駱俊廷，趙靜啟，楊哲懿，劉衛(wèi)鵬，張春祥

1.燕山大學 先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，秦皇島 066004 2.燕山大學 亞穩(wěn)材料制備技術與科學國家重點實驗室，秦皇島 066004

諸如航空航天、船舶制造和軍事工業(yè)等領域往往要求裝備具有較強的環(huán)境適應性、在復雜的條件下維持穩(wěn)定工作狀態(tài)，除優(yōu)良的設計外，結構材料的性能也是實現這一目標的重要前提和基礎。鈦合金優(yōu)異的耐腐蝕性、高比強度、耐高溫性及無磁等特點使其脫穎而出，成為上述領域不可或缺的重要結構材料[1-3]。其中，TA15屬于中等強度的近α型鈦合金，力學性能均衡，被廣泛應用于航空航天工業(yè)[4-5]。

合金材料的熱成形過程涉及多種影響因素，而鈦合金類材料又存在高溫下的相變過程，微觀組織演變行為復雜，傳統生產方式無法實現對其成形過程中組織狀況的有效掌控，容易造成廢品率高、產品壽命低等問題，難以勝任于對產品性能有嚴格要求的各類特種裝備。對于此類問題，隨計算機技術發(fā)展而興起的有限元仿真技術成為一種有效的解決手段，該技術以通過數值擬合得到的固定形式數學模型為基礎，借助有限元軟件實現材料熱變形過程力學行為及微觀組織演變行為的預測，從而為生產方案的制定及優(yōu)化提供參考，其操作過程成熟易行，可有效提高生產效率[6-7]。Li等[8]采用Johnson-Cook模型構建了Ti-6Al-4V合金的流動應力本構方程，借助有限元仿真實現了合金高速加工過程中加工表面的應變、應變速率及溫度演變的可靠預測。朱帥等[9]以TA15鈦合金環(huán)件徑軸向輾軋為研究內容，構建數學模型對各變形階段的微觀組織演變進行描述，建立宏微觀耦合有限元模型，實現了變形全過程微觀組織預測。但有限元仿真的準確程度受數學模型擬合精度的直接影響，而數學模型擬合所遵循的經驗公式繁多，其形式固定的特點也使其難以實現復雜作用關系的完整概括。近年來，基于對人腦信息處理方式的模仿而出現的人工神經網絡技術引起廣泛關注，該技術具備相較有限元仿真更為優(yōu)異的復雜非線性關系擬合能力，其中的BP(Back Propagation)神經網絡技術應用甚為廣泛，典型的3層BP神經網絡可實現對任意非線性函數關系的準確逼近[10-11]。Sun等[12]利用BP神經網絡技術建立了可對TA15合金熱變形過程中初生α相晶粒尺寸進行預測的神經網絡模型，該模型精度較高，預測誤差小于5%。Li和Zhang[13]以TC11合金等溫壓縮變形的前α相體積分數及晶粒尺寸數據為基礎，建立了前α相晶粒尺寸和體積分數的模糊神經網絡預測模型，訓練后的模型再結晶體積分數預測誤差小于3.95%，晶粒尺寸預測誤差小于2.75%，模型精度高、實用性強。神經網絡技術無需選取經驗公式進行數值擬合，而是直接將實驗數據作為樣本進行訓練，進而得到預測精度較高的神經網絡模型。但為保證精度，神經網絡對樣本數據的選取要求較高，同時其訓練過程往往需要重復多次，較為煩瑣，因此也存在一定局限。上述兩種技術手段在鈦合金研究領域均存在較為廣泛的應用，但綜合其各自的優(yōu)缺點，相關內容仍然有待于進一步探索。

