李小晗 鄭建常

1 山東省地震局，濟(jì)南市文化東路20號(hào)，250014

近年來(lái)，膠東半島及附近海域地區(qū)震群多發(fā)，表現(xiàn)出明顯的小震時(shí)空叢集現(xiàn)象。尤其是2013年乳山震群和2017年長(zhǎng)島震群，叢集特征異常突出，前者記錄到13 000多次地震，且現(xiàn)在仍有零星活動(dòng)；后者在1 a時(shí)間內(nèi)發(fā)生近3 000次地震，其中ML3.0以上多達(dá)47次。2021-01-06在長(zhǎng)島西側(cè)的渤海海域再次發(fā)生蓬萊4.3級(jí)震群。

顯著震群活動(dòng)被認(rèn)為是強(qiáng)震前兆現(xiàn)象之一[1]，如1976年唐山7.8級(jí)地震前，膠東半島北側(cè)的砣磯島和黑山島分別出現(xiàn)爆發(fā)式震群活動(dòng)[2-3]。中小地震的時(shí)空叢集，是區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)調(diào)整的表現(xiàn)形式之一。Dieterich[4]研究發(fā)現(xiàn)，小震叢集現(xiàn)象受地震區(qū)附近特征彈性應(yīng)力變化所驅(qū)使，且可能與大地震的成核過(guò)程有關(guān)。華北地區(qū)6級(jí)以上地震長(zhǎng)期平靜，接近有完整記錄以來(lái)的最長(zhǎng)時(shí)間間隔；山東地區(qū)自1995年蒼山5.2級(jí)地震后，5級(jí)以上地震平靜期超過(guò)25 a。因此，對(duì)膠東半島地震叢集現(xiàn)象進(jìn)行深入研究，對(duì)分析該區(qū)域當(dāng)前震情趨勢(shì)和判定未來(lái)強(qiáng)震危險(xiǎn)性具有一定參考意義。在前期工作基礎(chǔ)上[5-6]，本文基于最鄰近事件距離(nearest neighbor distance)算法對(duì)膠東半島近年來(lái)地震活動(dòng)的叢集特征進(jìn)行分析。

1 理論與方法

1.1 最鄰近事件距離方法

地震活動(dòng)在某個(gè)范圍內(nèi)可視為背景地震與叢集地震的組合疊加[5,7-8]。由于叢集地震是自激發(fā)點(diǎn)過(guò)程，主要受前期地震影響，而背景地震是時(shí)空隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程，兩者在物理性質(zhì)和產(chǎn)生機(jī)理上存在區(qū)別，因此在大多數(shù)情況下需要將叢集地震和背景地震活動(dòng)進(jìn)行區(qū)分[5]。已有諸多方法對(duì)地震時(shí)空叢集程度進(jìn)行量化分析，或進(jìn)一步從地震活動(dòng)中區(qū)分背景地震和叢集地震[6,9-10]。

最鄰近事件距離方法是近年來(lái)發(fā)展的有明確統(tǒng)計(jì)物理意義的叢集地震分析方法之一[5,11-13]，應(yīng)用結(jié)果顯示其能夠很好地區(qū)分叢集地震和背景地震[14-15]。最鄰近事件距離算法步驟如下：

對(duì)確定的地震目錄{ti,θi,φi,hi,mi},i=1…N，其中t、θ、φ、h和m分別為發(fā)震時(shí)刻、震中經(jīng)度、震中緯度、震源深度和震級(jí)，在忽略深度影響的前提下，定義任意兩個(gè)地震事件在時(shí)空能量域的距離為[5,16]:

(1)

式中，τij=tj-ti，rij為地表距離，m0為參考震級(jí)，c為常量系數(shù)，d為震中分布的分形維數(shù)，b為G-R關(guān)系中的b值。進(jìn)一步定義震級(jí)歸一化的最鄰近事件距離η*以及η*的時(shí)間和空間分量{T,R}[5,16]：

(2)

(3)

在以往分析地震活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)方法中，往往未將時(shí)間、空間和能量域進(jìn)行統(tǒng)一考量。最鄰近事件距離方法可綜合考慮地震在時(shí)空和能量域的分布，給出歸一化度量，可有效地對(duì)N維復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，因而能夠很方便地識(shí)別和區(qū)分叢集地震。

1.2 混合概率密度分解

以往基于最鄰近事件距離方法的分析，多是基于其時(shí)空分量的二維分布進(jìn)行簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)，或直觀進(jìn)行區(qū)分，未進(jìn)一步開展更深層次分析。裴韜等[8]假設(shè)背景地震和叢集地震分別滿足不同參數(shù)的二維泊松過(guò)程，參考N階距離的概念，將二維泊松過(guò)程轉(zhuǎn)化為一維混合概率密度函數(shù)，基于對(duì)距離階數(shù)的不同選擇，采用遺傳算法進(jìn)行混合密度分解，從而實(shí)現(xiàn)提取地震叢集模式的目的?；诖?，本文在計(jì)算最鄰近事件距離基礎(chǔ)上，定義混合密度分布函數(shù)為：

