華康，趙文斌，吳定凡

上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海 201203

0 引 言

大型礦砂船的波激振動(dòng)現(xiàn)象從上世紀(jì)60年代開始受到研究人員的關(guān)注。隨著全球海運(yùn)行業(yè)持續(xù)發(fā)展的需要，船舶變得更加大型化、專業(yè)化。船舶尺寸增大，負(fù)載量提升，高強(qiáng)度鋼占比提高，使船舶結(jié)構(gòu)相對(duì)變?nèi)幔逃蓄l率相比常規(guī)船舶要低得多，波激振動(dòng)效應(yīng)明顯增強(qiáng)，其對(duì)船體疲勞強(qiáng)度與極限強(qiáng)度的影響不容忽視。

船舶波激振動(dòng)一般指船舶航行中遭遇的波浪激勵(lì)頻率接近于船體梁的固有頻率時(shí)，伴隨著船體所發(fā)生的持續(xù)性振動(dòng)現(xiàn)象。通過進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)波浪激振頻率為船體梁固有頻率的n倍或1/n倍（n為正整數(shù)）時(shí)，也會(huì)發(fā)生波激振動(dòng)，一般將此稱為倍頻響應(yīng)或亞頻響應(yīng)。

波激振動(dòng)通常發(fā)生在擁有較低固有頻率（低于0.5 Hz）和較高航速（高于20 kn）的大型船舶中，且以彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)為主，常見于具有大開口特征的大型集裝箱船舶。而大型礦砂船（VLOC）因橫剖面慣性矩較低、船長(zhǎng)與型深比值較大，故也會(huì)造成較低的垂向固有頻率，從而導(dǎo)致波激振動(dòng)的發(fā)生。上述現(xiàn)象在VLOC實(shí)船監(jiān)測(cè)和船模試驗(yàn)[1]中均已得到了印證。鑒于船舶結(jié)構(gòu)疲勞載荷會(huì)因波激振動(dòng)引發(fā)船體梁的持續(xù)振動(dòng)而顯著增加，使其成為了當(dāng)今大型船舶設(shè)計(jì)中需要引起重視的問題。

目前，針對(duì)大型船舶的波激振動(dòng)研究方法主要有數(shù)值計(jì)算、船模試驗(yàn)和型船比較法等。根據(jù)需要在船舶設(shè)計(jì)中運(yùn)用這些方法，可保障船舶結(jié)構(gòu)的安全。Cleary等[2]研究發(fā)現(xiàn)波激振動(dòng)引發(fā)的疲勞損傷是VLOC疲勞問題的主導(dǎo)因素。Lewis[3]首次提出了“多分段船模”，并用于測(cè)量波浪彎矩。該方法于2001年被Dudson等[4]用于評(píng)估波激振動(dòng)效應(yīng)，試驗(yàn)表明，波激載荷引起的疲勞損傷在迎浪狀態(tài)下占全部損傷的30%～45%，而橫浪和隨浪狀態(tài)下的影響很小?？紤]到采用數(shù)值分析方法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)船舶非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)存在困難，Storhaug等[5]采用試驗(yàn)方法對(duì)波激振動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行分析，開展工程應(yīng)用并形成了較為完善的評(píng)估體系。Moe 等[6]通過對(duì)18 000～255 000 DWT散貨船的實(shí)船監(jiān)測(cè)，驗(yàn)證了船體疲勞強(qiáng)度中波激振動(dòng)引發(fā)的額外疲勞損傷相對(duì)于傳統(tǒng)波浪載荷的增益效果，并將此數(shù)據(jù)通過響應(yīng)矩陣方法回歸為規(guī)范公式，作為同尺度船舶疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)參考。汪雪良等[7]也通過試驗(yàn)方法研究了船體梁剛度對(duì)波激振動(dòng)的影響，結(jié)果表明大型船舶剛度相對(duì)較柔，更易在航行中受到波激振動(dòng)的影響。

