王臻杰，張得志，秦 進，李雙艷

(1.中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410004；2.中南林業(yè)科技大學(xué) 物流與交通學(xué)院，湖南 長沙 410004)

近年來，在“一帶一路”有關(guān)政策的引導(dǎo)下，國際外貿(mào)需求和運輸需求持續(xù)增長，中歐班列開行規(guī)模也隨之持續(xù)增加。根據(jù)中國國家鐵路集團有限公司的相關(guān)統(tǒng)計，2020年中歐班列開行數(shù)量已突破12 000列，同比增長50%。但是總體而言，目前中歐班列的發(fā)展仍處于初期階段，現(xiàn)行的點對點直達運輸模式存在運輸成本高、貨運需求不足、缺乏統(tǒng)籌協(xié)調(diào)等問題。

根據(jù)物流產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)律，集散中心可以加大干線運輸?shù)拈_行密度，具有運量規(guī)模大、資源利用率高等優(yōu)點。2020年國家發(fā)展和改革委員會下達中央預(yù)算投資2億元，支持鄭州、重慶、成都、西安、烏魯木齊5個中歐班列樞紐節(jié)點城市開展中歐班列集結(jié)中心示范工程建設(shè)，促進中歐班列開行由“點對點”向“樞紐對樞紐”轉(zhuǎn)變，加快形成“干支結(jié)合、樞紐集散”的高效集疏運體系。

但在“樞紐對樞紐”的集散轉(zhuǎn)運模式下，集散中心節(jié)點可能面臨因流量聚集而產(chǎn)生的擁堵問題，使運營效率降低，導(dǎo)致系統(tǒng)社會福利的損失。因此，綜合考慮中歐班列運營中存在的運輸規(guī)模效應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)擁堵問題，合理規(guī)劃集散中心選址布局以及網(wǎng)絡(luò)流量分配，能夠提升整體運營效率和社會福利，對改善現(xiàn)行中歐班列運營狀況具有實際指導(dǎo)意義。

Zhao等[1]運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對國內(nèi)各城市節(jié)點進行重要性評價，構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型對國內(nèi)中歐班列集散中心進行優(yōu)化選址。文思涵[2]針對中歐班列的直達班列不同線路惡性競爭等問題，從選址—運輸路線安排的角度出發(fā)，建立總成本最小模型，優(yōu)化集散中心等運輸節(jié)點。閆偉等[3]結(jié)合直達和集結(jié)開行兩種運輸模式，構(gòu)建中歐班列去程運輸組織優(yōu)化模型，并以小規(guī)模實例代入模型求出最優(yōu)方案。張琦等[4]結(jié)合貨物時間價值特性，優(yōu)化中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，有效降低了綜合運輸成本。

上述研究主要考慮靜態(tài)運輸成本，目前中歐班列普遍實行“量價捆綁”政策，運輸生產(chǎn)活動中存在規(guī)模效益，即干線運輸?shù)膯挝贿\輸成本會隨著運量的增加而降低，因此考慮動態(tài)運輸成本更符合實際[5]。另一方面，集散中轉(zhuǎn)開行模式雖增加中心樞紐節(jié)點城市運輸規(guī)模，但同時也可能使樞紐點出現(xiàn)擁堵，影響運營效率。針對中歐班列集散樞紐中的擁堵效應(yīng)，蔣雪瑩等[6]通過計算集拼點的擁擠與集貨等待效應(yīng)，構(gòu)建考慮彈性需求的中歐班列集拼中心選址模型，以社會福利最大化為目標(biāo)，給出在烏魯木齊建設(shè)集散中心的建議，但沒有考慮干線運輸?shù)囊?guī)模效應(yīng)?？梢娔壳巴瑫r考慮中歐班列運輸網(wǎng)絡(luò)中的擁堵效應(yīng)和運輸規(guī)模效應(yīng)的研究仍較少，難以準(zhǔn)確刻畫中歐班列集散中心選址布局以及網(wǎng)絡(luò)中的流量分配對托運人選擇行為的影響。

此外，在中歐班列運輸優(yōu)化中綜合考慮多個決策目標(biāo)的研究亦逐漸興起。劉蒙蒙等[7]針對中歐班列集配中心選址和起始點發(fā)貨周期問題，以滿載率最大和總成本最小為目標(biāo)構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型。Yin等[8]針對中歐班列的貨運補貼機制問題，構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型，上層模型目標(biāo)為最大化運輸流量，下層模型目標(biāo)為最小化OD對的運輸成本。這些研究為從多決策主體的角度研究中歐班列運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供了新思路。

