步亞冉 吳長(zhǎng)春 左麗麗 陳 潛 劉 鳴

1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院 2.國(guó)家石油天然氣管網(wǎng)集團(tuán)有限公司西氣東輸分公司

0 引言

隨著國(guó)家石油天然氣管網(wǎng)集團(tuán)有限公司（以下簡(jiǎn)稱(chēng)國(guó)家管網(wǎng)）成立，我國(guó)已初步形成基于油氣行業(yè)X+1+X體制的油氣管網(wǎng)公平開(kāi)放體系。監(jiān)管部門(mén)已核定了國(guó)家管網(wǎng)位于中東、西北、東北、西南4個(gè)價(jià)區(qū)內(nèi)管道的單位周轉(zhuǎn)量管輸費(fèi)用，并要求其公開(kāi)管網(wǎng)的輸氣能力和剩余輸氣能力。但是輸氣能力的核算辦法和復(fù)雜管網(wǎng)中合同路徑的計(jì)算方法還有待相關(guān)部門(mén)進(jìn)一步明確，以保證交易過(guò)程的公平、透明、無(wú)歧視[1-3]。在天然氣產(chǎn)業(yè)上中下游一體化階段，管網(wǎng)運(yùn)營(yíng)單位不需要向用戶(hù)公布輸氣能力的準(zhǔn)確數(shù)值，輸氣能力僅作為管網(wǎng)公司內(nèi)部確定運(yùn)行方案的參考數(shù)據(jù)，在運(yùn)行中可以根據(jù)管網(wǎng)的運(yùn)行情況對(duì)實(shí)際輸量進(jìn)行調(diào)整[4]。但是在天然氣管網(wǎng)公平開(kāi)放以后，如何校核以及分配輸氣能力成為運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵問(wèn)題。首先獨(dú)立管網(wǎng)公司的主要收益來(lái)自運(yùn)費(fèi)，為了充分利用管網(wǎng)輸氣能力獲得收益，管網(wǎng)公司需要準(zhǔn)確評(píng)估管網(wǎng)輸氣能力；此外，輸氣能力交易是具有法律效力的管網(wǎng)公司和用戶(hù)之間的重要合同內(nèi)容，輸氣能力概念模糊、核算不準(zhǔn)確可能會(huì)導(dǎo)致合同違約事故。因此，管網(wǎng)公平開(kāi)放后，管網(wǎng)輸氣能力評(píng)價(jià)變得更為重要也更為復(fù)雜。筆者提出了天然氣管網(wǎng)輸氣能力指標(biāo)體系和計(jì)算方法，希望可以一方面為管網(wǎng)公司和托運(yùn)商的交易提供參考，另一方面為監(jiān)管部門(mén)進(jìn)一步制訂詳細(xì)公平的輸氣能力交易方法提供思路。

