尚仁杰 侯兆新

（中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088）

0 引言

相貫節(jié)點(diǎn)是鋼管結(jié)構(gòu)受力的關(guān)鍵，相貫節(jié)點(diǎn)的主管相通、支管端部直接焊接到主管外表面，焊縫可以達(dá)到與支管截面等強(qiáng)。但是，由于主管內(nèi)為空心，無法保證主管截面的平截面假定，主管圓截面在支管作用下由于局部變形而發(fā)生畸變，局部變形使得節(jié)點(diǎn)不能達(dá)到剛接?？梢詫⒐?jié)點(diǎn)的不完全剛接想象為支管和主管在節(jié)點(diǎn)處有一個(gè)彈簧連接，本文就是研究這個(gè)彈簧的剛度。

近年來，鋼管結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用在各類建筑中，相貫節(jié)點(diǎn)受力性能研究已成為鋼結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的熱點(diǎn)［1-2］。相貫節(jié)點(diǎn)研究主要集中于節(jié)點(diǎn)變形性能、滯回性能、疲勞性能、抗斷裂性能等精細(xì)化研究，節(jié)點(diǎn)平面外剛度研究屬于節(jié)點(diǎn)變形性能，多集中在定性考慮是否把支管彎矩傳遞給主管、節(jié)點(diǎn)是剛接還是半剛接，這些研究對于節(jié)點(diǎn)內(nèi)力已知的情況下進(jìn)行節(jié)點(diǎn)驗(yàn)算是必不可少的。但是，要進(jìn)行鋼管結(jié)構(gòu)內(nèi)力精確分析，需要明確節(jié)點(diǎn)剛度的數(shù)值，節(jié)點(diǎn)剛度是進(jìn)行精細(xì)化內(nèi)力分析的前提。

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）［3］和《鋼管結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS 280：2010）［4］給出了相貫節(jié)點(diǎn)平面外受彎承載力計(jì)算公式。雖然國內(nèi)進(jìn)行了大量的相貫節(jié)點(diǎn)剛度研究，國外也有面外彎曲剛度計(jì)算公式［5］，但是，我國規(guī)范還沒有給出相貫節(jié)點(diǎn)平面外局部剛度如何取值，目前的設(shè)計(jì)軟件中也沒有考慮節(jié)點(diǎn)剛度的輸入和計(jì)算。

文獻(xiàn)［6］把空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)剛度研究分為半剛性節(jié)點(diǎn)剛度的數(shù)學(xué)模型、節(jié)點(diǎn)剛度的確定、半剛性節(jié)點(diǎn)桿件單元力學(xué)模型以及空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度的分類準(zhǔn)則等四方面。本文在總結(jié)分析現(xiàn)有T 型相貫節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究［7-13］和非線性有限元研究［14～17］成果基礎(chǔ)上，用殼單元模擬節(jié)點(diǎn)局部變形影響，用管單元考慮節(jié)點(diǎn)完全剛接，兩者相結(jié)合得到節(jié)點(diǎn)面外彎曲彈性剛度。給出了等效支管長度，用于直觀考慮節(jié)點(diǎn)剛度的影響。分析了主管壁厚、支管壁厚、支管直徑對節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度和等效支管長度的影響。本文的研究屬于半剛性節(jié)點(diǎn)研究中的平面外彎曲剛度值確定，等效支管長度是一種直觀的半剛性單元力學(xué)模型。

1 相貫節(jié)點(diǎn)面外剛度分析方法

1.1 節(jié)點(diǎn)研究基礎(chǔ)

同濟(jì)大學(xué)通過試驗(yàn)研究了相貫節(jié)點(diǎn)平面外受彎性能［7～9］，試驗(yàn)表明，相貫節(jié)點(diǎn)支管平面外受彎時(shí)具有較高的延性，節(jié)點(diǎn)達(dá)到極限承載力時(shí)的局部轉(zhuǎn)角φu與節(jié)點(diǎn)達(dá)到屈服承載力時(shí)的轉(zhuǎn)角φy［10］達(dá)到4，節(jié)點(diǎn)承載力低于支管承載力，受荷初始階段表現(xiàn)為線彈性，初始剛度基本不變［7］。浙江工業(yè)大學(xué)［11］進(jìn)行了支主管平面內(nèi)夾角不同的平面外彎曲研究，試驗(yàn)表明，相貫節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)出較好的平面外抗震性能和變形能力，節(jié)點(diǎn)達(dá)到屈服前具有很好的線彈性。浙江大學(xué)［12］進(jìn)行了相貫節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，研究了主管應(yīng)力對節(jié)點(diǎn)剛度的影響，試驗(yàn)表明，在應(yīng)力達(dá)到屈曲應(yīng)力前，荷載—位移曲線為線性變化。長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院［13］對T 型相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行低周反復(fù)靜力加載試驗(yàn)，試驗(yàn)表明支管達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度值時(shí)，荷載-位移曲線基本為線性變化。