PDF=ω·pdf1+(1-ω)pdf2

(4)

式中，pdf1和pdf2分別為叢集地震和背景地震的概率密度函數(shù)，2個(gè)函數(shù)均取為正態(tài)分布，ω為比例系數(shù)。計(jì)算完成一組地震的最鄰近事件距離η*后，基于式(4)對(duì)其概率分布進(jìn)行最佳擬合，由此根據(jù)2個(gè)函數(shù)的相對(duì)權(quán)重來(lái)量化區(qū)分背景地震和叢集地震。

2 數(shù)據(jù)資料和研究區(qū)域

膠東半島地區(qū)現(xiàn)代地震活動(dòng)特點(diǎn)為小震叢集現(xiàn)象較突出，震群或小序列活動(dòng)占有相當(dāng)大的比例[17-18]。從歷史資料來(lái)看，膠東半島陸地區(qū)域地震活動(dòng)水平較低，歷史地震目錄中僅有2次M5中強(qiáng)地震，卻發(fā)現(xiàn)有較多震群記錄[19]。在現(xiàn)代地震記錄中，顯著震群活動(dòng)也時(shí)有發(fā)生(圖1)。采用前文分析方法對(duì)膠東半島地區(qū)近年來(lái)的地震活動(dòng)叢集情況進(jìn)行分析。

①2013年乳山震群; ②2017年大竹山島震群; ③2003年嶗山震群; ④1976年砣磯島震群; ⑤1976黑山島震群圖1 膠東半島地區(qū)現(xiàn)代地震震中分布Fig.1 Epicenter distribution of Jiaodong peninsula area since 1970

3 計(jì)算與分析

根據(jù)研究區(qū)范圍內(nèi)地震目錄的G-R關(guān)系，確定該區(qū)域內(nèi)最小完整性震級(jí)為ML=1.5，因此地震目錄選取ML≥1.5地震進(jìn)行研究。選擇一定時(shí)間范圍的地震目錄，利用最小二乘法計(jì)算b值，根據(jù)地震目錄中的經(jīng)緯度計(jì)算空間分形維數(shù)d，將其作為該時(shí)空范圍內(nèi)計(jì)算任意2次事件時(shí)空距離的參數(shù)，以目錄中第1個(gè)地震事件為參考震級(jí)m0，計(jì)算每2個(gè)事件之間的時(shí)空距離nij，常量系數(shù)c取為1，進(jìn)而計(jì)算每次地震事件的最鄰近事件距離η*。

3.1 乳山震群前半島地區(qū)小震叢集特征

乳山震群為研究區(qū)最顯著的叢集活動(dòng)，震群開始于2013-10-01。為避免乳山震群的影響，本文選擇1996～2013年乳山震群前的地震記錄，使用上述方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。

圖2(a)為最鄰近事件距離η*時(shí)空分量{T,R}的二維分布，整體上在兩處集中，該現(xiàn)象在密度分布等值線圖上更加明顯(圖2(b))?；谇叭搜芯縖2]，本文認(rèn)為已區(qū)分出叢集地震和背景地震。圖2(c)為最鄰近事件距離η*統(tǒng)計(jì)直方圖，在此基礎(chǔ)上，利用式(4)對(duì)其混合概率密度分布函數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖2(d)所示?？梢钥闯觯瑓布卣饳?quán)重ω為0.608，表明膠東半島地區(qū)在1996～2013年的地震活動(dòng)中，約60.8%的事件為叢集地震，而背景地震的發(fā)生率則為39.2%。

圖2 膠東半島1996～2013年地震活動(dòng)η*分析結(jié)果Fig.2 Analysis results of earthquake activity η* in Jiaodong peninsula area from 1996 to 2013

3.2 近10 a半島地區(qū)小震叢集特征

考慮到膠東半島地區(qū)近10 a小震活動(dòng)頻發(fā)，依次發(fā)生2013年乳山震群、2017年長(zhǎng)島震群和2021年蓬萊震群，選擇膠東半島及附近地區(qū)(36°～39°N, 119°～123°E)作為研究區(qū)，選取2010～2020年ML≥1.5地震目錄，使用前文GMM方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖1所示。

從最鄰近事件距離η*統(tǒng)計(jì)結(jié)果(圖3)來(lái)看，該區(qū)以叢集地震活動(dòng)為主，代表叢集地震的概率密度函數(shù)的權(quán)重為0.75；受構(gòu)造應(yīng)力變化引發(fā)的背景地震僅有25%。根據(jù)前文對(duì)膠東半島地區(qū)1996～2013年地震活動(dòng)的分析，該時(shí)間段叢集地震發(fā)生率為60.8%。

圖3 膠東半島2010～2020年地震活動(dòng)η*分析結(jié)果Fig.3 Analysis results of earthquake activity η* in Jiaodong peninsula area from 2010 to 2020

3.3 乳山震群前與膠東半島近10 a地震活動(dòng)η*計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