1 輸氣能力指標(biāo)體系

國(guó)外相關(guān)文獻(xiàn)和規(guī)范提及的輸氣能力概念大多針對(duì)管道或管網(wǎng)的天然氣接收點(diǎn)、交付點(diǎn)或中轉(zhuǎn)點(diǎn)，分別表示這些點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)可以接收、交付或通過(guò)的最大氣量[5]。歐盟基于進(jìn)口出口模式在輸氣能力交易規(guī)范中以進(jìn)氣點(diǎn)和提氣點(diǎn)的輸氣能力為研究對(duì)象，將上述輸氣能力的概念定義為技術(shù)輸氣能力，并另外提出了固定能力、可中斷能力的概念，即為用戶(hù)可以使用的、不可被管網(wǎng)公司中斷供應(yīng)的或可以被管網(wǎng)公司中斷供應(yīng)的輸氣能力[6]，仍未分配給用戶(hù)使用的輸氣能力被稱(chēng)為剩余輸氣能力[7]。針對(duì)單條管線(xiàn)或帶分支的簡(jiǎn)單管線(xiàn)，Langekandsvik等[8-9]將干線(xiàn)的最大輸量作為技術(shù)輸氣能力。Song等[10-11]將各分輸點(diǎn)流量之和作為管網(wǎng)的技術(shù)能力，考慮到在選擇不同進(jìn)提氣點(diǎn)進(jìn)行注氣或分輸時(shí)，管網(wǎng)運(yùn)行達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)的總輸量不同，認(rèn)為管網(wǎng)的輸氣能力存在于一個(gè)區(qū)間內(nèi)，盡管文獻(xiàn)考慮到了使用不同進(jìn)/提氣點(diǎn)對(duì)總輸量的影響，但是用總輸量來(lái)表示技術(shù)輸氣能力未能體現(xiàn)使用不同進(jìn)提氣點(diǎn)的具體影響。Ruff[12]從市場(chǎng)角度出發(fā)，為了分析市場(chǎng)波動(dòng)情況下點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模式和進(jìn)口出口模式的優(yōu)劣，將輸氣能力劃分為技術(shù)輸氣能力和商業(yè)輸氣能力，其中技術(shù)輸氣能力只與管網(wǎng)的物理結(jié)構(gòu)和邊界條件有關(guān)，商業(yè)輸氣能力還與市場(chǎng)需求有關(guān)，是管網(wǎng)公司根據(jù)用戶(hù)需求為用戶(hù)分配的輸氣能力。由于技術(shù)能力計(jì)算的復(fù)雜性，目前許多文獻(xiàn)只確定商業(yè)輸氣能力分配方案。德國(guó)和法國(guó)基于進(jìn)口/出口模式，工程師根據(jù)歷史數(shù)據(jù)、市場(chǎng)現(xiàn)狀以及個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，提出多種各進(jìn)/提氣點(diǎn)的輸量組合，基于穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型確定這些輸量組合是否為當(dāng)前管網(wǎng)的可行解，將某一可行解確定為商業(yè)輸氣能力[13-15]。這種方法只能保證輸氣能力分配方案的可行性，而不能保證最優(yōu)性，可能導(dǎo)致管網(wǎng)輸氣能力利用率不高，也不利于管網(wǎng)公司掌握、優(yōu)化管網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)。

目前國(guó)際上以進(jìn)提氣點(diǎn)的輸氣能力為研究對(duì)象確定技術(shù)和商業(yè)輸氣能力的研究體系較為完整，但是不適用于中國(guó)的輸氣能力預(yù)定合同。對(duì)于天然氣管道或管網(wǎng)，不論以總分輸量或是干線(xiàn)的最大輸量作為技術(shù)輸氣能力，都不能體現(xiàn)出利用不同進(jìn)（提）氣點(diǎn)進(jìn)行注氣（分輸）對(duì)管網(wǎng)輸量的影響，目前對(duì)于管網(wǎng)的輸氣能力評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)體系仍有待完善。

1.1 管輸服務(wù)計(jì)費(fèi)模式

輸氣能力的計(jì)費(fèi)模式?jīng)Q定了其在管輸合同中的預(yù)定方式，因此在計(jì)算輸氣能力時(shí)要基于當(dāng)前輸氣服務(wù)的計(jì)費(fèi)模式。目前點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模式和進(jìn)口/出口模式是國(guó)際上最通用的輸氣能力計(jì)費(fèi)模式，美國(guó)采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模式進(jìn)行輸氣能力交易，而歐洲大多采用進(jìn)口/出口模式[16]。在點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模式中，管輸能力的交易基于實(shí)際的物理管網(wǎng)，用戶(hù)在預(yù)定輸氣能力的時(shí)候需要指定進(jìn)氣點(diǎn)和提氣點(diǎn)，管網(wǎng)公司依據(jù)指定的進(jìn)提點(diǎn)之間的路徑進(jìn)行收費(fèi)；而在進(jìn)口/出口模式中，管網(wǎng)公司為每個(gè)進(jìn)氣點(diǎn)和分輸點(diǎn)分別指定費(fèi)率，用戶(hù)可以單獨(dú)或者同時(shí)預(yù)定進(jìn)氣點(diǎn)的進(jìn)氣能力和提氣點(diǎn)的提氣能力而無(wú)需關(guān)心輸氣路徑[17-18]。用戶(hù)預(yù)定輸氣能力的行為已經(jīng)脫離了實(shí)際的物理管網(wǎng)，用戶(hù)無(wú)需關(guān)心氣體的實(shí)際流向，輸氣管網(wǎng)對(duì)于用戶(hù)而言是一個(gè)有進(jìn)口和出口的“黑箱”。

