OFDM 中一種有效的基于分段非線性壓擴的PAPR 抑制算法

邢智童，李云，彭德義，張本思，劉凱明，劉元安

（1.重慶郵電大學移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065；2.北京郵電大學智慧無線移動信息技術(shù)研究中心，北京 100876）

1 引言

正交頻分復(fù)用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）在5G/B5G/6G 等現(xiàn)代和未來通信系統(tǒng)中有著良好的應(yīng)用前景[1]。然而，OFDM系統(tǒng)的一個較大的缺陷是它的峰均比（PAPR,peak-to-average power ratio）較高。較高的PAPR 使OFDM 信號樣點在經(jīng)過了功率放大器以后，面臨較大的非線性失真；同時使OFDM 信號樣點在經(jīng)過了非線性功率放大器以后，面臨較大的誤比特率（BER,bit error rate）。因而，研究OFDM 系統(tǒng)的PAPR 抑制是一個十分重要的問題。在5G/B5G/6G等現(xiàn)代和未來通信的場景下，PAPR 的抑制變得更加重要。一方面，隨著毫米波[2]的引入，5G/B5G/6G通信的傳輸會使用更多的子載波數(shù)目，從而進一步加大OFDM 系統(tǒng)的PAPR。另一方面，在5G/B5G/6G通信的傳輸中，基站能耗較大的問題依舊存在[3]，這導致如果OFDM 信號樣點的PAPR 過高，則必須進行一定的功率回退[4]，這將大大降低功率放大器的效率。故而，在面向5G/B5G/6G 等現(xiàn)代和未來的寬帶無線通信系統(tǒng)中，降低PAPR、提高功率放大器效率的需求同樣迫切。

為了降低OFDM 系統(tǒng)的PAPR，目前已有大量的文獻研究，這些PAPR 抑制算法大致可以分為三大類[5]。1) 以降低大幅度信號出現(xiàn)的概率為主體的概率類算法，如選擇映射序列、部分傳輸序列等算法。2) 以編碼技術(shù)為主體的算法，在這類算法中，信道編碼技術(shù)，如卷積碼、線性分組碼、polar 碼等被用于降低OFDM 系統(tǒng)的PAPR。3) 以信號預(yù)失真為主的壓擴類算法，這類算法不改變OFDM 信號樣點的相位，并使用相應(yīng)的函數(shù)對OFDM 信號樣點的幅度進行改變，從而抑制OFDM 系統(tǒng)的PAPR。這類算法包括限幅法[6]、線性壓擴算法[7-11]和非線性壓擴算法[12-22]。

在以上PAPR 抑制算法中，非線性壓擴算法是一項非常有競爭力的算法，它們能夠在PAPR 性能和功率頻譜密度（PSD,power spectral density）性能之間實現(xiàn)平衡。

