郭甲，龐兆君，岳帥，杜忠華

南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094

在人類掌握太空發(fā)射技術(shù)后，各個(gè)國家已經(jīng)向太空中發(fā)射了數(shù)以萬計(jì)的航天器，這些航天器在失效后成為空間碎片。這些空間碎片若與正常工作的航天器發(fā)生碰撞，將對航天器安全和宇航員的生命產(chǎn)生致命威脅[1]。為清理空間碎片，各國提出了相應(yīng)的空間碎片主動(dòng)清除計(jì)劃，其中“捕獲+離軌”式清除方案被普遍接受[2-3]。近些年來，空間系繩捕獲系統(tǒng)是“捕獲+離軌”式方案近些年來研究的熱點(diǎn)?？臻g系繩捕獲系統(tǒng)一般由太空拖船、系繩、末端捕獲裝置構(gòu)成。末端捕獲裝置捕獲到目標(biāo)后，太空拖船與目標(biāo)由系繩連接，組成繩系組合體。之后太空拖船進(jìn)行機(jī)動(dòng)，拖曳目標(biāo)至墳?zāi)管壍劳瓿煽臻g碎片清除任務(wù)[4]。

國內(nèi)外學(xué)者針對拖曳離軌過程中的主要問題進(jìn)行了大量的研究。在離軌策略方面，鐘睿和徐世杰[5]利用直接配置算法研究了繩系組合體的霍曼轉(zhuǎn)移方法，Liu等[6]在霍曼轉(zhuǎn)移使用兩次脈沖推力機(jī)動(dòng)的基礎(chǔ)上，研究了利用重力梯度輔助完成拖曳離軌的可能性，并給出了具體的實(shí)施方式。但是使用脈沖轉(zhuǎn)移方法對于系繩較短的繩系組合體并不適用，因?yàn)檐壍栏鶖?shù)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生大尺度的變化會導(dǎo)致系繩的劇烈振動(dòng)。Liang等[7]提出了使用小推力離軌的方法并建立了失效衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移動(dòng)力學(xué)方程。李超兵等[8]針對脈沖式推力研究了一種基于軌道根數(shù)約束的空間變軌最優(yōu)制導(dǎo)方法。Cho和Mcclamroch[9]最早提出了繩系組合體的最優(yōu)軌道轉(zhuǎn)移方法，以徑向推力和橫向推力的平方和最小化為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了2個(gè)圓形軌道間的轉(zhuǎn)移路徑。文獻(xiàn)[10-11]研究了一種基于連續(xù)常值推力的時(shí)間-能量最優(yōu)的離軌方式，并考慮了繩系組合體軌道機(jī)動(dòng)過程中控制量飽和對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響。楊樂平等[12]總結(jié)稱，推力模式除了脈沖推力、連續(xù)推力外，常見的還有繼電型推力模式，但目前在繩系組合體領(lǐng)域?qū)^電型推力模式的研究并不多。

在離軌過程中，太空拖船的推力并不總是沿著系繩方向，并會導(dǎo)致系繩的擺動(dòng)。劉海濤[13]指出，當(dāng)太空拖船與目標(biāo)徑向方向速度有差值時(shí)，繩系組合體會劇烈擺動(dòng)，導(dǎo)致任務(wù)失敗。文獻(xiàn)[14-15]研究了離軌過程中系繩擺動(dòng)特性與其他物理量的耦合關(guān)系。文獻(xiàn)[16-17]將繩系組合體的面內(nèi)擺動(dòng)處理為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，并利用以系繩張力作為控制輸入的滑?？刂破鱽硎箶[動(dòng)趨于穩(wěn)定。王秉亨等[18]研究了張力受限條件下的高階滑?？刂破饕詫?shí)現(xiàn)繩系組合體的穩(wěn)定。王班等[19]對無系繩收放控制的繩系組合體橫向擺動(dòng)與縱向振動(dòng)的耦合進(jìn)行了分析，并提出了一種雙閉環(huán)振動(dòng)控制策略。劉新建和鄭杰勻[20]研究了無卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)時(shí)，使用脈沖噴氣抑制繩系組合體擺動(dòng)的可能性。黃靜等[21]針對電動(dòng)力繩設(shè)計(jì)了在展開階段抑制系繩擺動(dòng)的控制策略。上述文獻(xiàn)表明為了降低拖曳離軌的風(fēng)險(xiǎn)，離軌策略的設(shè)計(jì)需要考慮對系繩擺角的抑制。

