劉力源，舒啟林

(沈陽理工大學 機械工程學院，沈陽 110159)

在表面功能減阻的研究中，旋成體非光滑表面減阻效果已經(jīng)得到了科學實驗的驗證。在一定的來流速度下，旋成體表面會存在剪切應力；當有凹坑存在時，凹坑單元體內會產(chǎn)生一個低壓區(qū)，使得凹坑下游的區(qū)域壓力減小，因此非光滑表面能起到良好的減阻效果[1]。目前凹坑的加工方法主要為電化學微加工法[2]，該方法通過不斷的腐蝕，在光滑表面加工通孔或有排列的不同深度的凹坑，缺點是無法加工特定排列順序的凹坑。Jiwang Yan[3]通過金剛石銑刀加工凹坑，加工的最小直徑可達282μm，但無法在曲面上加工凹坑。樊晶明等[4]用微磨料空氣射流，在平板玻璃上研究沖蝕凹坑的形貌，該方法加工的凹坑精度較高但效率較低，無法快速獲得指定深度的凹坑且無法應用于曲面。曾繁鏗等[5]通過納秒激光逐層銑削工件表面的方法加工凹坑，該加工方法受光斑能量的影響，會導致材料去除不均且效率低。劉峰等[6]對納秒激光刻蝕技術進行了改進，將納秒激光刻蝕后的工件放入離子束刻蝕設備中，能夠很好地改善凹坑的表面質量，但該方法成本高且效率低。薛騰等[7]運用干膜的掩模電解加工技術在基片表面加工出不同深徑比的微凹坑，且其表面形貌良好，但加工過程中穩(wěn)定性難以保證，且電解產(chǎn)物回收和處理比較困難。趙昌龍等[8]利用電火花技術，利用工件與電極間脈沖放電產(chǎn)生瞬時高溫使金屬表面被蝕除；該加工方法對溫度控制和蝕除時間要求比較嚴格，凹坑尺寸控制難度較大。綜上所述，目前對于凹坑的加工大多在平面上且效率較低。本文提出一種曲面凹坑的數(shù)控加工及刀具軌跡優(yōu)化方法，通過計算刀軸矢量、走刀步長和加工刀位一系列參數(shù)，保證曲面銑削凹坑的精度；通過刀具軌跡規(guī)劃，選擇出優(yōu)化后的刀路，提高加工效率。

1 旋成體凹坑的排布及三維建模

旋成體是由一條母線沿旋轉軸旋轉而形成的實體，在裝備行業(yè)較為常見，本文選取的旋成體母線圖如圖1所示。

圖1 旋成體母線圖

圖1旋成體表面凹坑的排布方式為植物葉序排布，相鄰葉序點之間夾角為137.508°，如圖2所示。

圖2中a1和b1是新生長出來的葉片，a1和a2、b1和b2的夾角是137.508°，同理a2和a3、b2和b3的夾角也是137.508°；葉片的大小按一定比例生長變化，當葉片生長到一定程度后，大小不再變化，即為成熟。將葉序排布應用于旋成體上，用凹坑的排布方式和比例變化模擬植物葉片的生長規(guī)律。旋成體圓弧部分是生長區(qū)，凹坑尺寸不斷變化；圓柱部分是成熟區(qū)，凹坑尺寸不變。旋成體圓弧部分葉序點排布方式按一定比例逐漸收縮，凹坑的深度和直徑也按照一定比例減小。遵循公式為[9]

圖2 植物葉序排布規(guī)律圖

an[t]=a0ek(n-N)，n=1，2，3，4，…，N

(1)

式中：a0是圓柱部分凹坑的面積；an為圓弧部分凹坑的面積；n為葉序點成長次序；k為生長系數(shù)，限制相鄰兩個凹坑面積的變化比例(按照指數(shù)比例變化)。