以單進(jìn)口、兩出口的單條管道為例，其物理管網(wǎng)模型（圖1）和合同示意圖（圖2、3）如下所示，圖中S點(diǎn)表示進(jìn)氣點(diǎn)，D1和D2分別表示分輸點(diǎn)。

圖1 一進(jìn)兩出的單條管道的物理管網(wǎng)模型圖

圖2 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模式下的管輸合同示意圖

圖3 進(jìn)口/出口模式下的管輸合同示意圖

點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模式下管網(wǎng)公司需要確定并銷(xiāo)售的輸氣能力分別表示為CSD1和CSD2，進(jìn)口/出口模式下管網(wǎng)公司需要確定并銷(xiāo)售的輸氣能力分別表示為CS、CD1、CD2。本文基于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模式進(jìn)行分析。

1.2 技術(shù)和商業(yè)輸氣能力

在實(shí)際管網(wǎng)中，管網(wǎng)需要從托運(yùn)商指定的進(jìn)/提氣點(diǎn)進(jìn)行注氣/分輸，所以用管網(wǎng)的輸氣總量表示管網(wǎng)的輸氣能力并不合理。為了體現(xiàn)進(jìn)/提氣點(diǎn)的差異，在進(jìn)口/出口模式中可以用向量來(lái)表示管網(wǎng)輸量，每個(gè)分量對(duì)應(yīng)一個(gè)進(jìn)氣點(diǎn)或分輸點(diǎn)的流量。點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模式下可以用矩陣來(lái)表示天然氣管網(wǎng)的輸送能力，矩陣的每個(gè)元素代表從某個(gè)進(jìn)氣點(diǎn)到某個(gè)分輸點(diǎn)之間的流量，其中行數(shù)代表進(jìn)氣點(diǎn)位置，列數(shù)代表分輸點(diǎn)位置，對(duì)于一個(gè)有n1個(gè)進(jìn)氣點(diǎn)、n2個(gè)分輸點(diǎn)的管網(wǎng)，輸氣能力矩陣可以表示為，為了表述和計(jì)算方便也可以將矩陣改寫(xiě)為維度n=n1×n2的行向量，用q表示。后續(xù)計(jì)算中均用輸氣能力向量來(lái)表示。

一條管道的技術(shù)能力是指其在滿(mǎn)足技術(shù)約束的前提下可以輸送的最大流量。天然氣管道系統(tǒng)輸氣能力的評(píng)價(jià)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)為輸氣能力向量q，滿(mǎn)足管網(wǎng)運(yùn)行約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。在天然氣管道系統(tǒng)中各組進(jìn)提氣點(diǎn)之間的流量大小存在相互制約的關(guān)系，通常不存在一個(gè)輸量向量，使得各個(gè)元素都同時(shí)達(dá)到最大值，所以管道的技術(shù)能力為管網(wǎng)滿(mǎn)足運(yùn)行條件下的帕累托最優(yōu)解。用帕累托最優(yōu)解集來(lái)描述管網(wǎng)的技術(shù)能力能夠體現(xiàn)出進(jìn)/提氣點(diǎn)的選擇對(duì)管網(wǎng)輸量的影響，管網(wǎng)公司可以利用技術(shù)能力對(duì)管網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析，分析管網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)與輸氣能力之間的距離。但是要與托運(yùn)商進(jìn)行輸氣能力的交易還應(yīng)結(jié)合市場(chǎng)需求，將帕累托解集中的某一個(gè)技術(shù)能力確定為商業(yè)輸氣能力，在貼合用戶(hù)需求的同時(shí)保證管網(wǎng)達(dá)到最大程度的利用。