通過船模試驗(yàn)?zāi)M海況對(duì)波激載荷的影響也是船舶設(shè)計(jì)中比較可靠的方法之一。但是，考慮到試驗(yàn)周期和成本的約束，船模試驗(yàn)一般選擇具有代表性的、對(duì)疲勞損傷貢獻(xiàn)度大的海況和航速進(jìn)行組合，并將其作為典型試驗(yàn)工況。從試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)船數(shù)據(jù)的對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，典型試驗(yàn)工況的結(jié)果可以較真實(shí)地反映船舶航行中的實(shí)際狀態(tài)。

本文擬采用上海船舶研究設(shè)計(jì)院（SDARI）設(shè)計(jì)的兩代400 000 DWT VLOC為研究對(duì)象，開展波激振動(dòng)模型試驗(yàn)研究，分析波激振動(dòng)造成的疲勞損傷與有義波高Hs、遭遇周期Te等海況要素的關(guān)系。通過歸納遞推法，在眾多典型試驗(yàn)工況中尋找到主導(dǎo)海況，以代替較為繁復(fù)的典型試驗(yàn)工況，從而以較小的試驗(yàn)周期和成本如實(shí)反映波激振動(dòng)響應(yīng)，據(jù)此還可以作為設(shè)計(jì)初期預(yù)報(bào)波激載荷?疲勞損傷的評(píng)估手段。

1 船模試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)方案

模型試驗(yàn)的輸入條件主要包括船體線型、船體梁的固有頻率、船體梁剖面慣性矩和試驗(yàn)海況等。船型、固有頻率和慣性矩屬于設(shè)計(jì)初期可以直接提供的數(shù)據(jù)，這里不予以討論，而重點(diǎn)介紹試驗(yàn)方案中選取海況的過程。

海況定義依據(jù)的是全球譜波浪散布圖，而完整的波浪散布圖所示海況冗繁，若全部進(jìn)行模型試驗(yàn)在周期和成本方面不現(xiàn)實(shí)，因此，本文選取的試驗(yàn)海況是通過有義波高Hs和跨零周期Tz這2組變量組成的數(shù)個(gè)典型短期海況來定義的。其中，海況選取的原則是：在有限的典型海況條件下盡可能多地覆蓋全部實(shí)際海況下產(chǎn)生的疲勞損傷，即疲勞損傷貢獻(xiàn)度最大的原則。鑒于在典型工況的選取過程中采取了數(shù)值計(jì)算方法來預(yù)報(bào)波激振動(dòng)，所以需要依靠以往試驗(yàn)過程的工程經(jīng)驗(yàn)予以調(diào)整。

基于數(shù)值計(jì)算結(jié)果，本文選取的典型海況為Hs=2.5, 4.5, 6.5和8.5 m與Tz=7, 9, 11和13 s組 成的4×4矩陣。此典型海況在波浪散布圖中的發(fā)生概率約為39%，而船舶疲勞損傷值在壓載工況下卻可以達(dá)到全海況計(jì)算值的89%，滿載工況下的疲勞損傷值也與此類似。這說明在所選的典型海況下較易發(fā)生船舶疲勞損傷。本文通過若干短期海況模擬出了大部分的損傷結(jié)果，具有很強(qiáng)的代表性，符合試驗(yàn)要求。

表1和表2分別給出了兩代400 000 DWT VLOC的16種典型海況及對(duì)應(yīng)的航速。

表1 兩代400 000 DWT VLOC的海況Table1 Sea states of two generation 400 000 DWT VLOC

表2 兩代400 000 DWT VLOC的航速Table2 Speeds of two generation 400 000 DWT VLOC

1.2 試驗(yàn)過程

為使模型產(chǎn)生類似實(shí)船的垂向振動(dòng)模態(tài)，采用了5個(gè)可活動(dòng)的連接器，如圖1所示。經(jīng)調(diào)整連接器使其剛度和阻尼接近于實(shí)船，確保了在16種典型海況下獲得真實(shí)的波激振動(dòng)響應(yīng)。