本文遵循 “干支結(jié)合，中轉(zhuǎn)集結(jié)”的思路，基于混合軸輻式網(wǎng)絡(luò)理論，研究中歐班列集散中心選址布局與流量分配，考慮用戶的彈性需求、樞紐間的運輸規(guī)模效應(yīng)以及網(wǎng)絡(luò)擁堵，建立雙層規(guī)劃模型，在上層模型中，政府通過集散中心選址決策實現(xiàn)系統(tǒng)社會福利最大化，下層模型使用隨機用戶均衡來刻畫托運人的路徑選擇行為，并使用嵌入MSA(Method of Successive Averages)的遺傳算法進行求解和計算分析。

1 問題描述

中歐班列集散中心作為國家級轉(zhuǎn)運樞紐，能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模干線運輸，發(fā)揮規(guī)模優(yōu)勢，降低運輸成本，從而從成本優(yōu)勢上吸引托運人選擇集散轉(zhuǎn)運；但大量流量集中在干線上可能會使集散中心或某些路段產(chǎn)生擁堵效應(yīng)，降低轉(zhuǎn)運效率，增加貨物運轉(zhuǎn)時間，從而使托運人的路徑選擇行為發(fā)生轉(zhuǎn)變。因此，集散中心的選址布局以及網(wǎng)絡(luò)中的運輸規(guī)模效應(yīng)與擁堵會影響托運人的服務(wù)路徑選擇，從而影響運輸網(wǎng)絡(luò)的整體運營效益。故需要結(jié)合實際背景，進一步分析現(xiàn)有5大集散中心的構(gòu)建對中歐班列運輸網(wǎng)絡(luò)流量分配以及整體運營的影響規(guī)律，為中歐班列運輸網(wǎng)絡(luò)的合理布局提供決策依據(jù)。

由于直達班列、中轉(zhuǎn)班列涉及運輸或作業(yè)過程較多，在不失一般性的基礎(chǔ)上，本文僅考慮貨物從始發(fā)城市到終點城市之間的運輸方式與路徑的選擇過程，對貨源的聚集過程不做研究。運輸網(wǎng)絡(luò)中的貨物流動簡化過程見圖1，本文國內(nèi)貨物運往歐洲終點城市的中歐班列運輸方式有兩種：①直達開行，即貨物在中歐班列的始發(fā)城市編組裝箱后直接通過西部、中部或東部路線運往邊境口岸，在口岸換裝清關(guān)后再運往歐洲終點城市；②集散轉(zhuǎn)運，即非集散中心的始發(fā)城市貨源先運往集散中心進行集結(jié)轉(zhuǎn)運，再統(tǒng)一運輸至邊境口岸進行換裝清關(guān)，最后運輸至歐洲終點城市。由于大部分班列開行的城市之間的距離大于600 km，因此選用鐵路運輸將貨物從始發(fā)城市運往集散中心；而集散中心自身的貨物直接通過直達運輸運往口岸。此過程中托運人基于自身的負效用最小來選擇不同的運輸方式和運輸路徑。經(jīng)過實地調(diào)研可知，由于中轉(zhuǎn)運輸?shù)某杀据^高，即使政府大力補貼，用戶最多只會選擇經(jīng)過一個集散中心進行中轉(zhuǎn)，因此假設(shè)通過集散模式運輸?shù)呢浳镒疃嘀唤?jīng)過一個集散中心。

圖1 中歐班列混合軸輻式運輸網(wǎng)絡(luò)示意圖

2 模型構(gòu)建

2.1 基本假設(shè)

為便于建立模型以及反映實際情況，做基本假設(shè)如下：

①集散中心和邊境口岸的周服務(wù)能力、單條運輸線路的服務(wù)能力均有容量限制。

②不同邊境口岸的服務(wù)能力不同，不同口岸的通關(guān)費用相同且已知。

③假設(shè)各集散中心的單位轉(zhuǎn)運成本相同，服務(wù)能力相同且已知。

④運輸成本分為運往集散中心的鐵路運輸費用和中歐班列全程平均運輸費用，中歐班列全程平均運輸費用根據(jù)不同的口岸通關(guān)路線進行區(qū)分。

⑤不考慮貨源聚集過程。

⑥非集散中心的始發(fā)城市的貨源運輸可采用兩種模式，一種為直接運達邊境口岸的直達運輸組織模式，另一種為先經(jīng)過集散中心再運往邊境口岸的集散運輸組織模式，且貨物最多只經(jīng)過一次集散中心。