2 管網(wǎng)技術(shù)能力計(jì)算模型

假設(shè)管網(wǎng)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，目標(biāo)向量為管網(wǎng)的技術(shù)能力，約束條件包括管道內(nèi)的氣體流動(dòng)方程、氣體溫降方程、壓縮機(jī)運(yùn)行條件、系統(tǒng)邊界處的流量約束和壓力約束等[19-20]。

2.1 約束條件

2.1.1 水力—熱力耦合方程組

天然氣在管道中的流動(dòng)過(guò)程用水力—熱力耦合方程組模擬。水力計(jì)算方程如下：

式中pQ和pZ分別表示管段的起點(diǎn)和終點(diǎn)壓力，Pa；L表示管段長(zhǎng)度，m；C0表示常數(shù)，0.038 48；D表示管道內(nèi)徑，m；Z表示壓縮因子，計(jì)算方法見(jiàn)附錄；Δ*表示標(biāo)況下氣體的相對(duì)密度；λ表示沿程摩阻系數(shù)。

λ可采用柯列勃洛克公式計(jì)算如下：

式中Ke表示管壁粗糙度，m；Re表示雷諾數(shù)。

考慮氣體與周?chē)h(huán)境換熱以及氣體節(jié)流效應(yīng)，天然氣在管線(xiàn)內(nèi)流動(dòng)的熱力過(guò)程計(jì)算如下：

式中T0表示周?chē)h(huán)境溫度，K；TQ表示管段的起點(diǎn)溫度，K；K表示總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；M表示質(zhì)量流量，kg/s；Cp表示氣體的比定壓熱容，J/(kg·K)；Di表示節(jié)流效應(yīng)系數(shù)。定壓比熱容和節(jié)流效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算方法見(jiàn)附錄。

2.1.2 壓氣站約束

長(zhǎng)輸管道的壓氣站一般配置多臺(tái)相同的離心式壓縮機(jī)并聯(lián)工作，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速可調(diào)。壓氣站約束要求各臺(tái)壓縮機(jī)的工作點(diǎn)處于工作范圍內(nèi)（圖4），已知額定轉(zhuǎn)速（n0）下壓縮機(jī)的流量、壓力關(guān)系如圖4中紅色實(shí)線(xiàn)所示，額定轉(zhuǎn)速下的喘振流量和滯止流量分別為該曲線(xiàn)的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)，結(jié)合壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍，利用相似定律，可以得到壓縮機(jī)工作范圍的數(shù)學(xué)表達(dá)。

圖4 離心式壓縮機(jī)運(yùn)行特性曲線(xiàn)圖

通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到壓縮機(jī)額定轉(zhuǎn)速下的特性曲線(xiàn)如下所示：

式中h0表示額定轉(zhuǎn)速下的壓頭，m；Q1表示進(jìn)口狀態(tài)下的流量，m3/s；a0、a1、a2表示通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到的系數(shù)。

根據(jù)相似定律，壓縮機(jī)在其他轉(zhuǎn)速n下的壓頭h為：

轉(zhuǎn)速n下的最小流量（喘振流量）和最大流量（滯止流量）分別為：

式中Q0min和Q0max分別表示額定轉(zhuǎn)速下壓縮機(jī)的喘振流量和滯止流量（進(jìn)口狀態(tài)），m3/s。

由以上方程可以得到圖4的4個(gè)邊界，利用下面的不等式約束可以將壓縮機(jī)的工作點(diǎn)限制在工作范圍內(nèi)，即

壓縮機(jī)出口壓力用下式計(jì)算：

式中Z1表示進(jìn)口狀態(tài)下的壓縮因子；R表示氣體常數(shù)，kg/mol；T1表示進(jìn)口狀態(tài)下的溫度，K；g表示重力加速度，取9.8 m/s2；p1、p2分別表示進(jìn)口和出口狀態(tài)下的壓力，Pa；kV表示體積絕熱指數(shù)，計(jì)算方法見(jiàn)附錄。