圖1 大型礦砂船的試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 VLOC test model

通過試驗(yàn)可獲得各短期海況下的響應(yīng)變化趨勢(shì)。圖2所示為典型垂向波浪彎矩時(shí)歷曲線。此時(shí)，Hs=2.5 m, 譜峰周期Tp=10.6 s，航速U=14.5 kn。圖2中，兩條曲線分別為考慮波激振動(dòng)和不考慮波激振動(dòng)的垂向波浪彎矩（VBM）數(shù)值。濾波過程通過設(shè)置截?cái)囝l率實(shí)現(xiàn)[8]。

圖2 典型的垂向波浪彎矩時(shí)歷曲線.Fig.2 Time histories of typical VBM with/without springing effect

基于試驗(yàn)獲得的時(shí)歷曲線，通過雨流計(jì)數(shù)方法得到熱點(diǎn)應(yīng)力范圍及疲勞損傷率。據(jù)此，分別可以得到船舶滿載、壓載工況時(shí)各典型海況下波浪頻率誘導(dǎo)的疲勞損傷（WF）和高頻誘導(dǎo)的疲勞損傷（HF）?？紤]到船船舯部的疲勞損傷明顯大于艏、艉部的疲勞損傷，本文將重點(diǎn)討論波激振動(dòng)對(duì)船舯剖面縱骨疲勞損傷的影響。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 疲勞損傷放大因子

如1.2節(jié)所述，針對(duì)壓載和滿載兩組工況，分別計(jì)算波浪頻率誘導(dǎo)的疲勞損傷和高頻誘導(dǎo)的疲勞損傷。其中，前者代表單純波浪載荷造成的疲勞損傷Dwave，后者代表波激振動(dòng)誘導(dǎo)的疲勞損傷DHF，兩者相加即為總疲勞損傷Dtotal。本文采用波激振動(dòng)誘導(dǎo)的疲勞損傷與總疲勞損傷的比值DHF/Dtotal來評(píng)估波激振動(dòng)效應(yīng)引發(fā)的疲勞損傷在總損傷中的占比。

基于模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到疲勞損傷放大因子Fvib，具體表達(dá)式如下：

最終，得到由波激振動(dòng)引發(fā)的兩代400 000 DWT VLOC船舶的Fvib值，如表3所示。

表3 兩代400 000 DWT VLOC疲勞損傷放大因子Table3 Fvib of two generation 400 000 DWT VLOC

2.2 影響Fvib的因素

影響Fvib結(jié)果的因素眾多，內(nèi)部因素主要包括阻尼系數(shù)、船體梁剛度和固有頻率，外部因素主要包括波浪周期、有義波高以及航速。對(duì)于船體而言，阻尼系數(shù)越小，船體剛度和固有頻率越低，則波激振動(dòng)響應(yīng)就越明顯，但這些都是船舶設(shè)計(jì)中的固有要素，不作為本文討論的重點(diǎn)。

在船舶日常運(yùn)營中，影響Fvib結(jié)果的上述因素中海況和航速對(duì)船舶波激振動(dòng)產(chǎn)生的影響較大，這些因素的影響可以經(jīng)過人為調(diào)整得到降低，例如規(guī)避惡劣海況和主動(dòng)降速等。因此，研究外部因素對(duì)于確保大型船舶海上航行中的人命及財(cái)產(chǎn)安全有著重要意義。

鑒于兩代400 000 DWT VLOC的總尺度、船體梁剛度以及固有頻率等設(shè)計(jì)要素比較相近，研究對(duì)比時(shí)可以忽略這些內(nèi)部因素的差異，而僅考慮Hs和Tz以及航速這些外部變量對(duì)波激效應(yīng)帶來的影響。

為更精確地研究海況和航速對(duì)Fvib變化趨勢(shì)的影響，針對(duì)典型海況計(jì)算了這兩代VLOC船舶的Fvib值。由表3可知，兩代VLOC船舶的Fvib在壓載工況下的差別巨大。因此，本文在表4和表5中分別給出了該工況下的分析結(jié)果，滿載工況下的結(jié)果與此類似。

表4 第1代400 000 DWT VLOC壓載工況下的FvibTable4 Fvib of the 1st generation 400 000 DWT VLOC under ballast condition