非線性壓擴算法的一種思路是先將壓擴后OFDM 信號樣點的幅度滿足的概率密度函數(shù)（PDF,probability density function）從瑞利分布改為一個有限概率分布，這樣可以抑制壓擴后OFDM 信號樣點幅度的最大值。一般而言，將壓擴后OFDM 信號樣點幅度的最大值稱為壓擴后OFDM 信號樣點幅度滿足的PDF 的限幅點。在壓擴后OFDM 信號樣點滿足的PDF 的參數(shù)設(shè)計中，需要確保PDF 的積分為1以及壓擴后和壓擴前OFDM信號樣點的平均功率相等這2 個條件。文獻[12]不對幅度較小的信號進行壓擴處理，對幅度較大的信號，將壓擴后信號樣點幅度滿足的PDF 從瑞利分布改為一個PAPR 較低的有限的PDF。該算法可以在有效降低OFDM 信號樣點的PAPR 的前提下，確保壓擴函數(shù)失真較低，從而確保壓擴后OFDM 信號樣點的BER 性能和PSD 性能。然而，文獻[12]提出的算法由于強制要求壓擴后OFDM 信號樣點的概率分布密度函數(shù)在限幅點處的值為0，將影響壓擴函數(shù)設(shè)計的靈活性。文獻[13]提出了指數(shù)壓擴（EC,exponential companding）算法。它將壓擴后OFDM 信號樣點滿足的PDF 從瑞利分布改為均勻分布。該算法可以降低OFDM 信號樣點的PAPR，并同時保證壓擴后和壓擴前OFDM 信號樣點的平均功率相等。然而，該方法會對OFDM 信號樣點產(chǎn)生較大的壓擴失真，從而影響壓擴后OFDM 信號樣點的BER 性能和PSD 性能。然而，文獻[13]在設(shè)計壓擴后OFDM 信號樣點滿足的PDF 時，對大幅度的信號和小幅度的信號都進行了處理，這將在一定程度上產(chǎn)生不必要的壓擴，從而提高壓擴失真。文獻[14]提出了一種基于瑞利分布和均勻分布相結(jié)合的分段非線性壓擴算法。該算法不改變小信號樣點的幅度，對于大幅度的信號，該算法將其壓擴后對應(yīng)的PDF 從瑞利分布改為均勻分布。文獻[15]中的Wangs 算法不對幅度較小的信號進行處理，對于幅度較大的信號，將壓擴后OFDM 信號樣點幅度滿足的PDF 從瑞利分布改為線性分布。文獻[16]提出了一種基于平方根倒數(shù)結(jié)構(gòu)（ISQR,inverse square root component）的分段非線性壓擴算法。該算法不改變幅度較小的信號，對于幅度較大的信號，該算法將壓擴后OFDM信號樣點的幅度滿足的PDF 從瑞利分布改為平方根倒數(shù)的分布。文獻[17]提出了Perturbed 算法，該算法將壓擴后OFDM 信號樣點的幅度滿足的PDF 從瑞利分布改為分段線性分布，這些分段線性函數(shù)可以良好地擬合瑞利分布函數(shù)。然后，在實際的傳輸中，還將對這些分段線性函數(shù)進行適當?shù)臄_動，以尋找最優(yōu)的分段擬合函數(shù)。文獻[18]設(shè)計了分段非線性壓擴函數(shù)。該壓擴函數(shù)不對幅度較小的信號進行壓擴，對于幅度較大的信號，該壓擴函數(shù)將壓擴后OFDM 信號樣點的概率分布密度函數(shù)從瑞利分布改為經(jīng)過伸縮變換的瑞利分布，使壓擴后OFDM 信號樣點的PDF 是一個有限分布，且具有較低的失真。文獻[19]將小幅度信號和大幅度信號分段進行處理，對于幅度較小的信號，將壓擴后OFDM 信號樣點的PDF 從瑞利分布改為一個經(jīng)過伸縮變換的瑞利分布函數(shù)；對于幅度較大的信號，將壓擴后OFDM 信號樣點的PDF 從瑞利分布改為線性分布。

非線性壓擴算法的另一種思路是直接設(shè)計非線性壓擴函數(shù)。文獻[20]提出了μ律壓擴算法。然而，該壓擴算法會提高OFDM 信號樣點的平均功率，從而對OFDM 信號樣點的PAPR 抑制效果產(chǎn)生影響。文獻[21]設(shè)計了限幅壓擴（ALC,amplitude limited companding）多項式的算法，抑制壓擴后OFDM 信號樣點的PAPR。文獻[22]設(shè)計了分段非線性壓擴函數(shù)降低OFDM 系統(tǒng)的PAPR。該算法不改變小幅度信號的幅度，對于大幅度信號，使用限幅的算法，使壓擴后OFDM 信號樣點的最大幅度不超過一個固定的值；對于中等幅度的信號，使用多項式函數(shù)對OFDM 信號樣點進行壓擴，彌補因為限幅導致的損失。

目前，壓擴算法設(shè)計存在的問題是算法本身很難在PAPR 性能、BER 性能和計算復(fù)雜度之間達到平衡。因而，如何設(shè)計一種壓擴算法，使壓擴后OFDM 信號樣點在確保低PAPR 傳輸?shù)那疤嵯?，仍然保證較低的BER 是基于壓擴變換的OFDM 系統(tǒng)的PAPR 抑制算法設(shè)計中十分重要的研究課題。

本文設(shè)計了一種基于通用瑞利和三角分布相結(jié)合的分段非線性壓擴（GHRSDNC,generalized hybrid of rayleigh and sine distribution based nonlinear companding）算法。該算法不對小幅度信號進行壓擴處理，對于大幅度的信號，該算法將壓擴后OFDM 信號樣點幅度滿足的PDF 從瑞利分布改為三角函數(shù)分布。該算法在設(shè)計完壓擴函數(shù)后，通過求解概率守恒以及壓擴后和壓擴前OFDM 信號樣點的平均功率相等這2 個約束條件，求解出對應(yīng)的壓擴函數(shù)的參數(shù)的解析解?？紤]到三角函數(shù)分布的圖像在形狀上與瑞利分布函數(shù)的圖像接近，該壓擴算法可以確保較低的壓擴失真。此外，該壓擴算法還可以通過靈活地調(diào)整參數(shù)，確保壓擴算法在PAPR 和BER 之間達成平衡。本文相比于其他算法，如文獻[12]的算法，更具有通用性。