連續(xù)推力在繩系組合體拖曳的理論研究中得到了廣泛應(yīng)用，但實(shí)際中需要考慮更多限制因素。其中連續(xù)變推力設(shè)計(jì)復(fù)雜，工程實(shí)現(xiàn)困難。連續(xù)常值推力多通過電推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)，但因推力過小，導(dǎo)致其實(shí)現(xiàn)離軌目標(biāo)需要漫長的時(shí)間。工程實(shí)際中更多使用繼電式推力，因其符合脈沖調(diào)寬式推力器的工作方式，且可實(shí)現(xiàn)與連續(xù)推力近似的效果[22]。

為了使拖曳離軌功能更加方便地在工程中實(shí)現(xiàn)，本文提出一種繩系組合體的繼電型推力拖曳離軌策略。首先，為了解決發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)對系繩造成沖擊與關(guān)機(jī)時(shí)系繩反彈的問題，設(shè)計(jì)一種無需電機(jī)驅(qū)動(dòng)的卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)。由于此卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)是被動(dòng)式的，無法主動(dòng)調(diào)整系繩張力來抑制面內(nèi)擺角，所以利用太空拖船的徑向推力來抑制面內(nèi)擺角，考慮到實(shí)際中徑向推力發(fā)動(dòng)機(jī)能夠提供的推力有限，設(shè)計(jì)輸入受限的滑?？刂破魃煽刂浦噶?，之后再將其轉(zhuǎn)化為繼電式推力，以便于工程實(shí)現(xiàn)。

1 繩系組合體動(dòng)力學(xué)分析

1.1 繩系組合體離軌動(dòng)力學(xué)模型

為了描述拖船與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動(dòng)，需要引入2個(gè)坐標(biāo)系：

1)慣性坐標(biāo)系OE-XYZ：即地心赤道慣性坐標(biāo)系，其原點(diǎn)在地心，X軸指向春分點(diǎn)；Z軸垂直于赤道面指向北極；Y軸由右手定則確定。

2)組合體質(zhì)心軌道系O-xyz：其原點(diǎn)位于系統(tǒng)質(zhì)心O，x軸由地心指向組合體質(zhì)心；y軸在軌道平面內(nèi)與x軸垂直，沿運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?；z軸垂直于軌道平面，與x、y構(gòu)成右手系。

將坐標(biāo)系O-xyz繞軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)γ角，再繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ角，y軸將與太空拖船和目標(biāo)的連線方向重合。將γ記為面內(nèi)擺角，φ記為面外擺角(圖1)。為了便于描述，將太空拖船編號c，目標(biāo)編號b，作為參數(shù)的下標(biāo)使用。

記rc、rb分別是太空拖船和目標(biāo)的絕對位置矢量，在慣性坐標(biāo)系OE-XYX中，二者的軌道動(dòng)力學(xué)方程分別為

(1)

(2)

式中：μ為地球引力常數(shù)；Fc為太空拖船發(fā)動(dòng)機(jī)提供的控制力矢量；T為系繩上的張力矢量，方向由目標(biāo)指向太空拖船；mc為太空拖船質(zhì)量；mb為目標(biāo)質(zhì)量。

太空拖船與目標(biāo)之間的相對位置矢量記為de=rb-rc，則聯(lián)立式(1)、式(2)可以得到

(3)

式(3)為太空拖船與目標(biāo)相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程在慣性系OE-XYZ中的表達(dá)式。為得到精確相對運(yùn)動(dòng)方程，將其轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系O-xyz中，則可以得到非線性相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型的矢量形式：

(4)

式中：ω為繩系組合體的軌道角速度矢量。

d=[x,y,z]T

(5)

(6)

(7)

(8)

Fc=[Fx,Fy,Fz]T

(9)

T=[Tx,Ty,Tz]T

(10)

rc=[r-ηbx,-ηby,-ηbz]T

(11)

rb=[r+ηcx,ηcy,ηcz]T

(12)

將式(5)～式(12)代入式(4)，可得

(13)

(14)

式中：a為軌道長半軸；e為偏心率；i為軌道傾角；Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)；Ψ為近地點(diǎn)幅角；θ為真近點(diǎn)角。改進(jìn)春分點(diǎn)軌道根數(shù)動(dòng)力學(xué)方程如下：