壓縮機(jī)出口溫度T2計(jì)算如下：

式中kT表示溫度絕熱指數(shù)，計(jì)算方法見(jiàn)附錄。

2.1.3 進(jìn)提氣點(diǎn)約束

進(jìn)提氣點(diǎn)的壓力滿(mǎn)足約束：

式中pi表示進(jìn)、提氣點(diǎn)的壓力，kPa；pimin表示合同中約定的最低進(jìn)氣或分輸壓力，kPa。

進(jìn)氣點(diǎn)i的進(jìn)氣量Qi1等于從該進(jìn)氣點(diǎn)流向所有分輸點(diǎn)的流量和，分輸點(diǎn)j的分輸量Qj2等于從所有進(jìn)氣點(diǎn)流入該分輸點(diǎn)的流量和：

式中q表示輸氣能力向量；n1表示管網(wǎng)內(nèi)進(jìn)氣點(diǎn)數(shù)量，n2表示分輸點(diǎn)數(shù)量。

將式（1）～（15）表示的可行域用D表示，則以上約束條件可簡(jiǎn)寫(xiě)為q∈D。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為最大化技術(shù)能力向量：

向量規(guī)劃問(wèn)題（VMP）可以表示為：

模型（18）無(wú)法直接進(jìn)行求解，需轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。首先闡述強(qiáng)帕累托解的相關(guān)定理[21]。在模型（18）中，若存在映射u:Rn→R1，且q*∈D是單目標(biāo)優(yōu)化模型（19）的最優(yōu)解，若u(q)是q的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，則q*是模型（18）的強(qiáng)帕累托解。

基于以上定理對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理，將求解多目標(biāo)優(yōu)化的帕累托解集問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解多個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。采用評(píng)價(jià)函數(shù)法，對(duì)于n個(gè)目標(biāo)分量，給出一組系數(shù)w1, …,wn，滿(mǎn)足以下條件：

則有單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：

顯然u(q)是q的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，該問(wèn)題的最優(yōu)解是原問(wèn)題的強(qiáng)帕累托最優(yōu)解。當(dāng)取無(wú)窮多組系數(shù)w的時(shí)候，可以得到無(wú)窮多組多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的強(qiáng)帕累托解。分析多目標(biāo)優(yōu)化模型的帕累托解集可以確定管道各進(jìn)提氣點(diǎn)的輸量上限以及管網(wǎng)輸量之和的上限和下限，為管道公司分配輸氣能力提供參考，同時(shí)通過(guò)分析當(dāng)管網(wǎng)輸氣能力達(dá)到上限時(shí)管道的運(yùn)行狀態(tài)，可以確定約束輸氣能力的元件，為管道的改擴(kuò)建工程提供參考。

3 驗(yàn)證并分配商業(yè)輸氣能力

管網(wǎng)公司通過(guò)市場(chǎng)預(yù)測(cè)或者公開(kāi)拍賣(mài)得到用戶(hù)對(duì)輸氣能力的需求，基于管網(wǎng)的技術(shù)能力，可以進(jìn)一步確定商業(yè)輸氣能力。假設(shè)管網(wǎng)公司已經(jīng)得到托運(yùn)商在各個(gè)進(jìn)提氣點(diǎn)組合下的輸氣能力需求，表示為與輸氣能力相同維度的矩陣，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為向量d = (d1, d2, …,dn)，由于管道的技術(shù)輸氣能力是一系列帕累托解，管道公司無(wú)法直接確定需求能否被滿(mǎn)足，以及當(dāng)需求不能被滿(mǎn)足時(shí)如何最大限度地利用管道。商業(yè)輸氣能力分配優(yōu)化模型可以對(duì)需求量進(jìn)行驗(yàn)證以及對(duì)輸氣能力進(jìn)行分配。驗(yàn)證需求量是否能被滿(mǎn)足可以將原模型的目標(biāo)函數(shù)設(shè)為常數(shù)，添加約束條件q=d，該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求可行解問(wèn)題。