合金材料的晶粒尺寸是描述其微觀組織特征的重要參數，晶粒的細化能夠帶來合金綜合力學性能的顯著提升。對于鈦合金工業(yè)，現已存在循環(huán)熱處理[14]和熱氫處理[15]等晶粒細化手段。近年來，劇烈塑性變形技術被廣泛引入鈦合金產品的生產中，該類技術通過對合金施加劇烈的塑性變形實現晶粒組織的強烈細化，其中的多向鍛造技術由于工藝相對簡單、對設備要求較低而受到廣泛關注[16-18]。有關鈦合金多向鍛造工藝的研究已經開展。Zhang等[19]對Ti-6Al-4V合金進行了多向等溫鍛造，經過3步鍛造處理，合金的晶粒尺寸細化至0.5 μm，抗拉強度由894 MPa提升至1 190 MPa，延伸率自18.6%降至10.4%，并認為多向鍛造過程中的動態(tài)再結晶行為導致晶粒的細化。Zhang等[20]為實現燒結態(tài)網狀結構TiBw/TA15復合材料的力學性能優(yōu)化，在β相轉變溫度下實施了多向鍛造處理，使材料實現了極限抗拉強度和最大延伸率8.4%和160%的提升。但總體來看，與其他型號鈦合金相比，有關TA15合金多向鍛造工藝的研究還相對較少，相關工作亟待加強。

本文以TA15合金多向鍛造微觀組織預報為主要研究內容，分別構建合金的雙相區(qū)及單相區(qū)熱變形本構方程及動態(tài)再結晶模型，借助有限元仿真軟件Deform的二次開發(fā)功能實現TA15合金熱變形過程的仿真，另基于實驗數據建立BP神經網絡預測模型，對兩種方法的微觀組織預測結果進行分析和對比，旨在為TA15合金多向鍛造工藝提供高效、準確的微觀組織預報方法。

1 熱壓縮實驗

實現材料熱變形過程宏觀變形及微觀組織演變仿真的前提是各類數學模型的構建，典型的模型包括從宏觀尺度對材料流動應力行為進行描述的熱變形本構方程、從微觀尺度對材料變形的動態(tài)再結晶行為進行描述的動態(tài)再結晶模型，后者又可細分為具備不同表述功能的多個模型[21-22]。構建這兩類模型所需的基礎數據可通過熱壓縮模擬實驗獲得，前者基于實驗所得應力應變數據，而后者基于壓縮后試樣的微觀組織分析。

1.1 實驗材料

實驗材料為TA15鈦合金熱軋棒材，其主要化學成分展示于表1。TA15合金屬于近α鈦合金，名義成分為Ti6Al2Zr1Mo1V，初始組織構成為α+β雙相組織，如圖1所示。熱壓縮實驗所用試樣為?8 mm×12 mm的圓柱形試樣。

表1 實驗材料化學成分

圖1 TA15初始微觀組織

1.2 實驗方案

鈦合金存在高溫下的相變過程，經測定所用TA15合金的相變點為995 ℃，當變形溫度接近相變點時，組織中的α相將轉變?yōu)棣孪啵D變過程涉及能量的釋放，且不同相的性能表現并不一致。因此，設定的熱壓縮實驗包括兩個溫度區(qū)間：750、800、850、900 ℃為雙相區(qū)熱壓縮實驗溫度區(qū)間，950、1 000、1 050 ℃為接近或超過相變點的單相區(qū)熱壓縮實驗溫度區(qū)間。熱壓縮實驗在Gleeble-1500熱壓縮實驗機上進行，壓縮的應變速率為0.001、0.010、0.100、1.000 s-1，實際操作時以2.5 ℃/s 的速度將試樣加熱至設定溫度并保溫3 min，隨后進行壓縮量為60%的熱壓縮實驗，變形結束后立即水冷以保留變形組織。

1.3 實驗結果與分析

圖2 相同應變速率不同變形溫度下的真應力-應變曲線

圖2中曲線顯示TA15合金在熱壓縮過程中存在明顯的動態(tài)再結晶特征，對壓縮后試樣的微觀組織進行觀察與分析，統計得到如表2所示包括動態(tài)再結晶體積分數Xdrx和動態(tài)再結晶晶粒尺寸Ddrx的再結晶數據，這些數據是進行相關數學模型構建的重要基礎。