表5 第2代400 000 DWT VLOC壓載工況下的FvibTable5 Fvib of the 2nd generation 400 000 DWT VLOC under ballast condition

2.3 海況對(duì)波激振動(dòng)的影響

船舶航速對(duì)波激振動(dòng)的影響在實(shí)際航行中并不是一個(gè)獨(dú)立存在的因素。例如，在海況較好的情況下，航速接近于最大設(shè)計(jì)航速，而在惡劣海況下，相應(yīng)地會(huì)造成航速下降，甚至主動(dòng)降速。因此，航速可以視為與海況相關(guān)的變量，研究其與波激振動(dòng)的關(guān)系，最終還是要?dú)w結(jié)到對(duì)海況的研究。

海況對(duì)于船舶激振的影響可以分為兩個(gè)方面。一方面，在低海況下，大型船舶航行中易發(fā)生波激振動(dòng)現(xiàn)象。船體結(jié)構(gòu)是一個(gè)小阻尼系統(tǒng)，波激振動(dòng)現(xiàn)象持續(xù)時(shí)間會(huì)較長(zhǎng)，進(jìn)而引發(fā)船體結(jié)構(gòu)的疲勞損傷。由試驗(yàn)結(jié)果可知，高頻誘導(dǎo)的疲勞損傷可能成為船舶疲勞損傷的主要來源，其占比甚至超過了波浪誘導(dǎo)的疲勞損傷。另一方面，在高海況下，船舶艏部易受到波浪猛烈的拍擊作用，產(chǎn)生顫振響應(yīng)，并伴隨有非線性波激振動(dòng)諧振現(xiàn)象。由于顫振響應(yīng)具有低頻、瞬時(shí)的特點(diǎn)，基本上屬于船舶極限強(qiáng)度的研究范疇，因此對(duì)于大外飄的高速船型（例如大型集裝箱船）會(huì)重點(diǎn)予以考慮。而對(duì)于肥胖型的低速大型船舶，顫振響應(yīng)發(fā)生概率較低，相比波激振動(dòng)，其對(duì)疲勞損傷的貢獻(xiàn)度較小，故可作為次要因素予以考慮。

Jensen等[9]對(duì)隨機(jī)海況下的波激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究，在頻域范圍進(jìn)行非線性二次切片理論計(jì)算，考慮由附加質(zhì)量、水線面寬度和阻尼等變化引起的非線性效應(yīng)，且在不考慮砰擊引發(fā)的瞬時(shí)顫振響應(yīng)情況下，對(duì)船舶疲勞損傷和極限載荷分別予以了分析。結(jié)果表明，在迎浪和艏部斜浪航行及Tz較小的海況下，波激振動(dòng)較為明顯；波激振動(dòng)的峰值響應(yīng)并不會(huì)對(duì)極限載荷造成太大的影響。Storhaug[10]通過理論計(jì)算與實(shí)船監(jiān)測(cè)，分析了波激振動(dòng)造成的疲勞損傷特性，得到的部分結(jié)論如下：壓載工況較滿載工況下的波激振動(dòng)效應(yīng)更明顯；疲勞損傷會(huì)隨著Tz的增大而減小，隨著Hs的增大而增加；在惡劣海況下主動(dòng)降速是規(guī)避振動(dòng)響應(yīng)的有效方法。

短期海況主要依靠Tz和Hs來描述，可通過表4和表5觀察這兩個(gè)要素變化對(duì)Fvib產(chǎn)生的影響。表中，不同的Hs對(duì)應(yīng)了不同的航速值，本文期望在研究分析海況要素過程中避免裹挾進(jìn)速度變量，消除對(duì)Fvib變化趨勢(shì)判斷的外部干擾。這里，首先將Tz轉(zhuǎn)化為波浪遭遇周期Te，以消除航速的影響。轉(zhuǎn)化公式如下：