通過計算得出在此旋成體尺寸下符合減阻要求的圓柱部分凹坑直徑為3mm，深度為0.6mm，圓弧部分的凹坑按照式(1)進行一定比例的收縮。通過三維建模，得出在此旋成體尺寸下的旋成體模型及凹坑排布方式，如圖3所示。

圖3 旋成體三維模型

圖3中，旋成體頭部為仿生植物生長區(qū)域，頭部的凹坑直徑和深度按照指數(shù)規(guī)律逐漸變化，軸向距離決定于尺寸變化比例；體部為仿生植物成熟區(qū)，凹坑尺寸不再變化，尺寸直徑3mm，深度0.6mm。

2 旋成體凹坑的數(shù)控加工方法

由于加工的形狀是凹坑，所以采用銑削加工方法，刀具選擇球頭立銑刀加工比較合理。選用球頭銑刀直徑為4mm，當凹坑深度為0.6mm時，加工出來的凹坑直徑為2.9mm。

2.1 數(shù)控加工待解決的問題

在數(shù)控銑削凹坑的加工過程中，需要解決兩個主要問題：(1)球頭銑刀刀具軸線必須和葉序點所在平面的法向量重合，如果刀具軸線不與法向量重合，則加工出來的凹坑表面不是圓形而是橢圓形且凹坑深度無法保證，影響減阻效果；(2)由于旋成體圓弧部分曲率不斷變化，如按照固定的抬刀距離加工，會使加工質量不符合要求，甚至會導致刀具移動過程中與工件發(fā)生碰撞干涉，造成加工事故。所以在數(shù)控加工前，要設計好刀具軌跡，使得加工過程中既不發(fā)生干涉又能達到較好的加工效果。

2.2 旋成體圓弧部分葉序點所在平面法向量的確定

在旋成體圓弧部分排布的凹坑，相鄰凹坑間軸向距離和徑向距離不斷變化，且加工的表面是曲面，所以首先要計算在任意選定的一個葉序點上平面的法向量，以保證加工時刀具軸線與葉序點所在平面法向量共線。由于旋成體圓弧部分的母線取自半徑為100mm的圓的一部分，根據(jù)相關數(shù)學知識可知，在圓弧部分的任一葉序點的法向量所在直線必然經(jīng)過半徑為100mm的圓的圓心。任取旋成體圓弧處一葉序點p，p與圓心O連線，則此葉序點所在平面的法向量np如圖4所示。

圖4 任一葉序點所在平面法向量

圖4中1是旋成體圓弧部分所在圓；2是旋成體圓弧部分任意一點p；3是旋成體任一點p的法向量；4是旋成體母線圖；5是旋成體圓弧部分所在圓的圓心。加工點p處刀軸矢量與np共線。以此類推，即可求解出旋成體圓弧部分任意葉序點所在平面的法向量。圓柱部分的旋成體葉序點所在平面的法向量求解比較簡單，因為相鄰凹坑所在曲面曲率變化是固定的，任取一個旋成體葉序點，其所在平面法向量與此葉序點到其所在圓圓心的連線共線。在計算好葉序點所在平面法向量后，可確定球頭銑刀的刀具軸線，保證刀具軸線和法向量所在直線重合，即可保證球頭銑刀在加工時，刀具軸線始終保持和圓弧面或圓柱面垂直，從而保證加工出來的外形是凹坑外形。

2.3 旋成體圓弧部分葉序點加工刀位的確定

在球頭銑刀進行銑削加工時，刀位一般指球頭銑刀的球頭中心，在圓弧面上加工任一葉序點p處的刀位計算方法為[10]

rc=ra+Rn1

(2)

式中：rc為銑刀球頭中心點的點矢量；ra為葉序點p的點矢量；R為刀具半徑；n1為p所在平面的單位法向量(即刀軸矢量)。圖5為球頭銑刀銑削曲面任一點p的刀位圖。

圖5 任意一葉序點刀位

2.4 凹坑加工步長的確定

步長是刀位軌跡規(guī)劃的一項重要參數(shù)，由于加工的表面為曲面，所以刀位軌跡也是曲線；在數(shù)控加工過程中，通過一系列刀位點逼近刀位軌跡來達到加工曲面的目的。步長的計算方法有等弦長步長法、等參數(shù)步長法和等弦高步長法。