2 基于壓擴變換OFDM 系統(tǒng)模型

基于壓擴變換的OFDM 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。在OFDM 系統(tǒng)中，寬帶信號被劃分為N個不同的子載波。經(jīng)過正交移相鍵控（QPSK,quadrature phase shift keying）或者正交振幅調(diào)制（QAM,quadrature amplitude modulation）后的信號獨立地傳輸于每一個子載波上。假設(shè)第k個子載波（0≤k≤N-1）上的信號為Xk，則OFDM 系統(tǒng)對這N路子載波上的數(shù)據(jù)進行快速傅里葉逆變換（IFFT,inverse fast Fourier transform）處理。在輸出端，第n個（0≤n≤N-1）子載波上的信號為

圖1 基于壓擴變換的OFDM 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

OFDM 信號的峰均比被定義為N個輸出信號中，峰值信號和平均信號功率的比值，記作

由中心極限定理可知，當子載波數(shù)目N足夠大時，OFDM 時域信號樣點xn滿足正態(tài)分布。相應(yīng)地，時域信號樣點xn的幅度|xn|滿足的PDF 為瑞利分布，記作

其中，σ2表示的是OFDM 信號樣點的平均功率。相應(yīng)地，瑞利分布函數(shù)的PDF 對應(yīng)的累計分布函數(shù)（CDF,cumulative distribution function）為

如果使用壓擴算法抑制OFDM 信號樣點的PAPR，一種常見的思路為將壓擴后OFDM 信號樣點的概率分布從瑞利分布改為一個PAPR 較低的PDF，然后根據(jù)壓擴后的概率分布，推導出對應(yīng)的壓擴函數(shù)的表達式。假設(shè)壓擴后OFDM 信號樣點幅度滿足的PDF 為對應(yīng)的CDF 為則對應(yīng)的壓擴函數(shù)的表達式為

3 分段非線性壓擴算法

壓擴函數(shù)的設(shè)計基于將壓擴后OFDM 信號樣點幅度滿足的PDF 從瑞利分布改為一個PAPR 較低的PDF，然后根據(jù)壓擴后和壓擴前OFDM 信號樣點的概率分布，推導出壓擴函數(shù)。

在壓擴函數(shù)的設(shè)計中，假設(shè)壓擴后的信號樣點為yn，壓擴后OFDM 信號樣點滿足的PDF 為考慮到壓擴函數(shù)的設(shè)計需要避免不必要的壓擴，以避免產(chǎn)生額外的復(fù)雜度和額外的失真。故而，考慮對于幅度較小的信號，不進行壓擴處理；對于幅度較大的信號，壓擴函數(shù)需要有效降低PAPR，同時不產(chǎn)生過高的失真。故而，壓擴后OFDM信號樣點的幅度滿足的PDF 的形狀需要與原始的瑞利分布函數(shù)的形狀相接近。

3.1 分段非線性壓擴函數(shù)設(shè)計

為了確保壓擴后OFDM 信號樣點的PSD 性能，要求壓擴函數(shù)具備連續(xù)性，即壓擴后OFDM信號樣點幅度滿足的PDF 為連續(xù)函數(shù)，即是連續(xù)函數(shù)，它需要在分段點x=cσ處連續(xù)。此時，可以得到

為了降低壓擴失真，函數(shù)g(x)需要盡可能接近原始的瑞利分布函數(shù)?？紤]將g(x)設(shè)定為三角函數(shù)，記作

其中，b是形狀因子，負責控制三角函數(shù)的形狀。使用三角函數(shù)是一種非常好的選擇，一方面，三角函數(shù)在形狀上與瑞利分布函數(shù)足夠接近。這對于降低壓擴失真非常有效。另一方面，三角函數(shù)的表達式十分簡潔，容易推導出壓擴后OFDM 信號樣點的PDF 對應(yīng)的最終利于推導壓擴函數(shù)的表達式。由于g(x)是PDF，故而，在區(qū)間中，g(x)需要滿足

