常 艷,邵燕靈
(中北大學(xué) 理學(xué)院,山西 太原030051)
當(dāng)且僅當(dāng)| λi| =ρ 或| λi| =r,i =1,2,…,n 時(shí),等式成立。
在文獻(xiàn)[5]中,Oboudi 提出了一個(gè)新的下界,參數(shù)涉及圖的鄰接矩陣的行列式和其特征值,當(dāng)圖的頂點(diǎn)數(shù)n ≥3 時(shí),有
其它相關(guān)研究成果可參見(jiàn)專(zhuān)著[6]。
本文在已有的研究基礎(chǔ)上,繼續(xù)研究圖的能量與其圖的頂點(diǎn)數(shù)n、邊數(shù)m、譜半徑ρ、最小特征值r 和行列式det A(G) 之間的關(guān)系,通過(guò)運(yùn)用一些常見(jiàn)的不等式獲得了圖能量的一些新的上界和下界,并且刻畫(huà)其極值圖。
引理1[7]設(shè)G 是一個(gè)邊數(shù)為m 的n 階圖,且-b1≤-b2≤…≤-bn2≤a1≤a2≤…≤an1是G 的特征值,其中a1是非負(fù)的,bn2是正的,n1+n2=n,則
定理6設(shè)G是一個(gè)n≥3 階圖,r=min{|λ|:λ∈Spec(G)},則
本文得到一些新的上界和下界,并刻畫(huà)出其極值圖,加強(qiáng)圖能量與不同參數(shù)之間的聯(lián)系,進(jìn)一步刻畫(huà)更精確的圖能量。
內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版)2022年1期