表2 熱壓縮試樣動態(tài)再結晶數據

2 TA15合金多向鍛造有限元仿真

2.1 相關數學模型

熱壓縮曲線顯示TA15合金在雙相區(qū)和單相區(qū)溫度區(qū)間內具有截然不同的流動應力特性，單一本構方程無法準確描述，因此根據不同溫度區(qū)間的流動應力特性推導了相對應的熱變形本構方程，方程按Arrenhenius模型中的雙曲正弦模型建立。

雙相區(qū)曲線具有明顯動態(tài)再結晶特征，取得如表3所示各變形條件下的峰值應力作為構建基礎，建立的峰值應力本構方程為

表3 雙相區(qū)各變形條件下的峰值應力

(1)

式中：σp為峰值應力，MPa；R為氣體常數，R=8.314 J·(mol·K)-1；T為變形溫度，℃。

對于單相區(qū)曲線，其峰值應力后的軟化行為不明顯，峰值應力與穩(wěn)態(tài)應力接近，因此采用如表4 所示的合金塑性變形階段的流動應力均值作為方程的構建基礎，建立的本構方程為

表4 單相區(qū)各變形條件下的流動應力均值

(2)

根據表2中的再結晶數據，建立了如式(3)～式(5)所示的動態(tài)再結晶模型，依次為動態(tài)再結晶臨界應變模型、動態(tài)再結晶體積分數模型以及動態(tài)再結晶晶粒尺寸模型：

(3)

(4)

(5)

式中：εp為峰值應變；εc為臨界應變；Xdrx為動態(tài)再結晶體積分數；ε為應變量；ε0.5為動態(tài)再結晶體積分數為50%時的應變。

動態(tài)再結晶后組織的平均晶粒尺寸稱為動態(tài)再結晶平均晶粒尺寸(Davg)：

Davg=DdrxXdrx+D0(1-Xdrx)

(6)

式中：D0為初始晶粒尺寸。

2.2 Deform二次開發(fā)

有限元仿真軟件Deform能實現對金屬材料成形過程宏觀變形及微觀組織演變行為的仿真，并提供前處理和后處理兩種二次開發(fā)手段，用戶可借此實現自定義模型的導入。在前處理階段對自定義子程序進行了編譯，將TA15雙相區(qū)和單相區(qū)熱變形本構方程寫入，以此實現對材料屬性的定義，開發(fā)流程如圖3所示。在后處理階段，可通過對有限元計算結果文件的處理獲得相關組織演變信息，將包括動態(tài)再結晶臨界條件模型、動態(tài)再結晶體積分數及晶粒尺寸模型在內的動態(tài)再結晶模型編譯進腳本文件，將其鏈接至動態(tài)鏈接庫文件，即可在后處理界面通過調用該庫實現自定義變量的顯示，開發(fā)流程如圖4所示。

圖3 前處理二次開發(fā)示意圖

圖4 后處理二次開發(fā)示意圖

2.3 有限元模型的建立

多向鍛造工藝通過加載方向的變換和加工道次的累加實現材料的劇烈塑性變形，促使材料發(fā)生動態(tài)再結晶，實現其微觀組織的細化，進而達到提升宏觀力學性能的目的[23]。經過長時間發(fā)展，多向鍛造工藝擴展出多向自由鍛、多向模鍛和多向擠壓工藝，區(qū)別在于加工的方式，但在原理上仍保持一致。研究內容為TA15合金的等溫多向模鍛，具體采用的工藝按模具結構不同分為閉式多向鍛造、雙開式多向鍛造和單開式多向鍛造。

首先構建出坯料及3種多向鍛造模具的幾何模型，選用四節(jié)點四面體單元將坯料劃分成25 000個 四面體單元；將模具與坯料間的接觸定義為剛體-柔性體接觸，摩擦屬性選用剪切摩擦，摩擦因數設置為0.3，最終得到如圖5(a)～圖5(c)所示的有限元模型，圖5(d)展示了在后處理階段進行自定義變量提取時采用的截面方式。

