趙 錢 沙云東 欒孝馳,2

（1.沈陽航空航天大學(xué) 航空發(fā)動機學(xué)院 遼寧省航空推進系統(tǒng)先進測試技術(shù)重點實驗室，沈陽 110136；2.哈爾濱工程大學(xué) 動力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

在機械系統(tǒng)中，齒輪的工作應(yīng)力高、精度要求高，有足夠的承載能力和可靠性。漸開線圓柱齒輪結(jié)構(gòu)簡單、制造方便，是應(yīng)用最為廣泛的一種傳動齒輪。但是，在實際工作環(huán)境中，齒輪由于長時間工作會出現(xiàn)斷齒等問題，從而嚴(yán)重影響齒輪的正常運作。

目前，關(guān)于不同齒輪故障在試驗和數(shù)值仿真分析方面開展了許多研究[1-3]。KUMAR[4]等研究了齒輪不對中對齒輪接觸面積的影響。CRABTREE[5]等針對齒輪箱故障，提出了一種在線監(jiān)測信號分析的方法?？总娡⒌萚6-7]基于APDL語言開展了含齒根裂紋故障的圓柱斜齒輪的模態(tài)分析。馮剛[8]等采用Pro/E軟件建立了無裂紋和有裂紋的弧齒錐齒輪三維模型，用有限元法研究了不同位置、不同大小的裂紋對齒輪結(jié)構(gòu)固有特性的影響。張琛良[9]等采用勢能法對直齒輪副的徑向錯位、軸向錯位、角度錯位3種裝配故障進行了齒輪副嚙合剛度影響分析。除此之外，關(guān)于齒輪的斷齒現(xiàn)象也經(jīng)常發(fā)生[10]。王敏[11]等通過解析解方法和有限元仿真分析方法驗證了蝸桿發(fā)生斷齒的位置。高國川[12]等基于有限元仿真方法建立了齒輪箱的動力學(xué)模型，分析了正常齒與斷齒的箱體振動信號。

目前，相關(guān)研究中大多只分析了故障齒輪的振動信號和基本性能參數(shù)，關(guān)于斷齒故障與齒輪固有特性關(guān)系的研究很少。因此，本文基于有限元分析方法開展齒輪的固有特性分析，從不同網(wǎng)格劃分方式中探尋綜合考慮求解效率和求解精度的最優(yōu)解。針對齒輪的斷齒現(xiàn)象，研究斷齒程度與齒輪固有特性的關(guān)系。

1 有限元模態(tài)分析

某直齒圓柱齒輪的參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪尺寸和材料參數(shù)

對齒輪進行模態(tài)分析，采取有限元仿真分析的方式，可以更直觀地分析齒輪的固有特性。

有限元模態(tài)分析主要可以分成以下5步。第1步是建立直齒圓柱齒輪的有限元模型。在UG中建立所要研究的圓柱齒輪模型。建模時，先采用調(diào)用表達(dá)式的方式建立漸開線，再在通過一系列的陣列、掃描及拉伸等操作后建立實體模型。第2步是輸入材料參數(shù)。先調(diào)用Workbench中的Modal模塊進行齒輪模態(tài)分析，然后導(dǎo)入步驟1建立好的齒輪模型，并輸入表1中齒輪的材料參數(shù)，包括彈性模量、密度和泊松比。第3步是對齒輪進行有限元網(wǎng)格劃分。劃分網(wǎng)格過程中，要同時選取網(wǎng)格劃分類型，網(wǎng)格尺寸等參數(shù)。第4步是施加邊界條件。根據(jù)齒輪的實際工作條件，將齒輪的中心孔與軸相連，并對其施加固定約束。第5步是求解與后處理。提取有限元仿真分析結(jié)果，由于低階振型會對齒輪結(jié)構(gòu)的振動產(chǎn)生很大影響，一般情況下提取前5～10階分析結(jié)果?；谟嬎愕姆治鼋Y(jié)果，本次提取前10階固有頻率和振型。

對該圓柱齒輪定義網(wǎng)格劃分時尺寸為1 mm，網(wǎng)格類型為六面體，齒輪的模態(tài)分析振型圖如圖1所示，頻率值分別為6 580.9 Hz、7 603.4 Hz、12 244.0 Hz、18 898.0 Hz。