太原理工大學(xué)［14］利用非線性有限元分析研究了T 型相貫節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中和破壞模式，通過變形曲線可以看出，在節(jié)點(diǎn)達(dá)到極限荷載前的80%均處于線彈性階段，也就是在設(shè)計(jì)荷載下可以按線彈性考慮。貴州大學(xué)［15］專門研究了節(jié)點(diǎn)彎曲剛度，得到在節(jié)點(diǎn)支管應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力前，節(jié)點(diǎn)彎曲剛度為定值，考慮材料塑性發(fā)展，采用非線性有限元對主管240×8 和八個(gè)規(guī)格壁厚支管80×（4～8）的T型節(jié)點(diǎn)支管承載力分析，得到在節(jié)點(diǎn)達(dá)到《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的承載力之前，節(jié)點(diǎn)荷載-位移基本處于線性階段。天津大學(xué)［16］基于微觀斷裂機(jī)制研究了相貫節(jié)點(diǎn)承載力，主管采用406.4×16和324×12.5，支管采用168.3×10，荷載-位移曲線顯示，支管應(yīng)力達(dá)到200 MPa 前，節(jié)點(diǎn)基本處于線彈性階段。上海交通大學(xué)［17］用非線性有限元研究了相貫節(jié)點(diǎn)平面外彎曲過程，分析了初始彈性剛度隨管徑、厚度的變化規(guī)律。

現(xiàn)有的T 型節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究［7-13］和非線性有限元分析［14-17］表明，對于滿足規(guī)范要求的、常規(guī)尺寸的圓鋼管T 型相貫節(jié)點(diǎn)，平面外彎曲表現(xiàn)出很好的塑性發(fā)展，荷載-位移曲線初始有較長段的線性變化，節(jié)點(diǎn)彎曲剛度保持為恒定值，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體內(nèi)力分析時(shí)可以采用初始彎曲剛度。因此，可以用有限元進(jìn)行線彈性分析確定節(jié)點(diǎn)平面外彎曲剛度。

1.2 節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度的分析方法

從相貫節(jié)點(diǎn)中心0 到主管的兩個(gè)端點(diǎn)1、2 和支管的端點(diǎn)3均為2 000 mm長，當(dāng)桿件足夠長時(shí)，計(jì)算可以反映出三段桿件的彎曲影響（圖1）。

圖1 計(jì)算模型尺寸（單位：mm）Fig.1 Size of analysis model（Unit：mm）

采用Ansys 有限元軟件進(jìn)行計(jì)算分析，鋼管材料彈性模量取Es=2.05×105MPa，泊松比μ=0.3。用殼單元Shell63 考慮圓管在節(jié)點(diǎn)的局部變形引起的轉(zhuǎn)角影響（圖2），用管單元（梁單元）pipe16 不考慮節(jié)點(diǎn)局部變形。計(jì)算模型中端點(diǎn)1和2采用固定約束，主管0-1、0-2和支管0-3形成一個(gè)平面，在端點(diǎn)3施加平面外水平力F=1 000 N，該力垂直于主管和支管形成的平面（圖1），用兩種模型分別計(jì)算端點(diǎn)3平面外水平位移（圖3）。

圖2 殼單元模型及節(jié)點(diǎn)局部變形Fig.2 T-joint local elements of shell model and deformation