圖5 有限元模型

閉式和雙開式多向鍛造工藝的坯料初始位置為模具型腔幾何中心，而單開式多向鍛造的坯料則放置于型腔的一側。坯料在高度方向(Z)上發(fā)生壓縮變形，在長度方向(X)上發(fā)生拉伸變形，在寬度方向上(Y)受模具約束而不發(fā)生變形。將每一次達到預設壓下率的加載定義為一道次變形，每道次變形結束后，將閉式及雙開式的坯料分別沿X和Y方向翻轉，從而對其施加另一方向的下一道次變形，而在單開式各道次變形結束后，將坯料依次沿X、Y和Z方向進行翻轉，并如此循環(huán)，從而實現坯料的均勻變形。對于多向鍛造過程，采用不同的模具結構，坯料的應力狀態(tài)存在明顯差異，并將最終體現于微觀組織狀態(tài)，除此之外材料多向鍛造過程的主要影響因子還包括變形溫度、應變速率以及單道次壓下率。為提高工作效率，采用L9(34)型正交表進行實驗設計。由于TA15合金的相變特性，故依相變溫度點劃分為雙相區(qū)和單相區(qū)仿真，即按照兩種材料的形式進行，表5所示為雙相區(qū)仿真正交表，單向區(qū)仿真在此基礎上將溫度水平取值變?yōu)?50、1 000、1 050 ℃。表5 中的C表示閉式模具，B表示雙開式模具，S表示單開式模具，每組工藝均進行9道次變形。為保證坯料每道次變形后的尺寸與之前一致，在設計坯料時，使其高度尺寸比長度尺寸多出一個單道次壓下率的量，對于不同單道次壓下率(20%、30%和40%)，設計的長方體鍛造坯料的尺寸分別為40 mm×40 mm×50 mm、35 mm×35 mm ×50 mm和30 mm×30 mm×50 mm。材料初始晶粒尺寸設定為45 μm。

表5 雙相區(qū)有限元仿真正交表

Table 5 Orthogonal table for finite element simulation of

dual-phase region

工藝編號影響因子溫度/℃應變速率/s-1單道次壓下率/%模具結構18000.120C21.030B310.040S48500.130S51.040C610.020B79000.140B81.020S910.030C

2.4 雙相區(qū)仿真結果與分析

以工藝1、工藝2和工藝3為例，對雙相區(qū)多向鍛造仿真結果進行簡要概述。

工藝1的有限元仿真結果如圖6所示，工藝1采用閉式模具，在800 ℃的工藝分組中具有最低的應變速率和單道次壓下率。隨著道次累加，坯料最終的再結晶體積分數達到96%以上，如截面所示，坯料心部實現完全動態(tài)再結晶，外表面區(qū)域的再結晶程度稍低；對于晶粒尺寸，隨道次累加坯料的晶粒尺寸逐步發(fā)生明顯的細化，最終的整體晶粒尺寸均值約為10.3 μm，坯料心部及棱邊為細小晶粒區(qū)域，而外表面處的晶粒尺寸稍大，此狀態(tài)與再結晶分布相對應；由于采用閉式模具且應變速率及壓下率較低，變形過程中坯料的形狀保持良好。

圖6 雙相區(qū)工藝1仿真結果

工藝2的有限元仿真結果如圖7所示，工藝2采用雙開式模具，其應變速率及單道次壓下率相比工藝1有所提高。云圖顯示，坯料在3道次變形后即已實現大部分區(qū)域的完全動態(tài)再結晶，6道次后坯料整體的再結晶體積分數已達99.3%以上，9道次后實現整體完全動態(tài)再結晶；隨道次累加，坯料晶粒尺寸細化明顯，最終均值約為9.56 μm，但分布不均勻，對于不同的截面，較大尺寸晶粒的分布位置存在差異，且無明顯分布規(guī)律；由于采用雙開式模具且壓下率增大，坯料長邊兩端產生較大宏觀形變，容易在后續(xù)變形發(fā)生失穩(wěn)，影響鍛造效果。鑒于工藝2相對于工藝1參數的改變及仿真結果的差異，認為應變速率及單道次壓下率對合金再結晶行為影響較大。

