萬云霞, 王力鑫, 張宏偉, 許鈳杭, 胡 鶴

(吉林大學 儀器科學與電氣工程學院, 長春 130061)

0 引 言

大地電磁法(MT: Magnetotelluric)是廣泛運用于探測地下電性結構的重要方法, 采集信號質量對后續(xù)數據處理及資料解釋十分重要[1]。然而, 大地電磁數據具有頻帶寬、 信號弱的特征, 極易受到強人文干擾的影響, 使在一個區(qū)域內采集的信號中會摻雜許多電磁干擾和人文噪聲[2]。人類生活及工業(yè)活動中產生的各種電磁噪聲與人工電磁系統(tǒng)及環(huán)境特征有很大關系, 強度變化大, 頻域寬(以低頻影響為主), 影響形式多樣, 是非常復雜且最難克服的噪聲[3]。信號采集過程中無法避免人文噪聲對數據的影響, 只能在數據處理時進行識別、 消除。對人文噪聲的分析與處理一直是頻率域大地電磁探測的重要研究內容。1989年, Morletlet[4]提出將小波分析方法應用于電磁數據的信噪分離, 獲得了較好的應用效果。筆者根據天然電磁場信號及人文干擾的時頻特性, 選用合理的小波基、 分解層數、 小波閾值等參數對數據進行降噪處理, 有效地去除了人文干擾中的基線漂移、 似充放電三角波噪聲, 獲得了平穩(wěn)的大地電磁時間序列, 改善了野外電磁數據質量。

1 小波變換原理

小波變換是將某個基函數在做出了一定位移后, 通過內積計算將原始信號與不同尺度下的小波函數結合從而獲得有用信號[5]。其主要特點是通過變換能充分突出問題某些方面的特征, 能對時間(空間)頻率做局部化分析, 并通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化, 最終達到高頻處時間細分, 低頻處頻率細分, 自動適應時頻信號分析的要求, 從而聚焦到信號的任意細節(jié)。由于小波變換具有多分辨率的特性, 通過分析噪聲和有用信號的頻段, 采用不同中心頻率的帶通濾波器對信號進行濾波, 將反映噪聲頻率的小波系數去掉, 再將剩余的小波系數進行重構獲得處理后信號, 從而對噪聲進行有效抑制[6]。與其他的濾波方法相比, 小波對信號中的尖峰脈沖及非平穩(wěn)的白噪聲具有很好的降噪效果。

傳統(tǒng)的小波閾值方法是利用小波基函數對數據進行分解、 重構的處理過程, 其基本步驟如下[7]：

1) 選擇合理的小波基函數；

2) 確定小波分解層數, 并對信號進行小波分解；

3) 對每層系數選擇合適的閾值, 獲得新小波系數；

4) 用新得到的小波系數進行小波重構, 獲得降噪后的信號(小波逆變換)。

2 小波參數選取

2.1 小波基選取

小波基在信號處理中的作用是忽略原始信號中對研究無用的部分, 以便達到對數據進行壓縮和降維的目的。小波基應與主體信號量相近, 相似度越高, 主小波系數越大, 噪聲系數則越小。小波基函數選取時參考以下性質。

1) 高度的正交性?？墒狗治龊唵? 有利于對信號進行準確重構。

2) 對稱性。對稱的基波函數可使小波算法濾波呈現非線性的精確相位, 信號不會因此發(fā)生高度失真。

在現代經濟發(fā)展中，并購是企業(yè)擴張和調節(jié)資源配置的重要手段。在當前經濟全球化的背景下，我國并購市場日益活躍，無論是國內還是海外并購，均在交易量和交易金額上有了很大的提升。特別是在中國目前“一帶一路”政策的引導下，并購市場有進一步擴大的趨勢，特別是海外并購或將達到新的高潮。因此，研究我國企業(yè)并購這一具有豐富實踐特點的課題更具有現實意義。