(15)

(16)

1.2 系繩張力求解

不同于現(xiàn)有的利用電機(jī)收放系繩來控制張力的主動(dòng)式卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)如圖2所示被動(dòng)式卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)，系繩的張力由此卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)確定。當(dāng)太空拖船與目標(biāo)之間的距離增加，系繩被拉出，儲線筒正轉(zhuǎn)，通過儲線筒齒輪及渦卷發(fā)條盒齒輪帶動(dòng)渦卷發(fā)條盒正轉(zhuǎn)，放置在渦卷發(fā)條盒內(nèi)部的渦卷發(fā)條被上緊。當(dāng)太空拖船與目標(biāo)之間的距離減小，渦卷發(fā)條被釋放并帶動(dòng)渦卷發(fā)條盒反轉(zhuǎn)，進(jìn)而帶動(dòng)儲線筒反轉(zhuǎn)，系繩被回收。通過系繩被拉出與被回收的過程，系繩上的張力得以保持，而張力的大小與渦卷發(fā)條的特性以及儲線筒齒輪與渦卷發(fā)條盒齒輪的傳動(dòng)比有關(guān)。因?yàn)橄道K自身的彈性模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于渦卷發(fā)條，因此，可忽略離軌過程中系繩自身的變形。渦卷發(fā)條會對太空拖船產(chǎn)生反作用力，但其產(chǎn)生的扭矩較小，可利用太空拖船上的動(dòng)量輪進(jìn)行抵消。

圖2 被動(dòng)式卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)

根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊[23]，渦卷發(fā)條的工作特性如圖3所示。渦卷發(fā)條放入發(fā)條盒并完全放松時(shí)的圈數(shù)用ns表示。曲線CIJ表示渦卷發(fā)條輸出力矩與發(fā)條彈簧圈數(shù)(發(fā)條盒轉(zhuǎn)數(shù))的關(guān)系。曲線CI段(其轉(zhuǎn)數(shù)用n0表示)力矩變化大，不能利用。直線BN是發(fā)條的理論力矩曲線。當(dāng)發(fā)條外端固定方式為襯片固定時(shí)，輸出力矩為理論力矩的90%～95%。由于二者差距較小，因此使用理論力矩曲線對扭矩與圈數(shù)的關(guān)系進(jìn)行簡化，此時(shí)渦卷發(fā)條輸出的扭矩M與被上緊的圈數(shù)n成正比，二者關(guān)系可以表示為

圖3 渦卷發(fā)條工作特性[23]

M=β1n+M0

(17)

式中：M0為渦卷發(fā)條預(yù)緊扭矩；β1為一大于0的常數(shù)，由渦卷發(fā)條材料及加工工藝確定。

渦卷發(fā)條輸出的扭矩經(jīng)過齒輪傳動(dòng)傳遞到儲線筒上，且渦卷發(fā)條輸出的扭矩與儲線筒上的扭矩大小比值為z2/z1，其中z1為儲線筒齒輪齒數(shù)，z2為渦卷發(fā)條盒齒輪齒數(shù)。儲線筒上的扭矩除以儲線筒的半徑R為系繩上的張力。由此可以推出系繩上張力T與被上緊的圈數(shù)n的關(guān)系為

(18)

為了減小拖船與目標(biāo)碰撞的可能性，當(dāng)系繩被完全回收時(shí)，拖船與目標(biāo)間需留有安全距離ds，即拖船與目標(biāo)距離d為被拉出系繩長度L與安全距離ds之和。由此可以計(jì)算得到d與渦卷發(fā)條被上緊的圈數(shù)n的關(guān)系為

(19)

進(jìn)而可以推出系繩張力與拖船與目標(biāo)之間距離d的關(guān)系式為

(20)

T=β2(d-ds)+f0d>ds

(21)

當(dāng)d

T=0d

(22)

2 繩系組合體控制策略

2.1 繩系組合體離軌控制策略

太空拖船的發(fā)動(dòng)機(jī)提供的切向推力對應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型中的Fy，其采取繼電式推力模式，其推力大小恒定，每次開機(jī)時(shí)間長短可調(diào)，如圖4所示。

圖4 繼電式推力模式

圖5 切向推力軌跡

設(shè)切向推力發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)為u(t)，當(dāng)u(t)=1時(shí)，切向推力發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)；當(dāng)u(t)=0時(shí)，切向推力發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)。為實(shí)現(xiàn)上述帶差動(dòng)間隙的Bang-Bang