⑦集散中心自身的貨運需求只通過直達運輸方式進行，不經(jīng)過其他集散中心轉(zhuǎn)運。

⑧假設(shè)每趟中歐班列裝載能力相同，采用20 ft集裝箱裝載。

2.2 參數(shù)設(shè)置

集合、參數(shù)和變量說明見表1、表2、表3。

表1 集合符號及說明

表2 參數(shù)符號及說明

表3 變量符號及說明

2.3 模型構(gòu)建

2.3.1 廣義費用函數(shù)構(gòu)建

在選址問題中，成本一直是托運人最關(guān)注的影響因素之一[9]，時效性也是中歐班列相較于海運的一大競爭優(yōu)勢，因此從成本和時間的角度來構(gòu)建運輸服務(wù)路徑的廣義費用函數(shù)。成本指在托運人感知里選擇路徑i所產(chǎn)生的運輸成本，時間指在托運人感知里選擇路徑i所花費的運輸時間，通過時間價值將時間轉(zhuǎn)化為時間成本。廣義費用函數(shù)為

(1)

(1)運輸成本

假設(shè)3個口岸的通關(guān)成本相同，為體現(xiàn)服務(wù)路徑的差異性，不在運輸成本里考慮通關(guān)成本。因此，運輸路徑r上的運輸成本主要與該路徑上的中歐班列長途運輸費用、運至集散中心的短途鐵路運輸費用和在集散中心的轉(zhuǎn)運成本(若經(jīng)過集散中心)有關(guān)，運輸成本為

?r∈Rw∈W

(2)

(3)

式中：ρ為可變運輸規(guī)模折扣系數(shù)，用來刻畫運量規(guī)模對托運人感知效用的影響，取值參考文獻[5]。

具有規(guī)模運量的中歐班列能夠降低運輸成本，企業(yè)對托運人的報價也會相應(yīng)降低，因此本文假設(shè)對于托運人的感知來說，干線運輸規(guī)模效應(yīng)能夠節(jié)省其運輸成本。

(2)運輸時間

為使模型更加符合實際情況，考慮貨物在路段上以及物流節(jié)點處的擁堵，將其刻畫成貨物在集散中心和邊境口岸的樞紐延誤時間與等待服務(wù)時間。若在集散中心或邊境口岸的周貨物流量大于從該節(jié)點出發(fā)的弧段的服務(wù)能力，則需要進行等待，等待時間與路段服務(wù)能力和發(fā)車頻率有關(guān)，頻率越大等待時間越短[10]；同時若物流節(jié)點處流量超過物流節(jié)點最大服務(wù)能力，則會產(chǎn)生樞紐延誤。因此用戶在路徑r上的運輸時間主要由在途運輸時間和在物流節(jié)點由于擁堵而產(chǎn)生的延誤時間與等待服務(wù)時間組成，即

?r∈Rw∈Wm∈M

(4)

m=1,2 ?a∈A

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：Fj為集散中心j非擁堵下轉(zhuǎn)運一批貨物的平均時間，h。

從起點出發(fā)的貨物均需經(jīng)過邊境口岸，且本文不考慮不同口岸基本通關(guān)時間的差異，故只考慮不同口岸由于服務(wù)容量不同所造成的樞紐延誤時間。同理，貨物在口岸由于擁堵所產(chǎn)生的平均延誤時間為

(9)

2.3.2 下層規(guī)劃模型

在實際物流過程中，托運人未必能夠完全了解服務(wù)路徑上的狀況，難以完全理性地做出正確的路徑選擇，且確定性模型對網(wǎng)絡(luò)流量的微小變化具有很強的敏感性，會導(dǎo)致結(jié)果與實際情況有著很大的出入[12]。因此，下層模型采用考慮彈性需求的隨機用戶均衡的網(wǎng)絡(luò)配流模型。

隨機效用理論假定決策者在面對多個備選方案時，總是選擇效用最大的方案。Uwr為托運人對中歐班列運輸?shù)姆?wù)路徑的隨機感知效用，表示托運人選擇運輸路徑r的成本，Uwr為

