李君羨，沈宙彪，童文聰，吳志周*

（1.同濟(jì)大學(xué)，道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海 200125）

0 引言

我國城市物流發(fā)達(dá)，吸引大量大型車交通，對(duì)城市道路尤其是邊緣區(qū)與中心區(qū)的銜接通道運(yùn)行效率造成影響，量化該影響對(duì)制定大型車管控策略意義重大。

國外學(xué)者多在高速公路場景中研究大型車對(duì)混合交通流的多元影響[1]以及大型車與鄰近車輛的相互關(guān)系[2]，其成果難以供城市道路管理借鑒。國內(nèi)學(xué)者更多聚焦于城市道路，其中，因車頭時(shí)距可全面反映交通流微觀運(yùn)行情況[3]，被廣泛選用為分析指標(biāo)。車頭時(shí)距曾經(jīng)難以獲取，故早期研究多依賴人工調(diào)查數(shù)據(jù)或理論建模：邵長橋等[4]基于少量數(shù)據(jù)論證信號(hào)交叉口排隊(duì)車頭時(shí)距可用單對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合；趙星等[5]結(jié)合理論公式擬合大型車對(duì)車道設(shè)計(jì)通行能力的修正系數(shù)；YU等[6]在經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上得到車頭時(shí)距理論模型，探討車道數(shù)、車道寬度等因素對(duì)理論通行能力的影響，并基于實(shí)地調(diào)研數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型效用；王益等[7]采用雙因素方差分析法提出了考慮大車比例與車道寬度兩個(gè)因素交互影響的飽和流率修正理論模型。隨著智能交通系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集終端的密集建設(shè)與功能升級(jí)，以往人工調(diào)研數(shù)據(jù)時(shí)間覆蓋范圍有限、樣本量不足、精確性欠佳等問題得以解決，同時(shí)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)成為評(píng)估城市道路運(yùn)行情況的重要手段，其特征在于規(guī)避了諸多理想假設(shè)和復(fù)雜的建模過程。陶鵬飛[8]等基于自動(dòng)采集數(shù)據(jù)論證了混合分布模型對(duì)車頭時(shí)距分布的擬合精度優(yōu)勢。在各類數(shù)據(jù)中，車牌識(shí)別(LPR)數(shù)據(jù)被認(rèn)為有較大應(yīng)用價(jià)值[9]。邢韻等[10]基于LPR數(shù)據(jù)研究了飽和、非飽和車流的車頭時(shí)距劃分閾值，但未細(xì)化車型，故不支持大型車影響評(píng)估；王殿海等[11]提出基于LPR 數(shù)據(jù)的混合交通流飽和流率實(shí)時(shí)估計(jì)方法，驗(yàn)證了交叉口飽和車頭時(shí)距可以二分支高斯混合模型描述，在區(qū)分小型車、大型車的基礎(chǔ)上估計(jì)了混合車道的飽和流率，對(duì)比實(shí)測結(jié)果，誤差較小，但其實(shí)例驗(yàn)證僅針對(duì)連續(xù)交叉口的1條車道，不僅未對(duì)路段和交叉口進(jìn)行區(qū)分，也無法體現(xiàn)交叉口不同功能車道的車頭時(shí)距分布差異。

綜上，目前鮮有研究基于大量樣本數(shù)據(jù)，區(qū)分路段與交叉口、區(qū)分交叉口車道功能擬合不同過車類型的車頭時(shí)距分布，全面分析大型車對(duì)城市道路交通的影響。本文借鑒文獻(xiàn)方法，以車頭時(shí)距為指標(biāo)，利用真實(shí)LPR數(shù)據(jù)分別分析大型車對(duì)城市路段和交叉口運(yùn)行的影響。首先，按照連續(xù)過車的前、后車種類將過車劃分為4種類型，基于大量LPR數(shù)據(jù)對(duì)每類過車在路段、交叉口的車頭時(shí)距分布分別建立數(shù)個(gè)混合模型；然后，以最大期望(Expectation Maximum，EM)算法求解各模型參數(shù)；之后，結(jié)合Kolmogorov-Smirnov (K-S)檢驗(yàn)、赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)與最小描述長度(Minimal Description Length,MDL)對(duì)模型擇優(yōu)；最后，在對(duì)比分析模型特征的基礎(chǔ)上，考察大型車在不同車道條件下對(duì)城市交通運(yùn)行的影響。

1 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

LPR 按采集位置分為路段LPR 和交叉口LPR兩類，分別由布設(shè)于路段的卡口設(shè)備及布設(shè)于交叉口的電子警察設(shè)備自動(dòng)獲取。單條LPR 數(shù)據(jù)關(guān)鍵字段如圖1所示。