圖1 某齒輪的模態(tài)分析振型圖

2 網(wǎng)格劃分方式對齒輪固有特性的影響

與Hypermesh的有限元網(wǎng)格劃分前處理功能相比，Workbench不如它的適應(yīng)性和可定制性，但是Workbench的優(yōu)點是操作簡單。簡單的、小規(guī)模的模型可以使用Workbench進行網(wǎng)格劃分。在齒輪的有限元模態(tài)分析中，當(dāng)網(wǎng)格劃分步驟中采取不同網(wǎng)格類型和單元尺寸時，其固有頻率值會發(fā)生變化。對于直齒圓柱齒輪，可以選用Workbench進行網(wǎng)格劃分，其固有頻率結(jié)果如表2所示。圖2和圖3分別為采用四面體（2 mm）和六面體（0.4 mm）的網(wǎng)格劃分結(jié)果時的振型圖。

圖2 四面體（2 mm）網(wǎng)格劃分結(jié)果時的振型圖

圖3 六面體（0.4 mm）網(wǎng)格劃分時的齒輪振型圖

表2 不同網(wǎng)格劃分方式時的齒輪固有頻率結(jié)果

從圖2和圖3可以看出，該齒輪不同網(wǎng)格劃分設(shè)置對于模態(tài)振型影響不大。對比表2中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：隨著網(wǎng)格單元尺寸的細(xì)化，模型的節(jié)點數(shù)和單元數(shù)越來越多，求解時間越來越長；隨著網(wǎng)格的細(xì)化，各節(jié)徑下的頻率值均減??；當(dāng)網(wǎng)格細(xì)化到一定程度后，頻率值變化非常小。因此，合理選擇網(wǎng)格尺寸和單元類型有利于在齒輪模態(tài)分析時綜合計算精度和計算效率。

對于該齒輪模型，綜合比較網(wǎng)格數(shù)量、求解時間和求解結(jié)果，當(dāng)網(wǎng)格尺寸控制在1 mm時，六面體網(wǎng)格劃分方式優(yōu)于四面體網(wǎng)格劃分方式，為理想的網(wǎng)格劃分方式。

3 含斷齒故障的模態(tài)分析

當(dāng)齒輪存在斷齒故障時，需要分析不同程度的斷齒對齒輪模態(tài)的影響。圖4是斷齒的定義，圖中L為斷齒的深度。表3顯示了0～2 mm的斷齒距離下各相同節(jié)徑下的模態(tài)頻率差值。

圖4 圓柱齒輪的斷齒模型

表3 不同斷齒程度的圓柱齒輪模態(tài)分析頻率值

圖5是當(dāng)斷齒為1 mm時各階模態(tài)的振型圖。從圖5可以看出，各階模態(tài)振型沒有變化，但是從表3看出隨著斷齒程度的增加，第1、第4、第7、第9階次的頻率值幾乎沒有變化，但是第2、第5、第8、第10階次的頻率值不斷增加。對比各相同振型的頻率差值，如圖6所示。從圖6可以看出，振型圖相同時，斷齒程度越大，頻率差值越大，且高階次比低階次的頻率值變化大。

圖5 斷齒程度為1 mm時的齒輪模態(tài)振型

圖6 不同斷齒模型的相同振型的頻率差值

4 結(jié)論

通過對直齒圓柱齒輪的模態(tài)分析，得到齒輪各階次的振型和頻率值，研究結(jié)果如下。

（1）在齒輪有限元模態(tài)分析時，采用不同網(wǎng)格尺寸可以得到不同的頻率值，綜合考慮求解精度和求解效率，有利于獲得最優(yōu)化的模態(tài)分析結(jié)果。

（2）從含斷齒故障的齒輪模態(tài)分析得出，隨著斷齒程度的增加，各模態(tài)型第1、第4、第7、第9階次的頻率值幾乎沒有變化，但是第2、第5、第8、第10階次的頻率值不斷增加。在進行齒輪模態(tài)試驗時，可以通過觀察齒輪頻率值的變化，判斷齒輪的故障情況。