圖3 有限元分析位移圖Fig.3 Displacement diagrams of finite element analysis

用Shell63 模型計(jì)算得端點(diǎn)3 水平位移Δso，圖2顯示了T型節(jié)點(diǎn)單元劃分和局部變形，箭頭方向表示節(jié)點(diǎn)位移方向?？梢钥闯觯鞴軋A截面發(fā)生畸變，左上方節(jié)點(diǎn)向左上方向變形，右上方節(jié)點(diǎn)向左下方向變形，這種變形增大了支管平面外變形，形成了節(jié)點(diǎn)的局部平面外轉(zhuǎn)角θo，使得節(jié)點(diǎn)不能達(dá)到完全剛接。主管的加勁可以明顯改善局部變形［18］，但是，由于加勁焊接工藝復(fù)雜，增加很多的主管端口，一般不采用。

三段桿件用pipe16 單元模擬，計(jì)算得端點(diǎn)3平面外水平位移Δpo。

Δso與Δpo兩者之差即為節(jié)點(diǎn)平面外彎矩產(chǎn)生的局部變形引起的端點(diǎn)3平面外水平位移ΔMo：

節(jié)點(diǎn)局部變形引起的支管平面外轉(zhuǎn)角為

水平力F在0點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩為

得到節(jié)點(diǎn)局部變形的面外彎曲剛度為

1.3 節(jié)點(diǎn)面外彎曲等效支管長度

目前的設(shè)計(jì)軟件沒有考慮圓管相貫節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度的影響，但是，節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度對于結(jié)構(gòu)精細(xì)化整體計(jì)算是一個(gè)必不可少的參數(shù)。為了更直觀理解相貫節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度，本文提出等效支管長度的概念，用支管的等效長度來反映節(jié)點(diǎn)局部變形引起的彎曲剛度，直觀反映節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度的影響。

支管外徑為Di，厚度為ti，則支管截面慣性矩為IB=純彎作用下，等效支管長度Leq對應(yīng)的彎曲剛度為

式中，Es為鋼材彈性模量。

假設(shè)支管長度Leq的彎曲剛度KLeq與節(jié)點(diǎn)局部變形彎曲剛度Keq相同，可以得到：

得到等效支管長度為

2 T型相貫節(jié)點(diǎn)面外剛度分析

2.1 支管厚度的影響

主管選取外徑D=212 mm，壁厚t=12 mm，支管壁中心直徑D0i=100 mm，壁厚3～11 mm 變化，支管外徑為Di=D0i+ti。采用殼單元Shell63考慮節(jié)點(diǎn)局部變形得到Δso，采用梁元（管單元）pipe16，節(jié)點(diǎn)按剛接，不考慮節(jié)點(diǎn)局部變形，得到Δpo，按式（1）—式（7）得到每種情況下節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度和等效支管長度，計(jì)算分析結(jié)果見表1。

表1 支管變厚度計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of different thickness branch tubes

根據(jù)表1 計(jì)算的等效節(jié)點(diǎn)剛度Keq和支管壁厚數(shù)據(jù)，繪制出圖4；根據(jù)等效支管長度和支管壁厚數(shù)據(jù)，繪制圖5。

圖4 面外彎曲剛度與支管壁厚關(guān)系Fig.4 Relationship between out-plane bending stiffness and branch tube thickness

從圖4（a）可以看出，支管厚/徑比（ti/Di）在0.065 附近時(shí)，節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度存在極小值；支管厚/徑比在0.065 附近時(shí)，在主管不變，支管直徑確定時(shí)，支管壁厚對節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度影響較小。從圖4（b）可以看出，支管徑/厚比（Di/ti）在常用范圍15～35 時(shí)，剛度隨支管徑/厚比基本成線性增加，但是增加僅僅12%，增加量相對較小；支管徑/厚比在15 左右時(shí)剛度存在最小值，最大值和最小值之比僅僅為1.13，相差不大。

從圖5（a）可以看出，節(jié)點(diǎn)平面外彎曲剛度的等效支管長度與支管厚/徑比（ti/Di）基本成線性關(guān)系；支管厚/徑比為0.03 時(shí)，節(jié)點(diǎn)平面外彎曲剛度的等效支管長度為163 mm，約為1.5 倍支管直徑；隨著支管的壁厚增加，節(jié)點(diǎn)等效支管長度越來越大，支管厚/徑比為0.1 時(shí)，等效支管長度為556 mm，約為5 倍支管直徑，剛度影響不可忽視；當(dāng)支管厚/徑比趨于0 時(shí)，等效支管長度有趨于0的趨勢。從圖5（b）可以看出，等效支管長度隨支管徑/厚比（Di/ti）的增大而減小。等效支管長度用圖5（a）支管厚/徑比（ti/Di）作為自變量表示，具有明顯的線性性，比圖5（b）用支管徑厚比（Di/ti）作為自變量表示更為直觀。