圖1 LPR單條記錄的關(guān)鍵字段Fig.1 Key attributions of each LPR record

兩類LPR 對(duì)應(yīng)車道功能及受信號(hào)控制影響不同，預(yù)處理方式存在差異，但基礎(chǔ)步驟一致。

Step 1 對(duì)過車子類按車型尺寸合并為小型車、大型車，分別以c、v 表示，即Ti∈{c ,v} 。

Step 2 按照li匯聚同車道l的過車記錄，構(gòu)成集合Cli并按ti由先至后排序。

Step 3 對(duì)每個(gè)Cli,為每條Ri增加字段Ti(pre)=Ti-1(i≥2)，記錄其前序過車類型。

Step 4 對(duì)每個(gè)Cli,為每條Ri增加字段hi=ti-ti-1(i≥2)，記錄當(dāng)前車輛與前序車輛之間的車頭時(shí)距。

兩類LPR后續(xù)處理步驟不同。

(1)對(duì)于路段LPR，設(shè)備點(diǎn)位與交叉口距離通常超過300 m，車道通行能力和駕駛?cè)塑嚨肋x擇行為不受交叉口影響，即各車道過車組成、駕駛行為無差異；數(shù)據(jù)因設(shè)備故障等原因存在噪音。進(jìn)一步處理如下：

Step5-seg對(duì)路段LPR所有Cli數(shù)據(jù)取并集生成路段過車記錄集合C(seg)，按字段組合將其劃分為4 個(gè)子集，分別對(duì)應(yīng)4 類連續(xù)過車的先后關(guān)系組合“(過車組合”)記錄，即[c,c]、[c,v]、[v,c]及[v,v] 。將其統(tǒng)一記作形式，其中，，β=Ti。

Step 6-seg 按照四分位異常數(shù)據(jù)判別方法[12]對(duì)各限定閾值后剔除異常數(shù)據(jù)。

(2)對(duì)于交叉口LPR，數(shù)據(jù)所在車道功能各異，且受到對(duì)應(yīng)相位影響，車頭時(shí)距并非完全由自然過車形成。進(jìn)一步處理如下：

Step5-int對(duì)交叉口LPR所有Cli數(shù)據(jù)取并集生成交叉口過車記錄集合C(int)，按車道功能將其化分為2 個(gè)子集，記作C(int-d),d∈{L ,S} ，其中，d為車道功能，L 為左轉(zhuǎn)，S 為直行。因右轉(zhuǎn)車道一般不受信號(hào)控制，故本文不做研究。

Step 6-int 按照Step 5-seg方法將各C(int-d)再分別劃為4個(gè)子集，記作。

Step 7-int 對(duì)比信控方案，剔除各中hi大于對(duì)應(yīng)相位紅燈時(shí)長的記錄，以排除因過車稀疏導(dǎo)致的極端值干擾。

2 建模與求解

式中：fi（x）、ωi為混合分布第i個(gè)密度分支及其混合系數(shù)；n為密度分支個(gè)數(shù)。

求解f（x）的關(guān)鍵技術(shù)包括：(1)確定fi（x）分布類型及n的候選值，以生成多個(gè)混合分布；(2)求解各混合分布的fi（x）和ωi；(3)擇優(yōu)模型。具體如下。

(1)擬合城市道路車頭時(shí)距混合分布通常使用高斯分布[11]、對(duì)數(shù)正態(tài)分布[4]作為密度分支，故本文選擇GMM、對(duì)數(shù)正態(tài)混合模型(Lognormal Mixture Model, LMM)、高斯/對(duì)數(shù)正態(tài)混合模型(Gaussian/Lognormal Mixture Model，GLMM)這3類模型分別擬合數(shù)據(jù)。鑒于兩個(gè)基礎(chǔ)分布的密度函數(shù)分別可用變量、變量對(duì)數(shù)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ表示，將fi（x）統(tǒng)一表示為fi（x）=f(x;μi,σi)，其中，μi和σi分別為第i個(gè)密度分支的參數(shù)。

(2)考慮到EM算法簡單、穩(wěn)定的優(yōu)勢及其在類似研究中的效用[8,11]，以其迭代求解各混合分布的參數(shù)集Φ={ω1,ω2,…,ωn;μ1,μ2,…,μn;σ1,σ2,…,σn} 。