Uwr=Vwr+ξwrw∈Wr∈R

(10)

式中：Vwr為可觀測的影響因素構(gòu)成的確定效用；ξwr為不可觀測的影響因素構(gòu)成的隨機項。

運輸服務(wù)路徑r的確定效用Vwr為其廣義費用Cwr的相反數(shù)，即

Vwr=-Cwrw∈Wr∈R

(11)

因此托運人的感知效用為

Uwr=-Cwr+ξwrw∈Wr∈R

(12)

(13)

式中：θ為托運人對整個中歐班列物流網(wǎng)絡(luò)的熟悉程度，該參數(shù)越大，托運人對整個運輸網(wǎng)絡(luò)的熟悉程度就越大，托運人間的感知差異越小。

式(13)中，運輸路徑r的被選擇概率由運輸方式間的效用絕對差所決定，當(dāng)廣義費用值過大的時候，將產(chǎn)生一些不合理的結(jié)果[14]，因此本文參考文獻[13]的處理方法，采用相對效用計算運輸路徑的被選擇概率，將概率模型改進為

(14)

式中：Cmin為中歐班列運輸服務(wù)路徑中的廣義費用最小值。

托運人選擇服務(wù)路徑是基于其感知的路徑上的物流負效用，因此物流用戶的選擇行為可用隨機用戶均衡模型來進行刻畫，根據(jù)Logit模型，每個需求OD在可行路徑r上的流量分配為

(15)

考慮中歐班列用戶的需求彈性能夠更好地分析運輸路徑的差異對貨運需求的影響，因此，為了捕捉托運人對物流服務(wù)路徑上的負效用的反應(yīng)，引入彈性需求函數(shù)[15]，具體體現(xiàn)在負效用越大，其現(xiàn)實的物流需求越小，表達式為

(16)

式中：qw為一個連續(xù)且單調(diào)遞減的函數(shù)，是關(guān)于物流OD對的預(yù)期最小服務(wù)負效用λw的函數(shù)。

根據(jù)彈性需求理論，λw為[16]

(17)

根據(jù)平衡網(wǎng)絡(luò)流理論，上述模型中的流量應(yīng)滿足以下的約束條件[17]：

(18)

(19)

hwr,qw,va≥0 ?w∈Wr∈Ra∈A

(20)

2.3.3 上層規(guī)劃模型

作為上層模型決策者，政府通過決定集散中心的選址決策來實現(xiàn)整個中歐班列系統(tǒng)的總社會福利最大化。這里的總社會福利包括消費者剩余、生產(chǎn)者剩余以及政府支出，總社會福利Wsoc為

Wsoc=Scon+Spro-G

(21)

式中：Scon為消費者剩余；Spro為生產(chǎn)者剩余；G為政府支出。

(1)消費者剩余

(22)

消費者剩余可以理解為當(dāng)物流用戶實際支付的成本低于他們意愿支付的成本時所獲得的額外的收益，其中Dw-1(w)為物流需求的反函數(shù)[12]，可表示為

(23)

根據(jù)式(23)，可得消費者剩余為

(24)

(2)生產(chǎn)者剩余

生產(chǎn)者剩余是衡量生產(chǎn)者福利的一個指標(biāo)，可以用生產(chǎn)者的利潤來表示，即

Spro=π-Cj-Ck-Ct-Cc-Cf

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

式中：Spro為生產(chǎn)者剩余；π為收入；Cj、Ck、Ct、Cc、Cf分別為轉(zhuǎn)運成本、通關(guān)成本、運輸成本、擁堵成本和建設(shè)成本；P1為中歐班列的平均定價收費；s為政府對中歐班列企業(yè)進行的補貼率。

式(26)表示中歐班列企業(yè)的運輸收入；式(27)表示貨物在集散中心的總轉(zhuǎn)運成本；式(28)表示貨物在邊境口岸的總通關(guān)成本；式(29)表示貨物在運輸網(wǎng)絡(luò)中所產(chǎn)生的總在途運輸成本，貨物經(jīng)過干線運輸具有運輸規(guī)模效益[7]。式(30)表示擁堵成本函數(shù)，集散中心的貨運量超過集拼中心的服務(wù)能力之后，貨物會因擁堵而停留在集散中心，極大降低了運營效率，因此本文引入冪指函數(shù)，刻畫因集散中心流量超過集散中心服務(wù)能力而產(chǎn)生的擁堵成本[18]。式(31)為集散中心的總建設(shè)成本。

