陸榮琴 趙小梅 劉彬彬

（北京交通大學(xué)數(shù)字化智慧城市研究中心 北京 100044）

0 引 言

近年來，共享汽車憑借租用時間靈活、租車流程簡單且可在線操作等特點，滿足了用戶多樣化的出行需求，被認(rèn)為是介于私家車和公共交通之間的重要出行方式[1]，受到出行者和交通管理者的青睞。隨著共享汽車的不斷發(fā)展，現(xiàn)有站點容易出現(xiàn)“無車可借、無位可還”的現(xiàn)象。目前解決該問題的主要手段是通過車輛調(diào)度盡可能的滿足用戶在站點的借還需求，同時也是提高企業(yè)服務(wù)水平的基本策略[2]。

針對單向共享汽車系統(tǒng)中的車輛調(diào)度問題，王科明[3]構(gòu)建了以運營成本最小為目標(biāo)，綜合考慮人員和車輛約束的聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化模型；Weikl等[4]建立了集成模型得到最優(yōu)的車輛調(diào)度策略；王燕[5]建立了某一周期內(nèi)，調(diào)度成本最小和企業(yè)收益最大為目標(biāo)的調(diào)度模型，其中用戶的已知需求被完全滿足，在此基礎(chǔ)上加入用戶臨時用車需求對模型進(jìn)行擴(kuò)展；Nourinejad等[6]提出用多旅行商公式解決車輛調(diào)度和調(diào)度員再平衡的聯(lián)合優(yōu)化問題；Boyaci等[7]綜合考慮了車輛調(diào)度、員工分配和電動汽車的充電要求，以運營商利潤和用戶滿意度為目標(biāo)，建立了多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，為決策者進(jìn)行車輛調(diào)度提供了依據(jù)；Bruglieri等[8]在解決車輛調(diào)度問題時，建立了考慮企業(yè)、員工和用戶的多目標(biāo)優(yōu)化模型；Correia等[9]從優(yōu)化的角度出發(fā)，提出了3種混合整數(shù)規(guī)劃模型，旨在確定單向共享系統(tǒng)站點的最佳數(shù)量、位置和規(guī)模。模型1假定企業(yè)能夠決定接受或拒絕客戶的請求；模型2假定企業(yè)將接受用戶的所有出行需求；模型3為混合方案，企業(yè)只有在沒有可用車輛的情況下才能拒絕用戶的出行需求。結(jié)果表明，若滿足用戶所有出行需求，企業(yè)必須投放大量車輛，但車輛使用率會降低。此外通過適當(dāng)選擇站點的數(shù)量、地點和規(guī)模，可以減少企業(yè)經(jīng)濟(jì)損失。Deza等[10]將共享汽車站點選址、規(guī)模確定問題和車輛調(diào)度相結(jié)合，通過合理分配共享汽車站點位置，有效限制了車輛調(diào)度數(shù)量。

還有學(xué)者利用一定的激勵措施引導(dǎo)用戶參與車輛調(diào)度活動，以減輕企業(yè)調(diào)度壓力。Lu等[11]提出動態(tài)定價和車輛調(diào)度相結(jié)合的組合策略，并構(gòu)建了最大化共享汽車企業(yè)利潤和用戶成本的雙層規(guī)劃模型，結(jié)果表明組合策略可以顯著提高企業(yè)利潤。方超[12]設(shè)計了梯度價格優(yōu)惠策略，引導(dǎo)用戶積極參與車輛調(diào)度，建立了用戶和調(diào)度員相結(jié)合的車輛調(diào)度優(yōu)化模型；劉向等[13]提出基于用戶激勵的共享汽車自適應(yīng)調(diào)度成本最優(yōu)模型，結(jié)果表明用戶參與下的車輛調(diào)度，能夠降低60%左右的成本；Febbraro等[14]提出了1種基于用戶的車輛調(diào)度方法。這種方法不僅為用戶提供了更大的靈活性，而且還通過減少在站點之間重新安置車輛所需的人員數(shù)量，確定了滿足系統(tǒng)需求所需的最少車輛數(shù)量，從而最大限度地提高了企業(yè)的利益；Jorge等[15]建立了混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，來解決行程定價問題。結(jié)果表明出行定價可幫助租賃系統(tǒng)維持平衡，并為企業(yè)帶來更多利潤；Correia等[16]允許用戶從多個站點中靈活選擇車輛出行，用戶在出行結(jié)束后可將車輛停放在目的地附近的任意站點，企業(yè)為這些用戶提供一定的經(jīng)濟(jì)補償。結(jié)果表明，靈活借還車策略，不僅能夠提升企業(yè)服務(wù)水平，還能幫助企業(yè)更好地維持站點車輛的平衡。