Step1 初始化參數(shù)集Φ（1），可參考數(shù)據(jù)特性人為干預(yù)，提升迭代速度。

Step 2 E 步驟，計(jì)算第j個(gè)樣本在第M次（M ＞1）迭代中隸屬于第i個(gè)密度分支的概率，即

Step 3 M 步驟，結(jié)合全部N個(gè)樣本，以評(píng)估Φ（M），即

Step 4 交替進(jìn)行E 步驟和M 步驟，直到Φ收斂。

(3)結(jié)合樣本量及置信度，以K-S 檢驗(yàn)排除(2)中擬合優(yōu)度不符合要求的混合模型；對(duì)剩余模型，結(jié)合AIC和MDL準(zhǔn)則擇優(yōu)。

(4)根據(jù)最優(yōu)模型，計(jì)算特定交通狀態(tài)、不同大型車占比條件下的全體平均車頭時(shí)距，體現(xiàn)大型車對(duì)通行效率的影響，即

式中：ηc、ηv為目標(biāo)狀態(tài)下小型車、大型車占比；h[c,c]、h[c,v]、h[v,c]和h[v,v]對(duì)應(yīng)4 種過車組合在該狀態(tài)下的擬合車頭時(shí)距代表參數(shù)。

3 實(shí)例分析

獲取某城市區(qū)域內(nèi)12 處卡口設(shè)備及6 處電子警察設(shè)備連續(xù)7日采集的LPR 數(shù)據(jù)作為分析基礎(chǔ)。該區(qū)域流量組成穩(wěn)定，交叉口設(shè)計(jì)方案相近，認(rèn)為同類型LPR數(shù)據(jù)體現(xiàn)的交通運(yùn)行特征一致，與設(shè)備布設(shè)的具體路段或交叉口位置無關(guān)，因此，可對(duì)同類設(shè)備采集的數(shù)據(jù)合并分析。需要說明的是，選定交叉口LPR 對(duì)應(yīng)的信號(hào)相位綠燈時(shí)長較接近且均小于80 s，以此為閾值統(tǒng)一對(duì)所有交叉口車頭時(shí)距數(shù)據(jù)截尾。各集合數(shù)據(jù)樣本量如表1所示。

3.1 車頭時(shí)距分布模型建模與擇優(yōu)

本次以2～6個(gè)密度分支的GMM、LMM以及2～3個(gè)密度分支的GLMM擬合表1中各集合的車頭時(shí)距，即分別對(duì)每個(gè)集合建立3類13個(gè)子模型?？紤]EM 算法可能陷入局部最優(yōu)解的特點(diǎn)，對(duì)GMM、LMM 分別進(jìn)行5 次實(shí)驗(yàn)，對(duì)GLMM 進(jìn)行15 次實(shí)驗(yàn)，記錄多組可能解并保留最優(yōu)解。為提升效率，每次實(shí)驗(yàn)隨機(jī)從對(duì)應(yīng)集合中無放回抽取3000個(gè)樣本構(gòu)成子樣本集進(jìn)行計(jì)算。求解后，先以K-S檢驗(yàn)所有模型的擬合優(yōu)度：據(jù)樣本量，在0.05 顯著水平下K-S檢驗(yàn)要求經(jīng)驗(yàn)分布和理論分布最大差值D值為0.0248，對(duì)D值超過該閾值的模型予以排除；再對(duì)通過檢驗(yàn)的模型計(jì)算其AIC值，結(jié)果如表2所示。

表1 實(shí)例應(yīng)用的分類樣本量Table 1 Sample number of each collection

表2 各集合擬合結(jié)果的D值或AIC值Table 2 D values or AIC values of models fitting each collection

由表2可知：

(1)因AIC 有高估混合模型分支數(shù)的趨勢影響[14]，為避免此影響，補(bǔ)充有低估分支數(shù)傾向的MDL獨(dú)立認(rèn)定最佳模型，結(jié)果未改變。

(2)對(duì)任意集合，最佳擬合模型均為GMM(3)。據(jù)前文分析，不同密度分支對(duì)應(yīng)不同的交通流狀態(tài)，即各集合中均包括了3種狀態(tài)下的車頭時(shí)距分布。其中有最小均值的密度分支(下稱“最小均值分支”)代表了車流飽和時(shí)的車頭時(shí)距分布，其參數(shù)適用于描述高峰時(shí)段的交通流運(yùn)行情況，是體現(xiàn)大型車對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行影響的關(guān)鍵參數(shù)。

(3)盡管部分研究以較小樣本量驗(yàn)證了單一對(duì)數(shù)正態(tài)模型可描述交叉口直行車道的車頭時(shí)距分布，但本文基于大量數(shù)據(jù)和多次檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，對(duì)數(shù)正態(tài)分布或LMM并非描述城市路段或交叉口車頭時(shí)距分布特征的最佳模型，對(duì)于多數(shù)集合，LMM 甚至無法通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；通過檢驗(yàn)的LMM，其表現(xiàn)也不及相同分支數(shù)的GMM。