圖7 雙相區(qū)工藝2仿真結果

圖8展示了工藝3的仿真結果，工藝3采用單開式模具，應變速率及單道次壓下率均達到最大。云圖顯示，3道次變形后，再結晶體積分數在坯料截面上呈對角線分布，越靠近坯料長邊右側再結晶程度越高，認為這與單開式的模具結構有關，隨著道次累加坯料的再結晶程度加深，9道次變形后，動態(tài)再結晶程度達100%；與再結晶體積分數的分布狀態(tài)一致，低道次時坯料截面上的晶粒尺寸呈對角線分布，9道次變形結束后，尺寸均值約為8.69 μm，坯料心部的尺寸稍大，細晶粒分布于坯料左下及右上的棱邊區(qū)域；因采用單開式模具且壓下率較大，坯料長邊左側出現較大宏觀形變。

圖8 雙相區(qū)工藝3仿真結果

由于在各組工藝條件下均可實現坯料的完全動態(tài)再結晶，認為該型合金屬于易發(fā)生動態(tài)再結晶的材料，故不再對影響因子與動態(tài)再結晶體積分數間的關系進行討論。表6為各組工藝條件下坯料的平均晶粒尺寸仿真結果，為對各項因子的影響進行定量、嚴謹的分析，以3道次、6道次和9

表6 雙相區(qū)仿真結果統計

道次鍛造變形后的平均晶粒尺寸為研究指標，計算出各項因子不同取值對應指標的平均值和極差，結果如表7所示。

通過觀察可以發(fā)現，對于不同的變形道次，各因子取值的影響大小并非一成不變：對于3道次和6道次變形，單道次壓下率不同取值對應指標的均值表現出最大的極差，表明在這兩個階段單道次壓下率的取值對坯料的平均晶粒尺寸影響較大，但對于9道次變形，單道次壓下率并不具有最大極差，表明其取值對后期變形的影響減弱；變形溫度取值對應指標的均值極差顯示，其取值在前3道次變形中有較強影響，但在后續(xù)道次中均處于最低影響水平；隨著道次的累加，應變速率取值的影響逐漸提升至首要地位；數據顯示，在道次累加的變形過程中，模具結構對晶粒尺寸指標的影響整體處于中下級水平。

表7中數據進一步顯示：對于3道次變形結果，平均晶粒尺寸數值隨變形溫度和單道次壓下率的提高而減小，隨應變速率的提高而先減小后增大，晶粒細化的最佳組合為900 ℃-1.0 s-1-40%；累加至6道次變形，平均晶粒尺寸隨應變速率和單道次壓下率的提高而減小，隨變形溫度的提高而先增大后減小，但極值顯示無論減小還是增大的幅度均低于3道次變形后的狀況，最佳組合為900 ℃-1.0 s-1/10.0 s-1-40%；對于9道次變形后的結果，平均晶粒尺寸隨應變速率和單道次壓下率的提高而減小，隨變形溫度的提高而先增大后減小，但極值顯示這種變化的幅度進一步下降，說明隨著變形道次增加，各因子取值的變化對晶粒尺寸的影響會減弱，最佳組合為900 ℃-10.0 s-1-40%；坯料的平均晶粒尺寸在3道次變形后相對初始狀態(tài)有大幅下降，6道次后的尺寸相比于3道次有小幅降低，但9道次后的尺寸相比于6道次幾無變化，這表明多向鍛造對于TA15晶粒尺寸的細化存在一定限度；使用單開式模具的坯料在3道次變形后具有最小晶粒尺寸，而6道次和9道次變形后，使用閉式模具的坯料具有最小的晶粒尺寸。結合仿真云圖可以發(fā)現，受結構影響，使用單開式和雙開式模具變形的坯料的晶粒尺寸存在不對稱、不均勻分布的現象，且易發(fā)生局部的較大宏觀形變。因此，使用閉式模具進行TA15合金的雙相區(qū)多向鍛造變形效果較好。