等弦長步長計算方法計算的前提是保證相鄰刀位點間的弦長是一個固定值，在確定好第一個刀位點后，以確定好的半徑(即確定好的固定弦長)做球，球面與曲面的交點就是下一個刀位點。等參數(shù)步長計算方法是把刀軌曲線放在坐標系中，通過確定好恒定的增量d，使d對應于刀軌曲線上的刀位點；這種計算方法比較簡單，但是增量d的選取比較困難，如果選擇的增量d較大，則增量d不易反映出刀位軌跡曲率的變化規(guī)律，使得誤差變大；如果選擇較小的增量d，雖然能保證反映出刀位軌跡曲率的變化，但會產(chǎn)生過多的冗余刀位點，極大地影響加工的效率。等弦高步長的計算方法是保證相鄰刀位點之間的弦高差(用△h表示)，通過計算曲線上相鄰數(shù)據(jù)點曲率和△h之間的關系，求得弦高的大小，再通過固定的弦高確定步長，這種計算方法比較簡單且可保證加工精度的要求。

綜上所述，本文選擇等弦高步長法計算走刀步長，如圖6所示。

圖6 等弦高步長

把兩個相鄰刀位點的刀具軌跡用圓弧近似，此時將刀位點p0處的曲率ρ作為圓弧的半徑，弦高差用△h表示，步長用l表示，下一個刀位點用p1表示，則有

(3)

由于旋成體圓弧部分和圓柱部分表面曲率變化不大，且加工旋成體表面時，刀位軌跡接近于圓弧，所以△h非常小，計算過程中△h2可忽略不計，故有

(4)

在已知加工過程中存在的最大弦高基礎上，可計算出最小走刀步長為

(5)

2.5 加工刀具擺動的計算

旋成體表面相鄰葉序點排布按照137.508°角度進行布置；進行刀具擺動角度計算時，只需要計算刀具軸線的擺動角度即可反映出刀具的擺動角度。前文中提到，刀具軸線要始終和旋成體表面葉序點所在平面的法向量共線，所以刀具的擺動角度要根據(jù)實際加工過程中選取的葉序點加工順序進行確定。現(xiàn)選取以下兩種葉序點加工順序進行刀具擺動角度的計算。

(1)圖7為按照相鄰葉序點排布角度137.508°計算。

圖7 第一種加工順序的刀具擺動

圖7加工順序的刀具擺動是加工第一個葉序點t1后，刀具擺動137.508°加工第二個葉序點t2，然后再旋轉137.508°加工第三個葉序點t3。從而完成相鄰葉序點的加工。

(2)圖8為按照旋成體表面葉序點距離最近計算。

圖8 第二種加工順序的刀具擺動

圖8加工順序的刀具擺動是加工第一個葉序點t1后，加工t4；t4是相對于t3的下一個葉序點，即與t3的夾角是137.508°，而t4相對于t1的角度是52.524°，這樣保證了刀具擺動的角度不至于過大。

3 加工中曲面刀位軌跡的生成方法

在確定好刀具軸線、走刀步長和刀具擺動后，即可進行葉序排布凹坑的數(shù)控加工刀具軌跡規(guī)劃。球頭銑刀的刀位即銑刀的球頭中心，所以加工旋成體表面時的刀位軌跡就是球頭中心點的運動軌跡。本文利用Unigraphics NX加工模塊進行葉序點的數(shù)控加工仿真，并規(guī)劃幾種類型的刀具軌跡，對每種刀具軌跡的優(yōu)缺點進行分析。