式中：ωz為 跨零頻率；ωe為 遭遇頻率；β為浪向角；g為重力加速度。

將轉(zhuǎn)化后的Te，Hs以及Fvib繪制成三維曲面圖，如圖3和圖4所示：

圖3 第1代400 000 DWT VLOC FvibFig.3 Fvib of the 1st generation 400 000 DWT VLOC

圖4 第2代400 000 DWT VLOC FvibFig.4 Fvib of the 2nd generation 400 000 DWT VLOC

由圖3和圖4比較可見，F(xiàn)vib隨著Te和Hs的減小而增大。值得注意的是，Hs對(duì)Fvib的影響與文獻(xiàn)[10]得到的“疲勞損傷會(huì)隨著Hs的增加而增加”的趨勢(shì)不同，即Hs的增大會(huì)導(dǎo)致疲勞損傷的增加，而Fvib會(huì)下降。造成上述不同趨勢(shì)的原因在于，相較于高頻誘導(dǎo)的疲勞損傷，隨著Hs的增加，波浪誘導(dǎo)的疲勞損傷增長(zhǎng)速度更快，造成高頻誘導(dǎo)的疲勞損傷在高海況下總疲勞中的占比下降。

2.4 主導(dǎo)海況研究

本文試驗(yàn)方案共涉及了16種典型海況，本節(jié)通過遞推方法研究精簡(jiǎn)海況下的Fvib可靠性問題。以表3第1代400 000 DWT VLOC的Fvib為例，將原表等分為4個(gè)象限，每個(gè)象限為3乘以3的矩陣，如表6所示。選取各矩陣中心的Fvib值進(jìn)行加權(quán)平均，得到四海況等效疲勞損傷放大因子Fvib_eq4為2.35。同理，第2代同級(jí)VLOC壓載工況下的Fvib_eq4為5.65。兩代VLOC模型試驗(yàn)的實(shí)際Fvib分別為2.41和5.85。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)Fvib_eq4與表3試驗(yàn)結(jié)果十分接近。

表6 第1代 400 000 DWT VLOC四海況等效疲勞放大因子Table6 Fvib_eq4 of the 1st generation 400 000 DWT VLOC

由上述劃分過程可以發(fā)現(xiàn)，精簡(jiǎn)后的4種典型工況得到的Fvib與16種典型海況計(jì)算值誤差不大。基于此，本文提出“主導(dǎo)海況”的概念，即對(duì)波浪誘導(dǎo)的疲勞損傷貢獻(xiàn)度最大的工況。實(shí)際上，通過對(duì)波浪散布圖各短期海況單位時(shí)長(zhǎng)的疲勞損傷值進(jìn)行譜疲勞分析，可得到最大疲勞損傷對(duì)應(yīng)的海況，也稱“主導(dǎo)海況”，此時(shí)的工況即作為試驗(yàn)輸入16種典型海況的中心海況。如上所述，兩代VLOC的主導(dǎo)海況要素Hs和Tz分別應(yīng)為：Hs=5.5，Tz=10和Hs=5，Tz=10。根據(jù)主導(dǎo)海況得到的Fvib被稱為主導(dǎo)疲勞損傷放大因子Fvib_dominant，兩 代VLOC的Fvib_dominant分 別為2.2和5.8，同樣較為接近模型試驗(yàn)得到的Fvib。對(duì)兩代VLOC滿載工況下的分析也得到了類似結(jié)論。此外，通過對(duì)325 000 DWT VLOC試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，其Fvib_dominant與試驗(yàn)Fvib也十分相近，分別為2.84和2.71[11].

DNV GL船級(jí)社規(guī)范曾給出了對(duì)于大型肥胖型船舶Fvib初步估算的經(jīng)驗(yàn)公式[12]:

式中：Aw為 波浪誘導(dǎo)疲勞系數(shù)；Avib為高頻誘導(dǎo)疲勞系數(shù)；B為型寬，m；CB= 為方型系數(shù)；Lpp為垂線間長(zhǎng)，m；Z為船體梁剖面模數(shù)，m3；V為設(shè)計(jì)吃水下最大服務(wù)航速，kn；T為設(shè)計(jì)吃水，m。