此時，得出結(jié)論

進一步，為了讓分段函數(shù)有意義，要求

此時，將限幅值A(chǔ)重新寫作

故而，可以得出結(jié)論

使用該壓擴算法時，壓擴后OFDM 信號樣點的最大理論PAPR 為

此時，可以得到設(shè)計的壓擴函數(shù)在壓擴后OFDM 信號樣點滿足的PDF 為

其中，

壓擴后OFDM 信號樣點的PDF 對應(yīng)的CDF 為

其中，

其中，

將式(19)和式(20)代入式(5)，可以得到對應(yīng)的壓擴函數(shù)為

其中，

3.2 壓擴函數(shù)參數(shù)推導

在壓擴函數(shù)的參數(shù)中，給定任意的滿足式(13)的ε，通過求解二元方程組求解對應(yīng)的參數(shù)c和b。參數(shù)c和b需要滿足2 個條件，一個條件是參數(shù)c和b需要滿足CDF 的定義，即此時，可以得到

通過對式(23)進行化簡，可以得到

進一步，假設(shè) cos（πε）=t，則式(24)可以被改寫為

參數(shù)c和b需要滿足的另一個條件為壓擴后和壓擴前OFDM 信號樣點的平均功率相等，即

將式(25)和式(26)進行聯(lián)立，可以求解出對應(yīng)的壓擴參數(shù)c和b。首先，將式(26)進行展開，可以得到

其中，

將cos(πε)=t代入式(28)中，并進行化簡，可以得到

將式(25)中的b和c的關(guān)系代入式(29)中，可以得到

此時，通過化簡式(30)，可以得到

通過求解式(31)中的關(guān)于c的一元二次方程，可以得到

假設(shè)

此時，可以得到

圖2 展示了參數(shù)ε與PAPR 的關(guān)系。通過圖2可以看出，隨著參數(shù)ε的增大，壓擴后OFDM 信號樣點的PAPR 逐漸增大。該壓擴算法可以通過靈活調(diào)整參數(shù)，使壓擴后OFDM 信號樣點的PAPR 位于4.25～6.15 dB。

圖2 參數(shù)ε 與PAPR 的關(guān)系

圖3展示了不同的參數(shù)ε對應(yīng)的壓擴后OFDM信號樣點的PDF。通過圖3 可以看出，一方面，壓擴后OFDM 信號樣點幅度滿足的PDF 在形狀上與瑞利分布函數(shù)相接近。另一方面，隨著參數(shù)ε的增大，壓擴后OFDM 信號樣點的PDF 的形狀與原始的瑞利分布函數(shù)的形狀越來越接近，且壓擴后OFDM 信號樣點的PDF 的限幅點越接近零點。

圖3 不同的參數(shù)ε 對應(yīng)的PDF

圖4 展示了不同的參數(shù)ε和對應(yīng)的壓擴函數(shù)。通過圖4 可以看出，當信號的幅度較小時，壓擴函數(shù)的圖像與不進行壓擴處理的過原點的直線十分接近。隨著信號幅度的增大，壓擴函數(shù)的曲線緩慢增加至一個固定的值。這確保壓擴后OFDM 信號樣點的最大幅度不超過一個固定的值，并且確保較低的帶外泄露。

圖4 不同的參數(shù)ε 對應(yīng)的壓擴函數(shù)

通過圖2～圖4 可以看出，壓擴函數(shù)的參數(shù)ε對壓擴函數(shù)的設(shè)計至關(guān)重要。壓擴函數(shù)的參數(shù)ε控制著壓擴后OFDM 信號樣點幅度對應(yīng)的PDF 的形狀，以及壓擴后OFDM 信號樣點的最大幅度值。一方面，當ε的值增大時，壓擴后OFDM 信號樣點幅度滿足的PDF 更接近原點，從而PDF 失真更少，但是，相應(yīng)地，壓擴后OFDM 信號樣點的PAPR 也會更大；另一方面，當ε的值減小時，壓擴后OFDM信號樣點的PAPR 更小，但是，對應(yīng)的PDF 的失真也更大。