(3)政府支出

政府支出主要指政府對中歐班列公司進行補貼所支出的費用，政府支出G為

(32)

因此，上層模型的目標(biāo)函數(shù)是物流系統(tǒng)的社會福利最大化，可以表述為

maxWsoc=Scon+Spro-G=

(33)

s.t. 式(3)

Yj={0 ， 1} ?j∈J

(34)

(35)

(36)

hwr,qw,va≥0 ?w∈Wr∈Ra∈A

(37)

3 求解算法

由于所建立的中歐班列集散中心選址雙層規(guī)劃模型為非線性規(guī)劃問題，且中歐班列運輸網(wǎng)絡(luò)中的始發(fā)城市與集散中心數(shù)量較多，模型的規(guī)模較為龐大，采用精確算法求解困難，而遺傳算法在求解運輸選址問題上的優(yōu)越性明顯，具有良好的全局優(yōu)化搜索功能，能夠保證解的多樣性，因此本文采用遺傳算法對上層規(guī)劃模型進行求解，并嵌入MSA法對下層模型進行求解。算法流程見圖2。

圖2 算法流程圖

4 算例分析

4.1 背景情況

本文在政府部門已投資構(gòu)建5大集散中心的背景下，針對“起點城市—集散中心—邊境口岸—終點城市”的混合軸輻式運輸網(wǎng)絡(luò)問題，從中歐班列系統(tǒng)社會總福利最大的角度出發(fā)，構(gòu)建考慮運量規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)擁擠效應(yīng)以及托運人彈性需求中歐班列集散中心選址網(wǎng)絡(luò)。在結(jié)合文獻[19]提出的主要中歐班列開行城市以及目前發(fā)展較好的中歐班列的基礎(chǔ)上，考慮數(shù)據(jù)的可得性，從國內(nèi)已開行班列的城市中選取西安、成都、重慶等20個國內(nèi)的城市作為始發(fā)城市，同時他們也是候選的集散中心，其中西安、成都、重慶、烏魯木齊和鄭州已被選為集散中心，具體見表4。由于中歐班列國際運輸路線大部分需要在滿洲里、二連浩特和阿拉山口這3個邊境城市進行轉(zhuǎn)清關(guān)出境，因此選擇上述3個邊境口岸城市作為口岸節(jié)點。中歐班列運輸網(wǎng)絡(luò)中的多條線路均通過莫斯科這一樞紐城市，同時莫斯科也是歐洲最重要物流中轉(zhuǎn)中心之一，本文選擇莫斯科作為國外目的地城市。

表4 供應(yīng)點城市表

4.2 算例數(shù)據(jù)

為方便仿真和分析結(jié)果，根據(jù)對長沙貨運統(tǒng)計中心以及長沙北站的實地調(diào)研，在參考現(xiàn)實數(shù)據(jù)和現(xiàn)有相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上確定算例參數(shù)見表5。

表5 參數(shù)列表

城市節(jié)點之間的鐵路運輸距離通過參考鐵路內(nèi)部數(shù)據(jù)和原中國鐵路總公司95306網(wǎng)站，鑒于篇幅的原因不在此列出。另外，考慮建設(shè)成本是大規(guī)模的支出，而模型涉及的其他成本是以周為單位的，因此直接使用30 000萬元作為集散中心的建設(shè)成本會對選址的決策造成影響。假設(shè)一個集散中心的使用周期為10年[20]，大約300個運轉(zhuǎn)周期，集散中心的建設(shè)成本分攤到每個運轉(zhuǎn)周期之后設(shè)定約為100萬元。

本文根據(jù)班列開行實際情況，整理了2020年國內(nèi)20個始發(fā)城市到莫斯科的平均周貨運輸需求數(shù)據(jù)，并整理見表6。

表6 2020年莫斯科的周貨運需求量

4.3 計算分析

將算例數(shù)據(jù)輸入模型，在處理器為Intel i5-6300HQ CPU@ 2.30 GHz、4 GB內(nèi)存、64位Windows10系統(tǒng)的筆記本上，利用Visual Studio2019進行求解。算法參數(shù)設(shè)置方面，由于算法的收斂速度較快，解空間離散且規(guī)模較小，故在參考相關(guān)文獻以及進行參數(shù)實驗的基礎(chǔ)上，將集散中心的選址實例計算的種群規(guī)模設(shè)置為70，迭代次數(shù)為200代，交叉概率為0.5，變異概率為0.01，算法運行10次，選取最好解，最好解的選址結(jié)果趨于收斂。(由于集裝箱個數(shù)為整數(shù)，故流量分配結(jié)果做四舍五入處理；城市與路段為便于表達用表2中的序號代替，滿洲里、二連浩特與阿拉山口分別用21、22、23代替。)

