生們第一次接觸到的，會感到非常的陌生，主要學(xué)習(xí)到的是復(fù)數(shù)，形如a＋bi(a∈R，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實部為a，虛部為b。

這一部分的學(xué)習(xí)需要理解復(fù)數(shù)的基本概念；理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其幾何意義；會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。

三、教學(xué)方法

數(shù)學(xué)的定義、定理的形成就是一個數(shù)學(xué)抽象的過程，而這個抽象的過程關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)有關(guān)對象的本質(zhì)屬性，然后抽象成定義、定理。學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，需要教師在教學(xué)活動中多加培養(yǎng)，在培養(yǎng)的過程中需要考慮到方式方法，怎樣可以對學(xué)生的抽象思維培養(yǎng)的更好。

以向量為例，以教會學(xué)生平面向量時，首先與學(xué)生講清平面向量基本定理及其意義，讓學(xué)生們掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，并會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算，理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

其次對重點知識點進(jìn)行梳理：平面向量基本定理、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)運算、平面向量共線的坐標(biāo)表示。接著通過例題的講述，讓學(xué)生充分理解這部分的知識，了解向量代表的是什么，具體表示的含義，理解到向量的深層含義，而不是淺顯的含義。在換其他類型的題目時，學(xué)生可以自己做出來，而不是單純的照貓畫虎。

最后對本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，以及評價，總結(jié)出做題的方法，以及解題技巧，利用數(shù)學(xué)的抽象思維來學(xué)習(xí)向量部分，會讓學(xué)生把這部分的內(nèi)容記憶的更加深刻，理解的也更加透徹，高中階段的題型千變?nèi)f化，當(dāng)學(xué)生在遇到這部分知識點的時候，就會根據(jù)自己的理解，把題解出來，才是真正的學(xué)到了知識，學(xué)會了知識。