控制策略，需要發(fā)動(dòng)機(jī)在不同情況下的狀態(tài)為

(23)

需要注意的是當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)停止作用后，飛行器與目標(biāo)之間距離不會立即減小。太空拖船在系繩張力的作用下開始減速，目標(biāo)在系繩張力作用下繼續(xù)加速，但因發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)太空拖船速度大于目標(biāo)速度，故太空拖船需要減速一段時(shí)間后速度才會小于目標(biāo)速度。在這段時(shí)間內(nèi)，二者之間距離仍是增加的，系繩需空出一段安全長度作為這段時(shí)間的緩沖。同理，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)開啟后，二者距離不會立即增加，而是繼續(xù)經(jīng)過一段時(shí)間的距離減小后才開始增加，所以也需要一段系繩作為緩沖。

2.2 面內(nèi)擺角抑制控制策略

繩系組合體離軌過程中，期望面內(nèi)擺角為0 rad。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，初始擺動(dòng)速度不為0 rad/s時(shí)，實(shí)際離軌過程中面內(nèi)擺角會在0 rad附近波動(dòng)。若擺動(dòng)速度達(dá)到一定值，繩系組合體將不再穩(wěn)定。為了維持繩系組合體的穩(wěn)定，需要對面內(nèi)擺角進(jìn)行抑制。因?yàn)楸粍?dòng)式卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)無法主動(dòng)調(diào)整張力來抑制面內(nèi)擺角，所以利用徑向推力進(jìn)行面內(nèi)擺角的抑制?，F(xiàn)實(shí)中徑向的推力發(fā)動(dòng)機(jī)能夠提供的推力有限，因此在設(shè)計(jì)控制器時(shí)必須要考慮“控制輸入飽和”的問題，否則會使得整個(gè)控制系統(tǒng)不穩(wěn)定[24]。本文首先利用控制輸入受限的滑?？刂破魃蛇B續(xù)變推力形式的控制指令，再將其轉(zhuǎn)化為繼電式推力指令以便于工程實(shí)現(xiàn)。

記Ix為組合體質(zhì)心軌道系O-xyz中x軸的基矢量，d′=[x,y,0]T為d在O-xyz坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)的投影，二者大小分別記和d′、Ix，則面內(nèi)擺角計(jì)算公式為

(24)

(25)

式(25)相較于式(13)多出的Fd項(xiàng)為考慮到實(shí)際徑向發(fā)動(dòng)機(jī)推力存在誤差添加的擾動(dòng)項(xiàng)，有|Fd|≤D?？刂戚斎霝镕x，控制目標(biāo)為q1→qd,q2→0。

徑向推力受發(fā)動(dòng)機(jī)功率的限制，設(shè)Fxc為受限前的控制量，F(xiàn)x為受限后的控制量，徑向推力的最大值為Fxmax，ΔFx=Fx-Fxc，F(xiàn)x與Fxc的關(guān)系為

(26)

利用一個(gè)穩(wěn)定的自適應(yīng)輔助系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)控制輸入飽和的補(bǔ)償，設(shè)計(jì)輔助系統(tǒng)為

(27)

式中：λ1、λ2為補(bǔ)償項(xiàng)。為了保證t→∞時(shí)，λ1,λ2→0，需要k1>0,k2>0。

定義方向的誤差為

δ=q1-qd-λ1

(28)

則有

(29)

設(shè)滑模函數(shù)為

(30)

式中：k為大于0的常數(shù)。將式(25)～式(30)聯(lián)立可得

(31)

(32)

設(shè)計(jì)控制器為

k1(-k1λ1+λ2)+k2λ2-ξsgn(s)]

(33)

(34)

定義Lyapunov函數(shù)：

(35)

則有

(36)

圖6 推力轉(zhuǎn)化方式

孟云鶴和戴金海[22]通過理論推導(dǎo)得出結(jié)論：當(dāng)N足夠大時(shí)，上述2種推力模型相對位置控制作用的偏差為一階小量，而相對速度偏差至少是一階小量，說明在適當(dāng)劃分“控制小區(qū)間”的情況下，2種推力模型的控制作用在一階意義上等效，彼此之間可以相互轉(zhuǎn)換。

