文∣黃丹喬 周玳珈 肖璞

一、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的學(xué)科融合與信息化趨勢(shì)

數(shù)學(xué)建模是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是對(duì)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言方式表達(dá)問(wèn)題及用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型進(jìn)而解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程。然而面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，學(xué)生往往需要許多數(shù)學(xué)學(xué)科以外的知識(shí)，更多時(shí)候還需要對(duì)多種學(xué)科知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維與應(yīng)用能力的最好方法是讓學(xué)生在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，以解決問(wèn)題為導(dǎo)向開(kāi)展多領(lǐng)域下的新知學(xué)習(xí)和實(shí)踐探索,并借助以數(shù)學(xué)為主的思維方式，建立模型的方法及多種學(xué)科知識(shí)和技能解決問(wèn)題。

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展及其在教學(xué)中的深入應(yīng)用，以互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端、智能軟件等為代表的教學(xué)與學(xué)習(xí)輔助工具逐漸應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅優(yōu)化了教師教學(xué)方式，提高了師生的教學(xué)過(guò)程互動(dòng)性，更能直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)模型、幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、理解數(shù)學(xué)原理。

因此，基于學(xué)科融合視角，運(yùn)用信息化教學(xué)模式，對(duì)于開(kāi)展高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有積極的意義。

二、學(xué)科融合視角下的高中數(shù)學(xué)建模信息化教學(xué)模式的建立與應(yīng)用

(一)學(xué)科融合視角下的高中數(shù)學(xué)建模信息化教學(xué)模式的建立

基于學(xué)科融合的視角，筆者開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)可視化表達(dá)”，并在該項(xiàng)目學(xué)習(xí)中由學(xué)生自選主題開(kāi)展“探究海洋潮汐中的規(guī)律”等探究活動(dòng)。同時(shí)，將智慧教室互動(dòng)系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)可視化工具等數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺(tái)與工具融入課前、課中、課后。學(xué)生將在不同的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)可視化表達(dá)的學(xué)科方法，結(jié)合地理等不同學(xué)科知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、計(jì)算思維等思維方法，以及借助信息技術(shù)手段解釋現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象，參與社會(huì)活動(dòng)，解決生活問(wèn)題。通過(guò)系列探究活動(dòng)，學(xué)生們完成項(xiàng)目學(xué)習(xí)任務(wù)，完成項(xiàng)目目標(biāo)。

在教學(xué)中，筆者運(yùn)用智慧教室互動(dòng)系統(tǒng)，通過(guò)利用互動(dòng)系統(tǒng)具有的數(shù)字化、多媒化、智能化以及更具交互性、共享性、開(kāi)放性的特點(diǎn)，讓學(xué)生將多學(xué)科的知識(shí)建構(gòu)、技能培養(yǎng)與思維發(fā)展融入運(yùn)用數(shù)字化工具解決問(wèn)題和完成任務(wù)的過(guò)程中，以促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)科融合視角下的高中數(shù)學(xué)建模信息化教學(xué)模式如圖1所示。

(二)基于學(xué)科融合視角下的高中數(shù)學(xué)建模信息化教學(xué)模式的教學(xué)過(guò)程

基于智慧教室互動(dòng)系統(tǒng)，在項(xiàng)目選題時(shí)期，教師發(fā)放學(xué)情調(diào)查問(wèn)卷，下發(fā)選題參考資源，學(xué)生利用思維導(dǎo)圖工具進(jìn)行項(xiàng)目規(guī)劃，做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程，利用師生端以及學(xué)生端之間的平板交互實(shí)現(xiàn)師生雙邊互動(dòng)、學(xué)習(xí)小組協(xié)作交流、實(shí)時(shí)學(xué)情監(jiān)測(cè)與反饋等。在項(xiàng)目學(xué)習(xí)后期，學(xué)習(xí)小組上傳、分享與展示項(xiàng)目成果，利用網(wǎng)絡(luò)探索更多學(xué)習(xí)資源進(jìn)行拓展遷移。

學(xué)科融合應(yīng)用主要體現(xiàn)在項(xiàng)目學(xué)習(xí)的主體部分——探究活動(dòng)。根據(jù)項(xiàng)目選題，學(xué)生通常需要開(kāi)展若干探究活動(dòng)，在探究活動(dòng)中自主習(xí)得完成項(xiàng)目任務(wù)需要的知識(shí)與技能。以某小組的自選主題“探究海洋潮汐中的規(guī)律”為例，與學(xué)生一同經(jīng)歷以真實(shí)事件為背景，沿著“情境引入、提出問(wèn)題—建立模型、分析問(wèn)題—檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒔鉀Q問(wèn)題”的過(guò)程。學(xué)生組成的各學(xué)習(xí)小組在此基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)建模的一般過(guò)程與方法，進(jìn)而完成各自選題下的項(xiàng)目學(xué)習(xí)及探究活動(dòng)。