3) 緊支性。緊支集的大小與長度直接影響信號局部特征的好壞, 小波基函數的緊支集長短與局部信號特征好壞呈反相關, 信號的局部特性好則有利于信號的瞬時檢測。

4) 正則性。重構信號平滑性由正則性決定, 頻域分辨率也受正則性影響, 若支集長度長則正則性更好。

5) 內部消失矩?；静ê瘮档膬炔肯Ь財抵翟礁? 在低頻的變換情況下能量衰減越慢, 變換后一個信號的內部能量越容易集中, 可以直接使其信號具有良好的頻域定域性。

如果一個小波函數滿足公式

(1)

(2)

則稱為擁有k階消失矩的小波函數。其中φ(t)為基本小波,N>k≥0。

小波函數擁有k階消失矩, 任何的多項式階數不超過k-1階, 對小波變換是沒任何改變的, 但若多項式為k階, 小波與此多項式的乘積就不為0, 所以是第k階多項式影響小波函數。根據大地電磁的信號特征, 選取不同小波基函數對噪聲進行小波變換處理。

1) Harr小波。是小波分析中最早用到的一個具有緊支撐的正交小波函數, 也是最簡單的一個小波函數, 在時域上是不連續(xù)的, 所以作為基本小波性能不佳。

2) dbN小波。具有較好的正則性, 作為稀疏基所引入的光滑誤差不容易被察覺, 使信號重構過程比較光滑。隨著階次(序列N)的增大消失矩階數越大, 頻域的局部化能力就越強, 頻帶的劃分效果越好。時域緊支撐性減弱, 計算量增加, 實時性變差。dbN小波不具有對稱性(N=1除外), 即在對信號進行分析和重構時會產生一定的相位失真[8]。

3) symN小波。是對dbN函數的一種改進, 與dbN小波相比, 其主要特點在于其具有較佳的對稱性, 即在一定范圍內可以有效降低重構時的相位失真。

4) coifN小波, 包括coifN(N=1,2,3,4,5)。對稱性與dbN相比有較大的提升。

2.2 分解層數選擇

在小波閾值降噪過程中, 分解層數的合理選取直接影響去噪效果。雖然分解層數越高頻率分辨率越高, 但分解層數越多意味著濾波器越多, 會造成信號的移位增多, 引起信號的失真和能量的損失[9]。因此, 在實際信號處理時, 需要根據處理數據中信號與噪聲的頻率成分確定分解層數, 對噪聲所在層的系數進行重點處理, 一般為3～6層。

2.3 小波閾值選取

常見的小波閾值函數主要有硬閾值函數和軟閾值函數[10]。

硬閾值函數取值不連續(xù)且震蕩, 經過信號重構后可能會出現毛刺和不合理的震蕩。若原小波系數保留, 初始信號的特征才能做到保留。當硬閾值函數小于小波系數的絕對值時不處理, 小波系數直接作為新小波系數。反之, 則將零值賦予此小波細節(jié)系數。

小波系數經過軟閾值函數處理后, 結果整體上的連續(xù)性比前者好。但當設定閾值小于或幾乎等于原小波絕對值時, 重構信號過于平滑, 丟失原有信號所包含的信息[11]。對軟閾值函數, 如果小波系數絕對值大于等于設定閾值, 則將設定閾值與小波系數做差的絕對值作為新小波系數； 如果小波系數絕對值小于設定閾值, 則小波系數不變, 直接將其作為去噪后的小波系數。

筆者采用硬閾值函數對特定頻率的工頻干擾和三角波噪聲進行降噪處理, 直接將噪聲所在頻段的層次進行處理, 實現噪聲抑制的同時使信號特征得到更好的保留。

3 仿真數據處理

3.1 仿真數據構建與小波參數選擇

天然大地電磁信號場源復雜, 野外儀器接收到的信號是音頻大地電磁、 寬頻大地電磁和長周期大地電磁信號互相疊加后的信號, 頻率范圍廣； 且同一頻率的電磁場能量譜在時間軸上變化緩慢, 分布均勻[12]； 由于場源距離接收點較遠, 信號能量較微弱。人文噪聲與穩(wěn)定的天然電磁場信號相比, 能量強、 幅值大、 形態(tài)特征明顯, 主要由方波干擾、 工頻諧波干擾和似充放電三角波干擾等[13-15]。筆者主要針對能量較強的似充放電三角波噪聲進行抑制。根據天然大地電磁信號的頻譜特征, 分別采用1 Hz、 5 Hz、 10 Hz、 100 Hz、 1 000 Hz、 10 000 Hz的正弦波疊加而成的信號模擬天然大地電磁信號, 并向其中添加60 Hz擬充放電三角波噪聲作為野外受人文干擾的電磁數據, 進行小波去噪方法效果的驗證。