至此繩系組合體的控制策略完成，包括離軌控制策略與面內(nèi)擺角抑制控制策略。整個(gè)拖曳離軌策略控制律如圖7所示。

圖7 繩系組合體離軌控制策略

3 數(shù)值仿真校驗(yàn)

3.1 仿真條件設(shè)置

繩系組合體初始軌道為地球靜止軌道(Geostationary Orbit, GEO),根據(jù)計(jì)算可得到改進(jìn)春分點(diǎn)軌道根數(shù)如表1所示。

表1 改進(jìn)春分點(diǎn)軌道根數(shù)初值

假設(shè)拖船與目標(biāo)之間的安全距離ds設(shè)為38 m。因渦卷發(fā)條需要預(yù)緊，預(yù)緊圈數(shù)對應(yīng)繩長為2 m，可得拖船與目標(biāo)之間的初始距離為40 m，則二者的初始相對坐標(biāo)為d=[0 m,-40 m,0 m]T。文獻(xiàn)[11]提到初始時(shí)刻太空拖船與目標(biāo)

設(shè)計(jì)卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)時(shí)，期望系繩上的張力取值范圍為[0.5 N,1 N]。同時(shí)期望系繩被完全拉出時(shí)太空拖船與目標(biāo)之間的距離不要超過100 m，所以設(shè)置卷繞在線筒上的系繩長度為50 m。由此可以確定系繩每被拉出1 m，系繩上的張力增加0.01 N，系繩上張力的表達(dá)式為

(37)

太空拖船徑向可提供的推力大小為±10 N，故控制輸入受限的滑模控制器中Fxmax=10 N。設(shè)k1=10，k2=10，k=0.031，ξ=0.001，λ1、λ2初值為0。徑向的擾動(dòng)力為

Fd=0.5sint

(38)

將滑?？刂破魃傻倪B續(xù)變推力轉(zhuǎn)換為繼電式推力時(shí)，時(shí)間區(qū)間的長度Δt為10 s。

3.2 仿真分析

徑向推力的控制指令經(jīng)歷了2次轉(zhuǎn)化才最終成為繩系組合體的真實(shí)輸入。第1次變化由控制輸入受限導(dǎo)致，如圖8(a)所示，前10 s內(nèi)限制前控制力Fxc超過10 N，則限制后控制輸入Fx為10 N，之后二者重合。

第2次變化是將受限后的連續(xù)推力Fx轉(zhuǎn)化為繼電式推力Fxb，如圖8(b)所示。受限連續(xù)推力初始大小為10 N，隨著時(shí)間增加，面內(nèi)擺角波動(dòng)變小，控制力也趨向于0。繼電式推力在[-10 N,0 N,10 N]3種狀態(tài)中切換，連續(xù)推力在10 s區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的沖量越多，繼電式推力在10 s區(qū)間內(nèi)作用的時(shí)間越長。

圖8 徑向推力前100 s變化曲線

圖9顯示了整個(gè)拖曳離軌過程中面內(nèi)擺角在無控制、受限連續(xù)推力、繼電式推力3種情況下的變化情況；圖10則顯示了在離軌過程前2 000 s內(nèi)面內(nèi)擺角的變化。

從圖9可以看出，在無控制條件下，繩系組合體面內(nèi)擺角在-1.5～1.5 rad范圍內(nèi)變化，現(xiàn)實(shí)中繩系組合體將會發(fā)生劇烈擺動(dòng)。在施加控制力的條件下，可以將面內(nèi)擺角抑制在0 rad左右。

圖9 離軌全過程面內(nèi)擺角變化曲線

圖10顯示了繩系組合體從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)需要大概400 s的時(shí)間。400 s以后，結(jié)合圖9可以發(fā)現(xiàn)若使用受限連續(xù)推力，面內(nèi)擺角能夠維持在0 rad。若使用繼電型推力，面內(nèi)擺角在400 s之后會在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，但波動(dòng)的范圍非常小，為-0.02～0.02 rad。