“探究海洋潮汐中的規(guī)律”結(jié)合2020年4月9日的時(shí)事熱點(diǎn)，以遼寧號(hào)穿越臺(tái)灣海峽為背景，提出如何預(yù)測(cè)4月10日釣魚(yú)島附近海面潮高的問(wèn)題，以解決此問(wèn)題為導(dǎo)向，融入地理潮汐知識(shí)作為模型理論基礎(chǔ)，信息技術(shù)Python語(yǔ)言為數(shù)據(jù)可視化技術(shù)手段，對(duì)來(lái)自國(guó)家海洋信息中心的海事服務(wù)網(wǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化分析、建立模型、趨勢(shì)預(yù)測(cè)；經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程和方法。

1.情境引入，提出問(wèn)題

學(xué)生從潮汐景觀中提出問(wèn)題“如何掌握潮汐的規(guī)律，以此指導(dǎo)人類的海上活動(dòng)？”。教師引導(dǎo)學(xué)生登錄國(guó)家海洋信息中心海事服務(wù)網(wǎng)并采集數(shù)據(jù)，將問(wèn)題具體化為：已知釣魚(yú)島4月9日的潮時(shí)和潮高，能否得到潮時(shí)和潮高間的變化規(guī)律并嘗試預(yù)測(cè)4月10日21時(shí)的潮高？教師將數(shù)據(jù)整理成《2020年4月9日釣魚(yú)島潮汐表》，并下發(fā)至學(xué)生移動(dòng)終端。學(xué)生將一個(gè)實(shí)際情境下的具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)的抽象問(wèn)題，即以潮時(shí)作為解釋變量x，潮高作為預(yù)報(bào)變量y，求當(dāng)x=45時(shí)，y的預(yù)報(bào)值。

2.建立模型，分析問(wèn)題

教師組織學(xué)生分組展開(kāi)討論，各小組繪制出解決問(wèn)題的初步方案，如“用繪制一元一次函數(shù)曲線、一元二次函數(shù)曲線、正弦型曲線等不同方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)”。在智慧教室的互動(dòng)系統(tǒng)中，學(xué)生將分組討論后的方案使用平板拍照并投屏到教室大屏幕上，教師挑選具有代表性的小組方案逐一對(duì)其屏幕放大展示、引導(dǎo)全班進(jìn)行交流討論，并給予教師點(diǎn)評(píng)。教師提出“將4月9日釣魚(yú)島潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化，同時(shí)演示運(yùn)行Python程序的繪圖命令，繪制出當(dāng)天的樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖”。學(xué)生們將散點(diǎn)圖與自己的方案進(jìn)行對(duì)比，分析方案的合理性，并從中發(fā)現(xiàn)潮汐數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考“潮汐是否具有周期性變化規(guī)律？其依據(jù)是什么？”進(jìn)一步深入探究“針對(duì)4月9日釣魚(yú)島潮汐數(shù)據(jù)中具有兩次漲潮落潮的現(xiàn)象，給出地月系統(tǒng)示意圖，利用智慧教室互動(dòng)系統(tǒng)的教師端的測(cè)評(píng)功能，布置課堂小測(cè)驗(yàn):給出北極上空的俯視圖，以及釣魚(yú)島所在緯線圈，提問(wèn)隨著地球自轉(zhuǎn)，釣魚(yú)島出現(xiàn)最高潮位時(shí)的可能位置”。并讓所有學(xué)生直接在移動(dòng)終端對(duì)漲潮地點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。教師在大屏幕上呈現(xiàn)測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)圖表并做點(diǎn)評(píng)，及時(shí)給予學(xué)生反饋。

教師邀請(qǐng)不同學(xué)生分別在智慧教室的分屏幕上利用電子繪圖工具進(jìn)行潮水的受力分析，討論地球上不同點(diǎn)的受力狀況及其對(duì)海水水位高低的影響。學(xué)生通過(guò)探究最高和最低潮位出現(xiàn)的位置及成因，總結(jié)潮汐的成因和規(guī)律，為項(xiàng)目學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)模型的確立提供科學(xué)依據(jù)。