根據信號與噪聲所在的頻段及采樣率確定小波參數組合。選用sym8母小波作為小波基函數。根據軟閾值與硬閾值的特點, 保留原信號與保持連續(xù)性存在一定的矛盾, 選擇可以更好地保留原信號的硬閾值進行處理, 并分別對5層、 7層、 9層分解結果進行降噪效果對比分析。

3.2 仿真結果及分析

對仿真信號加入60 Hz擬充放電三角波噪聲, 選用sym8母小波、 硬閾值, 分別進行5層、 7層、 9層分解, 降噪效果如圖1所示。

圖1 采用sym8母小波去噪結果(含三角波噪聲的仿真數據)

從圖1可以看出, 分解層數為7層和9層時處理效果都很好, 抑制了似充放電噪聲并且很好地保留了原信號的特征。考慮到分解層數越多工作量越大且信號越容易失真, 因此選擇7層分解層數對三角波噪聲進行抑制。降噪后信噪比為16.138 3, 比處理前提升了84.4%。

3.3 實測數據處理

實測電磁數據為礦集區(qū)采集到的電場與磁場數據, 受到高能量的復雜人文噪聲干擾嚴重。信號采樣頻率為24 Hz, 采樣總時間長度約為25 000 s。如圖2所示為野外實測電場數據去除基線漂移前后的時間域波形圖。從原始波形(見圖2a)中可以看出, 電場數據存在基線漂移現象, 時域曲線隨著時間的推移出現下降趨勢。選用db6母小波、 7層分解層數壓制電場數據中的基線漂移。從圖3中可看出, 基線漂移被有效去除, 而其他干擾和有用信號被最大程度地保留下來。處理后的電場曲線比較平坦, 符合大地電磁數據的時間域特征。

圖2 野外電場數據去除基線漂移前后的時間域波形圖 圖3 野外電場數據去除基線漂移前后的時間域波形細節(jié)圖

對去除基線漂移后的電場數據進行細節(jié)分析, 發(fā)現數據中含有很強的似充放電三角波干擾, 且噪聲幅值是有用信號的幾倍甚至十幾倍。采用sym8母小波、 分解層數7層, 分別選用軟閾值和硬閾值兩種方法對去除基線漂移后的數據進行處理。首先對數據進行多層次分解, 對似充放電三角波噪聲信息進行重構, 并從源數據中減掉提取重構的噪聲信息獲得去噪后的信號。含似充放電三角波噪聲的數據處理結果如圖4所示。處理前后的波形細節(jié)圖如圖5所示。

從圖4中可看出, 選用軟、 硬閾值均能很好去除電場數據中的似充放電三角波噪聲, 使大地電磁信號更加平滑。從圖5對比發(fā)現, 選用小波函數硬閾值去噪后的波形在壓制似充放電三角波干擾的同時更多地保留了大地電磁信號的特征。因此, 選用硬閾值對似充放電三角波噪聲進行處理。

圖4 去除基線漂移后的電場數據去噪前后時間域波形圖 圖5 去除基線漂移后的電場數據去噪前后時間域波形細節(jié)圖

4 結 語

天然大地電磁信號頻率范圍廣、 信號能量弱, 極易受到強人文噪聲干擾造成野外電磁數據質量下降, 進而影響探測效果。人文噪聲具有幅值大、 頻段相對穩(wěn)定、 形態(tài)特征明顯等特征, 筆者利用小波變換在時頻聯合分析方面的優(yōu)勢, 根據天然大地電磁信號及人文干擾的頻譜特征, 選擇db6小波基去除基線漂移, 采用sym8母小波、 硬閾值提取野外數據中的似充放電三角波噪聲, 實現部分人文噪聲的有效壓制。仿真與實測數據處理結果表明, 該方法有效提升了野外觀測數據質量, 為后續(xù)視電阻率計算提供了高質量的原始數據。