圖5 展示了不同壓擴函數(shù)的對比，對比的壓擴函數(shù)包括Wangs 算法[15]、ISQR 算法[16]、EC 算法[13]和ALC 算法[21]中的函數(shù)。在整體的仿真中，OFDM 信號樣點的平均功率被歸一化為1.0 π rad/sample。在對比的Wangs 算法中，c表示分段點的值，A表示限幅點的值；在對比的ISQR 算法中，c表示分段點的值；在對比的EC 算法中，d表示壓擴后OFDM 信號樣點幅度的d次冪；在對比的ALC 算法中，M表示限幅因子，s表示曲線的彎曲因子，v表示輸入信號的縮放因子。

通過圖5 可以看出，與EC 算法和ALC 算法中的函數(shù)相比，由于沒有對幅度較小的信號進行壓擴，本文壓擴函數(shù)在幅度較小的部分，與原始的過原點的直線幾乎重合。對于幅度較大的信號的部分，該壓擴函數(shù)的圖像緩慢地趨近于限幅值，這有助于提升壓擴函數(shù)的PSD 性能。

圖5 不同壓擴函數(shù)的對比

3.3 參數(shù)松弛方法

通過圖2 可以看出，ε的值從0.5 變到1.0 時，PAPR 的變化范圍為4.21～6.15 dB。為了提高壓擴算法的靈活性，提升壓擴后OFDM 信號樣點的PAPR 的變化范圍，考慮將式(26)中的壓擴后和壓擴前OFDM 信號樣點的平均功率相等的約束改為壓擴后和壓擴前OFDM 信號樣點的平均功率大約相等的約束，即

參考式(26)，可以把式(35)展開為

式(36)可被改寫為

其中，

其中，

圖6 展示了c和F的關(guān)系。通過圖6 可以看出，隨著c的增大，F(xiàn)的值逐漸趨近于1。且無論ε的值取多少，當c≥2 時，F(xiàn)的值都可以近似趨近于1。對任意的ε，除了求解出精確的c和b的值以外，當c≥2 時，都可以認為壓擴函數(shù)的參數(shù)滿足壓擴后和壓擴前OFDM 信號樣點的平均功率相等。

圖6 c 和F 的關(guān)系

圖7 展示了當c≥2 時，參數(shù)c、ε和PAPR的關(guān)系。從圖7 可以看出，當c固定時，隨著ε的增大，PAPR 逐漸增大。當ε固定時，隨著c的增大，PAPR 逐漸增大。因而，該參數(shù)松弛的方法進一步擴大了PAPR 的范圍，提升了參數(shù)設(shè)計的靈活性。

圖7 當c≥2 時，c、ε 和PAPR 的關(guān)系

3.4 壓擴算法流程設(shè)計

算法1 展示了設(shè)計的壓擴算法的發(fā)送端算法流程。該壓擴算法可以分為兩大部分。在第一部分中，基于預(yù)設(shè)的參數(shù)ε的值和OFDM 輸入信號樣點的平均功率σ2，求解參數(shù)c和參數(shù)b的值。在第二部分中，當輸入的信號序列的幅度小于給定的值cσ時，壓擴后OFDM 信號樣點的幅度與壓擴前相等。當輸入的信號序列的幅度大于給定的值cσ時，將使用壓擴函數(shù)對輸入信號序列進行處理。通過算法1 可以看出，在發(fā)送端，壓擴算法需要存儲預(yù)設(shè)的ε的值、總的子載波數(shù)目N和發(fā)送信號的平均功率σ2。

算法1GHRSDNC 壓擴算法流程

輸入預(yù)設(shè)ε的值、OFDM 的子載波數(shù)目N、OFDM 的原始的發(fā)送信號序列x[i]和原始的OFDM信號樣點的平均功率σ2

輸出壓擴后的OFDM 信號樣點序列yn

1) 預(yù)設(shè)主要參數(shù)：根據(jù)式(24)和式(26)求解參數(shù)c和b的值

4 仿真分析

為了驗證本文壓擴算法在PAPR、BER、PSD等方面的性能，本節(jié)對設(shè)計的壓擴算法進行相應(yīng)的仿真分析。在仿真時，選取OFDM 系統(tǒng)的子載波數(shù)目為256，采用4 倍過采樣，并選取總的OFDM 的符號數(shù)為100。在整體仿真時，OFDM信號樣點的平均功率被歸一化為1.0 π rad/sample。本文壓擴算法與EC 算法[13]、ISQR 算法[16]、Wangs算法[15]和ALC 算法[21]進行比較。在BER 性能的仿真中，還將驗證OFDM 信號樣點在經(jīng)過了固態(tài)功率放大器（SSPA,solid state power amplifier）以后的BER 性能。壓擴后OFDM 的信號樣點在經(jīng)過SSPA 后的模型為