圖10 前2 000 s面內(nèi)擺角變化曲線

圖11為拖船與目標(biāo)之間距離的變化情況，圖12為拖曳過程中系繩張力的變化。因?yàn)楸粍?dòng)式卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)中的渦卷發(fā)條提供的扭矩與轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)成正比，而系繩張力與扭矩成正比，距離與轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)成正比，所以系繩上的張力正比于拖船與目標(biāo)間的距離，二者變化圖形相似，如圖13所示。整個(gè)離軌過程中系繩張力的變化范圍為0.5～0.8 N，期間張力連續(xù)不突變，避免了發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)機(jī)對系繩的沖擊。同時(shí)張力不大于1 N，可以確保系繩不會斷裂。由于切向方向的繼電式推力以及被動(dòng)式卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)的特性，拖船與目標(biāo)間的距離會發(fā)生大范圍的、近似周期性的變化，變化范圍為39～67 m。二者距離一直大于38 m，滿足離軌過程中拖船與目標(biāo)保持安全距離的要求。

圖11 拖船與目標(biāo)間距離的變化

圖12 系繩張力變化曲線

圖13 前2 000 s距離與系繩張力的關(guān)系

圖14(a)、圖14(b)分別為繩系組合體在整個(gè)離軌過程中拖船推力變化情況。二者皆為繼電式推力，x方向的推力Fxb在[-10 N,0 N,10 N]范圍內(nèi)切換，y方向的推力則僅有[0 N,50 N]兩種狀態(tài)。受面內(nèi)擺角變化影響，F(xiàn)xb與Fy在前400 s變化更加頻繁，圖形更加密集。圖14(c)顯示面內(nèi)擺角穩(wěn)定后，F(xiàn)y呈現(xiàn)出類似周期性的變化，一個(gè)周期約為490 s，每個(gè)周期內(nèi)開機(jī)時(shí)間約為10 s。

圖14 離軌過程的拖船推力變化

圖15為離軌全過程內(nèi)視圖。整個(gè)離軌過程耗時(shí)約12 h，離軌過程中繩系組合體的遠(yuǎn)地點(diǎn)，軌道半徑，半長軸相較于GEO軌道半徑a0都在逐漸增加。經(jīng)歷約半個(gè)橢圓的飛行過程后，近地點(diǎn)提升了300 km，軌道半徑，遠(yuǎn)地點(diǎn)，半長軸的提升則大于300 km，軌道的偏心率變?yōu)?.004 9。

圖15 離軌全過程內(nèi)視圖

4 結(jié) 論

為了方便空間繩系捕獲系統(tǒng)清理空間碎片任務(wù)的工程實(shí)現(xiàn)，提出一種繼電型推力離軌策略，其中離軌目標(biāo)與面內(nèi)擺角抑制皆通過繼電型推力實(shí)現(xiàn)。同時(shí)為了解決繼電式推力給組合體帶來沖擊的問題，設(shè)計(jì)了一種不同以往的被動(dòng)式卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)。

通過仿真分析可以得到以下結(jié)論：

1)基于繼電式推力機(jī)動(dòng)的衛(wèi)星拖曳離軌策略能夠滿足繩系組合體的離軌要求。在整個(gè)離軌過程中，系繩上的張力一直大于0且保持在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，避免了系繩打結(jié)或斷裂的危險(xiǎn)。同時(shí)，系繩張力連續(xù)，不會發(fā)生突變，避免了發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)對系繩的沖擊以及關(guān)機(jī)時(shí)系繩回彈帶來的風(fēng)險(xiǎn)。

2)在太空拖船與目標(biāo)徑向方向具有一定速度差值的初始狀況下，若不對面內(nèi)擺角進(jìn)行控制，繩系組合體將會劇烈擺動(dòng)。在無法主動(dòng)調(diào)整系繩張力且徑向推力有限的情況下，通過輸入受限的滑?？刂破骺刂铺胀洗膹较蛲屏梢杂行б种评K系組合體的面內(nèi)擺角。當(dāng)繩系組合體徑向受到擾動(dòng)時(shí)，滑?？刂破饕脖憩F(xiàn)出了較好的魯棒性，消除了擾動(dòng)力對面內(nèi)擺角的影響。

3)將抑制面內(nèi)擺角的連續(xù)推力轉(zhuǎn)化為繼電型推力后，仍可以實(shí)現(xiàn)面內(nèi)擺角的抑制，但相較于連續(xù)推力效果存在細(xì)微差距。使用連續(xù)推力可以使面內(nèi)擺角保持在0 rad，使用繼電型推力面內(nèi)擺角則會有±0.02 rad的微小波動(dòng)。但繼電式推力在工程實(shí)際中更容易實(shí)現(xiàn)，相較于連續(xù)推力有其自身的優(yōu)勢。