3.1 加工仿真參數(shù)設置

選用的加工刀具是直徑為4mm的球頭銑刀。由于旋成體表面凹坑的直徑和深度都較小，所以選擇孔銑的加工命令，通過調整進刀深度來控制表面凹坑的深度和直徑，以達到旋成體圓弧部分葉序點凹坑漸縮的要求。在加工凹坑時，應設定一定的刀具停留時間，才能獲得較好的加工質量，所以一個凹坑的停留時間設置為5s。球頭銑刀徑向進給量的設置也至關重要，表面凹坑的尺寸形狀較小，如果進給量過大，則無法加工出指定深度和直徑的凹坑，達不到減阻效果，使得加工沒有意義；如果進給量過小，會使凹坑深度和直徑較小，影響減阻效果，所以選取進給量300mm/min，轉速設置為3000r/min。

3.2 走刀軌跡的設計與分析

第一種走刀軌跡按照旋成體葉序排布夾角137.508°加工時，加工仿真刀具軌跡如圖9所示。

圖9 第一種走刀軌跡

圖9加工軌跡要求刀具在加工完第一個凹坑后，刀具軸線旋轉137.508°進行下一個位置凹坑的加工。從圖9中可以看出，按照設置生成刀具軌跡后，刀具軌跡明顯與工件發(fā)生了干涉，需要設置一定的抬刀高度，才能保證刀具與工件不發(fā)生干涉；然而由于旋成體上凹坑數(shù)量較多，每兩個凹坑間就要設置一個抬刀高度，抬刀高度不能過低，否則刀具與工件就會干涉。此種加工方法大大增加了走刀路徑，使得加工效率降低。

第二種走刀軌跡如圖10所示。

圖10 第二種走刀軌跡

圖10走刀軌跡根據(jù)凹坑葉序排布后形成的螺旋線進行刀具軌跡設計，此軌跡相對于第一種軌跡而言，刀具與工件不會發(fā)生干涉，且刀具擺動角度較小，優(yōu)于第一種走刀軌跡；但這種走刀軌跡加工完一列凹坑后，刀具又要返回到旋成體頂部，進行第二排凹坑的加工，明顯增大了走刀步長，加工效率低。

第三種走刀軌跡如圖11所示。

圖11 第三種走刀軌跡

圖11走刀軌跡是根據(jù)走刀的最短刀軌設置的，這種加工方式是加工好一個葉序點后，計算好最短的走刀刀軌，然后去加工下一個凹坑；此加工方式不會造成刀具和工件的干涉，刀具擺動角度不大，且不需要如第二種走刀軌跡那樣，回到旋成體頂部，不會造成走刀步長過長，因此提高了加工效率。

綜合以上幾種刀具的走刀軌跡，選取較為優(yōu)化的第三種走刀軌跡作為凹坑加工的走刀軌跡。仿真加工的凹坑形貌如圖12所示。

圖12 仿真加工形貌

對圖12所得表面形貌進行測量，如圖13～14所示。圓柱部分任一凹坑直徑為2.9803mm，深度為0.5945mm，符合尺寸要求。

圖13 圓柱部分凹坑深度

圖14 圓柱部分凹坑直徑

測量圓弧部分任一凹坑尺寸，如圖15～16所示。凹坑直徑為2.597mm，深度為0.5677mm，符合圓弧部分減縮的形貌要求。

圖15 圓弧部分凹坑深度

圖16 圓弧部分凹坑直徑

4 結論

通過計算在曲面上加工葉序排布的凹坑的刀位、刀具擺動角度、走刀路徑等，使球頭銑刀刀軸始終和凹坑所在平面的法向量共線，保證了圓形凹坑的加工質量；通過幾種刀具軌跡的分析，選擇了走刀路徑最短的刀具軌跡，使得加工效率提高；通過調整進刀深度，保證了旋成體圓弧部分葉序凹坑尺寸的漸縮，為以后加工漸縮形凹坑排布提供了依據(jù)。