其中，Asat為功率放大器的飽和因子，在本次仿真中，Asat=1.5；p為控制功率放大器的形狀的因子，在本次仿真中，p=2.0。

圖8 展示了不同壓擴算法的PAPR 的互補累積分布函數(shù)（CCDF,complementary cumulative distribution function）。從圖8 可以看出，設(shè)計的壓擴函數(shù)的PAPR 的CCDF 曲線下墜迅速。特別地，在CCDF=1.0×10?4時，設(shè)計的壓擴算法在ε=0.6 時，對應(yīng)的PAPR 大約為4.5 dB；在ε=0.8時，對應(yīng)的PAPR 大約為5.0 dB；在ε=1.0 時，對應(yīng)的PAPR 大約為6.3 dB。

圖8 不同壓擴算法的PAPR 的CCDF

圖9 展示了不同壓擴算法的BER 性能。從圖9可以看出，當BER=1.0×10?4時，GHRSDNC 算法在ε=0.6 時，需要的最低的Eb/N0大約為9.3 dB，比EC 算法低0.2 dB，比ALC 算法低0.7 dB。當BER=1.0×10?4時，GHRSDNC 算法在ε=0.8 時，需要的最低的Eb/N0大約為9.0 dB，比EC 算法大約低0.5 dB，比ALC 算法大約低1.0 dB。

圖9 不同壓擴算法的BER 性能

圖10 展示了不同壓擴算法在經(jīng)過了SSPA 以后的BER 性能。通過圖10 可以看出，當BER=1.0×10?4時，GHRSDNC 算法在ε=0.6 時，對應(yīng)的最低的Eb/N0為10.8 dB，比ALC 算法低0.2 dB。

圖10 不同壓擴算法經(jīng)過SSPA 后的BER 性能

圖11 展示了不同壓擴算法的PSD 性能。通過圖11 可以看出，本文設(shè)計的壓擴算法在PSD 的性能方面具備優(yōu)勢。當歸一化功率為1.0 π rad/sample時，GHRSDNC 算法在ε=0.6 時的帶外泄露功率為?27.0 dB，比ALC 算法低2.0 dB。當歸一化功率為2.0 π rad/sample 時，GHRSDNC 算法在ε=0.6 時的帶外泄露功率為?39.9 dB，比ISQR 算法低5.0 dB。

圖11 不同壓擴算法的PSD 性能

表1 展示了不同壓擴算法的性能比較。其中PSD 性能表示當歸一化頻率為2.0 π rad/sample 時，對應(yīng)的帶外泄露功率。通過表1 可以看出，當PAPR相同時，本文壓擴算法在BER 性能、PAPR 性能和PSD 性能方面存在優(yōu)勢。例如，當設(shè)計的GHRSDNC算法在ε=0.6 時，與EC 算法在CCDF=1.0×10?4時，對應(yīng)的PAPR 都為4.5 dB，但GHRSDNC 算法在ε=0.6、BER=1.0×10?4時，對應(yīng)的Eb/N0比EC 算法低0.2 dB；在歸一化頻率為2.0 π rad/sample 時，GHRSDNC 算法在ε=0.6 時，對應(yīng)的帶外泄露功率比EC 算法低0.1 dB。

表1 不同壓擴算法的性能比較

5 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于瑞利分布和三角函數(shù)分布相結(jié)合的非線性壓擴算法抑制OFDM 系統(tǒng)的PAPR。在該算法中，不對幅度較小的信號進行壓擴處理，對于幅度較大的信號，將壓擴后OFDM信號樣點的PDF 從瑞利分布改為三角函數(shù)分布。根據(jù)概率守恒和功率守恒，可以推導出壓擴函數(shù)的參數(shù)的理論表達式。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的算法可以在有效降低OFDM 信號樣點的PAPR的基礎(chǔ)上，確保較低的誤碼率和良好的PSD 性能。例如，GHRSDNC 算法在ε=0.8、CCDF=1.0×10?4時，對應(yīng)的 PAPR 為 5.0 dB，此時，它在BER=1.0×10?4時，不經(jīng)過功率放大器，對應(yīng)的最低的Eb/N0大約為9.0 dB。并且，當歸一化頻率為1.0 π rad/sample 時，GHRSDNC 算法對應(yīng)的PSD的帶外泄露功率為?28.0 dB。