最優(yōu)選址方案見表7，5大集散中心以及3個口岸節(jié)點的在算例水平下的均衡流量分布見圖3。從樞紐的容量利用率來看，在算例水平下網(wǎng)絡(luò)中未出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，故這里主要分析網(wǎng)絡(luò)中的運量規(guī)模效益，擁堵效應(yīng)將在后面的靈敏度分析部分進行探究。樞紐節(jié)點的流量由該節(jié)點自身的流量需求與外部流入的流量需求組成，西安和成都的節(jié)點流量分別排行前二，原因在于這兩個城市自身的貨運需求較為巨大，加之吸引了部分的外部流量；鄭州雖然自身的貨運需求較少，但其吸引了最多的外部流量，原因在于鄭州位于我國地理的中心區(qū)域，具有較為良好的區(qū)位優(yōu)勢和足夠的輻射范圍，吸引了大部分的外部貨源；烏魯木齊自身的貨運需求最少，但由于其離阿拉山口口岸較近，是大部分經(jīng)阿拉山口出境的中歐班列線路的必經(jīng)之地，亦吸引了較多的外部流量。

圖3 集散中心及邊境口岸流量分布

表7 中歐班列國內(nèi)集散中心選址優(yōu)化方案

達到規(guī)模經(jīng)濟為的路段見表8,由表8可知，在算例參數(shù)水平下，主要是經(jīng)過集散中心的干線運輸路段先達到規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)，支線路段上的流量較小，大部分沒有達到規(guī)模效應(yīng)?？梢娫谀壳爸袣W班列進行量價捆綁的情況下，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的擁堵較少時，干線大規(guī)模運輸所帶來的運輸成本的優(yōu)勢是吸引托運人選擇集散轉(zhuǎn)運的方式的原因。

表8 達到規(guī)模經(jīng)濟的路段

分析上述結(jié)果可知，在網(wǎng)絡(luò)中擁堵現(xiàn)象較少時，集散中心的選址可以結(jié)合兩方面的因素來考慮：城市自身的貨運需求和城市所在的地理位置。從城市自身的貨運需求來說，當(dāng)集散中心自身具有較大的貨運需求時，有利于發(fā)揮干線運輸?shù)倪\量規(guī)模效應(yīng)優(yōu)勢，從而降低運輸成本，吸引其他城市的托運人進行集散轉(zhuǎn)運。從城市的地理位置角度出發(fā)，當(dāng)集散中心具有良好的區(qū)位條件和足夠的輻射范圍時，能夠避免和減少因迂回、對流運輸?shù)炔缓侠磉\輸問題所造成的運輸費用增加與運輸資源的浪費，故亦能吸引其他城市的貨運集散需求，同時也有利于整體社會福利的提高。

4.4 貨運需求變化分析

受我國政策和世界經(jīng)濟的影響，中歐班列發(fā)展勢頭強勁，未來的貨運量將會穩(wěn)步上升，在運量規(guī)模增長的情況下，目前的5大集散中心構(gòu)建的布局可能會需要進一步做出改變。因此，本文進一步分析中歐班列貨運量增長以及當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)擁堵時，集散中心的布局變化以及托運人運輸路徑選擇的變化，結(jié)果見表9。

表9 貨運需求增長下社會福利及成本變化

由表9可知，優(yōu)化后系統(tǒng)最大社會福利隨著貨運需求的增加而增加，可見有序增大中歐班列貨運量規(guī)模是提高社會福利的關(guān)鍵策略。隨著貨運需求從1.0倍增長至3.0倍，運輸成本在總成本的占比逐漸減少，擁堵成本在總成本的占比逐漸增大，可見隨著運量規(guī)模的增加，干線運輸上的運量規(guī)模優(yōu)勢越來越大，有效降低了總體的運輸成本；但運量規(guī)模增加的同時也加重了集散中心處的流量擁堵，使得擁堵成本增加。