管道公司應(yīng)確定合同擁塞，即所有用戶(hù)的需求不能被管網(wǎng)的技術(shù)能力同時(shí)滿(mǎn)足時(shí)的輸氣能力分配方案。國(guó)際常用方案包括先到先得和按比例分配；管網(wǎng)公司也可根據(jù)自身收益、保供政策、管道利用率等需求，設(shè)計(jì)分配方案。本文計(jì)算并對(duì)比了以下3種分配方案的輸氣能力分配結(jié)果，同時(shí)證明了這3種分配方案下管道的輸量已經(jīng)達(dá)到技術(shù)能力，即管道已經(jīng)得到充分利用。

3.1 各合同輸氣量與需求輸氣量總差值最小

該方案的數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)規(guī)劃模型，所得到的解為帕累托最優(yōu)解。目標(biāo)函數(shù)為技術(shù)輸氣能力向量q與需求向量d之差的1-范數(shù)的最小值：

等價(jià)于以下模型：

3.2 按比例分配

各用戶(hù)的需求都按照某一比例φ簽訂輸氣合同，同時(shí)最大化該比例，如以下數(shù)學(xué)模型所示：

但是該模型不能保證所得到的解為原多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的強(qiáng)帕累托解，即當(dāng)存在某進(jìn)提氣點(diǎn)組合i之間的輸量已達(dá)到最大值時(shí)（qimax=φdi），其余進(jìn)提氣點(diǎn)組合j的流量只能為qj=φdj，即使j路徑還有剩余能力可以利用，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即函數(shù)不是關(guān)于qi的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)。因此，為了保證在以上情形下所有的分輸點(diǎn)的輸氣能力都能得到充分利用，保證商業(yè)輸氣能力的解在技術(shù)能力解集中，實(shí)現(xiàn)對(duì)管網(wǎng)的充分利用，將模型（27）、（28）優(yōu)化為以下形式：

3.3 管網(wǎng)公司收益最大化

已知進(jìn)提氣點(diǎn)組合i對(duì)應(yīng)的單位運(yùn)價(jià)為ci，單位運(yùn)價(jià)向量可表示為cn。其數(shù)學(xué)模型如下。目標(biāo)函數(shù)關(guān)于qi是個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增的函數(shù)，該解為原多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的強(qiáng)帕累托最優(yōu)解。

通過(guò)轉(zhuǎn)化得到的以上3個(gè)數(shù)學(xué)模型均為單目標(biāo)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，可用非線(xiàn)性?xún)?yōu)化求解器Interior Point Optimizer（IPOPT）進(jìn)行求解。IPOPT采用濾子線(xiàn)搜索內(nèi)點(diǎn)法得到非線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題的全局或者局部最優(yōu)解，可用C++、C、Matlab、Python等多種語(yǔ)言調(diào)用，本文使用代碼簡(jiǎn)潔同時(shí)運(yùn)行速度較快（接近于C語(yǔ)言）的Julia語(yǔ)言進(jìn)行建模。

4 案例分析

以某單條管道（圖5）作案例分析。該管道有1個(gè)進(jìn)氣點(diǎn)（S）和6個(gè)分輸點(diǎn)（D1～D6），4座壓氣站（CS1～CS4），管線(xiàn)全長(zhǎng)810 km，管道外徑1 016 mm，各站相對(duì)位置如表1所示。邊界條件設(shè)置如下：管道的運(yùn)行壓力不超過(guò)10 MPa，壓縮機(jī)進(jìn)口和分輸點(diǎn)的壓力不低于5 MPa；環(huán)境溫度為15 ℃；壓縮機(jī)出口溫度設(shè)為60 ℃。

圖5 管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

表1 管網(wǎng)各壓氣站位置表

4.1 技術(shù)輸氣能力計(jì)算

用向量表示管網(wǎng)的輸氣能力q=(q1,q2, …,q6)，各分量分別代表進(jìn)氣點(diǎn)S到分輸點(diǎn)D1～D6的流量，管道的技術(shù)能力用一系列帕累托解表示。采用加權(quán)系數(shù)法計(jì)算，一共取了 21 組系數(shù)ω=(ω1,ω2, …,ω6)，滿(mǎn)足方程（33），得到21組強(qiáng)帕累托解（表2）。

