試論數(shù)學(xué)問(wèn)題解決與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

文/ 廣州市增城區(qū)派潭鎮(zhèn)第二中學(xué) 鄧敏初

一、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決

問(wèn)題不是教科書上的練習(xí)題等常規(guī)題，它是非常規(guī)的，無(wú)現(xiàn)成的模式可套，它具有新奇性和探索性。而數(shù)學(xué)問(wèn)題解決就是主體創(chuàng)造性地綜合運(yùn)用知識(shí)，去解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)問(wèn)題解決，可以使主體在實(shí)際情境中獲取和構(gòu)造數(shù)學(xué)。它是可以使得主體深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)觀念。

二、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的影響因素

（一）問(wèn)題解決的復(fù)雜背景。 客觀現(xiàn)實(shí)的多樣性和復(fù)雜性使得實(shí)際問(wèn)題的背景很復(fù)雜，如果對(duì)社會(huì)生產(chǎn)和生活常識(shí)的知識(shí)不廣，缺少實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的話，往往不能精準(zhǔn)抓住問(wèn)題的本質(zhì)分析下去。

（二）學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，直接影響著問(wèn)題的解決。 這就要求學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中飽含豐富的，與問(wèn)題情境直接對(duì)應(yīng)的認(rèn)知圖式，否則問(wèn)題解決會(huì)受阻。

（三）學(xué)生的心理特點(diǎn)和個(gè)性品質(zhì)直接影響著問(wèn)題解決的效率。 興趣是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的心理動(dòng)力、良好的意志品質(zhì)是問(wèn)題解決的心理保障。缺乏刻苦鉆研，淺嘗輒止的學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中往往難以成功。

三、創(chuàng)新性地“做數(shù)學(xué)”的設(shè)計(jì)策略

（一）依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)應(yīng)用創(chuàng)新意識(shí)。 例如，關(guān)于商品的包裝設(shè)計(jì)問(wèn)題，有一個(gè)邊長(zhǎng)為m 的正方形鐵皮四周剪去一個(gè)同樣大小的，要求將四周折起焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，怎樣設(shè)計(jì)才能使它能裝取最大的容積？倘若我們把實(shí)踐活動(dòng)的情境改為一根長(zhǎng)為m 的鐵絲，將其圍成一個(gè)閉合平面圖形，怎樣圍才能使得該圖形面積最大？從對(duì)立體圖形體積改為對(duì)平面圖形的面積探究，更能使得初中生的最近發(fā)展區(qū)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有發(fā)展水平。

（二）教科書上的練習(xí)或數(shù)學(xué)活動(dòng)拓展，是生活問(wèn)題的精華濃縮，是經(jīng)典的問(wèn)題解決好材料，不容忽略。例如，（人教版數(shù)九年級(jí)上冊(cè)第124頁(yè)第11 題），球員甲帶球沖到點(diǎn)A時(shí)，是傳球給在點(diǎn)B 處的球員乙，還是直接射門好？作為課堂的習(xí)題而言只需考慮射門角度大小判斷就可以了，若是我們用作課后實(shí)踐材料，我們不妨添加一項(xiàng)討論要素：到各球員到球門PQ 的距離。

（三）注重日常語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言環(huán)境的互譯訓(xùn)練， 會(huì)把問(wèn)題簡(jiǎn)單化和符號(hào)化。例如，某電視節(jié)目搶答比賽規(guī)則設(shè)計(jì)如下：有20 道題，每一題答對(duì)5 分，答錯(cuò)或不答要扣5 分，如果超過(guò)80 分就可獲得優(yōu)秀，請(qǐng)分析可能答對(duì)了多少道題才會(huì)得到優(yōu)秀的情況。學(xué)生有以下兩種常錯(cuò)問(wèn)題解決：錯(cuò)解一：總分20×5=100分，（100－80）÷5=4 道，要獲得優(yōu)秀允許錯(cuò)4 道題以內(nèi)，所以一共有5 種情況。分別是答對(duì)了16、17、18、19 或20 道題.錯(cuò)解二：假設(shè)該生答對(duì)x 道題。通過(guò)學(xué)生外部表征，構(gòu)造不等式模型解決，5x- 5（20- x）≥80，解得x≥18，故有三種答對(duì)情況：分別是答對(duì)了18、19 或20 道題。導(dǎo)致錯(cuò)解一及錯(cuò)解二產(chǎn)生的原因是：對(duì)日常語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)不能準(zhǔn)確對(duì)接導(dǎo)致。數(shù)學(xué)有著自己獨(dú)特的符號(hào)語(yǔ)言，它是問(wèn)題解決的媒介，又是萌發(fā)創(chuàng)造性思維的杠桿，數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)情境的精準(zhǔn)描述訓(xùn)練是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)必不可少的。

（四）善于觀察生活現(xiàn)象和分析本質(zhì)， 深挖知識(shí)的原型。 日常生活中，學(xué)生們經(jīng)常跟隨父母的車去加油，當(dāng)加油槍開啟的一刻，加油機(jī)上有兩個(gè)讀數(shù)迅速增大，仔細(xì)觀察，其中一個(gè)標(biāo)簽是加油量，另一個(gè)標(biāo)簽是金額，除此之外還有一個(gè)便簽是保持不變的，它是單價(jià)，試分析這兩個(gè)變量之間的變化有沒(méi)有聯(lián)系？這其實(shí)就是正比函數(shù)模型，因油價(jià)p保持不變，故付費(fèi)金額m 與加油量q 之間就存在一個(gè)模型：m=pq（p為定值），這個(gè)模型程序若植入到加油機(jī)芯板后，它就幫助我們加油時(shí)，可按油量去加，也可按金額去加，靈活選擇。其實(shí)，當(dāng)我們改變一下活動(dòng)情境，給全班每位學(xué)生1 張紙板，要求裁剪出一個(gè)面積為具體數(shù)值m的長(zhǎng)方形紙板，然后收集每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù)，學(xué)生們通過(guò)數(shù)據(jù)分析，長(zhǎng)與寬沒(méi)有聯(lián)系？無(wú)疑，這仍然是模型：m=pq，有所不同的是，它卻是一個(gè)面積m 保持不變，長(zhǎng)p 與寬q 成反比的反比例函數(shù)模型。其實(shí)，生活中有許許多多的關(guān)于m=pq 的實(shí)際例子：路程= 速度×?xí)r間、質(zhì)量= 體積×密度、利息= 本金×利率、溶質(zhì)質(zhì)量= 溶液質(zhì)量×濃度……如果學(xué)生多次經(jīng)歷情境嘗試鍛煉，必定學(xué)會(huì)如何將問(wèn)題信息重新整合，如何在頭腦中精準(zhǔn)表征，必定能歸納概括出規(guī)律。