目前單向共享汽車系統(tǒng)中，用戶還車主要是將車輛還到企業(yè)設(shè)置的電子圍欄車位處。而共享汽車用戶出行的不確定性極大，容易出現(xiàn)車位使用的不平衡情況，即用戶容易面臨無車位可還車的困境。針對以上情況，目前企業(yè)主要安排調(diào)度員進(jìn)行車輛調(diào)度或利用價格優(yōu)惠吸引用戶將車輛歸還到其余車位處。而利用車輛調(diào)度方式解決借還不均衡存在以下問題：員工的調(diào)度存在時效性，用戶的借還需求無法及時滿足，嚴(yán)重影響共享汽車系統(tǒng)的服務(wù)水平。

為了讓用戶能更加靈活的還車，本文將在單向共享汽車系統(tǒng)中，提出2種靈活的還車策略。1種是臨時車位還車策略，當(dāng)站點車位全部停滿時，用戶可以將車輛停在站點附近的其他停車位（即臨時車位處），此時用戶需要支付停車懲罰費用，而共享汽車租賃企業(yè)也需要支付對應(yīng)車位的租賃費用；另1種是空余車位還車策略，即基于一定規(guī)則對站點進(jìn)行分區(qū)后，用戶可以將車輛停在與計劃停車點同區(qū)域的其他站點的空余車位處，用戶僅需承擔(dān)額外的時間成本，過程中的車輛能耗由企業(yè)承擔(dān)。以上2種靈活還車策略，對于用戶而言操作簡單，無須花費時間等空余車位，避免了額外的時間成本損失。對企業(yè)而言，無須對系統(tǒng)配置進(jìn)行改變，一定程度上減少了調(diào)度量，并且能滿足更多用戶的出行需求。結(jié)合這2種還車策略，考慮共享汽車企業(yè)的車輛調(diào)度，建立了混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并設(shè)計算例進(jìn)行求解。結(jié)果表明提出的2種靈活還車策略能不同程度的提高企業(yè)利潤以及用戶的出行滿足率，為企業(yè)在多種情形下的運營提供科學(xué)依據(jù)。

1 靈活還車策略

為了更加直觀的展示用戶出行可能采用的靈活還車策略，圖1～3以2個區(qū)域，每個區(qū)域2個站點為例進(jìn)行說明。其中，實線矩形表示站點的實有車位，虛線矩形表示臨時車位；同1種顏色表示的站點屬于同1個區(qū)域，以淺灰色矩形表示的i，k站點同屬于m區(qū)域，以深灰色矩形表示的j，l站點同屬于n區(qū)域。

常規(guī)還車策略見圖1。用戶從站點i出發(fā)，目的站點k或l車位足夠，直接將車輛停放在對應(yīng)站點。

圖1 常規(guī)還車策略Fig.1 Regular parking strategy

臨時車位還車策略見圖2。用戶出發(fā)后，當(dāng)目的站點車位不足時，用戶可以將車輛停放在臨時車位，此時用戶需要支付一定的停車懲罰費用給企業(yè)，企業(yè)也需要支付一定的車位租賃費用給車位提供方。其中，用戶的出發(fā)點可以是實有車位，也可以是企業(yè)租賃的臨時車位。

圖2 臨時車位還車策略Fig.2 Parking to temporary spaces

空余車位還車策略見圖3。當(dāng)目的站點j車位不足時，用戶可以將車輛停放在目的站點同區(qū)域其余站點l的實際車位，此時用戶僅需承擔(dān)額外的時間成本，過程中產(chǎn)生的能耗由企業(yè)承擔(dān)。由于同區(qū)域各站點之間距離較近，用戶需要從還車站點l步行至目的站點j。