ω可以采用隨機(jī)抽樣的方式抽取，但是為了保證解的分布均勻，可以基于分層抽樣的思想人為確定ωi的可能取值。本案例中首先人為確定ωi的可能取值有3個(gè)，分別為較小值，居中值，較大值，且需滿(mǎn)足方程（33），這里ωi的可能取值設(shè)定為0.01、0.48、0.95，也可設(shè)為其他滿(mǎn)足條件的取值。用遍歷法得到所有可能解，結(jié)果如表2所示。

表2 加權(quán)系數(shù)ω實(shí)際取值表

表3中每一行表示管道技術(shù)能力的一個(gè)解，在不犧牲其他分輸點(diǎn)流量的情況下，各分輸點(diǎn)的流量均不能繼續(xù)增加。以第1個(gè)解q1= (q11,q12, …,q16)和第2個(gè)解q2= (q21,q22, …,q26)為例，盡管q1各分量之和（即管網(wǎng)總輸量）大于q2各分量之和，但是由于各分輸點(diǎn)的流量不具有等價(jià)性，向量q1和q2大小無(wú)法比較，均為管道的技術(shù)能力。

表3 天然氣管道技術(shù)能力計(jì)算結(jié)果表 單位：m3/s

通過(guò)上表可以分析得到各分輸點(diǎn)以及整個(gè)管網(wǎng)的輸量范圍（因?yàn)榻K點(diǎn)有最低壓力限制，所以計(jì)算結(jié)果中終點(diǎn)流量最小值大于0）。進(jìn)氣點(diǎn)S到分輸點(diǎn)D1～D6的最大流量分別為452 m3/s、424 m3/s、520 m3/s、524 m3/s、473 m3/s、444 m3/s。當(dāng)管網(wǎng)達(dá)到技術(shù)能力時(shí)，管網(wǎng)總輸量的范圍為[615 m3/s, 672 m3/s]，即，當(dāng)管網(wǎng)總流量小于615 m3/s時(shí)，管網(wǎng)未達(dá)到技術(shù)輸氣能力，輸量還有提升空間；當(dāng)管網(wǎng)的總輸量介于615～672 m3/s時(shí)，不能確定管網(wǎng)是否達(dá)到了技術(shù)輸氣能力；當(dāng)管網(wǎng)的輸氣能力為672 m3/s時(shí)，可以確定管網(wǎng)已經(jīng)達(dá)到了技術(shù)輸氣能力。

4.2 商業(yè)輸氣能力分配

假設(shè)托運(yùn)商需求d=(200, 120, 120, 120, 120, 120)，分別按照上述第3章中提出的3種方案進(jìn)行輸氣能力分配，進(jìn)氣點(diǎn)S到分輸點(diǎn)D1～D6之間的運(yùn)價(jià)c=(108, 172, 212, 252, 292, 324)元/km3。計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 商業(yè)輸氣能力分配結(jié)果表

方案①的商業(yè)輸氣能力的最終分配結(jié)果為：CS-D1=200 m3/s，CS-D2=109 m3/s，CS-D3=112 m3/s，CS-D4=76 m3/s，CS-D5=83 m3/s，CS-D6=92 m3/s。從計(jì)算結(jié)果可知，用戶(hù)需求d不能被同時(shí)滿(mǎn)足。如果所有用戶(hù)的需求為輸氣管網(wǎng)流量的可行解，則兩種方案中用戶(hù)滿(mǎn)足度均應(yīng)大于或等于1（滿(mǎn)足度大于1表示用戶(hù)需求量小于輸氣能力）。在方案①中，各個(gè)用戶(hù)的滿(mǎn)足度不同，合同S-D1的滿(mǎn)足度達(dá)到1，而S-D4的滿(mǎn)足度僅有0.632，在各用戶(hù)需求給定的情況下，用戶(hù)滿(mǎn)足度取決于管網(wǎng)的具體特性。方案②中各用戶(hù)滿(mǎn)足度相同，各用戶(hù)之前不存在優(yōu)先供應(yīng)，管網(wǎng)的總輸量小于方案①。方案③為保證管網(wǎng)公司收益，優(yōu)先供應(yīng)輸送距離遠(yuǎn)的用戶(hù)，盡管該結(jié)果的總輸量較低，但總收益較高。