式(7)中，將服務(wù)航速平方作為變量，但根據(jù)兩代VLOC的試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)波激振動(dòng)效應(yīng)并不總是與航速呈平方的關(guān)系，這在表3所示壓載工況下的Fvib體現(xiàn)得更明顯；同時(shí)，對(duì)疲勞貢獻(xiàn)度最大的海況并非發(fā)生在最大服務(wù)航速所對(duì)應(yīng)的海況下，故以此作為評(píng)估輸入變量在物理意義上并不能很好地解釋波激振動(dòng)放大因子。

基于上述討論，發(fā)現(xiàn)主導(dǎo)海況與波激振動(dòng)聯(lián)系緊密，以主導(dǎo)海況變量代替航速變量對(duì)原有表達(dá)式進(jìn)行修改，可以更貼切地描述波激振動(dòng)的疲勞放大因子Fvib。修改后的表達(dá)式如下：

式中：Avib_ballast為壓載工況下高頻誘導(dǎo)疲勞系數(shù)；Avib_cargo為滿載工況下高頻誘導(dǎo)疲勞系數(shù)；Tb為壓載吃水；Tc為滿載吃水。

這里，以第1代40萬噸級(jí)VLOC為例，將模型試驗(yàn)、修改公式與原始公式這3種方法獲取的Fvib進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表7和圖5所示。修改后的公式計(jì)算結(jié)果更加貼合試驗(yàn)結(jié)果，起到了對(duì)原始公式修正的作用。

圖5 第1代 400 000 DWT VLOC 的Fvib比較圖Fig.5 Comparison of Fvib for the 1st generation 400 000 DWT VLOC caculated by three methods

表7 計(jì)算的第1代 400 000 DWT VLOC的FvibTable7 Calcuated Fvib of the 1st generation 400 000 DWT VLOC

綜合上述分析發(fā)現(xiàn)，以主導(dǎo)海況代替多個(gè)典型海況從可靠性方面來講是可行的。主導(dǎo)海況的應(yīng)用意義在于：傳統(tǒng)的典型工況方法較為系統(tǒng)，但試驗(yàn)過程和后續(xù)處理統(tǒng)計(jì)的過程都需要較長(zhǎng)周期，從而使得無法在船舶設(shè)計(jì)的初期進(jìn)行預(yù)報(bào)并予以指導(dǎo)。本文通過歸納遞推方法，以逐步精簡(jiǎn)海況的方法得到的主導(dǎo)海況，無論是經(jīng)驗(yàn)公式估算還是在試驗(yàn)驗(yàn)證階段，都可以用較短時(shí)間獲取相對(duì)準(zhǔn)確的Fvib評(píng)估值，從而可以滿足設(shè)計(jì)初期的需要，避免在設(shè)計(jì)后期因Fvib值過大而修改結(jié)構(gòu)形式這種情況。

3 結(jié) 論

本文對(duì)比了兩代400 000 DWT VLOC模型試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)輸入條件和結(jié)果進(jìn)行了整理分析，討論了波激振動(dòng)造成的疲勞損傷與有義波高、遭遇周期等海況要素的關(guān)系，得到如下結(jié)論：

1） VLOC波激振動(dòng)現(xiàn)象存在于船模試驗(yàn)和實(shí)船監(jiān)測(cè)過程中，且壓載工況更易產(chǎn)生波激振動(dòng)，波激載荷對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞損傷影響明顯。

2） 波激振動(dòng)程度隨海況的變化明顯，波激載荷對(duì)疲勞損傷的放大效果隨遭遇頻率和有義波高的減小而增大。

3） 通過歸納遞推方法發(fā)現(xiàn)，以主導(dǎo)海況代替多典型海況，可以在較短的時(shí)間內(nèi)獲取相對(duì)準(zhǔn)確的疲勞損傷放大因子，這在設(shè)計(jì)初期具有指導(dǎo)意義。

4） 本文的研究工作都是基于VLOC的試驗(yàn)數(shù)據(jù), 相關(guān)結(jié)論可能無法覆蓋大型集裝箱一類的高速、大開口且艏部大外飄角的船型，結(jié)論的適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。