3.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停鉀Q問(wèn)題

學(xué)生在獲得地理知識(shí)提供的科學(xué)依據(jù)的基礎(chǔ)上，提出可利用正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以求解模型。教師結(jié)合前面的問(wèn)題分析，指出將數(shù)據(jù)可視化表達(dá)將能更好地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)反映的本質(zhì)問(wèn)題，有效提升數(shù)據(jù)分析的效率。教師介紹數(shù)據(jù)可視化表達(dá)的常見(jiàn)工具，并以Python語(yǔ)言及其第三方庫(kù)Matplotlib為例介紹如何利用工具將數(shù)據(jù)可視化。學(xué)生分組討論并由小組代表在智慧教室的分屏幕上將未完成的“潮汐模型繪制程序”補(bǔ)充完整，該程序主要實(shí)現(xiàn)利用Matplotlib繪制正弦型函數(shù)曲線并擬合出潮汐模型，學(xué)生調(diào)試運(yùn)行程序，進(jìn)而求得當(dāng)潮時(shí)為45時(shí)，潮高的值。進(jìn)一步掌握潮汐的預(yù)測(cè)方法。

最后學(xué)生檢索國(guó)家海洋信息中心網(wǎng)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，確認(rèn)求解結(jié)果是否合乎實(shí)際，從而驗(yàn)證問(wèn)題結(jié)論。

(三)學(xué)科融合視角下的核心素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)策略

學(xué)科融合不是簡(jiǎn)單的將學(xué)科知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單疊加或組裝，而是圍繞某個(gè)核心目標(biāo)，基于學(xué)生解決某個(gè)或多個(gè)問(wèn)題的探究訴求。在淡化學(xué)科邊界的前提下，將多種學(xué)科知識(shí)、方法與技能有機(jī)地交叉融入到問(wèn)題的解決過(guò)程中，并通過(guò)問(wèn)題的解決自然而然地培養(yǎng)起學(xué)科的核心素養(yǎng)。

“探究海洋潮汐中的規(guī)律”探究活動(dòng)中，學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，以數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程為線索，經(jīng)歷了信息的采集、地理現(xiàn)象的分析、數(shù)學(xué)模型的建立以及數(shù)據(jù)可視化的表達(dá)。其中，既需要運(yùn)用數(shù)學(xué)的抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模，也需要具備地理的人地協(xié)調(diào)觀和綜合思維，還發(fā)揮了信息技術(shù)的信息意識(shí)、計(jì)算思維，以及數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新能力。在這個(gè)過(guò)程中，各種學(xué)科核心素養(yǎng)逐漸獲得培養(yǎng)與鍛煉。

如在探究活動(dòng)中，時(shí)事熱點(diǎn)問(wèn)題具有一定的科學(xué)性和人文性，對(duì)問(wèn)題的需求分析及基于需求獲取恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)信息的敏感度和對(duì)信息價(jià)值的判斷力，即信息意識(shí)。將時(shí)事熱點(diǎn)問(wèn)題簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種數(shù)學(xué)抽象。在建立模型的過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用Python語(yǔ)言編程完成數(shù)據(jù)分析和可視化表達(dá)，在數(shù)據(jù)的抽象與自動(dòng)化處理中鍛煉了計(jì)算思維；而對(duì)假設(shè)的排除和檢驗(yàn)，需要通過(guò)潮汐的周期性確定選用正弦型模型；其中運(yùn)用到數(shù)學(xué)的邏輯推理，以及綜合的觀點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)地理環(huán)境即地理綜合思維。以潮汐知識(shí)作為理論依據(jù)，以Python語(yǔ)言作為技術(shù)手段，完成對(duì)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)和時(shí)事問(wèn)題的求解，這一從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決人在地理環(huán)境下從事活動(dòng)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和與人地協(xié)調(diào)觀。

(四)信息化教學(xué)模式的運(yùn)用策略

信息化教學(xué)模式的運(yùn)用核心在于利用信息化教學(xué)環(huán)境與平臺(tái)，在實(shí)現(xiàn)雙向互動(dòng)式教學(xué)、在增強(qiáng)教學(xué)展示效果的同時(shí)，賦能學(xué)習(xí)效果的及時(shí)反饋與教學(xué)過(guò)程的動(dòng)態(tài)生成，讓學(xué)生積極主動(dòng)、高效地參與到課堂中，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的智慧教學(xué)與智慧學(xué)習(xí)。

支撐起整個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)過(guò)程的信息化環(huán)境、平臺(tái)、工具與資源，在項(xiàng)目規(guī)劃、項(xiàng)目實(shí)施、項(xiàng)目成果形成以及學(xué)習(xí)延伸和能力拓展等環(huán)節(jié)起到積極的作用。

在探究前期，教師利用互動(dòng)系統(tǒng)的文件傳輸功能分發(fā)情境問(wèn)題與數(shù)據(jù)，使學(xué)習(xí)小組進(jìn)入問(wèn)題情境，明確探究任務(wù)。

在探究活動(dòng)階段，學(xué)生利用程序設(shè)計(jì)工具親歷建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的完成探究過(guò)程，并將探究所得的問(wèn)題解決方案使用學(xué)生端平板拍照并投屏到教室大屏幕上，教師點(diǎn)選代表性方案進(jìn)行屏幕放大并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與引導(dǎo)討論，實(shí)現(xiàn)班級(jí)內(nèi)的觀點(diǎn)分享。

