馮詠軍，關(guān)崴，唐諒，袁小星，王墨

汽車自動(dòng)變速器行星輪系數(shù)形結(jié)合推導(dǎo)速比公式

馮詠軍，關(guān)崴，唐諒，袁小星，王墨

（哈爾濱東安汽車發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱 150000）

文章推導(dǎo)了單行星以及雙行星輪系齒輪機(jī)構(gòu)的特性方程式。通過行星齒輪機(jī)構(gòu)變速器的特性方程式，可以分析自動(dòng)變速器各擋位的速比，為提高計(jì)算效率，推導(dǎo)出應(yīng)用圖形法來計(jì)算自動(dòng)變速器速比的方法。

自動(dòng)變速器[1]；行星齒輪機(jī)構(gòu)；特性方程式；辛普森式行星輪系；拉維納式行星輪系

引言

目前汽車自動(dòng)變速器所采用的齒輪機(jī)構(gòu)主要有兩類：單行星輪系結(jié)構(gòu)和雙行星輪系結(jié)構(gòu)[2]。單行星輪系和雙行星輪系都由四部分組成，分別為太陽輪，齒圈，行星輪和行星架，二者的區(qū)別在于雙行星輪系有兩個(gè)行星輪，單行星輪系只有一個(gè)行星輪，見圖1和圖2。

1—太陽輪；2—齒圈；3—行星架；4—行星輪。

行星輪結(jié)構(gòu)比較有代表性的組合方式有辛普森式和拉維納式行星齒輪機(jī)構(gòu)[3]。辛普森式行星齒輪機(jī)構(gòu)是由兩個(gè)簡單的單行星輪系結(jié)構(gòu)組合而成，它分為六部分，分別為前齒圈、前行星架、前行星架和后齒圈組件、前后太陽輪組件、后行星輪、后行星齒輪架，見圖3。拉維納式行星齒輪機(jī)構(gòu)是由一個(gè)單行星輪系和一個(gè)雙行星輪系組合而成，它也是分為六部分，分別為前太陽輪、后太陽輪、行星架、短行星輪、長行星輪、內(nèi)齒圈，見圖4。

1—太陽輪；2—齒圈；3—行星架；4—外行星輪；5—內(nèi)行星輪。

1—前齒圈；2—前行星架；3—前行星架和后齒圈組件；4—前后太陽輪組件； 5—后行星輪；6—后行星齒輪架。

1—前太陽輪；2—后太陽輪；3—行星架；4—短行星輪；5—長行星輪；6—內(nèi)齒圈。

本文主要的研究對(duì)象為單雙行星輪系以及由單雙行星輪系組合形成的拉維納式行星齒輪機(jī)構(gòu)。

1 特性方程

行星輪速比計(jì)算常采用機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化法：假設(shè)給整個(gè)輪系加上一個(gè)與行星架的轉(zhuǎn)速大小相等，轉(zhuǎn)向相反的附加轉(zhuǎn)速“?n”。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，此時(shí)整個(gè)輪系中各原件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系并不會(huì)發(fā)生變化，但此時(shí)行星輪架轉(zhuǎn)速為零，即原來運(yùn)動(dòng)的行星輪架轉(zhuǎn)化為靜止，這樣原來的行星輪系就轉(zhuǎn)化為一個(gè)定軸輪系。對(duì)于此轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的速比，則可以按定軸輪系的速比計(jì)算方式進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)速比計(jì)算公式為：

其中：ab表示H件固定主動(dòng)件對(duì)從動(dòng)件的傳動(dòng)比；n=n?n表示相對(duì)的轉(zhuǎn)速；n=n?n表示相對(duì)的轉(zhuǎn)速；表示外嚙合次數(shù)，“?”負(fù)號(hào)表示ab轉(zhuǎn)速方向相反。

上式應(yīng)用于單雙行星輪結(jié)構(gòu)：

對(duì)于單行星，一對(duì)外嚙合齒輪，前取負(fù)號(hào)，得：

n+λn(1)= 0 （3）

對(duì)于雙行星，兩對(duì)外嚙合齒輪，前取正號(hào)，得：

nλn+(1)= 0 （4）

（3）式和（4）式稱為行星排轉(zhuǎn)速特性方程[4]，其中：

S表示太陽輪，C表示行星架，R表示外齒圈。

為齒圈齒數(shù)與太陽輪齒數(shù)比，稱為行星排特性參數(shù)：（=Z/Z）。

自動(dòng)變速器內(nèi)部結(jié)構(gòu)往往由多個(gè)行星輪系組成，利用上式（3）和（4）列轉(zhuǎn)速特性方程組，就可以求得輸出元件的轉(zhuǎn)速，從而確定特定擋位的速比，下面舉例說明，見圖5：