圖3 空余車位還車策略Fig.3 Parking to unoccupied spaces

2 混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型

為了解決用戶在共享汽車系統(tǒng)中無車位可還的困境，筆者以最大化企業(yè)利潤為目標(biāo)，建立了混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，以確定車輛調(diào)度、臨時車位的配置以及用戶還車的最優(yōu)取值。

2.1 變量定義

2.1.1 定義集合

I：{i}表示站點集合。

I′：{i′}表示租用臨時車位的站點集合。

M：{m}表示區(qū)域集合。

T：{t}表示時間步集合。

2.1.2 相關(guān)參數(shù)

a：車位冗余比例上限值，即共享汽車系統(tǒng)中，每個站點可以設(shè)置臨時車位的比例上限值。

Ce：車輛行駛過程中，平均每輛車每個時間步的能耗成本，元/時間步。

Cf：每輛車每個時間步的折舊和維護(hù)費用，元/時間步。

Cr：調(diào)度人員每個時間步的調(diào)度成本，元/時間步。

Cp：用戶將車輛停放在臨時車位的懲罰費用，元/次。

Cs：站點實際車位每個時間步的運營成本，元/時間步。

C′：站點臨時車位每個時間步的運營成本，元/時間步。

P：共享汽車租賃公司每個時間步的租車價格，元/時間步。

Nmi：m區(qū)域i站點的實際車位數(shù)，?i∈I,m∈M。

2.1.3 決策變量

εmi：m區(qū)域i站點車位的冗余比例，?i∈I。

2.2 數(shù)學(xué)模型

為使模型嚴(yán)謹(jǐn)，做出如下設(shè)定和說明。

1）所有OD之間的用戶需求已知。

2）用戶和調(diào)度員在各站點間的出行時間相同。

3）運營時段的開始和結(jié)束時刻，臨時車位上無車輛停放。

4）車輛無行駛里程限制，且無故障發(fā)生。

5）共享汽車企業(yè)的調(diào)度人員足夠。

6）禁止調(diào)度員將車輛調(diào)至臨時車位。

7）采用還車策略1的第2類用戶，只能將車輛還至臨時車位。

8）采用還車策略2的第3類用戶，只能將車輛還至同區(qū)域其他站點的實際車位。

使用前述符號，該混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型可以表示為

約束條件為

目標(biāo)函數(shù)式（1）為最大化共享汽車企業(yè)收益，主要由以下部分構(gòu)成：所有用戶支付的租車費用、車輛維護(hù)與折舊費用、實際車位的運營費用、臨時車位的運營費用、調(diào)度人員費用、車輛在調(diào)度過程中產(chǎn)生的能耗、第2類用戶繳納的懲罰費用、第3類用戶額外造成的能耗成本；

約束條件式（2）表示t時間步從m區(qū)域i站點借車的用戶總數(shù)，應(yīng)小于該站點可用車輛數(shù)與用戶的出行需求中的最小值，其中可用車輛數(shù)為實際車位與臨時車位上的可用車輛數(shù)總和；約束條件式（3）和（4）分別表示實際站點、有臨時車位站點的流量守恒；約束條件式（5）和式（6）分別表示站點實際車位、臨時車位的可用車輛數(shù)小于等于站點的實際車位數(shù)、臨時車位上限值（等于實際車位數(shù)乘以站點的車位冗余比例）；約束條件式（8）和式（9）分別表示臨時車位在運營時段初始時刻和結(jié)束時段無車輛停放；約束條件式（10）表示從站點調(diào)出的車輛數(shù)小于等于該點可用車輛數(shù)減去用戶在該點的借車需求；約束條件式（11）表示調(diào)度員調(diào)入的所有車輛數(shù)小于等于實際車位中的空余車位數(shù)；約束條件式（12）表示還車模式出現(xiàn)的邏輯關(guān)系，當(dāng)站點的實際車位被停滿時，用戶才需要根據(jù)自身情況綜合考慮選擇何種停車策略；約束條件式（13）表示在t時間步到達(dá)j站點的第三類用戶，等于t時間步從該站點出發(fā)前往同區(qū)域l站點的用戶數(shù)量；約束條件式（14）表示用戶從站點的臨時車位借出的車輛和調(diào)度員調(diào)出的車輛應(yīng)小于該站點臨時車位的可用車輛數(shù)；約束條件式（15）表示第2類用戶還至臨時車位的車輛數(shù)小于空余臨時車位數(shù)；約束條件式（16）～（19）為決策變量的非負(fù)約束。