表7 雙相區(qū)正交實驗數據處理

通過正交實驗分析提出了不同道次分組的最佳因子組合，考慮到高道次變形時各因子取值的變化對于晶粒尺寸的影響程度有所減弱，最終提出TA15合金雙相區(qū)溫度區(qū)間內多向鍛造變形的最佳條件：以進行9道次變形為標準，最佳因子組合為900 ℃-10.0 s-1-40%-C。

2.5 單相區(qū)仿真結果與分析

以工藝1、工藝2和工藝3為例，對單相區(qū)的多向鍛造仿真結果進行簡要概述。

圖9所示為工藝1的仿真結果，相比于800 ℃時的雙相區(qū)變形，坯料經6道次后即基本實現完全動態(tài)再結晶；對于晶粒尺寸，3道次變形后的細化程度明顯高于雙相區(qū)變形，但后續(xù)變形的細化幅度降低，且最終數值與雙相區(qū)基本接近；經3道次和9道次變形后，坯料心部及邊角處分布有小尺寸晶粒，而外表面區(qū)域的晶粒尺寸稍高，整體分布狀況與雙相區(qū)類似，具有對稱性，但經9道次變形后，坯料中段截面的中心顯示了較大尺寸晶粒的存在，表明晶粒尺寸均勻性略有下降。

圖9 單相區(qū)工藝1仿真結果

工藝2的仿真結果如圖10所示，相比于工藝1，工藝2更大的單道次壓下率及較高的應變速率明顯促進了再結晶的進行，但最終的晶粒尺寸均值約為9.55 μm，與工藝1的結果接近；9道次截面顯示，坯料下表面區(qū)域的晶粒尺寸較小，其余位置尺寸稍高，整體上的晶粒尺寸分布雖不具有對稱性，但較為均勻一致；由于采用雙開式模具且壓下率增大，坯料長邊的兩端產生較大宏觀形變，容易在后續(xù)變形造成失穩(wěn)。

圖10 單相區(qū)工藝2仿真結果

圖11展示了工藝3的仿真結果，坯料在工藝條件3下經6道次變形即可實現完全動態(tài)再結晶，受應變速率及單道次壓下率提高的影響，晶粒尺寸的細化程度相較前兩組工藝有所提高，最終的晶粒尺寸均值約為8.62 μm。工藝3采用單開式模具，晶粒尺寸的分布狀況也有所改變：截面上的左半部分晶粒尺寸稍高，而右半部分尺寸稍低；整體上，受模具影響，坯料長邊右端的晶粒尺寸較低，而左端的尺寸稍高且宏觀上發(fā)生較大形變。

圖11 單相區(qū)工藝3仿真結果

各組工藝條件下坯料的平均晶粒尺寸仿真結果列于表8，正交實驗數據的處理結果如表9所示。單道次壓下率對于3道次變形結果影響較大，但對后續(xù)道次的影響逐漸減弱；模具結構對晶粒尺寸存在中等影響，但認為其主要影響晶粒尺寸的分布；變形溫度對晶粒尺寸的影響程度隨著變形道次的增加而減弱，對于6道次及9道次變形，其影響始終處于最低水平；與其他因子狀況不同的是，隨著道次累加，應變速率升至主要影響地位。單相區(qū)各因子影響地位的變化情況與雙相區(qū)差異較小，但各因子表現的極差數值相比雙相區(qū)有大幅縮減，說明各因子取值變化對坯料晶粒尺寸的影響程度下降，結合圖2的分析認為相變的發(fā)生和較高的溫度條件導致了這一現象。

表8 單相區(qū)仿真結果統計

表9 單相區(qū)正交實驗數據處理

對于3道次、6道次和9道次變形，晶粒尺寸隨各項因子不同取值的變化情況與雙相區(qū)基本一致，且隨著變形道次的累加，各因子取值變化的影響程度整體呈下降趨勢，晶粒的細化幅度也逐漸放緩。在模具結構方面，使用閉式模具變形的坯料在所述道次變形后均具有最低的平均晶粒尺寸，同時考慮到坯料變形的穩(wěn)定性，認為使用閉式模具進行TA15合金的單相區(qū)多向鍛造變形效果較好。經過綜合考慮，以進行9道次變形為標準，認為TA15合金單相區(qū)多向鍛造變形的最佳因子組合為1 050 ℃-10.0 s-1-40%-C。