圖5 等效支管長度與支管壁厚（徑厚比）關(guān)系Fig.5 Relationship between equivalent branch tube length and branch tube thickness

2.2 支管直徑變化的影響

主管選取外徑D=212 mm，壁厚t=12 mm，保持不變；支管壁厚取7 mm不變，支管外徑Di=107～187 mm 變化。與2.1 節(jié)一樣，采用殼單元shell63考慮節(jié)點(diǎn)局部變形得到Δso，采用梁元（管單元）pipe16 不考慮節(jié)點(diǎn)局部變形，得到Δpo，按式（1）—式（7）得到每種情況的節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度和等效支管長度，計(jì)算分析主要結(jié)果見表2。

根據(jù)表2 計(jì)算的等效節(jié)點(diǎn)剛度Keq和支/主管外徑比（Di/D），繪制出圖6；根據(jù)等效支管長度和支/主管外徑比（Di/D），繪制圖7。

圖6 面外彎曲剛度與支/主管外徑比的關(guān)系Fig.6 Relationship between out-plane bending stiffness and branch tube diameter

圖7 等效支管長度與支/主管外徑比的關(guān)系Fig.7 Relationship between equivalent branch tube length and branch tube diameter

表2 不同直徑支管計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of different diameter branch tubes

從圖6 可以看出，當(dāng)支/主管外徑比較小時(shí)，節(jié)點(diǎn)剛度較小；當(dāng)支/主管外徑比趨于0 時(shí)，節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度有趨于0 的趨勢；隨著支/主管外徑比增加，節(jié)點(diǎn)平面外彎曲剛度逐漸增大，曲線斜率越來越大，剛度增長速度增大。

從圖7 可以看出，當(dāng)支/主管外徑比為0.5 時(shí)，節(jié)點(diǎn)等效支管長度為326 mm；隨著支/主管外徑比增大，等效支管長度在增大；當(dāng)支/主管外徑比為0.75 左右時(shí)，等效支管長度存在極大值，約為510 mm；當(dāng)支/主管外徑比繼續(xù)增大時(shí)，等效支管長度開始下降；支/主管外徑比趨于0 時(shí)，等效支管長度也有趨于0的趨勢。

2.3 主管厚度的影響

選取常用鋼管規(guī)格進(jìn)行分析，為了便于建模分析，取主管壁中心直徑D0=200 mm，壁厚t=5～14 mm，主管外徑D=D0+t；支管外徑Di=105 mm，支管壁厚ti=5 mm保持不變。主要計(jì)算分析結(jié)果見表3。

表3 不同主管厚度計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of different thickness main tubes

根據(jù)表3 節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度Keq和主管壁厚繪制圖8；根據(jù)等效支管長度和主管壁厚繪制圖9。

從圖8（a）可以看出，隨著主管厚/徑比增加，節(jié)點(diǎn)平面外彎曲剛度在逐漸增加，且增加呈非線性，曲線斜率越來越大，剛度增長速度增加；當(dāng)主管厚/徑比減小并理論上趨于0 時(shí)，節(jié)點(diǎn)平面外彎曲剛度有趨于0 的趨勢。圖8（b）可以看出，節(jié)點(diǎn)平面外彎曲剛度隨主管徑/厚比增大而減小。

圖8 面外彎曲剛度與主管壁厚關(guān)系Fig.8 Relationship between out-plane bending stiffness and main tube thickness

從圖9（a）可以看出，主管厚/徑比為0.025時(shí)，節(jié)點(diǎn)平面外彎曲剛度與長度為2 555 mm 的支管彎曲剛度等效，對于支管總長為2 000 mm 左右的鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，等效長度超過構(gòu)件長度，該彎曲剛度將嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的整體剛度，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)變形和結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布；隨著主管的壁厚增加，節(jié)點(diǎn)等效支管長度逐漸減小，當(dāng)主管厚/徑比為0.055 時(shí)，等效支管長度為250 mm，當(dāng)主管厚/徑比繼續(xù)增大時(shí)，節(jié)點(diǎn)等效支管長度有趨于0 的趨勢。圖9（b）用主管徑/厚比作自變量表達(dá)更為直觀，主管徑/厚比為15時(shí)，節(jié)點(diǎn)等效支管長度僅僅150 mm，基本可以忽略不計(jì)；當(dāng)主管徑/厚比為35 時(shí)，節(jié)點(diǎn)等效支管長度達(dá)到1 600 mm 以上，會嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