2.3 非線性約束轉(zhuǎn)化

由于約束條件式（12）為非線性約束，求解時需要轉(zhuǎn)化為線性約束。大M法[17]可以利用0-1變量將非線性約束轉(zhuǎn)化為2個線性約束，非線性約束見式（20）。

引入0-1變量u，約束式（20）即可轉(zhuǎn)化為線性約束（21）和（22），其中K為1個很大的正整數(shù)。

3 案例分析

本文建立的聯(lián)合考慮車輛調(diào)度和靈活還車的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，經(jīng)過非線性約束轉(zhuǎn)化后，是典型的線性整數(shù)規(guī)劃模型，可用精確求解軟件求解，本文使用Xpress運行求解。

3.1 場景設(shè)置

為了充分展示2種靈活的還車策略對共享汽車系統(tǒng)的影響，本文設(shè)計了3種不同的場景。每種場景根據(jù)共享汽車企業(yè)提供的還車策略選項進(jìn)行區(qū)分，且企業(yè)會安排員工進(jìn)行車輛的調(diào)度。每個場景包含的策詳見表1。

表1 不同場景的特點Tab.1 Characteristics of different scenarios

模型中實際車位的運營費用為每0.008元/min，根據(jù)Huang等[18]文章中的數(shù)據(jù)和實際情況綜合確定；根據(jù)《蘭州市機(jī)動車停放服務(wù)收費管理辦法》[19]可確定臨時車位的租賃費用為18元/d，即0.1元/min。由于用戶停放在臨時車位的懲罰成本暫無參考標(biāo)準(zhǔn)，而筆者提出的就近車位還車策略中，臨時車位距離企業(yè)自有車位很近，所以僅需要考慮車輛的單次停車費，最終將懲罰費用定為2元。此外，本文將通過變換車位冗余比例上限值a，分析多種規(guī)模臨時車位的設(shè)置下，2種還車策略的表現(xiàn)，并依據(jù)結(jié)果給出合理的運營建議。

此外，為評價2種還車策略在共享汽車系統(tǒng)中發(fā)揮的作用，建立了多項評價指標(biāo)。其中總利潤的變化，可以反映不同還車策略對企業(yè)的影響。平均每輛車創(chuàng)造的利潤表明每輛車能為企業(yè)帶來的利益。通過對比不同場景，3類用戶的數(shù)量變化，明確不同還車策略下用戶會做出的還車選擇。需求滿足率的變化可以輔助判定各種還車策略的優(yōu)劣。車輛數(shù)表示系統(tǒng)中需要配置的車輛數(shù)。實際的車位冗余比例，是臨時車位數(shù)和租賃系統(tǒng)總車位數(shù)的比值，用以表明共享汽車企業(yè)需要臨時租賃的車位數(shù)。

3.2 算例分析

不同供需條件下，車位的使用情況不同，用戶的還車決策也會受到影響。因此需要研究不同供需關(guān)系下，2種還車策略的效果。其中供需關(guān)系可通過車位數(shù)和用戶出行總需求確定。利用出行總需求數(shù)和車位數(shù)的比值r對供需狀態(tài)進(jìn)行描述，稱為失衡指數(shù)。該值越接近1，表明系統(tǒng)中供需越平衡；r越接近0，表明系統(tǒng)內(nèi)需求越低于車位數(shù)；r越大于1，表明系統(tǒng)內(nèi)需求遠(yuǎn)大于可租賃的車位數(shù)，供需嚴(yán)重不平衡。通過對總需求進(jìn)行放縮，模擬不同供需狀態(tài)。