3 基于BP神經網絡的TA15合金多向鍛造微觀組織預報

3.1 神經網絡建模

典型的BP神經網絡包括3個網絡層：輸入層、隱含層和輸出層，通過對有限元仿真結果進行分析討論，認為各項因子的影響對象及影響強弱存在差異。在此基礎上，以變形溫度、應變速率和真應變?yōu)檩斎雽?，動態(tài)再結晶體積分數和動態(tài)再結晶平均晶粒尺寸為輸出層，建立了直接影響再結晶的神經網絡模型；以變形道次、模具結構及單道次壓下率為輸入層，真應變?yōu)檩敵鰧?，建立了直接影響應變分布的神經網絡模型。借助式(7)計算得到兩種模型的隱含層神經元個數，確定的個數范圍分別為3～12和2～12。

(7)

式中：num代表隱含層神經元個數；m為輸入層節(jié)點個數；n為輸出層節(jié)點個數；a為常數。

節(jié)點傳遞函數是神經元權值的傳遞媒介，而人工神經元的連接強度與權值呈正相關，因此傳遞函數的選擇對于神經網絡的擬合精度尤為重要?；贛ATLAB神經網絡擬合工具箱，在隱含層使用式(8)所示的Sigmoid函數，輸出層使用式(9)所示線性函數，給定不同的神經元節(jié)點個數，進而實現函數擬合。

(8)

y=x

(9)

綜上所述，最終建立了如圖12所示的神經網絡拓撲結構。

圖12 神經網絡拓撲結構

借助神經網絡擬合工具箱對構建的BP神經網絡進行多次訓練和反復調整，圖13展示了關于動態(tài)再結晶平均晶粒尺寸的網絡模型最終訓練后的線性回歸擬合圖，訓練集(Training)、確認集(Validation)以及測試集(Test)的擬合結果均顯示其輸出值與目標值存在0.99以上的相關性，各點離散程度較低，表明該模型已具有較高精度和較強的泛化能力，可用于對象材料的微觀組織預測。

圖13 最終訓練后的線性回歸擬合圖

3.2 神經網絡預測結果與討論

利用MATLAB提供的圖形用戶界面開發(fā)功能(Graphical User Interface，GUI)將訓練后的神經網絡編寫為可執(zhí)行函數，并與有限元仿真一同納入TA15合金多向鍛造微觀組織預測模塊。在保證溫度范圍跨越相變點的前提下隨機選定如表10 所示的多向鍛造條件，分別進行有限元仿真和神經網絡預測，預測結果以3組切片的形式展現，內容包括動態(tài)再結晶體積分數和動態(tài)再結晶平均晶粒尺寸數據。

表10 實驗條件

圖14～圖16對比展示了兩種不同預測方法對各實驗分組的預測結果，以各分組坯料的切片1為例，對預測結果進行分析。

圖14 分組1結果對比

圖15 分組2結果對比

圖16 分組3結果對比

1)分組1

有限元仿真結果顯示，高動態(tài)再結晶程度區(qū)域占據切片中間及右側共80%左右的面積，再結晶體積分數最高值為90%，切片1左側分布有小面積低動態(tài)再結晶程度區(qū)域，體積分數最低值為30%；神經網絡預測的切片1再結晶體積分數最低值及最高值與有限元仿真結果一致，切片1的左側同樣為低再結晶程度區(qū)域，但再結晶體積分數達到90%的區(qū)域只占據切片右上角約45%的面積，在有限元仿真中呈現高再結晶程度的切片中間及下方區(qū)域在這里顯示出更細致的體積分數劃分，由切片1左側低再結晶程度區(qū)域至右上角高再結晶程度區(qū)域的體積分數過渡分層達6層，同時在切片下方還顯示了小面積的不同再結晶體積分數的劃分，整體表現出的細節(jié)更加豐富；兩種方法預測的切片1動態(tài)再結晶晶粒尺寸分布狀態(tài)與各自再結晶體積分數的分布狀態(tài)一致，且得到的晶粒尺寸最低值和最高值相同，同樣，神經網絡預測結果對于晶粒尺寸分布的劃分更為細致，細節(jié)豐富。