圖9 節(jié)點(diǎn)等效支管長度與主管壁厚關(guān)系Fig.9 Relationship between equivalent branch tube length and main tube thickness

從圖9 可以總結(jié)出：對于承受面外彎矩的T型相貫節(jié)點(diǎn)，主管壁厚不宜太小，主管210×10對應(yīng)的面外彎曲等效支管長度達(dá)到436 mm，已經(jīng)為4 倍支管外徑和2 倍主管外徑，主管作為T 型節(jié)點(diǎn)支管的支座，且支管主要承受平面外彎曲時(shí)，D/t不宜大于20。

從圖4、圖6、圖8 可以看出，本文給出了面外彎曲剛度的數(shù)值大小，便于計(jì)算分析，可以用于結(jié)構(gòu)分析，輸入軟件中進(jìn)行計(jì)算。從圖5、圖7、圖9可以看出，用等效支管長度的概念來反映節(jié)點(diǎn)平面外彎曲剛度更加直觀，便于理解，對于工程設(shè)計(jì)更為方便。

3 工程算例

北京市溫榆河公園1號大門采用了圓鋼管焊接而成的單層曲面結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)平面布置和立面圖見圖10和圖11。平面長度72.74 m，寬度20.35 m，立面高度9.4 m，兩端落地，中間有4根柱子支撐。

圖10 鋼管結(jié)構(gòu)屋面平面布置（單位：mm）Fig.10 Plane layout of steel tube structure（Unit：mm）

圖11 鋼管結(jié)構(gòu)屋面立面圖（單位：mm）Fig.11 Elevation drawing of steel tube structure（Unit：mm）

平面上有縱向7根主梁組成，兩側(cè)2根主梁外徑D=325 mm，中間5 根主梁外徑D=219 mm，厚度t=12 mm 和16 mm，主梁在與柱子節(jié)點(diǎn)處壁厚為20 mm。7 根主梁之間為外徑Di=102 mm、120 mm和140 mm 的橫向次梁。外側(cè)2 主梁鋼管與橫向次梁鋼管均為T 型相貫節(jié)點(diǎn)，中間5 根主梁鋼管與次梁鋼管之間為X型相貫節(jié)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中考慮了相貫節(jié)點(diǎn)局部變形引起的面外剛度影響，計(jì)算結(jié)果見表4。屋面中間部分支管長度大都在3 000 mm 左右。對于外側(cè)主梁325×12 和次梁120×10 相貫節(jié)點(diǎn)，平面外等效支管長度達(dá)到1 169 mm，與構(gòu)件長度3 000 mm 相比，剛度折減約30%；對于主梁325×16 和次梁140×10 相貫節(jié)點(diǎn)，等效支管長度為522 mm，與次梁長度3 000 mm相比，剛度折減約15%。

表4 工程實(shí)例計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of an engineering example

4 結(jié)論

在總結(jié)圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究和非線性有限元分析基礎(chǔ)，利用有限元分析進(jìn)行了T 型相貫節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度分析，并提出了用等效支管長度考慮節(jié)點(diǎn)平面外彎曲剛度的方法。通過本文研究，可以得到以下結(jié)論：

（1）圓鋼管T 型相貫節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究和非線性有限元分析成果表明，結(jié)構(gòu)受力過程中，節(jié)點(diǎn)具有很高的塑性發(fā)展，達(dá)到承載力前，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角變形和節(jié)點(diǎn)支管彎矩有很長的線彈性階段，可以利用線彈性初始剛度進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體計(jì)算，精細(xì)化分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

（2）利用殼單元和管單元進(jìn)行了節(jié)點(diǎn)有限元分析，得到了節(jié)點(diǎn)局部變形引起的節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度計(jì)算方法，并提出了面外彎曲等效支管長度概念和計(jì)算方法。

（3）得到了節(jié)點(diǎn)局部變形引起的節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度和等效支管長度與支管厚度、支管直徑、主管厚度之間的關(guān)系。