為了明確不同策略的影響，本文設(shè)計了算例對策略效果進(jìn)行詳細(xì)分析。算例中包含3個區(qū)域共9個站點，研究時段為20 min。站點和對應(yīng)區(qū)域的關(guān)系以及車位數(shù)見表2。

表2 站點車位數(shù)Tab.2 Number of parking spaces in each station

3.2.1 常規(guī)還車和空余車位還車的組合還車策略

圖4展示了在不同失衡指數(shù)r下，共享汽車系統(tǒng)在場景1和場景2下各指標(biāo)的變化情況。見圖4（a）～（b），當(dāng)用戶采用常規(guī)還車以及空余車位還車的組合還車策略時，企業(yè)的利潤和可滿足的用戶出行量會得到提升，隨著失衡程度的增加，空余車位還車策略帶來的利潤和用戶出行量提升會逐漸增加，最終趨于穩(wěn)定，最高可帶來37%的利潤提升。且隨著系統(tǒng)失衡程度的增加，企業(yè)需要配置更多車輛滿足更多用戶的需求?？沼嘬囄贿€車策略下，企業(yè)需要配備更多車輛（見圖4（c））。與此同時，采用空余車位還車策略還車的第3類用戶會不斷增加（見圖4（d））。具體為，當(dāng)用戶出行需求略大于車位數(shù)時，即r＞1.1時，空余車位還車策略在共享汽車系統(tǒng)內(nèi)開始作用；而當(dāng)系統(tǒng)失衡到較大程度時，在本文中對應(yīng)失衡指數(shù)r≥1.7時，該策略的效果達(dá)到最大，不會再吸引更多用戶在空余車位還車。

失衡指數(shù)r＜1.0時，各項指標(biāo)趨勢同失衡指數(shù)在1.0～1.2之間的趨勢，故未在圖中體現(xiàn)。以上現(xiàn)象說明，當(dāng)用戶需求小于車位數(shù)時，空余車位還車策略不會起到作用，常規(guī)還車方式可滿足共享汽車用戶的出行需求。

而當(dāng)失衡指數(shù)r＞2.0時，各項指標(biāo)基本趨于一致，故也未在圖中體現(xiàn)。該現(xiàn)象說明當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)供需嚴(yán)重失衡時，空余車位還車策略的作用已經(jīng)到達(dá)極限，租賃系統(tǒng)的供應(yīng)能力已經(jīng)達(dá)到飽和，此時更需要的是進(jìn)行車輛和車位的重新配置。

3.2.2 常規(guī)還車和臨時車位還車的組合還車策略

在臨時車位還車策略中，用戶僅需支付少量的懲罰費用即可將車輛還至租賃的臨時車位處，避免了“無位可還”的困境。此時，企業(yè)允許設(shè)置的臨時車位數(shù)，即模型中的冗余比例的上限值a對用戶和系統(tǒng)表現(xiàn)有關(guān)鍵影響。當(dāng)a=0時，對應(yīng)的結(jié)果為僅有常規(guī)還車策略時的結(jié)果。冗余比例的上限值定為1.0，即企業(yè)最多可以臨時租賃與企業(yè)同等規(guī)模大小的車位。

本文選取了2種供需狀態(tài)（失衡指數(shù)r分別為1.0和2.0，分析a值變化對系統(tǒng)的影響。通過對結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)r＜1.0時，冗余比例上限值的變化對各項指標(biāo)的影響類似，故r=1.0的結(jié)果依舊適用于供大于需的狀態(tài)；同理，失衡指數(shù)r=2.0的結(jié)果適用于供小于需的狀態(tài)。

圖5為不同a值下，企業(yè)選擇就近車位還車策略時，各項指標(biāo)的變化情況。由圖5（a）可知，多種供需狀態(tài)下，當(dāng)用戶到達(dá)目的站點無車位可停時，如果企業(yè)允許用戶采用臨時車位還車策略，會對企業(yè)的利潤提升有幫助。并且隨著車位冗余上限值的提高，該策略可持續(xù)提升利潤，最終趨于穩(wěn)定。該現(xiàn)象說明為了最大化利潤，企業(yè)能租賃的臨時車位數(shù)是有上限值的。供大于等于需的狀態(tài)下，車位冗余比例上限為0.5左右；而供小于需狀態(tài)下，車位冗余比例上限值為1.0左右。當(dāng)失衡指數(shù)分別為1.0和2.0，企業(yè)利潤最大時，相較于僅有常規(guī)還車時的利潤均增加了25%左右。而由圖4（a）可知空余車位還車策略在同樣的失衡情形下，企業(yè)利潤分別增加了0，10元左右，表明此時臨時車位還車策略效果更佳。