(4)K-S檢驗(yàn)結(jié)果顯示，高分支數(shù)的GMM模型D 值逐漸減小，對(duì)于部分集合，擬合與實(shí)際的累計(jì)頻率曲線幾乎完全重合。雖然這樣的模型對(duì)樣本擬合能力較好，但AIC 準(zhǔn)則判定其并非最優(yōu)模型，因?yàn)锳IC同時(shí)考察擬合優(yōu)度及過擬合傾向，而這類模型體現(xiàn)出較強(qiáng)的過擬合傾向，泛化能力較差。這也是GMM和LMM的AIC值一般隨分支數(shù)的增加而遞增的原因。

(6)對(duì)于部分集合，GLMM 模型也體現(xiàn)出較好的擬合能力，但其表現(xiàn)穩(wěn)定性不及GMM。對(duì)通過K-S檢驗(yàn)的GLMM模型考察，發(fā)現(xiàn)其最小均值分支多符合高斯模型，而最大均值分支則多符合對(duì)數(shù)正態(tài)模型，這體現(xiàn)出相對(duì)飽和車頭時(shí)距而言，非飽和車頭時(shí)距有右偏傾向，即在交通流量較高的城市路網(wǎng)中，非飽和車頭時(shí)距分布明顯向左集中。

(7)考察未通過K-S 檢驗(yàn)的LMM 模型，2 個(gè)典型示例擬合曲線如圖2所示，其中，柱狀圖為車頭時(shí)距的頻率分布直方圖(下同)。

圖2 未通過K-S檢驗(yàn)的典型LMM模型擬合曲線Fig.2 Cumulative distribution curves of Typical LMMs that fail K-S test

可見，未通過檢驗(yàn)的LMM 一般對(duì)累計(jì)曲線的后半段擬合情況較好，但圖2(a)中(i)部分(即放大顯示圖)和圖2(b)中(ii)部分標(biāo)示出的前半段有較大的D 值，導(dǎo)致模型未通過檢驗(yàn)。即使分支數(shù)增加，這部分偏差通常也無法得到糾正，故表2中LMM 模型的無效通常是整體性的。這說明分布右偏的模型擬合飽和流車頭時(shí)距分布的能力較差，不適合作為最小均值密度分支的概率密度函數(shù)。

3.2 最優(yōu)模型特性分析

繪制各集合最佳模型擬合曲線如圖3所示。由圖3曲線和參數(shù)可知：

(1)最佳模型的ωi值可反映樣本數(shù)據(jù)集整體的交通運(yùn)行情況，最小均值分支對(duì)應(yīng)的ωi越高，說明整體樣本中以飽和車頭時(shí)距連續(xù)通過的車輛比重越大。具體到實(shí)例數(shù)據(jù)，路段車頭時(shí)距的整體飽和程度相對(duì)交叉口水平較低，交叉口直行車道連續(xù)通過性最好；對(duì)于同類過車組合，路段飽和車頭時(shí)距的σ值也更大，體現(xiàn)其不如交叉口車頭時(shí)距分布集中的特性。

(2)最大均值分支體現(xiàn)非飽和狀態(tài)下的交通運(yùn)行情況，與最小均值分支趨勢相反，結(jié)果顯示交叉口最大均值分支的均值明顯大于路段，體現(xiàn)了交叉口信號(hào)控制對(duì)交通流的阻斷作用，使非飽和交通流的車頭時(shí)距更大、更分散。

(3)最佳模型雖通過了K-S檢驗(yàn)，但圖3中大部分曲線中段可見最大的D值，說明高斯模型擬合非飽和車頭時(shí)距能力較弱。綜合圖2結(jié)果，GLMM的優(yōu)勢在于其結(jié)合了高斯和正態(tài)分布模型對(duì)飽和、非飽和交通狀態(tài)下的描述能力，對(duì)部分集合也能產(chǎn)生較好擬合效果。

圖3 各集合最佳擬合曲線及參數(shù)Fig.3 Best-fit cumulative distribution curve and parameters of each collection

(4)交叉口直行各類過車組合飽和車頭時(shí)距均值大致相等，非飽和車頭時(shí)距有差別；而路段、交叉口左轉(zhuǎn)的飽和與非飽和車頭時(shí)距根據(jù)過車組合都有明顯差異，即大型車對(duì)后兩者交通效率影響更大。