盡管在實(shí)際生產(chǎn)中方案③最符合管網(wǎng)公司的盈利需求，但是根據(jù)國(guó)家監(jiān)管部門(mén)要求管輸能力的分配應(yīng)符合“公平、無(wú)歧視”的原則，方案③中可能隱含了對(duì)短距離輸送用戶(hù)的歧視，而方案②更符合“無(wú)歧視”的原則。另外管網(wǎng)公司也可以確定多目標(biāo)的優(yōu)化方案，綜合考慮總輸量、用戶(hù)滿(mǎn)足度、收益等因素，確定最終的輸氣能力分配方案。

5 結(jié)論

1）由于天然氣管網(wǎng)進(jìn)提氣點(diǎn)的復(fù)雜性，天然氣管網(wǎng)的輸氣能力不能用一個(gè)值來(lái)描述。本文提出用多目標(biāo)優(yōu)化模型計(jì)算管網(wǎng)的輸氣能力，用帕累托解集來(lái)描述技術(shù)輸氣能力，用其中一個(gè)最優(yōu)解來(lái)描述商業(yè)輸氣能力，該方法能夠體現(xiàn)進(jìn)/提氣點(diǎn)的不同對(duì)管網(wǎng)輸量的影響，更具有實(shí)際工程意義。

2）在合同擁塞的情形下，輸氣能力分配規(guī)則將會(huì)決定用戶(hù)對(duì)管道的使用情況和管網(wǎng)公司的最終收益。有時(shí)符合管網(wǎng)公司利益的分配方案對(duì)托運(yùn)商并不公平且不符合天然氣市場(chǎng)發(fā)展需求，需要監(jiān)管部門(mén)對(duì)輸氣能力分配原則進(jìn)行限制。

3）對(duì)市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)通常會(huì)存在偏差，可能會(huì)出現(xiàn)盡管管網(wǎng)的物理輸氣能力可以滿(mǎn)足用戶(hù)需求，但是由于管網(wǎng)公司對(duì)輸氣能力的分配不合理，管網(wǎng)的商業(yè)輸氣能力無(wú)法滿(mǎn)足所有用戶(hù)需求的情況。為了減小這種物理輸氣能力和商業(yè)輸氣能力之間的差距，在技術(shù)層面上可以提高市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)精度，市場(chǎng)層面上可以搭建輸氣能力的二次交易市場(chǎng)，允許用戶(hù)之間對(duì)輸氣能力進(jìn)行交易，實(shí)現(xiàn)對(duì)管網(wǎng)的充分利用。

附 錄

長(zhǎng)輸管道中天然氣處于相對(duì)高壓、低溫的條件，用BWRS方程可以較為精確地描述氣體的壓力—密度—溫度關(guān)系，即

式中p表示氣體壓力，kPa；T表示氣體溫度，K；ρ表示氣體的摩爾密度，kmol/m3；R 表示氣體常數(shù)，取 8.314 3 kJ/(kmol·K)；A0、B0、C0、D0、E0、a、b、c、d、α、γ分別表示狀態(tài)方程的參數(shù)，具體計(jì)算方法參見(jiàn)《輸氣管道設(shè)計(jì)與管理》。

式中Z表示壓縮因子：Cp,m表示定壓摩爾熱容，kJ·kmol－1·K－1；Mg表示氣體的平均相對(duì)分子質(zhì)量，kg/kmol；Cp表示定壓比熱容，kJ·kg－1·K－1；Cv,m表示定容摩爾熱容，kJ·mol－1·K－1；Di表示節(jié)流效應(yīng)系數(shù)；Tcp表示節(jié)流前后的平均溫度，K；kV表示體積絕熱指數(shù)；kT表示溫度絕熱指數(shù)。