在重難點(diǎn)突破階段，教師利用教師端的測(cè)評(píng)功能，布置課堂小測(cè)驗(yàn)；學(xué)生利用學(xué)生端平板完成測(cè)驗(yàn)。教師在教師端收集測(cè)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)，公布、講解答案，在雙板互動(dòng)中實(shí)現(xiàn)學(xué)情實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)、反饋并及時(shí)調(diào)整教學(xué)動(dòng)態(tài)。

在學(xué)習(xí)成果分享階段，教師邀請(qǐng)不同小組代表到智慧教室的分屏上進(jìn)行展示與介紹，實(shí)現(xiàn)智慧共享。

(五)學(xué)科融合視角下的高中數(shù)學(xué)建模信息化教學(xué)模式的應(yīng)用效果

作為新課標(biāo)背景下高中數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的難點(diǎn)在于把握其知識(shí)源于生活，也要應(yīng)用于生活的內(nèi)涵，教師應(yīng)借助一定手段使學(xué)生在獲得理性認(rèn)知與感性體驗(yàn)的活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和技能。教師要運(yùn)用學(xué)科融合的視角，采用信息化的教學(xué)模式實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)，讓學(xué)生面對(duì)并分析真實(shí)且較復(fù)雜的問(wèn)題需求，根據(jù)需求建立數(shù)學(xué)模型，又通過(guò)在還原真實(shí)的情境中論證求解得出結(jié)論，并指導(dǎo)解決實(shí)際問(wèn)題。這一過(guò)程中，借助信息技術(shù)手段使數(shù)學(xué)模型建立的問(wèn)題情境化、流程可視化、效果反饋及時(shí)化。較之傳統(tǒng)教學(xué)，學(xué)生更好地獲得深度的學(xué)習(xí)與親歷式的體驗(yàn)和應(yīng)用，進(jìn)而有效提升數(shù)學(xué)建模的意識(shí)與能力。

三、學(xué)科融合視角下的高中數(shù)學(xué)建模信息化教學(xué)模式應(yīng)用的意義與要點(diǎn)

學(xué)科融合視角下的高中數(shù)學(xué)建模信息化教學(xué)模式在教學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在面對(duì)具有開(kāi)放性的真實(shí)問(wèn)題時(shí)，綜合運(yùn)用多學(xué)科的知識(shí)與方法、融合應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)、靈活使用工具與技術(shù)去參與現(xiàn)實(shí)，解決問(wèn)題，這既是對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，也是對(duì)學(xué)生形成有益于終身發(fā)展的學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

以學(xué)科融合視角開(kāi)展信息化教學(xué)其實(shí)包含了兩種融合，一種是學(xué)科知識(shí)方法的融合，另一種是信息技術(shù)與教學(xué)、學(xué)習(xí)的融合，這兩種融合應(yīng)該是“無(wú)痕”的。在學(xué)科融合上做到打破學(xué)科與學(xué)科之間的邊界，圍繞解決問(wèn)題將學(xué)科間的思想方法與知識(shí)技能相互滲透、交叉，在問(wèn)題的解決中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維；信息技術(shù)與課堂教學(xué)、學(xué)習(xí)的融合要做到遵循教學(xué)的規(guī)律，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生的特點(diǎn)，選擇符合教情和學(xué)情的教學(xué)方式方法及對(duì)應(yīng)的信息化環(huán)境、工具和資源，通過(guò)靈活、創(chuàng)新的教學(xué)手段促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

四、結(jié)語(yǔ)

基于學(xué)科融合視角的高中數(shù)學(xué)建模信息化教學(xué)，以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，以高階思維及核心素養(yǎng)培養(yǎng)為目的，不再將數(shù)學(xué)作為一個(gè)孤立的學(xué)科讓學(xué)生被動(dòng)接受，而是與多學(xué)科、多領(lǐng)域進(jìn)行高度交叉和深度融合。信息技術(shù)也不僅僅是一種工具，而是作為思維形成和素養(yǎng)養(yǎng)成的途徑，和學(xué)科學(xué)習(xí)及應(yīng)用一起融入課程的各個(gè)環(huán)節(jié)。這樣一種基于學(xué)科融合視角的信息化教學(xué)模式其實(shí)還可以推廣應(yīng)用到更多的課程和教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)讓學(xué)生在真實(shí)的情境中經(jīng)歷數(shù)字化的學(xué)習(xí)與創(chuàng)新，形成有助于終身學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)的能力，從而成為能夠適應(yīng)未來(lái)多元化與數(shù)字化社會(huì)環(huán)境的合格“數(shù)字公民”。