(5)各類車道條件下，各類過車組合的車頭時(shí)距均值有一定規(guī)律，無論是否飽和流，通常[c,c]組合的車頭時(shí)距均值最小，[c,v]和[v,c]組合值較相近，[v,v]組合最大；車頭時(shí)距分布的σ值有類似變化規(guī)律，其中[v,v]組合相對(duì)其他3個(gè)組合差異水平更大。說明大型車混入車流明顯增加了連續(xù)流的車間距，并影響車間距的穩(wěn)定性，對(duì)路段和交叉口都產(chǎn)生了不同程度的影響，其中以高峰期間飽和流的大型車影響最為關(guān)鍵。

3.3 基于飽和車頭時(shí)距的大型車影響分析

示例數(shù)據(jù)的車頭時(shí)距混合分布分支均為正態(tài)分布，其均值具代表意義。匯總4類過車組合的飽和車頭時(shí)距均值如表3所示。

表3 4類過車組合車頭時(shí)距均值Table 3 Headway averages of 4 types of passing vehicles

根據(jù)表3，有以下結(jié)論：

(1)交叉口直行飽和車頭時(shí)距相對(duì)路段和交叉口左轉(zhuǎn)更??；左轉(zhuǎn)車流因平順性和轉(zhuǎn)彎半徑等因素影響，車頭時(shí)距略高于直行，這種差異對(duì)[c,c]組合尚不明顯，但對(duì)后3種組合則較為顯著，尤其是[v,v]組合。大型車占比越大，后3種組合出現(xiàn)的頻率也越高，對(duì)左轉(zhuǎn)車道通行能力的影響越大，對(duì)于信控交叉口，意味著有效綠燈時(shí)間減少以及交叉口延誤增加，是大型車占比上升影響城市道路交通運(yùn)行效率的微觀體現(xiàn)；另外，不同流向車流的車頭時(shí)距均值差異進(jìn)一步證明了在研究交叉口車頭時(shí)距分布時(shí)區(qū)分流向的必要性。

(2)不同于交叉口因信控影響會(huì)集中在綠燈期間放行車隊(duì)，路段車流多為連續(xù)流，其各類過車組合的車頭時(shí)距均值最大，因此，大型車混入對(duì)其通行的影響也更明顯，大型車連續(xù)通過時(shí)，其車頭時(shí)距相比于小型車連續(xù)通過多2 s。

(3)對(duì)比[c,c]與[c,v]、[v,c]這3 種組合的車頭時(shí)距，可見大型車對(duì)交通效率的影響同時(shí)體現(xiàn)在多個(gè)方面：[c,v]與[c,c]對(duì)比顯示，相比小型車彼此跟隨，大型車跟隨小型車時(shí)傾向于保持更大的車距；[v,c]與[c,c]相比證明，小型車跟隨大型車時(shí)因大型車車長等因素也有更大的車頭時(shí)距；對(duì)比[v,v]和[v,c]可知，大型車跟隨大型車時(shí)，其車頭時(shí)距比小型車跟隨大型車有明顯增加，這種差別與前車的長度無關(guān)，僅由駕駛行為及跟馳車速?zèng)Q策引起，是大型車影響的明顯體現(xiàn)。

(4)根據(jù)表3，利用式(4)計(jì)算大型車占比對(duì)全體平均車頭時(shí)距的影響如圖4所示?？梢姶笮蛙噷?duì)不同位置的運(yùn)行效率影響程度有明顯差異。

圖4 不同大型車占比條件下整體車頭時(shí)距曲線Fig.4 Headway curves with various large vehicle percentages

4 結(jié)論

本文基于LPR數(shù)據(jù)，建立混合模型研究不同過車組合在不同類型車道的車頭時(shí)距分布，并分析了大型車對(duì)城市交通運(yùn)行的影響。實(shí)例研究表明，以3個(gè)密度分支混合的GMM對(duì)多場景下各類過車組合車頭時(shí)距區(qū)分建模效果最優(yōu)，GLMM 模型也體現(xiàn)出局部優(yōu)勢；各模型參數(shù)量化了大型車在路段、交叉口直行與左轉(zhuǎn)車流中跟隨與被跟隨時(shí)對(duì)交通效率的微觀影響，其中交叉口直行車流影響最小，左轉(zhuǎn)次之，路段影響最大；大型車不僅增加了相關(guān)過車組合的車頭時(shí)距均值，更使車頭時(shí)距穩(wěn)定性變差，其影響程度可由不同條件下的飽和車頭時(shí)距對(duì)比量化。方法由大量數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，模型細(xì)化程度高，可綜合反映大型車影響。結(jié)合LPR 數(shù)據(jù)體現(xiàn)的交通組成信息，方法可用于定量評(píng)估小型車專用道等管控策略的效用。