2)分組2

兩種方法關于切片1動態(tài)再結晶體積分數及動態(tài)再結晶晶粒尺寸數據的預測結果一致，最高值及最低值相同；兩種預測結果均顯示，切片1中間偏左上的位置為低再結晶程度區(qū)域，對應的動態(tài)再結晶晶粒尺寸也偏高；同樣，神經網絡預測結果對于原本在有限元仿真結果中呈現單一體積分數的大面積高再結晶程度區(qū)域的表達展現出更加細致的劃分，高、低再結晶程度區(qū)域之間存在較多過渡分層，而再結晶晶粒尺寸的預測結果存在相同表現。

3)分組3

兩種預測結果均顯示切片1的下方存在小面積低再結晶程度區(qū)域，而余下約90%的面積表現出較高動態(tài)再結晶程度，不同的是，有限元仿真將高再結晶程度區(qū)域整體顯示為99.8%的再結晶體積分數，而神經網絡則在相同區(qū)域上表達出由99.7%至100.0%的逐漸過渡分層狀態(tài)；兩種預測方法得到的動態(tài)再結晶晶粒尺寸的最高值和最低值相同，而具體的分布狀態(tài)與各自的動態(tài)再結晶體積分數的分布狀態(tài)一致，神經網絡預測結果對于晶粒尺寸分布的劃分更為細致。

各實驗分組坯料其余切片的預測結果也表現出相同狀態(tài)，有限元仿真以通過數值擬合得到的固定形式數學模型為基礎，而神經網絡是通過對樣本數據的直接訓練建立模型的，前者靈活性略差，而后者的泛化能力更強，當進行合金熱變形過程的預測時，神經網絡能更好地適應新的變形條件，從而表現出有限元仿真難以實現的良好的細節(jié)預測能力，實現對微觀組織分布狀態(tài)更為細致的劃分。綜上，認為建立的BP神經網絡模型可用于TA15合金多向鍛造變形的微觀組織預測。

4 結 論

1)熱壓縮實驗結果表明：與雙相區(qū)變形相比，單相區(qū)溫度區(qū)間內的流動應力數值較低，且變形溫度的改變對合金流動應力的影響較小，應力軟化行為也并不明顯。基于熱壓縮實驗分別建立了TA15合金雙相區(qū)和單相區(qū)溫度區(qū)間內的熱變形本構方程及動態(tài)再結晶模型。

2)基于Deform二次開發(fā)功能進行相關數學模型的程序化，實現了TA15合金多向鍛造變形的微觀組織仿真。仿真結果表明：在兩個溫度區(qū)間內，單道次壓下率及變形溫度均屬于低道次下坯料平均晶粒尺寸的主要影響因子，隨著變形道次累加，應變速率將對平均晶粒尺寸變化起主要影響，但整體上各因子影響力均呈下降趨勢；在高溫單相區(qū)各項因子取值變化對坯料平均晶粒尺寸的影響程度較之雙相區(qū)有大幅縮減；模具結構主要影響晶粒尺寸的分布，使用閉式模具效果較好；多向鍛造對于TA15合金晶粒尺寸的細化存在一定限度，隨著道次累加，細化幅度降低。在實驗條件范圍內，提出了雙相區(qū)及單相區(qū)溫度區(qū)間內的多向鍛造最佳因子組合。

3)參考各項因子在有限元仿真中體現的影響對象及強弱差異，建立了TA15合金多向鍛造變形微觀組織預報的BP神經網絡預測模型，將預測結果與有限元仿真結果進行比較，結果表明兩種方法的預測結果基本一致，但神經網絡具備有限元仿真難以實現的良好的細節(jié)預測能力，能實現對微觀組織分布狀態(tài)更為細致的劃分。