圖5 愛信6AT自動(dòng)變速器 4擋時(shí)結(jié)構(gòu)簡圖

從上圖可知，愛信6AT內(nèi)部由一個(gè)單行星排和拉維納結(jié)構(gòu)組成，當(dāng)處于4擋時(shí)，輸入軸、單行星排外齒圈、拉維納行星架三者轉(zhuǎn)速相等，單行星排行星架與拉維納前太陽輪轉(zhuǎn)速相等，單行星排太陽輪固定轉(zhuǎn)速為0，拉維納后太陽輪空轉(zhuǎn)，拉維納外齒圈為輸出元件，假設(shè)輸入轉(zhuǎn)速為1個(gè)單位，求輸出速比，列轉(zhuǎn)速方程組：

上式中：S、R、C為單行星排元件；1、1、1為拉維納中單行星排元件；2、R2、C2為拉維納中雙行星排元件。

解（5）方程組得：

2 圖形法

利用（5）方程組求速比較繁瑣且易出錯(cuò)，下面介紹一種更簡易的方法，圖形法。

由式（3）得：

由式（4）得：

觀察式（7）可知，n，n前系數(shù)和為1，根據(jù)幾何知識(shí)一條線段被一個(gè)點(diǎn)分成兩段，每條線段所占總線段的比例加在一起和為1。利用這一特性就可以用圖形法來計(jì)算速比，首先做任意梯形如圖6：

圖6 任意梯形

其中：=，=，=，=，=，由幾何知識(shí)可得：

觀察式（9）可知，和前面系數(shù)和為1，若我們令梯形中=1，=，= n，= n帶入（9）式則可得到結(jié)果：

與式（7）結(jié)果一致并且可以得到圖7：

圖7 單行星輪系速比簡圖

圖8 雙行星輪系速比簡圖

所以只要我們知道單行星輪中三元件中任意兩個(gè)元件的轉(zhuǎn)速，就可以根據(jù)圖7快速計(jì)算出第三個(gè)元件轉(zhuǎn)速，從而求得速比。

同理，對(duì)于雙行星輪結(jié)構(gòu)，根據(jù)（8）式及圖6，令圖6中=1，=1，= n，= n，則可得到結(jié)果：

與式（8）結(jié)果一致并且可以得到圖8。

依據(jù)圖7和圖8這樣簡易的圖形，只要我們知道行星排三元件中任意兩元件的轉(zhuǎn)速，就可以快速求出第三個(gè)元件的轉(zhuǎn)速。

使用圖形法對(duì)圖5 愛信6AT 4擋速比進(jìn)行求解，依然假設(shè)輸入轉(zhuǎn)速為1個(gè)單位，已知邊界條件有：n=0，n= n1n21，n= n2，n1 n2，求。為了更加直觀，將單行星排以及拉維納結(jié)構(gòu)的梯形圖畫在一張圖里，如圖9：

圖9 愛信6AT 4擋速比簡圖

根據(jù)幾何知識(shí)求得：

與列特性方程組求得結(jié)果（6）一致，可見圖形法計(jì)算速比更加直觀和準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

目前汽車行業(yè)普遍裝用自動(dòng)變速器，而汽車自動(dòng)變速器中以行星輪系為多，一般行星輪系都可以使用單行星輪系、雙行星輪系組合得來，以上應(yīng)用特性方程求速比以及圖形法求速比的方法，能夠方便并且高效地為初學(xué)者提供一種快速分析行星輪系的途徑。

由于作者水平和經(jīng)驗(yàn)等原因，文中難免有不足之處，懇切希望讀者提出寶貴的完善意見。

[1] 陳家瑞.汽車構(gòu)造[M].北京:人民交通出版社,2005.

[2] 齒輪手冊(cè)編委會(huì).齒輪手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社.2004,02.

[3] 黃宗益.現(xiàn)代轎車自動(dòng)變速器原理和設(shè)計(jì)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2006.

[4] 李巍.自動(dòng)變速器行星齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)原理[J].汽車維修,2004(4):60.

Combination of Number and Shape to Derive the Speed Ratio of Automatic Transmission

FENG Yongjun, GUAN Wei, TANG Liang, YUAN Xiaoxing, WANG Mo

（Harbin Dongan Automotive Engine Manufacture Co., Ltd., Technology Center, Heilongjiang Harbin 150000）

This article derives the characteristic equation of planetary gear train. The speed ratio of automatic transmission is calculated by the characteristic equation. In order to improve efficiency, a graphic method is derived to calculate the speed ratio of automatic transmission.

Automatic transmission[1]; Planetary gear train; Characteristic equation; Simpson planetary gear train; Ravigneaux planetary gear train

U463.212

A

1671-7988(2021)23-207-03

U463.212

A

1671-7988(2021)23-207-03

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.023.057

馮詠軍，就職于哈爾濱東安汽車發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司技術(shù)中心。