圖4 空余車位還車策略下，各項指標(biāo)的變化情況Fig.4 Variations of indicators by parking to unoccupied parking spaces

圖5 臨時車位還車策略下，各項指標(biāo)的變化情況Fig.5 Variations of indicators by parking to temporary parking spaces

如圖5（b）～（c）所示，隨著冗余比例增加，企業(yè)租賃的臨時車位也不斷增加，同時采用臨時還車策略的用戶也逐漸增多。表明該策略可以輔助企業(yè)滿足更多用戶的出行需求，同時創(chuàng)造更多利潤。由圖5（d）可知，在供遠(yuǎn)小于需的情形下，租賃的臨時車位越多，每輛車創(chuàng)造的利潤越大；而在供大于和等于需的情形下，車位冗余比例超過0.7時，每輛車能創(chuàng)造的利潤會降低。

以上現(xiàn)象表明，臨時車位還車策略的提出，會吸引用戶采用該類還車方式。同時，企業(yè)的車位冗余比例對系統(tǒng)的影響較大。當(dāng)供大于需時，企業(yè)僅需設(shè)置少量的臨時車位即可提高利潤；而供小于需時，企業(yè)可以設(shè)置較多的臨時車位來提高利潤。

此外，通過2種策略對企業(yè)利潤的影響可知，供嚴(yán)重小于需的情況下，如果企業(yè)預(yù)算不足，可以鼓勵用戶在空余車位還車，企業(yè)承擔(dān)該過程中產(chǎn)生的能耗；如果企業(yè)預(yù)算充足，可以選擇就近車位還車策略，租賃的臨時車位越多，帶來的收益越大。

4 結(jié)束語

目前共享汽車系統(tǒng)中，用戶必須將車輛停放在指定的車位處。所以用戶出行中容易因車位被停滿而無法還車。為了解決以上問題，本文提出了臨時車位還車和空余車位還車2種靈活的還車策略，可為用戶出行提供更多還車選擇。并設(shè)計了3種不同的場景，利用多個指標(biāo)分析不同還車策略的特點。

空余車位還車策略受系統(tǒng)失衡指數(shù)影響較大。當(dāng)且僅當(dāng)供小于需時，該策略會吸引更多用戶使用共享汽車，為企業(yè)帶來更多利潤。當(dāng)供嚴(yán)重小于需時，空余車位還車策略可起到的作用有限，此時企業(yè)最需要對車位和車輛進(jìn)行重新配置。

臨時車位還車策略受系統(tǒng)內(nèi)失衡指數(shù)以及車位冗余比例上限影響較大。同等冗余比例上限的設(shè)定下，在供小于需的情形下，系統(tǒng)供需失衡越嚴(yán)重，臨時車位還車策略能帶來的利潤提升越大。同樣的供需條件下，車位冗余比例上限越大，能為企業(yè)帶來的收益越大。當(dāng)系統(tǒng)面臨供需嚴(yán)重不平衡時，企業(yè)可以設(shè)置較多的臨時車位，為用戶提供臨時車位還車服務(wù)，謀求更多利潤。

綜上，臨時車位還車策略屬于高投入高回報的還車策略，區(qū)域還車策略屬于低投入低回報的還車策略。企業(yè)可以根據(jù)預(yù)算進(jìn)行策略的選擇。

共享汽車是未來出行的重要方式之一，用戶還車難的問題亟待解決。針對本文提出的2種靈活的還車策略，未來還可研究用戶停在臨時車位的懲罰成本變化對用戶的影響。并可以重點研究供需不平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)的車位和車輛配置應(yīng)如何調(diào)整，并將多種還車方式應(yīng)用在大規(guī)模共享汽車系統(tǒng)中。