由優(yōu)化前后的結(jié)果對比可知，優(yōu)化前，隨著運量規(guī)模的增加，現(xiàn)有的5大集散中心擁堵現(xiàn)象加劇，難以滿足貨運集散需求。當(dāng)貨運需求增長為原來的1.5倍時，原有的5個集散中心出現(xiàn)了擁堵現(xiàn)象，產(chǎn)生擁堵成本，擁堵成本占總成本的0.393%，但此時的擁堵成本相比于新建集散中心的成本，以及由于流量聚集所帶來的干線路段上的運輸規(guī)模效應(yīng)優(yōu)勢來說，尚在可接受范圍，故暫不需要新建集散中心。但當(dāng)貨運需求增長為原來的2倍時，原有的集散中心擁堵加劇，擁堵成本急劇上升，占10.07%，之后擁堵成本占比隨著貨運需求的增長而大幅增加，使得網(wǎng)絡(luò)中的社會福利減小以及中歐班列的運營效率下降，故需要新建集散中心分擔(dān)貨流量。而優(yōu)化后的選址方案新增了5個集散中心，原有的5個集散中心的部分貨流量轉(zhuǎn)移到了新建的集散中心，在達到干線運量規(guī)模經(jīng)濟的同時減緩了樞紐節(jié)點的擁堵，提高了最大社會福利。此外，優(yōu)化后的集散中心數(shù)量一直維持在10個，且新增的集散中心大致相同，太原、徐州、石家莊和濟南一直被選為新的集散中心，太原和徐州位于我國中心位置，且距離3個邊境口岸的距離較近，能夠很好地覆蓋我國東北地區(qū)的貨源；而濟南和徐州位于我國的東部沿海區(qū)域，在此構(gòu)建集散中心能夠很好地形成中歐班列與東部海港的海鐵聯(lián)運運輸鏈，擴大中歐班列的貨源市場，整體提高運力，可見優(yōu)化后的集散中心布局具有有效性和合理性。

綜上所述，在算例水平下，當(dāng)貨運需求增加時，網(wǎng)絡(luò)中的社會福利會隨之增加，但同時網(wǎng)絡(luò)中的擁堵也會增加，導(dǎo)致班列運營效率降低，擁堵成本增加。當(dāng)貨運需求增長為原來的1.0～1.5倍時，網(wǎng)絡(luò)中由于流量聚集所帶來的運輸規(guī)模效應(yīng)優(yōu)勢相較于擁堵成本來說要大，故暫不需要新建集散中心。當(dāng)貨運需求增長為原來的2.0～3.0倍之后，擁堵成本急劇上升，需要新建5個集散中心來滿足貨物的集散轉(zhuǎn)運需求，以平衡網(wǎng)絡(luò)中的擁堵與運輸規(guī)模效應(yīng)，使網(wǎng)絡(luò)中的社會福利得到提高。新建的集散中心選址可優(yōu)先考慮地理位置較優(yōu)的太原、徐州、石家莊和濟南。

5 結(jié)束語

針對中歐班列混合軸輻式運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計問題，構(gòu)建了上層目標(biāo)為社會福利最大化和下層為隨機用戶均衡的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計了嵌套MSA法的遺傳算法進行求解。以現(xiàn)有的5大中歐班列集散中心為現(xiàn)實背景，在考慮用戶彈性需求、干線運輸規(guī)模效應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)擁堵的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際數(shù)據(jù)對中歐班列集散中心布局和流量分配方案進行優(yōu)化分析，并挖掘貨運需求對優(yōu)化方案的影響。結(jié)果表明：首先，在進行集散中心城市的選址時，選擇自身貨運需求較大或者區(qū)位條件較好的來新建集散中心能夠提高網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的社會福利。其次，有序增大中歐班列貨運規(guī)模能夠產(chǎn)生運輸規(guī)模效應(yīng)，提高系統(tǒng)中的社會福利；但同時也會加劇網(wǎng)絡(luò)中的擁堵，使網(wǎng)絡(luò)的運營效率和社會福利降低?？赏ㄟ^增設(shè)新的集散中心來滿足貨物的集散需求和提高系統(tǒng)社會福利，新集散中心的選址可優(yōu)先考慮太原、徐州、石家莊和濟南。未來將針對多起點、多終點、多種不同類型貨物的大規(guī)?？爝\班列運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題進行進一步的拓展研究。