由圖2(a)、2(b)和圖3(a)、3(b)可以看出，最鄰近事件距離η*的統(tǒng)計(jì)特征可很好地區(qū)分叢集地震和背景地震，且從圖3(b)可以看出，近10 a來(lái)該區(qū)域以叢集地震活動(dòng)為主。對(duì)比圖2(c)和圖3(c)可以明顯看出，乳山地震前，該區(qū)域雖然存在叢集地震，但仍以背景地震活動(dòng)為主；近10 a來(lái)該區(qū)域叢集增強(qiáng)，活動(dòng)以叢集地震為主。對(duì)比圖2(d)和圖3(d)可以直觀看出，膠東半島地區(qū)的地震叢集率從乳山震群前的60.8%增加至近10 a的75%，叢集率顯著提高，與地震活動(dòng)的實(shí)際情況一致，更直觀地反映出膠東半島地區(qū)地震活動(dòng)的變化情況。

3.4 小震叢集特征的時(shí)間變化

對(duì)前文選取的膠東半島地區(qū)的地震進(jìn)行逐月滑動(dòng)計(jì)算年地震叢集率，結(jié)果如圖4所示。η*計(jì)算過(guò)程中需要用到G-R關(guān)系中的b值和震中分布的分形維數(shù)d，鑒于兩者與應(yīng)力水平和斷層面的不均勻性有關(guān)[2]，因此圖4給出這2個(gè)中間參數(shù)隨時(shí)間的變化情況。

從圖4可以看出，2013年乳山和2017年長(zhǎng)島2次顯著震群的發(fā)生，使得本區(qū)分形維數(shù)和叢集率均出現(xiàn)明顯的降低和升高變化。值得注意的是，在2013-10-01乳山震群和2013-11-23萊州M4.6地震前約1 a多時(shí)間，地震叢集率已出現(xiàn)升高變化，且同時(shí)出現(xiàn)低b值特征，可能表明在這2次較強(qiáng)地震活動(dòng)前，區(qū)域范圍內(nèi)已出現(xiàn)應(yīng)力水平的增強(qiáng)。

在2010年下半年至2011年上半年期間，雖然b值曲線出現(xiàn)同樣的低值過(guò)程，但地震叢集率卻無(wú)較大變化；該時(shí)段內(nèi)叢集水平較低，說(shuō)明地震活動(dòng)主要為背景地震，背景地震的低b值則反映區(qū)域應(yīng)力水平的增強(qiáng)；山東地區(qū)在該時(shí)間段內(nèi)無(wú)顯著地震事件發(fā)生，反而是整個(gè)華北地區(qū)，在經(jīng)歷汶川地震后長(zhǎng)期平靜的基礎(chǔ)上，從2009年陜西河津M4.8地震開始，連續(xù)發(fā)生10多次M4地震，使得中等地震活動(dòng)顯著增強(qiáng)，這與膠東半島地區(qū)的低b值變化一致。

上述分析表明，應(yīng)力水平增強(qiáng)不一定觸發(fā)較強(qiáng)的地震活動(dòng)，低b值異常配合高叢集率可能是該區(qū)域地震活動(dòng)較好的預(yù)測(cè)指標(biāo)。

淡藍(lán)色矩形區(qū)為低b值、低叢集率時(shí)段；黃色矩形區(qū)為低b值、高叢集率時(shí)段圖4 膠東半島地區(qū)地震b值、分形維數(shù)、叢集率隨時(shí)間變化Fig.4 Variation of b value, fractal dimension and clustering rate of earthquakes in Jiaodong peninsula area

4 結(jié) 語(yǔ)

基于最鄰近事件距離算法，對(duì)其統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行2個(gè)正態(tài)分布的混合概率密度函數(shù)擬合，2個(gè)分布分別對(duì)應(yīng)背景地震和叢集地震，根據(jù)其相對(duì)權(quán)重來(lái)量化一定時(shí)空區(qū)間內(nèi)的地震叢集程度。相比以往的分析方法，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)已綜合考慮地震在時(shí)空能量域的分布，相比其他參數(shù)，能更全面地體現(xiàn)地震的時(shí)空叢集情況。

2)可以一維統(tǒng)計(jì)直方圖和二維時(shí)空分布圖來(lái)展示背景地震和叢集地震，并通過(guò)混合概率函數(shù)擬合統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從而具有統(tǒng)計(jì)物理意義。

利用該方法對(duì)膠東半島地區(qū)近年來(lái)的地震活動(dòng)進(jìn)行分析，結(jié)果表明：

1)該區(qū)域地震存在明顯的小震成叢活動(dòng)，近年來(lái)叢集率顯著提高，與乳山、長(zhǎng)島等顯著震群活動(dòng)一致。

2)2013年乳山震群和萊州地震前，本區(qū)存在小震低b值和叢集率升高現(xiàn)象，可能反映區(qū)域應(yīng)力水平的增強(qiáng)，且與這2次(組)顯著事件的孕育有關(guān)。

3)2011年前后的低b值應(yīng)當(dāng)也可反映區(qū)域應(yīng)力水平，但本區(qū)并未出現(xiàn)小震叢集現(xiàn)象，因此低b值異常配合高叢集率可能是該區(qū)域地震活動(dòng)較好的預(yù)測(cè)指標(biāo)。